) Cho đường tròn (O) bán kính R ngoại tiếp tam giác ABC có ba góc nhọn. Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại các điểm B ,C cắt nhau tại điểm P. Gọi D, E tương ứng là chân đường các đường vuông góc kẻ từ P xuống các đường thẳng AB và AC và M là trung điểm cạnh BC. 1. Chứng minh 2. Giả sử B, C cố định và A chạy trên (O) sao cho tam giác ABC luôn là tam giác có ba góc nhọn Chứng minh đường thẳng DE luôn đi qua một điểm cố định. 3. Khi tam giác ABC đều . Hãy tính diện tích tam giác ADE theo R
Tuyn thi TS lp 10 nm hc 2017 - 2018 Bộ giáo dục đào tạo cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam Trờng đại học s phạm hà nội Độc Lập -Tự Do -Hạnh Phúc Đề thức THI TUYN SINH VO TRNG TRUNG HC PH THễNG CHUYấN NM 2017 Mụn thi: Toỏn ( Dựng cho mi thớ thi vo trng chuyờn) Thi gian : 120 phỳt Cõu 1( im) Cho biu thc P= a a 2b b2 a b + ữ a+ a+b a a2 ( ) a + a + ab + a 2b b : + ữ 2 a b a b vi , a, b > 0, a b, a + b a 1.Chng minh rng P = a b 2.Tỡm a,b bit P = & a b3 = Cõu 2( im) Gi s x, y l hai s thc phõn bit tha Tớnh giỏ tr biu thc P = 1 + = x + y + xy + 1 + + x + y + xy + Cõu 3(2 im) Cho parabol (P): y = x2 v ng thng (d) : y = 2ax 4a (vi a l tham s ) 1.Tỡm ta giao im ca ( d) v (P) a = 2 Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca a ng thng (d) ct (P) ta hai im phõn bit cú honh x1 ; x2 tha x1 + x2 = Cõu (1 im) Anh nam i xe p t A n C Trờn quóng ng AB ban u ( B nm gia A v C).Anh Nam i vi tc khụng i a( km/h) v thi gian i t A n B l 1,5 gi Trờn quóng ng BC cũn li anh Nam i chm dn u vi tc ti thi im t ( tớnh bng gi) k t B l v = 8t + a ( km/h) Quóng ng i c t B n thi im t ú l S = 4t + at Tớnh quóng ng AB bit rng n C xe dng hn v quóng ng BC di 16km Cõu (3 im) Cho ng trũn (O) bỏn kớnh R ngoi tip tam giỏc ABC cú ba gúc nhn Cỏc tip tuyn ca ng trũn (O) ti cỏc im B ,C ct ti im P Gi D, E tng ng l chõn ng cỏc ng vuụng gúc k t P xung cỏc ng thng AB v AC v M l trung im cnh BC Chng minh MEP = MDP Gi s B, C c nh v A chy trờn (O) cho tam giỏc ABC luụn l tam giỏc cú ba gúc nhn Chng minh ng thng DE luụn i qua mt im c nh Khi tam giỏc ABC u Hóy tớnh din tớch tam giỏc ADE theo R Cõu (1 im) Cỏc s thc khụng õm x1 , x2 , x3 , , x9 tha x1 + x2 + x3 + + x9 = 10 x1 + x2 + 3x3 + + x9 = 18 Phm Cng THCS Cm La- KT - HD Tuyn thi TS lp 10 nm hc 2017 - 2018 Chng minh rng : 1.19 x1 + 2.18 x2 + 3.17 x3 + + 9.11x9 270 H v tờn thớ sinh:..S bỏo danh: Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm Hng dn Cõu 1 1 1 + = + =0 x + y + xy + x + xy + y + xy + xy y xy x + = ( xy y ) ( y + 1) + ( xy x ) ( x + 1) = 2 ( x + 1) ( xy + 1) ( y + 1) ( xy + 1) ( x y) Cõu 2 ( xy 1) = xy = (vi x y) S = a < a > a) Phng trỡnh honh (d) v (P) l x + 2ax + 4a = ' = a ( a ) > x1 + x2 = 2a x1 x2 = 4a a < b) Vi theo Viột a > x1 + x2 = ( x1 + x2 ) = ( x1 + x2 ) x1 x2 + x1 x2 = Ta co 4a 8a + 8a = Vi a4 4a 8a + 8a = 4a = a = dk Cõu Vỡ xe n C dng hn nờn thi gian xe i t B n C tha a 8t + a = t = ú qung ng BC l D a a 2 S = 4t + at = 16 ữ + = 16 a = 256 a = 16 8 S AB = 1,5.a = 24(km) A O Cõu a)Xột hai t giỏc ni tip BDPM v CEPM v tam giỏc MBC cõn MEP = MBP = MBP = MDP M B C E A I P O b) BAC + ABC + ACB = 1800 ; CBP + ABC + PBD = 1800 M C ACB = PBD = DMP (1); ACB = MPE (2); tu(1)(2) BDMP = MPE MD / / PE Tuong tu ME / / DB tgMEDP la hinh binh hanh IM = IP Vy DE i qua trung im PM D Phm Cng E I THCS Cm La- KT - HD P Tuyn thi TS lp 10 nm hc 2017 - 2018 3R 3R R R BC AM AB = R 3; OA = R AM = ;AI= + = ; ABC dd ADE = = 2 4 DB AE 3R R 3R 27 R DE = S ADE = = 2 16 c)Ta cú A; O,M, P thng hng S ADE = DE AI Tớnh c Cõu ( x1 + x2 + x3 + + x9 ) = 90 ( x1 + x2 + x3 + + x9 ) = 90 19 x1 + 29 x2 + 39 x3 + + 99 x9 = 270 10 x + x + x + + x = 180 ( ) Mat khac 1.19 x1 + 2.18 x2 + 3.17 x3 + + 9.11x9 = (19 x1 + 29 x2 + 39 x3 + + 99 x9 ) + ( x2 +12 x3 +15 x4 + x8 ) 270 x1 = Dau " = " xay x9 = x = x = = x = Bộ giáo dục đào tạo cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam Trờng đại học s phạm hà nội Độc Lập -Tự Do -Hạnh Phúc Đề thức THI TUYN SINH VO TRNG TRUNG HC PH THễNG CHUYấN NM 2017 Mụn thi: Toỏn ( Dựng riờng cho hc sinh chuyờn Toỏn v chuyờn Tin) Thi gian : 150 phỳt Cõu (1.5 im )Cho cỏc s dng a,b,c,d Chng minh rng s 1 1 1 1 a + + ;b + + ;c + + ;d + + Cú ớt nht mt s khụng nh hn b c c d c d a b Cõu (1.5 im )Gii phng trỡnh : (x + x ) + ( x + 1) x + ( x + 1) + ( x + x ) = 2017 2 2 Cõu (3.0 im ) 1.Tỡm tt c cỏc s nguyờn dng a,b,c,d tha a = b3 ;c3 = d ; a = d + 98 1 2.Tỡm tt c cỏc s thc x cho s x 2; x + 2; x ; x + cú ỳng mt s x x khụng phi l s nguyờn Cõu (3im ) Cho ng trũn (O) bỏn kớnh R v mt im M nm ngoi (O) K hai tip tuyn MA, MB ti ng trũn (O) ( A, B l hai tip im) Trờn on thng AB ly im C (C A khỏc A, C khỏc B) Gi I; K l trung im MA, MC ng thng KA ct ng trũn (O) ti im th hai D Chng minh KO KM = R 2.Chng minh t giỏc BCDM l t giỏc ni tip F 3.Gi E l giao im th hai ca ng thng MD vi ng trũn (O)G v N lE trung im KE ng thng KE ct ng trũn (O) ti im th hai F Chng minh rng bn im I, A, N, F cựng nm trờn mt ng trũn H Cõu (1.0 im ) Xột hỡnh bờn : Ta vit cỏc s 1, 2,3,4, K vo v trớ ca im hỡnh v bờn cho mi s ch B Phm Cng D Cm La- KT - HD THCS C Tuyn thi TS lp 10 nm hc 2017 - 2018 xut hin ỳng mt ln v tng ba s trờn mt cnh ca tam giỏc bng 18 Hai cỏch vit c gi l nh nu b s vit cỏc im (A;B;C;D;E;F;G;H;K) ca mi cỏch l trựng Hi cú bao nhiờu cỏch vit phõn bit ? Ti sao? Hng dn Cõu (1.5 im ) Gi s c bn s u nh hn thỡ 1 1 1 1 P = a + + + b + + + c2 + + + d + + < b c c d c d a b Mt khỏc 1 1 1 1 1 1 P = a + + + b + + + c2 + + + d + + = a + b2 + c + d + + + + ữ b c c d c d a b a b c d 1 Do ( a + b + c + d ) ( a + b + c + d ) ; + + + a b c d a+b+c+d ( a+b+c+d) P (a+b+c+d) 16 16 16 16 + + 33 = 12 a+b+c+d a+b+c+d a+b+c+d a+b+c+d Trỏi iu gi s suy cú ớt nht mt s khụng nh hn 2 (x Cõu (1.5 im )Gii phng trỡnh + x ) + ( x + 1) x + ( x + 1) + ( x + x ) = 2017 2 2 KX x R (x + x ) + ( x + 1) x + ( x + 1) + ( x + x ) = 2017 2 2 x + x3 + x + x + x + x + x + x + + x + x + x = 2017 (x + 2x + 2) (x + x + 1) = 2017 x + x + x x = 2017 x = 2016 Cõu (3.0 im ) 1.Tỡm tt c cỏc s nguyờn dng a,b,c,d tha a = b3 ;c3 = d ; a = d + 98 1 2.Tỡm tt c cỏc s thc x cho s x 2; x + 2; x ; x + cú ỳng mt s x x khụng phi l s nguyờn Hng dn 1.Gi s a = p1x1 p2x2 p3x3 pnxn ú p1; p2 ; , pn l cỏc s nguyờn t x1 ; x2 ; ; xn N Tng t d = q1y1 q 2y2 q3y3 q nyn ú q1; q2 ; ,q n l cỏc s nguyờn t y1; y ; ; y n N Ta cú a,d >1 2x 2x 2x 2x 3 + Vỡ a = p1 p2 p3 pn = b x1 , x2 , x3 , , x3 M3 x1 , x2 , x3 , , x3 M3 a = x , ( x Z ) Phm Cng n THCS Cm La- KT - HD Tuyn thi TS lp 10 nm hc 2017 - 2018 Chng minh tng t d = y ,( y Z + ) t gi thit a = d + 98 x = y + 98 ( x y ) ( x + xy + y ) = 98 vi a > d x y > ( x y) = x xy + y < x + xy + y x y < x + xy + y x = y + x y = x = y +1 yZ xZ 2 2 x + xy + y = 98 y + y 97 = y + + y + y + y = 98 ( ) ( ) Hoc y = x = y + x y = x = y + x = x = 5; y = 2 2 y = < ( y + ) + ( y + ) y + y = 49 x + xy + y = 49 y + y 15 = x = < Vy a = 53 = 125; d = 33 = 27; b = 25; c = 81 x 2.Nu x ; x + 1 nguyờn ta cú x + x + = x Z x Q m x 2; x + 2 u x x x khụng l s hu t vy mt hai s khụng l s nguyờn ú x + x2 + 2 Z t ( x = a,(a Z ) x + 2 = a + 2 ( a + 1) Z a + = a = Cõu (3im ) a) Ta cú IM = IA v KM = KC ) + 2 = a + + 2 ( a + 1) Z Th li ỳng vy x = A E IK l ng trung bỡnh AMC IK / / AC I AC = AB ( tip tuyn ct ti M) v OA = OB = R OM l trung trc ca AB OM AB IK OM M p dng nh lý py ta go ta cú D L Q N F P O MI + KO = MK + IO KO KM = IO MI = IO K IA2 = OA2 = R ( vỡ IM = IA) C Vy : KO KM = R b) Ni KO ct ng trũn ti Q, P.Ta cú KM = KC Suyra KO KM = R 2 KO KC = R KC = KO OP = ( KO + OP )( KO OP ) =BKQ.KP ã ẳ = DBM ã Ta li cú KQ.KP =KD.KA KC = KD.KA CKD AKD (c.g , c ) DCK = KAC Vy t giỏc MDCB ni tip ã ã ã c) Gi L l trung im ca KD ta cú AEM vỡ MKD AKM (c g c ) = MAK = EMK AE//KM A Mt khỏc ta cú KF KE = KD.KA KF KN = KL.KA ANFL ni tip ã ã ã ã Suy LAF (vỡ KF KE = KD.KA = KC = KM ) hay = LNF = MEK = FMK ã ã ã ã KAF = KMF tugiacMKFA ni tip ãAFN = AMK = AIN I , A, N F cựng thuc mt ng trũn Cõu (1.0 im ) Ta thy cú s la v dóy 1,2,3,4, ,9 tng s vi bng 18 ta thy ti im A ( tng t B,C) khụng th in s vỡ nu trỏi li thỡ B,F phi in cp 8,9 ;ti C,E in cp 8,9 iu ny vụ lớ Tng t ti D,E,F cng khụng th Phm Cng F G H E K B THCS DCm La- KT - HD C Tuyn thi TS lp 10 nm hc 2017 - 2018 in s vy s c in ti H, G,K Xột trng hp s c in ti G ( tng t ti H,K) ú E in s ,F in s ( hoc ngc li) Gi s ti A in a;C in c, D in d, K in k ti H in k+1, ti B in c +1 a,d;c+1,k,k+1 phõn bit thuc { 2,3, 4,5,6,7} a + c = Khi ú d + k = d { 3;5;7} thu d = 7(thoa man) d + 2c = 17 Vy a=4;c=5;k=2 cú 3.2=6 (cỏch) thi vo 10 Lờ Hng Phong Nam inh Chung Cõu 1: (2 im) 1/ Tỡm iu kin xỏc nh ca biu thc: P = x x 2/ Tỡm ton giao im M ca ng thng y=2x+3 v trc Oy 3/ Vi giỏ tr no ca m thỡ hm s y = (1 m ) x + 2017m ng bin 4/ Tam giỏc u ABC cú din tớch hỡnh trũn ngoi tip bng cm Tớnh di cnh ca tam giỏc ú Cõu 2: (2,5 im) Cho biu thc: A = x 1 : (vi x>0) ( x + x )( x x + 1) x + x 1/ Rỳt gn biu thc A 2/ Tỡm cỏc giỏ tr nguyờn cu x l mt s nguyờn A Cõu 3: (2,5 im) 1/ Cho phng trỡnh x 2mx + m m + = vi m l tham s a/ Gii phng trỡnh vi m = b/ Tỡm m phng trỡnh cú hai nghim phõn bit x1 ; x2 tha món: x + 2mx2 3m + m x + x + = x + 2/ Gii h phng trỡnh: x + y + y = y y + 13 Cõu 4: (3,0 im) Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhn ni tip ng trũn (O), AB < AC Cỏc tip tuyn ca ng trũn (O) ti B v C ct ti M ng thng qua M song song vi AB ct ng trũn (O) ti D v E (D thuc cung nh BC), ct BC ti F, ct AC ti I 1/ Chng minh nm im M, B, O, I, C cựng thuc mt ng trũn 2/ Chng minh FI FD = FE FM 3/ ng thng OI ct (O) ti P v Q (P thuc cung nh AB), ng thng QF ct (O) ti T (T khỏc Q) Tớnh t s Phm Cng TQ + TM MQ THCS Cm La- KT - HD Tuyn thi TS lp 10 nm hc 2017 - 2018 Cõu 5: (1,0 im) Cho a, b, c l cỏc s thc tha a 2, b v a+b+2c=6 Chng minh 1) a + b + 4ab +16 4c 16c + 20 rng: 1/ 2) b2 ( c ) +1 a2 +5 (a b) + 6ab +16 K THI TUYN SINH LP 10 THPT NM HC 2017 2018 Mụn thi: TON(ngy thi 01/6/2017) Thi gian lm bi: 120 phỳt, khụng k thi gian giao ( thi gm cú 01 trang) S GIO DC V O TO HI DNG CHNH THC Cõu (2,0 im) Gii phng trỡnh v h phng trỡnh sau: 3x + y = x = y 1) (2x 1)(x + 2) = 2) Cõu (2,0 im) 1) Cho hai ng thng (d): y = x + m + v ( d ) : y = (m 2)x + T ỡ m m (d) v (d) song song vi x x +2 x x ữ: vi x > 0; x 1; x x x x x x 2) Rỳt gn biu thc: P = Cõu (2,0 im) 1) Thỏng u, hai t sn xut c 900 chi tit mỏy Thỏng th hai, ci tin k thut nờn t I vt mc 10% v t II vt mc 12% so vi thỏng u, vỡ vy, hai t ó sn xut c 1000 chi tit mỏy Hi thỏng u mi t sn xut c bao nhiờu chi tit mỏy ? 2) Tỡm m phng trỡnh: x + 5x + 3m = (x l n, m l tham s) cú hai nghim x1, x2 tha x13 x 32 + 3x1x = 75 Cõu (3,0 im) Cho ng trũn tõm O, bỏn kớnh R T mt im M ngoi ng trũn, k hai tip tuyn MA v MB vi ng trũn (A, B l cỏc tip im) Qua A, k ng thng song song vi MO ct ng trũn ti E (E khỏc A), ng thng ME ct ng trũn ti F (F khỏc E), ng thng AF ct MO ti N, H l giao im ca MO v AB 1) Chng minh: T giỏc MAOB ni tip ng trũn 2) Chng minh: MN2 = NF.NA v MN = NH 3) Chng minh: HB2 EF = HF2 MF Cõu (1,0 im) Cho x, y, zl ba s thc dng tha món: x + y + z = Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: Q = x +1 y +1 z +1 + + + y2 + z2 + x Ht -HNG DN CHM Phm Cng THCS Cm La- KT - HD Tuyn thi TS lp 10 nm hc 2017 - 2018 Cõu í Phm Cng Ni dung im THCS Cm La- KT - HD Tuyn thi TS lp 10 nm hc 2017 - 2018 ( x 1) ( x + 2) = 0,25 2x = x + = x = x = I 0.25 0,25 0.25 x + y = x = x = y y = 2 II 1,00 = m m = iu kin hai th song song l m m + Loi m = 1, chn m =-1 x x +2 x x A =( ): x x x x x A =( A =( A= ( ( x x +2 )( x +1 x x x +2 )( x +1 x ) ) x x ( ( x x x x ) ): ) ): x x 1,00 0,25 0,25 x x 0,25 0,25 x +1 Gi s chi tit mỏy thỏng u ca t l x chi tit ( x nguyờn dng, x < 900) II Gi s chi tit mỏy thỏng u ca t l y chi tit ( ynguyờn dng, y < 900) 1,00 x + y = 900 x = 400 Theo bi ta cú h 1,1x + 1,12 y = 1000 y = 500 ỏp s 400, 500 = 29 12m m 29 nờn pt cú hai nghiờm 12 p dng vi ột x1 + x2 = v x1 x2 = 3m P = ( x1 x2 ) (( x +x ) 2 ) x1 x2 + 3x1 x2 = 75 x1 x2 = Kt hp x1 + x2 = suy x1 = 1; x2 = Thay vo x1 x2 = 3m suy m= IV Phm Cng 0,25 THCS Cm La- KT - HD Tuyn thi TS lp 10 nm hc 2017 - 2018 ã ã ã ã a) MAO = MBO = 900 MAO + MBO = 1800 M hai gúc i nờn t giỏc MAOB ni tip b) Ch MNF : ANM(g g) suy MN = NF NA Ch NFH : AFH(g g) suy NH = NF NA Vy MN = NH suy MN = NH Cú MA = MB (tớnh cht tip tuyn ct nhau) v OA = OB = R 0,75 1 MO l ng trung trc ca AB AH MO v HA = HB ã ã ả MAF v MEA cú: AME chung; MAF = AEF MAF MEA (g.g) MA MF = MA = MF.ME ME MA p dng h thc lng vo vuụng MAO, cú: MA2 = MH.MO Do ú: ME.MF = MH.MO MFH ME MO = MH MF ã ã MOE (c.g.c) MHF = MEO ã Vỡ BAE l gúc vuụng ni tip (O) nờn E, O, B thng hng ằ ã ã ã ã FEB = FAB = s EB ữ MHF = FAB ã ã ã ã ANH + NHF = ANH + FAB = 900 HF NA p dng h thc lng vo vuụng NHA, cú: NH2 = NF.NA NM = NH NM = NH HB2 EF = 3) Chng minh: HF2 MF p dng h thc lng vo vuụng NHA, cú: HA2 = FA.NA v HF2 = FA.FN HB2 HA FA.NA NA = = = M HA = HB HF2 HF2 FA.FN NF HB2 = AF.AN (vỡ HA = HB) Phm Cng 10 HD THCS Cm La- KT - Tuyn thi TS lp 10 nm hc 2017 - 2018 ã ã ả =M ả nờn AC + AB = tan AME + tan AMF M M ME MF ã ã ã AME = AFE = BMD Mat khac: t giỏc AFME ni tip nờn (Bn c t nhỡn vo hỡnh v) ãAMF = AEF ã ã = DMC AC AB ã ã ã ã + = tan AME + tan AMF = tan BMD + tan MDC Do ú ME MF BD DC BD + DC BC = + = = (dpcm) MD MD MD MD a b5 c5 a b6 c6 (a ) (b3 ) (b3 ) Cõu 5: + + = + + = + + bc ca ab abc abc abc abc abc abc p dng bt ng thc Cauchy Schwarz : a b5 c5 (a ) (b3 ) (b3 ) (a + b + c ) (a + b + c )(a + b + c ) + + = + + = bc ca ab abc abc abc abc + abc + abc 3abc p dng bt ng thc AM GM cho s a3, b3, c3 ta c: a + b3 + c3 3 a 3b3c3 = 3abc Do ú a b5 c5 (a + b3 + c3 )(a + b3 + c3 ) (a + b + c3 )3abc 3 + + = a + b + c (pcm) bc ca ab 3abc 3abc Du = xy a = b = c 41 S GIO DC V O TO THNH PH CN TH Kè THI TUYN SINH VO LP 10 THPT NM HC 2017 2018 KHểA NGY 08/06/2017 MễN THI: TON Cõu (2,0 im) gii cỏc phng trỡnh v h phng trỡnh sau trờn s thc: 3x 2y = x 3y = 10 a) 2x2 9x + 10 = c) ( x 1) 8( x 1) = b) Cõu (1,5 im) Trong mt phng ta Oxy, cho Parabol ( P ) : y = x2 v ng thng ( d) : y = x + a) V th ( P ) b) Gi A ( x1; y1 ) , B ( x2 ; y2 ) ln lt l cỏc giao im ca ( P ) v ( d) Tớnh giỏ tr ca biu thc: T = x1 + x2 y1 + y2 1 P = 1+ + ữ. ữ, x x+1 x x ( x > 0; x 1) Rỳt gn biu thc P v tỡm cỏc giỏ tr ca x P > Cõu (1,0 im) Cho biu thc: Cõu (1,0 im) chun b tham gia hi khe phự ng cp trng, thy Thnh l giỏo viờn ch nhim lp 9A t chc cho hc sinh Phm Cng 82 HD THCS Cm La- KT - Tuyn thi TS lp 10 nm hc 2017 - 2018 lp thi u mụn búng bn ni dung ỏnh ụi nam n (mt nam kt hp mt n) Thy Thnh chn s hc sinh nam kt hp vi s hc sinh n ca lp lp thnh cỏc cp thi u Sau ó chn c s hc sinh tham gia thi u thỡ lp 9A cũn li 16 hc sinh lm c ng viờn Hi lp 9A cú tt c bao nhiờu hc sinh? Cõu (1,0 im) Cho phng trỡnh x ( m+ 4) x 2m + 5m+ = ( m l tham s) Tỡm cỏc giỏ tr nguyờn ca m phng trỡnh ó cho cú hai nghim phõn bit cho tớch ca hai nghim ny bng 30 Khi ú, tớnh tng hai nghim ca phng trỡnh 2 Cõu (3,5 im) Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhn ng trũn ( O) ng kớnh BC ct cỏc cnh AB, AC ln lt ti cỏc im D v E Gi H l giao im ca hai ng thng CD v BE a) Chng minh t giỏc ADHE ni tip mt ng trũn Xỏc nh tõm I ca ng trũn ny b) Gi M l giao im ca AH v BC Chng minh CM CB = CE.CA c) Chng minh ID l tip tuyn ca ng trũn ( O) ã ã d) Tớnh theo R din tớch ca tam giỏc ABC , bit ABC = 450 , ACB = 600 v BC = 2R HNG DN GII TON TUYN SINH LP 10-THNH PH CN TH NM HC 2017 2018 t t = ( x 1) , t Khi ú ta cú phng trỡnh tng ng vi: t = (l) t2 8t = t = (n) x 1= Vi t = ( x 1) = x 1= S = { 2;4} x = Vy nghim ca phng trỡnh ( 1) l: x = Cõu (1,5 im) Trong mt phng ta Oxy, cho Parabol ( P ) : y = x2 v ng thng ( d) : y = x + a) V th ( P ) b) Gi A ( x1; y1 ) , B ( x2 ; y2 ) ln lt l cỏc giao im ca ( P ) v x1 + x2 + y2 ( d) Tớnh giỏ tr ca biu thc: T = y Hng dn gii a) V th ( P ) x 1 Phm Cng 83 HD THCS Cm La- KT - Tuyn thi TS lp 10 nm hc 2017 - 2018 y= x 2 2 b) Phng trỡnh honh giao im ca ( P ) v ( d) l: x1 = 2 2 x = x + 2x = x + 2x x = x = 2 Vi x1 = y1 = A ( 2;2) ; Vi x2 = y2 = B ; ữ 2+ ữ x + x2 = Thay cỏc giỏ tr vo biu thc T ta c: T = = y1 + y2 25 2+ + Cõu (1,0 im) Cho biu thc: P = 1+ ữ. x x+1 gn biu thc P v tỡm cỏc giỏ tr ca x P > ữ, ( x > 0; x 1) Rỳt x x 1 Hng dn gii iu kin: x > 0, x 1 x + 1 P = 1+ + + ữ ữ ữ = x + x x + x x x ữ x = x + x 1+ x + x+1 = x x x1 x+1 P > ( x )( ) ( x2 )( x1 ) x+1 = x+1 x ( ( ( )( x1 ) x1 )( x1 ữ x+1 ữ ữ ) ) x+1 = x > x < x < < x < Kt hp vi iu kin, suy cỏc giỏ tr ca x cn tỡm l: x Cõu (1,0 im) chun b tham gia hi khe phự ng cp trng, thy Thnh l giỏo viờn ch nhim lp 9A t chc cho hc sinh lp thi u mụn búng bn ni dung ỏnh ụi nam n (mt nam kt hp mt n) Thy Thnh chn s hc sinh nam kt hp vi s hc sinh n ca lp lp thnh cỏc cp thi u Sau ó chn c s hc sinh tham gia thi u thỡ lp 9A cũn li 16 hc sinh lm c ng viờn Hi lp 9A cú tt c bao nhiờu hc sinh? Hng dn gii Gi x, y ln lt l s hc sinh nam v n ca lp 9A iu kin: x, y > 0; x, y nguyờn 1 s hc sinh nam ca lp 9A c chn l x (hc sinh) 2 Phm Cng 84 HD THCS Cm La- KT - Tuyn thi TS lp 10 nm hc 2017 - 2018 5 s hc sinh n ca lp 9A c chn l y (hc sinh) 8 Tng s hc sinh ca lp 9A c chn l x + y ữ (hc sinh) chn cỏc cp thi u thỡ s hc sinh nam c chn phi bng s hc sinh n c chn, nờn ta cú: x= y ( 1) S hc sinh cũn li ca lp 9A l 16 hc sinh nờn: ( x + y) 21 x + 85 yữ = 16 ( 2) x = y x = 20 T (1) v (2) ta cú h phng trỡnh: ( x + y) x + y ữ = 16 y = 16 Vy lp 9A cú tt c 36 hc sinh 2 Cõu (1,0 im) Cho phng trỡnh x ( m+ 4) x 2m + 5m+ = ( m l tham s) Tỡm cỏc giỏ tr nguyờn ca m phng trỡnh ó cho cú hai nghim phõn bit cho tớch ca hai nghim ny bng 30 Khi ú, tớnh tng hai nghim ca phng trỡnh Hng dn gii Ta cú: = ( m+ 4) 4( 2m2 + 5m+ 3) = m2 + 8m+ 16+ 8m2 20m 12 = 9m2 12m+ = ( 3m 2) phng trỡnh cú hai nghim phõn bit: > ( 3m 2) > m 2 Theo bi ta cú : m = x1.x2 = 30 2m2 + 5m+ = 30 2m2 + 5m+ 33 = m= 11 (n) (l) So vi iu kin v m phi nhn giỏ tr nguyờn, nờn ch cú m = tha bi Khi ú, tng hai nghim l: x1 + x2 = m + = + = Cõu (3,5 im) Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhn ng trũn ( O) ng kớnh BC ct cỏc cnh AB, AC ln lt ti cỏc im D v E Gi H l giao im ca hai ng thng CD v BE a) Chng minh t giỏc ADHE ni tip mt ng trũn Xỏc nh tõm I ca ng trũn ny b) Gi M l giao im ca AH v BC Chng minh CM CB = CE.CA c) Chng minh ID l tip tuyn ca ng trũn ( O) Phm Cng 85 HD THCS Cm La- KT - Tuyn thi TS lp 10 nm hc 2017 - 2018 ã ã d) Tớnh theo R din tớch ca tam giỏc ABC , bit ABC = 450 , ACB = 600 v BC = 2R Hng dn gii * Mt s cỏch thng dựng chng minh t giỏc ni tip ng trũn : - T giỏc cú tng hai gúc i bng 1800 (tng hai gúc i bự nhau) - T giỏc cú bn nh cỏch u mt im (m ta cú th xỏc nh c) im ú l tõm ca ng trũn ngoi tip t giỏc - T giỏc ú l mt cỏc hỡnh: hỡnh ch nht, hỡnh vuụng, hỡnh thang cõn - T giỏc cú tng cỏc gúc i bng ã ã a) Ta cú : BDC = 900 (chn na ng trũn ; BEC = 900 (chn na ng trũn) ã ã ã ã Suy : ADH = BDC = 900 , AEH = BEC = 900 ã ã Xột t giỏc ADHE cú: ADH + AEH = 900 + 900 = 1800 T giỏc ADHE cú hai gúc i bự nhau.Vy t giỏc ADHE ni tip mt ng trũn * Xột tam giỏc ADH v AEH cú: - D nhỡn cnh AH di mt gúc 900 nờn im A , D , H cựng thuc ng trũn tõm I l trung im cnh AH - E nhỡn cnh AH di mt gúc 900 nờn im A , E, H cựng thuc ng trũn tõm I l trung im cnh AH Vy im A , D , H , E cựng thuc ng trũn tõm I l trung im cnh AH ã ã ã b) Xột hai tam giỏc CBE v CAM cú : ACM l gúc chung; AMC = BEC = 900 (chng minh trờn) Suy hai tam giỏc CBE v CAM ng dng ã ã c) Ta cú : IDH (do IDH cõn ti I) = IHD Mt khỏc : ã ã ODC = OCD ( 1) ị CM CA = ị CM CB = CE.CA CE CB ã ã ; IHD (i nh) ( 2) = CHM (do ODC cõn ti O) ( 3) ã ã Ngoi ra, tam giỏc vuụng MHC cú : CHM + MCH = 900 ( 4) ã ã T ( 1) , ( 2) , ( 3) , ( 4) suy ra: IDH + ODC = 900 Suy : ID ^ DO Vy ID l tip tuyn ca ( O) d) Gi BM = x ị CM = 2R - x ã ( *) Xột ABM vuụng ti M cú : AM = BM tan ABM = x.tan 450 = x Phm Cng 86 THCS Cm La- KT HD Tuyn thi TS lp 10 nm hc 2017 - 2018 Xột ACM vuụng ti M cú : AM = CM tan600 = ( 2R - x) tan 600 = ( 2R - x) ( * *) T ( *) v ( * *) , ta cú : x = ( 2R - x) ị x = ( 3- ) ( R Vy: AM = 3- ) R Suy din tớch tam giỏc ABC l : S= 1 AM BC = 32 ( ) ( R.2R = 3- ) R2 (vdt) 42 Phm Cng 87 HD THCS Cm La- KT - Tuyn thi TS lp 10 nm hc 2017 - 2018 Phm Cng 88 HD THCS Cm La- KT - Tuyn thi TS lp 10 nm hc 2017 - 2018 Phm Cng 89 HD THCS Cm La- KT - Tuyn thi TS lp 10 nm hc 2017 - 2018 Phm Cng 90 HD THCS Cm La- KT - Tuyn thi TS lp 10 nm hc 2017 - 2018 Phm Cng 91 HD THCS Cm La- KT - Tuyn thi TS lp 10 nm hc 2017 - 2018 Phm Cng 92 HD THCS Cm La- KT - Tuyn thi TS lp 10 nm hc 2017 - 2018 Phm Cng 93 THCS Cm La- KT - Tuyn thi TS lp 10 nm hc 2017 - 2018 Phm Cng 94 THCS Cm La- KT - Tuyn thi TS lp 10 nm hc 2017 - 2018 43 44 45 46 47 48 49 50 Phm Cng 95 THCS Cm La- KT - Tuyn thi TS lp 10 nm hc 2017 - 2018 Phm Cng 96 THCS Cm La- KT - ... thi TS lp 10 nm hc 2017 - 2018 S GIO DC V O TO TY NINH K THI TUYN SINH VO LP 10 THPT NM HC 2017 - 2018 Ngy thi: 02 thỏng 06 nm 2017 Mụn thi: TON (Khụng chuyờn) Thi gian: 120 phỳt (Khụng k thi. .. +1 a2 +5 (a b) + 6ab +16 K THI TUYN SINH LP 10 THPT NM HC 2017 2018 Mụn thi: TON(ngy thi 01/6 /2017) Thi gian lm bi: 120 phỳt, khụng k thi gian giao ( thi gm cú 01 trang) S GIO DC V O... giỏc BDE 14 Phm Cng 27 HD THCS Cm La- KT - Tuyn thi TS lp 10 nm hc 2017 - 2018 15 Phm Cng 28 HD THCS Cm La- KT - Tuyn thi TS lp 10 nm hc 2017 - 2018 S GIO DC V O TO K THI TUYN SINH LP 10 THPT