Bài 17 hướng dẫn giải bài tập tự luyện vai bài toán khac ve GTLN GTNN

Khóa học chuyên đề GTLN, GTNN – thầy Phan Huy Khải Vài toán khác GTLN, GTNN VÀI BÀI TOÁN KHÁC VỀ GTLN, GTNN HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: PHAN HUY KHẢI Bài Cho x,y,z dương thỏa mãn x+y+z=2 Tìm GTNN của: P   ( x  y  z )  ( x3  y  z ) Hướng dẫn giải: P   ( x  y  z )  2( x  y  z ) x yz  2 2( x  y  z )  ( x  y  z )  x (2  x )  y (2  y )  z (2  z )  x3 ( y  z )  y ( x  z )  z ( x  y )  ( xy  yz  zx)( x  y  z )  xyz ( x  y  z )  ( xy  yz  zx)( x  y  z ) (do : x, y , z  0)  (2 xy  yz  zx)( x  y  z ) (2 xy  yz  zx)  ( x  y  z )  [ ] 2 [ x  y  z ]4  2  P     P   xy  yz  zx  x  y  z  x  y  1; z   '  '   xyz    x  0; y  z  x  y  z   y  0; x  z   Bài Cho x,y,z dương thỏa mãn Tìm GTNN của: P  1    x y z x3 y3 z3   x  xy  y y  yz  z z  zx  x Hướng dẫn giải: Xét: y3 z3 x3 Q    x  xy  y y  yz  z z  zx  x x3  y y3  z3 z  x3 P Q     x y yzzx 0 x  xy  y y  yz  z z  zx  x  PQ Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học chuyên đề GTLN, GTNN – thầy Phan Huy Khải  2P  P  Q   ( x  y ) Vài toán khác GTLN, GTNN x3  y y3  z3 z  x3   x  xy  y y  yz  z z  zx  x x  xy  y y  yz  z z  zx  x  ( y  z )  ( z  x ) x  xy  y y  yz  z z  zx  x Dễ thấy: x  xy  y  ('  '  x  y ) , tương tự BĐT y, z, ta có: x  xy  y 1 2P  ( x  y  z)  2 3 111 x y z  P   P  1, '  '  x  y  z  Bài Cho x,y,z,t dương thỏa mãn xyzt=1 Tìm GTNN của: P  1 1    2 (1  x) (1  y ) (1  z ) (1  t ) Hướng dẫn giải: Ta có BĐT sau: 1   ('  '  a  b  1) 2 (1  a) (1  b)  ab Áp dụng ta có: 1 1 P    2 (1  x) (1  y ) (1  z ) (1  t ) 1  zt   xy  zt  xy     1  xy  zt  zt  xy  xyzt  zt  xy   P   x  y  z  t  Bài Cho x,y,z thuộc [1;2] thỏa mãn x Tìm GTLN của: P  x y z   y z x Hướng dẫn giải: Do vai trò bình đẳng nên giả sử y số hạng x z, ta có:  x y z x z  ( x  y )( y  z )    1   0  y z x z x  yz  x  x, z     2 z x x x x  (  )(  2)   ( )   (1) z z z z z z TT : ( )   (2) x x (1)  (2) : x z x z x z (  )2  (  )    z x z x z x 7  P   max P  2 x  y  1; z   P  P Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học chuyên đề GTLN, GTNN – thầy Phan Huy Khải Vài toán khác GTLN, GTNN Bài Cho x,y,z dương thỏa mãn xyz  Tìm GTNN của: P  ( x  y )( y  z )( z  x) x yz Hướng dẫn giải: ( x  y)( y  z )( z  x) ( x  y  z )( xy  yz  zx)  xyz ( x  y  z ).3 ( xyz )2  xyz   x yz x y z x y z 1 8  3  3   P   x  y  z  x yz 3 xyz P Bài Cho x,y,z dương thỏa mãn xyz  Tìm GTNN của: P  ( x  y)( y  z )( z  x)  2( x  y  z ) Hướng dẫn giải: P  ( x  y )( y  z )( z  x)  2( x  y  z )  ( x  y  z )( xy  yz  zx)  xyz  2( x  y  z )  ( x  y  z ).3 ( xyz )  xyz  2( x  y  z )  3( x  y  z )  2( x  y  z )  x  y  z   P   x  y  z  Bài Cho x,y,z dương thỏa mãn xyz  Tìm GTNN của: P  x y z y xz   x 1 y 1 z 1 Hướng dẫn giải: P x y z y xz    3 x 1 y 1 z 1 x y z y xz ( x  y )( y  z )( z  x)  36 x 1 y 1 z 1 ( x  1)( y  1)( z  1) Ta chứng minh: ( x  y )( y  z )( z  x)  ( x  1)( y  1)( z  1) (*) (*)  ( x  y  z )( xy  yz  zx)  xyz  xyz  xy  yz  zx  x  y  z   ( x  y  z )( xy  yz  zx)  xy  yz  zx  x  y  z  x yz xy  yz  zx ( x  y  z )( xy  yz  zx) ( )( xy  yz  zx)  ( x  y  z )( )  xy  yz  zx  x  y  z  ** 3 Ta có: x  y  z  3; xy  yz  zx   (**) Vậy P   P   x  y  z  Bài Tìm GTLN, GTNN hàm số f ( x)   sin x   cos x Lời giải: Do f(x) dương nên ta có: max f ( x)  max f ( x); f ( x)  f ( x) Ta có: Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học chuyên đề GTLN, GTNN – thầy Phan Huy Khải Vài toán khác GTLN, GTNN f ( x)   (sin x  cos x)   (sin x  cos x)  sin x cos x t  sin x  cos x  ( 2; 2) (1  2)t     t  1  f ( x)  F (t )   t  | t  1|  (1  2)t    t  1 Khảo sát hàm số y = F(t) [  2; 2] ta có: F (t )  F (1)  1; max F (t )  max{F (  2); F ( 2)}  F ( 2)   2  x    k 2  f ( x)   t  sin x  cos x  1   (k  Z )  x     k 2  max f ( x)   2  t  sin x  cos x   x  Bài Tìm GTNN f (t )    k 2 (k  Z ) ln(1  4t ) , t  (0; 2] t Lời giải: f (t )  ln(1  4t ) 4t ln 4t  (4t  1) ln(4t  1)  f '(t )   t    t t (4t  1) f(t) nghịch biến khoảng (0; 2] Do đó: ln17 ln17  f (t )   t  2 f (t )  f (2)  Giáo viên : Phan Huy Khải Nguồn Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 : Hocmai.vn - Trang | - ... Khóa học chuyên đề GTLN, GTNN – thầy Phan Huy Khải Vài toán khác GTLN, GTNN Bài Cho x,y,z dương thỏa mãn xyz  Tìm GTNN của: P  ( x  y )( y  z )( z  x) x yz Hướng dẫn giải: ( x  y)( y... zt  xy  xyzt  zt  xy   P   x  y  z  t  Bài Cho x,y,z thuộc [1;2] thỏa mãn x Tìm GTLN của: P  x y z   y z x Hướng dẫn giải: Do vai trò bình đẳng nên giả sử y số hạng x z, ta có:...Khóa học chuyên đề GTLN, GTNN – thầy Phan Huy Khải  2P  P  Q   ( x  y ) Vài toán khác GTLN, GTNN x3  y y3  z3 z  x3   x  xy  y y  yz  z z 