Bài 22 hướng dẫn giải bài tập tự luyện tim GTLN NN tren doan bằng dao hàm

Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên đề 02 Hàm số toán liên quan TÌM GTLN, GTNN TRÊN MỘT ĐOẠN BẰNG PHƢƠNG PHÁP ĐẠO HÀM HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Bài Tìm GTLN, GTNN hàm số f ( x)   sin x   cos x Lời giải: Do f(x) dương nên ta có: max f ( x)  max f ( x); f ( x)  f ( x) Ta có: f ( x)   (sin x  cos x)   (sin x  cos x)  sin x cos x t  sin x  cos x  ( 2; 2) (1  2)t     t  1  f ( x)  F (t )   t  | t  1|  (1  2)t    t  1 Khảo sát hàm số y = F(t) [  2; 2] ta có: F (t )  F (1)  1; max F (t )  max{F (  2); F ( 2)}  F ( 2)   2  x    k 2  f ( x)   t  sin x  cos x  1   (k  Z )  x     k 2  max f ( x)   2  t  sin x  cos x   x  Bài Tìm GTLN, GTNN hàm số f ( x)    k 2 (k  Z )  x  3x (1  x ) Lời giải: Ta có:  x  1 x( x  1) f '( x)     x  (1  x )3  x   x  1 max f ( x)  max{ f (0); f (1); f (1); f ( )}  f (0)   x   f ( x)  min{ f (0); f (1); f (1); f ( )}  f ( 1)  f (1)  Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương Bài Tìm GTLN, GTNN hàm số f ( x)  sin Chuyên đề 02 Hàm số toán liên quan 2x 4x  cos 1 1 x  x2 Lời giải: Ta có: 2x 4x 2x 2x  cos   sin   2sin 1 2 1 x 1 x 1 x  x2 2x 2x 2x t  sin ,  [1;1]  sin  t  [ sin1;sin1] 2 1 x 1 x  x2  f ( x)  F (t )  2t  t  f ( x)  sin  F '(t )  4t    t   f ( x)  F (t )  min{F ( sin1; ;sin1}  F ( sin1)  2sin  sin1  1 17 max f ( x)  max F (t )  max{F ( sin1; ;sin1}  F ( )  4 Bài Tìm GTLN, GTNN hàm số f ( x)   x   x  18  3x  x2 Lời giải: TXĐ: D = [-3;6] Đặt: t  3 x  6 x   t   (3  x)(6  x) (*)   t   (3  x)  (6  x)  18   t   (**) t2  2  f ( x)  F (t )   t  t  2 F '(t )  t    t   (*)  (3  x)(6  x)   x  3 max f ( x)  max F (t )  max{F (3); F (3 2)}  F (3)   t    x  min( x)  F (t )  min{F (3); F (3 2)}  F (3 2)  Bài Tìm GTNN hàm số f ( x)  93 t 3  x 2  cos x  cos x Lời giải: TXĐ: cos x  {0; 1} Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên đề 02 Hàm số toán liên quan Đặt: cos x  t  0;1)  f ( x)  F (t )   t 1 t t  1  2 t  2t  F '(t )        t (1  t ) t (1  t ) t  1   f ( x)  F (t )  min{F (0); F ( 1  2); F (1)}  F ( 1  2)  Bài Tìm GTNN hàm số f ( x)  (1  cos x)(1  1  )  (1  sin x)(1  ), x  ) sin x cos x Lời giải: Ta có: 1 )  (1  sin x)(1  ) sin x cos x 1 cos x sin x  (sin x  cos x)     2 sin x cos x sin x cos x  (sin x  cos x)  (sin x  cos x)   sin x cos x f ( x)  (1  cos x)(1   t  sin x  cos x  cos( x  ) Do  x      f ( x)  F (t )  t   F '(t )    x    1 t  t 1 2t 2 t 1 t 1 2  t  (1; 2) (t  1)  f ( x)  F (t )  F ( 2)    t   x   Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | - ... LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương Bài Tìm GTLN, GTNN hàm số f ( x)  sin Chuyên đề 02 Hàm số toán liên quan 2x 4x  cos 1 1 x  x2 Lời giải: Ta có: 2x 4x 2x 2x  cos   sin   2sin... 17 max f ( x)  max F (t )  max{F ( sin1; ;sin1}  F ( )  4 Bài Tìm GTLN, GTNN hàm số f ( x)   x   x  18  3x  x2 Lời giải: TXĐ: D = [-3;6] Đặt: t  3 x  6 x   t   (3  x)(6 ...    x  min( x)  F (t )  min{F (3); F (3 2)}  F (3 2)  Bài Tìm GTNN hàm số f ( x)  93 t 3  x 2  cos x  cos x Lời giải: TXĐ: cos x  {0; 1} Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò