07/05/13 Pham Vaờn Thũnh 1 BAỉI TAP PHệễNG TRèNH QUI VE BAC NHAT, BAC HAI 07/05/13 Pham Văn Thònh 2 Giải và biện luận các phương trình ( ) 2 3 1m x x− = + 1 2 ( ) ( ) 2 3 1 (1) 2 3 1 3 2 1 3 2 1 3 0 3 2 1 (1) 3 3 0 3 (1) 0 7 2 1 3 3 3 Ta có: có nghiệm duy nhất vô nghiệm Vậy: : S= : S= m x x mx m x mx x m m x m m m m x m m m x m m m m − = + ⇔ − = + ⇔ − = + ⇔ − = + ⊕ − ≠ ⇔ ≠ + = − ⊕ − = ⇔ = ⇔ = + ≠ − = ∅ 2 6 4 3m x x m+ = − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 6 4 3 (1) 4 3 6 4 3 2 2 2 3 2 2 2 2 0 2 3 2 3 (1) 2 2 2 2 2 2 0 2 (1) 0 12 (1) 0 0 Ta có: có nghiệm duy nhất Với m=2 : vô nghiệm Với m=-2: ngh m x x m m x x m m x m m m x m m m m m m x m m m m m m m x x + = − ⇔ − = − − ⇔ − = − + ⇔ − + = − + ≠ ⊕ − + ≠ ⇔ ≠ − − + − = = − + − = ⊕ − + = ⇔ = − ⇔ = − ⇔ = 3 2, 2 2 2 2 iệm đúng với mọi x Vậy: : S= : S= : S= m m m m m R − ≠ ≠ − − = ∅ = − 07/05/13 Pham Văn Thònh 3 Giải các phương trình 2 2 5 5 1x x x+ = + + 3 2 1x x− = + + 1 2 3 ( ) ( ) ( ) ( ) { } 2 2 2 2 5 2 5 0 2 (1) 2 5 5 1 1 3 4 0 4 5 2 5 0 2 (1) 2 5 5 1 1 7 6 0 6 1; 6 nhận loại loại nhận Vậy: S= x x x x x x x x x x x x x x x x x x ⊕ + ≥ ⇔ ≥ − ⇔ + = + + = ⇔ + − = ⇔ = − ⊕ + < ⇔ < − ⇔ − − = + + = − ⇔ + + = ⇔ = − − 2 2 5 2x x+ = + 2 2 5 0,Vì: Điều kiện:x x R x R+ > ∀ ∈ ⇒ ∀ ∈ ( ) ( ) ( ) { } 2 2 2 2 2 : 2 5 2 2 5 4 4 4 1 0 2 3 2 3 2 3 , 2 3 Phương trình trở thành thỏa đk thỏa đk Dùng máy tính thử lại ta thấy cả hai đều là nghiệm Vậy:S= x x x x x x x x x + = + ⇔ + = + + ⇔ − + = = + ⇔ = − − + 3 0 3 2 3 2 0 2 Điều kiện: x x x x x − ≥ ≤ ⇔ ⇔ − ≤ ≤ + ≥ ≥ − ( ) ( ) { } 2 2 : 3 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 0 1 1 Bình phương 2 vế của phương trình, ta được thỏa đk thỏa đk Dùng máy tính thử lại ta thấy chỉ có x=-1 là nghiệm Vậy:S= x x x x x x x x x x x − = + + + + ⇔ − = + ⇒ = + = ⇔ − − = ⇔ = − − 07/05/13 Pham Văn Thònh 4 Cho phương trình bậc hai x 2 +(2m-3)+m 2 -2m=0 a) Xác đònh m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt. b)Với giá trò nào của m thì phương trình có 2 nghiệm và tích của chúng bằng 8? ( ) ( ) 2 2 2 2 2 3 4 2 0 4 12 9 4 8 0 4 9 0 9 4 )Phương trình có 2 nghiệm phân biệt >0a m m m m m m m m m ⇔ ∆ ⇔ − − − > ⇔ − + − + > ⇔ − + > ⇔ < 2 1 2 2 2 1 2 9 4 2 8 2 8 2 8 0 9 2 ( 4 9 4 ( 4 )Phương trình có 2 nghiệm 0 Theo đònh lí Vi-et, ta có: Mà: nhận) loại) Vậy: m = -2 b m c x x m m a x x m m m m m m ⇔ ∆ ≥ ⇔ ≤ = = − = ⇔ − = ⇔ − − = = − < ⇔ = > 07/05/13 Pham Văn Thònh 5 Bài tập trắc nghiệm Câu 1: Điều kiện để phương trình ax + b = 0 có nghiệm duy nhất là ? • (A) a = 0 • (B) b ≠ 0 • (C) Cả a ≠ 0 và b ≠ 0 • (D) Chỉ a ≠ 0 Câu 2: Điều kiện của phương trình là? 1 4 3 2 1 2 x x x x − + − = + + ( ) 2 1A và x x> − ≠ 4 ( ) 2 1 3 C , vàx x x> − ≠ ≤ 4 ( ) 2 3 B và x x> − < ( ) 2 1D và x x≠ − ≠ 07/05/13 Pham Văn Thònh 6 Bài tập trắc nghiệm Câu 3: Cho phương trình (m 2 +1)x = m-2 (1). Tìm mệnh đề đúng ? (A) Phương trình (1) có nghiệm duy nhất khi m ≠-1 và m ≠ 1 (B) Phương trình (1) luôn có nghiệm duy nhất x = (m-2)/(m 2 +1) (C) Phương trình (1) vô nghiệm khi m = 2. (D) Phương trình (1) nghiệm đúng với mọi x khi m = 2. 07/05/13 Pham Văn Thònh 7 Củng cố, dặn dò Làm các bài tập:2c, 3, 5, 6b và 6c, 7a, 7d Giải bàitập 8 Xem bài mới : • PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN 07/05/13 Pham Văn Thònh 8 TÓM TẮT KIẾN THỨC 0 : (1) 0 0 0 : (1) 0 0 phương trình vô nghiệm nghiệm đúng với mọi x b x b a b x ≠ ⇔ = = ∧ = ⇔ = (1)Phương trình: ax b= 0 : (1) có nghiệm duy nhất b a x a ≠ = 07/05/13 Pham Văn Thònh 9 2 4b ac∆ = − 2 0(2)Phương trình: ax bx c+ + = 0 : (2) 0 a bx c= ⇔ + = 2 ' 'b ac∆ = − 0 : (2) là phương trình bậc 2a ≠ 0 : (2) vô nghiệm∆ < 0 : (2) 2 có nghiệm kép = - b x a ∆ = 1,2 0 : (2) 2 có 2 nghiệm phân biệt b x a ∆ > − ± ∆ = ' 0 : (2) vô nghiệm∆ < ' ' 0 : (2) có nghiệm kép = - b x a ∆ = 1,2 ' 0 : (2) ' ' có 2 nghiệm phân biệt b x a ∆ > − ± ∆ = 07/05/13 Pham Văn Thònh 10 2 1 2 1 2 1 2 2 0( 0) , , . . , 0 Đònhlí VI-ET: Nếu có 2 nghiệm thì Ngược lại: là nghiệm của phương trình ax bx c a x x b c x x x x a a u v S u v P u v x Sx P + + = ≠ + = − = + = = ⇒ − + = . Pham Văn Thònh 7 Củng cố, dặn dò Làm các bài tập: 2c, 3, 5, 6b và 6c, 7a, 7d Giải bài tập 8 Xem bài mới : • PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC. ) 2 3 B và x x> − < ( ) 2 1D và x x≠ − ≠ 07/05/13 Pham Văn Thònh 6 Bài tập trắc nghiệm Câu 3: Cho phương trình (m 2 +1)x = m-2 (1). Tìm mệnh đề đúng