Chuyên đề Số phức

Chuyên Đề Số Phức Header Page of 258 Ths Trần Đình Cư SĐT: 01234332133 Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế Footer Page of 258 Page Chuyên Đề Số Phức Header Page of 258 MỤC LỤC CHỦ ĐỀ CÁC PHÉP TOÁN CƠ BẢN CHỦ ĐỀ BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CÁC SỐ PHỨC 28 CHỦ ĐỀ TÌM TẬP HỢP ĐIỂM 40 (BỘ CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC BAO GỒM CHỦ ĐỀ) (SẼ UPDATE TRONG THOI GIAN TỚI) Ths Trần Đình Cư SĐT: 01234332133 Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế Footer Page of 258 Page Chuyên Đề Số Phức Header Page of 258 CHỦ ĐỀ CÁC PHÉP TOÁN CƠ BẢN Phương pháp Cho hai số phức z  a  bi, z'  a' b'i,  a, b,a', b'  ta cần nhớ định nghĩa phép tính sau: a  a' z  z'    b  b' z  z'   a  a'    b  b'  i; z  z'   a  a'    b  b'  i z.z'   a  bi  a' b'i   aa' bb'  ab' a' b  i z' z'.z  a' b'i  a  bi  aa' bb'  ab' a' b  i    z z a  b2 a  b2 Vận dụng tính tính chất ta dễ dàng giải toán sau Ta cần ý kết sau: Với i n , n   in  i4k   i4   Nếu n  4k  k   Nếu n  4k   k   Nếu n  4k   k   Nếu n  4k   k  k 1  in  i4ki  1.i  i  in  i4ki2  1. 1  1  in  i4ki3  1. i   i I CÁC VÍ DỤ MẪU Ví dụ Cho số phức: z   i Tính số phức sau: z; z2 ; (z)3 ;1  z  z2 2 Giải Ta có  i 2  z    3 1 z   i   i   i  2  4 2    Tính (z)3 2 3 2    3  3 1  1  z   i    i    i      i   2      2 2  2        3 3   i  ii 8 8  3 1 3  1  i  i  i 2 2 2 Dùng MTCT sau:   z  z2   Bước 1: Chọn chương trình số Màn hình hiền thị phức: MODE Ths Trần Đình Cư SĐT: 01234332133 Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế Footer Page of 258 Page Chuyên Đề Số Phức Header Page of 258  iA Bước 2: Lưu 2 Bước 3: Tính z ấn SHIFT 2 ALPHA A Ta  i 2 Bước 4: Tính z2 ấn ANPHA A2  i Ta 2 Bước 4: Tính (z)3 ta ấn ( SHIFT 2 ALPHA A ) x2  Bước 5: Tính `  z  z2 Ta được:  z  z2   1  i 2 Ví dụ Tìm phần thực phần ảo số phức: a) z    5i   1  2i  ; b) z    3i   5i  ; c) z    i  ; d) z  2i i1 Giải a) Ta có: z    5i   1  2i        i   7i Vậy phần thực a  ; phần ảo b  Dùng MTCT: b) Ta có: z    3i   5i   16  20i  12i  15  31  8i Vậy phần thực a  31 ; phần ảo b  Dùng MTCT: Ths Trần Đình Cư SĐT: 01234332133 Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế Footer Page of 258 Page Chuyên Đề Số Phức Header Page of 258 c) Ta có: z    i    3.4.i  3.2.i  i   12i   i   11i Vậy phần thực a  ; phần ảo b  11 Dùng MTCT: d) Ta có: z  2i  i  1 2  2i 2i    1 i i  i  12 2 Vậy phần thực a  ; phần ảo b  Dùng MTCT: Ví dụ Thực phép tính sau: 5  6i ;  3i a) A  ; 1  i   3i  b) B  d) D   2i ; i   7i  e)     3i  c) C  1  i 2 2026 Giải a) Ta có: A  1 i    2   i 1  i   3i   3i  4i  3i  i  i 50 50 Dùng MTCT: b) Ta có: B  5  6i  5  6i   3i  2  39i 2 39     i  3i 25 25 25 42   3i  Dùng MTCT: Ths Trần Đình Cư SĐT: 01234332133 Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế Footer Page of 258 Page Chuyên Đề Số Phức Header Page of 258 c) Ta có: C   i 2   3i    3i  3i 2   22 3i   i 2 Dùng MTCT: d) Ta có: D   2i   2i  i    3i  2i  2  3i i i Dùng MTCT: e) Ta có:   7i      3i    2i  2026 1013    7i   3i        3i   3i   2026  1  i     i     2026 1013  21013.i1013  21013.i1012 i  21013.i Dùng MTCT:  7i  3i Bước 1: Tính Bước 2: 1  i  2026    i     1013   2i  1013 Tìm dư phép chia 1013 cho Suy ra: i 2013  i   7i  Vậy     3i  2026  21013 i Ví dụ Viết số phức sau dạng a  bi,  a,b  R  : a) z    i   1  2i     i   i  ; 3  i  i  2i b) z    ; 1 i  i 1 i   i  1  i  ; c) z  1  i   1  i  2  i ; d) z  1  2i  1  i  e) z    2i  Giải a) z    i   1  2i     i   i  3 Ths Trần Đình Cư SĐT: 01234332133 Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế Footer Page of 258 Page Chuyên Đề Số Phức Header Page of 258   23  3.22 i  3.2i  i  1  3.2i   2i    2i     3i  2i  i     12i   i  1  6i  12  8i     5i  1   18i  Dùng MTCT: b) z   i  i  2i   1 i  i 1 i 1  i     i   i   1  1i 1  i   1  i 1  i    i   i  1  i 1  i    2i  i  i  i  i  2i 2i  i  i         i 11 41 11 10 10 Dùng MTCT:  i  4i  1  i    i  1  i   c) z   1  5i 1  i   1  i    4i 1  i     4i2  7i  1  7i 1  5i    5i  5i 1  5i 1  5i    35i  12i 34  12i 17     i  25 26 13 13 Dùng MTCT:  i     i   2i    2i  d) z    i         2i 1  2i     1  2i    2i  4  i   4i  5i      4i   i   4i   i   4i    3i  1  Dùng MTCT:   i     i     i 2  i e) z      5 32  i    2i  i     6 Ths Trần Đình Cư SĐT: 01234332133 Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế Footer Page of 258 Page Chuyên Đề Số Phức Header Page of 258  1 i i 1  i   i 1  i     i 32 32 32 32 Dùng MTCT: Ví dụ Tìm nghịch đảo số phức sau: a)z   4i; b) z  3  2i; c)z  1 i ;  2i  d)z   i  Giải a) Xét z   4i Ta có: 1  4i  4i      i z  4i 32   4i  25 25 25 Vậy nghịch đảo số phức z   i z 25 25 Dùng MTCT: b) Xét z  3  2i Ta có: 1  2i  3  2i 3 1 1       i z 3  2i  2i 94 13 13 13 Vậy nghịch đảo số phức z 3   i z 13 13 Dùng MTCT: c) Xét z  1 i Ta có:  2i    2i   2i   i 32 23     i z 1 i 6 5 Dùng MTCT:  d) Xét z   i    2i Ta có Ths Trần Đình Cư SĐT: 01234332133 Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế Footer Page of 258 Page Chuyên Đề Số Phức Header Page of 258 1  2i   z  2i 72      2i   i 121 121 121 Dùng MTCT: Lời bình: Nếu đề cho trắc nghiệm câu dò kết từ đáp án trắc nghiệm hai số  0,070126 121 Nhận xét: Quá trình thực trên, thực ta dùng công thức sau: z.z  z  Ví dụ Cho z   2a  1   3b   i, a,b  a) z số thực z  z z2 Tìm số a, b để b) z số ảo Giải a) z số thực  3b    b   b) z số ảo  2a    a  Ví dụ Tìm m  R để: a) Số phức z     mi    mi số ảo b) Số phức z  m    m  1i  mi số thực Định hướng: Ta cần biến đổi số phức z dạng z  a  bi,  a,b   Lúc đó: z số ảo (ảo) a  z số thực b  Giải a) Ta có: z   1  mi   1  mi     mi   2mi  i m   m  3mi z số ảo   m2   m   b) Ta có: z  m    m  1 i   m    m  1 i  1  mi  1  mi 1  mi  m   m  2m    m  m  1  2m   i  mi  m2 z số thực  m  m  1  2m    m2  m    m   m  2 Ví dụ Tìm số thực x, y cho z  z' , với trường hợp Ths Trần Đình Cư SĐT: 01234332133 Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế Footer Page of 258 Page Chuyên Đề Số Phức Header Page 10 of 258 a)z   3x    3i, z'  12   5y   i; b)z   2x     3y  1 i, z'   2y  1   3x   i c) (x2  2y  i)   i   y  x  11  i   26 14i  d) x2  y   i  2i   3i  1   y  2x  1 i    320  896i Giải 3x   12 x  7 a) z  z'    3  5y  y  Vậy x  7; y  2x   2y  2x  2y  x  y  x  b) z  z'      3y   3x  3x  3y  x  y  y  Vậy x  2; y  c) Ta có   i    6i; 1  i   2  2i nên đẳng thức cho có dạng x   2y  i   6i   y  x  1 2  2i   26  14i   Hay 8x2  2xy  14y    6x2  2xy  14y  26  14i 2    4x  xy  7y  10 4x  xy  7y  10 4x  xy  7y  10, 1   Suy ra:  2 3x  xy  7y  11 x  2y  2y   x ,      Thế (2) vào (1) ta có x3  x2  3x    x  1,x  1  Vậy cặp số thực cần tìm  x; y   1;1 ,  1  d) Ta có  3i     64,   2;  , 1  2; i 1  i         128i nên 64 x2  y2  2i  128i y2  2x  320  896i  Hay x2  y2  2i y2  2x    14i 2   x  y  x 2x   x    Vì ta có:  2  y  2  y  2x  y   2x   Vậy cặp số cần tìm là:  x; y   1;  , 1; 2  Ví dụ Chứng minh : 1  i  100  4i 1  i  98  1  i  96 Giải Ta có: 1  i  100  4i 1  i  98  1  i  96 96  1  i   1  i   4i 1  i      96 96    i    2i   4i  2i     1  i     Ths Trần Đình Cư SĐT: 01234332133 Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế Footer Page 10 of 258 Page 10 Chuyên Đề Số Phức Header Page 46 of 258  x x'  x  y2 x  iy  z z a) Ta có: z'   z'   z'   x'  y'i    y z z.z |z|2 x  y  y'   x  y2  Tương tự, ta có:  x' x  x'  y'2 x' iy' 1 z' z'  z'   z   z   z    x  iy    y' z z' z' z'.z' z' x'  y'2 y   x'  y'2  b) Đường tròn (C ) tâm A(-1;1), bán kính R  có phương trình (C ):  x  1   y  1   x2  y2  2x  2y  2 Điểm M   C   tọa độ M  x; y  thỏa mãn phương trình: x2  y2  2x  2y    1 2x x y 2  2y x y 2 x2  y  2x  2y x2  y  ( Vì x2  y2  z  )  2x' 2y'  (vì x x y 2  x' y x  y2  y' theo kết câu a)) Suy tọa độ điểm M’(x’;y’) thỏa mãn phương trình 2x' 2y'  Vậy tập hợp điểm M’ đường thẳng có phương trình 2x  2y   c) Điểm M di động đường thẳng d: y  x  nên tọa độ M(x;y) thỏa mãn y  x   x y' x'2  y'2  x' x'  y' 2 x' x'2  y'2  (vì theo câu a ta có y  y' x'2  y'2 )  y'  x' x'2  y'2  x'2  y'2  x' y'  Suy tọa độ M’ x’; y’  thỏa mãn phương trình: x'2  y'2  x' y'  Vậy tập hợp điểm M’ đường tròn (C’) có phương trình: x2  y2  x  y  Ví dụ 12 Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z  x  yi thỏa mãn điều kiện y  x   a)  ;   y  2x b)1  z  Hướng dẫn giải a) Vẽ đường thẳng d : y - x  Parabol: y  2x2  y  x   x  y   Ta có:   2   y  2x y  2x Vậy tập hợp điểm M phần giới hạn đường thẳng d (P) b)  x2  y2  Vậy tập hợp điểm hình vành khăn giới hạn hai đường tròn đồng tâm O bán kính 2, không lấy đường bên Ths Trần Đình Cư SĐT: 01234332133 Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế Footer Page 46 of 258 Page 46 Chuyên Đề Số Phức Header Page 47 of 258 Chú ý: Với câu c, giả sử đề thêm yêu cầu: tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa  z  phần thực không âm    x2  y2  ycbt    x  Vậy tập hợp điểm hình vành khăn giới hạn hai đường tròn đồng tâm O bán kính 2, lấy phần bên phải trục tung không lấy bên II CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu Giả sử M(z) điểm mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z Tập hợp điểm M(z) thỏa mãn điều  z  i  z A Đường thẳng 4x  2y   B Đường thẳng 4x  2y   A Đường thẳng x  2y   D Đường thẳng x  9y   Hướng dẫn giải Cách Đặt z  x  yi;  x,y   số phức cho M  x; y  điểm biểu diễn z mặt phẳng phức Ta có z   i  z   x    yi  x   y  1 i  x  2  y  x   y  1  4x  2y   Vậy tập hợp điểm M cần tìm đường thẳng 4x  2y   Vậy chọn đáp án A Cách z   i  z  z   2   i  z  *  Đặt z  x  yi;  x,y   số phức cho M  x; y  điểm biểu diễn z mặt phẳng phức, Điểm A biểu diễn số -2 tức A  2; 0 điểm B biểu diễn số phức i tức B  0;1 Khi  *   MA  MB Vậy tập hợp điểm M cần tìm đường trung tực AB: 4x  2y   Câu Tập hợp điểm mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z  2i  z   i A Đường thẳng x  y   B Đường thẳng x  2y   A Đường thẳng x  2y   D Đường thẳng x  y   Hướng dẫn giải Giả sử z  x  yi (x,y  ) , điểm M  x; y  biểu diễn z Theo ta có: x   y   i   x  1   y  1 i  x   y     x  1   y  1 2  4y   2x  2y   x  y   Suy M thuộc đường thẳng có phương trình x  y   Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng có phương trình x  y   Vậy chọn đáp án D Câu Tập hợp điểm mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện 1  i  z   2i    7i z  i Ths Trần Đình Cư SĐT: 01234332133 Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế Footer Page 47 of 258 Page 47 Chuyên Đề Số Phức Header Page 48 of 258 A Đường thẳng B Đường tròn A Đường elip D Đường Parabol Hướng dẫn giải Nhận thấy  i    7i Ta có 1  i  z   2i  1  7i  z  i  1  i  z   z  2i i   7i z   5i  7i  2i i 1  z  z  i  z  i  5i  7i 10 50 50  1   Vậy tập hợp M đường trung trực AB, với A   ;  , B  ;   10   50 50  Vậy chọn đáp án A Câu Tập hợp điểm mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z  z   A Hai đuờng thẳng x  , x 2 B Hai đuờng thẳng x   , x   2 A Hai đuờng thẳng x  , x 2 D Hai đuờng thẳng x   , x  2 Hướng dẫn giải Đặt z  x  yi,  x,y   Lúc đó: z  z    x  yi  x  yi    2x    4x  12x   16  x   4x  12x     x    2 Vậy tập hợp điểm M hai đường thẳng x= ; x   song song với trục tung 2 Vậy chọn đáp án A Câu Tập hợp điểm mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z  z   i  A Hai đuờng thẳng y  1 1 ;y  2 B Hai đuờng thẳng y  1 1 ;y  2 A Hai đuờng thẳng y  1 1 ;y  2 D Hai đuờng thẳng y  1 1 ;y  2 Hướng dẫn giải Đặt z  x  yi, x,y   Lúc đó: Ths Trần Đình Cư SĐT: 01234332133 Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế Footer Page 48 of 258 Page 48 Chuyên Đề Số Phức Header Page 49 of 258 z  z   i   x  yi  x  yi   i     2y  1 i     2y  1    4y  4y    4y  4y    1 y   2y  2y      1 y   Vậy tập hợp điểm M hai đường thẳng y  1 1 song song với trục hoành ;y  2 Vậy chọn đáp án B Câu Tập hợp điểm mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z   z  z  A Hai đuờng thẳng x  , y  B Hai đuờng thẳng x  , y  2 C Hai đuờng thẳng x  , x  2 D Hai đuờng thẳng x  , y  2 Hướng dẫn giải Gọi M  x; y điểm biểu diễn số phức z  x  yi ,  x,y   thỏa z   z  z   x  yi   x  yi   x  yi    x   yi  2  2yi 2  x  1  y2   2    2y  2 x   x  2x     x  2 Vậy tập hợp điểm M cần tìm hai đường thẳng x  , x  2 Vậy chọn đáp án C Câu Tập hợp điểm mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z   i  A Đuờng thẳng x  y   B Đường tròn  x  1   y  1  C Đường thẳng x  y   D Đường tròn tâm I 1; 1 bán kính R  2 Hướng dẫn giải Xét hệ thức: z   i  Đặt z  x  yi,  x,y  Khi đó: (1)   x  1   y  1 2     x  1   y  1  2 Vậy, tập hợp điểm M(z) thỏa mãn hệ thức (1) đường tròn tâm I 1; 1 bán kính R  Vậy chọn đáp án D Câu Tập hợp điểm mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z 3 z 1 A Đuờng tròn x2  y  18 y 0 8 B Đường tròn x2  y  18 y 0 8 C Đường tròn x2  y  18 y 0 8  9 D Đường tròn tâm I  0;  bán kính R   8 Ths Trần Đình Cư SĐT: 01234332133 Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế Footer Page 49 of 258 Page 49 Chuyên Đề Số Phức Header Page 50 of 258 Hướng dẫn giải Đặt z  x  yi,  x,y   Ta có z 18   z  z   x2  y2  y   z 1 8  9 Vậy, tập hợp điểm M(z) thỏa mãn hệ thức (1) đường tròn tâm I  0;  bán kính R   8 Vậy chọn đáp án B Câu Tập hợp điểm mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z   2i  2z   2i A Đuờng tròn x2  y  x  y   3 B Đường tròn x2  y  x  y   3 C Đường tròn x2  y  x  y   3 D x2  y  x  y   3 Hướng dẫn giải Đặt z  x  yi;  x,y   Ta có: z   2i  2z   2i   x     y   i   2x  1   2y   i   x     y     2x  1   2y   2  3x2  3y  2x  4y   Suy ra: Tập hợp điểm biểu diễn z phương trình đường tròn (C): x2  y  x  y   3 Vậy chọn đáp án C Câu Tập hợp điểm mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z  i    i  z A Đuờng tròn x2   y  1  B Đường tròn x2   y  1  2 C Đường tròn  x  1   y  1  2 D  x  1   y  1  2 2 Hướng dẫn giải Gọi M  x; y điểm biểu diễn số phức z  x  yi;  x,y  Suy z  i  x2   y  1  1  i  z  1  i  x  yi    x  y  x  y 2 Nên z  i  1  i  z  x2   y  1   x  y    x  y   x2   y  1  2 2 Vậy tập hợp điểm M đường tròn x2   y  1  Vậy chọn đáp án A Câu Tập hợp điểm mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z  4i  z  4i  10 A Đuờng elip x2 y  1 16 B Đuờng elip x2 y  1 16 Ths Trần Đình Cư SĐT: 01234332133 Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế Footer Page 50 of 258 Page 50 Chuyên Đề Số Phức Header Page 51 of 258 C Đuờng elip x2 y  1 D Đuờng elip x2 y  1 Hướng dẫn giải Xét hệ thức: Đặt z  4i  z  4i  10 z  x  yi,  x,y   Lúc (4)  x   y    x   y   2 2 x2 y2  10   1 16 Vậy tập hợp điểm M đường elip có hai tiêu điểm F1 (0; 4);F2 (0; 4) độ dài trục lớn 16 Vậy chọn đáp án A Câu 10 Tập hợp điểm mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z   z   A Đuờng tròn B Đuờng elip C Đuờng parabol D Đuờng thẳng Hướng dẫn giải Đặt z  x  yi; x,y   Ta có: z   z     x    yi   x    yi   x  2  y2  x  2  y  1  Xét A  2;0  ; B  2;0  ;I  x; y   IA  IB  Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z tập hợp điểm I thỏa mãn IA  IB  , elip có tiêu cự c  AB IA  IB  2;a   2 Vậy chọn đáp án B Câu 11 Tập hợp điểm mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện  z  z  A Tập hợp điểm nửa mặt phẳng bên phải trục tung B Tập hợp điểm nửa mặt phẳng bên trái trục tung C Tập hợp điểm nửa mặt phẳng phía trục hoành D Tập hợp điểm nửa mặt phẳng phía trục hoành Hướng dẫn giải Xét hệ thực:  z  z  1 Đặt z  x  yi, x,y   Khi đó: (3)  8x  Tập hợp điểm M(z) thỏa mãn điều kiện (1) nửa mặt phẳng bên phải trục tung, tức điểm  x,y  mà x  Vậy chọn đáp án A Câu 12 Tập hợp điểm mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện  z   i  Ths Trần Đình Cư SĐT: 01234332133 Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế Footer Page 51 of 258 Page 51 Chuyên Đề Số Phức Header Page 52 of 258 A Tập hợp điểm hình tròn có tâm I 1; 1 , bán kính B Tập hợp điểm hình vành khăn có tâm A  1;1 bán kính lớn nhỏ 2; C Tập hợp điểm hình tròn có tâm I 1; 1 , bán kính D Tập hợp điểm hình vành khăn có tâm I 1; 1 bán kính lớn nhỏ 2; Hướng dẫn giải b) Xét hệ thực:  z   i    Đặt z  x  yi, x,y   Khi đó:      x  1   y  1  2 Vậy tập hợp điểm M(z) thỏa mãn điều kiện (2) hình vành khăn có tâm A  1;1 bán kính lớn nhỏ 2; Vậy chọn đáp án B Câu 13 Tìm tất điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z cho zi zi số thực A Tập hợp điểm gồm hai trục tọa độ B Tập hợp điểm trục hoành C Tập hợp điểm gồm hai trục tọa độ bỏ điểm A(0;1) D Tập hợp điểm trục tung, bỏ A(0;1) Hướng dẫn giải Đặt z  x  yi,  x,y  Ta có: zi zi  z  i x   y  11  y    x  y  1  x 1  y   i  zi x2  1  y  số thực  x  y  1  x 1  y    xy  Mặt khác: x2   y  1   mặt phẳng phức bỏ điểm  0;1 x   Vậy điểm mặt phẳng phức cần tìm gồm hai trục tọa độ bỏ Tóm lại: ycbt    y   x,y  0;1     điểm A(0;1) Vậy chọn đáp án C Câu 14 Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z cho u  z   3i số ảo zi A Đường tròn tâm I  1; 1 bán kính R  B Đường tròn tâm I  1; 1 bán kính R  trừ hai điểm A  0;1 ; B  2; 3  Ths Trần Đình Cư SĐT: 01234332133 Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế Footer Page 52 of 258 Page 52 Chuyên Đề Số Phức Header Page 53 of 258 C Đường tròn tâm I  1;1 bán kính R  D Đường tròn tâm I  1;1 bán kính R  trừ hai điểm A  0;1 ; B  2; 3  Hướng dẫn giải Đặt z  x  yi,  x,y   Ta có: u 2 z   3i  x    y   i   x   y  1 i  x  y  2x  2y    2x  y  1 i   2 zi x2   y  1 x2   y  1  x1  y1      x  y  2x  2y    u số ảo     x, y    0;1  2x  y    x, y    2; 3  2 Vậy tập hợp điểm z đường tròn tâm I  1; 1 bán kính R  trừ hai điểm A  0;1 ; B  2; 3  Vậy chọn đáp án B Câu 15 Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z  x  yi thỏa mãn điều kiện x  y  A Ba cạnh tam giác B Bốn cạnh hình vuông C Bốn cạnh hình chữ nhật D Bốn cạnh hình thoi Hướng dẫn giải Gọi M điểm biểu diễn số phức z x  y   x  y  Ta có: x  y    x  y  x  y  x  0,y  x  0,y  x  0,y  x  0,y  Vậy tập hợp điểm M cạnh hình vuông Vậy chọn đáp án B Câu 16 Gọi M P điểm biểu diễn số phức z  x  iy, x,y R  w  z2 Tìm tập hợp điểm P trường hợp sau đây: Câu 16 M thuộc đường thẳng d: y  2x A Đường thẳng  d'  : y   x B Tia  d'  : y   x,x  C Đường thẳng  d'  : y  x D Tia  d'  : y   x,x  Hướng dẫn giải Ths Trần Đình Cư SĐT: 01234332133 Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế Footer Page 53 of 258 Page 53 Chuyên Đề Số Phức Header Page 54 of 258 Đặt z  x  yi w  u  vi  x,y,u,v  R  , ta có:  u  x  y w  z2  u  vi   x  yi   u  vi  x  y  2xyi    v  2xy M thuộc đường thẳng d: y  2x  tọa độ điểm P thỏa mãn u  3x2  2  u  x  4x u  3x      v  2x 2x   v  4x   v   u   Vậy tập hợp điểm P tia  d'  : y   x,x  Vậy chọn đáp án B Câu 16.2 M thuộc đường thẳng d: y  x  1 A Đường thẳng d' : y  x  3 1 B Parabol  P  : y  x2  2 C Đường tròn  x  1   y    D Elip x2 y  1 25 16 Hướng dẫn giải M thuộc đường thẳng d: y  x   tọa độ điểm P thỏa mãn  u  x  u  x  x  2     u  2x       2 v  2x  x  1 v   u     u   v  2x  2x            u  u  x  x    v  u  2u   u  v  u  2     1 Vậy tập hợp điểm P parabol có phương trình y  x2  2 Vậy chọn đáp án B Câu 16.3 M thuộc đường tròn  C  : x2  y2  1; A Đường thẳng d' : y  x  B Parabol  P  : y  x2 C Đường tròn x2  y2  D Elip x2  y2  Hướng dẫn giải Ths Trần Đình Cư SĐT: 01234332133 Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế Footer Page 54 of 258 Page 54 Chuyên Đề Số Phức Header Page 55 of 258 Ta có zz'  z z' S uy z2  z.z  z z  z M thuộc đường tròn  C  : x2  y2   z   w  z2  z  2 Vậy tập hợp điểm P đường tròn  C  : x2  y2  Vậy chọn đáp án C Câu 16.4 M thuộc hypebol  C  : y   x  0 x A Đường thẳng d' : x  B Đường thẳng d' : y  2 C Đường thẳng d' : y  D Đường thẳng d' : y  Hướng dẫn giải M thuộc hypebol  C  : y  ,  x   Suy tọa độ điểm P(u;v) thỏa mãn: x   u  x  x  u  x    x v  2x v    x Vậy tập hợp điểm P đường thẳng có phương trình y=2 Vậy chọn đáp án D Câu 17 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn zi zi  số ảo z1 z1   A Đường tròn tâm I   ;  bán kính R      B Đường tròn tâm I   ;  bán kính R  trừ hai điểm  1;      C Đường tròn tâm I   ;  bán kính R      D Đường tròn tâm I   ;  bán kính R  trừ hai điểm  0;1   Hướng dẫn giải Giả sử z  x  yi điểm biểu diễn số phức z M  x; y      2 z  i z  i z  z  z  i z  z  2i x  y  2x   x  1 i    Ta có: 2 z1 z1 z  z z1  x  1  y 2    2 x2  y  2x  1 zi zi   x    y     số ảo   2 z1 z1  x  1  y      x; y    1;  Ths Trần Đình Cư SĐT: 01234332133 Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế Footer Page 55 of 258 Page 55 Chuyên Đề Số Phức Header Page 56 of 258  1 Vậy tập hợp điểm M đường tròn  x    y  bỏ điểm  1;0  2  Vậy chọn đáp án B Câu 19 Tìm quỹ tích điểm mặt phẳng phức biểu diễn cho số phức w  iz  , biết z số  phức thỏa mãn: z  2i   8 A Đường tròn  C  :  x     y  1  2 B Đường tròn  C  :  x     y  1  2 C Đường tròn  C  :  x     y  1  2 D Đường tròn  C  :  x     y  1  2 Hướng dẫn giải   Ta có z3  z nên z  2i     23  z  2i   *  Đặt w  x  yi Ta lại có w  iz   z  i  iw  z  i  i.w (*) trở thành: iw  3i     y  1   x   2    y  1   x    2 Vậy quỹ tích điểm biểu diễn w mặt phẳng phức đường tròn  C  :  x     y  1  2 Vậy chọn đáp án C Câu 20 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức w thỏa mãn: w  z   i , biết z số phức thỏa z   2i  A Đường tròn tâm I 1;  bán kính R  B Đường tròn tâm I  2;1 bán kính R  C Đường tròn tâm I  1;1 bán kính R  D Đường tròn tâm I  3;  , bán kính R  Hướng dẫn giải Gọi w  x  yi  x, y    M x; y điểm biểu diễn cho số w hệ trục Oxy z  w   i  x    y  1 i  z  x     y  i 2 z   2i   x     y  i    x     y    Vây tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường tròn tâm I  3;  , bán kính R  Vậy chọn đáp án D Câu 21 Trong mặt phẳng phức Oxy, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức w    2i z  biết z số phức thỏa mãn: z   A Đường tròn tâm I 1;  bán kính R  Ths Trần Đình Cư SĐT: 01234332133 Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế Footer Page 56 of 258 Page 56 Chuyên Đề Số Phức Header Page 57 of 258 B Đường tròn tâm I  2;1 bán kính R  C Đường tròn tâm I 1;  bán kính R  5 D Đường tròn tâm I 1;  , bán kính R  Hướng dẫn giải Theo giả thiết: z    a  1   b    a    b  4 i   a    b   i   2i  2i  5   a  1   b    125 2 Vậy tập hợp điểm M thỏa mãn đề đường tròn tâm I 1;  bán kính R  5 Vậy chọn đáp án C   Câu 22 Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z'   i z  với z     A Hình tròn tâm I 3; , R    B Đường tròn tâm I 3; , R  C Hình tròn tâm I 1; 4  bán kính R  D Đường tròn tâm I 1;  , bán kính R  Hướng dẫn giải  z  a  bi  a, b  aGiả sử ta có   z'  x  yi  x, y  Khi đó:        z'   i z   x  yi   i a  bi    x  yi  a  b   b  a   xy 2 a  x  a  b     y  b  a 3x  y2    b  Theo ta có: z     a  1   xy 6 2 xy 2   3x  y   b 4  1    4     4       2 3x  y    64  4x  4y  24x  3y  16    x2  y  6x  3y     x    y    16   Vậy quỹ tích điểm biểu diễn số phức z’ hình tròn tâm I 3; , R  Vậy chọn đáp án A Ths Trần Đình Cư SĐT: 01234332133 Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế Footer Page 57 of 258 Page 57 Chuyên Đề Số Phức Header Page 58 of 258   Câu 23 Tìm tập hợp điểm biểu diễn mặt phẳng phức w   i z  biết số phức z thỏa mãn z     A Hình tròn tâm I 3; , R  B Đường tròn tâm I  3;  bán kính R    C Đường tròn tâm I 3; bán kính R    D Hình tròn tâm I 3; bán kính R  Hướng dẫn giải Đặt z  a  bi,  a,b   w  x  yi,  x,y   Ta có: z     a  1  b2   *  Từ     w   i z   x  yi   i  a  bi   x  a  b  x   a   b    y    a  1  b  y  3a  b   x     y     a  1  b   16  Do (*)    2   Vậy tập hợp điểm cần tìm hình tròn tâm I 3; bán kính R  Vậy chọn đáp án D Câu 24 Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z'  2z   i với 3z  i  zz    A Hình tròn tâm I 3; , R  B Đường tròn tâm I  3;  bán kính R    C Đường tròn tâm I 3; bán kính R   7 73 D Hình tròn tâm I  3;   , R  4  Giải  z  a  bi  a, b  Giả sử ta có   z'  x  yi  x, y     x3 a  x  2a   Khi z'  2x   i  x  yi   2a     2b  1 i    y y  2b   b     Theo ta có: 3z  i  zz   9a   3b  1  a  b2   4a  4b2  3b   2 Ths Trần Đình Cư SĐT: 01234332133 Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế Footer Page 58 of 258 Page 58 Chuyên Đề Số Phức Header Page 59 of 258   x     y  1 2 2  7 73   y  1     x     y    4 16   7 73 Vậy quỹ tích điểm biểu diễn số phức z’ hình tròn tâm I  3;   , R  4  Vậy chọn đáp án D Câu 25 (Đề minh họa bộ) Cho số phức z thỏa mãn z  Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w  (3  4i) z  i đường tròn Tính bán kính r đường tròn A r  B r  C r  20 D r  22 Hướng dẫn giải Gọi w  a  bi , ta có w  a  bi  (3  4i) z  i  z   a  (b  1)i  a  (b  1)i  (3  4i)   4i  16i (3a  4b  4)2  (3b  4a  3) 3a  4b  (3b  4a  3)  i  z  25 25 25 Mà z = nên  (3a  4b  4)2  (3b  4a  3)2  1002  a  b2  2b  399 Theo giả thiết, tập hợp điểm biểu diễn số phức w  (3  4i ) z  i đường tròn nên ta có a  b2  2b  399  a  (b  1)2  400  r  400  20 Vậy chọn đáp án C BDKT LT THPT Quốc gia Môn Toán ĐC: P5 Dãy 22 Tập thể Xã tắc-Đường Ngô Thời Nhậm Ths Trần Đình Cư SĐT: 01234332133 Facebook: Trần Đình Cư Page face: https://www.facebook.com/trandinhcu01234332133/ Ths Trần Đình Cư SĐT: 01234332133 Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế Footer Page 59 of 258 Page 59 Chuyên Đề Số Phức Header Page 60 of 258 Để sử dụng file word, quý thầy cô vui lòng đóng góp chút kinh phí để tạo động lực cho tác giả đời chuyên đề khác hay TÊN TÀI LIỆU GIÁ MÃ SỐ KĨ THUẬT GIẢI NHANH 60K SO PHUC_123 TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC_123 Quà tăng đính kèm: File câu hỏi trắc nghiệm khách quan lọc từ chuyên đề {dùng để phát cho học sinh} File Word đề thi thử THPT Quốc gia 2017 có đáp án lời giải chi tiết Hướng dẫn toán Quý thầy cô toán cho qua ngân hàng Sau chuyển khoản, gửi tài liệu cho quý thầy cô Nếu ngày mà thầy cô chưa nhận vui lòng gọi điện trực tiếp cho Thầy cư SĐT: 01234332133 NGÂN HÀNG TÊN TÀI KHOẢN TRẦN ĐÌNH CƯ TRẦN ĐÌNH CƯ TRẦN ĐÌNH CƯ SỐ TÀI KHOẢN 4010205025243 0161000381524 55110000232924 CHI NHÁNH THỪA THIÊN HUẾ THỪA THIÊN HUẾ THỪA THIÊN HUẾ Nội dung: Họ tên_email_ma tai liệu Ví dụ: Nguyễn Thị B_nguyenthib@gmail.com_HHKG_TTKC Lưu ý: Thầy cô đọc kỹ file PDF trước mua, tài liệu mua dùng với mục đích cá nhân, không bán lại chia sẻ cho người khác CHÚC QUÝ THẦY CÔ DẠY TỐT VÀ THÀNH CÔNG TRONG SỰ NGHIỆP TRỒNG NGƯỜI Ths Trần Đình Cư SĐT: 01234332133 Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế Footer Page 60 of 258 Page 60 .. .Chuyên Đề Số Phức Header Page of 258 MỤC LỤC CHỦ ĐỀ CÁC PHÉP TOÁN CƠ BẢN CHỦ ĐỀ BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CÁC SỐ PHỨC 28 CHỦ ĐỀ TÌM TẬP HỢP ĐIỂM 40 (BỘ CHUYÊN ĐỀ SỐ... Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế Footer Page 27 of 258 Page 27 Chuyên Đề Số Phức Header Page 28 of 258 CHỦ ĐỀ BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CÁC SỐ PHỨC Phương pháp   Trong mặt phẳng phức, số phức. .. z số thực  3b    b   b) z số ảo  2a    a  Ví dụ Tìm m  R để: a) Số phức z     mi    mi số ảo b) Số phức z  m    m  1i  mi số thực Định hướng: Ta cần biến đổi số phức