Dai so 8 KY I

- HS thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức B - chuẩn bị của GV và hs - GV: bảng phụ , phấn màu, bút dạ - HS : Ôn tập qui tắc nhân một số với một tổng, nhân hai đơn thức , b

Trang 1

Trờng THCS Xuân Hng GV thực hiện: Hoàng Văn Sơn

Ngày 5 / 9 / 2007

Tiết : 1 Đ1 nhân đơn thức với đa thức

A - mục tiêu

- HS nắm vững nhân quy tắc nhân đơn thức với đa thức

- HS thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức

B - chuẩn bị của GV và hs

- GV: bảng phụ , phấn màu, bút dạ

- HS : Ôn tập qui tắc nhân một số với một tổng, nhân hai đơn thức , bút dạ, bảng nhóm

Cho 2 HS từng bàn kiểm tra bài của bạn

GV giới thiệu : hai ví dụ vừa làm ta dã

nhân một dơn thức với một đa thức Vậy

muốn nhân một đơn thức với một đa thức

= 15x3- 20x2 + 5xMột HS lên bảng trình bày

2)

= -2x5-10x4+x3

HS làm ?2(3x3y - 1

Trang 2

Trêng THCS Xu©n Hng GV thùc hiÖn: Hoµng V¨n S¬n

- H·y nªu c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch h×nh

= x2 + y2Thay x = -6; y = 8 vµo biÓu thøc ta cã

36 + 64 = 100b) x (x2 - y) - x2(x + y) + y(x2 - x) t¹i x = 1

2; y = -100

= x3 - xy - x3- x2y + x2y - xy = - 2xy

x = 2b) x.(5 - 2x) + 2x.(x - 1) = 15 5x - 2x2 + 2x2 - 2x = 15 3x = 15

Trang 3

- HS n¾m v÷ng nh©n quy t¾c nh©n ®a thøc víi ®a thøc

- HS biÕt tr×nh bµy phÐp nh©n ®a thøc theo c¸c c¸ch kh¸c nhau

§S: a) x2 - y2 b) xn - ynbµi tËp 5 tr 3 SBT

GV nªu l¹i c¸c bíc lµm vµ nãi

Muèn nh©n ®a thøc (x - 2) víi ®a thøc 6x2

- 5x + 1, ta nh©n mçi h¹ng tö cña ®a thøc

x - 2 víi tong h¹ng tö cña ®a thøc 6x2 -

5x + 1 råi c«n c¸c tÝch l¹i víi nhau

GV cho HS lµm tiÕp bµi tËp :

C¶ líp nghiªn cøu vÝ dô SGK

HS nªu qui t¾c SGK

Trang 4

2 1

= x(x2+3x- 5) + 3(x2+3x- 5)

=x3 +3x2 - 5x+3x2 + 9x-15

=x3 + 6x2+ 4x-15b) (xy-1)(xy +5)

Bài 9 Tr8 SGK(thi tính nhanh)

Tổ chứ 2 đội chơi, mỗi đội có 5 HS, mỗi

đội điền kết quả trên một bảng

Luật chơi: Mỗi HS đợc điền kết quả một

lần, HS sau có thể sửa bài của bạn trớc

Đội nào làm đúng và nhanh là thắng

Giá trị của x và y Giá trị của biểu

= x3(5 - x) - 2x2(5 - x) + x(5 - x) -1(5 - x)

= - x4 + 7x3 - 11x2 + 6x - 5Cách 2: làm theo cột

-1008 -1 9

133 64

Hoạt động 5 :Hớng dẫn về nhà (2 phút)

- Học thuộc qui tắc nhân đa thức với đa thức

- Nắm vững các cách trình bày phép nhân hai đa thức cách 2

Trang 5

Hoạt động 1 : Kiểm tra - Chữa bài tập (5 phút)

HS1: Phát biểu qui tắc nhân đa thức với

ĐSa) 5x3 - 7x2y + 2xy2 + 5x - 2yb) x3 + 2x2 -x - 2

Hoạt động 2 : Luyện tập (34 phút) Bài tập 10 Tr 8 SGK

GV đa bài lên bảng và yêu cầu HS trình

bày theo 2 cách

Bài tập 11 Tr 8 SGK

Muốn chứng minh rằng giá trị của biểu

thức sau không phụ thuộc vào biến ta làm

- Vậy giá trị của biểu thức trên không phụthuộc vào giá trị của biến x

Bài tập 12

Giá trị Giá trị của biểu thức

Trang 6

Yêu cầu HS ttrình bày miệng quá trình

Sau đó yêu cầu HS lên bảng lần lợt điền

các giá trị của biểu thức

GV đa bài lên bảng

Yêu cầu lớp hoạt động nhóm

- yêu cầu HS đọc đề bài

- Hãy viết công thức của ba số tự nhiên

chẵn liên tiếp

Bài tập 9 tr 4 SBT

GV đa bài lên bảng

Hãy viết công thức tổng quát số tự nhiên

a chia cho 3 d 1, số tự nhiên b chia cho 3

83x - 2 = 81 83x = 83

8a = 184

A = 23Vaọy 2a = 2.23 = 46 2a+2 = 46+2 =48 2a+4 = 46+4 = 50

Ba soỏ ủoự laứ : 46 ; 48 ; 50

HS đứng tại chỗ trả lời

a = 3q + 1

b = 3p + 2 (p, q  N)một HS lên bảng chữa bàigọi số tự nhiên a chia cho 3 d 1 là

a = 3q + 1gọi số tự nhiên b chia cho 3 d 2 là

- làm bài tập 15 Tr9 SGK; bài 8, 9, 10 tr 4 SBT

- Đọc trớc bài hằng đẳng thức đáng nhớ

Trang 7

Ngày 8 / 9 / 2007

Tiết :4 Đ4 hằng đẳng thức đang nhớ

- HS nắm đợc các hằng đẳng thức: bình phơng của một tổng, bình phơng của mộthiệu, hiệu hai bình phơng

Hoạt động 1 : Kiểm tra(5 phút)

- Phát biểu qui tắc nhân đa thức với đa

phép nhân đa thức với đa thức

để có kết quả nhanh chóng cho phép nhân

một số dang đa thức thờng gặp và ngợc lạ

biến đổi đa thức thành tích, ngời ta đã lập

các hằng đẳng thức đáng nhớ Trong

ch-ơng trình toán học lớp 8 ta sẽ đợc học 7

hằng đẳng thức Các hằng đẳng thức này

có nhiều ứng dụng để việc biến đổi biểu

thức, tính giá trị biểu thức đợc nhanh hơn

GV yêu cầu HS làm ?1

GV gọi ý HS viết luỹ thừa dới dạng tích

rồi tính

Với a > 0 , b > 0 công thức này đợc minh

hoạ bởi diện tích các hình vuông và hình

Trang 8

GV hớng dẫn HS làm a) (a+1)2= a2 + 2a + 1

b) x2 + 4x + 4 =x2+2.x.2+22 = (x+2)2c) 512 = (50 + 1 )2 = 502+250 +1 = 2500 +100 +1 = 2601

3012 = (300+1)2= 3002 + 2.300 + 1 = 90000+600+1

= 90601

Hoạt động 3 : Bình phơng của một hiệu (10 phút)

HS thửùc hieọn ?3 :thaỷo luaọn vaứ giaỷi theo

moói nhoựm tớnh (a-b)2 theo 2 caựch :

Nhoựm1,2: Thửùc hieọn theo phửụng phaựp

nhaõn thoõng thửụứng (a-b)2 = (a-b) (a-b)

Nhoựm 3,4: ủửa veà HẹT bỡnh phửụng

cuỷa moọt toồng

(a-b)2 = [a +( -b )]2

HS nhaọn xeựt vaứ tửù ruựt ra coõng thửực tớnh

bỡnh phửụng cuỷa moọt hieọu baống hai soỏ a

= 1002 - 200 +1 = 10000 - 200 +1 = 9800 +1 = 9801

Hoạt động 4 : Hiệu hai bình phơng (10 phút)

HS phát biểu thành lời

a/ (x+1)( x-1) = x2-1b/ (x+2y)(x-2y) = x2- 4y2c/ 56.64 = ( 60-4)( 60+4) = 602 - 42

= 3600 - 16 = 3584

Trang 9

thức đối nhau thì bằng nhau

- HS nắm đợc các hằng đẳng thức : lập phơng của một tổng, lập phơng của một hiệu

- Biết vận dụng các hằng đẳng thức trên để giải bài tập

GV: Bảng phụ ghi bài tập, bút dạ, phấn màu

HS: - Học thuộc dạng tổng quát và phát biểu thành lời ba hằng đẳng thức dang bình phơng

- Bảng phụ nhóm, bút dạ

C- tiến trình dạy học

Hoạt động 1 : Kiểm tra (5 phút)

Chữa bài tập 15 tr 5 SBT

Biết số tự nhiên a chia cho 5 d 4 chứng

minh rằng a2 chia cho 5 d 1

Một HS lên bảng làm

a chia cho 5 d 4

ị a = 5n + 4 với n ẻ N

ị a2 = (5n + 4)2 = 25n2 + 40n + 16 = (25n2 + 40n + 15) + 1 = 5(5n2 + 8n + 3) + 1Vậy a2 chia cho 5 d 1

Hoạt động 2 : Lập phơng của một tổng (12 phút)

GV yêu cầu HS làm ?1 SGK

Tớnh (a+b) (a+b)2 (vụựi a,b laứ 2 soỏ tuyứ yự)

GV : gợi ý : viết (a + b)2 dới dạng khai

triển rồi thực hiện phép nhân đa thức

GV : (a+b) (a+b)2=(a+b)3

Trang 10

của một tổng hai biểu thức thành lời

= (2x)3+ 3(2x)2y + 3.2xy2 + y3 = 8x3 +12x2y + 6xy2 + y3

Hoạt động 3 : Lập phơng của một hiệu (17 phút)

GV yêu cầu nửa lớp làm ?3 SGK

của một hiệu hai biểu thức thành lời

GV : so sánh biểu thức khai triển của hai

c) các khẳng định sau đúg hay sai

Em coự nhaọn xeựt gỡ veà quan heọ cuỷa

(A-B)2 vụựi (B-A)2

(A-B)3vụựi (B-A)3

HS làm ?3(a - b)3 = [a + (- b)]3

= a3 +3a2(- b) + 3a(- b)2 +(- b)3

= a3 - 3ab + 3ab2 + b3

HS làm cách 2:

(a - b)3 = … = a3 - 3ab + 3ab2 + b3

b) (x - 2y)3

= x3 – 3x2 2y +3x(2y)2 – (2y)3

= x3 – 6x2y +12xy2 - 8y3c) caực caõu ủuựng

(2x - 1)2 = (1 - 2x)2(x + 1)3 = (1 + x)3nhaọn xeựt : (A - B)2 = (B - A)2 (A - B)3 ạ (B - A)3

Trang 11

Đại diện nhóm trình bày bài làm:

HS: ngời nhân hậu là ngời giàu tình

th-ơng, biết chia sẻ cùng mọi ngời

- HS nắm đợc các hằng đẳng thức :Tổng hai lập phơng, Hiệu hai lập phơng

- Biết vận dụng các hằng đẳng thức trên để giải bài tập

HS: - Học thuộc dạng tổng quát và phát biểu thành lời các hằng đẳng thức đã học

Trang 12

GV giới thiệu : (A2- AB + B2) qui ớc gọi

là bình phơng thiếu của hiệu hai biểu thức

= a3 – a2b + ab2 + a2b – ab2 + b3

= a3 + b3

HS phát biểu bằng lờia/x3 + 8 = x3 + 23 = (x + 2)(x2 - 2x + 4)b/(x + 1)(x2 - x + 1) = x3 + 1

Hoạt động 3 : Hiệu hai lập phơng (10 phút)

GV giới thiệu : (A2+ AB + B2) qui ớc gọi

là bình phơng thiếu của tổng hai biểu

= a3 + a2b + ab2 - a2b - ab2 - b3

= a3 - b3

HS phát biểu bằng lờia/ Tính (x - 1)(x2 + x + 1)=x3 - 1b/ Viết 8x3 - y3

= (2x)3 - y3 = (2x - y)(4x2 + 2xy + y2)

Hoạt động 4 : Luyện tập củng cố (13 phút)

Yêu cầu HS tự viết 7 hằng đẳng thức vào

giấy nháp, sau đó cho từng bàn kiểm tra

lẫn nhau (gấp SGK)

Sau đó GV treo bảng phụ Ta coự 7 haống ủaỳng thửực ủaựng nhụự:

1) (A+B)2 = A2 + 2AB+ B2

Trang 13

a) (x + 3)(x - 3x + 9) - (54 + x3)

= x3 + 33 - 54 - x3

= x3 + 27 -54 - x3

= - 27b) (2x + y)(4x2 - 2xy + y2) - (2x -y) (4x2 +2xy + y2

- Cuỷng coỏ kieỏn thửực veà 7 haống ủaỳng thửực ủaựng nhụự

- Hoùc sinh vaọn duùng thaứnh thaùo caực haống ủaỳng thửực ủaựng nhụự vaứo giaỷi toaựn

- Hớng dẫn HS cách dùng hằng đẳng thức (A B)± B) 2 để xét giá trị của một số tam thứcbậc hai

HS: - Học thuộc dạng tổng quát và phát biểu thành lời 7 hằng đẳng thức

Trang 14

Hoạt động 2 : Luyện tập (21 phút) Bài tập 33 tr 16 sgk

Bài tập 34 tr 17 sgk

GV yêu cầu HS chuẩn bị khoảng 3 phút

sau đó mời 3 HS lên bảng trình bày

2 HS làm câu a theo hai cách

= 52 – 2.5.3x + (3x)2

= 25+30x+9x2c) (5-x)(5x+5)

= 52-x2 = 25-x2d) (5x -1)3

=(5x)3 - 3.(5x)2.1 + 3.5x.12 - 13

= 125x3 - 75x2 + 15x - 1

e)(2x - y)(4x2 + 2xy + y2)

=(2x)3 - y3 = 8x3 - y3f) (x + 3)(x2 - 3x + 9)

= a2 + 2ab + b2 – (a2 -2ab +b2)

= a2 + 2ab + b2 – a2 + 2ab - b2)

= 4abb) (a + b)3 – (a - b)3 - 2b3

= (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3)

- (a3 - 3a2b + 3ab2 - b3) - 2b3

= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 - a3 + 3a2b - 3ab2 + b3 - 2b3

= 6a2bc) (x + y + z)2 - 2(x + y + z) (x + y) + (x + y)2

(98 + 2)2 = 1002 = 10 000

Trang 15

- [(x - 2)2 + 1] < 0Hay 4x - x2 - 5 < 0 víi mäi x

Trang 16

Ngày 01/ 10/ 2007

Tiết : 8 Đ6 phân tích đa thức thành nhân tử

bằng phơng pháp đặt nhân tử chung

A - mục tiêu

- Hoùc sinh hieồu theỏ naứo laứ phaõn tớch ủa thửực thaứnh nhaõn tửỷ

- Hoùc sinh bieỏt caựch tỡm nhaõn tửỷ chung vaứ ủaởt nhaõn tửỷ chung

- Hoùc sinh bieỏt vaọn duùng phửụng phaựp ủaởt nhaõn tửỷ chung vaứo vieọc giaỷi caực baứi taọp

GV: Bảng phụ ghi bài tập mẫu, chú ý; bút dạ, phấn màu

HS: Bảng phụ nhóm, bút dạ

Tính nhanh các giá trị của biểu thức

a) 85.12,7 + 15.12,7

b) 52.143 - 52.39 - 8.26

Để tính nhanh các giá trị các biểu thức

trên hai em đều sử dụng tính chất phân

phối của phép nhân đối với phép cộng để

viết tổng hoạc hiệu đã cho thành một tích

Đối với các đa thức thì sao ?

Chúng ta xét tiếp các ví dụ sau

a) = 1270b) = 5200

-Em cho biết 2 hạng tử của đa thức trên

có chung thừa số nào?

-Từ đó áp dụng t/c phân phối của phép

nhân đối với phép trừ ta biến đổi biểu

-Ba hạng tử của đa thức trên có nhân tử

chung (Hoặc thừa số chung)nào?

10x = 5x.2

- Hs lên bảng trình bày ví dụ 2

15x3 - 5x2 + 10x

Trang 17

- Hệ số của nhân tử chung là 5 có quan hệ

gì với các số dơng 15, 5, 10 là các hệ số

của hạng tử

- Luỹ thừa bằng chữ của nhân tử chung

xquan hệ thế nào với luỹ thừa băng chữ

của các hạng tử

- GV đa “Cachs tìm nhân tử chung với

các đa thức có hệ số nguyên” lên bảng

= 5x.3x2 - 5x.x + 5x.2 = 5x(3x2 - x + 2)

c Để hai hạng tử 3(x-y) và - 5x(y- x) có

nhân tử chung em phải làm thế nào ?

với các đa thức có hệ số nguyên:

+Hệ số là ớc chung lớn nhất của các hệ

số nguyên dơng của các hạng tử

+Các luỹ thừa bằng chữ có mặt trong mọi

hạng tử với số mũ của mỗi luỹ thừa là số

mũ nhỏ nhất của nó

HS làm ?1a) Nhân tử chung : x

x2 - x

= x(x - 1)b) -Nhân tử chung: 5x(x -2y)

- Để xuất hiện nhân tử chung ta phải đổi dấu hạng tử -5x(y-x)=5x(x-y)

5x2(x -2y) -15x(x -2y)

= 5.x.x.(x-2y)-5.x.3.(x-y)

=5x( x -2y)(x -3)c) 3(x -2y) -5x(x -2y)

= 3(x -2y) +5x(x -2y)

=(x -2y)(3 +5x)-Hs phát biểu chú ý

?2

Ta có : 3x2- 6x = 0 3x(x - 2) = 0 3x = 0 hoặc x - 2 = 0

x

 = 0 hoặc x = 2 Vậy x = 0 hoặc x = 2

Trang 18

c) 7xy( 2x -3y +4xy) b) x2(52

+ 5x+y) c) 7xy( 2x -3y +4xy)

d) 52 ( y -1)( x –y)

e) (x –y)( 5x -4y)

Baứi 40:

a)

= 15 91,5 + 15 8,5

= 15( 91,5 +8,5)

= 15 100

= 1500 b) ẹoồi daỏu ủeồ xuaỏt hieọn nhaõn tửỷ chung Keỏt quaỷ= 8 000 000

- Ôn lại bài vừa học

- Làm bài tập 41, 42 tr 19 SGK; 22, 24, 25 tr 5,6 SBT

- Nghiên cứu trớc bài 7

Ngày 07/ 10/ 2007

Tiết : 9 Đ7 phân tích đa thức thành nhân tử bằng

phơng pháp dùng hằng đẳng thức

A - mục tiêu - HS hiểu đợc cách phân tích đa thức thành nhân tử, bằng phơng pháp dùng hằng đẳng thức - HS biết vận dụng các hằng đẳng thức đã học vào việc phân tích đa thức thành nhân tử B - chuẩn bị của GV và hs GV: Bảng phụ ghi các hằng đẳng thức, các bài tập mẫu HS: Bảng nhóm, bút dạ C- tiến trình dạy học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ (8 phút) HS 1: lên bảng làm bài tập 41 (b) bài tập 42 HS 2: Viết tiếp vào chỗ … để đợc hằng đẳng thức A2+ 2AB + B2 = (…………)2 ,

A2- 2AB + B2= (………)2,

A2- B2= (………… ………)( ),

A3+ 3A2B+ 3AB2+ B3=(………)3,

A3- 3A2B + 3AB2- B3= (………)3

A3+ B3 = ………

A3- B3 = ………

Phân tích đa thức ( x3 - x) thành nhân tử

Vậy ta đã áp dụng hằng đẳng thức để

bài tập 41 (b)

x3 - 13x = 0 x( x2 - 13) = 0

ị x = 0 hoặc x2 = 13

ị x = 0 hoặc x = ± B) 13

Bài tập 42

55n+1 - 55n = 55n.55 - 55n = 55n(55 - 1) = 55n.54 luôn luôn chia hết cho 54

x3 - x = x(x2 - 1) = x(x - 1)(x + 1)

Trang 19

Đa thức này có ba hạng tử em hãy nghĩ

xem có thể áp dụng hằng đẳng thức nào

HS làm ?1a) x3+3x2+3x +1

=(x)3+ 3(x)2(1)+ 3(x)(1)2+ (1)3

= (x +1)3b) (x + y)2- 9x2

? để chứng minh đa thức chia hết cho 4

với mọi số nguyên n, cần làm thế nào?

Ta cần biến đổi thành một tích trong đó

có thừa số là bội của 4

HS làm vào vở, một HS lên bảng làmBài giải nh tr 20 SGK

= - (x2 - 10x + 25)

= - (x2 - 2 x 5 + 52)

Trang 20

Bài 44 b,e

= - (x - 5)2 hoặc = (5 - x)2c) 3 1

8 8

x

-= ( )

3

3 1 2

= (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) - (a3 - 3a2b + 3ab2 - b3)

= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 - a3 + 3a2b - 3ab2 + b3

= 6a2b + 2b3

= 2b(3a2 + b2)Bài 44e

Hoạt động 1 :Kiểm tra và đặt vấn đề (10 phút)

HS: Chữa bài tập 44c (a + b)3 + (a - b)3

= (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) + (a3 - 3a2b + 3ab2 - b3)

= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 - a3 + 3a2b - 3ab2 +

b3

= 2a3 + 6ab2

= 2a(a2 + 3b2)

Trang 21

Em đã dùng hằng đẳng thức nào để làm

bài tập trên?

GV: Em còn cách nào khác nữa không

Sâu đó GV đa bảng phụ để HS chọn cách

giải nhanh nhất

- có thể dùng hằng đẳng thức tổng hai lậpphơng

Hoạt động 2 : Ví dụ (15 phút)

Cho HS phaõn tớch ủa thửực sau thaứnh

nhaõn tửỷ : x2-3x +xy – 3y

Gụùi yự :

- Caực haùng tửỷ coự nhaõn tửỷ chung khoõng?

- Laứm theỏ naứo ủeồ xuaỏt hieọn nhaõn tửỷ

chung ?

Tửứ ủoự daón ủeỏn (x2-3x)+(xy-3y)

Cho HS phaõn tớch caực nhoựm ủeồ tỡm

nhaõn tửỷ chung vaứ ra keỏt quaỷbaựo caựo

Cho HS thửùc hieọn VD 2 , ủaởt vaỏn ủeà

tửụng tửù nhử VD1

Hoỷi : coự theồ nhoựm nhieàu caựch khaực

nhau khoõng ? cho 2 HS leõn baỷng trỡnh

baứy

Sau 2VD treõn, GV giụựi thieọu vụựi HS

caựch phaõn tớch ủa thửực thaứnh nhaõn tửỷ

baống phửụng phaựp nhoựm haùng tửỷ

Treo baỷng phu 1 vaứ cho HS nhaọn xeựt

baứi toaựn sau :

x2 - 6x + 9 - y2 =(x2- 6x) + (9 - y2)

= x(x - 6)+ (3 + y)(3 - y)

Tửứ ủoự ,cho HS thửùc hieọn vieọc nhoựm laùi

VD1a/ x2 - 3x + xy – 3y

= (x2-3x) + (xy- 3y )

= x(x-3) + y(x-3)

=(x-3)(x+y)VD2

b/ 2xy +3z+ 6y + xz

=(2xy + 6y) + (3z + xz)

=2y(x + 3) + z(3 + x)

=(x +3)(2y+ z)Hoaởc :

Trang 22

Trêng THCS Xu©n Hng GV thùc hiƯn: Hoµng V¨n S¬n

(gợi ý xem lại kết quả kiểm tra bài

cũ).GV nhận xét và sửa sai (nếu có)

Lưu ý HS việc phân tích bằng phương

pháp nhóm phải bảo đảm:

* Các nhóm đều phân tích được

* Sau khi phân tích ở mỗi nhóm thì quá

trình phân tích phải tiếp tục được

- Bạn Thái và Hà chưa phân tích hết-HS làm vào bảng con theo nhóm và báo cáo kết quả

Bµi 48

a) 3x2 + 6xy + 3y2 - 3z2 = 3(x2 + 2xy + y2 - z2) = 3[(x + y)2 - z2] = 3(x + y + z)(x + y - z)

Trang 23

Bài 50a

Tìm x

c) x2 - 2xy + y2 - z2 + 2zt + t2 = (x2 - 2xy + y2) - (z2 - 2zt + t2) = (x - y)2 - (z - t)2

= [(x - y) + (z - t)] [(x - y) - (z - t)] = (x - y + z - t)(x - y - z + t)

Bài 50

a) x(x - 2) + x - 2 = 0 ( x - 2)(x + 1) = 0

x - 2 = 0 hay x + 1 = 0

x = 2 hay x = -1

- Khi phân tích đa thức thành nhân tử bằng phơng pháp nhóm hạng tử cần nhóm thích hợp

= (37,5 6,5+ 3,5 37,5) - (7,5 3,4 + 6,6 7,5)

Trang 24

= x(x + y) - 5(x + y)

= (x + y)(x - 5)b) x(x - y) + y(y - x)

= (y - x) (x - y)

= (x - y)2c) a3 - a2x - ay + xy

= (a3 - a2x) - (ay - xy)

= a2(a - x) - y(a - x)

= (a - x)(a2 - y)

GV híng dÉn c¶ líp cïng lµm c©u dd) xy(x + y) + yz(y + z) + xz(x + z) + 2xyz

= xy(x + y) + yz(y + z) + xz(x + z) + xyz + xyz

= [xy(x + y) + xyz] + [yz(y + z) + xyz] + xz(x + z)

= 77 100

= 7700b) x2 - 2xy - 4z2 + y2

= (x2 - 2xy + y2) - 4z2

= (x - y)2 - (2z)2

= (x - y + 2z) (x - y - 2z)Thay x = 6 ; y = - 4 ; z = 45 ta cã (6 - (- 4) + 2 45) (6 - (- 4) - 2 45)

Trang 25

Û x2 - 10x +25 = 0

Û (x - 5)2 = 0

ị x = 5d) 15(x - 7) - x + 7 = 0

Û (x - 7)(15x - 1) = 0

x = 7 và x = 1

15

- Xem lại ba phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử

- Luyện tập lại các dạng bài tập đã làm

- Xem trớc bài “Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phối hợp nhiều phơng pháp”

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x2 + xy + x + y

b) 3x2 - 3xy + 5x - 5y

c) x2 + y2 + 2xy - x - y

- Em haừy cho bieỏt muoỏn phaõn tớch caực

ủa thửực treõn em ủaừ vaọn caực phửụng

phaựp naứo? ( ẹaởt nhaõn tửỷ chung , haống

ủaỳng thửực, nhoựm nhieàu haùng tửỷ )

Noọi dung baứi hoùc hoõm nay laứ phoỏi hụùp

taỏt caỷ caực phửụng phaựp treõn

- Giaựo vieõn giụựi thieọu baứi mụựi

Trả lời: Phối hợp hai phơng pháp: Đặtnhân tử chung và dùng hằng đẳng thức

Trang 26

? Với bài toán trên ta đã sử dụng những

= (x - y - 3)(x - y + 3)Phối hợp hai phơng pháp: Nhóm hạng tử

và dùng hằng đẳng thức

?1Phaõn tớch ủa thửực 2x3y - 2xy3 - 4xy2 - 2xythaứnh nhaõn tửỷ

2x3y - 2xy3 - 4xy2- 2xy

GV đa lên bảng phụ ?2 b tr 24 sgk, yêu

cầu HS chỉ rõ trong cách làm đó, bận

Việt đã sử dụng phơng pháp nào để phân

tích đa thức thành nhân tử

HS làm ?2a) Ta có: A= x2 + 2x + 1 - y2

= (x+1)2 - y2

= (x - y + 1)(x + y + 1)Thay số ta đợc:

A = 91.100 = 9100

HS : Bạn Việt đã sử dụng các phơngpháp: Nhóm hạng tử, dùng hằng đẳngthức, đặt nhân tử chung

= 2(x2 + 2x + 1 - y2)

= 2[(x + 1)2 - y2]

=2(x + 1 + y)( x + 1 - y)c) 2xy - x2 - y2 + 16

= 16 - (x2 - 2xy + y2)

= 42 - (x - y)2

= (4 - x + y)(4 + x - y)

Trang 27

Yêu cầu của trò chơi : Mỗi đội đợc cử 5

HS Mỗi HS đợc viết một dòng (trong quá

trình phân tích đa thức thành nhân tử) HS

cuối cùng viết các phơng pháp mà đội

mình đã dùng khi phân tích HS sau có

quyền sửa sai cho HS trớc đội nào làm

nhanh và đúng là thắng cuộc Trò chơi

đ-ợc diễn ra dới dạng tiếp sức

Sau cùng GV cho HS nhận xét, công bố

đội thắng cuộc và phát thởng

Đội I :

Phơng pháp : đặt nhân tử chung, nhóm hạng tử, dùng hằng đẳng thức

- Rèn luyện kĩ năng giải bài tâp phân tích đa thức thành nhân tử

- HS giải thành thạo loại bài tập phân tích đa thc thành nhân tử

- Rèn tính cẩn thận ,chính xác ,sáng tạo khi giải loai toán phân tích đa thc thành nhântử

- Giới thiệu cho HS phơng pháp thêm bớt hạng tử, tách hạng tử

GV: Bảng phụ ghi sẵn gọi ý bài tập 53a tr 24 SGK và các bớc tách hạng tử

HS : Bảng nhóm bút dạ

C- tiến trình dạy học

HS 1 : chữa bài tập 52 tr 24 SGK

C/m rằng: (5n + 2)2 – 4 chia hất cho 5

Với mọi số nguyên n

HS 2 : chữa bài tập 54a,c tr 24 SGK

= 5n(5n + 4)  5 n  z (ĐPCM)

-Bài 54: Phân tích các đa thức sau thành

nhân tử :a) x3 + 2x2y + xy2 - 9x

= x(x2 + 2xy + y2 - 9)

= x(x2 + 2xy + y2 - 32)

= x[(x + y)2 - 32]

= x(x + y + 3)(x + y - 3)

Trang 28

Khi phân tích đa thức thành nhân tử ta

nên tiến hành nh thế nào

C ) x4 - 2x2 = x2(x2-2) = x2(x+ 2)(x- 2) Khi phân tích đa thức thành nhân tử nên theo các bớc sau:

- Đặt nhân tử chung nếu tất cẩ các hạng

tử có nhân tử chung

- Dùng hằng đẳng thức nếu có

- nhóm nhiều hạng tử (thờng mỗi nhóm

có nhân tử chung hoặc là hằng đẳng thức), Cần thiết phải đặt dấu “-” dằng trớc

b.) (2x - 1)2 - (x - 3)2 = 0 (2x-1+x-3)(2x-1-x+3)= 0 (3x - 4)(x + 2) = 0

x2(x - 3) + 4(3 - x ) = 0

x2(x - 3) - 4(x - 3) = 0(x - 3) (x2 - 4) = 0(x - 3)(x - 2)(x + 2) = 0

0 ) 3 (  

 x hoặc (x - 2) = 0hoặc (x + 2) = 0

4 )2 Thay x= 49,75 vaứo bieồu thửực : (x + 1

4 )2 = (49,75+0,25)2 =502

= 2500b/ x2- y2 - 2y - 1 taùi x = 93 vaứy = 6

Ta coự: x2 - y2 - 2y -1

Trang 29

=(93 - 6 - 1)(93 + 6 + 1) = 86 100

=8600

-Bài 53: Phân tích các đa thức sau thành

nhân tử:

+Câu a: x2 - 3x + 2 = x2 - x - 2x + 2 = x(x - 1) - 2(x - 1) = (x - 1)(x - 2)+Câu b: x2 + x - 6 = x2 + 3x - 2x - 6 = x(x + 3) - 2(x + 3) = (x + 3)(x - 2)+Câu c: x2 + 5x + 6

= x2 + 2x + 3x + 6

= x(x + 2) + 3(x + 2)

= (x + 2)(x + 3)

Hoạt động 3 : Phân tích đa thức thành nhân tử bằng vài phơng pháp khác (18 phút)

GV yêu cầu HS làm bài tập 57 (d)

Trang 30

- HS hiểu đợc khái niệm đa thức A chia hết cho đa thức B

- HS nắm vững khi nào đơn thức A chia hết cho đơn thức B

- HS thực hiện thạnh thạo phép chia đơn thức cho đơn thức

- Rèn luyện kĩ năng chính xác ,cẩn thận ,sáng tạo khi thực hiện phép chia

Hoạt động 2 : Thế nào là đa thức A chia hết cho đa thức B (6 phút)

Chúng ta vừa ôn lại phép chia hai luỹ

thừa cùng cơ số, mà luỹ thừa cũng là một

GV: Tơng tự nh vậy cho A và B là hai đa

thức , B ≠ 0 ta nói đa thức A chia hết cho

đa thức B nếu tìm đợc đa thức Q sao cho

A = B.Q

A đợc gọi là đa thức bị chia

B gọi là đa thức chia

Q gọi là đa thức thơng

Cho a, b ẻ Z ; b ≠ 0 nếu có số nguyên q

sao cho a = b q thì ta nói a chia hêt chob

Trang 31

Kí hiệu Q = A : B

Hay Q = A

B

Trong bài này ta xét trờng hợp đơn giản

nhất đó là chia đơn thức cho đơn thức

GV yêu cầu HS làm ?2

Phép chia này có phải là phép chia hết

không ?

Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi

mỗi biến của B nh thế nào với mỗi biến

5

15

x3 - 2y5 -3z = 3xy2z

b P = 12x4y2:( - 9xy2) = -

3

4

x3-Thay x = - 3 ,và y = 1,005 vào biểu thức

ta đợc :-

3

4

.(-3)3 = 36 Vậy giá trị của biểu thức tại x =-3 , y= 1,005 là 36

Hoạt động 5 : Luyên tập (12 phút)

GV cho HS làm bài tập 60 tr 27 SGK Bài 60

a) = x2b) = x2c) = - y

Trang 32

Bài 61, 62 GV cho HS hoạt động nhóm Bài 61

= 3x3y

KQ : - 240

Hoạt động 6 : Hớng dẫn về nhà (2 phút)

Nắm vững khái niệm đa thức A chia hết cho đa thức B, khi nào đa thức A chia hết cho

đa thức B và qui tắc chia đơn thức cho đơn thức

Bài tập 59 tr 26 SGK ; Số 39, 40, 41, 42, 43 tr 7 SBT

Ngày

Tiết : 15 Đ11 chia đa thức cho đơn thức

A - mục tiêu

- Nắm đợc khi nào để đa thức chia hết cho đơn thức

- Nắm vững quy tắc chia đa thức cho đơn thức

- Vận dụng tốt vào giải toán

- Rèn kĩ năng cẩn thận , chính xác,sáng tạo khi thực hiện phép chia

HS : Bảng nhóm bút dạ

? Phát biểu quy tắc chia đơn thức A cho

Từ đó HS phát biểu quy tắc chia đa thức

cho đơn thức.(trờng hợp các hạng tử của

đa thức A chia hết cho đơn thức B)

= (15x3y4:3xy2) + (45x2y2:3xy2) + (- 10x2y3:3xy2) = 5x2y2 + 15x -

3

10

xy-HS phát biểu quy tắc chia đa thức cho

đơn thức

- HS lên bảng trình bày ví dụ SGK

Ví dụ : thực hiện phép tính :(30x4y3-25x2y3-3x4y4): 5x2y3

Trang 33

Các luỹ thừa có cơ số (x - y) và (y - x) là

đối nhauNên biến đổi số chia(x - y)2 = (y - x)2

- Hiểu đợc thế nào là phép chia hết, phép chia có d

- Nắm vững cách chia đa thức một biến đã sắp xếp

- Rèn luyện tính cẩn thận , chính xác khi thực hiện phép chia

GV: Bảng phụ ghi bài tập, chú ý SGK

HS :- Ôn lại phép trừ đa thức, phép nhân đa thức sắp xếp, các hằng đẳng thức đáng nhớ

- Bảng nhóm, bút dạ

Trang 34

+Chia hạng tử bậc cao nhất của đa thức bị

chia cho hạng tử bậc cao nhất của đa thức

chia:

2x4: x2 = 2x2

+Nhân2x2 với đa thức chia

x2-4x-3 rồi lấy đa thc bị chia trừ đi tichs

nhận đợc Hiệu vừa tìm đợc gọi là d thứ

nhất

-Chia hạng tử bậc cao nhất của d thứ nhất

cho hạng tử bậc cao nhất của đa thức

chia, cụ thể là:

-5x3 : x2 =-5x

+Lấy d thức nhất trừ đi tích của -5x với

đa thức chia ta đợc d thứ hai

Đặt phép chia2x4-13x3+ 15x2+11x-3 x2- 4x-32x4 - 8x3- 6x2 2x2-5x+1 -5x3 +21x2+11x-3

-5x3 +20x2+15x

x2- 4x- 3

x2- 4x- 3 0

D cuối cùng bằng 0, ta đợc thơng là 2x25x+1 Khi đó ta có:

-(2x4-13x3+15x2+11x-3):(x2-4x-3)

= 2x2-5x+1

 Phép chia có số d bằng 0 là phép chia hết

x2 - 4x - 3

 2x 2 - 5x + 1 2x4 - 8x3 - 6x2+ - 5x3 + 20x2 + 15x

x - 4x - 32 2x4 - 13x3 - 15x2 + 11x - 3

1 nhỏ hơn bậc của đa thức chia (bằng 2)

nên phép chia không thể tiếp tục đợc

-Phép chia trong trờng hợp nầy đợc gọi là

phép chia có d, -5x+10gọi là d và ta viết

-3x2 - 3

- 5x +10

-5x + 10 gọi là d :

Trang 35

-GV nêu phần chú ý ở sgk 5x3-3x2+7=(x2+1)(5x-3)-5x+10

Chú ý: SGK

A = B.Q +R (B 0), R=0 hoặc nhỏ hơn bậc của B (R đợc gọi là d trong phép chia

x3 - 3 x2+ 6x - 5

x3 + x

- 3x2 + 5x - 5

- 3x2 - 3 5x - 2

ĐSa) (x + y)b) 25x2 - 5x + 1c) y - x

-Rèn luyện kỷ năng chia đa thức cho đơn thức, chia đa thức đã xắp sếp

-Vận dụng hằng đẳng thức để thực hiện phép chia

GV: Bảng phụ ghi bài tập, chú ý SGK

HS : - Ôn lại phép trừ đa thức, phép nhân đa thức sắp xếp, các hằng đẳng thức đáng nhớ

- Bảng nhóm, bút dạ

HS1 : Phát biểu qui tắc chia đa thức cho

đơn thức

Chữa bài tập 70 tr 32 SGK

HS2: Viết hệ thức liên hệ gữa đa thức bị

chia A, đa thức chia B, đa thức thơng Q

và đa thức d R

Chữa bài tập 48c tr 8 SBT

2 HS lên bảng làm bài

Hoạt động 2 : Luyện tập (35 phút) Bài tập 70-SGK-Tr 32

? Ngoài cách thực hiện thông thờng còn

có cách nào khác mà vẫn cho ta kết quả ?

- Bài 70 : làm phép chia:

a) (25x5 - 5x4 + 10x2) : 5x2

=(25x5:5x2)+(-5x4:5x2)+(10x2:5x2)

= 5x3 - x2 + 2

Trang 36

+Học sinh: Suy nghĩ tìm tòi

*Từ đó Gv đi đến nhận xét

Bài tập 7 1 -SGK-Tr 32

Không thực hiện phép chia, hãy xét xem

đa thức A có chia hết cho đa thức B hay

không?

Hoạt động nhóm

Gợi ý: các nhóm phân tích đa thức bị chia

thành nhân tử rồi áp dụng tơng tự chia

*Từ đó giáo viên giới thiệu cho học sinh

định lí “Đa thức f(x) chia hết cho x - a

khi và chỉ khi f(a) = 0”

*Nhận xét: Khi chi một đa thức A cho

đơn thức B ( trong trờng hợp chia hết) ta

có thể phân tích đa thức thành tích của đathức chia và đa thức thứ hai (đa thức th-

ơng), rôi tìm kết quả

- Bài 71 : Không thực hiện phép chia, hãy

xét xem đa thức A có chia hết cho đa thức

1

x2 Do đó A chia hết cho B

b) A = x2 - 2x + 1

B = 1 - xGiải: A = x2 - 2x + 1 = (1 - x)2

Ta có :(1 - x)2 chia hết cho (1 - x) nên Achia hết cho B

- Bài 72 : làm tính chia.

2x4 + x3- 3x2 + 5x - 2 x2 - x + 12x4 - 2x3+2x2 2x2+3x-2

0 + 3x3-5x2 + 5x - 2 3x3-3x2 + 3x

b) (27x3-1) : (3x - 1) = (3x - 1)(9x2+3x+1) : (3x - 1) = 9x2 + 3x + 1

c) (8x3 + 1) : (4x2 - 2x + 1) = (2x+1)(4x2-2x+1) : (4x2-2x+1) = 2x + 1

d) (x2 - 3x + xy -3y) : (x + y) = [ x(x + y) - 3(x + y)] : (x + y) = (x + y) (x - 3) : (x + y)

= x - 3

Bài tập 74-SGK-Tr 32

Tìm a để 2x3 - 3x2 + x + aChia hết cho: x + 2

Ta có: 2x3 - 3x2 + x + a

= (x + 2)(2x2 - 7x +15) + a - 30

Để có phép chia hết thì số d phải bằng 0hay a - 30 = 0

Suy ra a = 30

Trang 37

- Tiết sau ôn tập chơng để chuẩn bị kiểm tra một tiết

- Làm 5 câu hỏi trong ôn tập chơng I

- Rèn luyện kỹ năng giải các loại bài tập cơ bản trong chơng I

- Nâng cao khả năng vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học để giải toán; rèn luyện t duy linh hoạt, vận dụng kiến thức toán học vào cuộc sống

GV : - Bảng phụ ghi các câu hỏi ôn tập chơng và một số bài tập

HS : - Làm các câu hỏi ôn tập chơng, xem lại các dạng bài tập chơng

GV yêu cầu cả lớp viết dạng tổng quát của

“Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ” vào giấy

trong hoặc vở

GV kiểm tra bài làm của vài HS trên màn

HS cả lớp viết "Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ"

– HS nhận xét bài làm của bạn

– HS phát biểu thành lời ba hằng đẳng

Trang 38

thức theo yêu cầu của GV

– Hai HS lên bảng chữa bài 77 SGK.Tính nhanh giá trị của biểu thức :a) M = x2 + 4y2 – 4xy tại x = 18 và y = 4

M = (x – 2y)2 = (18 – 2.4)2 = 102 = 100b) N = 8x3 – 12x2y + 6xy2 – y3 tại

a) = x2 – 4 – (x2 + x – 3x – 3)

= x2 – 4 – x2 + 2x + 3

= 2x – 1b) = [(2x + 1) + (3x – 1)]2 = (2x + 1 + 3x – 1)2 = (5x)2

= 25x2Bài 79 Phân tích thành nhân tửa) x2 – 4 + (x – 2)2

= (x – 2)(x + 2) + (x – 2)2

= (x – 2)(x + 2 + x – 2)

= 2x(x – 2)

Trang 39

= (x3 + 33) – 4x(x + 3)

= (x + 3)(x2 – 3x + 9) –4x(x + 3)

= (x + 3)(x2 – 3x + 9 – 4x)

= (x + 3)(x2 – 7x + 9)Bài 81 tr33 SGK Tìm x biết :a) 2 2

2

x 0 ; 1 2x 0

1 x

Hoạt động 1 : Ôn tập về chia đa thức

Trang 40

GV yêu cầu ba HS lên bảng làm bài

-10x 2 - x + 2 -10x 2 - 5x 4x + 2 4x + 2 0

-

-2x + 1 3x 2 - 5x + 2 a)

x 4 - x 3 + x 2 + 3x

x 4 - 2x 3 + 3x 2

x 3 - 2x 2 + 3x

x 3 - 2x 2 + 3x 0

-

-x 2 - 2x + 3

x 2 + x b)

HS : Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi mỗi biến của B đều là biến của A với

số mũ không lớn hơn số mũ của nó trong A

Ví dụ : 3x2y chia hết cho 2xy

HS : Đa thức A chia hết cho đơn thức Bnếu mọi hạng tử của A đều chia hết cho B

GV : Hãy biến đổi biểu thức vế trái sao

cho toàn bộ các hạng tử chứa biến nằm

trong bình phơng của một tổng hoặc hiệu

Định dạng
Số trang	84
Dung lượng	2,53 MB