Đề thi thử THPT quốc gia 2017 môn toán trường THPT chuyên lê thánh tông quảng nam

SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ THÁNH TÔNG KÌ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2016 – 2017 Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề Mã đề thi 09 Họ, tên: Số báo danh: ĐỀ BÀI Câu 1: Cho a  b  Gọi M  log a b ; N  log ab b ; P  log b b a Chọn mệnh đề A N  P  M C M  N  P B N  M  P D M  P  N Câu 2: Tính diện tích hình phẳng đánh dấu hình bên 28 B S  A S   3 28 C S  D S   3 Câu 3: Cho hàm số y  f  x  liên tục  với bảng xét dấu đạo hàm sau: x  f  x  3 +   + Số điểm cực trị hàm số y  f  x  A B C D Câu 4: Hàm số sau không đồng biến khoảng xác định nó? A y  x  B y  x  x  x2 C y  D y  x3  3x  x  x 1 Câu 5: Phương trình x  có nghiệm B x  log A x  log Câu 6: Tìm cận cận ngang đồ thị hàm số y  A y  1 Câu 8: D x  log Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu tâm I  3; 2;  tiếp xúc với trục Oy A x  y  z  z  y  z   C x  y  z  x  y  z   Câu 7: C x  log B y  B x  y  z  x  y  z   D x  y  z  x  y  z   1 x x2 C x  D x  1 Tìm số đẳng thức ba đẳng thức sau:  13  1  3 x  x  x  0 x   x  0  x    x  0 3 x2   x A Có đẳng thức B Khơng có đẳng thức C Có đẳng thức D Có đẳng thức   TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 1/20 - Mã đề thi 09 Câu 9: Gọi S tổng nghiệm phương trình x 1  3.2 x   Tính S A S  log B S  12 C S  28 D S  log 28 Câu 10: Đồ thị hình vẽ bên đồ thị hàm số sau đây? A y   x  3x  y B y  x  x  1 C y   x  3x  O D y   x  3x  x 1  x  3  2t  Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng    :  y   t mặt phẳng  z  1  4t   P  : x  y  z  2017  Gọi   góc đường thẳng    mặt phẳng  P  Số đo góc  gần với giá trị đây? A 6033 B 2826 C 2926 D 6133 Câu 12: Cho hàm số y   x sin xdx Chọn mệnh đề mệnh đề sau:    A y       24    B y       12    C y       12    D y     6 Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z   Tìm tọa độ điểm M mặt cầu  S  cho khoảng cách từ M đến trục Ox lớn A M  0; 3;  B M  2; 2; 3 C M 1; 1; 1 D M 1; 3; 3 Câu 14: Gọi r , h , l bán kính đáy, chiều cao đường sinh hình nón S xq , Stp , V diện tích xung quanh, diện tích tồn phần hình nón thể tích khối nón Chọn phát biểu sai A V   rh B l  h  r C Stp   r  l  r  D S xq   rl Câu 15: Một hình trụ có hai đáy hai hình trịn tâm O , O có bán kính r  Khoảng cách hai đáy OO  Gọi   mặt phẳng qua trung điểm đoạn OO , cắt hai đáy hình trụ tạo với đường thẳng OO góc 45 Tính diện tích S thiết diện tạo với mặt phẳng   hình trụ A S  24 B S  36 C S  36 D S  48 Câu 16: Biết f  x  có nguyên hàm 17 x Xác định biểu thức f  x  17 x A f  x   ln17 C f  x   x.17 x 1 B f  x   17 x ln17 D f  x   17 x ln17  C Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1;0;  , B  0; 2;  C  0;0;3 Tính khoảng cách d từ điểm O đến mặt phẳng  ABC  A d  B d  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C d   D d  Trang 2/20 - Mã đề thi 09 Câu 18: Số giá trị m để đồ thị hàm số y  A B Câu 19: Cho hàm số y  A  1;1 xm khơng có tiệm cận đứng mx  C D x  3x Tọa độ điểm cực đại đồ thị hàm số x 1 B  3;9  C  3;  Câu 20: Cho hàm số y  f  x  liên tục  Biết  A I  B I  D  2;10  f  x  xdx  , tính I   f  x  dx C I  D I  Câu 21: Một hình chóp tứ giác có góc tạo mặt bên mặt đáy 60 diện tích xung quanh 8a Tính diện tích S mặt đáy hình chóp A S  4a B S  2a C S  4a D S  2a C a  ln D a  ln a ex Câu 22: Tìm a để  x dx  ln e 1 A a  B a  Câu 23: Bất phương trình log x  log x  có nghiệm A x  3log2 B x  2log3 C x  D x  3log6 Câu 24: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Cạnh SA vng góc với mặt phẳng  ABC  SA  A V  a3 a Tính thể tích V khối chóp S ABC a3 a2 B V  C V  12 D V  a3 Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho M 1; 2;3 , N  2;3;1 P  3; 1;  Tìm tọa độ điểm Q cho MNPQ hình bình hành A Q  4; 0; 4  B Q  2; 2;  C Q  4; 0;  D Q  2; 2;  Câu 26: Cho hàm số f  x    x  x Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng 1;  B Hàm số nghịch biến khoảng  ;1 C Hàm số đồng biến khoảng  2;  D Hàm số đồng biến khoảng  2;   Câu 27: Cho x, y hai số thực không âm thỏa mãn x  y  x   Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  x  y  (làm tròn đến hai chữ số thập phân) A 3,71 Câu 28: B 3, 70 C 3, 72 D 3, 73 Cho hình chóp S ABC Gọi M trung điểm cạnh SA N điểm cạnh SC cho SN  3NC Tính tỉ số k thể tích khối chóp ABMN thể tích khối chóp SABC 3 A k  B k  C k  D k  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 3/20 - Mã đề thi 09 Câu 29: Gọi  H  hình phẳng giới hạn y  e x , y  , x  0, x  Tính thể tích V vật thể trịn xoay sinh ta quay hình  H  quanh trục Ox A V    e  3 B V    e  1 C V   e D V  e  Câu 30: Cho hàm số y  log x Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau: A Phương trình log x  m ( m tham số) có hai nghiệm phân biệt với m B Hàm số đồng biến khoảng xác định C Hàm số xác định với x  D y    x  0 x ln10 Câu 31: Độ dài đường chéo hình lập phương 3a Tính thể tích V khối lập phương A V  a 3 B V  8a C V  a D V  3a Câu 32: Số giá trị m để phương trình x   m 1  x  có nghiệm A Câu 33: Biết C Vô số B x 1   x  1  x dx  a.ln x   b.ln x   C ab A a  b  B a  b  D với a, b   Tính giá trị biểu thức C a  b  1 D a  b  5 Câu 34: Gọi M giá trị lớn hàm số y   x  1  x Tìm M A M  B M  C M  D M  x  mx  x  đạt cực trị x  A m  B m  C Không tồn m Câu 36: Biết log  a log  b Tính M  log 30 theo a b Câu 35: Tìm m để hàm số y  A M   ab ab B M  1 a  b 1 a C M  D m  2 1 a  b 1 b D M  Câu 37: Khối bát diện có mặt phẳng đối xứng? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng 1 b 1 a D mặt phẳng Câu 38: Từ miếng tơn hình vng cạnh dm , người ta cắt hình quạt tâm O bán kính OA  dm (xem hình) để cuộn lại thành phễu hình nón (khi OA trùng với OB ) Chiều cao phễu có số đo gần (làm trịn đến chữ số thập phân) A 3,872 dm B 3,874 dm C 3,871 dm D 3,873 dm Câu 39: Tìm nguyên hàm hàm số f  x   tan x  f  x  dx  tan x  C C  f  x  dx x  tan x  C A TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập  f  x  dx  tan x  x  C D  f  x  dx  tan x  x  C B Trang 4/20 - Mã đề thi 09 Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   :  m  1 x  y  mz  m   Xác định m biết   song song với Ox A m  B m  C m  1 Câu 41: Tính đạo hàm hàm y  x x điểm x  A y     ln B y     ln  e  C y     D m  1 D y     ln  e  Câu 42: Xác định a cho log a  log  log  a  3 A a  B a  Câu 43: Tìm tập xác định D hàm số y   x  1 C a  12 D a  A D   \ 1 B D   1,1 C D   \ 1 D D   ;1  1;   Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  0;1;  mặt phẳng  P  : x  y  z  Tìm tọa độ điểm N hình chiếu vng góc điểm M mặt phẳng  P  A N  1;1;0  B N  1; 0;1 C N  2; 2;  D N  2; 0;  23 Câu 45: Cho biểu thức P  x x k x A k  Câu 46:  x   Xác định B k  k cho biểu thức P  x 24 C k  D Không tồn k Cho đồ thị  C  : y  x  x  x  Tiếp tuyến đồ thị  C  điểm M có hồnh độ x  cắt đồ thị  C  điểm N ( khác M ) Tìm tọa độ điểm N A N 1;  B N  0;1 C N  3;  D N  1; 4  Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1; 4;  , B  3; 0;  Viết phương trình đường trung trực    đoạn AB biết    nằm mặt phẳng   : x  y  z   x   2t  A  :  y   t  z  t   x   2t  B  :  y  2  t z    x   2t  C  :  y  2  t  z  t   x   2t  D  :  y  2  t z  t  x 1 y  z   mặt phẳng 1   : x  y  z   Xác định vị trí tương đối  d    Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  d  : A  d     B  d     C  d  cắt khơng vng góc với   D  d  //   Câu 49: Cho mặt cầu tâm O , bán kính R  Mặt phẳng   cách tâm O mặt cầu khoảng , cắt mặt cầu theo đường tròn Gọi P chu vi đường trịn này, tính P A P  8 B P  2 C P  2 D P  4 , y  x Chọn phát biểu sai 2x A Có đồ thị có tiệm cận ngang B Có đồ thị có tiệm cận đứng C Có đồ thị có chung đường tiệm cận D Có đồ thị có tiệm cận ………………….HẾT………………… Câu 50: Cho hàm số y  x , y  log x , y  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 5/20 - Mã đề thi 09 BẢNG ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C A A B C D A C D A B C D A D B B C A A C C D B D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A D A B B D D C C C B A D B D B A A B C D C B C D HƯỚNG DẪ N GIẢ I Câu 1: Cho a  b  Gọi M  log a b ; N  log ab b ; P  log b b Chọn mệnh đề a A N  P  M B N  M  P C M  N  P Hướng dẫn giải D M  P  N Chọn C Ta có: log a b log a b  log a ab  log a b log a b Vì  log a b  nên log a b  M N  log a b log a b log a b  Ta lại có: P  log b b  b log a b  a log a a log a b log a b Vì log a b   log a b  nên   N  P  log a b log a b  Vậy M  N  P Chú ý: Ta chọn a  , b  thử trực tiếp với máy tính biết kết N  log ab b  Câu 2: Tính diện tích hình phẳng đánh dấu hình bên 28 B S  A S   3 28 C S  D S   3 Hướng dẫn giải Chọn A Cách 1: Ta có: x   x    x   ; x  1 x    x  1 Dựa vào đồ thị, ta có: 0  x3  S     x dx   1  x dx   3x     1  2  x3  x     1  Cách 2: Ta có y  x  x   y , từ hình vẽ ta thấy x   x   y 3 S    y dy   x dx  Câu 3: 2 x  3 1   3   Cho hàm số y  f ( x ) liên tục  với bảng xét dấu đạo hàm sau: x f ( x )   3   +  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 6/20 - Mã đề thi 09 Số điểm cực trị hàm số y  f ( x ) A B C D Hướ ng dẫn giả i Chọn A Ta có y  đổi dấu qua x  3 qua x  nên số điểm cực trị Câu 4: Hàm số sau không đồng biến khoảng xác định nó? A y  x  B y  x  x  C y  x2 x 1 D y  x3  3x  x  Hướ ng dẫn giả i Chọn B Ta có y  x  x  có TXĐ: D   ; y   x3  x y    x3  x   x  Do y  đổi dấu từ âm sang dương qua x  nên hàm số nghịch biến khoảng (;0) Câu 5: x Phương trình  có nghiệm A x  log B x  log C x  log D x  log Hướ ng dẫn giả i Cho ̣ nC x Ta có   Câu 6:  log  x  log x Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu tâm I  3; 2;  tiếp xúc với trục Oy A x  y  z  z  y  z   B x  y  z  x  y  z   C x  y  z  x  y  z   D x  y  z  x  y  z   Hướng dẫn giải: Chọn D  Gọi M hình chiếu I lên trục Oy , suy ra: M  0; 2;  IM   3;0; 4  Mặt cầu tâm I  3; 2;  tiếp xúc với trục Oy nên bán kính mặt cầu là: R  IM  2 Phương trình mặt cầu  S  :  x     x     x    25  x2  y  z  x  y  8z   Câu 7: Tìm cận cận ngang đồ thị hàm số y  A y  1 B y  1 x x2 C x  D x  1 Hướng dẫn giải Chọn A 1 1 x Ta có lim y  lim  lim x  1 Vậy tiệm cận ngang y  1 x  x  x  x  1 x Câu 8: Tìm số đẳng thức ba đẳng thức sau: TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 7/20 - Mã đề thi 09 xx  13   x    x  0   x  x  0 A Có đẳng thức C Có đẳng thức  x   1x 3  x  0 B Khơng có đẳng thức D Có đẳng thức Hướng dẫn giải Chọn C 3 x  x x  , nên xx  x  0 sai   1 Khi x   x     3 x   x3 Khi x  Đặt y  x  y  x , đạo hàm hai vế  y y   y  1  3y 3x    3 x2 Vậy có đẳng thức Câu 9: Gọi S tổng nghiệm phương trình x 1  3.2 x   Tính S A S  log B S  12 C S  28 D S  log 28 Hướng dẫn giải Chọn D 4x  3.2 x    2 x  12.2 x  28   x  log  2  2x   2     x  log  x  x   2  Vậy S  log  2  log  2  log   2  2   log 28   x1  x2 x1 x2 S Chú ý:   2  28  S  log 28 y x 1  3.2 x     Câu 10:           Đồ thị hình vẽ bên đồ thị hàm số sau đây? A y   x  3x  B y  x  x  C y   x  3x  D y   x  3x  Hướng dẫn giải: Chọn A Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị xuống nên a   loại B Đồ thị hàm số qua điểm  1; 1  có A thoả 1 O x 1  x  3  2t  Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng    :  y   t mặt phẳng  z  1  4t   P  : x  y  z  2017  Gọi   góc đường thẳng    mặt phẳng  P  Số đo góc  gần với giá trị đây? A 6033 B 2826 C 2926 Hướng dẫn giải: Chọn B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập D 6133 Trang 8/20 - Mã đề thi 09  x  3  2t   Đường thẳng    :  y   t nên    có vectơ phương u   2; 1;   z  1  4t   Mặt phẳng  P  có vectơ pháp tuyến n   4; 2; 1 sin   2.4   2 2  10    2826 21 1 4  1 Câu 12: Cho hàm số y   x sin xdx Chọn mệnh đề mệnh đề sau:    A y       24       B y     C y       12   12 Hướng dẫn giải    D y     6 Chọn C       y   x sin xdx  y  x sin x ; y    sin    6   12 Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z   Tìm tọa độ điểm M mặt cầu  S  cho khoảng cách từ M đến trục Ox lớn A M  0; 3;  B M  2; 2; 3 C M 1; 1; 1 D M 1; 3; 3 Hướng dẫn giải Chọn D Mặt cầu  S  có tâm I 1; 2;  bán kính R   22  22   Gọi H hình chiếu I 1; 2;  lên Ox nên H 1; 0;0  d  I ; Ox   IH    2   22  2  R nên khoảng cách từ M đến trục Ox lớn   IM R    IM , IH ngược hướng (xem hình) IH IH 2 TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 9/20 - Mã đề thi 09   xM        IM   IH   yM     M 1; 3;3 2    z M     2  Câu 14: Gọi r , h , l bán kính đáy, chiều cao đường sinh hình nón S xq , Stp , V diện tích xung quanh, diện tích tồn phần hình nón thể tích khối nón Chọn phát biểu sai A V   rh B l  h  r C Stp   r  l  r  D S xq   rl Hướng dẫn giải: Chọn A V   r h nên A sai Câu 15: Một hình trụ có hai đáy hai hình trịn tâm O , O có bán kính r  Khoảng cách hai đáy OO  Gọi   mặt phẳng qua trung điểm đoạn OO , cắt hai đáy hình trụ tạo với đường thẳng OO góc 45 Tính diện tích S thiết diện tạo với mặt phẳng   hình trụ A S  24 B S  36 C S  36 Hướng dẫn giải: D S  48 Chọn D Ta có: Thiết diện hình bình hành ABCD nhận I làm tâm Gọi E trung điểm AB Ta có: OE  AB Gọi OH  IE H Suy ra: OH    nên   450 IE  AB Suy ra: OIE OE  IO  ; IE  ; AB  AE  Vậy S  S ABCD  4S IAB  IE AB  2.3 2.8  48 2 Câu 16: Biết f  x  có nguyên hàm 17 x Xác định biểu thức f  x  17 x ln17 C f  x   x.17 x 1 B f  x   17 x ln17 A f  x   D f  x   17 x ln17  C Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có 17 x   17 x ln17 nên f  x   17 x ln17 Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1;0;  , B  0; 2;  C  0;0;3 Tính khoảng cách d từ điểm O đến mặt phẳng  ABC  A d  B d  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C d   D d  Trang 10/20 - Mã đề thi 09 Hướng dẫn giải: Chọn B x y z     6x  y  2z   2 6  d  O,  ABC     62   3  22  Phương trình  ABC  : Câu 18: xm khơng có tiệm cận đứng mx  C D Hướng dẫn giải: Số giá trị m để đồ thị hàm số y  A B Chọn C  TH1: m   y  x : Đồ thị hàm số tiệm cận đứng 1  TH2: x   nghiệm tử số    m   m  1 m m Câu 19: Cho hàm số y  A  1;1 x  3x Tọa độ điểm cực đại đồ thị hàm số x 1 B  3;9  C  3;  D  2;10  Hướng dẫn giải: Chọn A  Tập xác định: D   \ 1  Đạo hàm: y   x2  x   x  1  x  1 ; y   x2  x     x  x -∞  Bảng biến thiên: -1 + y/ - - +∞ + y Từ bảng biến thiên ta thấy tọa độ điểm cực đại đồ thị hàm số  1;1 Câu 20: Cho hàm số y  f  x  liên tục  Biết  f  x  xdx  , tính I   f  x  dx A I  C I  B I  D I  Hướng dẫn giải: Chọn A dt  Đổi cận: x   t  , x   t   Đặt t  x  dt  xdx  xdx   Khi  f  x  xdx    0 dt f  t     f  t  dt  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 11/20 - Mã đề thi 09  Vậy  f  x  dx   f  t  dt  Câu 21: Một hình chóp tứ giác có góc tạo mặt bên mặt đáy 60 diện tích xung quanh 8a Tính diện tích S mặt đáy hình chóp A S  4a B S  2a C S  4a Hướng dẫn giải D S  2a Chọn C Gọi H trung điểm AB SH  AB Vì S ABCD hình chóp tứ giác nên  OH  AB    (1) ; OH  SHO    SAB  ;  ABCD    SH   Trong SOH vuông O , có SH  OH  2.OH  AB cos 60 Diện tích xung quanh hình chóp S xp  4.S SAB  2.SH AB  AB Mà S xq  8a nên AB  8a  AB  2a Vậy diện tích đáy mặt chóp S  AB  4a a ex Câu 22: Tìm a để  x dx  ln e 1 A a  B a  C a  ln Hướng dẫn giải D a  ln Chọn C a d  e x  1 a ex ea  x Ta có  x dx   x  ln  e  1  ln e 1 e 1 0 a Do ln ea   ln  e a    e a   a  ln 2 Câu 23: Bất phương trình log x  log x  có nghiệm A x  3log2 B x  2log3 C x  Hướng dẫn giải: D x  3log6 Chọn D Điều kiện x  Ta có log x  log x   log x  log 2.log x   1  log  log x   log 6.log x   log x   log log  x  2log6  x  3log6 Câu 24: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  SA  a Tính thể tích V khối chóp S ABC TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 12/20 - Mã đề thi 09 A V  a3 a3 12 Hướng dẫn giải: B V  C V  a2 D V  a3 Chọn B Vì ABC cạnh a  S ABC  a2 1 a a a3 Vậy V  SA.S ABC     3 12 Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho M 1; 2;3 , N  2;3;1 P  3; 1;  Tìm tọa độ điểm Q cho MNPQ hình bình hành A Q  4; 0; 4  B Q  2; 2;  C Q  4; 0;  D Q  2; 2;  Hướng dẫn giải: Chọn D  MN  1;1; 2  Đặt Q  x; y; z  Khi  QP    x; 1  y;  z  3  x  x      MNPQ hình bình hành  MN  QP  1  y    y  2  Q  2; 2;  2  z  2 z    Câu 26: Cho hàm số f  x    x  x Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng 1;  B Hàm số nghịch biến khoảng  ;1 C Hàm số đồng biến khoảng  2;  D Hàm số đồng biến khoảng  2;   Hướng dẫn giải: Chọn A Tập xác định D   f   x   2 x  f  x   x  x  y y      Dựa vào bảng biến thiên, ta có hàm số nghịch biến khoảng 1;   nên nghịch biến khoảng 1;  Câu 27: Cho x, y hai số thực không âm thỏa mãn x  y  x   Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  x  y  (làm tròn đến hai chữ số thập phân) A 3,71 B 3, 70 C 3, 72 D 3, 73 Hướng dẫn giải: Chọn D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 13/20 - Mã đề thi 09 3  x  x2  2x    y2  x    0  x  Theo giả thiết ta có  x    y  y   y   x  x    y   x  x  Suy P  x   x  x  Xét hàm số f  x   x   x  x  2, x   0;1 f  x   1  x  x  x2  x   0;1 Suy f  x  đồng biến  0;1 Vậy giá trị nhỏ P f       3, 73 Câu 28: Cho hình chóp S ABC Gọi M trung điểm cạnh SA N điểm cạnh SC cho SN  3NC Tính tỉ số k thể tích khối chóp A.BMN thể tích khối chóp S ABC 3 B k  C k  D k  A k  Hướng dẫn giải Chọn A S Ta có: M trung điểm SA nên VA BMN  VS BMN VS BMN SM SN 3    VS BAC SA SC Ta có: Vậy: k  M N VA BMN  VS BAC A Câu 29: Gọi  H  hình phẳng giới hạn y  e x , y  , C B x  0, x  Tính thể tích V vật thể trịn xoay sinh ta quay hình  H  quanh trục Ox A V    e  3 B V    e  1 C V   e D V  e  Hướng dẫn giải Chọn B Thể tích V vật thể trịn xoay sinh ta quay hình  H  quanh trục Ox V    dx    e  ex x    e  1 Câu 30: Cho hàm số y  log x Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau: A Phương trình log x  m ( m tham số) có hai nghiệm phân biệt với m B Hàm số đồng biến khoảng xác định C Hàm số xác định với x  D y    x  0 x ln10 Hướng dẫn giải Chọn B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập y x Trang 14/20 - Mã đề thi 09 TXĐ: D   \ 0 nên y    x  y    x  nên B sai x ln10 + Ta có: y  log x hàm số chẵn  \ 0 nên đồ thị gồm nhánh (xem hình) nên + Ta có: y   phương trình log x  m ln có hai nghiệm phân biệt với m Câu 31: Độ dài đường chéo hình lập phương 3a Tính thể tích V khối lập phương B V  8a C V  a Hướng dẫn giải A V  a 3 D V  3a Chọn D AC  3a  AA2  AB  AC  3a  AB  9a  AB  a  Vậy V  a   3a Câu 32: Số giá trị m để phương trình x   m 1  x  có nghiệm A B C Vô số Hướng dẫn giải: D Chọn D x   m 1  x   1 Đặt t  x , t  Phương trình trở thành: t   m 1  t    2 Nhận xét: 1 có nghiệm   phải có nghiệm t  khơng có nghiệm dương khác Với t  nghiệm suy 2  m   m  2 Thử lại, thay m  2 vào phương trình   ta được: t   1  t    t t3  2  t    (không thỏa điều kiện) t  Vậy khơng có giá trị m thỏa u cầu toán Câu 33: Biết x 1   x  1  x dx  a.ln x   b.ln x   C , a, b   Tính giá trị biểu thức a  b A a  b  B a  b  C a  b  1 Hướng dẫn giải: D a  b  5 Chọn C x 1 A B    x  1 x   x  x  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 15/20 - Mã đề thi 09   x   A  x    B  x  1  A  B  1 A     2 A  B  1  B  3 x 1   Nên:  dx     dx  x  1  x   x 1 x    ln x   3ln x   C Vậy a  , b  3 Vậy a  b  1 Câu 34: Gọi M giá trị lớn hàm số y   x  1  x Tìm M A M  C M  B M  D M  Hướng dẫn giải: Chọn C Tập xác định: D    3;    x  =  x2  x2  x y    x   x  1  x2  x2  x  1  n  y    2 x  x      x  n  2      ; y  1  2 y  y Vậy M  3 ; y   2 Câu 35: Tìm m để hàm số y  A m  x  mx  x  đạt cực trị x  B m  C Không tồn m Hướng dẫn giải: D m  2 Chọn C y   x  2mx  y   x  2m 4  4m    y     Hàm số đạt cực trị x     4  2m   y     m    m  m  Vậy không tồn m thỏa yêu cầu toán Câu 36: Biết log  a log  b Tính M  log 30 theo a b A M   ab ab B M  1 a  b 1 a  b C M  1 a 1 b Hướng dẫn giải: D M  1 b 1 a Chọn B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 16/20 - Mã đề thi 09 Ta có M  log 30  log  2.3.5   log  log 3  log  a  b  log  log3 a 1 Câu 37: Khối bát diện có mặt phẳng đối xứng? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng Hướng dẫn giải Chọn A D mặt phẳng Câu 38: Từ miếng tơn hình vng cạnh 4dm , người ta cắt hình quạt tâm O bán kính OA  4dm (xem hình) để cuộn lại thành phễu hình nón (khi OA trùng với OB ) Chiều cao phễu có số đo gần (làm trịn đến chữ số thập phân) A 3,872 dm B 3,874 dm C 3,871 dm D 3,873 dm Hướng dẫn giải: Chọn D   2 Dựa vào đề ta thấy tạo thành hình nón đỉnh O, đường sinh OA Để cuộn lại thành phễu hình nón (khi OA trùng với OB ) chu vi C đường tròn đáy độ dài cung 2 AB 2 Khi bán kính đáy C  2 R  R   2 Xét tam giác OIA vng I có OA  dm , IA  R  dm O Ta có cung AB có độ dài dm dm h AB I h  OI OI  OA2  IA2  42  12  15  OI  15  3,873 Vậy h  3,873 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 17/20 - Mã đề thi 09 Câu 39: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)  tan x  f ( x)dx  tan x  C C  f ( x )dx x  tan x  C  f ( x)dx  tan x  x  C D  f ( x )dx  tan x  x  C A B Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có :  f ( x)dx   tan xdx   (1  tan x  1)dx   dx   dx  tan x  x  C cos x Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   :  m  1 x  y  mz  m   Xác định m biết   song song với Ox A m  B m  C m  1 Hướng dẫn giải: Chọn D   :  m2  1 x  y  mz  m   D m  1  có véctơ pháp tuyến n   m2  1; 2; m   Ox có véctơ phương u  1;0;0   n.u  m     m  1   song song với Ox   m   O    Câu 41: Tính đạo hàm hàm y  x x điểm x  A y     ln B y     ln  e  C y     D y     ln  e  Hướng dẫn giải: Chọn B Với x  , ta có: y  x x  ln y  x ln x  y  ln x   y   y  ln x  1  x x  ln x  1 y Khi đó: y      ln  1  ln  2e  Câu 42: Xác định a cho log a  log  log  a  3 A a  B a  C a  Hướng dẫn giải: D a  Chọn A Điều kiện: a  Ta có: log a  log  log  a  3  3a  a   a  Câu 43: Tìm tập xác định D hàm số y   x  1 12 A D   \ 1 B D   1,1 C D   \ 1 D D   ;1  1;   Hướng dẫn giải: Chọn A Hàm số y   x  1 12 xác định x    x  1 Vậy tập xác đinh D   \ 1 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 18/20 - Mã đề thi 09 Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  0;1;  mặt phẳng  P  : x  y  z  Tìm tọa độ điểm N hình chiếu vng góc điểm M mặt phẳng  P  A N  1;1;0  B N  1; 0;1 C N  2; 2;  D N  2; 0;  Hướng dẫn giải: Chọn B  Vectơ pháp tuyến ( P) n  1;1;1 Gọi d đường thẳng qua M  0;1;  vng góc với mặt phẳng  P  x  t  Suy phương trình tham số d là:  y   t z   t  Vì N  d   P   N  t;1  t;  t    P   t  1  N  1;0;1 23 Câu 45: Cho biểu thức P  x x k x A k   x   Xác định k cho biểu thức P  x 24 B k  C k  Hướng dẫn giải: D Không tồn k Chọn C Ta có: P  x x k x  x x Yêu cầu toán xảy : Câu 46: 2 k 1  x k 3 3k x k 3 6k 5k  23   k  6k 24 Cho đồ thị  C  : y  x  3x  x  Tiếp tuyến đồ thị  C  điểm M có hồnh độ x  cắt đồ thị  C  điểm N ( khác M ) Tìm tọa độ điểm N A N 1;  B N  0;1 C N  3;  D N  1; 4  Hướng dẫn giải: Chọn D x   y  1 y   3x  x   y    Phương trình tiếp tuyến  2; 1 , hệ số góc k  y  x   x  1 Phương trình hồnh độ giao điểm: x   x  x  x   x  x     x  x  1  y  4 Vậy N  1; 4  Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1; 4;  , B  3; 0;  Viết phương trình đường trung trực    đoạn AB biết    nằm mặt phẳng   : x  y  z   x   2t  A  :  y   t  z  t   x   2t  B  :  y  2  t z    x   2t  C  :  y  2  t  z  t   x   2t  D  :  y  2  t z  t  Hướng dẫn giải: Chọn C       có VTPT n  1;1;1 , AB   2; 4;0   n; AB    4; 2;  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 19/20 - Mã đề thi 09   có VTCP u   2; 1; 1  x   2t  Gọi I trung điểm AB Khi I  2; 2;  PT    :  y  2  t  z  t  x 1 y  z   mặt phẳng 1   : x  y  z   Xác định vị trí tương đối  d    Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  d  : A  d     B  d     C  d  cắt khơng vng góc với   D  d  //   Hướng dẫn giải: Chọn B   Mp   có VTPT n  1;5;1 , đường thẳng d qua M 1; 1;  có VTCP u   2; 1;3  Ta có: n.u  1.2   1  1.3  M    Do  d     Câu 49: Cho mặt cầu tâm O , bán kính R  Mặt phẳng   cách tâm O mặt cầu khoảng , cắt mặt cầu theo đường tròn Gọi P chu vi đường trịn này, tính P C P  2 D P  4 A P  8 B P  2 Hướng dẫn giải: Chọn C Bán kính đường tròn r  R  d  O,     32  12  2 Chu vi đường tròn P  2 r  2 , y  x Chọn phát biểu sai 2x A Có đồ thị có tiệm cận ngang B Có đồ thị có tiệm cận đứng C Có đồ thị có chung đường tiệm cận D Có đồ thị có tiệm cận Hướng dẫn giải: Chọn D Hàm số y  x nhận trục hoành làm tiệm cận ngang Hàm số y  log x nhận trục tung làm tiệm cận đứng Xét hàm số y  f  x   có 2x lim f  x   , lim f  x    , suy đồ thị hàm số y  có tiệm cận đứng x  x 0 x0 2x lim f  x   , suy đồ thị hàm số y  có tiệm cận ngang y  x  2x Do đáp án A, B, C D sai Câu 50: Cho hàm số y  x , y  log x , y  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 20/20 - Mã đề thi 09 ... dx x  tan x  C A TOÁN HỌC BẮC–TRUNG? ?NAM sưu tầm biên tập  f  x  dx  tan x  x  C D  f  x  dx  tan x  x  C B Trang 4/20 - Mã đề thi 09 Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz... sau: x f ( x )   3   +  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG? ?NAM sưu tầm biên tập Trang 6/20 - Mã đề thi 09 Số điểm cực trị hàm số y  f ( x ) A B C D Hướ ng dẫn gia? ? i Chọn A Ta có y  đổi dấu qua... D 3, 73 Hướng dẫn giải: Chọn D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG? ?NAM sưu tầm biên tập Trang 13/20 - Mã đề thi 09 3  x  x2  2x    y2  x    0  x  Theo giả thi? ??t ta có  x    y  y