BAỉI TAP (TIET 20) PHệễNG TRèNH QUI VE BAC NHAT, BAC HAI TÓM TẮT KIẾN THỨC 0 : (1) 0 0 0 : (1) 0 0 phương trình vô nghiệm nghiệm đúng với mọi x b x b a b x ≠ ⇔ = = ∧ = ⇔ = (1)Phương trình: ax b = 0 : (1) có nghiệm duy nhất b a x a ≠ = 2 4b ac ∆= − 2 0(2)Phương trình: ax bx c + + = 0 : (2) 0 a bx c = ⇔ + = 2 ' 'b ac ∆ = − 0 : (2) là phương trình bậc 2a ≠ 0 : (2) vô nghiệm ∆ < 0 : (2) 2 có nghiệm kép = - b x a ∆ = 1,2 0 : (2) 2 có 2 nghiệm phân biệt b x a ∆ > − ± ∆ = ' 0 : (2) vô nghiệm ∆ < ' ' 0 : (2) có nghiệm kép = - b x a ∆ = 1,2 ' 0 : (2) ' ' có 2 nghiệm phân biệt b x a ∆ > − ± ∆ = 2 1 2 1 2 1 2 2 0( 0) , , . . , 0 Đònhlí VI-ET: Nếu có 2 nghiệm thì Ngược lại: là nghiệm của phương trình ax bx c a x x b c x x x x a a u v S u v P u v x Sx P + + = ≠ + = − = + = = ⇒ − + = Ví dụ: Cho phương trình x 2 + (2m – 3)x + m 2 – 6 = 0 a) Xác đònh m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt. b)Tìm m để phương trình có 2 nghiệm và tổng của chúng bằng 1. Giải ( ) ( ) 2 2 2 2 2 3 4.1. 6 4 12 9 4 24 12 33 a)Ta cóù: m m m m m m ∆ = − − − = − + − + = − + 0 33 12 33 0 12 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt m m ⇔ ∆ > ⇔ − + > ⇔ < 33 12 b) Phương trình có 2 nghiệm 0 m⇔ ∆ ≥ ⇔ ≤ ( ) 1 2 1 2 2 3 1 1 2 3 1 2 2 1 1 Theo đònh lí Vi-et: = Mà: = thỏa Vậy: b m x x a x x m m m m − + − = − + ⇔ − + = ⇔ − = − ⇔ = = TÓM TẮT KIẾN THỨC PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Khi giải phải khử dấu trò tuyệt đối Bình phương hai vế. Tuy nhiên cách này có thể dẫn tới phương trình bậc cao. nếu 0 Dùng đònh nghóa: nếu 0 A A A A A ≥ = − < Lưu ý: A B A B A B = = ⇔ = − TÓM TẮT KIẾN THỨC 3 2 2 3x x − = + Ví dụ: Giải phương trình: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 2 3 1 2 3 2 0 3 1 3 2 2 3 5 2 3 2 0 3 1 3 2 2 3 1 5 1 5 1 5; 5 Cách 1: nhận nhận Vậy: S= x x x x x x x x x x x x x − = + − ≥ ⇔ ≥ ⇔ − = + ⇔ = − < ⇔ < ⇔ − + = + ⇔ = − ⇔ = − − w w ( ) ( ) 3 5 2 13 2 5 3 13 5 1 13 3 2 5 5 1 5 1 13 2 3 5 5 1 5 1 5; 5 Thử lại: x x=5 x nghiệm x x=- x nghiệm Vậy: S= VT VP VT VP x VT VP VT VP x = − = ⇒ = + = ⇒ = ⇒ = = − − = ÷ ⇒ = − + = ÷ ⇒ = ⇒ = − − ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 3 2 2 3 1 3 2 2 3 9 12 4 4 12 9 5 24 5 0 1 5 5 Cách 2: Bình phương 2 vế ta được: x x x x x x x x x x x x − = + − = + ⇔ − + = + + ⇔ − − = = − ⇔ = TÓM TẮT KIẾN THỨC PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU CĂN BẬC HAI Khi giải phải khử dấu căn bậc hai Bình phương hai vế đưa về phương trình hệ quả. Do đó phải có bước thử lại nghiệm, để loại nghiệm ngoại lai. Giải phương trình 2 4 2 10 3 1x x x + + = + ( ) 2 2 2 2 2 4 2 10 3 1 4 2 10 9 6 1 5 4 9 0 1 9 5 Bình phương 2 vế ta được x x x x x x x x x x x + + = + ⇔ + + = + + ⇔ + − = = ⇔ = − 2 : 4 2 10 0Điều kiện x x + + ≥ ( ) ( ) 2 2 : 4.1 2.1 10 16 0( 1 16 4 3.1 1 4 1 9 9 484 : 4. 2. 10 0( 5 5 25 9 484 22 : 5 25 5 9 22 3. 1 5 5 9 5 Thử lại: ĐK thỏa đk) nghiệm ĐK thỏa đk) loại x VT VP x x VT VP x + + = > = = = = + = ⇒ = − + − + = > ÷ ÷ = − = = = − + = − ÷ ⇒ = − Giải các phương trình 2 3 2 2 5 2 3 4 x x x x + + − = + 3 : 2 3 0 2 Điều kiện x x + ≠ ⇔ ≠ − 4 2 2 7 5 0x x − + = 1 2 3 ( ) ( ) ( ) 2 2 2 : 4 3 2 2 5 2 3 4 12 8 4 6 10 15 16 23 23 16 Phương trình trở thành x x x x x x x x x x x + + = − + ⇔ + + = + − − ⇔ = − ⇔ = − 2 5 2x + = 5 : 2 5 0 2 Điều kiện x x + ≥ ⇔ ≥ − ( ) : 2 5 4 2 1 1 2 1 2 1 2 Phương trình trở thành thỏa điều kiện Thử lại ta thấy là nghiệm Vậy: S= x x x x + = ⇔ = − ⇔ = − = − − 2 2 ( 0) 1( 3 2 1 0 1 ( 3 1 1 3 3 1 3 Đặt Phương trình trở thành loại) nhận) Với : t x t t t t t x t x = ≥ = − + − = ⇔ = = = ⇔ = −