Nhóm Học Trực Tuyến- http://tuhoctoan.net Khóa học LTĐH mơn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng Bài giảng Dao động học CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA (TÀI LIỆU BÀI GIẢNG_Dùng chung cho từ - 8) Giáo viên: ĐẶNG VIỆT HÙNG DẠNG 1: BÀI TỐN TÌM THỜI GIAN CHẤT ĐIỂM CHUYỂN ĐỘNG (Trục tổng hợp thời gian) Ví dụ Một vật dao động điều hòa với biên độ A chu kỳ T Khoảng thời gian ngắn vật a) từ VTCB đến li độ x = −A/2 là…………… b) từ VTCB đến li độ x = A A đến li độ x = − là………… 2 A e) từ VTCB đến li độ x = lần thứ hai ………… d) từ li độ x = − A là……… A A đến li độ x = là…… 2 A f) từ li độ x = − đên li độ x = A …… πt π Ví dụ Một vật dao động điều hịa với phương trình x = A cos + Kể từ vật bắt đầu dao động, tìm khoảng 3 T thời gian nhỏ vật qua li độ A a) x = lần thứ hai ………………………………………………………………………………………………………………………… c) từ li độ x = A lần thứ ba ………………………………………………………………………………………………………………………… b) x = − A lần thứ tư ………………………………………………………………………………………………………………………… c) x = − Ví dụ Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 10 cm Tính chu kỳ tần số dao động vật biết Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Nhóm Học Trực Tuyến- http://tuhoctoan.net Khóa học LTĐH mơn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng Bài giảng Dao động học A hết thời gian ngắn (s) ………………………………………………………………………………………………………………………… a) vật từ VTCB đến li độ x = b) từ VTCB đến li độ x = A hết thời thời gian ngắn 0,5 (s) ………………………………………………………………………………………………………………………… c) khoảng thời gian ngắn vật từ li độ x = A đến li độ x = A (s) ………………………………………………………………………………………………………………………… d) vật từ li độ x = − A A đến li độ x = lần thứ hết thời gian ngắn 15 (s) 2 ………………………………………………………………………………………………………………………… e) ban đầu vật li độ x = A/2, khoảng thời gian ngắn mà vật đến li độ x = A lần thứ hai (s) ………………………………………………………………………………………………………………………… Ví dụ Một vật dao động điều hồ theo phương trình x = Asin(ωt + φ) cm Xác định tần số góc ω, biên độ A dao A động biết rằng, khoảng thời gian theo chiều dương (s) đầu tiên, vật từ li độ xo = đến li độ x = 60 điểm cách VTCB khoảng cm vật có vận tốc v = 40 π cm/s ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… Đáp số: ω = 20π rad/s A = cm DẠNG 2: BÀI TỐN TÌM QNG ĐƯỜNG, TỐC ĐỘ TRUNG BÌNH TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA 1) Lý thuyết bản: Quãng đường vật 1T S = 4A → quãng đường vật nT S = n.4A Quãng đường vật T/2 S = 2A → quãng đường vật nT/2 S = n.2A Quãng đường vật T/4 S = A vật bắt đầu từ {x = 0; x = ± A} S ≠ A vật vị trí {x ≠ 0; x ≠ ± A} 2) Phương pháp giải: Giả sử vật dao động điều hịa với phương trình x = Acos(ωt + φ) cm Tính quãng đường vật từ thời điểm t1 đến thời điểm t2 2π Tìm chu kỳ dao động: T = ω ∆t Phân tích: ∆t = t − t1 → = n + k; ( k < 1) ⇔ ∆t = nT + kT = nT + ∆t ′ T Khi quãng đường vật S = n.4A + S′ Nếu q trình phân tích ∆t chẵn, cho ta kết nT; nT/2 hay nT/4 ta dùng kết để tính nhanh Trong trường hợp ∆t khơng chẵn, ta thực tiếp bước sau x1 = A cos ( ωt1 + φ ) x = A cos ( ωt + φ ) + Tính li độ vận tốc thời điểm t1; t2: ; v1 = −ωA sin ( ωt1 + φ ) v = −ωAsin ( ωt + φ ) + Việc tính S′ sử dụng hình vẽ cho kết nhanh gọn Ví dụ Một vật dao động điều hịa với phương trình x = 5sin(2πt) cm Tính quãng đường vật từ lúc bắt đầu dao động (t = 0) đến thời điểm a) t = (s) …………………………………………………………………………………………………………………… b) t = 7,5 (s) Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Nhóm Học Trực Tuyến- http://tuhoctoan.net Khóa học LTĐH mơn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng Bài giảng Dao động học ………………………………………………………………………………………………………………………… c) t = 11,25 (s) …………………………………………………………………………………………………………………… Đáp số: a) S = 100 cm b) S = 150 cm c) S = 225 cm Ví dụ Một vật dao động điều hịa với phương trình x = 10cos(5πt) cm Tính quãng đường vật từ lúc bắt đầu dao động (t = 0) đến thời điểm a) t = (s) …………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… b) t = (s) ………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… c) t = 2,5 (s) …………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… Đáp số: a) S = 100 cm b) S = 200 cm c) S = 250 cm Ví dụ Một vật dao động điều hịa với phương trình x = 10sin(5πt + π/6) cm Tính quãng đường vật từ lúc bắt đầu dao động (t = 0) đến thời điểm a) t = (s) ………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… b) t = 2,2 (s) ………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… c) t = 2,5 (s) ………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… Đáp số: a) S = 200 cm b) S = 220 cm c) S = 246,34 cm Ví dụ Một vật dao động điều hồ theo phương trình x = 12cos(50t – π/2) cm Tính qng đường mà vật π thời gian ∆t = ( s) , kể từ lúc bắt đầu dao động (t = 0) 12 ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… Đáp số: S = 102 cm Ví dụ Một vật dao động điều hịa với phương trình x = 6cos(4πt – π/3) cm Quãng đường vật từ thời 37 điểm t1 = (s) đến thời điểm t = (s) bao nhiêu? 12 ……………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… Đáp số: S = 117 cm Ví dụ Một vật dao động điều hịa với phương trình x = 2cos(2πt – π/12) cm Quãng đường vật từ thời điểm 17 25 t1 = (s) đến thời điểm t = (s) bao nhiêu? 24 ……………………………………………………………………………………………………………………… Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Nhóm Học Trực Tuyến- http://tuhoctoan.net Khóa học LTĐH mơn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng Bài giảng Dao động học ………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ( ) Đáp số: S = 21 − cm Ví dụ Một vật dao động điều hịa với phương trình x = 8cos(4πt +π/6) cm Tính quãng đường vật từ thời điểm t1 = 2,375 (s) đến thời điểm t2 = 4,75 (s) ………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… Đáp số: S ≈ 149 cm Ví dụ Một vật dao động điều hịa với phương trình x = 4cos(πt – π/2) cm Tính quãng đường vật 2,25 (s) kể từ bắt đầu dao động (t = 0) ………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ( ) Đáp số: S = 16 + 2 cm Ví dụ Một vật dao động điều hịa với phương trình x = 5cos(πt + 2π/3) cm Quãng đường vật từ thời điểm t1 19 = (s) đến thời điểm t = (s) bao nhiêu? ……………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… Đáp số: S = 42,5 cm Ví dụ 10 Một vật dao động điều hồ với phương trình x = 2cos(2πt – π/2) cm Tính quãng đường vật từ thời 11 điểm t1 = ( s) đến t = (s) 12 ……………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… Đáp số: S = 21 cm Ví dụ 11 Một vật dao động điều hòa với biên độ A chu kỳ dao động T Tìm biểu thức tốc độ trung bình vật khoảng thời gian ngắn mà a) vật từ VTCB đến li độ x = −A lần thứ hai ……………………………………………………………………………………………………………………… b) vật từ li độ x = A/2 đến li độ x = A lần thứ ba ……………………………………………………………………………………………………………………… c) vật từ VTCB đến li độ x = A/2 lần thứ ba ……………………………………………………………………………………………………………………… DẠNG 3: BÀI TỐN TÌM QNG ĐƯỜNG LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT TH1: ∆t < T/2 Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Nhóm Học Trực Tuyến- http://tuhoctoan.net Khóa học LTĐH mơn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng ∆φ , 2π ∆φ = ω.∆t = ∆t T ∆φ 2π = 2A − cos , ∆φ = ω.∆t = ∆t T Quãng đường lớn nhất: Smax = 2A sin Quãng đường nhỏ nhất: Smin Bài giảng Dao động học TH2: ∆t > T/2 T T + ∆t ′, ∆t ′ < Khi S = n.2A + S′max 2 ∆φ′ 2π Quãng đường lớn nhất: Smax = n.2A + 2A sin , ∆φ′ = ω.∆t ′ = ∆t ′ T ′ ∆ φ 2π Quãng đường nhỏ nhất: Smin = n.2A + 2A 1 − cos , ∆φ′ = ω.∆t ′ = ∆t ′ T Ví dụ Một vật dao động điều hòa với biên độ A chu kỳ dao động T Tính quãng đường lớn nhỏ mà vật a) khoảng thời gian ∆t = T/6 Ta phân tích ∆t = n …………………………………………………………………………………………………………………………… b) khoảng thời gian ∆t = T/4 …………………………………………………………………………………………………………………………… c) khoảng thời gian ∆t = 2T/3 …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… d) khoảng thời gian ∆t = 3T/4 …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… Ví dụ Một vật dao động điều hịa với biên độ cm Quãng đường nhỏ mà vật giây 18 cm Hỏi thời điểm kết thúc qng đường tốc độ vật bao nhiêu? …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… Đáp số: v = 5π cm/s DẠNG 4: XÁC ĐỊNH SỐ LẦN VẬT QUA MỘT LI ĐỘ CHO TRƯỚC Ví dụ Một vật dao động điều hịa với phương trình dao động x = 4cos(πt + π/3) cm a) Trong khoảng thời gian (s) kể từ bắt đầu dao động (t = 0), vật qua li độ x = cm lần? …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… b) Trong khoảng thời gian 5,5 (s) kể từ bắt đầu dao động (t = 0), vật qua li độ x = cm lần? …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… c) Trong khoảng thời gian 7,2 (s) kể từ bắt đầu dao động (t = 0), vật qua li độ x = −2 cm lần? …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… Ví dụ Một vật dao động điều hịa với phương trình dao động x = 10cos(4πt + π/6) cm Trong khoảng thời gian (s) kể từ bắt đầu dao động (t = 0), vật qua li độ x = xo lần biết Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Nhóm Học Trực Tuyến- http://tuhoctoan.net Khóa học LTĐH mơn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng Bài giảng Dao động học a) xo = cm b) xo = cm c) xo = 3,2 cm d) xo = 10 cm …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… Ví dụ Một vật dao động điều hồ dọc theo trục Ox (O vị trí cân bằng) có phương trình x = 5sin(2πt + π/6) cm Trong khoảng thời gian từ thời điểm t = (s) đến thời điểm t = 13/6 (s) a) vật quãng đường có độ dài bao nhiêu? b) vật qua li độ x = cm lần? c) vật qua li độ x = −4 cm lần? …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… Ví dụ Một vật dao động điều hịa với phương trình x = 10cos(4πt + π/8) cm a) Biết li độ vật thời điểm t cm Xác định li độ vật sau 0,25 (s) …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… b) Biết li độ vật thời điểm t –6 cm Xác định li độ vật sau 0,125 (s) …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… c) Biết li độ vật thời điểm t cm Xác định li độ vật sau 0,3125 (s) …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… Ví dụ (Tổng hợp) Một vật dao động điều hịa quỹ đạo dài 10 cm theo phương trình x = Asin(ωt + φ) Biết thời gian phút vật thực 30 dao động thời điểm ban đầu (t = 0) vật li độ x = 2,5 cm chuyển động phía vị trí cân a) Tính chu kỳ biên độ dao động …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… b) Tìm toạ độ, vận tốc gia tốc vật vào thời điểm t = 1,5 (s) …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… c) Tính vận tốc gia tốc vật vị trí vật có li độ x = cm …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… d) Vật qua li độ x = 2,5 cm theo chiều dương vào thời điểm nào? Xác định thời điểm vật qua li độ theo chiều âm lần thứ hai tính từ lúc vật bắt đầu dao động …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… e) Tìm thời gian ngắn để vật có vận tốc v = v max …………………………………………………………………………………………………………………………… Ví dụ (Tổng hợp) Một vật dao động điều hòa, có phương trình x = 5cos(2πt + π/6) cm Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Nhóm Học Trực Tuyến- http://tuhoctoan.net Khóa học LTĐH mơn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng Bài giảng Dao động học a) Hỏi vào thời điểm vật qua li độ x = 2,5 cm lần thứ kể từ lúc t = 0? b) Lần thứ 2011 vật qua vị trí có li độ x = −2,5 cm vào thời điểm nào? c) Định thời điểm vật qua vị trí x = 2,5 cm theo chiều âm lần kể từ t = 0? d) Tính tốc độ trung bình vật từ thời điểm t1 = (s) đến thời điểm t2 = 3,5 (s) ? e) Quãng đường lớn mà vật khoảng thời gian 1/3 (s) ? …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Giáo viên : Đặng Việt Hùng Nguồn : Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | - ... Một vật dao động điều hịa, có phương trình x = 5cos(2πt + π/6) cm Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 5 8-5 8-1 2 - Trang | - Nhóm Học Trực Tuyến- http://tuhoctoan.net... học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 5 8-5 8-1 2 - Trang | - Nhóm Học Trực Tuyến- http://tuhoctoan.net Khóa học LTĐH mơn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng Bài giảng Dao động học …………………………………………………………………………………………………………………………... ĐƯỜNG LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT TH1: ∆t < T/2 Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 5 8-5 8-1 2 - Trang | - Nhóm Học Trực Tuyến- http://tuhoctoan.net Khóa học LTĐH mơn Vật lí –