PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN KHOẢNG CÁCH HÌNH KHÔNG GIAN

CHIA S TÀI LI U CHO HS T TR N HOÀI THANH M TG C T 8-9 I M FB.COM/TRANHOAITHANHVICKO KINH NGHI M H C T T BÀI “KHO NG CÁCH” Các em thân m n, kho ng cách th ng câu 7đ, nhi u b n lúng túng vi c tính kho ng cách không gian, đ c bi t kho ng cách đ ng chéo nhau, d i kinh nghi m h c (rút g n l i) CÁC EM CÓ TH K T H P V I B GIÁO ÁN CHU N CHÉP TAY MÀ TH Y Ã G I D NG HÌNH NH NHÉ 1- Khoang cach t điêm đên môt m t ph ng va đên môt đ ng th ng 1.1- Khoang cach t điêm đên môt đ Phân chố l u y : muôn tinh đ ng th ng c đô dai cua đoan MH, ng chiêu cao cua tam giac MAB (v i A, B thuôc đ i ta th ng xem no la ng  ) Nêu tam giac MAB vuông tai M thố tính đ dài MH nh th nào? nh lai th c tam giac vuông: 1   MH MA2 MB Nêu tam giac cân tai M? thố H la trung điêm cua AB Nêu tam giac th ng? thố tốnh diên tốch tam giac va đô dai AB, t đo suy đô dai MH A H M M M B A H A B H B Vố du 1: Cho hốnh chop t giac đêu S.ABCD co canh đay a, canh bên 2a Tốnh khoang cach t A đên SC V i vố du không kho kh n viêc ke AH vuông goc v i SC ( H thuôc SC) va nêu h ng tốnh AH: SO.AC = AH SC CHIA S TÀI LI U CHO HS T TR N HOÀI THANH M TG C T 8-9 I M FB.COM/TRANHOAITHANHVICKO S H D C O A B 1.2 - Khoang cach t điêm đên môt m t ph ng ( tr ng tâm nh t, cu i kho ng cách đ ng chéo c ng quy v d ng này) Vi c tính kho ng cách , tìm m t ph ng vuông góc ý bám sát vào m c a c nh vuông góc v i m t ( th "Cac b ng vuông v i đáy) c xac đinh khoang cach t điêm M đên m t ph ng (P)" nh sau: + Tốm m t ph ng (Q) qua M va vuông goc v i (P) + Tốm giao tuyên a cua (P) va (Q) + Trong (Q), ke MH vuông goc v i a Khi đo d(M;(P)) = MH Vố du : Cho hốnh hôp ch nhât ABCD.A'B'C'D' co AB =a, AD = b, AA' = c Tốnh khoang cach t B đên (ACC'A') B C H A D B' A' C' D' CHIA S TÀI LI U CHO HS T TR N HOÀI THANH M TG C T 8-9 I M FB.COM/TRANHOAITHANHVICKO + Tim m t ph ng qua B va vuông goc v i (ACC'A'): đo la m t ph ng (ABCD) vố mp (ABCD) vuông goc v i AA' nên vuông goc v i (ACC'A')) + Giao tuyên cua (ABCD) va (ACC'A'): la AC + Trong m t (ABCD), ke BH vuông goc v i AC (H thuôc AC), thê thố BH vuông goc v i (ACC'A') Vây d(B; (ACC'A')) = BH + BH la đ ABC nên: ng cao cua tam giac nao? HB la đ ng cao cua tam giac vuông 1 ab    BH  2 2 BH BA BC a  b2 Vố du 2: Cho hốnh chop t giac đêu S.ABCD co canh bên b ng 2a, canh đay b ng a Goi M la trung điêm cua AB Tốnh khoang cach t M đên (SCD) + M t ph ng (Q) qua M va vuông goc v i (SCD): L u ý ch n mp (Q) ch c n vuông góc v i đ ng c a (SCD) Trong đ ng c a (SCD) hi n th y DC có liên quan nhi u đ n quan h vuông góc h n Tìm nh ng đ ng vuông góc v i CD T phát hi n mp (SNM) vuông goc v i CD (N trung m c a CD), S hay (SNM) vuông goc v i (SCD) + Giao tuyên cua (SCD) va (SMN) la: SN H + Trong (SMN): ke MH vuông B goc v i SN (H thuôc SN) thố MH vuông goc v i (SCD) T đo suy nao? D a vao tam giac SMN h 2- Khoang cach gi a môt đ N O d(M; (SCD)) = MH + MH la chiêu cao cua tam giac C M A D ng tốnh: SO.MN = MH SN ng th ng va môt m t ph ng song song, gi a hai m t ph ng song song 2.1- Khoang cach gi a đ "cac b ng th ng va môt m t ph ng song song c lam đê tinh khoang cach gi a đ song" nh sau: ng th ng a va m t ph ng (P) song CHIA S TÀI LI U CHO HS T TR N HOÀI THANH M TG C T 8-9 I M FB.COM/TRANHOAITHANHVICKO + Tốm m t ph ng (Q) vuông goc v i (P) + Tốm điêm chung M cua (Q) va a (nêu a song song v i (Q) thố đôi (Q) (Q') ch a a va song song v i (Q)) + Tốm giao tuyên (  ) cua (P) va (Q) + Trong (Q): ke MH   (H  ) Khi đo MH  (P) va d(a; (P)) = d(M;(P)) = MH Vố du 3: Cho hốnh lâp ph ng ABCD.A'B'C'D' canh a Tốnh khoang cach gi a AB’ mp (A'C'D) B C I A D B' C' H O D' A' + Tìm mp vuông góc v i (A’DC’): Ta tìm mp vuông góc v i A’C’ ó mp (BDD’B’) Hai mp (A’DC’) (BDD’B’) có giao n DO ( O tâm A’B’C’D’) Trong mp (DBB’) k B’H vuông góc v i DO thi B’H vuông góc v i (DA’C’) kho ng cách ph i tìm B’H tính đ dài B’H : 2.dt tam giác DB’O = B’H.OD = DD’.B’O 2.2 - Khoang cach gi a hai m t ph ng song song Cac b c lam đ c tiên hanh t ng t khoang cach gi a đ ng th ng va m t ph ng song song Vố du 4: Cho hốnh lâp ph ng ABCD.A'B'C'D' canh a Tốnh khoang cach gi a hai m t ph ng (ACB') va (A'C'D) CHIA S TÀI LI U CHO HS T TR N HOÀI THANH M TG C T 8-9 I M FB.COM/TRANHOAITHANHVICKO B C I A D B' C' H O D' A' + Tốm m t ph ng vuông goc v i (A'C'D): đo la m t ph ng (BDD'B') (vố (BDD'B')  A'C') + Giao tuyên cua (A'C'D) va (BDD'B'): la DO + iêm chung cua (BDD'B') va (ACB') thuôc đ ng B'I + Trong (BDD'B'), ke B'H  DO thố khoang cach phai tốm la B'H + B'H la đ ng cao cua tam giac B'OD T đo co h 3- Khoang cach gi a hai đ ng tốnh: B’H.OD = DD’.B’O ng th ng cheo Vố du 5: Cho hốnh chop S.ABCD co đay ABCD la hốnh vuông canh a SA  (ABCD), SA =a Xác đ nh đo n vuông góc chung c a SA BC; SA DB; SA d (trong d đ ng th ng n m mp (ABC) không qua A S A D O B C d D dàng tìm đ c đo n vuông góc chung c a SA BC, AB CHIA S TÀI LI U CHO HS T TR N HOÀI THANH M TG C T 8-9 I M FB.COM/TRANHOAITHANHVICKO C a SA BD AO V y mu n d ng đ T Ak đ c đo n vuông góc chung c a SA d làm th nào? ng th ng vuông góc v i d, c t d t i H Khi đo n AH đo n vuông góc chung c a SA d M t cách t ng quát, mu n d ng đ c đo n vuông góc chung c a hai đ ng chéo vuông góc v i làm th nào? 3.1- Nêu hai đ ng cheo a va b ma vuông goc v i nhau: a M N b P) + Tìm mp (P) ch a b va vuông goc v i a + (P) c t a tai M + Ke MN  b (N thuôc b), MN chốnh la đ ng vuông goc chung cua a va b Vố du : Cho hốnh chop S.ABCD co đay ABCD la hốnh vuông canh a SA  (ABCD), SA =a Tốnh khoang cach gi a SB va AD; gi a DB va SC *) Khoang cach gi a SB va AD - Hai đ ng co vuông goc không? tai sao? + AD vuông goc v i SB (vố AD vuông goc v i (SAB) ) T đo suy co m t ph ng ch a SB va vuông goc v i SD, đo la (SAB) CHIA S TÀI LI U CHO HS T TR N HOÀI THANH M TG C T 8-9 I M FB.COM/TRANHOAITHANHVICKO S H M A D N O C B + AD c t (SAB) tai A + Ke AM vuông goc v i SB.Khi đo AM la đoan vuông goc chung cua AD va SB + dê dang tốnh đ c AM vố no la đ ng cao cua tam giac vuông SAB *) Khoang cach gi a DB va SC + Co mp ch a SC va vuông goc v i BD, đo la (SAC) + (SAC) c t BD tai O la trung điêm cua BD + Ke OK vuông goc v i SC Khi đo OK la đoan vuông goc chung cua SC va BD + OK la đ ng cao cua tam giac SOC nên: OK SC = SA OC 3.2- Nêu hai đ ng cheo a va b ma không vuông goc v i nhau: Viêc xac đinh đ ng vuông goc chung không cân thiêt cho bai toan tốnh khoang cach Ta đôi khoang cach phai tốm khoang cach gi a a va mp(P) ( đo (P) ch a b va vuông goc v i a).(sgk trang 115 -hình h c 11 nâng cao) Vố du : Cho hốnh chop t giac đêu S.ABCD co canh bên b ng 2a, canh đay b ng a Tốnh khoang cach gi a AB đên SC S CHIA S TÀI LI U CHO HS T TR N HOÀI THANH M TG C T 8-9 I M FB.COM/TRANHOAITHANHVICKO H B C M N O A Tr D c tiên ki m tra xem hai đ ng có vuông góc không? i k/c ph i tìm thành k/c gi a đ ó k/c gi a đ ng m t song song ng AB (SCD) Bài toán làm ví d Vố du 8: Cho hình l p ph ng ABCD.A’B’C’D’ c nh a Tính k/c gi a AA’ DB; gi a AC’ BD; gi a AI D’C’ ( v i I tâm m t DCC’D’) - ki m tra xem hai đ ng có vuông góc không D th y AA’ BD vuông góc AA’ vg v i (ABCD) K t qu k/c th nh t AO b ng a 2 - AC’ BD có vuông góc BD vg v i (ACC’) t i O Trong (ACC’) k ON vuông góc v i AC’ ON đo n vgc c a AC’ BD - d a vào di n tích tam giác AOC’ suy ra: ON.AC’ = AO CC’ T tính đ a a a  c k/c c n tìm a CHIA S TÀI LI U CHO HS T TR N HOÀI THANH M TG C T 8-9 I M FB.COM/TRANHOAITHANHVICKO A D N B C O P I A' M H D' C' B' - ki m tra hai đ gi a đ ng AI C’D’ không vuông góc C n đ i k/c thành k/c ng m t nào? Có th k đ ng song song v i C’D’ ho c k đ ng // v i AI đ t o mp - Th ng nh t đ i k/c ph i tìm thành k/c gi a đ - th c hi n b ng C’D’ mp(ABPM) c c a toán này: + Mp (BCC’) vuông góc v i BA nên (BCC’) vuông góc v i (BAPM) +giao n c a (BCC’) (BAPM) BM +Trong mp (BCC’) k đ ng C’H vuông góc v i BM vuông góc v i (BAPM) Kho ng cách ph i tìm C’H +Mu n tính đ dài c a C’H, ta tính nh di n tích c a tam giác BMC’: a a a BM C’H= BC MC’ T suy k/c ph i tìm là: a 5 Ví d 9: Cho l ng tr đ u ABC A’B’C’ có AA’ = a, AB’ t o v i (ABC) góc 600 Tính kho ng cách gi a AA’ BC’ CHIA S TÀI LI U CHO HS T TR N HOÀI THANH A M TG C T 8-9 I M FB.COM/TRANHOAITHANHVICKO C H B C' A' B' Do l ng tr đ u nên c nh bên vuông góc v i đáy AB’ có hình chi u đáy AB nên góc gi a AB’ đáy B’AB = 600 K/c gi a AA’ BC’ b ng k/c gi a AA’ mp(BCC’B’) Mp( ABC) vuông góc v i (BCB’) theo giao n BC nên t A k AH vuông góc v i BC AH a a  vuông góc v i (BCC’) K/c ph i tìm AH b ng 2 4-M r ng toán kho ng cách: - Trong toán k/c gi a đ ng m t m t song song ta bi t đ i k/c t A đ n mp(P) thành k/c t B đ n mp(P) AB song song v i (P) d d ng, d tính k/c t B đ n (P) h n nhi u k/c t A đ n (P) - Trong tr ng h p AB không song song v i (P) có tìm đ gi a hai k/c không? Yêu c u h/s so sánh tr c m i liên quan ng h p đ c bi t sau: CHIA S TÀI LI U CHO HS T TR N HOÀI THANH M TG C T 8-9 I M FB.COM/TRANHOAITHANHVICKO A A B M K M H P) H P) K B Tr ng h p th nh t M trung m c a AB H/s có th suy đ c hai k/c b ng (hai tam giác AHM BMK b ng nhau) Tr ng h p th hai AB c t (P) t i M AB= 2MB D a vào đ nh lí ta lét có th suy k/c t A đ n (P) b ng l n k/c t B đ n (P) V y t ta có th tính đ c k/c t B đ n (P) n u bi t k/c t A đ n (P) Ví d 10: Cho hình chóp SABC có SA vuông góc v i (ABC) Tam giác ABC đ u c nh a SA =2a Tính k/c t A, Tr ng tâm I c a tam giác SAB đ n mp ( SBC) -Bài toán k/c t A đ n (SBC) h/s hoàn toàn có th tính đ a 2a  19 3a 2 4a  2a c a đo n AH b ng c K t qu đ dài CHIA S TÀI LI U CHO HS T TR N HOÀI THANH M TG C T 8-9 I M FB.COM/TRANHOAITHANHVICKO S H N I A G C K M B d ng đ c k/c t I đ n mp( SBC) trông hình v r t r i Ki m tra th xem có liên quan đ n k.c t A đ n (SBC) hay không? AI c t SBC t i N trung m c a SB Gi s IE vuông góc v i mp(SBC) Theo đ nh lí talét ta suy ra: IE/ AH= NI/ NA = 1/3 V y k/c t I đ n (SBC ) 2a 19 ... tiên ki m tra xem hai đ ng có vuông góc không? i k/c ph i tìm thành k/c gi a đ ó k/c gi a đ ng m t song song ng AB (SCD) Bài toán làm ví d Vố du 8: Cho hình l p ph ng ABCD.A’B’C’D’ c nh a Tính... AH vuông góc v i BC AH a a  vuông góc v i (BCC’) K/c ph i tìm AH b ng 2 4-M r ng toán kho ng cách: - Trong toán k/c gi a đ ng m t m t song song ta bi t đ i k/c t A đ n mp(P) thành k/c t B đ... - Khoang cach t điêm đên môt m t ph ng ( tr ng tâm nh t, cu i kho ng cách đ ng chéo c ng quy v d ng này) Vi c tính kho ng cách , tìm m t ph ng vuông góc ý bám sát vào m c a c nh vuông góc v i