Bài 4 Hướng Dẫn Giải Bài Tập Tự Luyện Lý thuyết Cơ sở về mặt Phẳng tiếp theo

Khóa học LTĐH đảm bảo mơn Tốn – Thầy Lê Bá Trần Phương Hình học giải tích khơng gian LÝ THUYẾT CƠ SỞ VỀ MẶT PHẲNG (tiếp theo) HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Bài tập có hƣớng dẫn giải: Bài Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(5;2; - 3) mặt phẳng (P): x  y  z   a Gọi M1 hình chiếu M lên mặt phẳng ( P ) Xác định tọa độ điểm M1 tính độ dài đọan MM1 x-1 y-1 z-5 b Viết phương trình mặt phẳng ( Q ) qua M chứa đường thẳng :   -6 Lời giải: Tìm M h/c M lên mp (P)  Mp (P) có PVT n   2, 2, 1  x   2t  Pt tham số MM qua M,   P   y   2t  z  3  t  Thế vào pt mp (P): 5  2t     2t    3  t  1   18  9t   t  2 Vậy MM1   P   M1 1, 2, 1 Ta có MM    1       3  1 Đường thẳng  : 2  16  16   36   x 1 y 1 z  qua A(1,1,5) có VTCP a   2,1, 6   6  Ta có AM   4,1, 8   Mặt phẳng (Q) qua M, chứa   mp (Q) qua A có PVT  AM , a    2,8,  hay 1,4,1 nên pt (Q):  x  5   y  2   z  3  Pt (Q): x  y  z  10  Cách khác: Mặt phẳng (Q) chứa  nên pt mp(Q) có dạng: x  y   hay m( x  y  1)  y  z  11  Mặt phẳng (Q) qua M(5;2; - 3) nên ta có – + = ( loại) hay m( – + 1) + 12 – – 11 =  m = Vậy Pt (Q): x  y  z  10  Bài Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 với A(0;0;0), B(2; 0; 0), D1(0; 2; 2) Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH đảm bảo mơn Tốn – Thầy Lê Bá Trần Phương Hình học giải tích khơng gian a Xác định tọa độ điểm cịn lại hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 Gọi M trung điểm BC Chứng minh hai mặt phẳng ( AB1D1) ( AMB1) vng góc b Chứng minh tỉ số khoảng cách từ điểm N thuộc đường thẳng AC1 ( N ≠ A ) tới mặt phẳng ( AB1D1) ( AMB1) khơng phụ thuộc vào vị trí điểm N Lời giải: a Ta có A 0,0,0 ; B  2,0,0 ; C  2, 2,0 ;D(0;2;0) A1  0,0, 2 ; B1  2,0, 2 ; C1  2, 2, 2 ; D1  0, 2, 2   Mp  AB1D1  có cặp VTCP là: AB1   2,0, 2 ; AD1   0, 2, 2     mp  AB1D1  có PVT u   AB1 , AD1    1, 1,1   Ta có M  2,1,0 nên Mp  AMB1  có cặp VTCP là: AM   2,1,0 ; AB1   2,0, 2     mp  AMB1  có PVT v   AM , AB   1, 2, 1    Ta có: u.v  11 1 2  1 1   u  v   AB1D1    AMB1  (đpcm) x  t   b AC1   2, 2, 2  phương trình tham số AC1 :  y  t , N  AC1  N t , t , t  z  t  Phương trình  AB1D1  :   x  0   y  0   z  0   x  y  z   d  N , AB1 D1   t t t  t  d1 Phương trình  AMB1  :  x  0   y  0   z  0   x  y  z   d  N , AMB1   t  2t  t 1 1  2t  d2 t  t d1     d2 t 32t Vậy tỉ số khoảng cách từ N  AC1  N  A  t  0 tới mặt phẳng thuộc vào vị trí điểm N  AB1D1   AMB1  khơng phụ Bài Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M(3;-1;-5) vng góc với mặt phẳng ( P1 ) : 3x  y  z  7; ( P2 ) : x  y  3z  1 Lời giải: Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH đảm bảo mơn Tốn – Thầy Lê Bá Trần Phương Hình học giải tích khơng gian    Mặt phẳng (P) vng góc với mặt phẳng nên: nP   nP1 , nP2   (2;1; 2) Do (P): 2( x  3)  1.( y  1)  2( z  5)   ( P) : x  y  z Bài 14 Lời giải: x 1 y z    Viết phương trình mặt phẳng   chứa 2 d cho khoảng cách từ A đến   lớn Bài Cho điểm A  2;5;3 đường thẳng d : Lời giải: Gọi K hình chiếu A d  K cố định; Gọi   mặt phẳng chứa d H hình chiếu A   Trong tam giác vng AHK ta có AH  AK Vậy AH max  AK    mặt phẳng qua K vng góc với AK Gọi    mặt phẳng qua A vng góc với d     : 2x  y  2z 15   K  3;1;4   mặt phẳng qua K vng góc với AK    : x  y  z   Bài Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;0;0); B(0;2;0); C(0;0;-2) tìm tọa độ điểm O’ đối xứng với O qua (ABC) Lời giải: Từ phương trình đoạn chắn suy phương trình tổng quát (ABC) là: x y z     2x  y  z   2   Gọi H hình chiếu vng góc O lên (ABC), OH vng góc với (ABC) nên OH / / n(2;1; 1) ; H   ABC  1 Ta suy H(2t;t;-t) thay vào phương trình( ABC) có 2.2t  t  (t )    t   H ( ; ;  ) 3 3 2 O’ đối xứng với O qua (ABC)  H trung điểm OO’  O '( ; ;  ) 3 Bài Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xác định toạ độ tâm bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC, biết A(-1; 0; 1), B(1; 2; -1), C(-1; 2; 3) Lời giải:   Ta có: AB  (2; 2; 2), AC  (0; 2; 2) Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH đảm bảo mơn Tốn – Thầy Lê Bá Trần Phương Hình học giải tích khơng gian  x  y  z 1  Suy phương trình mặt phẳng trung trực AB, AC là:  y  z 3     Vectơ pháp tuyến mp(ABC) n   AB, AC   (8; 4; 4)  ( ABC ) : x  y  z   Tọa độ tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC thỏa mãn:  x  y  z 1  x     y  z     y  Suy tâm đường tròn I (0; 2;1) 2 x  y  z    z    Bán kính R  IA  (1  0)2  (0  2)2  (1  1)2  Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - ... AK    mặt phẳng qua K vng góc với AK Gọi    mặt phẳng qua A vuông góc với d     : 2x  y  2z 15   K  3;1 ;4? ??   mặt phẳng qua K vng góc với AK    : x  y  z   Bài Trong... Mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng nên: nP   nP1 , nP2   (2;1; 2) Do (P): 2( x  3)  1.( y  1)  2( z  5)   ( P) : x  y  z Bài 14 Lời giải: x 1 y z    Viết phương trình mặt. .. từ N  AC1  N  A  t  0 tới mặt phẳng thuộc vào vị trí điểm N  AB1D1   AMB1  không phụ Bài Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M(3;-1;-5) vng góc với mặt phẳng ( P1 ) : 3x  y  z  7;