PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN 5,0 điểm: Chọn và chép lại đáp án đúng vào bài làm của mình với mỗi câu hỏi sau đây: Câu 1... Độ dài đường phân giác AD bằng: Câu 19.. Cho hình thang ABCD A
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC&ĐÀO TẠO
HUYỆN KHOÁI CHÂU
(Đề thi gồm có 02 trang)
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
Năm học: 2016 – 2017 Môn: Toán – Lớp 8
(Thời gian làm bài: 120’ – không kể giao đề)
I PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (5,0 điểm):
Chọn và chép lại đáp án đúng vào bài làm của mình với mỗi câu hỏi sau đây:
Câu 1 Cho 3a b 2 3 a b Tỉ số của hai số a và b bằng bao nhiêu?
A 2
3
5
3
2
Câu 2 Giá trị của biểu thức:
A x 2017x 2017x 2017x 2017x 2017x2017 tại x2016 là:
Câu 3 Cho mƯCLN (63, 72); nBCNN(9, 15) Tìm hai số a, b sao cho: a b m a; 2 b2 n
A a5;b4 B a9;b5 C a7;b2 D a7;b5
Câu 4 Tìm a, biết: a tỉ lệ thuận với b theo hệ số tỉ lệ 2; b tỉ lệ nghịch với c theo hệ số tỉ lệ 6 và
2
c c
Câu 5 Cho a b c 6và 2 2 2
a b c abbcca Giá trị của biểu thức:
A = 1a b1 c2 bằng:
Câu 6 Cho 2 2
Câu 7 Tìm m để đa thức 4 3 2
x x x xm chia hết cho đa thức x2
Câu 8 Số nghiệm của phương trình: 3
3 2 0
x x là mấy?
Câu 9 Cho số nguyên x thỏa mãn phương trình 2x2 3x 2 0 Chữ số tận cùng của 2017
4x
là chữ số:
Câu 10 Tìm ĐKXĐ của phương trình:
2 2
1
2
2
x x
Câu 11 Giải phương trình:
2 3
2 10 12
0 4
A x 2; 3 B x0;2 C x 3 D x 0; 2
Câu 12 Giải phương trình: x 5 3x7
6;
2
x C 1
6;
2
x D x 6
Câu 13 Cho 2018 2017
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2Câu 14 Tìm x, biết: 2 1 1
1
x x
Câu 15 Cho ABC = MNP, biết: AB = 3cm, NP = 5cm Chu vi tam giác ABC có thể bằng:
Câu 16 Cho tam giác ABC có: AB = 8cm, AC = 18cm, BC = 13cm, trung tuyến AM, phân giác AD
Độ dài đoạn thẳng DM bằng:
Câu 17 Cho tam giác ABC, phân giác AD, biết: AC = 9, BC = 10, AB = 3a, BD = 2a Tìm a
Câu 18 Cho tam giác ABC có 0
A120 , AB = 6cm, AC = 12cm Độ dài đường phân giác AD bằng:
Câu 19 Cho tam giác ABC với đường phân giác AD thỏa mãn 1 = 1 + 1
bằng:
Câu 20 Cho hình thang ABCD (AB // CD), O là giao điểm của AC và BD Qua O kẻ đường thẳng
song song với hai đáy, cắt AD và BC lần lượt tại M và N Biết AB = 4cm, CD = 12cm Độ dài đoạn thẳng MN bằng:
II PHẦN TỰ LUẬN (5,0 điểm):
Bài 1 (2,0 điểm)
Cho biểu thức:
2
2017 2016 2014 2016 4
x
a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định
b) Rút gọn biểu thức A
c) Tìm x để A ≥ 0 và biểu diễn tập các giá trị tìm được của x trên trục số
d) Tìm tất cả các số nguyên x để A có giá trị là số nguyên
Bài 2 (1,0 điểm)
Giải các phương trình sau:
a)
1
b) 2
4x7 2x5 x 1 1
Bài 3 (0,5 điểm)
Cho x y và
2016
x yx y x y x y
x
y?
Bài 4 (1,5 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn, BD và CE là hai đường cao cắt nhau tại H
a) Chứng minh rằng: HED HBC
b) Chứng minh rằng: ADE ABC
c) Gọi M là trung điểm của BC, qua H kẻ đường thẳng vuông góc với HM, cắt AB tại I, cắt AC tại K Chứng minh tam giác IMK là tam giác cân
-Hết -
Họ và tên thí sinh:……….…Số báo danh:……… Chữ ký của giám thị số 1:……….………
Ghi chú: - Thí sinh không sử dụng tài liệu
- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Trang 3ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HSG CẤP HUYỆN
Năm học: 2016 – 2017 Môn: Toán – Lớp 8
I PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (5,0 điểm)
Mỗi lựa chọn đúng được 0,25 điểm
ĐA C C C B B B A C A D C A B C D A A C D B
I PHẦN TỰ LUẬN (5,0 điểm)
Bài 1
2,0 điểm
4
x A x
c) Để A ≥ 0 thì:
2
d)
2
4
2
Thử lại, chỉ có x = -3 là thỏa mãn Vậy: x = -3
0,5đ
Bài 2
a)
2
2
1
2015 2016 2017
2015 2016 2017
2116 2116 2116
2015 2016 2017
2015 2016 2017
x
0,5đ
1,0 điểm
b)
4x7 2x5 x 1 1 16x 56x49 2x 7x5 1
Đặt: 2
2x 7x5 = a thì 16x256x49 = 8a + 9
Ta có phương trình: a(8a + 9) = -1 2
8a 9a 1 0
8
0,5đ
2 -2
-3
Trang 4+) 2 2
2x 7x 5 1 2x 7x 6 0 x2 2x 3 0
+)
8
8 7 4
x
Vậy, tập nghiệm của phương trình là: 2; ;3 8 7
2 4
S
Bài 3
2
2
2016
2
2016
2016
2
2016
2016
2017 2016
y
x y
x
y
0,5đ 0,5 điểm
Bài 4
a) BHE CHD (gg)
HE HD
HB HC
HED HBC (cgc)
0,5đ
1,5 điểm
b) ABD ACE (gg)
AD AB
AE AC
ADE ABC (cgc)
0,5đ
c) Kẻ KF CE Gọi O là giao điểm của KF và HD Olà trực tâm tam
giác CHO HK CO MH là đường trung bình của tam giác BCO
HB = HO BEH = OFH (cạnh huyền – góc nhọn)
HE = HF HEI = HFK (gcg)
HI = HK MIK cân tại M (vì có đường cao đồng thời là trung
tuyến)
0,5đ
O
N
F H K
I
D E
B
A