PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ PHÂN LOẠI VÀ CÁCH GIẢI Điều kiện xác định của biểu thức chứa căn bậc hai 1 Tiết Phương trình vô tỉ chứa ẩn trong dấu căn 6 Tiết A.. Giải phương trình có vận dụ
Trang 1PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ PHÂN LOẠI VÀ CÁCH GIẢI
Điều kiện xác định của biểu thức chứa căn bậc hai 1 Tiết
Phương trình vô tỉ ( chứa ẩn trong dấu căn ) 6
Tiết
A Giải phương trình có vận dụng định nghĩa căn thức bậc
B Giải phương trình có vận dụng hđt A 2 A
1Tiết
C Giải phương trình có vận dụng các phép biến đổi
1Tiết
D Giải phương trình có vận phép tính rút gọn biểu thức
1Tiết
E Giải phương trình có vận dụng định nghĩa căn bậc ba
1Tiết
Tiết
B NỘI DUNG TỪNG CHỦ ĐIỂM
☻ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH CỦA BIỂU THỨC CHỨA CĂN
BẬC HAI
Dạng 1 : A (x)
Dạng 2: B A((x x)) Dạng 3: B(x A)(x)C(x) Trong đó A(x) , B(x) là các đa thức
A Cách làm :
Cần giải quyết hai câu hỏi là : Có chứa biến ở mẫu không?Có chứa biến dưới căn không? Nếu có biến ở mẫu thì mẫu khác 0, nếu chứa biến dưới căn thì biểu thức dưới căn không âm
B./ Các bài toán cụ thể : Dạng 1 : Tìm điều kiện xác định của A (x)
Ví dụ 1 : Tim điều kiện xác định của các biểu thức :
x
2
Câu hỏi thứ nhất không có (Không có ẩn ở mẫu )
Tương tự tìm ĐKXĐ của các biểu thức sau :
x
Dạng 2 : Tìm điều kiện xác định của B A((x x))
Trang 2Ví dụ 2 : Tim điều kiện xác định của các biểu thức 122
x
Câu hỏi thứ nhất có chứa biến ở mẫu nên x + 2 0
Bài giải : ĐKXĐ của biểu thức
2
12
2 2
x 2 x 0
2
x
12
0
2
x
x Vậy ĐKXĐ là xR/x 2
Tương tự tìm ĐKXĐ của các biểu thức sau :
1./ 122
4
3
x
4 / 3 1
x 5./
3
2 x
x
Dạng 3 : Tìm điều kiện xác định của B(x A)(x)C(x)
Ví dụ 2 : Tim điều kiện xác định của các biểu thức
1
3
Câu hỏi thứ nhất có chứa biến ở mẫu nên x - 1 0
Câu hỏi 2 có biến dưới căn nên x 0
Bài giải : ĐKXĐ của biểu thức x3 1 là
0
x 1 0
x 1 x 0
x
0
1
Vậy ĐKXĐ là xR/ 0 x 1
Tương tự tìm ĐKXĐ của các biểu thức sau :
1./ 3 1
x
x
t./
2
1
3
x
x
==========================///
==========================
☻ PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU CĂN BẬC HAI
I Kiến thức trọng tâm :
1./Theo định nghĩa căn bậc hai số học của số không âm ta có
a x x
2
0
) ( 0
2
x f c c
) ( ) ( 0 ) (
2 x f x g
x g
Như vậy:Khi giải phương trình cần chú ý hai dạng toán trên
II Các sai lầm thường gặp khi giải phương trình vô
tỉ :
1./ Sai lầm do không chú ý ĐKXĐ
2x ─ 1= x ─ 2 = > x = ─1
Trang 3Nhưng x = ─1 không là nghiệûm của pt
2 1 0 2 0 1
x x x
Bình phương hai vế 2x ─ 1= x ─ 2 = > x = ─1
Do x = ─1 không thoả mãn ĐKXĐ
Vậy pt vô nghiệm
2 Sai lầm trong biến đổi tương đương :
Lời giải sai : ĐKXĐ 2x ─1 ≥ 0 => x ≥ 21
5
Cả hai giá trị đều thoả nãm ĐKXĐ
Vậy pt có hai nghiệm
Khi x = 1 ta thấy VT và VP không bằng nhau nên x = 1 không là nghiệm
thoả ĐKXĐ) hoặc x = 5 (thoả ĐKXĐ )
Vậy pt có nghiệm là x = 5
C.NỘI DUNG , PHƯƠNG PHÁP :
A.Giải phương trình có vận dụng định nghĩa căn thức bậc hai
Bài 1: Giải phương trình : x 2 5
2
5
0
5
Bài 2: Giải phương trình : x 2 ─5
2 5
0
5
Bài 3: Giải phương trình x 1 3 2
vô nghiệm( ptvn)
Tương tự giải các phương trình sau :
1.) x2= 3 2) x2 < 3 3.) x2 > 3
2
x 7.) 3x 5 1 8)
1
8
2
x
3
13) 2 8 1
x
Trang 4Dạng 2: f (x) = g(x)
Bài 4 : Giải phương trình 2 5
x
x
5 )
1 (
0 1
2
2 x x x
x
2 1 5 1 2 1
2
x x x x x x
=> x =2
Bài 5 : Giải phương trình 2 1
x
x
1 )
1 (
0 1
2 2
x x x
x
0 1 1 1 2 1
2 2
x x x x x x x
=> ptvn Tương tự giải các pt sau :
B.Giải phương trình có vận dụng hđt A 2 A
x
10
8 -1
x khi 9 1
-1
x khi 1 9
1
x
x x
x x
Vậy nhgiệm của pt là : x = 8 hoặc x = ─10
x
3
5
1 x
1 0
x khi 5
1 x
0 x khi 1 0
x khi 1 2x 3x
-0 x khi 1 2
Vậy phương trình có hai nghiệm x = 1 hoặc x = ─0,2 Tương tự giải các phương trình sau :
x
giá trị bằng ─ 1
C.Giải phương trình có vận dụng các phép biến đổi
Bài 1: Giải phương trình 2x 1 1 2x
ĐKXĐ 2x ─1 ≥ 0 => x
2
1
x
1 2 1 1
1 2
0 1 2 0
1 2 1
0 1 2
x
x x
x x
x
cả hai giá trị đều thoả
mãn ĐK (*)
Vậy phương trình có hai nghiệm x = 0,5 và x = 1
Bài 2: Giải phương trình 2 1 1 0
x
1
x 1 0 1
-x 0 1
-x 2 2
x
1 1 1 0 1 ( 1 1 ) 0
0
1 1
1
0 1 0
1 1
0 1
x
x x
x x
x
chỉ có giái trị x = 1 thoả
mãn ĐK (*)
Vậy phương trình có hai nghiệm x = 1
Bài 3: Giải phương trình x 1 3 4x 4 14
ĐKXĐ : x ≥ 1 (*)
2 1 14
1
x ─1 = 4 => x = 5 (thoả điều kiện (*) Vậy phương trình có hai nghiệm x = 5
Trang 5Tương tự giải các phương trình sau :
1) x 2 2 x ; 2) 2 4 2 0
x 3) 4 2 1 2 2 1 0
0 1 2 1 1
3
2 2
x
x
7) 7x2 x 7 8) 6
81
2 9 8 4 2
3
4 36 9 3
1 4 16
4x x x
10) 9x 9 4x 4 16x 16 3 x 1 16
D Giải phương trình có vận phép tính rút gọn biểu thức
4
1 2 4 18 2
x
ĐKXĐ : x ≥ 0 (*)
0
1 0
2
0 1
x
x x
x
(hai giá trị thoả điều kiện (*) Vậy phương trình có hai nghiệm x = 0 hoặc x = 1 Tương tự giải các phương trình sau :
2
5 3 3
7 2
x
9
1 2
15 25
25x x x
4
5 2 2
2 2
1
x
x x
x x
x
2 1
3
x x
F.Giải phương trình có vận dụng định nghĩa căn bậc ba
Bài 1 : Giải phương trình 3 5
x => x = 53 = 125
x => x = (-5)3 = ─125
Bài 3: Giải phương trình 23 2x 1 x3 1
1 = 2x
Tương tự giải các bài tập sau
1) 3 x 1 , 5 2) 3 3x 2 1 , 5 3) 3 1 2x 1 , 5 4) 3 x2 t 15 1 , 5
5) 3 1 3 7 2
x
x
x ;7) 3 x 1 2 3 x 1 2 3 x2 1 1
III.Một số phương pháp thường dùng khi giải phương trình :
1./ Nâng lên luỹ thừa để phá dấu căn 2./ Biến đổi biểu thức dưới căn về dạng luỹ thừa 3./ Đặt ẩn phụ
4./ Dùng tính chất bất đẳng thức 5./ Sử dụng tính đối nghịch cả hai vế
1 2
1 1
1 1 ) 1 (
2 2
x x
=>……
6./ Chứng tỏ pt chỉ nghiệm đúng
C.ÔN TẬP : Giải các phương trình sau
1./ x2 2x 4 2 x
2./ 81 ( 2 ) 2 3 0
x
Trang 63./ 3x 1 x 4 1
4./ 11 x x 1 2
5./ 3 x 2 + x 1 = 3 ( Chứng tỏ pt chỉ có đúng nghiệm x = 3 )
2 4 14 10 5 7 6
3x x x x x x
(VT ≥ 5 , VP ≤ 5 ) D./ KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ 1
Giải các phương trình sau :
6
9 x x = 5
x x
3./ 9x 9 4x 4 16x 16 3 x 1 16
9
1 2
15 25
25x x x
5./Tìm x , y biết x 2005 y 1 x 2005 y