Bài 25 hướng dẫn giải bài tập tự luyện tim GTLN NN tren mot khoang bằng dao hàm

Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên đề 02 Hàm số toán liên quan TÌM GTLN, GTNN TRÊN MỘT KHOẢNG BẰNG PHƢƠNG PHÁP ĐẠO HÀM HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Bài Tìm GTNN f ( x)  x  khoảng (0; 3) x2 Lời giải: Ta có: 6( x5  1) f ( x)  x   f '( x)  x     x  1 (0;3) x x x3 Lập bảng biến thiên khoảng (0;3) ta dễ thấy: f ( x)  f (1)   x  Bài Tìm GTLN f ( x)  2ln x  x khoảng 1 x  1  0;   2 Lời giải: f ( x)  ln x  9x 1 x   1  x    0;  9x  9x     f '( x)  9  0  x(1  x) x(1  x)  1  x    0;   2  1  1 Lập bảng biến thiên  0;  ta thấy: max f ( x)  f ( )  2ln   x  3  2 Bài Tìm GTLN của: f ( x)  ln x (0; ] x 1 Lời giải: ln x , x  (0; ] x 1 2 x   x ln x x   x ln1  f '( x)   0 x( x  1) x( x  1) f ( x)  Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên đề 02 Hàm số toán liên quan Suy f(x) đồng biến (0; ] Do đó: 1 ln  f ( x)  f ( )   2 ln  max f ( x)   x 0 x x  y  z  Bài Cho x, y, z  Tìm GTNN P  x     y     z     xz   xy   yz  Lời giải: x  y  z  P  x    y   z    xz   xy   yz  x2 y z x2  y  z     2 xyz  x y z xy  yz  zx    2 xyz ( x2 y2 z2  )(  )(  ) x y z t2  , t  t (t  1)(t  t  1)  f '(t )    t 1 t2 f (t )  Lập bảng biến thiên, dễ thấy:  P  f ( x)  f ( y )  f ( z )  2 '  '  x  y  z  f (t )  f (1)  Bài Tìm GTNN f (t )  ln(1  4t ) , t  (0; 2] t Lời giải: f (t )  ln(1  4t ) 4t ln 4t  (4t  1) ln(4t  1)  f '(t )   t    t t (4t  1) f(t) nghịch biến khoảng (0; 2] Do đó: Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên đề 02 Hàm số toán liên quan ln17 ln17  f (t )   t  2 f (t )  f (2)  Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | - ... Phương Chuyên đề 02 Hàm số toán liên quan Suy f(x) đồng biến (0; ] Do đó: 1 ln  f ( x)  f ( )   2 ln  max f ( x)   x 0 x x  y  z  Bài Cho x, y, z  Tìm GTNN P  x     y ...  f ( x)  f ( y )  f ( z )  2 '  '  x  y  z  f (t )  f (1)  Bài Tìm GTNN f (t )  ln(1  4t ) , t  (0; 2] t Lời giải: f (t )  ln(1  4t ) 4t ln 4t  (4t  1) ln(4t  1)  f '(t ) ...  y  z  Bài Cho x, y, z  Tìm GTNN P  x     y     z     xz   xy   yz  Lời giải: x  y  z  P  x    y   z    xz   xy   yz  x2 y z x2  y  z    