Đề thi học sinh giỏi môn toán 8 huyện khoái châu năm học 2016 2017(có đáp án)

PHÒNG GIÁO DỤC&ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Năm học: 2016 – 2017 Môn: Toán – Lớp (Thời gian làm bài: 120’ – không kể giao đề) HUYỆN KHOÁI CHÂU ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có 02 trang) I PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (5,0 điểm): Chọn chép lại đáp án vào làm với câu hỏi sau đây: Câu Cho  a  b    3a  b  Tỉ số hai số a b bao nhiêu? B C D Câu Giá trị biểu thức: 2017 2016 2015 2014 Ax  2017 x  2017 x  2017 x   2017 x  2017 x  2017 x  2016 là: A 2016 B 2017 C -1 D 2 Câu Cho m  ƯCLN (63, 72); n  BCNN (9, 15) Tìm hai số a, b cho: a  b  m; a  b  n A a  5; b  B a  9; b  C a  7; b  D a  7; b  Câu Tìm a, biết: a tỉ lệ thuận với b theo hệ số tỉ lệ 2; b tỉ lệ nghịch với c theo hệ số tỉ lệ c  6c  9 A a  B a  C a  D a  12 2 Câu Cho a  b  c  a  b  c  ab  bc  ca Giá trị biểu thức: A A = 1  a  A -1 2017   b  1 2017  c  2 B 2017 bằng: C D Câu Cho  x  3   y    Tính  x  y  kết là:   x  y A -2 B C D Câu Tìm m để đa thức x  x  x  x  m chia hết cho đa thức x  A m = -2 B m = C m = D m = Câu Số nghiệm phương trình: x  x   mấy? A B C D 2 2016 2017 Câu Cho số nguyên x thỏa mãn phương trình x  x   Chữ số tận   x  chữ số: A B C D x 1 Câu 10 Tìm ĐKXĐ phương trình: x  3x  1 A x  1 B x  1; x  2 x  10 x  12  Câu 11 Giải phương trình: x  4x A x  2;  3 B x  0;  2 Câu 12 Giải phương trình: x   3x    A x  6 Câu 13 Cho a   2  A a  b B x  6; 2018 ; b  3  2  B a  b 2017  x x 1 2017 C x  1 D x  1; x  C x 3 D x  0; 2   C x  6;  D x 6 Kết luận sau đúng? C a  b D a  b Câu 14 Tìm x, biết: 2x  x 1  A x  2 B x  2 C 2  x  D 2  x  1 Câu 15 Cho ABC = MNP, biết: AB = 3cm, NP = 5cm Chu vi tam giác ABC bằng: A 9cm B 9,5cm C 10cm D 13cm Câu 16 Cho tam giác ABC có: AB = 8cm, AC = 18cm, BC = 13cm, trung tuyến AM, phân giác AD Độ dài đoạn thẳng DM bằng: A 2,5cm B 4cm C 4,5cm D 6,5cm Câu 17 Cho tam giác ABC, phân giác AD, biết: AC = 9, BC = 10, AB = 3a, BD = 2a Tìm a A a = B a = C a = 4,5 D a =  Câu 18 Cho tam giác ABC có A  120 , AB = 6cm, AC = 12cm Độ dài đường phân giác AD bằng: A 2cm B 3cm C 4cm D 6cm Câu 19 Cho tam giác ABC với đường phân giác AD thỏa mãn AD = AB + AC Số đo góc BAC bằng: A 450 B 600 C 900 D 1200 Câu 20 Cho hình thang ABCD (AB // CD), O giao điểm AC BD Qua O kẻ đường thẳng song song với hai đáy, cắt AD BC M N Biết AB = 4cm, CD = 12cm Độ dài đoạn thẳng MN bằng: A 4cm B 6cm C 8cm D 10cm II PHẦN TỰ LUẬN (5,0 điểm): Bài (2,0 điểm)  2017 2016 2014  2016  x    Cho biểu thức: A   : x2 1  x2 1  x 1 x 1 a) Tìm điều kiện x để giá trị biểu thức xác định b) Rút gọn biểu thức A c) Tìm x để A ≥ biểu diễn tập giá trị tìm x trục số d) Tìm tất số nguyên x để A có giá trị số nguyên Bài (1,0 điểm) Giải phương trình sau: 101  x 100  x x  99 a) b)  x    x  5 x  1  1 1   2015 2016 2017 Bài (0,5 điểm) y y2 y4 y8 x     2016 Tính tỉ số ? Cho x   y 4 8 x y x  y x y x y y Bài (1,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, BD CE hai đường cao cắt H a) Chứng minh rằng: HED HBC b) Chứng minh rằng: ADE ABC c) Gọi M trung điểm BC, qua H kẻ đường thẳng vuông góc với HM, cắt AB I, cắt AC K Chứng minh tam giác IMK tam giác cân -Hết Họ tên thí sinh:……………………………………….…Số báo danh:……………… Chữ ký giám thị số 1:………………………………………….………………… Ghi chú: - Thí sinh không sử dụng tài liệu - Cán coi thi không giải thích thêm ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HSG CẤP HUYỆN Năm học: 2016 – 2017 Môn: Toán – Lớp I PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (5,0 điểm) Mỗi lựa chọn 0,25 điểm Câu ĐA C C C B B B A C A 10 D 11 C 12 A 13 B 14 C 15 D 16 A 17 A 18 C 19 D 20 B I PHẦN TỰ LUẬN (5,0 điểm) Bài Bài Nội dung a) ĐKXĐ: x  1; x  2 x3 b) Rút gọn được: A  x 4 c) Để A ≥ thì: x3 x3 A    3  x  2 hoac x  x   x   x   Biểu diễn trục số: -3 -2 Điểm 0,5đ T.điểm 0,5đ 0,5đ 2,0 điểm d) x  3  x    x  3x   x     x     3x    x     3x    x   ; 3x  9  x    5  x   -5 -1 x2  -1 x x Loại Loại Loại Thử lại, có x = -3 thỏa mãn Vậy: x = -3 Bài 3 a) 101  x 100  x x  99 1   2015 2016 2017 2 101  x 100  x x  99  1  1 1 2015 2016 2017 2116  x 2116  x 2116  x    2015 2016 2017 1     2116  x     0  2015 2016 2017   2116  x   x  46 b)  x    x  5 x  1  1  16 x  56 x  49  x  x    1 Đặt: x2  x  = a 16 x2  56 x  49 = 8a + Ta có phương trình: a(8a + 9) = -1  8a2  9a 1  1   a  18a  1   a  1 hoac a  0,5đ 0,5đ 1,0 điểm 0,5đ +) x  x   1  x  x     x   x  3  x2  x   +) x 1  16 x  56 x  41    x    8  87     Vậy, tập nghiệm phương trình là: S   2; ;    y y2 y4 y8     2016 x  y x  y x  y x8  y 4y y y2    x  y x  y2  Bài x  y   y8 x8  y  2016 y y2 y4    2016 x  y x  y x4  y 0,5đ y y2    2016 x  y x  y2 y   2016 x y x 2017   y 2016 a) BHE CHD (gg) HE HD   HB HC  HED HBC (cgc) O 0,5đ A D Bài N K E b) ABD ACE (gg) AD AB   AE AC  ADE ABC (cgc) 0,5 điểm H I F 0,5đ B M 1,5 điểm C c) Kẻ KF  CE Gọi O giao điểm KF HD  Olà trực tâm tam giác CHO  HK  CO  MH đường trung bình tam giác BCO  HB = HO  BEH = OFH (cạnh huyền – góc nhọn)  HE = HF  HEI = HFK (gcg)  HI = HK  MIK cân M (vì có đường cao đồng thời trung tuyến) 0,5đ ... tài liệu - Cán coi thi không giải thích thêm ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HSG CẤP HUYỆN Năm học: 2016 – 2017 Môn: Toán – Lớp I PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (5,0 điểm) Mỗi lựa chọn 0,25... x    8  8 7     Vậy, tập nghiệm phương trình là: S   2; ;    y y2 y4 y8     2016 x  y x  y x  y x8  y 4y y y2    x  y x  y2  Bài x  y   y8 x8  y  2016 y y2... x x  99 a) b)  x    x  5 x  1  1 1   2015 2016 2017 Bài (0,5 điểm) y y2 y4 y8 x     2016 Tính tỉ số ? Cho x   y 4 8 x y x  y x y x y y Bài (1,5 điểm) Cho tam giác ABC