Chuyên đề số phức 2017 DTHT THÀNH đạt

SỐ PHỨC - 2017 CƠ SỞ DẠY THÊM – HỌC THÊM THÀNH ĐẠT CHUYÊN ĐỀ: SỐ PHỨC TÀI LIỆU DO CÁC THẦY GIÁO: NGUYỄN TIẾN TUẤN, NGUYỄN THANH DŨNG VÀ HOÀNG MINH GIANG VIẾT DÀNH TẶNG CHO CÁC EM HỌC SINH LỚP 12 CỦA LẠNG SƠN chúc em ôn tập tốt Địa chỉ: Số 18, Ngô Gia Tự, TP Lạng Sơn Điện thoại: 0913.299.363 0941.299.363 0253.866.686 CHUYÊN ĐỀ: SỐ PHỨC 2017 Địa chỉ: Số 18 – Ngô Gia Tự, TP Lạng Sơn Điện thoại: 0913.299.363 – 0253.866.686 SỐ PHỨC - 2017 CƠ SỞ DẠY THÊM – HỌC THÊM THÀNH ĐẠT CHƯƠNG IV: SỐ PHỨC A-Tóm tắt lý thuyết: 1, Khái niệm số phức: *Định nghĩa 1: Một số phức biểu thức dạng a  bi , a, b số thực số i thoả mãn i  1 Kí hiệu số phức z viết z  a  bi - i gọi đơn vị ảo, - a gọi phần thực số phức z  a  bi - b gọi phần ảo số phức z  a  bi Tập hợp số phức kí hiệu *Chú ý: + Nếu b   z  a , số phức z số thực + Nếu a   z  bi , Số phức z gọi số ảo số ảo + Số vừa số thực vừa số ảo *Định nghĩa 2: Hai số phức z  a  bi ( a, b  ) z '  a ' b ' i ( a ', b '  ) gọi : a  a ' b  b ' Khi đó, ta viết: z  z ' a  a  Hay : z  z    b  b  2, Biểu diễn hình học số phức: - Mỗi số phức z  a  bi ( a, b  ) biểu diễn điểm M (a; b) mặt phẳng toạ độ Oxy Ngược lại điểm M (a; b) biểu diễn số phức z  a  bi - Mặt phẳng toạ độ với việc biểu diễn số phức đgl mặt phẳng phức Trục Ox gọi trục thực, trục Oy gọi trục ảo 3, Các phép toán tập số phức: a) Tổng, hiệu hai số phức Cho hai số phức z1  a1  b1i , z2  a2  b2i ( a1 , b1 , a2 , b2  ) Khi đó: * z1  z2  (a1  a2 )  (b1  b2 )i * z1  z2   a1  a2   b1  b2  i *Ý nghĩa hình học phép cộng phép trừ số phức: Mỗi số phức z  a  bi ( a, b  ) biểu diễn M (a; b) có nghĩa véc tơ OM Khi u1 , u2 theo thứ tự biểu diễn số phức z1 , z2 thì: + u1  u2 biểu diễn số phức z1  z2 Địa chỉ: Số 18 – Ngô Gia Tự, TP Lạng Sơn Điện thoại: 0913.299.363 – 0253.866.686 SỐ PHỨC - 2017 CƠ SỞ DẠY THÊM – HỌC THÊM THÀNH ĐẠT + u1  u2 biểu diễn số phức z1  z2 b) Phép nhân số phức: Cho hai số phức z1  a1  b1i , z2  a2  b2i ( a1 , b1 , a2 , b2  ) Tích hai số phức là: z1.z2  a1a2  b1b2  (a1b2  a2b1 )i *Nhận xét: + Với số thực k số phức z  a  bi ( a, b  ), ta có: kz  k (a  bi )  ka  kbi + 0.z  z.0  với z  + Lũy thừa i : i  1; i1  i; i  1; i3  i Ta có: i  1; i5  i; i  1; i  i Từ đó, ta có số kết sau: i n  1; i n1  i; i n  1; i n3  i i n  i n 1  i n   i n 3  i 4n  i 4m  0; i 4n1  i 4m3  + Một số đẳng thức số phức: 1  i   2i 2 1  i   2i 4, Số phức liên hợp mô đun số phức: *Định nghĩa 3: Số phức liên hợp số phức z  a  bi ( a, b  ) a  bi kí hiệu z Như vậy, ta có: z  a  bi  a  bi *Nhận xét: + Số phức liên hợp z lại z , tức z  z Do ta nói z z hai số phức liên hợp với + Hai số phức liên hợp với điểm biểu diễn chúng đối xứng qua trục Ox *Tính chất: i, Với z1 , z2  ta có:  z1  z2  z1  z2 ;  z1  z2  z1  z2  z1.z2  z1.z2 z  z   1   z2  z2 2, Vì z  a  bi  z  a  bi , ta có: z  z  2a; z  z  2bi Từ đó, ta có:  Số phức z số thực z  z Địa chỉ: Số 18 – Ngô Gia Tự, TP Lạng Sơn Điện thoại: 0913.299.363 – 0253.866.686 SỐ PHỨC - 2017 CƠ SỞ DẠY THÊM – HỌC THÊM THÀNH ĐẠT  Số phức z số ảo z  z  *Định nghĩa 4: Mô đun số phức z  a  bi ( a, b  ) số thực không âm a2  b2 kí hiệu z : z  z.z  a2  b2 *Nhận xét: + z  z  + za z  a; z  bi  z  b + z  , z  a  bi ( a, b  ), số z.z số thực z.z  a  b2  z + z  z 5, Phép chia cho số phức khác 0: *Định nghĩa 5: - Số nghịch đảo số phức z khác z 1  z z z' phép chia số phức z ' cho số phức z khác tích z ' với số phức z z' nghịch đảo z , tức  z '.z 1 z - Thương Như vậy, z  *Chú ý: Có thể viết z ' z '.z  z z z ' z '.z z '.z z' nên để tính ta cần nhân tử mẫu số với z   z z z.z z Để ý z.z  z *Nhận xét: + Với z  , ta có:  1.z 1  z 1 z + Cho z , z hai số phức, ta có:  z' z' ;  z z  z1 z2  z1 z2 ;  z1  z2  z1  z2 Địa chỉ: Số 18 – Ngô Gia Tự, TP Lạng Sơn Điện thoại: 0913.299.363 – 0253.866.686 SỐ PHỨC - 2017 CƠ SỞ DẠY THÊM – HỌC THÊM THÀNH ĐẠT Dạng 1: Tính toán Chứng minh A – BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1: Xác định phần thực phần ảo số phức sau: 1, z  (3  5i )  (7  3i) 2, z  (4  3i )(4  5i) 3, z   2i  7(2  i)  3i 4, z  (1  i)14 5, z  (3  2i)(3  2i)  5(1  2i)  2i 6, z  (3  i)16 (1  2i)16 7, z  (1  i)8 8, z  (3  i)3 9, z  (1  i)3  (1  i)2 10, z  2i 1 i 11, z  (1  2i)(2i)2  3i 12, z  (2  3i)(3  i)  17i Bài 2: Xác định phần thực phần ảo tính mô đun số phức sau: 1, z  (i  3)2  3(2i  3)(i  1) 2, z  (2  i)3  (3  i)3 3, z   1  i   2i  i 4, z  5, z  2i   4i  3i  i2 6, z  i i  1 i i (3i  1)(2  i )  i (1  4i ) 1 i (1  9i)18 (4  5i)18 7, z  (1  i)20 8, z   (1  3i)15 1  9, z    i9   12  i  (  i)  1 i  10, z    (1  i )10  (2  3i )(2  3i)    1 i  i  1 i   1 i  11, z      1 i    i  12, z   (1  i)  (1  i)2   (1  i)99 16  2i 3  2i   3i  3i 33 Bài 3: Tìm z tính z biết rằng: 1, z  2  i 2, z   2i 3, z  2013 4, z  2014i 5, z    (2  3)i 6, z  (1  i )(3  2i )  Bài 4: Cho số phức z     i Tính: z ; z ; ; z ; z ; z  z  ;  z 2 z Bài 5: Cho số phức z  (1  2i)(2  i)2 Tính: z ; z; z z;  3 i 2013 z z Bài 6: Tìm số thực x, y thoả mãn: 1, 3x  y  xi  y   ( x  y )i 2, x(3  5i)  y(1  2i)3   14i 3, 3x  yi  y   (2  x)i 4, x  y   ( x  y  5)i 5, ( x  yi )(2 x  yi )   i 6, x  (1  i) y  (4  3i) xy   4i Bài 7: Tìm số thực x, y thoả mãn: 1, x(2  3i)2  (2 y  1)(1  i)3  5(7  10i) 2, (2 x  i)(3  i)2  ( x  y)(i  2)3  18  76i 3, (2 x  1)(2  i)3  y(3  2i)(2  3i)   85i  1 i  4, (3 x  y )   ( y  2)( x  i)  19  23i   i  Địa chỉ: Số 18 – Ngô Gia Tự, TP Lạng Sơn Điện thoại: 0913.299.363 – 0253.866.686 SỐ PHỨC - 2017 CƠ SỞ DẠY THÊM – HỌC THÊM THÀNH ĐẠT Bài 8: Chứng minh số phức sau số thực: (1  3i)3 (4  3i) 1, z  (2  i)2 (3  80i  i ) 3, z  (2  i 5)  (2  i 5) (3  2i ) (  i ) 19 2, z   3i (1  2i )  19  7i  4, z     i  2013  20  5i     6i  2013 Bài 9: Chứng minh số phức sau số ảo: 1, z  (1  3i)9  i (512i  3) 2, z  (5i  1)2 (1  3i )  (8i  10)  2i  2i   10i  10i 3, z  52  2013i 52  2013i  (3  1)(79  7i) 10(23  10i) 4, z  Bài 10: Xác định phần thực phần ảo số phức sau: 1, z   2i (1  i)(2  3i) 2, z  3, z   5i  (2  i )3 1 i 4, z  (2  i )  (1  i )  (1  i)(2  i) (1  i)(2  i)  2i 2i 7i 2i Bài 11: Hỏi số phức sau số thực hay số ảo: 1,   i 2013  i z  z z 1  2,   z3  z  z z z 1 2, B  (1  2i)2  (1  i)2 (3  2i)2  (2  i)2  Bài 12: Tính giá trị biểu thức sau:  i 3  i 3 1, A        2   3, C  (2  i)3  (2  i)3 (2  i)3  (2  i)3  1 i  4, D     i  2013  (1  i )10  (2  3i)(2  3i)  i Bài 13: Tìm số phức z thoả mãn: 1, iz  z  i  4, zi 1 i   i 1 i 7, (  i 3) z   i 2, (3  2i ) z   i  z 5, 3, (1  5i ) z  10  2i   5i  3i   3i  z  1 i 8, ( z  1)(1  i)   2i  6, 2i 1  3i z 1 i 2i z  2i 1 i Bài 14: Tìm số phức z thoả mãn: 1, (4  3i) z  (2  i)(3  5i) 4,  i  z 2z   (3  i)2 10  5i 5, 3, ( z  2)i  (3i  z )(1  3i) 7i 3 i  (2i  1) 2z  6, z  3i   10, z  z (2  i)  z  3i  11, (1  i ) z   5i  1 i z   i  1 i 1 i  8, z  z   4i 7, z  z  2, 2z  3iz  11i  9, z.z  z  z  13  18i 2iz  2i 1 i Bài 15: Tìm số phức z thoả mãn: 1, z  z  z 2, z  z  z   z Địa chỉ: Số 18 – Ngô Gia Tự, TP Lạng Sơn 3, z.z  z  z  z Điện thoại: 0913.299.363 – 0253.866.686 SỐ PHỨC - 2017 CƠ SỞ DẠY THÊM – HỌC THÊM THÀNH ĐẠT  4, z  z z 1 1 z 3  5, z   i  z   2i 10  10 z 6, z  phần thực lần phần ảo Bài 16: Tìm số phức z thoả mãn: 1, z  z  z 4, z  2, z  (  i )3  2i 5i 1  z 5, ( z  1)(1  i)    3, z 1  z 1 i  i (2  3i ) z   2i z z   6, z.z  z  z  z  10  3i 7, z   17 z  z  5z.z  8, z   2i  z.z  34 9, z  (2  i)  10 z.z  25 10, z  3i   iz z  số ảo z Bài 17: Tìm số phức z thoả mãn: 1, z   4i  z  2i z   2i nhỏ 2, z   i  iz  (2 z   2i)( z  i) số ảo   3, z nhỏ ( z  1) z  2i số thực 4, z nhỏ iz   z   i   5, z lớn  z (1  z ) số ảo Bài 18: Tìm số phức z thoả mãn: 1, z   i  52 z   2i nhỏ 2, z   2i  z   4i z  2i số ảo zi 3, Phần thực số thực dương, phần ảo số thực âm thoả mãn:  z  z  z  Bài 19: Tìm số phức z thoả mãn: 1, z   2i  z   4i z  z   i  10 2, z 1 z  3i 1  zi z i 3, z2 z 5  1 z 1 z  3i 4, z 1 z  2i  2 z 3 zi 5, zi  ( z  3)( z  3i)  z 1 6, z  3i  ( z  2)(iz   2i)  z i 8, z2  ( z  1) z  i  z  2i  7, z  z  z 1 1 z 3   Bài 20: 1, Tìm số phức z cho w  z (2  3i)(2  i)(3  2i) số thực 2, Cho số phức z thoả mãn: z  2z   i Tính z12 Địa chỉ: Số 18 – Ngô Gia Tự, TP Lạng Sơn Điện thoại: 0913.299.363 – 0253.866.686 SỐ PHỨC - 2017 CƠ SỞ DẠY THÊM – HỌC THÊM THÀNH ĐẠT 3, Cho số phức z thoả mãn: z   z7 z  2i Tính z2 z i 4, Cho số phức z thoả mãn: z   z  18 z  4i Tính z2 z  2i 5, Cho số phức z thoả mãn: z  z  3(1  2i) Tính w  z  z  z 6, Cho số phức z thoả mãn: z  7, Cho số phức z thoả mãn:  i Tính A   (1  i) z z 1 z  2i số ảo Tìm giá trị nhỏ biểu thức: z2 T  z 1  z  i Bài 21: 1, Cho hàm số: f ( z )  z  z  z  Chứng minh rằng: w  f (1  i)  f (1  i) số thực 2, Cho số phức z  x  yi ( x, y  ) thoả mãn: z  18  26i Tính giá trị biểu thức: A  ( z  2)2013  (4  z )2013 3, Cho số phức w  z 1 a, Xác định phần thực w biết z  z  z 1 b, Chứng minh rằng: Nếu w số ảo z  B – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Cho số phức z thỏa mãn: z  3z    i    i  Tìm phần ảo số phức z 15 A 10 B C 10 D 10i Câu Cho số phức z thỏa mãn (2 z  1)(1  i )  ( z  1)(1  i )   2i Tìm phần thực phần ảo z 1 1 A phần thực  phần ảo B phần thực phần ảo  i 3 3 1 1 C phần thực phần ảo D phần thực phần ảo  3 3 Câu Cho số phức z thỏa mãn: z  A  i B  1  2i C Tìm phần thực số phức z D 5i  1 i  Câu Cho số phức z    Tìm phần thực phần ảo z  1 i  A phần thực phần ảo 2 B phần thực 2 phần ảo C phần thực phần ảo D phần thực phần ảo 2i  mi Câu Cho số phức z  Tìm tất giá trị tham số m để số phức z số  2i phần thực A m  B m  2 C m  D m  Câu Số phức z  (3  2i) z  (2  i)2 rút gọn có dạng z  a  bi Tính giá trị a  b A B C D.6 Địa chỉ: Số 18 – Ngô Gia Tự, TP Lạng Sơn Điện thoại: 0913.299.363 – 0253.866.686 SỐ PHỨC - 2017 CƠ SỞ DẠY THÊM – HỌC THÊM THÀNH ĐẠT i 2008  i 2009  i 2010  i 2011  i 2012 là; i 2013  i 2014  i 2015  i 2016  i 2017 A 0; -1 B 1; C -1; D 0; Câu Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z    i z   5i Phần thực phần ảo z Câu Tìm phần thực phần ảo z là: A -3 B C -2 Câu Cho số phức z  a  bi Tìm mệnh đề đúng: A z  z  2bi B z  z  2a D -3 C z.z  a2  b2 D z  z Câu 10 Cho số phức z  a  bi Số phức z có phần thực là: A a  b B a  b C a  b D a  b Câu 11 Cho số phức u  a  bi v  a ' b ' i Số phức u.v có phần thực là: A a  a ' B a.a ' C a.a ' b.b ' D 2b.b ' Câu 12 Phần ảo số phức z  (  i ) (1  2i) bằng: B C D A  Câu 13 Phần thực số phức z thỏa mãn (1  i)2 (2  i) z   i  (1  2i) z là: A.-6 B -3 C D -1  2i Câu 14 Phần ảo số phức là? 2i 7 A B C i D 5 Câu 15 Cho z   3i , nghịch đảo số phức z là: A  3i B  2i C D  2i  i 13 13 Câu 16 Biết nghịch đảo số phức z số phức liên hợp nó, kết luận sau, kết luận đúng? A z  B z  D z  1 C z số ảo Câu 17 Cho số phức z  Biết số phức nghịch đảo z số phức liên hợp Trong mệnh đề sau mệnh đề ? A z số thực B z số ảo C z  D z  Câu 18 Số phức nghịch đảo số phức z   i 1 1 A  i B C  i D  i 1 i 2 2 Câu 19 Cho số phức z  2  3i Nghịch đảo số phức z 2 3 3  i A  B   i C    i D   i z 13 13 z 13 13 z 13 13 z 13 13 Câu 20 Dạng z  a  bi; a, b  R số phức số phức đây?  2i 3 3  i  i A B C   i D   i 13 13 13 13 13 13 13 13 Câu 21 Số phức liên hợp z   2i là: A z   2i B z   2i C z   3i D z  2  3i 2 1 Câu 22 Cho số phức z  a  bi; a, b  R, a  b  Số phức z có phần ảo a b A a  b B a  b C D 2 a b a  b2 Địa chỉ: Số 18 – Ngô Gia Tự, TP Lạng Sơn Điện thoại: 0913.299.363 – 0253.866.686 SỐ PHỨC - 2017 CƠ SỞ DẠY THÊM – HỌC THÊM THÀNH ĐẠT Câu 23 Phần thực số phức z   4i  2i 10 11 B C 13 13 Câu 24 Cho số phức z  a  bi; a, b  R, b  Số z  z là: A số thực B số ảo C số Câu 25 Số số sau số ảo: A A     2i   2i  B   3i  C   2i   2i D D.số i  D  3i  3i Số phức liên hợp z 1 i i i 3 A  i B  C  D  i 4 4 2 2 Câu 27 Cho số phức z  a  bi Chọn mệnh đề mệnh đề sau A z + z = 2bi B z  z  2a C z z = a2  b2 D z.z  z Câu 26 Cho z  Câu 28 Cho số phức: z1  3i : z2  1  3i ; z3  2  3i Số phức liên hợp số phức có mô đun lớn số phức cho A  3i B 3  2i C 2  3i D 3i Câu 29 Số phức liên hợp số phức: z   3i số phức: A z   i B z  1  3i C z   3i D z  1  3i Câu 30 Số phức liên hợp số phức: z  1  2i số phức: A z   i B z  2  i C z   2i D z  1  2i Câu 31 Tìm z biết số phức z    i i A  i B   i C D  i Câu 32 Cho số phức z  5  12i Khẳng định sau sai? A Số phức liên hợp z z   12i B Phần thực z -5 C Phần ảo z -12 D z  13 Câu 33 Cho số phức z   7i Số phức liên hợp z có điểm biểu diễn A (6;7) B (6; 7) C ( 6; 7) D (6; 7) ) 15 Câu 34 Tính i A  i B i C 1 D   i  2i là: Câu 35 Kết phép tính: 1 i A  i B 56  8i C  i D 56  8i Câu 36 Đẳng thức đẳng thức sau đúng? A i1977  1 B i 2345  i C i 2005  D i 2006  i Câu 37 Đẳng thức đẳng thức sau đúng? A 1  i   16 Câu 38 Số 1 i B 1  i  16i C 1  i   16 8 D 1  i   16i C  i D i 1  i  Câu 39 Gọi hai nghiệm phương trình z  z  10  Giá trị biểu thức A  i z1  z2 A 20 B bằng: B 30 Địa chỉ: Số 18 – Ngô Gia Tự, TP Lạng Sơn C 25 10 D 35 Điện thoại: 0913.299.363 – 0253.866.686 SỐ PHỨC - 2017 CƠ SỞ DẠY THÊM – HỌC THÊM THÀNH ĐẠT Câu 16 Số phức z = - 3i có điểm biểu diễn là: A (2; 3) B (-2; -3) C (2; -3) D (-2; 3) Câu 17 Xét điểm A, B, C mặt phẳng phức theo thứ tư điểm biểu diễn 4i  6i ; 1  i 1  2i  ; số phức Tam giác ABC i 1 3i A Vuông B Vuông cân C Đều D Cân Câu 18 Điểm biểu diễn số phức z = là:  3i  3 A  2;  3 B  ;  C  3;   D  4;  1  13 13  Câu 19 Giả sử A, B theo thứ tự điểm biểu diễn số phức z1, z2 Khi độ dài véctơ AB bằng: A z1  z B z1  z C z2  z1 D z2  z1 Câu 20 Trong mặt phẳng phức cho ΔABC Biết A, B biểu diễn số phức z1   2i ; z2  2  4i Khi đó, điểm C biểu diễn số phức sau để ΔABC vuông C ? A z   4i B z  2  2i C z   4i D z   2i Câu 21 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện zi  (2  i)  A z 1i B ( x  1)2  ( y  2)2  D x  y   C ( x  1)2  ( y  2)2  Câu 22 Biết z  i  (1  i) z , tập hợp điểm biểu diễn số phức z có phương trình? A x2  y  y   B x2  y  y   C x2  y  y   D x  y  y   Câu 23 Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C điểm biểu diễn số phức z1 = 1+3i, z2 = + 5i, z3 = + i Số phức với điểm biểu diễn D cho tứ giác ABCD hình bình hành là: A  2i B  i C + 2i D 2 + i Câu 24 Trên mặt phẳng tọa độ, cho số phức z x yi x , y điểm biểu diễn z z đối xứng qua A trục Ox B trục Oy C gốc tọa độ O D đường thẳng y = x Câu 25 Cho số phức z = + 7i Số phức liên hợp z có điểm biểu diễn A (6; 7) B (6; 7) C (6; 7) D (6; 7) Câu 26 Cho số phức z thoả mãn: z   i  z   2i Số phức z có mô đun nhỏ là: A 3  i 10 B 3  i 10 3 C  i 10 3 D  i 10 Câu 27 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn: z   là: z  x2  y  y 1  A  2  x  y  y 1   x2  y  y   B  2 x  y  y 1   x2  y  y   C  2 x  y  2y    x2  y  y 1  D  2 x  y  2y   Địa chỉ: Số 18 – Ngô Gia Tự, TP Lạng Sơn 20 Điện thoại: 0913.299.363 – 0253.866.686 SỐ PHỨC - 2017 CƠ SỞ DẠY THÊM – HỌC THÊM THÀNH ĐẠT Câu 28 Cho số phức: z1  3i : z  1  3i ; z  2  3i Gọi A1 , A2 , A3 điểm biểu diễn tương ứng số phức cho mặt phẳng Oxy Khi      Max  OA1 , OA2 , OA3    A B 13 C 10 D Câu 29 Cho số phức: z1   3i : z  2  2i ; z3  2  3i Điểm biểu diễn tương ứng ba số phức mặt phẳng Oxy gần gốc tọa độ có tọa độ        A 1; B 3;1 C  2; D 1; Câu 30 Biết điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng Oxy thuộc Elip:  16 x  25 y  400 Giá trị lớn mô đun số phức z 391 391 B C 25 D 16 Câu 31 Gọi z1 z2 nghiệm phương trình z  2z  10  Gọi M, N, P A điểm biểu diễn z1 , z2 số phức k  x  iy mặt phẳng phức Để tam giác MNP số phức k là: A k   27 hay k   27 B k   27i hay k   27i C k  27  i hay k  27  i D Một đáp số khác Câu 32 Gọi A điểm biểu diễn số phức + 8i B điểm biểu diễn số phức 5 + 8i Chọn mệnh đề mệnh đề sau A Hai điểm A B đối xứng với qua trục hoành B Hai điểm A B đối xứng với qua trục tung C Hai điểm A B đối xứng với qua gốc toạ độ O D Hai điểm A B đối xứng với qua đường thẳng y = x Câu 33 Dựa vào hình vẽ trên, cho biết điểm điểm biểu diễn số ảo ? A M B N C P D Q Câu 34 Gọi A điểm biểu diễn số phức z = + 5i B điểm biểu diễn số phức z’ = -2 + 5i Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A Hai điểm A B đối xứng với qua trục hoành B Hai điểm A B đối xứng với qua trục tung C Hai điểm A B đối xứng với qua gốc toạ độ O D Hai điểm A B đối xứng với qua đường thẳng y = x Câu 35 Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện: z   i  z   2i là: Địa chỉ: Số 18 – Ngô Gia Tự, TP Lạng Sơn 21 Điện thoại: 0913.299.363 – 0253.866.686 SỐ PHỨC - 2017 CƠ SỞ DẠY THÊM – HỌC THÊM THÀNH ĐẠT A Đường thẳng B Elip C Đoạn thẳng D Đường tròn Câu 36 Gọi A điểm biểu diễn số phức z   2i B điểm biểu diễn số phức z '   3i Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A Hai điểm A, B đối xứng qua gốc tọa độ O B Hai điểm A, B đối xứng qua trục tung C Hai điểm A, B đối xứng qua trục hoành D Hai điểm A, B đối xứng qua đường thẳng y=x Địa chỉ: Số 18 – Ngô Gia Tự, TP Lạng Sơn 22 Điện thoại: 0913.299.363 – 0253.866.686 SỐ PHỨC - 2017 CƠ SỞ DẠY THÊM – HỌC THÊM THÀNH ĐẠT Dạng 3: Phương trình bậc hai bậc cao tập số phức A – PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN Xét phương trình bậc hai az2 bz c 0, ( ) với a có biệt số: b2 4ac Khi đó: b 2a phương trình ( ) có hai nghiệm phân biệt Nếu phương trình ( ) có nghiệm kép: z1 Nếu gọi bậc hai z2 là: z1 b 2a z2 b 2a  Lưu ý Hệ thức Viét trường phức Căn bậc hai số phức z + Bước Đặt + Bước Biến đổi: z x : z1 b z1 z2 a z2 yi số phức x yi a x yi (a bi với x, y , a, b bi) ( a2 b2 ) c a tìm sau: 2abi x yi a2 2ab b2 y x x y + Bước Kết luận bậc hai số phức z z a bi Ta làm tương tự trường hợp bậc ba, bậc bốn Ngoài cách tìm bậc hai số phức trên, ta tách ghép đưa số phương dựa vào đẳng thức B– BÀI TẬP MẪU BT 34 Tìm bậc hai số phức sau: 12i a) z ĐS: z 3i b) z 6i ĐS: z i z i c) z 4i ĐS: z 4i d) z 33 56i ĐS: z i e) z 5.i ĐS: Địa chỉ: Số 18 – Ngô Gia Tự, TP Lạng Sơn 23 Điện thoại: 0913.299.363 – 0253.866.686 SỐ PHỨC - 2017 CƠ SỞ DẠY THÊM – HỌC THÊM THÀNH ĐẠT f) z ĐS: z i 6.i BT 35 Tìm bậc ba số phức sau: i 27 a) z b) z c) z 2i d) z 18 6i BT 36 Giải phương trình sau trường số phức : a) 2x2 5x ĐS: x1,2 i b) x2 4x ĐS: x1,2 i c) x2 2x ĐS: x1,2 i d) 8z2 4z ĐS: x1,2 i e) 2z2 iz ĐS: z1 i , x2 i Địa chỉ: Số 18 – Ngô Gia Tự, TP Lạng Sơn 24 Điện thoại: 0913.299.363 – 0253.866.686 SỐ PHỨC - 2017 CƠ SỞ DẠY THÊM – HỌC THÊM THÀNH ĐẠT f) ( z i)2 ĐS: z1 3i ; z2 i g) z4 z2 10 ĐS: z1,2 i , z3,4 i h) z4 z2 ĐS: z1,2 , z3,4 i z ( 3)i i) (z i)4 4z2 ĐS: z BT 37 Giải phương trình sau trường số phức : a) 4z z 7i i z ĐS: z1 2i i , z2 2i b) z2 (1 i)z 3i ĐS: z1 2i ; z2 3i c) z2 3(1 i)z 5i ĐS: z1 2i , z2 i d) z2 (1 i)z i ĐS: z1 ; z2 i e) z2 8(1 i)z 63 16i ĐS: z1 12i , z2 4i Địa chỉ: Số 18 – Ngô Gia Tự, TP Lạng Sơn 25 Điện thoại: 0913.299.363 – 0253.866.686 SỐ PHỨC - 2017 CƠ SỞ DẠY THÊM – HỌC THÊM THÀNH ĐẠT f) (2 3i)z2 (4i 3)z i ĐS: z1 1, z2 13 i 13 g) 2(1 i)z2 4(2 4i)z 3i ĐS: z1 i, z 2 i BT 38 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình: z2 2z 10 Hãy tính giá trị biểu thức: A z1 z2 ? ĐS: A 20 BT 39 Cho z1 , z2 nghiệm phức phương trình: 2z2 4z 11 Hãy tính giá trị biểu thức: M z1 z2 z2 )2012 ( z1 ? BT 40 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: z 11 z z Hãy tìm z 4i z 2i i z3 BT 41 Tìm số phức z thỏa: z ĐS: 28i ? z i 2i z 2i i Phương trình quy phương trình bậc hai Trong giải phương trình bậc cao, đề cho phương trình có nghiệm ảo, ta z bi vào phương trình giải tìm b z bi Do có nghiệm z bi nên chia Hoóc-ne để đưa phương trình bậc thấp mà biết cách giải để tìm nghiệm lại Còn đề cho biết có nghiệm thực Khi cần đến khả nhẩm nghiệm phương trình bậc cao (nếu có i ta nhẩm nghiệm cho triệt tiêu i) BT 42 Giải phương trình sau, biết chúng có nghiệm ảo ? a) z3 2(1 i)z2 4(1 i)z 8i ĐS: z 2i z i Địa chỉ: Số 18 – Ngô Gia Tự, TP Lạng Sơn 26 Điện thoại: 0913.299.363 – 0253.866.686 SỐ PHỨC - 2017 CƠ SỞ DẠY THÊM – HỌC THÊM THÀNH ĐẠT b) z3 (1 i)z2 (3 i)z 3i ĐS: z i, z i 11 2i c) z3 (2 2i)z2 (5 4i)z 10i ĐS: z 2i z BT 43 Giải phương trình sau, biết chúng có nghiệm thực ? a) 2z3 5z2 3z (2z 1)i ,z ĐS: z i, z i b) z3 2(1 i)z2 3iz i ĐS: z 1, z i , z i BT 44 Giải phương trình sau trường số phức : a) z4 z2 z3 z ĐS: z i z i 3i , z ( 3 2)i b) ( z i)( z 2i)( z 4i)( z 7i) 34 ĐS: z c) iz z2 4i z ĐS: z z i d) z3 (2i 1)z2 (3 2i)z ĐS: z 1, z i , z 3i e) z 10i z 15i z2 10i z ĐS: z i ; 2; 2i; 2 Địa chỉ: Số 18 – Ngô Gia Tự, TP Lạng Sơn 27 Điện thoại: 0913.299.363 – 0253.866.686 SỐ PHỨC - 2017 CƠ SỞ DẠY THÊM – HỌC THÊM THÀNH ĐẠT f) (z 3z 2)( z 11z 30) ĐS: 60 z 0, z z 7 15 i C – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Trong tập hợp số phức, bậc hai -4 là: A.-2i B 2i C 2i D -2 Câu Căn bậc hai số thực a âm là: B i a C i a D i a a A Câu Tìm số phức z có phần ảo khác 0, thỏa mãn z  (2  i)  10 z.z  25 ? A  3i B  3i C  4i D  4i Câu Gọi z1 z2 nghiệm phươngtrình: z  2z   Tính A B 10 C  z1  z2 D Câu Giải phương trình tập số phức: 2x  6x  29   7i  7i C x  A x  B x1   7i  7i ; x2  2 D x   7i Câu Giải phương trình: x2  x   A x1   i; x   i C x1  1; x  5 B x1  24  i; x   i D x1  5; x  Câu Tập hợp nghiệm phương trình z  B 0 A 0;1  i z là: zi C  i D 0,1 Câu Nghiệm phương trình sau C: z  z   A z1  1, z  5, z3  2  7i, z  2  7i B 𝑧1 = 1, 𝑧1 = −5 C 𝑧1 = 1, 𝑧1 = −5, 𝑧3 = + √7𝑖, 𝑧4 = − √7𝑖 D 𝑧1 = + √7𝑖, 𝑧2 = − √7𝑖 Câu Giải phương trình sau C: z  z  18 z   ,  3i 3  3i −3±√3𝑖 3±√3𝑖 A z1,2  , z3,4  B 𝑧1,2 = , 𝑧3,4 = 2 C 𝑧1,2 = 3±√3𝑖 , 𝑧3,4 = 3±√3𝑖 D 𝑧1,2 = 3±√3𝑖 , 𝑧3,4 = −3±√21𝑖  z i  Nghiệm phương trình sau C:    16  z i  Câu 10 Địa chỉ: Số 18 – Ngô Gia Tự, TP Lạng Sơn 28 Điện thoại: 0913.299.363 – 0253.866.686 SỐ PHỨC - 2017 CƠ SỞ DẠY THÊM – HỌC THÊM THÀNH ĐẠT   z1  3i  A.,  z2   i   4  3i  z3,4    z1,2  3i B   z  4  3i  3,4  z1,2  3i C   z  4  3i  3,4   z1,2   i D   z  4  3i  3,4  z i  Số nghiệm phương trình    trường số phức là:  z i  B.3 C.4 D.5 Nghiệm phương trình sau C: z  z  35  Câu 11 A.2 Câu 12 A z  5 Câu 13 B z  4 C z  3 Nghiệm phương trình sau C:  z1  3  A  z2  5  z  4  7i  3,4  z  3   z    16  z1,2  3  z3,4  4  7i  z1,2  5  z1,2  3i D   z3,4  4  7i  z3,4  4  7i Tìm số phức z thỏa mãn z   1  3i ? A  3i  3i B  3i   3i C 1  3i  3i D  3i   3i Câu 15 B  C  Câu 14 D z  2 Gọi z1 z2 nghiệm phương trình z2  2z   Tính P  z14  z24 A – 14 B 14 C -14i D 14i Câu 16 Gọi z1 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z2  2z   Tọa độ điểm M biểu diễn số phức z1 là: A M(1; 2) Câu 17 C M(1;  ) B M(1; 2) D M(1;  2i) Cho số phức z có phần ảo âm thỏa mãn z  3z   Tìm mô đun số phức:   z   14 A B 17 C 24 D Câu 18 Cho số phức z   4i z số phức liên hợp z Phương trình bậc hai nhận z z làm nghiệm là: A z2  6z  25  B z2  6z  25  C z2  6z  i  D z2  6z   2 Câu 19 Trong , cho phương trình bậc hai az  bz  c  0(a  0) Gọi   b2  4ac Ta xét mệnh đề: 1) Nếu  số thực âm phương trình (*) vô nghiệm 2) Néu   phương trình có hai nghiệm số phân biệt 3) Nếu   phương trình có nghiệm kép Trong mệnh đề trên: A Không có mệnh đề B Có mệnh đề Địa chỉ: Số 18 – Ngô Gia Tự, TP Lạng Sơn 29 Điện thoại: 0913.299.363 – 0253.866.686 SỐ PHỨC - 2017 CƠ SỞ DẠY THÊM – HỌC THÊM THÀNH ĐẠT C Có hai mệnh đề D Cả ba mệnh đề Câu 20 Trong C, phương trình z2   có nghiệm là:  z   2i z   i  z   2i  z  2i A  B  C  D   z   2i  z   2i  z   5i  z  2i Câu 21 Trong C, phương trình   i có nghiệm là: z 1 A z = - i B z = + 2i C z = - 3i D z = + 2i Câu 22 Cho phương trình z  bz  c  Nếu phương trình nhận z   i làm nghiệm b, c b, c  R : b  c  b  c  A  b  c  B   b  2 c  C  D  Câu 23 Cho phương trình z3  az2  bz  c  Nếu z   i, z  hai nghiệm phương trình a, b, c a, b, c  R  a  4 a  a  a      A  b  B  b  C  b  D  b  1  c  4 c  c  c      Câu 24 Gọi z1 z2 nghiệm phương trình z2  4z   Gọi M, N điểm biểu diễn z1 z2 mặt phẳng phức Khi độ dài MN là: A MN  Câu 25 B MN  C MN  2 D MN  Gọi z1 z2 nghiệm phương trình z   1 Giá trị P  z13  z23 z là: A P = C P = D P = 1 Câu 26 Biết số phức z thỏa phương trình z   Giá trị P  z2016  2016 là: z z A P = B P = C P = D P = Câu 27 Tập nghiệm phương trình z  2z   là:  B P =  A  ;  2i Câu 28   C 2;  4i B  2i;  D 2;  4i Tập nghiệm phương trình : (z2  9)(z2  z  1)  là:     3i  3i  3i  3i  A 3;  B 3;  C 3;  D 3i;      2  2  2  2      Câu 29 Nghiệm phương trình 8z2  4z   tập số phức là: 1 1 z    i z   i 4 4 A 1 1 C z   i z   i 4 4 1 1  i z    i 4 4 1 1 D z   i z   i 4 Câu 30 Nghiệm phương trình 3z  2z   tập số phức là:  2i  2i 1  2i 1  2i A z  z  B z  z  3 3  2i  2i 1  2i 1  2i C z  z  D z  z  6 6 Địa chỉ: Số 18 – Ngô Gia Tự, TP Lạng Sơn B z  30 Điện thoại: 0913.299.363 – 0253.866.686 SỐ PHỨC - 2017 CƠ SỞ DẠY THÊM – HỌC THÊM THÀNH ĐẠT Câu 31 Gọi z1, z2 hai nghiệm phức phương trình 2z2  4z   Giá trị biểu thức A  z1  z2 A Câu 32 C B D Gọi z1, z2 hai nghiệm phức phương trình 2z2  3z   Khi A  z12  z22 bằng: A.-11 C B 11 25 D   Trên tập số phức, phương trình z   có nghiệm ? B C D Vô nghiệm Phương trình z  az  b  có nghiệm z   2i Tổng a b B.0 C.-3 D.-4 Số nghiệm phương trình z  z   tập số phức B C D Vô nghiệm 3 Câu 36 Phương trình z  z   có nghiệm z1    i Nghiệm lại 2 phương trình 3 3 A z2    B z2   i i 2 2 3 3 C z2  D z2   i  i 2 2 Câu 33 A.3 Câu 34 A.3 Câu 35 A Địa chỉ: Số 18 – Ngô Gia Tự, TP Lạng Sơn 31 Điện thoại: 0913.299.363 – 0253.866.686 SỐ PHỨC - 2017 CƠ SỞ DẠY THÊM – HỌC THÊM THÀNH ĐẠT Dạng 4: Dạng lượng giác số phức BT 45 Gọi z1 z2 hai nghiệm phương trình: z2 3iz Viết dạng lượng giác z1 z2 ? ĐS: z2 cos i sin BT 46 Viết số phức z dạng lượng giác, biết rằng: z z i iz có acgumen ĐS: z ? cos i sin BT 47 Tìm số phức z, biết 2z 2z i z z có acgumen ? ĐS: z 3 3 3 i BT 48 Tìm số phức z, biết z 2z i 1 i z i có acgumen ? ĐS: z i, z 3 i BT 49 Tìm số phức z thỏa mãn z z argument z argument z cộng với ? Địa chỉ: Số 18 – Ngô Gia Tự, TP Lạng Sơn 32 Điện thoại: 0913.299.363 – 0253.866.686 SỐ PHỨC - 2017 CƠ SỞ DẠY THÊM – HỌC THÊM THÀNH ĐẠT ĐS: z i BT 50 Cho số phức z thỏa mãn z i z Hãy tìm môđun số phức w z z z123 ? ĐS: w BT 51 Tìm acgumen âm lớn số phức z ĐS: 0;max 10 i ? BT 52 Tìm số phức z thỏa z i 3 có acgumen dương nhỏ ? ĐS: z n BT 53 Tìm số nguyên dương n thỏa mãn: z i 3 3i số thực ? ĐS: n 6k , k n BT 54 Cho số phức z1 i i số thực số phức z2 i 3i n số ảo Hãy tìm số nguyên dương n nhỏ ? ĐS: n 12 Địa chỉ: Số 18 – Ngô Gia Tự, TP Lạng Sơn 33 Điện thoại: 0913.299.363 – 0253.866.686 SỐ PHỨC - 2017 CƠ SỞ DẠY THÊM – HỌC THÊM THÀNH ĐẠT BT 55 Số phức z thỏa: z 32 ĐS: w 2z Tìm số phức w z ? z i 32 BT 56 Cho số phức z thỏa: z ĐS: w 3iz z Tính w z2012 z 2013 ? i BT 57 Tìm phần thực phần ảo số phức sau: a) z ( i )8 b) w z2014 z 2014 biết z z c) z (1 ( i )10 i )9 d) z (1 ( i )2012 i )2011 Địa chỉ: Số 18 – Ngô Gia Tự, TP Lạng Sơn 34 Điện thoại: 0913.299.363 – 0253.866.686 ... số phức nghịch đảo z số phức liên hợp Trong mệnh đề sau mệnh đề ? A z số thực B z số ảo C z  D z  Câu 18 Số phức nghịch đảo số phức z   i 1 1 A  i B C  i D  i 1 i 2 2 Câu 19 Cho số phức. .. đó, ta có:  Số phức z số thực z  z Địa chỉ: Số 18 – Ngơ Gia Tự, TP Lạng Sơn Điện thoại: 0913.299.363 – 0253.866.686 SỐ PHỨC - 2017 CƠ SỞ DẠY THÊM – HỌC THÊM THÀNH ĐẠT  Số phức z số ảo z  z... 0253.866.686 SỐ PHỨC - 2017 CƠ SỞ DẠY THÊM – HỌC THÊM THÀNH ĐẠT + u1  u2 biểu diễn số phức z1  z2 b) Phép nhân số phức: Cho hai số phức z1  a1  b1i , z2  a2  b2i ( a1 , b1 , a2 , b2  ) Tích hai số