Đề thi thử 2019 môn toán THPT chuyên lê thánh tông quảng nam lần 1 2019

Tính thể tích khối tròn xoay lớn nhất có thể khi ta quay tam giác ABC xung quanh đường thẳng chứa một cạnh của tam giác ABC.. Trong các lăng trụ sau, lăng trụ nào không nội tiếp được tr

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI THAM KHẢO

(Đề thi có 06 trang)

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2019

Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

-Mục tiêu: Đề thi thử môn Toán THPT Lê Thánh Tông – Quảng Nam bám sát với đề thi minh họa của

BGD&ĐT Toàn bộ kiến thứ chủ yếu là lớp 12 và lớp 11, kiến thức lớp 12 chủ yếu tập trung ở HKI (thi tất cả những phần HS đã được học đến thời điểm hiện tại) không có kiến thức lớp 10 Các câu hỏi trải đều ở các chương, xuất hiện những câu khó lạ nhằm phân loại HS Để làm tốt đề thi này, HS cần có kiến thức nắm chắc về tất cả các phần đã học

Câu 1 Tìm m để mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 3mx22m3x1 đều có hệ số góc dương?

A Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

B Đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành.

C Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là đường thẳng y0

D Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là trục hoành.

Câu 4 Cho hàm số y f x  liên tục trên và có đạo hàm       2018 2019 Khẳng

định nào sau đây là đúng?

A Hàm số có ba điểm cực trị.

B Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; 2

C Hàm số đạt cực đại tại điểm x1 và đạt cực tiểu tại các điểm x2

D Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng  1; 2 và 2;

Câu 5 Có bao nhiêu số hạng là số nguyên trong khai triển của biểu thức  2019?

Câu 9 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân ở B, AC a 2 SA vuông góc với mặt

phẳng ABC và  SA a Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC Một mặt phẳng đi qua hai điểm A, G

và song song với BC cắt SB, SC lần lượt tại B' và C' Thể tích khối chóp S A B C ' ' ' bằng:

Câu 11 Cho tam giác ABC cân tại A, góc BAC120 và AB4cm Tính thể tích khối tròn xoay lớn nhất

có thể khi ta quay tam giác ABC xung quanh đường thẳng chứa một cạnh của tam giác ABC.

Câu 12 Cho hàm số y f x ax3bx2cx d có đồ thị hàm số như hình

bên dưới đây:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

có 7 nghiệm phân biệt?

Câu 13 Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để phương trình

có 3 nghiệm phân biệt lập thành cấp số nhân tăng?

Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A Có hai điểm B Có bốn điểm C Có một điểm D Có ba điểm.

Câu 15 Rút gọn biểu thức   3 1 (với và )

3 1

4 5 5 2

a P

Câu 17 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' ' có AB x AD , 1 Biết rằng góc giữa đường thẳng

và mặt phẳng bằng 30° Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối hộp

Câu 20 Trong các lăng trụ sau, lăng trụ nào không nội tiếp được trong một mặt cầu?

A Lăng trụ có đáy là hình chữ nhật B Lăng trụ có đáy là hình vuông.

C Lăng trụ đứng có đáy là hình thoi D Lăng trụ đứng có đáy là hình thang cân.

Câu 21 Trong tất cả các hình thang cân có cạnh bên bằng 2 và cạnh đáy nhỏ bằng 4, tính chu vi P của

Câu 23 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân AD BC/ / ,

với Mặt bên SBC là tam giác đều Gọi O là giao điểm của AC và BD

2 ,

BC a AB AD DC a  a0

Biết SD vuông góc AC M là một điểm thuộc đoạn OD MD x;  với x0; M khác O và D Mặt phẳng

đi qua đi qua M và song song với hai đường thẳng SD và AC cắt khối chóp S.ABCD theo một

Câu 24 Trải mặt xung quanh của một hình nón lên một mặt phẳng ta được

hình quạt (xem hình bên dưới) là phần của hình tròn có bán kính bằng 3cm

Bán kính đáy r của hình nón ban đầu gần nhất với số nào dưới đây?

Câu 25 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại C, AB2a, AC a và SA vuông góc

với mặt phẳng ABC Biết góc giữa hai mặt phẳng SAB và SBC bằng 60° Tính thể tích khối chóp

(I) Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;1

(II) Hàm số đồng biến trên khoảng 1; 2

C Có phép vị tự không phải là phép dời hình D Phép dời hình là một phép đồng dạng.

Câu 30 Tìm hàm số đồng biến trên 

Câu 31 Cho tứ diện ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AD, BC; G là trọng tâm của tam

giác BCD Khi đó, giao điểm của đường thẳng MG và mpABC là:

A Giao điểm của đường thẳng MG và đường thẳng AN.

B Điểm N.

C Giao điểm của đường thẳng MG và đường thẳng BC.

D Điểm A.

Câu 32 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng 6;5 sao cho hàm số

không có cực trị trên đoạn ?

A Pmax 10 B Pmax 0 C Pmax 1 D Pmax ln 2.

Câu 35 Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên  a b; Phát biểu nào sau đây sai?

A Hàm số y f x  nghịch biến trên khoảng  a b; khi và chỉ khi f x'   0, x  a b;

B Hàm số y f x  nghịch biến trên khoảng  a b; khi và chỉ khi f x'   0, x  a b; và f x' 0tại hữu hạn giá trị x a b;

C Hàm số y f x  nghịch biến trên khoảng  a b; khi và chỉ khi x x1, 2 a b; :

   

x x  f x  f x

D Nếu f x'   0, x  a b; thì hàm số y f x  nghịch biến trên khoảng  a b;

Câu 36 Chọn ngẫu nhiên 3 số tự nhiên từ tập hợp A1, 2,3, , 2019 Tính xác suất P trong 3 số tự

nhiên được chọn không có 2 số tự nhiên liên tiếp

Câu 38 Cho hình trụ có chiều cao bằng bán kính đáy và bằng 4cm Điểm A nằm trên đường tròn tâm O,

điểm B nằm trên đường tròn đáy tâm O' của hình trụ Biết khoảng cách giữa 2 đường thẳng OO' và AB

bằng 2 2cm Khi đó khoảng cách giữa OA' và OB bằng:

Câu 39 Cho a0;b0 Tìm đẳng thức sai

log ab 2log ab log2alog2blog2 ab

b

Câu 40 Cho hàm số 1 có đồ thị là Khẳng định nào sau đây là sai?

3

x y x





A Đồ thị  C cắt đường tiệm cận ngang của nó tại một điểm

B Hàm số đồng biến trên khoảng  1; 2

C Đồ thị  C có 3 đường tiệm cận

D Hàm số có một điểm cực trị.

Câu 41 Đồ thị hàm số sau đây là đồ thị hàm số nào?

A y  x4 2x21 B y  x4 2x2 C y x 42x2 D y x 42x21

khi khi

Câu 44 Cho A là điểm nằm trên mặt cầu  S tâm  O , có bán kính R6cm I, K là 2 điểm trên đoạn

OA sao cho OI IK KA Các mặt phẳng     ,  lần lượt qua I, K cùng vuông góc với OA và cắt mặt

cầu  S theo các đường tròn có bán kính r r1, 2 Tính tỉ số 1

2

r r

r

2

3 105

x x

A Hàm số f x  nghịch biến trên mỗi khoảng ;0 và 3;

B Hàm số f x  đồng biến trên mỗi khoảng ;0 và 3;

C Hàm số f x  đồng biến trên khoảng  ;  và 3;

5

16

12

15

Câu 50 Cho lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có AC a BC ; 2 ,a ACB120 Gọi M là trung điểm của Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và theo a.

'

Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2018-2019

C12 C27 C32 C35 C40 C43 C48

gian Quan hệ song song

Chương 3: Vectơ trong

không gian Quan hệ

vuông góc trong không

Mức độ đề thi: KHÁ

+ Đánh giá sơ lược:

Đề thi gồm 50 câu trắc nghiệm khách quan

Kiến thức tập trung trong chương trình 12 còn lại 1 số câu hỏi lớp 11 chiêm 10%

Không có câu hỏi lớp 10

Cấu trúc tương tự đề minh họa ra năm 2018-2019

24 câu VD-VDC phân loại học sinh 3 câu hỏi khó ở mức VDC C23 28 44

Chủ yếu câu hỏi ở mức thông hiểu và vận dụng

Đề phân loại học sinh ở mức khá

Gọi M x y 0; 0 là điểm thuộc đồ thị hàm số

Khi đó đồ thị hàm số có các tiếp tuyến có hệ số góc dương

2

3 00

+) Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y f x  là số nghiệm bội lẻ của phương trình f x' 0.

+) Hàm số y f x  đồng biến  f x' 0, bằng 0 tại hữu hạn điểm

+) Hàm số y f x  nghịch biến  f x' 0, bằng 0 tại hữu hạn điểm

là hai điểm cực trị của hàm số, không là điểm cực trị



Cách giải

 

Phương trình có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi 3m  0 m 0

Kết hợp điều kiện đề bài ta có: Có 2018 giá trị nguyên của m thỏa mãn.

 2018;0

m m

Gọi M là trung điểm của BC.

(tính chất đường trung tuyến)

+) Tìm điều kiện xác định của phương trình.

+) Đặt ẩn phụ tlog3x x 3t để giải phương trình Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc  0;1 phương trình ẩn t có hai nghiệm phân biệt thuộc ;3



Để phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt thuộc ;0 thì đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số

Sử dụng công thức tính thể tích khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là 1 2

+) Gọi H là trung điểm của BC.

Khi quay tam giác ABC quanh cạnh BC ta được 2 hình nón có

chung bán kính đáy AH, đường cao lần lượt là BH và CH với

+) Khi quay tam giác ABC quanh AB ta được khối tròn xoay như sau:

Gọi D là điểm đối xứng C qua AB, H là trung điểm của CD.

2

HC BC

3.cos 30 4 3 6

+) Đặt t f x  , suy ra phương trình bậc hai ẩn t (*).

+) Vẽ đồ thị hàm số y f x  , nhận xét các TH nghiệm của phương trình f x t, từ đó suy ra điều kiện nghiệm của phương trình (*)

Ta thấy phương trình f x t có các trường hợp sau:

+) Vô nghiệm

+) Có 2 nghiệm phân biệt

+) Có 3 nghiệm phân biệt

+) Có 4 nghiệm phân biệt

Do đó để phương trình (*) có 7 nghiệm x phân biệt thì phương trình (*) có 2 nghiệm t t1, 2 phân biệt thỏa mãn 0 t1 4,t2 4        0 m 1 4 1 m 3

Xét tam giác vuông A BC' có: A B BC'  cot 30  3

Xét tam giác vuông AA B' có: AA' A B' 2AB2  3x2

2 ' ' ' ' 3

Hình lăng trụ tam giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng như hình vẽ bên dưới, trong đó:

+) 3 mặt phẳng tạo bởi 1 cạnh bên và trung điểm của các cạnh đối diện

+) 1 mặt phẳng tạo bởi trung điểm của 3 cạnh bên

Theo đề bài ta có hệ phương trình:

Gọi H là trung điểm của BC ta có SH BC

Ta dễ dàng chứng minh được ADCH là hình thoi HDAC

Trong ABC kẻ CH  AB ta có: CH AB CH SAB CH SB

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đã cho

+) Đồng biến trên 1;0 và 1;, nghịch biến trên  ; 1 và  0;1

2

2 2

bx

a a

2 2

11

2cos 12cos

22

x x

x x

bx bx

a a

a a

Theo bài ra ta có phương trình (1) có 7 nghiệm phân biệt

Ta thấy nếu là nghiệm của (1) x0  (2) có nghiệm x0

Xét f  0  1 2.1 1 2        1 4 0 x 0 không là nghiệm của (1) x0    0 x0 x0 x0

Vậy phương trình đề bài có tất cả 14 nghiệm

+) Nếu a 1 Hàm số đồng biến trên 

+) Nếu 0  a 1 Hàm số nghịch biến trên 

+) Tính y', đặt t sinx , xác định khoảng giá trị của t.

+) Xét phương trình y' 0 , đưa phương trình về dạng f t m

+) Hàm số ban đầu không có cực trị khi và chỉ khi phương trình f t m vô nghiệm trên khoảng t đã

+) Sử dụng 5ln 2 2ln 5, chia cả 2 vế cho 5lnx y  0, tìm mối quan hệ giữa x và y.

+) Thế x theo y vào biểu thức P, đưa P về dạng P f x  Tìm GTLN của f x 

Hàm số y f x  đồng biến (nghịch biến) trên  a b; khi và chỉ khi f x' 0 f x' 0  x  a b;

và bằng 0 tại hữu hạn điểm

Cách giải

Dựa vào lý thuyết ta thấy chỉ có đáp án A đúng

Câu 36 Chọn đáp án B

Phương pháp

+) Tính số phần tử của không gian mẫu

+) Gọi A là biến cố: “Trong 3 số tự nhiên được chọn không có 2 số tự nhiên liên tiếp”

“Trong 3 số tự nhiên được chọn có 2 số tự nhiên liên tiếp”

: “Trong 3 số tự nhiên được chọn có 2 số tự nhiên liên tiếp”.

 A

Số cách chọn 3 trong 2019 số, trong đó có 2 số tự nhiên liên tiếp, có 2018.2017 cách (có bao gồm các bộ

3 số tự nhiên liên tiếp)

Số cách cả 3 số tự nhiên liên tiếp, có 2017 cách

(vì các bộ 3 số tự nhiên liên tiếp được tính 2 lần)

+) Dựng AA OO BB OO'/ / ', '/ / ' (A' thuộc đường tròn  O' và B' thuộc đường tròn  O )

+) Xác định khoảng cách giữa OO' và song song với OB, đưa về bài toán khoảng cách từ điểm đến mặt

 ' '

vuông cân tại O có OA4 nên AB' 4 2 )

loga x loga y loga x







+) Lấy đối xứng toàn bộ phần đồ thị nằm dưới trục Ox qua trục Ox.

+) Xóa đi phần đồ thị phía dưới trục Ox.

Do đó ta vẽ được đồ thị hàm số 1 như sau:

3

x y x







Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận là x3 và y 1.

Đồ thị  C cắt đường tiệm cận ngang của nó tại 1 điểm

Hàm số đồng biến trên  1; 2 và hàm số có một điểm cực trị x 1

Áp dụng đinh lí Pytago ta có R2 r2d2 trong đó R là bán kính mặt cầu  S , d là khoảng cách từ tâm

đến mặt phẳng  P , r là bán kính đường tròn thiết diện cắt bởi mặt phẳng  P của  S

+) Tính thể tích khối tứ diện C A AB ' từ đó tính thể tích lăng trụ

+) Phân chia, lắp ghép các khối đa diện, từ đó tính thể tích tứ diện

9x12  0 9x 12  x log 12 log 123x 3 12

1 2 1

1

8.9 19

3

x x