chuyên đề : pt vô tỉ (lớp 9)

PHỈÅNG TRÇNH VÄ TÈ PHÁN LOẢI V CẠCH GII A. CẠC CH ÂIÃØM THÅÌI LỈÅÜNG • Âiãưu kiãûn xạc âënh ca biãøu thỉïc chỉïa càn báûc hai 1 Tiãút • Phỉång trçnh vä tè ( chỉïa áøn trong dáúu càn ) 6 Tiãút A. Gii phỉång trçnh cọ váûn dủng âënh nghéa càn thỉïc báûc hai 2Tiãút B. Gii phỉång trçnh cọ váûn dủng hât AA = 2 1Tiãút C. Gii phỉång trçnh cọ váûn dủng cạc phẹp biãún âäøi 1Tiãút D. Gii phỉång trçnh cọ váûn phẹp tênh rụt gn biãøu thỉïc 1Tiãút E. Gii phỉång trçnh cọ váûn dủng âënh nghéa càn báûc ba 1Tiãút • Än Táûp 1Tiãút • Kiãøm tra hãút chun âãư 1Tiãút Täøng cäüng säú tiãút thỉûc hiãûn 9 Tiãút B. NÄÜI DUNG TỈÌNG CH ÂIÃØM ☻ÂIÃƯU KIÃÛN XẠC ÂËNH CA BIÃØU THỈÏC CHỈÏA CÀN BÁÛC HAI Dảng 1 : )(xA Dảng 2: )( )( xB xA Dảng 3: )()( )( xCxB xA ± Trong âọ A(x) , B(x) l cạc âa thỉïc A. Cạch lm : Cáưn gii quút hai cáu hi l : Cọ chỉïa biãún åí máùu khäng?Cọ chỉïa biãún dỉåïi càn khäng?. Nãúu cọ biãún åí máùu thç máùu khạc 0, nãúu chỉïa biãún dỉåïi càn thç biãøu thỉïc dỉåïi càn khäng ám B./ Cạc bi toạn củ thãø : Dảng 1 : Tçm âiãưu kiãûn xạc âënh ca )(xA Vê dủ 1 : Tim âiãưu kiãûn xạc âënh ca cạc biãøu thỉïc : x2 Cáu hi thỉï nháút khäng cọ (Khäng cọ áøn åí máùu ) Cáu hi 2 cọ áøn åí máùu nãn ÂKXÂ l 2x 0 ≥ Bi gii : ÂKXÂ ca biãøu thỉïc x2 l 2x 0 ≥ => x 0 ≥ Váûy ÂKXÂ l { } 0/ ≥∈ xRx Tỉång tỉû tçm ÂKXÂ ca cạc biãøu thỉïc sau : 1./ 2 − x 2./ x21 − 3./ 1 2 + x 4./ 4 2 − x Dảng 2 : Tçm âiãưu kiãûn xạc âënh ca )( )( xB xA Vê dủ 2 : Tim âiãưu kiãûn xạc âënh ca cạc biãøu thỉïc 2 12 + x Cáu hi thỉï nháút cọ chỉïa biãún åí máùu nãn x + 2 ≠ 0 Cáu hi 2 cọ biãún dỉåïi càn nãn 2 12 + x 0 ≥ Bi gii : ÂKXÂ ca biãøu thỉïc 2 12 + x l 2 2 x 2x 0 2x 12 02x > + + x Vỏỷy KX laỡ { } 2/ > xRx Tổồng tổỷ tỗm KX cuớa caùc bióứu thổùc sau : 1./ 2 12 + x 2./ 3 5 + x 3./ 2 4 3 x 4 ./ 1 3 x 5./ 32 + x x Daỷng 3 : Tỗm õióửu kióỷn xaùc õởnh cuớa )()( )( xCxB xA Vờ duỷ 2 : Tim õióửu kióỷn xaùc õởnh cuớa caùc bióứu thổùc 1 3 x Cỏu hoới thổù nhỏỳt coù chổùa bióỳn ồớ mỏựu nón x - 1 0 Cỏu hoới 2 coù bióỳn dổồùi cn nón x 0 Baỡi giaới : KX cuớa bióứu thổùc 1 3 x laỡ 0 x 1 0 x 1x 0 x 01x x Vỏỷy KX laỡ { } 10/ xRx Tổồng tổỷ tỗm KX cuớa caùc bióứu thổùc sau : 1./ 1 3 x 2./ 1 3 + x 3./ 3 5 + x s./ 12 3 x x t./ 21 3 x x ==========================///========================== PHặNG TRầNH CHặẽA DU CN BC HAI I. Kióỳn thổùc troỹng tỏm : 1./Theo õởnh nghộa cn bỏỷc hai sọỳ hoỹc cuớa sọỳ khọng ỏm ta coù a = x = ax x 2 0 2./ Daỷng 1: )(xf = c ( c laỡ sọỳ thổỷc õaợ cho) Nóỳu c < 0 thỗ phổồng trỗnh vọ nghióỷm (vỗ )(xf 0 ) Nãúu c ≥ 0 theo âënh nghéa ta cọ )(xf = c    = ≥ ⇔ )( 0 2 xfc c => c 2 = f(x) 3./ Dảng 2: )(xf = g(x) Theo âënh nghéa ta cọ )(xf = g(x)    = ≥ ⇔ )()( 0)( 2 xfxg xg => c 2 = f(x) Nhỉ váûy:Khi gii phỉång trçnh cáưn chụ hai dảng toạn trãn II. Cạc sai láưm thỉåìng gàûp khi gii phỉång trçnh vä tè : 1./ Sai láưm do khäng chụ ÂKXÂ Vê dủ : gii phỉång trçnh 0212 =−−− xx Låìi gii sai l : 212 −=− xx 2x ─ 1= x ─ 2 = > x = ─1 Nhỉng x = ─1 khäng l nghiãûûm ca pt Låìi gii âụng l : ÂKXÂ ca pt l 2 2 2 1 02 012 ≥⇒      ≥ ≥ ⇒    ≥− ≥− x x x x x Lục âọ 0212 =−−− xx ⇒ 212 −=− xx Bçnh phỉång hai vãú 2x ─ 1= x ─ 2 = > x = ─1 Do x = ─1 khäng tho mn ÂKXÂ Váûy pt vä nghiãûm 2. Sai láưm trong biãún âäøi tỉång âỉång : Vê dủ : 12 − x = x ─2 Låìi gii sai : ÂKXÂ 2x ─1 ≥ 0 => x ≥ 2 1 Bçnh phỉång hai vãú 2x ─1 = (x ─2) 2 ⇔ x 2 ─6x + 5 = 0 => x = 1 hồûc x = 5 C hai giạ trë âãưu tho nm ÂKXÂ Váûy pt cọ hai nghiãûm Khi x = 1 ta tháúy VT v VP khäng bàòng nhau nãn x = 1 khäng l nghiãûm Låíi gii âụng : ÂKXÂ x ─2 ≥ 0 => x ≥ 2 Bçnh phỉång hai vãú 2x ─1 = (x ─2) 2 ⇔ x 2 ─6x + 5 = 0 => x = 1(khäng tho ÂKXÂ) hồûc x = 5 (tho ÂKXÂ ) Váûy pt cọ nghiãûm l x = 5 C.NÄÜI DUNG , PHỈÅNG PHẠP : A.Gii phỉång trçnh cọ váûn dủng âënh nghéa càn thỉïc báûc hai Dảng 1 : Gii pt : )(xf = c ( c l säú thỉûc â cho) Bi 1: Gii phỉång trçnh : =+ 2x 5 Giaới : Theo õởnh nghiaợ cn bỏỷc hai sọỳ hoỹc ta coù =+ 2x 5 += 25 05 2 x x=23 Baỡi 2: Giaới phổồng trỗnh : =+ 2x 5 Giaới : Theo õởnh nghiaợ cn bỏỷc hai sọỳ hoỹc ta coù =+ 2x 5 += 25 05 2 x =>ptvn Baỡi 3: Giaới phổồng trỗnh 231 = x Giaới : Nhỏỷn thỏỳy VT = 01 x , VP = 23 < 0 Vỏỷy phổồng trỗnh vọ nghióỷm( ptvn) Tổồng tổỷ giaới caùc phổồng trỗnh sau : 1.) x 2 = 3 2) x 2 < 3 3.) x 2 > 3 4) 3 = x 5.) 5 x2 = 5 6) 8 2 = x 7.) 153 = x 8) 18 2 = x 9) 3 = x 10.) x6 = 62 5 11) 2 3 = x 12.) 153 = x 13) 18 2 = x Daỷng 2: )(xf = g(x) Baỡi 4 : Giaới phổồng trỗnh 5 2 + xx = x1 Giaới : Theo õởnh nghiaợ cn bỏỷc hai sọỳ hoỹc ta coù 5 2 + xx = x1 += 5)1( 01 22 xxx x => = +=+ 2 1 512 1 22 x x xxxx x => x =2 Baỡi 5 : Giaới phổồng trỗnh 1 2 ++ xx = x 1 Giaới : Theo õởnh nghiaợ cn bỏỷc hai sọỳ hoỹc ta coù 5 2 + xx = x1 ++= 1)1( 01 22 xxx x => = ++=+ 0 1 112 1 22 x x xxxx x => ptvn Tổồng tổỷ giaới caùc pt sau : 1) 32 2 =+ xx 15) 22 +=+ xx 16) 2x x5 = 0 B.Giaới phổồng trỗnh coù vỏỷn duỷng hõt AA = 2 Baỡi 1: Giaới phổồng trỗnh ( ) 91 2 =+ x    −= = ⇒    <−=+ ≥=+ ⇒=+⇔ 10 8 -1 x khi 91 -1 x khi 91 91 x x x x x Váûy nhgiãûm ca pt l : x = 8 hồûc x = ─10 Bi2: Gii phỉång trçnh : 2 9x = 2x + 1 x3 ⇔ = 2x+1      −= = ⇒      <−= ≥= ⇔    <+= ≥+= ⇔ 5 1 x 1 0 xkhi 5 1 x 0 xkhi 1 0 xkhi 12x3x- 0 xkhi 123 xx xx Váûy phỉång trçnh cọ hai nghiãûm x = 1 hồûc x = ─0,2 Tỉång tỉû gii cạc phỉång trçnh sau : 1) 2 441 xx +− = 5 ; 2) 12 ++ xx =3 ; 3) ( ) xx −=− 33 2 ; 4) 12 ++ xx = x ─1 5) x 2 ─ 2 22 + x = 0 6./ Tçm x âãø biãø thỉïc A=x + 7 ─ 96 2 +− xx cọ giạ trë bàòng ─ 1 C.Gii phỉång trçnh cọ váûn dủng cạc phẹp biãún âäøi Bi 1: Gii phỉång trçnh xx 2112 =+− ÂKXÂ 2x ─1 ≥ 0 => x 2 1 ≥ ( *) Lục âọ phỉång trçnh s l : ( ) 0)121(121212 2 =−−−⇔−=− xxxx     = = ⇔    =− =− ⇔     =−− =− ⇔ 1 2 1 112 012 0121 012 x x x x x x c hai giạ trë âãưu tho mn ÂK (*) Váûy phỉång trçnh cọ hai nghiãûm x = 0,5 v x = 1 Bi 2: Gii phỉång trçnh 011 2 =−−− xx ÂKXÂ 1 1x 1 x 0 1-x 0 1- x 22 ≥⇔    ≥ ≥ ⇔    ≥ ≥ x ( *) Lục âọ phỉång trçnh s l : 011 2 =−−− xx ( )( ) ( ) 0)11(10111 =−+−⇔=−−+−⇔ xxxxx    = = ⇔    =+ =− ⇔     =−+ =− ⇔ 0 1 11 01 011 01 x x x x x x chè cọ giại trë x = 1 tho mn ÂK (*) Váûy phỉång trçnh cọ hai nghiãûm x = 1 Bi 3: Gii phỉång trçnh 144431 =−+− xx ÂKXÂ : x ≥ 1 (*) Lục âọ phỉång trçnh s l : 14161 =−+− xx 211417 =−⇔=−⇔ xx x ─1 = 4 => x = 5 (tho âiãưu kiãûn (*) Váûy phỉång trçnh cọ hai nghiãûm x = 5 Tỉång tỉû gii cạc phỉång trçnh sau : 1) xx =+− 22 ; 2) 024 2 =+−− xx 3) 012214 2 =+−− xx 4) 0121132 2 =−−−+− xxxx ; 5) 0933 =+−+− xxx ; 6) 33 2 xx = 7) 77 2 xx −= 8) 6 81 2 984 2 3 = − −− x x , 9) 4369 3 1 4164 =−−−+− xxx 10) 161316164499 =−−−+−−− xxxx D .Gii phỉång trçnh cọ váûn phẹp tênh rụt gn biãøu thỉïc Bi 1: : Gii phỉång trçnh 0128 4 1 2 41823 3 =−+− x x xx ÂKXÂ : x ≥ 0 (*) Biãún âäøi v rụt gn phỉång trçnh ta âỉåüc 0)1(23 =− xx    = = ⇔    = =− ⇔ 0 1 02 01 x x x x (hai giạ trë tho âiãưu kiãûn (*) Váûy phỉång trçnh cọ hai nghiãûm x = 0 hồûc x = 1 Tỉång tỉû gii cạc phỉång trçnh sau : 1) 1 2 53 3 72 = − −+ − x x x ; 2) 16 9 1 2 15 2525 −+= − −− x x x 3) 2 4 52 2 2 2 1 = − + + + + − + x x x x x x 4) 69696 =−−+−+ xxxx 5) 2 21 3 = +− − x x F.Gii phỉång trçnh cọ váûn dủng âënh nghéa càn báûc ba Bi 1 : Gii phỉång trçnh 5 3 = x => x = 5 3 = 125 Bi 2: Gii phỉång trçnh 5 3 −= x => x = (-5) 3 = ─125 Bi 3: Gii phỉång trçnh 2 112 3 3 +=− xx Âàût t = 3 12 − x => t 3 + 1 = 2x lục âọ ta cọ 2t = x 3 + 1 v t 3 + 1 = 2x Biãún âäøi ta âỉåüc (x ─ y)( x 2 + xy + y 2 + 2 ) = 0 gii ra âạp säú Tỉång tỉû gii cạc bi táûp sau 1) 5,1 3 = x 2) 5,123 3 −=− x 3) 5,121 3 =− x 4) 5,115 3 2 =++ tx 5) 271 33 =−++ xx ; 6) 312 33 =++− xx ; 7) ( ) ( ) 1111 3 2 3 2 3 2 =−+−++ xxx III.Mäüt säú phỉång phạp thỉåìng dng khi gii phỉång trçnh : 1./ Náng lãn lu thỉìa âãø phạ dáúu càn 2./ Biãún âäøi biãøu thỉïc dỉåïi càn vãư dảng lu thỉìa 3./ Âàût áøn phủ 4./ Dng tênh cháút báút âàóng thỉïc 5./ Sỉí dủng tênh âäúi nghëch c hai vãú Vê dủ : 22 122 xxx −=+− Gii Nháûn tháúy VT = 11)1( 2 ≥+− x , VP = 1 ─ x 2 ≤ 1 suy ra      =− =+− 11 11)1( 2 2 x x =>……. 6./ Chỉïng t pt chè nghiãûm âụng C.ÄN TÁÛP : Gii cạc phỉång trçnh sau 1./ xxx −=++ 242 2 2./ 03)2(81 2 =−− x 3./ 1413 =+−+ xx 4./ 2111 =−−− xx 5./ 3 2 − x + 1 + x = 3 ( Chỉïng t pt chè cọ âụng nghiãûm x = 3 ) 6./ 222 2414105763 xxxxxx −−=+++++ (VT ≥ 5 , VP ≤ 5 ) D./ KIÃØM TRA CHUYÃN ÂÃÖ 1 Giaíi caïc phæång trçnh sau : 1./ 2 69 xx +− = 5 2./ 039 2 =+−− xx 3./ 161316164499 =−−−+−−− xxxx 4./ 16 9 1 2 15 2525 −+= − −− x x x 5./Tçm x , y biãút yxyx +−=+− 20051.2005 . x = ─1 khäng tho mn ÂKXÂ Váûy pt vä nghiãûm 2. Sai láưm trong biãún âäøi tỉ ng âỉång : Vê dủ : 12 − x = x ─2 Låìi gii sai : ÂKXÂ 2x ─1 ≥ 0 => x ≥ 2 1. ÂKXÂ ) Váûy pt cọ nghiãûm l x = 5 C.NÄÜI DUNG , PHỈÅNG PHẠP : A.Gii phỉång trçnh cọ váûn dủng âënh nghéa càn thỉïc báûc hai Dảng 1 : Gii pt : )(xf = c (