Chuyên đề số phức 2017-2018

Tìm số phức, số phức liên hợp, phần thực, phần ảo, môđun của một số phức... 3 Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z.. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.. Gọi M ,

Header Page 2 of 258.

Quý đọc giả, quý thầy cô và các em học sinh thân mến!

Nhằm giúp các em học sinh có tài liệu tự học môn Toán, tôi biên soạn cuốn giải toán trọng tâm của lớp 12

Nội dung của cuốn tài liệu bám sát chương trình chuẩn và chương trình nâng cao về môn Toán đã được Bộ Giáo dục

và Đào tạo quy định

NỘI DUNG

1 Lí thuyết cần nắm ở mỗi bài học

2 Bài tập có hướng dẫn giải và bài tập tự luyện

GV_ Trường THPT Tuy Phong

LỜI NÓI ĐẦU

MỤC LỤC

Số phức z a bi= + được biểu diễn bởi điểm M a b( ); trên mặt phẳng tọa độ

Độ dài của vectơ OM

3 Phương trình bậc hai với hệ số thực

Căn bậc hai của số thực a < 0 là ±i a

= −

Nếu ∆ >0 thì phương trình có hai nghiệm thực 1,2

2

b x

a

=

B BÀI TẬP TỰ LUẬN

Dạng 1 Tìm số phức, số phức liên hợp, phần thực, phần ảo, môđun của một số phức

6 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z+ +(2 i z) = +3 5i Tìm phần

i z

+

= −+ Tính môđun của

2 5

z= − + i Phần thực bằng – 2, phần ảo bằng

i z

2 3

z= − i Phần thực bằng 2, phần ảo bằng –

24 a) Tìm phần thực, phần ảo của số phức z, biết

(1 5 ) 4 0 3

c) Tìm số phức z sao cho 3 z−4z = − −5 4i

29 a) Cho số phức z thỏa mãn: 2z iz− = +2 5 Tìm phần thực và phần i

ảo của z

b) Tìm số phức z biết : z z− − = −2z 4 15 8i

30 a) Cho số phức z thỏa mãn z+ +( )2 i z= +3 5 Tìm môđun của z i

b) Tìm số phức z thỏa : 3z− + = − −zz 4i 13 5i với z là số phức liên

hợp của z

Dạng 2 Nhìn vào hệ tọa độ Oxy xác định tọa độ của điểm biểu diễn số phức

1 Cho số phức z thỏa mãn ( )1+i z = −3 i Hỏi điểm biểu diễn của z là

điểm nào ở hình bên dưới ?

Điểm Q

2 Cho số phức z thỏa mãn iz= −5 2i Hỏi điểm biểu diễn của z là

điểm nào trong các điểm M N P Q ở hình bên ? , , ,

Điểm N

M N

O y

x

Header Page 7 of 258

3 Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z Tìm

phần thực và phần ảo của số phức z

Phần thực là 3 và phần

ảo là 4−

4 Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z= +2 5i và N là điểm biểu

diễn của số phức z/ = − +2 5i Nhận xét gì về hai điểm M và N ?

Hai điểm M và N đối

xứng với nhau qua trục tung

5 Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z= +2 3i và N là điểm biểu

diễn của số phức z/ = +3 2i Nhận xét gì về hai điểm M và N ?

Hai điểm M và N đối

xứng với nhau qua

đường thẳng y=x

6 Gọi

1

z và z2 là các nghiệm của phương trình z2−4z+ =9 0 Gọi

M , N là các điểm biểu diễn của z1vàz2 trên mặt phẳng phức Khi đó

độ dài của MN bằng bao nhiêu ?

2 5

7 Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn

của các số phức z1= − +1 3 , i z2 = +1 5 , i z3 = + 4 i Gọi D là điểm

biểu diễn của số phức z4 Tìm số phức z4 sao cho tứ giác ABCD là

Vuông cân tại B

9 Kí hiệu z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 0

−

 

 

Dạng 3 Tìm tọa độ điểm biểu diễn của số phức trong mặt phẳng tọa độ Oxy

+ Tìm tọa độ điểm biểu

diễn của số phức z trong mặt phẳng tọa độ Oxy

Điểm biểu diễn của z là 1 ; 7

10 10

 

 

2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm

biểu diễn các số phức z thỏa mãn:

3 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm

biểu diễn các số phức z thỏa mãn:

4 Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên

mặt phẳng tọa độ thỏa mãn điều kiện z i− =1

a) Tập hợp điểm M biểu diễn các số phức

x

Header Page 8 of 258

5 Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên

mặt phẳng tọa độ thỏa mãn điều kiện sau:

+ Tìm tọa độ điểm biểu

diễn của z trong mặt phẳng tọa độ Oxy

8 Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa:

Dạng 4 Giải phương trình bậc hai trên tập số phức và vận dụng định lí Vi_ét

1 Giải các phương trình sau:

a) 2

7 0

x + + =x b) 2

2x +3x+ =4 0 c) 2

3z +3z+ =7 0 d) 2

z + z+ = e) z2− + =4z 6 0 (z= ±2 i 2 )

c) z1,2 = ± 2,z3,4 = ±i 3 d) z1,2 = ±i 2;z3,4 = ±i 5

3 Gọi z1 và z2là hai nghiệm phức của phương trình

2

2 10 0

z + z+ = Tính giá trị của biểu thức A= z12+ z22

1 1 3 , 2 1 320

−

7 Cho phương trình 3 z2− 4 z + = 2 0(1)

a/ Giải phương trình trên tập số phức

b/ Gọi z1,z2 là hai nghiệm phức của phương trình (1) Tính

giá trị của biểu thức A = z12 + z22

8 Cho phương trình :2z2+ + =3z 5 0 (1)

a/Giải phương trình (1) trên tập hợp số phức

b/ Gọi z z là 2 nghiệm của phương trình (1) Tính giá trị 1, 2

biểu thức : ( )2

A= z −z − z z

9 Cho phương trình 4z2− + =3z 7 0(1)

a) Giải phương trình trên tập số phức

b) Gọi z z1, 2 là hai nghiệm phức của phương trình (1) Tính

giá trị của biểu thức 1 2

a) Giải phương trình trên tập số phức

b) Gọi z1,z2 là hai nghiệm phức của phương trình (1)

Tính giá trị của biểu thức A= z +z − z z +

i z

Câu 13: Với mọi số ảo z, số z2+ z2 là:

A Số 0 B Số thực dương C Số thực âm D Số ảo khác 0

D Hai đường thẳng có phương trình x=1,x= −2

+ Tọa độ điểm M biểu diễn của số phức z

trong mặt phẳng tọa độ Oxy là:

i z

+

= −+ Môđun của số phức

Câu 38: Cho số phức z= −3 2i Tìm phần thực và phần ảo của số phức z

−

:

Header Page 14 of 258

A Lấy mọi giá trị thực B Lấy mọi giá trị phức C Là số ảo D Bằng 0

Câu 52: Cho số phức z= +a bi a b, ( , ∈ℝ) thỏa mãn

3

1

i z

B Môđun của số phức z là một số thực dương

C Môđun của số phức z là một số thực không âm

B Phần thực và phần ảo của z lần lượt là −3 và 2

C Mô đun của z là z = 13

D Điểm biểu diễn hình học của z là M(−3; 2)

Câu 57: Tính môđun của số phức z thỏa mãn z(2− +i) 13i=1

A Vuông cân tại B B Vuông tại A C Vuông tại C D Tam giác đều

Câu 64: Cho số phức z thỏa mãn ( )1+i z= −3 i Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm

, , ,

M N P Q ở hình bên ?

Header Page 15 of 258

M N

i z

+

= −+ Tìm số phức

Câu 77: Số nào trong các số sau là số thuần ảo ?

A Hai điểm M và N đối xứng với nhau qua trục tung

B Hai điểm M và N đối xứng với nhau qua trục hoành

C Hai điểm M và N đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O

D Hai điểm M và N đối xứng với nhau qua đường thẳng y=x

Câu 87: Điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z, thỏa mãn z + −(2 i z) (= +5 3i z) +1có tọa độ là:

Câu 90: Cho số phức z= +a bi a b,( , ∈ℝ)thỏa mãn hệ thức ( ) ( )2

Câu 93: Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa z ≤2là:

A Đường tròn tâm O bán kính bằng 2 B Hình tròn tâm O bán kính bằng 2

C Hình tròn tâm O bán kính bằng 2 D Đường tròn tâm O bán kính bằng 2

Câu 94: Số phức z thay đổi sao cho z =1 Giá trị bé nhất m và giá trị lớn nhất M của z i− là:

Câu 95: Số phức z= −2 3i có điểm biểu diễn là A và số phức z có điểm biểu diễn là B Tìm khẳng định

đ úng trong các khẳng định sau:

A Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung

B Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành

C Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O

D Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y=x

Câu 96: Biết rằng nghịch đảo của số phức z bằng số phức liên hợp của nó, trong các kết luận sau, kết luận

Câu 98: Tích của số phức z= −a bivới số phức liên hợp của nó bằng:

−+ + − + = − Môđun của số phức

Câu 117: Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức

A Hai điểm M và N đối xứng với nhau qua trục tung

B Hai điểm M và N đối xứng với nhau qua trục hoành

C Hai điểm M và N đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O

D Hai điểm M và N đối xứng với nhau qua đường thẳng y=x

-

- HẾT -

Header Page 20 of 258