Đề cương ôn thi THPT quốc gia 2017 môn toán trường THPT phan bội châu lâm đồng

CHỦ ĐỀ 1 – HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ  I ‐ KIẾN THỨC VÀ KỸ NĂNG CƠ BẢN  §1 ‐ Sự đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số Định nghĩa (1) f  đồng biến trên  ( a; b)    x1 , x2  ( a; b) : x1  x2  f  x1   f  x2  (2) f  nghịch biến trên  ( a; b)    x1 , x2  ( a; b) : x1  x2  f  x1   f  x2  Điều kiện cần  + Nếu hàm số  f  x   đồng biến trên khoảng   a; b   thì  f ʹ  x   0   x  ( a; b)  + Nếu hàm số  f  x   nghịch biến  trên khoảng   a; b   thì  f ʹ  x   0   x  ( a; b)  Điều kiện đủ   + Nếu  f ʹ  x   0, x  ( a; b) thì hàm số  f  x   đồng biến trên  ( a; b) + Nếu  f ʹ  x   0, x  ( a; b) thì hàm số  f  x   nghịch biến trên  ( a; b) Lưu ý. Nếu  f ʹ  x   0, x  ( a; b) (hoặc  f ʹ  x   0, x  ( a; b) ) và đẳng thức  f ʹ  x    chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số  f  x   cũng đồng biến (hoặc nghịch biến) trên  ( a; b) §2 ‐ Cực trị của hàm số Định nghĩa : Cho hàm số  f  x  xác định và liên tục trên khoảng   a; b  (có thể là   ;   ) và điểm  x0   a; b    + Hàm số f gọi là đạt cực đại tại  x0  nếu tồn tại số  h   sao cho   f  x   f  x0  , x   x0  h; x0  h   và  x  x0 + Hàm số f gọi là đạt cực tiểu tại  x0  nếu tồn tại số  h   sao cho   f  x   f  x0  , x   x0  h; x0  h   và  x  x0 + Giá trị  f  x0  gọi là giá trị cực đại (hoặc cực tiểu) của hàm số    + Điểm  M x0 ; f  x0   gọi là điểm cực đại (hoặc cực tiểu) của đồ thị hàm số   Điều kiện cần   Nếu  f  x  có đạo hàm trên khoảng   a; b  và đạt cực đại (hoặc cực tiểu) tại  x0  thì  f ʹ  x0     Điều kiện đủ   Cho hàm số  f  x   liên tục trên khoảng  K   x0  h; x0  h   và có đạo hàm trên K (có thể trừ điểm  x0 )   f ʹ  x   0, x   x0  h; x0   f ʹ  x   0, x   x0  h ; x0   thì  x0   thì  x0 là điểm cực đại , nếu   + Nếu    f ʹ  x   0, x   x0 ; x0  h   f ʹ  x   0, x   x0 ; x0  h  là điểm cực tiểu    Cho hàm số  f  x   có đạo hàm cấp hai trong khoảng  K   x0  h; x0  h      y( x0 )   y( x0 )   . Hàm số đạt cực tiểu tại  x0   + Hàm số đạt cực đại tại  x0    y( x0 )   y( x0 )  Hàm số bậc ba  y  f  x   ax  bx  cx  d     a   Biên soạn: Nguyễn Văn Viễn - THPT Phan Bội Châu - Lâm Đồng a  + Hàm số đồng biến trên    khi  y  0, x  R    , hàm số nghịch biến trên    khi     a  y  0, x         a  a   , hàm số không có cực trị        + Hàm số có 2 cực trị          Hàm số trùng phương  y  f  x   ax  bx  c     a     a  a  a   + Hàm số có 3 cực trị     ,  có 1 cực trị       ab  ab  b  + Hàm số trùng phương là hàm số chẵn nên đồ thị của nó đối xứng qua trục tung Oy  ax  b Hàm số nhất biến   y       c  0; ad  bc     cx  d ad  bc m +  y   . Nếu  m    thì  y  0, x  D  nên  hàm số đồng biến ,  m    thì   2  cx  d   cx  d  y  0, x  D  nên  hàm số nghịch biến trên hai khoảng xác định của nó.  d a + Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là  x    và tiệm cận ngang là  y     c c + Hàm số không có cực trị.   d a + Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm  I   ;     c c §3 ‐ Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số  Định nghĩa : Cho hàm số  f  x   xác định trên tập D  (1) Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số  f  x  trên tập D nếu  x0  D : f  x0   M  và  f  x   M , x  D   (2) Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số  f  x   trên tập D nếu  x0  D : f  x0   m  và  f  x   m , x  D   Ký hiệu :  M  max f  x  , m  f  x    D D Mọi hàm số liên tục trên đoạn   a; b   đều có GTLN và GTNN trên đoạn đó Cách tìm: Xét trên đoạn   a; b   đã cho        1) Tính đạo hàm  f ʹ  x   và các điểm  xi  i  1, 2,   mà tại đó  f ʹ  x   bằng 0 hoặc không xác định      2) Tính  f  a  , f  b   và các giá trị  f  xi  , i  1,      3) Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên  Lưu ý. Để tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất trên một khoảng phải dựa vào sự biến thiên hàm số   §4 – Các bài toán về đồ thị của hàm số  Giao điểm của hai đồ thị  Hoành  độ  giao  điểm  của  hai  đường    y  f1  x    và  y  f2  x    là  nghiệm  của  phương  trình  f1  x   f2  x  (gọi là phương trình hoành độ giao điểm). Số nghiệm của phương trình (1) là số giao  điểm của hai đường (C1) và (C2).  Biên soạn: Nguyễn Văn Viễn - THPT Phan Bội Châu - Lâm Đồng Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị  Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm  M  x0 ; y0   là  y  y0  f ʹ  x0  x  x0     + f ʹ  x0   k  là hệ số góc của tiếp tuyến   + Tiếp tuyến song song với đường thẳng  y  kx  b  thì  f ( x0 )  k  , tiếp tuyến vuông góc với  đường thẳng   y  kx  b  thì  f ( x0 )      k Biện luận số nghiệm phương trình  f  x   m (1)  bằng đồ thị  + Phương trình (1) là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị  y  f  x   và đường thẳng  y  m    + Biện luận theo m số giao điểm của đồ thị  y  f  x   với đường thẳng  y  m , suy ra số nghiệm  của (1)  KIẾN THỨC CHƯƠNG II  §1 – PHÉP TOÁN LUỸ THỪA VÀ LÔGARIT  Lũy thừa  Định nghĩa :    Cho   n  N * và  a     tuỳ ý :   an  a.a.a a    (có n thừa số)      Với  a   :  a0   và  a  n  n   a m m Cho  a   , a   và  r   với  m  Z , n  N , n   :    ar  a n  n a m   n Cho  a   và số vô tỉ α . Gọi  rn  là dãy số hữu tỉ sao cho  lim  rn    ; Ta có  a  lim arn   n n   Tính chất luỹ thừa  Cho  a, b  là các số thực dương và   ,   là các số thực tuỳ ý. Ta có :      (1)  a a   a     ,   a  a     ,   a a     a    a a (2)    ab   a b   ,         b b (3)  Nếu  a   thì  a  a            + Nếu   a   thì  a  a            Căn bậc n  Định nghĩa : Cho   n  N , n   và  b    Số a được gọi là căn bậc n của b nếu  an  b   Lưu ý:   Nếu n lẻ  và  b    : có duy nhất một căn bậc n của b, ký hiệu là  n b    Nếu n chẵn :   *  b   : không tồn tại căn bậc n của b        *  b   : có một căn bậc n của b  là 0        *  b   : có hai căn bậc n của b  là hai số đối nhau, ký hiệu là  n b  và   n b   n Tính chất.          (1)  n a n b  n ab   ,    n a n a    ,    b b  a    khi  n  k    (2)   n an    a   khi  n  k  a n m  n am   (3)   n k a  nk a   Biên soạn: Nguyễn Văn Viễn - THPT Phan Bội Châu - Lâm Đồng   Lôgarit  Định nghĩa :    log a b  a  b      a  1, b      1      a Công thức.   1)  log a  0  ,   log a a  1  ,  log a   2)  aloga b  b    ,   log a a      3)  log a  AB   log a A  log a B     a  1, A  0, B      A 4)  log a    log a A  log a B     a  1, A  0, B    ;         log a   log a b    b B 5)  log a A   log a A      a  1, A     ;       log a n b  log a b    n log c b 6)  log a b   hay  log c a log a b  log c b   log c a 7)   log a b  1      b  1   ;             log a b  log a b           log b a  Ký hiệu :  log 10 b  viết gọn là  log b  hoặc  lg b  (đọc là logarit thập phân của b)   Ký hiệu  log e b  là  ln b  (đọc là logarit nêpe của b)  §2 ‐ HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT  Tập xác định :     Hàm số  y  xn  với n nguyên dương xác định với mọi  x        Hàm số  y  xn  với n nguyên âm hoặc  n   xác định với mọi  x       Hàm số  y  x  với  không nguyên xác định với mọi  x    Cho số thực  a  0, a   Hàm số  y  f  x   a x  xác định với mọi  x      Cho số thực  a  0, a   Hàm số  y  f  x   log a x  xác định với mọi  x    Giới hạn :   et   1  t lim t 0 Đạo hàm   +   x    x   ;    e   e   ;     a   a ln a       u    u u ʹ    e   ue    a   u ʹ a ln a   +   ln x       ln u  +   log x    x ln a    log u  +     +  ʹ  x x  1 ʹ x ʹ x ʹ  ʹ a   x      ʹ  u u  1 ʹ u ʹ u ʹ  ʹ a uʹ   u  uʹ   u ln a   Dạng đồ thị  Hàm số  y  f  x   x  trên khoảng   0;      +      : hàm số đồng biến , qua điểm (1;1)  +      : hàm số nghịch biến , qua điểm (1;1) và tiệm cận với hai trục toạ độ.  Biên soạn: Nguyễn Văn Viễn - THPT Phan Bội Châu - Lâm Đồng   Hàm số  y  f  x   a x    Tiệm cận ngang là trục Ox  1  Đồ thị cắt trục Oy tại điểm (0;1) và đi qua điểm  A  1; a  , B  1;    a  x 1 Đồ thị hai hàm số  y  a  và  y     đối xứng nhau qua trục tung.  a   Hàm số  y  f  x   log a x  trên khoảng   0;      x Tiệm cận đứng là trục Oy  1  Đồ thị cắt trục Ox tại điểm (1;0) và đi qua điểm  A  a;1 , B  ; 1    a  + Đồ thị hai hàm số  y  log a x  và  y  log x  đối xứng nhau qua trục hoành.  a + Đồ thị hai hàm số  y  a  và  y  log a x  đối xứng nhau qua đường thẳng  y  x   x §3 ‐ PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH  MŨ VÀ LÔGARIT  ax  b    Nếu  b   thì phương trình vô nghiệm (do  a x  0, x   )   Nếu  b   thì  a x  b  x  log a b   ax  b    Nếu  b   thì bất phương trình đúng với mọi  x    (do  a x  0, x   )    log b  Nếu  b   :  a x  b  a a     + Nếu  a   thì  a x  b  x  log a b       + Nếu   a   thì  a x  b  x  log a b   log a x  b      a  1  Ta có     log a x  b  x  ab   log a x  b      a  1    :       + Nếu  a   thì  log a x  b  x  ab     + Nếu   a   thì  log a x  b   x  ab     f x g x +   a    a    f  x   g  x      +  log a f  x   log a g  x   f  x   g  x           x   +  A log 2a x  B log a x  C   t  log a x    At  Bt  C   x t  a  +  Aa x  Ba x  C          At  Bt  C    a x t  0 a a   A    B    C    b     b b   At  Bt  C  2x +  Aa2 x  Ba x b x  Cb2 x x + Các phương trình biến đổi đưa về phương trình bậc nhất, hai theo  ax ,  log a x      + Lấy logarit , mũ hóa hai vế     Biên soạn: Nguyễn Văn Viễn - THPT Phan Bội Châu - Lâm Đồng   CHƯƠNG 3 ‐ NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN  §1 . NGUYÊN HÀM  Định nghĩa : Hàm số  F  x  được gọi là nguyên hàm của hàm số  f  x   trên   a; b   nếu  F ʹ  x   f  x  , x   a; b    Ký hiệu họ nguyên hàm của  f  x  là   f  x  dx  Ta có      f  x  dx  F  x   C   Bảng nguyên hàm các hàm số cơ bản  (1)   0dx  C   (7)   cos xdx  sin x  C   (2)   1dx  x  C   (3)   x dx  (8)   sin xdx   cos x  C   x 1 C    1 dx  tan x  C   cos x (10)   dx   cot x  C   sin x (11)   e x dx  e x  C   (9)   (4)   dx  ln x  C   ( x  0)   x 1 (5)   dx    C     x     x x ax x (12)  a dx  C    ln a (6)   dx  x  C     x     x Một số kết quả thường dùng khác  (13)   cos  ax  b  dx  sin  ax  b   C   a (14)   sin  ax  b  dx   cos  ax  b   C   a 1 (15)   dx  ln ax  b  C   ax  b a (16)   e ax  b dx  e ax  b  C     a 2. Tính chất của nguyên hàm  (1)   f ʹ  x  dx  f  x   C   (2)    f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx   (3)   kf  x  dx  k  f  x  dx    4. Các phương pháp tìm nguyên hàm   a) Biến đổi thành tổng, hiệu các nguyên hàm :    af1  x   bf2  x   dx  a  f1  x  dx  b  f2  x  dx     b) Phương pháp đổi biến số :   f u  x   u ʹ  x  dx  F u  x    C   Quy tắc tính   f u  x   u ʹ  x  dx  bằng phương pháp đổi biến số   Đặt  t  u  x   dt  u ʹ  x  dx    Thay vào tích phân   f u  x   u ʹ  x  dx   f  t  dt    Viết lại kết quả theo biến số  x   c) Phương pháp tính nguyên hàm từng phần  :   u  x  v ʹ  x  dx  u  x  v  x    v  x  u ʹ  x  dx   Quy tắc tính   p  x  q  x  dx  bằng phương pháp từng phần  Biên soạn: Nguyễn Văn Viễn - THPT Phan Bội Châu - Lâm Đồng u  p  x  du  p ʹ  x  dx   Đặt    (trong đó  Q  x   là một nguyên hàm của  q  x  )  dv  q  x  dx v  Q  x   Thay vào tích phân   p  x  q  x  dx   udv  uv   vdu   §2 . TÍCH PHÂN  Định nghĩa  :       f  x  dx   F  x    F  b   F  a      b b a a (a : cận dưới, b : cận trên)  Tính chất  + Nếu  a  b  thì   f  x  dx      + Nếu  a  b  thì   f  x  dx    f  x  dx     a a b a a b +     kf  x  dx  k  f  x  dx       b b a b a +      f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx   a a a b b +   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx      a  c  b    b c b a a c   Lưu ý. Tích phân từ a đến b của hàm số  f  không phụ thuộc vào biến số lấy tích phân, nghĩa là    f  x  dx   f  t  dt   f  z  dz    b b b a a a 3. Các phương pháp tính tích phân   b b b a a a) Biến đổi thành tổng, hiệu các tích phân    f  x  dx  m  f1  x  dx  n f2  x  dx      a b  a  b) Phương pháp đổi biến số :   f   x      x  dx   f  u  du   Quy tắc :    1. Đặt  u  u  x   du  u ʹ  x  dx       u  u    a x   2. Đổi cận tích phân :      u u b      x        3. Thay vào tích phân   f u  x   u ʹ  x  dx   f  u  du    b  a b b c) Phương pháp tích phân từng phần :   udv  uv  a   vdu   b a a   §3 . ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN  a) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường  y  f  x   và trục hoành   b  y  f ( x); y    bằng    S   f  x  dx   Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường   x  a, x  b a Lưu ý :  b + Để khử dấu giá trị tuyệt đối trong công thức  S   f  x  dx , ta thực hiện như sau :  a  f  x      f  x   Cách 1. Xét dấu biểu thức  f  x   và dùng định nghĩa :    f  x       f  x    khi  f  x   Cách 2. Có thể sử dụng tính chất sau :   Biên soạn: Nguyễn Văn Viễn - THPT Phan Bội Châu - Lâm Đồng b  Nếu phương trình  f  x    không có nghiệm trên khoảng   a; b   thì :    f  x  dx  a b  Nếu phương trình  f  x    có nghiệm  c   a; b   thì :     f  x  dx  a b) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường  y  f1  x   và  y  f2  x     c b a c b  f  x  dx   a  f  x  dx   f  x  dx    y  f1 ( x); y  f2 ( x)  bằng   Diện tích hình phẳng giới hạn (H) bởi các đường    x  a; x  b b S   f1  x   f2  x  dx   a c) Thể tích khối tròn xoay  b  y  f ( x); y   quay quanh trục Ox là  V    y dx   + Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng   H     x a , x b  a CHƯƠNG 4 ‐ SỐ PHỨC  §1 . SỐ PHỨC  Các định nghĩa :   + Số i là số (ảo) sao cho  i  1    + Mỗi biểu thức có dạng   với  a , b  R  và  i  1  được gọi là một số phức.  +  a  gọi là phần thực,  b  gọi là phần ảo  + Tập hợp các số phức ký hiệu là      a  a ʹ    + Hai số phức  z  a  bi  và  z ʹ  a ʹ b ʹ i  được gọi là bằng nhau nếu   b  b ʹ + Cho số phức  z  a  bi  . Số phức  z  a  bi  gọi là số phức liên hợp của  z   Biểu diễn hình học của số phức  Trong mặt phẳng  Oxy , mỗi điểm  M  a; b   được gọi là điểm biểu diễn của số phức  z  a  bi    Môđun của số phức  z  a  bi  a2  b2    Các phép toán  z1  z2   a  bi    c  di    a  c    b  d  i    z1  z2   a  bi    c  di    a  c    b  d  i    z1 z2   a  bi  c  di    ac  bd    ad  bc  i    z1 a  bi  a  bi  c  di   ac  bd    bc  ad  i       z2 c  di  c  di  c  di  c  d2 Phương trình bậc hai với hệ số thực  Cho phương trình  ax  bx  c    với  a , b , c    và  a   (1) . Lập biệt số    b2  4ac    b      2a b    Nếu     thì (1) có nghiệm kép thực  x  2a  Nếu     thì (1) có hai nghiệm thực  x1,2   Nếu     thì (1) có hai nghiệm phức  x1,2  b  i  2a   Biên soạn: Nguyễn Văn Viễn - THPT Phan Bội Châu - Lâm Đồng Nếu phương trình  ax  bx  c   có hai nghiệm phức  x1,2  b  i  2a  ta vẫn có hệ thức Viet  b c sau :  x1  x2    và  x1 x2     a a CHỦ ĐỀ 5 ‐ DIỆN TÍCH, THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN, KHỐI TRÒN XOAY  I ‐ KIẾN THỨC VÀ KỸ NĂNG CƠ BẢN  Công thức cần nhớ :  Loại  Thể tích  Diện tích xung quanh    Khối lập phương cạnh a  V a   Khối hộp chữ nhật có ba    V  abc   kích thước là a, b, c  Tổng diện tích các mặt bên  Khối lăng trụ  V  Bh   V  Bh   Khối chóp  Tổng diện tích các mặt bên  1 V  Bh   r h   Sxq   rl   Khối nón  3 Sxq  2 rl   Khối trụ  V  Bh   rh   V   R3   Khối cầu  S  4 R2     Lưu ý  Chứng minh  đường thẳng  vuông góc với mặt  phẳng  d d  a  ( P )   thì  d  ( P)    Nếu   d  b  ( P ) a b P   d M Xác định góc giữa  đường thẳng và  mặt phẳng  φ d' H P c a Xác định góc giữa  hai mặt phẳng  P Xác định đường thẳng (dʹ) là hình chiếu  vuông góc của đường thẳng (d) trên mặt  phẳng (P)  Góc giữa (d) và mặt phẳng (P) là góc giữa    hai đường thẳng  (d) và (dʹ)   ( P)  (Q)  c  Nếu  a  ( P), a  c   thì góc giữa hai mặt  b  (Q), b  c  b φ Q phẳng (P) và (Q) là góc giữa hai đường  thẳng (a) và (b)    Cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp  Biên soạn: Nguyễn Văn Viễn - THPT Phan Bội Châu - Lâm Đồng + Chỉ ra được đường kính của mặt cầu (có các  đỉnh còn lại nhìn đường kính dưới một góc  vuông)    I   Δ d + Tâm mặt cầu là giao điểm của trục đa giác  đáy và một đường trung trực của cạnh bên    I O   Lưu ý. Sau khi xác định tâm I phải chứng minh điểm I cách đều các đỉnh của hình chóp  CHỦ ĐỀ 6 ‐ PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG VÀ TRONG KHÔNG GIAN   I ‐ KIẾN THỨC VÀ KỸ NĂNG CƠ BẢN  1) Bảng công thức toạ độ  Trong mặt phẳng Oxy  Trong không gian Oxyz        a  b   a1  b1 ; a2  b2  , ta   ta1 ; ta2     a  b   a1  b1 ; a2  b2 ; a3  b3  , ta   ta1 ; ta2 ; ta3       a  b a  b   1    a2  b2 a1  b1    a  b  a2  b2    a  b      a  tb1 a a a / / b  a  tb        b1 b2 a2  tb2   ab  a1b1  a2 b2 ,     a  a12  a22       a  b  ab   a1b1  a2 b2        a1b1  a2 b2 ab  cos  a , b           a b a12  a22 b12  b22 a1  tb1     a a a  a / / b  a  tb  a2  tb2       b1 b2 b3 a  tb 3    ab  a1b1  a2 b2  a3 b3 ,     a  a12  a22  a32      a  b  ab   a1b1  a2 b2  a3 b3        a1b1  a2 b2  a3 b3 ab  cos  a , b           a b a12  a22  a32 b12  b22  b32   a a a a a a ab  ; 1; b b b b b b 3 1   AB   xB  x A ; y B  y A ; zB  z A  (Không có)   AB   xB  x A ; y B  y A  AB   xB  x A    y B  y A  2    AB   x  xB y A  y B  ; Trung điểm  I  A        x  xB  xC y A  yB  yC  ; Trọng tâm  G  A     3    x  x0  a1t    PT tham số đường thẳng    y  y0  a2t        xB  x A    y B  y A    z B  z A  2     x  xB y A  y B z A  z B  I A ; ;     2    x  xB  xC y A  yB  yC z A  zB  zC  G A ; ;     3    x  x0  a1t  PT tham số đường thẳng   y  y0  a2t   z  z  a t  Biên soạn: Nguyễn Văn Viễn - THPT Phan Bội Châu - Lâm Đồng Câu 32:  Cho hình chóp  S.ABCD  có đáy  ABCD  là hình thang vuông tại  A  và  B,   AB  AC  a , AD  a , SA  vuông góc với mặt phẳng   ABCD  ,  góc giữa  SC  và mặt phẳng   ABCD   bằng  450  Góc giữa mặt phẳng   SAD   và   SCD   bằng: C 750 B.  600 D.  300 A.  450 Câu 33:  Hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng  a  Thể tích khối chóp đó bằng: a3 a3 a3 a3 C B.  D.  3 Câu 34:  Cho hình chóp  S.ABCD  có đáy  ABCD  là hình vuông cạnh  a ,  SA  a  và vuông góc với  đáy. Khoảng cách từ  A  đến mặt phẳng   SBC   bằng: A.  A.  a a a C B.  Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?  Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số đỉnh.  Số đỉnh và số mặt của một hình đa diện luôn luôn bằng nhau Tồn tại một hình đa diện có số cạnh và số mặt bằng nhau.  Tồn tại một hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau.  D.  a Câu 35:  A.  B.  C.  D.  Câu 36:  Diện tích ba mặt của hình hộp chữ nhật bằng  20 cm2 , 28 cm2 ,   35 cm2  Thể tích của hình   hộp đó bằng:   A.  190 cm   B.  165 cm      C 160 cm     D.  140 cm Câu 37:  Cho hình chóp  S.ABCD  có đáy là hình vuông cạnh  a;  hình chiếu của  S  trên   ABCD   trùng  với trung điểm của cạnh  AB; cạnh bên  SD  3a  Thể tích của khối chóp  S.ABCD  tính theo  a   bằng: A.  Câu 38:  a3 B.  a3 C a3 D.  a3 Thể tích tứ diện ABCD có các mặt ABC và BCD là các tam giác đều cạnh a và  AD  a  là: a3 a3 3a 3 3a 3 C B.  D.  16 16 Câu 39:  Cho hình chóp  S.ABC  có đáy  ABC  là tam giác vuông tại  B  với  AB  a ,   BC  a , SA  a   và  SA  vuông góc với mặt phẳng   ABC   Biết   P   là mặt phẳng qua  A  và vuông góc với  A.  SB ,  diện tích thiết diện cắt bởi   P   và hình chóp là: 4a2 a 10 8a2 10 4a2 C B.  D.  15 25 25 15 Câu 40:  Cho hình lăng trụ tam giác đều  ABC.A ʹ B ʹ C ʹ  có góc giữa hai mặt phẳng   A ʹ BC   và   ABC    A.  bằng  60 , cạnh  AB  a  Thể tích  V  khối lăng trụ  ABC.A ʹ B ʹ C ʹ là: 3a 3a 3 3a C B.  D.  3a 4 Câu 41:  Cho hình chóp  S.ABCD  có đáy là hình vuông cạnh  a  Hình chiếu vuông góc  H  của  S  lên  mặt   ABCD   là trung điểm của đoạn  AB  Tính chiều cao của khối chóp  H SBD , biết  A.  SD  a 17 4  3a 3a a 21 a 21 C B.  D.  5 Câu 42:  Cho hình chóp  S.ABCD  có đáy  ABCD  là hình bình hành và có thể tích bằng 1. Trên cạnh  SC  lấy điểm  E  sao cho  SE  EC  Tính thể tích  V  của khối tứ diện  SEBD 1 C A.  B.  D.  12 Câu 43:  Cho hình lăng trụ tam giác đều  ABC.A ʹ B ʹ C ʹ  có  AB  a , đường thẳng  AB ʹ  tạo với mặt  phẳng  ( BCC ʹ B ʹ)  một góc  30  Tính thể tích  V  của khối lăng trụ đã cho A.  a3 3a a3 a3 C B.  D.  4 12 Câu 44:  Cho tứ diện  MNPQ  Gọi  I ; J ; K  lần lượt là trung điểm các cạnh  MN ; MP ; MQ  Tính tỉ số thể  V tích  MIJK VMNPQ A.  1 1 C B.  D.  Câu 45:  Cho một khối lập phương. Biết rằng khi tăng độ dài cạnh của khối lập phương thêm   cm    A.    thì thể tích của nó tăng thêm  152 cm3  Hỏi cạnh của khối lập phương đã cho bằng?  A.   cm    B.   cm    C  cm    D.   cm    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? Mỗi khối đa diện đều là một khối đa diện lồi Hình chóp tam giác đều là hình chóp có bốn mặt bên là các tam giác đều Chỉ có năm loại khối đa diện đều Mỗi cạnh của hình đa diện là cạnh chung của đúng hai mặt Hình nào sau đây không có tâm đối xứng? Hình bát diện  B.  Hình lập phương C Tứ diện đều A.  D.  Hình hộp Câu 48:  Hình hộp chữ nhật có ba kích thước là  a , b , c  thì đường chéo có độ lớn là: Câu 46:  A.  B.  C.  D.  Câu 47:  A.  Câu 49:  A.  Câu 50:  A.  C B.  a2  b2  c D.  a2  b2  2c a2  b2  c a  2b  c Một viên đá có dạng khối chóp tứ giác đều với tất cả các cạnh bằng nhau và bằng  a  Người  ta cưa viên đá đó theo mặt phẳng song song với mặt đáy của khối chóp để chia viên đá  thành hai phần có thể tích bằng nhau. Tính diện tích thiết diện viên đá bị cưa bởi mặt phẳng  nói trên a2 a2 a2 a2 C B.  D.  3 3 Cho hình chóp đều S.ABCD có AC = 2a, mặt bên (SBC) tạo với mặt đáy (ABCD) một góc 450.  Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD a3 a3 2 3a C B.  D.  a 3 Câu 51:  Cho hình chóp  S ABC  có đáy  ABC  là tam giác đều cạnh  a  Biết  SA   ABC   và  SA  a   Tính thể tích  V  của khối chóp  S ABC a3 a3 3a a3 C D.  B.  4 Câu 52:  Cho hình chóp  S ABCD ,  đáy là hình chữ nhật  ABCD  có  BC  AB , SA   ABCD  và  M  là    điểm trên cạnh  AD  sao cho  AM  AB  Gọi  V1 , V2  lần lượt là thể tích của hai khối chóp  A.  5  V1 bằng: V2   1 1 C A.  B.  D.  Câu 53:  Các đường chéo của các mặt của khối hộp chữ nhật lần lượt bằng  13  cm  ;   cm   và  S ABM  và  S.ABC  thì   cm   Thể tích khối hộp chữ nhật đó bằng:    A.  24 cm   Câu 54:    B.  cm     48 cm3   C   D.  12 cm   Khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau và có thể tích là   thì độ dài mỗi  cạnh bằng: C 108 A.  243 B.  27 D.  Câu 55:  Cho hình lăng trụ tứ giác  ABCD.A ʹ B ʹ C ʹ D ʹ  có đáy  ABCD  là hình vuông cạnh  a  và thể tích  bằng  3a3  Tính chiều cao  h  của hình lăng trụ đã cho a C 9a A.  3a B.  a D.  Câu 56:  Một hộp giấy hình hộp chữ nhật có thể tích  dm3  Nếu tăng mỗi cạnh của hộp giấy thêm       dm   thì thể tích của hộp giấy là  16 dm3  Hỏi nếu tăng mỗi cạnh của hộp giấy ban đầu  lên   dm   thì thể tích hộp giấy mới là:   A.  32 dm   B.  64 dm C   54 dm3   D.  72 dm Câu 57:  Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, cạnh huyền  BC   cm  ;  các cạnh bên  cùng tạo với đáy một góc  60  Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:   A.  48 cm   B.  16 cm   C 12 cm   D.  24 cm Câu 58:  Cho khối lăng trụ tam giác đều  ABC.A ʹ B ʹ C ʹ  có cạnh đáy bằng  a  và mỗi mặt bên có diện  tích bằng  4a  Thể tích khối lăng trụ đó là: a3 2a3 C D.  a Câu 59:  Khối chóp đều S.ABCD có mặt đáy là:  C Tam giác vuông.  A.  Hình chữ nhật.  B.  Tam giác đều.  D.  Hình vuông.  Câu 60:  Một bể nước có hình dạng là một hình hộp chữ nhật với chiều dài, chiều rộng và chiều cao  lần lượt là   m  ;  1  m  ;  1,  m   Thể tích của bể nước đó là:  A.  a   A.  2  m   B.    B.  1  m     C 1, m     D.  3  m   Câu 61:  Cho  ABCD.A ʹ B ʹ C ʹ D ʹ  là hình lập phương có cạnh  a  Tính thể tích khối tứ diện  ACD ʹ B ʹ a3 a3 a3 a C B.  D.  A.  4   600 , BSC   900 ,  CSA   120  Tính thể tích  Câu 62:  Cho hình chóp  S.ABC  có  SA  SB  SC  a , ASB hình chóp  S.ABC 2a3 2a3 2a3 2a3 C B.  D.  12 Câu 63:  Cho hình chóp  S.ABC  có đáy  ABC  là tam giác vuông tại  B;   AB  a; BC  a  Hai mặt phẳng  A.  (SAB);(SAC )  cùng vuông góc với đáy. Góc giữa  SC  với mặt đáy bằng  60  Tính khoảng cách từ  A đến mặt  (SBC ) 6  4a 39 2a 39 a 39 2a 39 C B.  D.  13 13 13 39 Câu 64:  Nếu ba kích thước của một khối chữ nhật tăng lên   lần thì thể tích của nó tăng lên: A  lần.  C 16  lần B.  192  lần.  D.  64  lần.    TRƯỜNG THPT PHAN BỘI CHÂU    ĐỀ CƯƠNG ÔN THI THPT QG KHỐI 12  TỔ TOÁN – TIN HỌC  CHỦ ĐỀ 5.2: THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY    Câu 1:  Một hình trụ có tâm các đáy là  A , B  Biết rằng mặt cầu đường kính  AB  tiếp xúc với  các mặt đáy của hình trụ tại  A , B  và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình trụ đó.  Diện tích của mặt cầu này là  16  Tính diện tích xung quanh của hình trụ đã cho.  16 8     A.  16   B.  C.  8   D.  3 Câu 2:  Khối nón có độ dài đường sinh là a, góc giữa một đường sinh và mặt đáy là  600  Thể  tích khối nón là:  3 3 3  a3    a   A.  B.  C.  D.   a    a   24 24 Câu 3:  Một cái tháp hình nón có chu vi đáy bằng  207,5  m  . Một học sinh nam muốn đo  A.  chiều cao của cái tháp đã làm như sau. Tại thời điểm nào đó, cậu đo bóng của mình  dài  3, 32   m   và đồng thời đo được bóng của cái tháp (kể từ chân tháp) dài  207, 5   m   Biết cậu học sinh đó cao  1,66   m  , hỏi chiều cao  h  của cái tháp dài bao  A.  Câu 4:  A.  Câu 5:  nhiêu m?  51, 87 25, 94 51, 875 103      C.  103,75     B.  103,75  D.  103,75     Người ta xếp 9 viên bi có cùng bán kính  r  vào một cái bình hình trụ sao cho tất cả  các viên bi đều tiếp xúc với đáy, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với 8 viên bi xung  quanh và mỗi viên bi xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của bình hình trụ.  Khi đó diện tích đáy của cái bình hình trụ là:  B.  18 r   C.  16 r   D.  36 r   9 r   Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí  nguyên liệu làm vỏ lon là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất.    Muốn thể tích khối trụ đó bằng  dm  và diện tích toàn phần của hình trụ nhỏ nhất  thì bán kính đáy của hình trụ phải bằng bao nhiêu?  1 1  dm     dm     dm    A.   dm    C.  B.  D.    2 2 125 Câu 6:  Một khối nón có diện tích đáy  25 cm2  và thể tích bằng  cm  Khi đó đường  sinh của khối nón bằng?   A.   cm    B.   cm      C.   cm     D.   cm    Câu 7:  Cắt hình nón đỉnh  S  bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có  cạnh huyền bằng  a  Gọi  BC  là dây cung của đường tròn đáy hình nón sao cho  mặt phẳng   SBC  tạo với mặt phẳng đáy một góc  60  Diện tích của tam giác  SBC   bằng:  a2 a2 a2 a2 A.  B.  C.  D.          3 Câu 8:  Một khối trụ có bán kính đáy bằng  a  Thiết diện song song với trục và cách trục của  7  a khối trụ một khoảng bằng   là hình chữ nhật có diện tích bằng  a2  Thể tích khối  trụ bằng?  3 a  a3 B.  3 a3   C.  D.  3 a3       Câu 9:  Cho hình trụ có bán kính đáy   cm   chiều cao   cm  . Diện tích toàn phần của hình  A.  trụ này là:    A.  96 cm      B.  92 cm     C.  40 cm    D.  90 cm   Câu 10:  Cho hình chóp tam giác  S ABC  có đáy là tam giác vuông tại  B ,  cạnh  AB  3, BC  ,  cạnh bên  SA  vuông góc với đáy và  SA  12  Thể tích  V  của khối cầu ngoại tiếp khối  chóp  S ABC  là:  2197 2197 169 13         A.  B.  C.  D.  8 Câu 11:  Cho hình chữ nhật  ABCD  cạnh  AB  4, AD   Gọi  M , N  là trung điểm các cạnh  AB, CD  Thể tích của khối trụ tròn xoay có được khi quay hình chữ nhật  ABCD   quanh  MN  bằng?  A.  16   B.  32   C.  4   D.  8   Câu 12:  Mệnh đề nào sau đây là đúng ?    A.  Tâm mặt cầu ngoại tiếp một hình hộp là giao điểm bốn đường chéo của hình hộp đó.  B.  Có ít nhất hai hình trụ không bằng nhau cùng ngoại tiếp một hình cầu.  C.  Các đỉnh của một hình chóp tứ giác cùng nằm trên một mặt cầu nào đó.  D.  Mặt cầu là mặt được tạo thành khi quay một đường tròn quanh một đường kính bất  kì của nó.  Câu 13:  Trong không gian cho hình chữ nhật  ABCD  có  AD  a , AC  2a  Tính theo  a  độ dài  đường sinh  l  của hình trụ nhận được khi quay hình chữ nhật  ABCD  xung quanh  trục  AB     A.  a   B.  a   C.  a   D.  a   Câu 14:  Phần không gian bên trong của chai rượu có hình dạng như hình bên. Biết bán kính  R  4,  cm  ,   r  1,  cm  , bán  kính  cổ  đáy  bằng  AB  4,  cm  , BC  6,  cm  , CD  20  cm    Thể  tích  phần  không  gian  bên  trong    của  chai rượu đó bằng:  A r B C D R                                                                             957 3321 7695 3 cm   cm   cm   A.  B.  C.  D.  478 cm   16 Câu 15:  Một cái mũ bằng vải của nhà ảo thuật với các kích thước như hình vẽ. Hãy tính tổng  diện tích vải cần có để làm nên cái mũ đó (không kể viền, mép, phần thừa).          8              30cm 10cm   A.  750, 25 cm     B.  756, 25 cm   35cm    C.  754, 25 cm     D.  700 cm   Câu 16:  Ống nghiệm hình trụ có bán kính đáy là  R  1 cm  và chiều cao  h  10  cm   chứa  được lượng mẫu tối đa (làm tròn đến một chữ số thấp phân) là:  A.  10 cc   B.  10, cc   C.  20 cc   D.  31, cc   Câu 17:  Cho hình lập phương  ABCD.ABCD  có cạnh bằng  a  Gọi  S  là diện tích xung qunh  của hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông  ABCD  và  ABCD   Tính  S   A.   a 2   Câu 18:  A.  Câu 19:  A.  Câu 20:  A.  Câu 21:  B.   a   C.   a   D.   a2   Một hình trụ có đường kính đáy bằng chiều cao và nội tiếp trong mặt cầu bán kính  R  Diện tích xung quanh của hình trụ bằng:  B.  4 R2   C.  2 R   D.  2 R   2 R2   Xét một hộp bóng bàn có dạng hình hộp chữ nhật. Biết rằng hộp chứa vừa khít ba  quả bóng bàn được xếp theo chiều dọc, các quả bóng bàn có kích thước như nhau.  Phần không gian còn trống trong hộp chiếm:  65,09%   B.  47,64%   C.  82, 55%    D.  83, 3%   Một cái cốc có dạng hình nón cụt, có bán kính đáy lớn  2R , bán kính đáy nhỏ R và  chiều cao là 4R. Khi đó thể tích của khối nón cụt tương ứng với chiếc cốc là:  31 R3 28 R3  R3 10 R3 B.  C.  D.          3 3 Diện tích hình tròn lớn của hình cầu là  S  Một mặt phẳng   P   cắt hình cầu theo một  đường tròn có bán kính  r ,  diện tích  S  Biết bán kính hình cầu là  r ,  khi đó  r  bằng:  R R R R A.  B.  C.  D.          Câu 22:  Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác đều cạnh  6a  Một mặt phẳng qua đỉnh  S  của nón và cắt vòng tròn đáy tại hai điểm  A  và  B  Biết số đo góc  ASB  bằng  30 ,   diện tích tam giác  SAB  bằng:  A.  9a2   B.  18 a   C.  16 a   D.  10 a   Câu 23:  Cho một hình trụ   T   có chiều cao và bán kính đều bằng  a  Một hình vuông  ABCD   có hai cạnh  AB, CD  lần lượt là hai dây cung của hai đường tròn đáy, cạnh  AD , BC   không phải là đường sinh của hình trụ   T   Tính cạnh của hình vuông này.  a 10 C.  a   D.  a     Câu 24:  Người ta bỏ ba quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có  đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng ba lần đường kính quả  bóng bàn. Gọi  S1  là tổng diện tích của ba quả bóng bàn,  S2  là diện tích xung quanh  A.  2a   B.  9  của hình trụ.  Tính  S1   S2     C.  1.  D.  Câu 25:  Một quả bóng bàn và một chiếc  chén hình  trụ  có cùng chiều cao. Người ta đặt quả  bóng lên chiếc  chén thấy phần  ngoài của  quả bóng có chiều  cao bằng    chiều  cao  của nó. Gọi  V1 ,  V2  lần lượt là thể tích của quả bóng và chiếc chén, khi đó:   A.  2.  B.  A.  9V1  8V2   B.  3V1  2V2   C.  16V1  9V2   D.  27 V1  8V2   Câu 26:  8 a Cho mặt cầu có diện tích bằng   Khi đó, bán kính mặt cầu bằng:  a a a a A.  B.  C.  D.          3 Câu 27:  Một quả bóng bàn được đặt tiếp xúc với tất cả các mặt của một cái hộp lập phương.  Tỉ số thể tích của phần không gian nằm trong hộp đó nhưng nằm ngoài quả bóng bàn  và thể tích hộp là:            A.  B.  C.  D.  Câu 28:  Thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng  a   Thể tích của khối nón đó bằng?  3 3 a   a    a    a   A.  B.  C.  D.  3 Câu 29:  Người ta bỏ vào một chiếc hộp hình trụ ba quả bóng tennis hình cầu, biết rằng đáy  hình trụ bằng hình tròn lớn trên quả bóng và chiều cao của hình trụ bằng ba lần  đường kính quả bóng. Gọi  S1  là tổng diện tích của ba quả bóng,  S2  là diện tích xung  quanh của hình trụ. Tỉ số diện tích  S1  là:  S2 A.  5.  B.  2.  C.  3.  D.  1.  Câu 30:  Một hình trụ có bán kính đáy  r  và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Diện tích    xung quanh  Sxq  và thể tích của hình trụ   V   lần lượt bằng?  A.  Sxq  2 r ;  V   8 r   B.  Sxq  2 r ;  V   4 r   C.  Sxq  8 r ;  V   2 r   D.  Sxq  4 r ;  V   2 r   Câu 31:  Nếu cắt hình nón bởi một mặt phẳng qua trục của nó thì thiết diện thu được là hình  gì?  A.  Tam giác đều.  B.  Đường elip.  C.  Tam giác cân.  D.  Parabol.  Câu 32:  Cho hình nón có bán kính đáy là  4a ,  chiều cao là  3a  Diện tích xung quanh hình nón  bằng:  A.  24 a   B.  20 a   C.  12 a2   D.  40 a   Câu 33:  Cho một hình nón   N   có đáy là hình tròn tâm  O ,  đường kính  2a  và đường cao  SO  2a  Cho điểm  H  thay đổi trên đoạn thẳng  SO  Mặt phẳng   P   vuông góc với  SO  tại  H  và cắt hình nón theo đường tròn   C   Khối nón có đỉnh là  O  và đáy là  hình tròn   C   có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu?  A.  8 a3   81 B.  11 a3   81 C.  32 a   81 D.  7 a   81 10  Câu 34:  Người ta cần đổ một ống bi thoát nước hình trụ với chiều cao  200   cm  , độ dày của  thành bi là  10   cm  và đường kính của bi là  60   cm   Lượng bê tông cần phải đổ của  bi đó là:      A.  0,18   m   B.  0,14   m       D.     m   C.  0,1   m   Câu 35:  Cho hình nón có bán kính đáy  r  a ; chiều cao  h  a  Diện tích xung quanh của  hình nón bằng?  A.  12 a2   B.  15 a2   C.  20 a2   D.  16 a2   Người ta có một khối gỗ có hình dạng một khối nón tròn xoay có thể tích bằng   Câu 36:    72 cm3  và độ dài đường tròn đáy bằng  12  cm   Vì nhu cầu sử dụng, người ta  muốn tạo ra một khối cầu từ khối gỗ trên. Thể tích lớn nhất có thể của khối cầu này là  bao nhiêu?     1)  cm       1)  cm    A.  224 (  1) cm   B.  310 (  1) cm   C.  288 ( D.  142 ( 3 Câu 37:  Một thùng hình trụ có thể tích bằng  12 , chiều cao bằng 3. Diện tích xung quanh của  thùng đó là:  A.  4   B.  6   C.  12   D.  24   Câu 38:  Cho hình hộp chữ nhật  ABCD.A ʹ B ʹ C ʹ D ʹ  có  AB  AD  a , AA ʹ  a  Tính diện  tích toàn phần S của hình trụ có hai đáy lần lượt ngoại tiếp hai đáy của hình hộp chữ  nhật đã cho.  A.  7 a   B.  20 a2   C.  12 a2   D.  16 a2   Câu 39:  Một công ty chuyên sản xuất gỗ muốn thiết kế các thùng đựng hàng bên trong dạng    hình lăng trụ tứ giác đều không nắp, có thể tích là  62, dm3  . Để tiết kiệm vật liệu  làm thùng, người ta cần thiết kế thùng sao cho tổng  S  của diện tích xung quanh và  diện tích mặt đáy là nhỏ nhất,  S  bằng:    A.  106, 25 dm     B.  50 dm     C.  125 dm     D.  75 dm   Câu 40:  Cho hình lập phương  ABCD.A ʹ B ʹ C ʹ D ʹ  cạnh  a  Tính thể tích khối nón có đỉnh là tâm  hình vuông  ABCD  và đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông  A ʹ B ʹ C ʹ D ʹ      4   a   a   a   a    A.  B.  C.  D.  12 Câu 41:  Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, SB vuông góc với đáy. Tâm mặt cầu  ngoại tiếp hình chóp là điểm nào sau đây?  A.  Trung điểm của SB.  B.  Trung điểm của SC.  C.  Trung điểm của SA.  D.  Trung điểm của SD.  Câu 42:  Cho một hình trụ có chiều cao bằng   nội tiếp trong một hình cầu bán kính bằng    Tính thể tích khối trụ này.  A.  144   B.  72   C.  36   D.  200     30  Tính độ dài  Câu 43:  Trong không gian, cho tam giác  ABC  vuông tại  A ,  AC  a ,   ABC đường sinh của hình nón, nhận được khi quay tam giác  ABC  quanh trục  AB   a   Câu 44:  Hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng  120  và có  cạnh bên bằng a. Diện tích xung quanh của hình nón là:  A.  l  a   B.  l  a   C.  l  2a   D.  l  11   a3 a3 D.      2 Câu 45:  Cho hình trụ có bán kính đáy là R, độ dài đường cao là h. Đường kính MN của đáy  dưới vuông góc với đường kính PQ đáy trên. Thể tích của khối tứ diện MNPQ bằng  2 2 R h   R h   R h   A.  B.  C.  D.  R2 h   Câu 46:  Cho khối nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân và đường sinh có độ  dài bằng a. Thể tích khối nón là:  A.   a 3   A.   a3 12 B.  B.     a2  a3 12   C.    C.    TRƯỜNG THPT PHAN BỘI CHÂU  TỔ TOÁN – TIN HỌC   a3 D.     a3           ĐỀ CƯƠNG ÔN THI THPT QG KHỐI 12  CHỦ ĐỀ 6: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ  TRONG KHÔNG GIAN  Các bài toán sau đây được xét trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz.    Câu 1:  Cho điểm  M  3;  2;  4  ,  gọi  A ,  B,  C  lần lượt là hình chiếu của  M  trên  Ox ,  Oy ,  Oz  Mặt  phẳng nào sau đây song song với mặt phẳng   ABC  ? B 3x  y  z  12  A.  x  y  3z  12  D x  y  3z  12  C.  x  y  3z  12  x 1 y z 1 Câu 2:  Viết phương trình mặt phẳng   P   chứa đường thẳng  d :  và vuông góc    với mặt phẳng   Q  : x  y  z  C x  y  z  B.  x  y   A.  x  y  z  Câu 3:  Mặt cầu   S   có tâm  I  1; 2; 3   và bán kính  R   có phương trình: A.  C.  Câu 4:  A.  C.  Câu 5:  A.  Câu 6:  D.  x  y   B  x     y     z     x  1   y     z    D  x  1   y     z     x  1   y     z    Cho các điểm  A  1; 0;  , B  2; 0;  , M  0; 0;1  và  N  0; 3;1  Mặt phẳng   P   đi qua các  điểm  M , N  sao cho khoảng cách từ điểm  B  đến   P   gấp hai lần khoảng cách từ điểm  A  đến   P   Có bao nhiêu mặt phẳng   P   thỏa mãn đề bài? Có hai mặt phẳng   P  B Chỉ có một mặt phẳng   P  Không có mặt phẳng   P   nào D Có vô số mặt phẳng   P  Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm  A  3; 2; 1  trên mặt phẳng   P  : x  y  z   là: 1; 0;1 C  2;1;  B.   2; 1;1 D.   0;1;1    Cho ba vectơ  a  1;1;  ; b  1;1;  ; c  1;1;1  Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?   2 2 2 2 2 2  A.  a.b   B.  c  C  b.c   D.  a  Câu 7:  Cho mặt phẳng   P  : x  y  z   và ba điểm  A  0; 1;  , B  1;1;1 , C  2; 2;   Tọa độ        điểm  M  thuộc   P   sao cho  MA  MB  MC nhỏ nhất là:   C  1; 2;  B.   3; 2; 8  D.   4; 1; 8  A.   1; 2; 2  Câu 8:  Cho hai điểm  M  3; 0;  , N  0; 0;   Tính độ dài đoạn thẳng  MN 12  C B.  D.  10 A.  Câu 9:  Cho hai điểm  A  1; 2; 1 , B  0; 4;   và mặt phẳng   P   có phương trình  x  y  z  2017   Gọi    là góc nhỏ nhất mà mặt phẳng   Q   đi qua hai điểm  A, B   tạo với mặt phẳng   P   Giá trị của  cos   là C Câu 10:  Mặt phẳng chứa 2 điểm  A  1;  0;  1  và  B  1;  2;  2   và song song với trục  Ox  có  A.  B.  D.  phương trình là: C x  z   B.  x  y – z  A.  y – z   D.  y – z   Câu 11:  Cho mặt phẳng   P  : 3 x  z    Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng   P   là:     C n   3; 2; 1 B.  n   3; 0;  D.  n   3; 0;  A.  n   3; 2; 1 Câu 12:  Cho hai điểm  A  1; 2;   và  B  3; 2; 1  . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn  thẳng AB  là: C y  z  D.  x  y  A.  z  x  B.  x  y  z     Câu 13:  Cho ba điểm  A  2;1;  , B  3; 0;  , C  0; 7;   Khi đó  cos AB, BC  bằng:   798 14 118 118 798 C  B.  D.   57 354 177 57 Câu 14:  Cho tứ diện  ABCD  có  A  2; 3;1 , B  4; 1; 2  , C  6; 3;  ,   D  5; 4;   Độ dài đường      cao kẻ từ  D  của tứ diện là: 45 C 11 B.  A.  D.  x 1 y  z Câu 15:  Cho mặt cầu   S  : x  y  z – x  y  z  16   và đường thẳng d:     2 Mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau chứa  d và tiếp xúc với mặt cầu  (S)   A.  A.  C.  Câu 16:   P  : x  y  z   B  P  : x  11y  10 z  35   P  :  x  11y  10 z  105  D  P  :  x  y  z  11  Cho mặt phẳng   P  : x  y  3z    và mặt phẳng   Q  : 2 x  y  z    Khẳng  định nào sau đây là đúng? B.   P    Q  A.   P  cắt   Q  Câu 17:  Cho đường thẳng   d   có phương trình  thuộc đường thẳng   d  ? A.  N  4; 0; 1 B.  Q  2; 4;  C  P   Q  D.   P  / / Q  x 1 y  z   Điểm nào sau đây không    4 C M  1; 2;  D.  P  7; 2;1 Câu 18:  Cho bốn điểm  A  1;1;1 , B  1; 2;1 , C  1;1;  , D  2; 2;1  Tâm  I  của mặt cầu ngoại tiếp tứ  diện  ABCD  có tọa độ: 3 3 3 3 C  ; ;  B.   ;  ;  D.   3; 3;  2 2 2 2 Câu 19:  Cho điểm  M  1; 2; 1  Viết phương trình mặt phẳng     đi qua gốc tọa độ  O  0; 0;    A.   3; 3; 3  và cách  M  một khoảng lớn nhất x y z    B.  x  y  z  A.  1 C x  y  z  D.  x  y  z   13  Câu 20:  Cho hai đường thẳng  d : x2 y  x1 x y2 z2  và  d ʹ :   Mệnh đề nào sau     3 2 2 đây là đúng? d và d’ chéo  2 Câu 21:  Mặt phẳng   Oyz   cắt mặt cầu   S  : x  y  z  x  y  z    theo một đường tròn  A.  d và d’ cắt nhau B.  d / / d ’ có tọa độ tâm là? A.   0;1; 2  B.  Câu 22:  d  d ʹ D.  C  0; 1;  D.   1;1;  x 1 y z   và mặt phẳng  ( P) : x  y  z    Giao điểm  M     3 của  d  và   P   có tọa độ là: Cho đường thẳng  d : A.  M  4; 3;  Câu 23:   1; 0; 2  C B.  M  3; 1; 5  C M  1; 0;  D.  M  2;1; 7  x2 y2 z  và mặt phẳng   P  : x  y  z    Đường    1 1 thẳng  d  nằm trong mặt phẳng   P   sao cho  d  cắt và vuông góc với    có phương trình  Cho đường thẳng   : là: x1 y 3 z1 x3 y 1 z1     B A.  1 1 1 x  y 1 z 1 x  y 1 z 1     D C.  1 1 2   Câu 24:  Tìm  m  để góc giữa hai vectơ:  u   1; log 5; log  ;   v   3; log 3;   là góc nhọn. Chọn  m phương án đúng và đầy đủ nhất m   hoặc  1 C  m  B.  D.  m  A.  m  , m  1 0m 2 Câu 25:  Cho  A  2; 0;  ;  B  0; 3; 1 ;   C  3; 6; 4   Gọi  M  là  điểm nằm trên đoạn  BC  sao cho  MC  MB  Độ dài đoạn  AM  là: C A.  29 B.  3 D.  30  y x 1 z2 Câu 26:  Cho đường thẳng   d  :  Tính khoảng cách từ điểm  M  2;1; 1  tới    2 d 5 C B.  D.  3  Câu 27:  Cho đường thẳng     đi qua điểm  M  2;  0; 1  và có véctơ chỉ phương  a   4; 6;    A.  Phương trình tham số của đường thẳng     là:  x   2t  x  2  t   C A.   y  3t  y  3t B.   z  1  t  z  1 t    x  2  t   y   6t  z   2t   x   2t   y  3t D.    z  2t x 1 y  z Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng   :   ? 1     C u3   2; 2; 4  A.  u1   1;1;  B.  u2   1; 2;  D.  u4   1; 2;  Câu 28:  Câu 29:  Cho điểm  M  a; b; c   với  a , b , c  là các hằng số khác 0,  O  0; 0;   là gốc tọa độ. Gọi  A , B , C  lần lượt là hình chiếu vuông góc của  M  trên các trục tọa độ  Ox , Oy , Oz  Thể  14  tích khối tứ diện  OABC  là: 1 1 abc abc abc abc C A.  B.  D.  6 Câu 30:  Gọi     là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại ba điểm  A  4; 0;  , B  0; 2;  , C  0; 0;    Phương trình của    là: x y z    B 3x  y  z  12  2 x y z    D 3x  y  z   C.  1 Câu 31:  Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm  A  0;  1;  2   trên mặt phẳng   P  : x  y  z  A.  A.  Câu 32:  A.   1;  0;  1 B.   2;  0;  2  C  1;  1;  0  D.   2;  2;  0  y2 z4  và mặt phẳng    P  : x  y  z    Giao   điểm  I  của  d   và   P   có tọa độ là: Cho đường thẳng  d   : x    0; 0;1 B.   2; 4; 1 C 1; 0;  D.  1; 2;  x   t  Tìm điểm  M trên đường thẳng  d :  y   t  sao cho  AM  ,  với  A  0; 2; 2   z  2t  B M  1; 3; 4   hoặc  M  2;1; 1 A.  M  1;1;   hoặc  M  2; 1; 1 Câu 33:  C.  Không có điểm  M  nào thỏa mãn yêu cầu  của bài toán D M  1; 1;   hoặc  M  1; 3; 4  Câu 34:  Cho mặt cầu   S  :  x  12   y  2   z  12   và mặt phẳng   P  : x  y  z     A.  C.  Khẳng định nào sau đây là đúng? Tâm của mặt cầu   S   nằm trên mặt phẳng  P  P   cắt  S  B  P   không cắt  S  D  P   tiếp xúc với  S   Câu 35:  Cho các điểm  A  1; 2;  , B  1;1;  , C  0; 0;  Tìm số đo của  ABC   C 600 B.  1350 D.  450 A.  1200 Câu 36:  Cho mặt phẳng   P  : x  y  z    Khoảng cách từ điểm  A  1; 2; 3   đến mặt  phẳng   P   bằng: A.  Câu 37:  B.  C D.  x3 y 1 z 1  Viết phương trình mặt phẳng qua điểm    2 1 A  3;1;   và chứa đường thẳng   d  Cho đường thẳng   d  : B x  y  z   A.  x  y  z   D x  y  z   C.  x  y  z   Câu 38:  Cho  A  2; 0;  ;  B  0; 4;  ;   C  0; 0;   và  D  2; 4;   Khoảng cách từ D đến mặt phẳng   ABC   là: A.  24 B.  12 C D.  16 15  Câu 39:  Tìm tất cả các giá trị thực của  m  để đường thẳng  phẳng   P  : x  y  z  m     x 1 y  z 1  song song với mặt    1 C m   A.  m  B.  m  D.  m  Câu 40:  Cho các điểm  A  0;1;1 , B  2; 5; 1  Tìm phương trình mặt phẳng   P   qua  A , B  và song  song với trục hoành A.   P  : y  z   C.  Câu 41:  P : y  z   P : x  y  z   D  P  : y  z   Viết phương trình mặt phẳng   P   đi qua điểm  A  1;  2;  0   và vuông góc với đường  B x 1 y z 1   1 C 2 x  y  z   D.  x  y   A.  2 x  y  z   B.  x  y  z   Câu 42:  x   t  Cho đường thẳng  d :  y   mt  và mặt cầu   S  : x  y  z  x  y  z  13   Có   z  2 t  bao nhiêu giá trị nguyên của  m  để  d  cắt   S  tại hai điểm phân biệt? thẳng  d : C A.  B.  D.  2 Câu 43:  Cho mặt cầu   S  : x  y  z  x  y  z  m   có bán kính  R   Tìm giá trị của  m   C m  A.  m  16 B.  m  16 D.  m  4 Câu 44:  Phương trình mặt phẳng   R   đi qua gốc tọa độ O và vuông góc với hai mặt phẳng   P  : x  y  z   0; Q  : 3x  y  12 z    là: A.  x  y  z  B.  x  y  3z  C x  y  z  D.  3x  y  z  Câu 45:  Mặt phẳng đi qua điểm  A  1; 3; 2   và song song với mặt phẳng   P  : x  y  z     là: B x  y  3z   A.  x  y  3z   D x  y  3z   C.  x  y  3z   Câu 46:  1  ;   và mặt cầu   S  : x2  y  z   Đường thẳng  d  thay đổi, đi  Cho điểm  M  ;  2   qua điểm  M ,  cắt mặt cầu   S   tại hai điểm phân biệt. Tính diện tích lớn nhất  S  của tam  giác  OAB    C S  A.  S  2 B.  S  D.  S  Câu 47:  Cho hai điểm  A  1;1;  , B  1; 1; 4   Phương trình của mặt cầu   S   đường kính  AB  là: A.  x   y  1   z    C.   x  1 2  y   z    B D  x  1  x  1  y   z     y   z    2 x 1 y z 1  và điểm  A  2; 0; 1  Mặt phẳng   P   đi qua điểm    1 A  và vuông góc với đường thẳng  d  có phương trình là: 2x  y  z   C x  y  z   B.  x  y  z   D.  A.  x  y  z   Câu 48:  Cho đường thẳng  d : 16  y2 z4   và  mặt  phẳng    : x  y  z  2017     Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?  d  cắt nhưng không vuông góc với  B A.  d  vuông góc với      Câu 49:  Cho  đường  thẳng  d : x   C.  d  song song với    Câu 50:  D d  nằm trên     xt  Cho đường thẳng  d :  y  1  và 2 mặt phẳng   P   và   Q   lần lượt có phương trình   z  t  x  y  z   ;  x  y  z    Viết phương trình mặt cầu   S   có tâm  I  thuộc  đường thẳng   d  ,  tiếp xúc với 2 mặt phẳng   P   và   Q  A.   x     y  1   z   C.   x     y  1   z   Câu 51:  2 2   Cho điểm  M  2; 3;1  và đường thẳng   : xứng với  M  qua   A.  M ʹ  3; 3;  B.  M ʹ  0; 3;  B  x     y  1   z   D  x     y  1   z   2 2 2   x1 y  z    Tìm tọa độ điểm  M ʹ  đối  1 2 C M ʹ  1; 3;  D.  M ʹ  1; 2;  Câu 52:  Tìm tâm  I  và bán kính  R  của mặt cầu   S   có phương trình  x  y  z  x  y  z     A.  I  1; 2; 3   và  R  B I  1; 2;   và  R  C.  I  1; 2;   và  R  D I  1; 2; 3   và  R  Câu 53:  Mặt cầu   S  : x2  y  z  x  y    cắt mặt phẳng   P  : x  y  z    theo giao  tuyến là đường tròn   C   Tính diện tích  S  của hình tròn giới hạn bởi   C  26 2 78 C S  2 B.  S  D.  S  6 3 Câu 54:  Cho hai điểm  A  1; 2; 4   và  B  1; 0;   Viết phương trình đường thẳng  d  đi qua hai  A.  S  điểm  A  và  B x1 y 2 z  x1 y 2 z      B A.  1 1 3 x 1 y  z  x 1 y  z      D C.  1 1   Câu 55:  Cho hai điểm  A  1; 2;   và  B  3; 1;   Điểm M thỏa mãn  MA.MA  MB.MB  có tọa  độ là:  5 5 7 2 5 C  ; 0;  B.   1; ;  D.   ; ;  3  4 3 3 3 Câu 56:  Mặt cầu   S   tâm  I  1; 2; 3   đi qua điểm  A  1; 0;   có phương trình là: A.  A.  C.  Câu 57:   7; 4;1 B  x  1   y     z    53  x  1   y     z    53 D  x  1   y     z    53  x  1   y     z    53 Cho hai điểm  A  1; 2;  và  B  5; 4;   Phương trình mặt cầu nhận  AB  làm đường kính  2 2 2 2 2 2 17  là: A.  C.  Câu 58:  B  x     y  1   z    17  x  1   y     z    17 D  x     y     z  10   17  x     y     z    17 Cho ba điểm  A  1; 6;  , B  5;1;  , C  4; 0;  ,  khi đó phương trình mặt phẳng   ABC   là: 2 2 2 2 2 2 B 14 x  13 y  z  110  A.  14 x  13 y  z  110  D 14 x  13 y  z  110  C.  14 x  13 y  z  110  Câu 59:  Mặt phẳng song song với hai đường thẳng:    x  2t x2 y 1 z     và  d2 :  y   2t  có vectơ pháp tuyến là:   d1 : 3  z  1t      C n   5; 6;  A.  n   5; 6;  B.  n   5; 6;  D.  n   5; 6; 7  x1 y 5 z Cho  hai  điểm  M ( 2; 2,1) ,  A(1; 2, 3)   và  đường  thẳng  d :   Tìm  véctơ    1 2  chỉ phương  u  của đường thẳng     đi qua  M , vuông góc với đường thẳng  d  đồng thời  cách điểm  A  một khoảng bé nhất.      C u  (3; 4; 4) B.  u  (1; 0; 2) D.  u  (2; 2; 1) A.  u  (2;1; 6) Câu 60:  ‐‐‐ HẾT ‐‐‐  18  ... ‐‐‐‐ HẾT ‐‐‐‐    Biên soạn: Nguyễn Văn Viễn - THPT Phan Bội Châu - Lâm Đồng TRƯỜNG THPT PHAN BỘI CHÂU    ĐỀ CƯƠNG ÔN THI THPT QG KHỐI 12  TỔ TOÁN – TIN HỌC  CHỦ ĐỀ 1: HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ      Câu 1:  Tìm m để đồ thị hàm số ... C.  Năm 2049.  D.  Năm 2051.       ‐‐‐‐ HẾT ‐‐‐‐  9    TRƯỜNG THPT PHAN BỘI CHÂU    ĐỀ CƯƠNG ÔN THI THPT QG KHỐI 12  TỔ TOÁN – TIN HỌC    CHỦ ĐỀ 3: NGUYÊN HÀM ‐ TÍCH PHÂN  Câu 1:  Giá trị m của hàm số ... Văn Viễn - THPT Phan Bội Châu - Lâm Đồng PT tổng quát đường thẳng  A  x  x0   B  y  y0      Ax  By  C     (Không có)  x y PT đường thẳng theo đoạn chắn       a b (Không có)  PT tổng quát mặt phẳng