Đề cương ôn thi THPT quốc gia 2017 môn toán trường THPT hải an hải phòng

cng ụn thi THPT Quc Gia nm 2017 Trng THPT Hi An CH 1: NG DNG O HM KHO ST V V TH HM S VN 1: TNH N IU CA HM S PHN I TểM TT Lí THUYT I nh ngha: Cho hm s y f ( x) xỏc nh trờn D, vi D l mt khong, mt on hoc na khong 1.Hm s y f ( x) c gi l ng bin trờn D nu x1 , x2 D, x1 x2 f ( x1 ) f ( x2 ) 2.Hm s y f ( x) c gi l nghch bin trờn D nu x1 , x2 D, x1 x2 f ( x1 ) f ( x2 ) II.iu kin cn hm s n iu: Gi s hm s y f ( x) cú o hm trờn khong D 1.Nu hm s y f ( x) ng bin trờn D thỡ f '( x) 0, x D 2.Nu hm s y f ( x) nghch bin trờn D thỡ f '( x) 0, x D III.iu kin hm s n iu: 1.nh lý Nu hm s y f ( x) liờn tc trờn on a, b v cú o hm trờn khong (a,b) thỡ tn ti ớt nht mt im c (a, b) cho: f (b) f (a) f '(c)(b a) 2.nh lý Gi s hm s y f ( x) cú o hm trờn khong D 1.Nu f '( x) 0, x D v f '( x) ch ti mt s hu hn im thuc D thỡ hm s ng bin trờn D 2.Nu f '( x) 0, x D v f '( x) ch ti mt s hu hn im thuc D thỡ hm s nghch bin trờn D 3.Nu f '( x) 0, x D thỡ hm s khụng i trờn D PHN II MT S DNG TON Dng 1.Xột chiu bin thiờn ca hm s y f ( x) *Phng phỏp : Xột chiu bin thiờn ca hm s y f ( x) 1.Tỡm xỏc nh ca hm s y f ( x) 2.Tớnh y ' f '( x) v xột du y ( Gii phng trỡnh y = ) 3.Lp bng bin thiờn t ú suy chiu bin thiờn ca hm s Dng Tỡm iu kin ca tham s hm s n iu trờn mt khong cho trc nờu a thay vo hs v kờt luõn Chỳ ý: Hm bc ba y a x bx cx d (a 0) Hm y ax b cx d a nờu a , hs ụng biờn trờn R y ' a nờu a , hs nghich biờn trờn R y ' ụng biờn trờn tung khoang xac inh ad bc nghich biờn trờn tung khoang xac inh ad bc PHN III: BI TP TRC NGHIM Cõu Trong cỏc hm s sau , hm s no sau õy ng bin trờn khong (1 ; 3) x3 x 4x B y C y x x A y D y x x x x2 Cõu 2: Khong nghch bin ca hm s y x x 3x l: Chn cõu ỳng A ; B (-1 ; 3) C ; D ; v ; Cõu 3: Khong nghch bin ca hm s y x x l: Chn cõu ỳng v ; A ; v ; D ; v ; B ; C ; 2 cng ụn thi THPT Quc Gia nm 2017 Trng THPT Hi An 2x l ỳng? Chn cõu ỳng x Cõu Kt lun no sau õy v tớnh n iu ca hm s y A Hm s luụn ng bin trờn R B Hm s luụn nghch bin trờn R \ {1} C Hm s ng bin trờn cỏc khong ; v 1; D Hm s nghch bin trờn cỏc khong Tỡm mnh ỳng cỏc mnh sau Cõu 5: Cho hm s y x x A Hm s n iu trờn R B Hm s nghch bin (;1)v(1; ) C Hm s ng bin (;1) v (1; ) D Cỏc mnh trờn u sai Cõu 6: Khong ng bin ca hm s y x x l: Chn cõu ỳng A ;1 B (0 ; 1) C (1 ; ) D 1; Cõu Hm s y x x nghch bin trờn khong no ? A.( (2; ) B (1; ) C (1; 2) D.Khụng phi cỏc cõu trờn Cõu 8: Cho hm s y m.x x 3mx 2016 Tỡm tt c cỏc giỏ tr thc ca tham s m hm s +)luụn ng bin ? A.[2/3 ; + ) B.(- ;-2/3] +)luụn nghch bin ? A.[2/3 ; + ) B.(- ;-2/3] Cõu 9: Cho hm s y mx 3mx 3x m +)hm s ng bin trờn R +)hm s nghch bin trờn R A m A m C.(-2/3 ;0)U(0 ;2/3) C.(-2/3 ;0)U(0 ;2/3) B m C m B.m= C m D.[-2/3 ;2/3] D.[-2/3 ;2/3] m D m m D m Cõu 10: Cho hm s y x3 2mx 3mx 2017 Tỡm tt c cỏc giỏ tr thc ca tham s m hm s luụn 9 9 ng bin.A m B m C m < hoc m > D m hoc m 4 4 Cõu 11: Tỡm m hm s y x x mx ng bin trờn khong ; A m=12 B m 12 C m 12 D.m=-12 Cõu 12 :Cho hm s y x mx x Vi giỏ tr no ca m hm s ng bin trờn R A m B m C m D Khụng tn ti giỏ tr m Cõu 13 Cho hm s y x x S im cc tr ca hm s l: A.1 B.2 C D tan x Cõu 14.Tỡm tt c cỏc giỏ tr thc ca tham s m cho ca hm s y ng bin trờn tan x m khong( 0; A ) hoc B C D Cõu 15: Cho hm s y f x luụn nghch bin trờn R Tỡm cỏc giỏ tr ca x f f x A ;1 B ;0 0;1 C 1;0 D ;0 1; cng ụn thi THPT Quc Gia nm 2017 Trng THPT Hi An VN CC TR CA HM S PHN I TểM TT Lí THUYT I.nh ngha: Cho hm s y f ( x) xỏc nh trờn D R v x0 D x0 c gi l mt im cc i ca hm s y f ( x) nu tn ti mt (a,b) cha im x0 cho (a, b) D v f ( x) f ( x0 ), x (a, b) \ x0 x0 c gi l mt im cc tiu ca hm s y f ( x) nu tn ti mt (a,b) cha im x0 cho (a, b) D v f ( x ) f ( x0 ), x (a, b) \ x0 3.im cc i v im cc tiu ca hm s c gi chung l im cc tr ca hm s; Giỏ tr cc i v giỏ tr cc tiu c gi chung l cc tr ca hm s II.iu kin cn hm s cú cc tr : Gi s hm s y f ( x) cú cc tr ti x0 Khi ú, nu y f ( x) cú o hm ti im x0 thỡ f '( x0 ) III.iu kin hm s cú cc tr : 1.nh lý (Du hiu tỡm cc tr ca hm s ) Gi s hm s y f ( x) liờn tc trờn khong (a,b) cha im x0 v cú o hm trờn cỏc khong (a, x0 ) v ( x0 , b) Khi ú : + Nu f(x) i du t õm sang dng x qua im x0 thỡ hm s t cc tiu ti x0 + Nu f(x) i du t dng sang õm x qua im x0 thỡ hm s t cc i ti x0 2.nh lý (Du hiu tỡm cc tr ca hm s ) Gi s hm s y f ( x) cú o hm trờn khong (a,b) cha im x0 , f '( x0 ) v f(x) cú o hm cp hai khỏc ti im x0 Khi ú:+ Nu f ''( x0 ) thỡ hm s t cc i ti im x0 + Nu f ''( x0 ) thỡ hm s t cc tiu ti im x0 PHN II MT S DNG TON Dng Tỡm cc tr ca hm s *Phng phỏp1 (Quy tc 1)Tỡm cc tr ca hm s y f ( x) 1.Tỡm xỏc nh ca hm s 2.Tớnh f '( x) v gii phng trỡnh f '( x) tỡm nghim thuc xỏc nh 3.Lp bng bin thiờn t ú suy cỏc im cc tr ca hm s *Phng phỏp (Quy tc 2)Tỡm cc tr ca hm s y f ( x) 1.Tỡm xỏc nh ca hm s 2.Tớnh f '( x) v gii phng trỡnh f '( x) tỡm nghim xi (i 1, 2,3 ) thuc xỏc nh 3.Tớnh f ''( x) v f ''( xi ) 4.Kt lun: +Nu f ''( xi ) thỡ hm s t cc i ti im xi +Nu f ''( xi ) thỡ hm s t cc tiu ti im xi Dng 2.Tỡm iu kin ca tham s hm s cú cc tr thừa iu kin cho trc a Chỳ ý: Hm bc ba y a x bx cx d (a 0) cú cc tr y ' cú ba cuc tri y ' cú ba nghiờm phõn biờt Hm bc bn y a x b x c (a 0) cú mụt cuc tri y ' cú mụt nghiờm PHN III: BI TP TRC NGHIM Cõu 1: Khng nh no sau õy l ỳng v hm s y x x : A t cc tiu ti x = B Cú cc i v cc tiu C Cú cc i v khụng cú cc tiu D Khụng cú cc tr 1 Cõu 2: Trong cỏc khng nh sau v hm s y x x , khng nh no ỳng? A Hm s cú im cc tiu l x = B Hm s cú cc tiu l x=1 v x=-1 C Hm s cú im cc i l x = D Hm s cú cc tiu l x=0 v x =1 cng ụn thi THPT Quc Gia nm 2017 Trng THPT Hi An Cõu 3: Cho Hm s y x3 x Chn phỏt biu ỳng A Hm s t cc i ti x B Hm s t cc tiu ti x=0 C th ct trc honh ti im phõn bit D Hm s t cc tiu ti x Cõu im cc i ca th hm s y x x l: 50 50 A 2;0 B ; C 0; D ; 27 27 Cõu 5: Cho hm s y x3 m x 2m x Mnh no sau õy l sai? A m thỡ hm s cú hai im cc tr B m thỡ hm s cú cc i v cc tiu C Hm s luụn cú cc i v cc tiu D m thỡ hm s cú cc tr Cõu 6: Cho hm s y m x mx Tỡm tt c cỏc giỏ tr thc ca tham s m hm s +) cú ba im cc tr ú cú hai im cc i v mt im cc tiu A < m < hoc m > B m > C 0< m < D m < -1 hoc < m < +) cú ba im cc tr ú cú hai im cc tiu v mt im cc i A < m < hoc m > B m > C m < -1 D m < -1 hoc < m < +) cú nht mt im cc tr A m hoc m B m C 0< m < D m < -1 hoc < m < Cõu 7: Cho hm s y m.x x 3mx 2016 Tỡm tt c cỏc giỏ tr thc ca tham s m hm s A.[2/3 ; + ) +)cú cc tr ? B.(- ;-2/3] C.(-2/3 ;0)U(0 ;2/3) D.(-2/3 ;2/3) +)cú im cc tr x1 , x tha : x x 14 ? A m= 2 B m= C m= D m= x 2x m (m 0, m 3) , hm s cú hai cc tr khi: xm A m (;0) (3;) B m (0;3) C.m< D m > Cõu 9: Cho hm s y x 3mx x m +)Tt c cỏc giỏ tr ca m hm s t cc i v cc tiu A -1< m B m C m D m m m +)hm s ng bin trờn R A -1 m B m C m D m Cõu 8: hm s y +)cú hai im cc tr x1 , x t / m : x12 x 22 14 m A m B m C -1 m D m< Cõu 10: Cho hm s y mx 2m.(m 1) x 30 +)Tt c cỏc giỏ tr ca m hm s t cc i v cc tiu A -1< m B.m > v m C m>1 m D m +)hm s ch cú nht mt cc tr l cc tiu ca hm s A 0< m B.m < C.m>1 m D m +)hm s ch cú nht mt cc tr l cc i ca hm s m D m Cõu 11: Cho hm s y x3 x mx Giỏ tr m hm s t cc tiu ti x l A m B m C m D m A 0< m B.m < C.m>1 cng ụn thi THPT Quc Gia nm 2017 Trng THPT Hi An VN GI TR LN NHT V GI TR NH NHT CA HM S PHN I TểM TT Lí THUYT I.nh ngha: Cho hm s y f ( x) xỏc nh trờn D R 1.Nu tn ti mt im x0 D cho f ( x) f ( x0 ), x D thỡ s M f ( x0 ) c gi l giỏ tr ln nht ca hm s f(x) trờn D, ký hiu M Max f ( x) xD Nu tn ti mt im x0 D cho f ( x) f ( x0 ), x D thỡ s m f ( x0 ) c gi l giỏ tr nh nht ca hm s f(x) trờn D, ký hiu m Min f ( x) xD x D, f ( x) M x D, f ( x) m Nh vy: M Max f ( x) m Min f ( x) xD xD x0 D, f ( x0 ) M x0 D, f ( x0 ) m II.Phng phỏp tỡm GTLN,GTNN ca hm s : Cho hm s y f ( x) xỏc nh trờn D R Bi toỏn 1.Nu D (a, b) thỡ ta tỡm GTLN,GTNN ca hm s nh sau: 1.Tỡm xỏc nh ca hm s 2.Tớnh f '( x) v gii phng trỡnh f '( x) tỡm nghim thuc xỏc nh 3.Lp bng bin thiờn 4.Kt lun Bi toỏn Nu D a, b thỡ ta tỡm GTLN,GTNN ca hm s nh sau: 1.Tỡm xỏc nh ca hm s 2.Tớnh f '( x) v gii phng trỡnh f '( x) tỡm nghim x1 , x2 thuc xỏc nh 3.Tớnh f (a), f ( x1 ), f ( x2 ) f (b) 4.Kt lun c bit: Nu f(x) ng bin trờn on [a;b] thỡ max f ( x) f (b) f ( x) f (a ) ; [ a ;b ] Nu f(x) nghch bin trờn on [a;b] thỡ [ a ;b ] max f ( x) f (a ) ; f ( x) f (b) [ a ;b ] [ a ;b ] Bi toỏn 3.S dng cỏc bt ng thc, iu kin cú nghim ca phng trỡnh, giỏ tr ca hm s PHN II: BI TP TRC NGHIM 2x trờn on [ ; ] bng x A B C D Cõu Cho hm s y x x , chn phng ỏn ỳng cỏc phng ỏn sau: A max y 2, y B max y 4, y C max y 4, y D max y 2, y Cõu 1: Giỏ tr nh nht ca hm s y 2;0 2;0 2;0 2;0 2;0 2;0 2;0 2;0 2x Chn phng ỏn ỳng cỏc phng ỏn sau x 1 1 11 A max y B y C max y D y 2 1;0 1;2 1;1 3;5 Cõu4 Cho hm s y x x Chn phng ỏn ỳng cỏc phng ỏn sau A max y B y C max y D y 2, max y Cõu Cho hm s y 0;2 0;2 1;1 1;1 1;1 Cõu Cho hm s y x x Chn phng ỏn ỳng cỏc phng ỏn sau A max y 3, y B max y 11, y C max y 2, y D max y 11, y 0;2 0;2 0;2 0;2 0;1 0;1 2;0 Cõu 6: Giỏ tr ln nht ca hm s y x 3x x 35 trờn on [-4 ; 4] bng A 40 B C 41 D 15 x 3x Cõu 7: Giỏ tr ln nht ca hm s y trờn on [ ; ] bng Chn cõu ỳng x A B C D 3 2;0 cng ụn thi THPT Quc Gia nm 2017 Trng THPT Hi An x trờn na khong ( -2; ] bng Chn cõu ỳng x2 1 A B C D 3 Cõu 9: Giỏ tr nh nht ca hm s y x trờn on [1 ; 2] bng Chn cõu ỳng 2x 26 10 14 24 A B C D 3 Cõu 10: Cho hm s y x Giỏ tr nh nht ca hm s trờn (0; ) bng x A B C D Cõu 8: Giỏ tr ln nht ca hm s y Cõu 11: +)giỏ tr ln nht M v nh nht m ca hm s y x x l A.M=2 ,m=2 B M=2 ,m=0 C M=2,m=1 +)giỏ tr ln nht M v nh nht m ca hm s y x x l D M=2,m=0 A.M= ,m=4 B M= ,m=1 C M=4,m=2 +)giỏ tr ln nht M v nh nht m ca hm s y x x 14.2 A.M= - 32,m= -41 B M= - 5,m= -41 C M= -16,m= -32 D M=4,m=1 l D M= -5,m= -32 x x Cõu 12: +)giỏ tr ln nht M v nh nht m ca hm s y x x l A.M= ,m= -1 B M=2 ,m= -1 C M=2,m=1 +)giỏ tr ln nht M v nh nht m ca hm s y A.M= ,m=1/3 B M= ,m=1 x x D M=2,m=0 l C M=3,m=2 x x D M=3,m=1/3 x x +)giỏ tr ln nht M v nh nht m ca hm s y 8.3 l A.M= 13/9,m=-12 B M=7/9,m= -12 C M=1,m=-12 D M=2,m=-12 Cõu 13: Giỏ tr ln nht ca hm s y x trờn on [-1 ; ] bng Chn cõu ỳng A B C D Cõu 14 Giỏ tr ln nht ca hm s y x x bng Chn cõu ỳng A B C A B C D S khỏc Cõu 15: Giỏ tr nh nht ca hm s y sin x cos x sin x trờn khong ; bng 2 23 A B C D 27 27 Cõu 16: Cho hm s y=3sinx-4sin3x Giỏ tr ln nht ca hm s trờn khong ; bng 2 A -1 B C D Cõu 17: Giỏ tr ln nht ca hm s y x cos x trờn on ; bng D Cõu 18: Giỏ tr ln nht ca hm s y | x x | trờn on [-2 ; 6] bng A B C D 10 mx Cõu 19: Cho hm s f ( x) Giỏ tr ln nht ca hm s trờn [1;2] bng -2 ú giỏ tr m bng xm m=1 B m= C m =3 D m=4 Cõu 20 Cho hm s y x 3mx , giỏ tr nh nht ca hm s trờn 0;3 bng A m 31 27 B m C m D m A cng ụn thi THPT Quc Gia nm 2017 Trng THPT Hi An VN NG TIM CN CA TH HM S PHN I TểM TT Lí THUYT 1.ng tim cn ng ng thng (d): x x0 c gi l ng tim cn ng ca th (C) ca hm s y f ( x) nu lim f ( x) hoc lim f ( x) x x0 x x0 Hoc lim f ( x) hoc lim f ( x) x x0 x x0 2.ng tim cn ngang ng thng (d): y y0 c gi l ng tim cn ngang ca th (C) ca hm s y f ( x) nu lim f ( x) y0 hoc lim f ( x) y0 x x PHN II: BI TP TRC NGHIM x Cõu 1: Cho hm s y Trong cỏc mnh sau, mnh no sai Chn cõu sai x2 A th hm s trờn cú tim cn ng x = B th hm s trờn cú tim cn ngang y = C Tõm i xng l im I(2 ; 1) D th hm s trờn cú tim cn ng x = 1 x l Chn cõu ỳng Cõu 2: S ng tim cn ca hm s y x2 A B C D Cõu 3: ng thng x = l tim cn ng ca th hm s no õy? Chn cõu ỳng 2x x x2 x 3x A y C y D y B y x x x x Cõu 4: ng thng y = l tim cn ngang ca th hm s no õy? Chn cõu ỳng x 2x 2x x 2x A y C y D y B y 2x x2 x x Cõu 5: S ng tim cn ca t hm s y A B x 2x l Chn cõu ỳng x2 C D 9x Trong cỏc mnh sau, mnh no sai Chn cõu sai x2 A th hm s trờn cú tim cn ng x = -1, x= B th hm s trờn cú tim cn ngang y = 1,y=-1 C th hm s trờn khụng cú tim cn ngang D th hm s trờn ch cú hai ng tim cn Cõu 6: Cho hm s y x 3x cú my tim cn ng? A B C D x2 9 x2 cú my tim cn? A B Cõu 8: th hm s y C D x x 2x x Cõu 9: :S ng tim cn ca t hm s y l Chn cõu ỳng.A1 B.2 C.0 x2 x3 l Chn cõu ỳng.A1 B.2 C.0 D.3 Cõu 10: S ng tim cn ca t hm s y x 2x i qua im M(2 ; 3) l Cõu 11: Giỏ tr ca m tim cn ng ca th hm s y xm Chn cõu ỳng A B C D mx 3x Cõu 12: tỡm tt c cỏc giỏ tr ca m hm s y x 2x m +) cú ba ng tim cn ? A m B m >1 C.m=1 D.m=0 +) cú nht mt tim cn? A m B m >1 C.m=1 D.m=0 Cõu 7: th hm s y D.3 cng ụn thi THPT Quc Gia nm 2017 Trng THPT Hi An VN NHN DNG BNG BIN THIấN V TH PHN I TểM TT Lí THUYT Dng th hm bc ba y a x b x c x d a>0 Phng trỡnh y = cú y nghim phõn bit (a 0) a0 Pt y=0 cú ba nghim phõn bit -1 a Dng th hm s y D = ad- bc < 4 2 -2 O -1 O -2 cng ụn thi THPT Quc Gia nm 2017 Trng THPT Hi An PHN II: BI TP TRC NGHIM Cõu 1: Bng bin thiờn sau õy l ca hm s no? Chn cõu ỳng X y y 0 - + - -1 A y x x B y x x C y x x Cõu 2: Bng bin thiờn sau õy l ca hm s no? Chn cõu ỳng X y y + D y x x + A y x x x B y x x x C y x x x Cõu 3: Bng bin thiờn sau õy l ca hm s no? Chn cõu ỳng X y y -1 + 0 -3 - -4 + -4 B y x x C y x x Cõu 4: Bng bin thiờn sau õy l ca hm s no? Chn cõu ỳng A y x x X y y + B y x x C y x x A y x x Cõu 5: Bng bin thiờn sau õy l ca hm s no? Chn cõu ỳng x -1 y + + y 2x x 2x B y C y A y x 2x x Cõu 6: Bng bin thiờn sau õy l ca hm s no? Chn cõu ỳng x y y 2x x2 B y x 2x D y x2 x D y x3 x - A y D y x x - D y x x 0 - D y x x x C y x x2 cng ụn thi THPT Quc Gia nm 2017 Trng THPT Hi An Cõu 7: th sau õy l ca hm s no ? y 1 -1 O -1 A y x x B y x x Cõu 8: th sau õy l ca hm s no ? C y x x -1 O D y x x -2 -4 A y x x B y x x C y x x D y x x Cõu 9: th sau õy l ca hm s no ? O A y x x x B y x x 1 C y x x Cõu 10: Trong h ta Oxy, cho hm s y f x D y x x y liờn tc trờn R v cú th hm s nh hỡnh v th hm s cú my im cc tiu? O -2 B C A Cõu 11: Trong h ta Oxy, cho hm s y f x liờn tc trờn R v cú th nh hỡnh v Tỡm giỏ tr ca x hm s t giỏ tr ln nht trờn on [-1; 2] x D y -1 o x -2 B A Cõu 12: th sau õy l ca hm s no ? A y x x B y x x C -2 D C y x x -1 O -2 -3 -4 D y x x cng ụn thi THPT Quc Gia nm 2017 Trng THPT Hi An DNG 2: PHNG PHP I BIN Cõu1 Tớnh A C Cõu2 Cõu3 ũ x -1 dx x - 2x + 2x - +C x - 2x + x - 2x + +C D H nguyờn hm ca hm s f (x ) = D F (x ) = B F (x ) = e cos x ( ) Cho hm s f (x ) = x x + ũ f (x ) (x dx = ũ f (x ) (x dx = ) x +1 +C ) +1 2016 +C B ) +1 D F (x ) = sin x e sin x Khi ú : 2017 4034 C F (x ) = e - sin x ũ f (x ) (x dx = 2016 D 2016 ũ f (x ) (x dx = ) 2016 +1 4032 ) +1 2017 2017 Hm s F (x ) = e x l nguyờn hm ca hm s Kt qu ca C F (x ) = Kt qu ca B f (x ) = e x2 ũ cos x A F (x ) = Cõu8 ( 2 Mt nguyờn hm ca hm s f (x ) = cos x e sin x l A f (x ) = 2xe Cõu7 l C F (x ) = x + + C C Cõu6 x2 + B F (x ) = x + + C A Cõu5 x x - 2x + + C A F (x ) = ln x + + C A F (x ) = e sin x Cõu4 B x - 2x + + C 2x D f (x ) = x 2e x - s inx + 1dx bng: (s in x + 1) +C (s in x + 1) + C ũ ex C f (x ) = 2x ex ex + B F (x ) = D F (x ) = (s in x + 1) 3 s in x + + C ( ) dx bng: A F (x ) = e x + + C B F (x ) = e x + + C C F (x ) = e x + + C D F (x ) = Hm s f (x ) = ex x e + 3x ln x cú cỏc nguyờn hm l: x A F (x ) = ln2 x + C B F (x ) = +C ln x + C +C cng ụn thi THPT Quc Gia nm 2017 Trng THPT Hi An C F (x ) = Cõu9 ln x + C D F (x ) = +C x x x Hm s f (x ) = ln x ( + ) cú cỏc nguyờn hm l: x ln x ln2 x + x +C x2 D F (x ) = ln x (ln x + ) +C ln x A F (x ) = ln x + x + C C F (x ) = B F (x ) = ln2 x + x2 +C Cõu10 Gi F (x ) l nguyờn ca hm s f (x ) = x - x2 tha F (2) = Khi ú phng trỡnh F (x ) = x cú nghim l: B x = A x = C x = -1 x3 Cõu11 Mt nguyờn hm ca hm s: y = - x2 l: x +4 D - x - A F (x ) = x - x B - C - x 2 - x Cõu12 Tỡm nguyờn hm F (x ) bit f (x ) = 2 x - x -1 3 2 C F (x ) = x - x + 3 A F (x ) = D x = - 2x x + x2 -1 ( ) x2 -1 ( ) x2 -1 ( ) - x2 ( ) - x2 Kt qu l: 2 x + x -1 x2 -1 3 2 D F (x ) = x + x + x - 3 B F (x ) = ( ) ( ) sin x Kt qu l: sin x + cos x B F (x ) = x + ln sin x + cos x + C x - ln sin x + cos x + C x - ln sin x - cos x + C D F (x ) = x + ln sin x - cos x + C Cõu13 Tỡm nguyờn hm F (x ) bit f (x ) = C F (x ) = A F (x ) = ( ) ( ) ( ) ( ) Cõu14 Tớnh nguyờn hm ũ xe x +1 dx , ta c: A F (x ) = e x +1 + C 2 C F (x ) = - e x +1 + C Cõu15 Tớnh ũ2 x ln ( x A F (x ) = 2 C F (x ) = x B F (x ) = e x -1 + C 2 D F (x ) = e x + C dx Kt qu sai l: x ) - +C +C ( B F (x ) = 2 D F (x ) = Cõu16 Hm s no di õy l mt nguyờn hm ca f (x ) = 1 + x2 x x +1 ? ) + +C +C cng ụn thi THPT Quc Gia nm 2017 Trng THPT Hi An x A F (x ) = - ( 1+x B F (x ) = ln + x 2 C F (x ) = ln x + + x ) ( cos x dx sin20 x A F (x ) = +C 19 sin19 x C F (x ) = +C 19 cos19 x Cõu17 Tỡm ) D F (x ) = ln x - + x ũ +C 19 sin19 x D F (x ) = +C 19 cos19 x B F (x ) = Cõu18 Mt nguyờn hm F (x ) ca hm s f (x ) = ( C F (x ) = ln (e ) + 2) + ln ex tha F (0) = - ln l ex + ( D F (x ) = ln (e A F (x ) = ln e x + + ln x ) + 2) - ln B F (x ) = ln e x + - ln x Cõu19 Tỡm nguyờn hm ca hm s f (x ) = e cos x sin x A ũ f (x )dx = e C ũ f (x )dx = - e cos x cos x + C cos x +C Cõu20 Nguyờn hm ca hm s: I = A F(x) = C F(x) = dx ũ 2x - + ( 2x - + 4) + C 2x - + ln ( 2x + + 4) + C 2x - - ln Cõu21 Nguyờn hm ca hm s: y = ũ B ũ f (x )dx = 3e cos x D ũ f (x )dx = 3e cos x +C cos x + C l: ) 2x - - ln ( 2x - + 4) + C B F(x) = 2x + - ln D F(x) = ( 2x + + + C (x + x )e x dx l: x + e -x A F(x) = xe x + - ln xe x + + C B F(x) = e x + - ln xe x + + C C F(x) = xe x + - ln xe -x + + C D F(x) = xe x + + ln xe x + + C dx l: - a2 x +a ln B +C 2a x -a Cõu22 Nguyờn hm ca hm s: y = A x -a ln +C 2a x +a a -x ln +C 2a a + x Cõu24 Nguyờn hm ca hm s: y = A dx l: - x2 a +x B +C ln 2a a - x Cõu23 Nguyờn hm ca hm s: y = A ũx ũa ũx C x -a ln +C a x +a D x +a ln +C a x -a C x -a ln +C a x +a D x +a +C ln a x -a 4x + dx l: 3ự ộờ (4x + 7)2 - (4x + 7)2 ỳ + C ỳỷ 20 ờở B 3ự ộờ (4x + 7)2 - (4x + 7)2 ỳ + C ỳỷ 18 ờở cng ụn thi THPT Quc Gia nm 2017 Trng THPT Hi An C 3ự ộờ (4x + 7)2 - (4x + 7)2 ỳ + C 14 ởờ ỷỳ D 3ự ộờ (4x + 7)2 - (4x + 7)2 ỳ + C 16 ởờ ỷỳ DNG : PHNG PHP NGUYấN HM TNG PHN Cõu1 Mt nguyờn hm ca hm s f (x ) = xe x l: B e x (x - 1) + C A e x + C Cõu2 B x 2e x x2 x e +C C (x + x ).e x D (x - 2x ).e x Cho hm s f (x ) = x e -x Mt nguyờn hm F (x ) ca f (x ) tha F (0) = l: A -(x + 1)e -x + Cõu4 D Mt nguyờn hm ca hm s f (x ) = (x + 2x ).e x l: A (2x + 2).e x Cõu3 C e x (x + 1) + C B -(x + 1)e -x + C (x + 1)e -x + D (x + 1)e -x + 2 Nguyờn hm ca hm s f (x ) = xe x l hm s: A F (x ) = 2e x B F (x ) = e x 2 C F (x ) = 2x 2e x 2 D F (x ) = e x + xe x x Cõu5 Cho f (x ) = ũ ln tdt o hm f '(x ) l hm s no di õy? A x B ln x C ln2 x D ln x Cõu6 Hm s f (x ) = (x + 1)sin x cú cỏc nguyờn hm l: A F (x ) = (x + 1)cos x + s inx + C B F (x ) = -(x + 1)cos x + s inx + C C F (x ) = -(x + 1)cos x - s inx + C D F (x ) = (x + 1)cos x - s inx + C Cõu7 Gi hm s F (x ) l mt nguyờn hm ca f (x ) = x cos 3x , bit F (0) = Vy F (x ) l: 1 x sin 3x + cos 3x + C C F (x ) = x sin 3x A F (x ) = Cõu8 Tỡm ũ x cos 2xdx l: 1 x sin 2x + cos 2x + C x sin 2x C +C A Cõu9 Kt qu no sai cỏc kt qu sau ? -x cos x A ũ x sin xdx = +C C 1 x sin 3x + cos 3x + 1 D F (x ) = x sin 3x + cos 3x + 9 B F (x ) = ũ x cos xdx = x sin x + cos x + C Cõu10 Kt qu no sai cỏc kt qu sau ? xe 3x 3x A ũ xe 3xdx = - e +C x C ũ xe xdx = e x + C Cõu11 Kt qu no sai cỏc kt qu sau ? B 1 x sin 2x + cos 2x + C 2 D sin 2x + C B ũ x sin xdx = -x cos x + sin x + C D ũ x sin 2xdx = -x cos 2x + sin 2x + C B ũ xe dx = xe - ex + C D ũe x x x dx = x -x - x +C x e e cng ụn thi THPT Quc Gia nm 2017 Trng THPT Hi An A ũ ln xdx = x ln x - x + C C ũ x ln xdx = x2 x2 ln x +C B ũ ln xdx = x + C D ũ x ln xdx = B ũ ln2 xdx = D ũ B ũ xe D ũ x3 x3 ln x +C Cõu12 Kt qu no sai cỏc kt qu sau ? A ũ ln2 xdx = x ln2 x - (x ln x - x ) + C C ũ ln x - ln x dx = - +C x x x Cõu13 Kt qu no sai cỏc kt qu sau ? x -x A ũ 2x dx = 2x - 2x + C e 2e 4e 3x xe C ũ xe 3xdx = - e 3x + C Cõu14 Kt qu no sai cỏc kt qu sau ? x3 A ũ x ln xdx = + C x x3 x3 B ũ x ln xdx = ln x +C C ũ ln (x + D ũe x ) ( ln x +C ln x - ln x dx = - +C x 2x 4x -x dx = -xe -x - e -x + C xe 2xdx = x 2x e + C ) + x dx = x ln x + + x - + x + C sin xdx = e x (sin x - cos x ) +C Cõu15 Tỡm nguyờn hm ca hm s f (x ) = x sin (2x + 1) x A ũ f (x )dx = - cos (2x + 1) + sin (2x + 1) + C B ũ C ũ D ũ x2 cos (2x + 1) + C x f (x )dx = cos (2x + 1) - sin (2x + 1) + C x f (x )dx = - cos (2x + 1) + sin (2x + 1) + C 2 f (x )dx = - Cõu16 Tỡm nguyờn hm ca hm s f (x ) = x ln (1 + x ) A ũ f (x )dx = B ũ f (x )dx = C ũ D ũ x2 +C 2(x + 1) x2 ln (1 + x ) - x ln(1 + x ) + C 1 x f (x )dx = x - ln (1 + x ) - x + + C 2 x x ln (1 + x ) - x - + ln(x + 1) + C f (x )dx = 2 ( ) Cõu17 Nguyờn hm ca hm s: I = A F(x) = - (x - 2) cos 3x + ũ (x - 2) sin 3xdx sin 3x + C l: B F(x) = (x - 2) cos 3x + sin 3x + C cng ụn thi THPT Quc Gia nm 2017 Trng THPT Hi An C F(x) = - (x + 2) cos 3x + sin 3x + C D F(x) = - (x - 2) cos 3x + sin 3x + C cng ụn thi THPT Quc Gia nm 2017 Trng THPT Hi An II, TCH PHN Khỏinimtichphõn Chohamsụ f (x ) liờntuctrờn K va a , b ẻ K Hamsụ F (x ) cgoilanguyờnhamcua f (x ) b trờn K thi F (b ) - F (a ) cgoilatichphõncua f (x ) t a ờn b vackihiờula ũ f (x )dx a b ũ Khio: I = b f (x ) dx = F (x ) = F (b ) - F (a ) , vi a goilacõndi, b lacõntrờn. a a ụivibiờnsụlõytichphõn,tacothờchonbõtkimụtchkhacnhauthaycho x ,nghiala: b b b I = ũ f (x ) dx = ũ f (t ) dt = ũ f (u) du = = F (b) - F (a) a a a Nờuhamsụ y = f (x ) liờntucvakhụngõmtrờnoan ộờởa;bựỳỷ thidiờntich S cuahinhthangcong giihanbiụthicua y = f (x ), trucOx vahaingthng x = a , x = b la: b S = ũ f (x ) dx a Tinhchõtcuatichphõn b a a b ũ f (x )dx = -ũ f (x )dx va ũ f (x )dx = a b ũ a b b ũ kf (x )dx = k ũ f (x )dx, vi (k 0) a a b b ộ f (x ) g(x )ự dx = f (x )dx g(x )dx ờở ỳỷ ũ ũ a a b a c ũ b f (x )dx = ũ f (x )dx + ũ f (x )dx a a c Dng toỏn TNH TCH PHN BNG PHNG PHP DNG BNG NGUYấN HM Cõu1 Nu ũ f (x )dx = 10 va A 17 Cõu2 Cho 1 co gia tri la : C D B Cho bit Gi s C D 5 2 ũ f (x )dx = 3; ũ g (x )dx = Giỏ tr ca A = ũ ộởờ f (x ) + g (x )ựỷỳ dx B 12 C b a c D C Cho hm s f (x ) liờn tc trờn on ộởờ0;10ựỷỳ tho: ca P = ũ f (x )dx + ũ A P = 10 bng? a B ũ 10 D f (x )dx = 7, ũ f (x )dx = Khi ú, giỏ tr f (x )dx l B P = Nu f (1) = 12 , f ' (x ) liờn tc v C P = D P = ũ f ' (x )dx = 17 Giỏ tr ca f (4 ) bng A 29 l c ũ f (x )dx = v ũ f (x )dx = v a < b < c thỡ ũ f (x )dx A Cõu6 ũ f (x )dx b Cõu5 ũ f (x )dx = v ũ f (t )dt = -3 ũ f (u)du cú giỏ tr l : A Cha xỏc nh Cõu4 f (x )dx = th B 170 A. Cõu3 ũ B C 15 D 19 cng ụn thi THPT Quc Gia nm 2017 Trng THPT Hi An Cõu7 0 ũ f (x )dx = 10 thỡ ũ f (2x )dx bng Nu f (x ) liờn tc v A 29 B d Cõu8 ũ f (x )dx = Nu va D 19 ũ f (x )dx = , vi a < d < b a Cõu9 C d th b b ũ f (x )dx co gia tri la : a A B C -3 Cho f (x ) l hm s liờn tc trờn ộờởa;bựỳỷ ng thc no sau õy sai? b A a a C b ũ f (x)dx = -ũ f (x)dx ũ kdx = k(b - a)"k ẻ a c ũ a B b b D b ( f (x )dx = ũ f (x )dx + ũ f (x )dx, c ẻ ộờởa;b ựỳỷ a b ) D ũ c a f (x )dx = ũ f (x )dx a b b ũ (2x - 4)dx = , ú b nhn giỏ tr bng Cõu10 Bit ộb = A ờờ ờởb = ộb = B ờờ ờởb = ộb = C ờờ ờởb = ộb = D ờờ ờởb = m Cõu11 Tỡm m , bit ũ (2x + 5)dx = A m = 1, m = - C m = - 1, m = - B m = 1, m = D m = - 1, m = x Cõu12 Cho F(x ) = ũ (t + t )dt Giỏ tr nh nht ca F (x ) trờn ộờở-1;1ựỳỷ l: A Cõu13 Cho C - B 2 0 ũ f (x )dx = Khi ú ũ ộởờ4f (x ) - 3ựỷỳ dx A B D bng: C D x Cõu14 Cỏc s thc x sau õy tha ng thc I = ũ (1 - t )dt = l A x =0 hoc x = B x =0 hoc x =2 C x =0 hoc x =1 Cõu15 Gi s dx ũ 2x - = ln K Giỏ tr ca K D x =0 hoc x = l: A B Cõu16 C 81 3x + 5x - dx = a ln + b Khi ú giỏ tr a + 2b l x -2 -1 Gi s I = ũ A.30 B 40 C 50 Cõu17 D Tớnh tớch phõn I = ũ -a dx a - ax D 60 ( a l tham s thc dng) ( ) A I =a B I = -2 + 2 a C I =-2 + 2 D I = -a cng ụn thi THPT Quc Gia nm 2017 Trng THPT Hi An Cõu18 4m + sin2 x Tỡm p () Cho f x = m nguyờn hm F (x ) ca hm s f (x ) tha ổp p F (0) = v F ỗỗỗ ữữữ = ố ứữ A m = - B m = p Cõu19 Gi s I = ũ sin 3x sin 2xdx = a + b A - C m = B 10 D m = - ú a + b l C - 10 D Cõu20 hm s f (x ) = a sin px + b tha f (1) = v ũ f (x )dx = thỡ a,b nhn giỏ tr : A a = p , b = Cõu21 B a = p , b = C a = p , b = D a = p , b = 2p Cho f (x ) = A sin 2x + B Tỡm A v B , bit f ' (0) = v ũ f (x).dx = A A = 2, B = 3 B A = 1, B = C A = 2, B = 2p 2p 2p Cõu22 ( D A = 1, B = 2p ) x Cho I = ũ ax -e dx Xỏc nh a I < + e A a < 4e B a < 4e + Cõu23 ổ x C a < 2e D a < 2e + ữ ỗ Nu I = ũ ỗỗ4 -e ữữdx = K - 2e thỡ giỏ tr ca K l : -2 A 11 Cõu 24 Cho tớch phõn ỗố B 10 x x x x 1 khng nh sau: A a ữứ C 12,5 D dx a b ln c ln (a, b, c ) Chn khng nh ỳng cỏc B c C b D a b c Cõu 25 Tỡm cỏc hng s A, B hm s f x A.sin x B tha cỏc iu kin: f ' ; f ( x)dx A A C D B B Dng toỏn TNH TCH PHN BNG PHNG PHP I BIN S A A B 2 A B B b ũ a b ộ f (x )ự u Â(x ) dx = F ộu(x )ự = F ộu(b)ự - F ộu(a )ự ởờ ỷỳ ởờ ỷỳ a ởờ ỷỳ ởờ ỷỳ Bc Bin i chn phộp t t = u (x ) dt = u Â(x ) dx (xem la i cac phng phap ụ i biờ n sụ phõ n nguyờn ham) ỡ ỡt = u(b) ù ùx = b ù ù Bc i cn: (nh: i bin phi i cn) ù ù x a t = u(a) = ù ù ợ ợ u (b ) Bc a v dng I = ũ u (a ) f (t ) dt n gin hn v d tớnh toỏn cng ụn thi THPT Quc Gia nm 2017 Trng THPT Hi An Cõu 1.Bin i ũ 1+ 1+x sau õy? x Cho tớch phõn ũ f (t )dt vi t = + x Khi ú f (t ) l hm no cỏc hm A f (t ) = 2t - 2t Cõu2 dx thnh B f (t ) = t + t C f (t ) = 2t + 2t D f (t ) = t - t x dx ,vi cỏch t t x thỡ tớch phõn ó cho bng vi tớch phõn no 1 A t 3dt Tớch phõn I A x x 2 Tớch phõn x D tdt 0 dx bng: B a Cõu4 C t 3dt Cõu3 B t dt C D a x dx a bng A Cõu5 Cõu6 a B a C a D 6 a 16 16 M M Bit tớch phõn x xdx , vi l phõn s ti gin Giỏ tr M N bng: N N A 35 B 36 C 37 D 38 dx i bin x = 2sint tớch phõn tr thnh: x2 C dt D dt t 0 0 Dng toỏn TNH TCH PHN BNG PHNG PHP TCH PHN TNG PHN inh ly: Nờ u u = u (x ) va v = v (x ) la hai ham sụ co a o ham va liờn tu c trờn oa n ộởờa;bựỷỳ th: A tdt B dt b b b b a a b b I = ũ u(x ) v Â(x ) dx = ởờộu(x ) v(x )ựỷỳ - ũ u Â(x ) v(x ) dx hay I = ũ udv = u.v - ũ vdu a a a a Thc hanh: Nhõ n da ng: Tc h ham khac loa i nhõn nhau, ch ng n: mu nhõn l ng giac, b b Vi phõn ỡùu = ắắ b ắắ du = dx ù t: Suy ra: I = ũ udv = u.v a - ũ vdu Nguyờn m ùùdv = dx ắắ ắ ắ ắ v = a a ùợ Th t u tiờn cho n u: log a lng mu va dv = phõ n la i Ngha l nu cú ln hay loga x thỡ chn u = ln hay u = loga x = ln x v dv = cũn li Nu khụng cú ln ; lo g thỡ chn ln a thc v dv = cũn li Nờ u khụng co log, a thc, ta cho n u = l ng giac, Lu y r ng bõ c cua a thc va bõ c cua ln tng ng vi sụ lõ n lõ y nguyờn ham Da ng mu nhõn lng gia c la da ng nguyờn ham tng phõ n luõn hụ i Cõu Bit rng tớch phõn ũ (2x + 1)e dx = a + b.e Khi ú tớch ab bng x B - A Cõu Tỡm a cho a x.e x dx C -15 D u = a cng ụn thi THPT Quc Gia nm 2017 Trng THPT Hi An A B C D a x a b bxe Tỡm v bit rng v f '(0) 22 f ( x)dx ( x 1)3 A a 2, b B a 2, b C a 8, b D a 8, b 1 Cõu Bit rng : x cos xdx (asin b cos c) , vi a, b, c Z Mnh no sau õy l ỳng: A a b c B a 2b c C a b c D a b c Cõu Cho hm s : f ( x) m Cõu Cho m l mt s dng v I (4 x ln x ln 2)dx Tỡm m I = 12 A m B m C m D m Cõu 6: Bit (2 x 1) cos xdx m n Tớnh T m 2n A T Cõu 7: Cho tch phõn I = B T ũ p C T D T sin2xesinxdx Mụ t ho c sinh giai nh sau: Bc 1: t t = sin x dt = cos xdx ụ i cõ n ỡ ỡ ùu = t ùdu = dt ù ù Bc 2: Cho n t ù v = et ùdv = e dt ù ù ù ù ợ ợ ũ x =0t =0 I = ũ te tdt p x = t =1 1 te tdt = te t - ũ e tdt = e - e t 0 1 Bc 3: I = ũ te tdt = Hoi bai giai trờn ung hay sai? Nờ u sai th sai t bc nao? A Bi gii trờn sai t bc B Bi gii trờn sai t bc C Bi gii trờn hon ton ỳng D Bi giai trờn sai bc =1 cng ụn thi THPT Quc Gia nm 2017 Trng THPT Hi An III, NG DNG CA TCH PHN TRONG HèNH HC Tớnh din tớch hỡnh phng Note: Din tớch hỡnh phng gii hn bi cỏc ng b y f(x); y g(x); x a; x b (a b) l: S f (x ) g (x ) dx a Chỳ ý: Nu bi toỏn cho thiu mt hai ng thng x a hoc x b hoc c hai thỡ ta phi i gii phng trỡnh f(x) g(x) tỡm chỳng Tớnh th tớch vt th trũn xoay Note: Th tớch trũn xoay sinh quay hỡnh phng gii hn bi cỏc ng y f(x) ; y ; x a ; x b (a b) quanh Ox l: b VOx [ f (x )]2dx a Cõu1 ( ) Cõu 1: Din tớch hỡnh phng c gii hn bi cỏc ng y = (e + 1) x , y = + e x x l: e A - (dvdt ) e B - 1(dvdt ) e C - (dvdt ) e D + (dvdt ) Cõu 2: Din tớch hỡnh phng c gii hn bi cỏc ng y = sin 2x , y = cosx v hai ng thng x = 0, x = A p l : (dvdt ) B (dvdt ) C (dvdt ) D (dvdt ) Cõu 3: Din tớch hỡnh phng gii hn bi y = x , y = sin2 x + x (0 < x < p ) cú kt qu l A p B p C 2p D p Cõu 4: Cho hỡnh phng (H ) c gii hn bi ng cong (C ) : y = e x , trc Ox , trc Oy v ng thng x = Din tớch ca hỡnh phng (H ) l : A e + B e - e + Cõu 5: Din tớch hỡnh phng gii hn bi y = A Cõu 6: Cho (C ) : y = B 1 ln2 C e2 + x3 ; y = x l: 1- x2 C 1 + ln2 D e - D 2 ln2 ổ 5ử x + mx - 2x - 2m - Giỏ tr m ẻ ỗỗỗ0; ữữữ sao cho hỡnh phng gii hn bi 3 ố ữứ th (C ) , y = 0, x = 0, x = cú din tớch bng 4 l: 1 A m = - B m = m= 2 C Cõu 7: Din tớch hỡnh phng gii hn bi y = e x - e -x ;Ox ; x = l: D m = - cng ụn thi THPT Quc Gia nm 2017 Trng THPT Hi An B e + - e A C e + e D e + - e Cõu 8: Din tớch hỡnh phng gii hn bi y = + x , y = x - , x = 0, x = cú kt qu l: A 29 B 26 C 25 D 27 Cõu 9: Din tớch hỡnh phng gii hn bi y =| ln x |; y = l: A e - 2e + B e + - e C e + 2e - Cõu 10: Din tớch hỡnh phng c gii hn bi cỏc ng y = A 2p + (dvdt ) B 2p + (dvdt ) C p+ D x2 x2 ,y = l: 4 (dvdt ) D 2p - (dvdt ) Cõu 11: Vi giỏ tr m dng no thỡ din tớch hỡnh phng gii hn bi hai ng y = x v y = mx n v din tớch? A m = B m = bng C m = D m = Cõu 12: Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi th hm s y = -x + 3x - 3x + v tip tuyn ca th ti giao im ca th v trc tung? A 27 B C 23 4 D Cõu 13: Din tớch hỡnh phng gii hn bi th hm s y = x - 4x + v hai tip tuyn vi th a hm s ti A (1;2) v B (4; 5) cú kt qu dng Khi ú a + b bng b A 12 B 13 12 D C 13 x2 ba ng: Cõu 14: Din tớch hỡnh phng gii hn bi ng y = - x va y = A 28 B 25 C 22 D 26 Cõu 15: Din tớch ca hỡnh phng gii hn bi cỏc ng y = x + 2x trc Ox v hai ng thng x = 0, x = a , (a < 0) l: A a + a B - a + a C - a - a D a + a Cõu 16: Din tớch ca hỡnh phng (H ) gii hn bi cỏc ng y = x + ax - a v y = x vi a < l: cng ụn thi THPT Quc Gia nm 2017 Trng THPT Hi An A (a + 1)3 B 5a - 9a + 3a + C a + 3a - 3a - D 5a - 9a Cõu 17: Din tớch hỡnh phng c gii hn bi cỏc ng y = ln x , trc honh v hai ng thng x = , x = e l : e A - (dvdt ) e B 1 dvdt ) C e + (dvdt ) ( e e D e - (dvdt ) e Cõu 18: Cho hỡnh phng (H ) nh hỡnh v: Din tớch hỡnh phng (H ) l A ln - 2 C ln - 2 B D ln - Cõu 19: Th tớch khi trũn xoay c to thnh khi quay hỡnh phng (H ) c gii hn bi cỏc ng sau: y = f (x ) , trc Ox v hai ng thng x = a , x = b xung quanh trc Ox l: b A V = p ũ f (x )dx b B V = ũ f (x )dx a b C V = p ũ f (x )dx a b D V = 2p ũ f (x )dx a a Cõu 20: Th tớch khi trũn xoay sinh ra do quay hỡnh phng gii hn bi cỏc ng y = x , trc Ox , x = -1 , x = mt vũng quanh trc Ox l : A p B 2p C 6p D 2p Cõu 21: Cho hỡnh phng (H ) gii hn bi ng y = x , x = y Th tớch ca khi trũn xoay sinh ra khi quay hỡnh (H ) xung quanh trc trc Ox l A 8p B 2p C p D 3p 10 Cõu 22: Cho hỡnh phng (H ) gii hn bi ng y = 2x - x , y = Th tớch ca khi trũn xoay sinh ra khi quay hỡnh (H ) xung quanh trc trc Ox l A 17 p 15 B 16p 15 C 14p 15 D 13p 15 Cõu 23: Cho hỡnh phng (H ) gii hn bi ng y = x , y = 2x Th tớch ca khi trũn xoay sinh ra khi quay hỡnh (H ) xung quanh trc trc Ox l cng ụn thi THPT Quc Gia nm 2017 Trng THPT Hi An A 16p 15 B 21p 15 C 32p 15 D 64p 15 ... (8;11) Đề cương ơn thi THPT Quốc Gia năm 2017 Trường THPT Hải An III – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 001 Tính đạo hàm hàm số y = 2017x A y ¢ = x 2017x -1 B y ¢ = 2017x ln 2017 C y ¢ = 2017x... C -2 D C y  x  x  -1 O -2 -3 -4 D y  x  x  Đề cương ơn thi THPT Quốc Gia năm 2017 Trường THPT Hải An VẤN ĐỀ SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ PHẦN I TĨM TẮT LÝ THUYẾT Cho hàm... A.24cm B.26cm C 20cm D 18cm Đề cương ơn thi THPT Quốc Gia năm 2017 Trường THPT Hải An CHỦ ĐỀ 2: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN I ‐ KIẾN THỨC LIÊN QUAN Chứng minh đường thẳng vng góc với đường thẳng