Chuyên đề PT - BPT vô tỉ (lớp 9)

Chuyên đề 2 PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ A.

Chuyên đề 2 PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ

A CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP :

* Dạng 1 : Giải phương trình dạng : A B=

Cách giải :

Cách 1 :

Bước 1 : ĐK A ≥ 0

Bước 2 : Xét 2 trường hợp :

TH1 : B < 0 ⇒ phương trình vô nghiệm

TH2 : B ≥ 0 ⇒ Bình phương hai vế ta được : A = B2 ⇔ …….

A B

≥



Đặc biệt : Phương trình dạng : A A=

Cách giải : A A A 0

A 1

=



Ví dụ 1 :

* Dạng 2 : Giải phương trình dạng : A = B

Cách giải : A = B ⇔ B 0

A B

≥



 =

Ví dụ :

* Dạng 3 : Giải bất phương trình dạng : A B<

Cách giải : A B< ⇔

2

B 0

A 0

A B

 >

 ≥



 <



Đặc biệt : Bất phương trình : A A<

Cách giải : A A< ⇔ A > 1 ⇔

Ví dụ :

* Dạng 4 : Giải bất phương trình dạng : A B>

Cách giải : A A> ⇔0 < A <1.

Ví dụ 4:

* Dạng 5 : Giải bất phương trình dạng : A < B

Cách giải : A < B ⇔ A 0B A>≥



Ví dụ 5 :

* Dạng 6 : Giải bất phương trình dạng : A > B

Cách giải : A > B ⇔ B 0A B≥>



Ví dụ 6 :

* Dạng 7 : Giải bất phương trình dạng : A − B = C

Cách giải :

B1 : ĐK A ≥ 0 ; B ≥ 0 ; C ≥ 0

B2 : pt ⇔ A = C + B bình phương hai vế ta được :

A B C 2 BC= + + ⇔ 2 BC = A – B – C

TH1 : Nếu A – B – C < 0 ⇒ Vô nghiệm

TH2 : Nếu A – B – C ≥ 0 ⇒ ( )2 ( )2

2 BC = A B C− −

* Dạng 8 : Giải bất phương trình dạng : 3 A + 3 B = 3 C

Cách giải :

B1 : pt ⇔ ( ) ( )3 3

3 A +3 B = 3 C

3

A B 3 ABC C

( )3 ( )3

B2 : Thử lại

B3 : Kết luận.*

Dạng 9 : sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ :

BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài 1 : Giải các phương trình và bất phương trình sau :

a) − +x2 4x 3 2x 5− = − b) 2x2 − ≤ +2 x 1

c) − +x2 6x 5 8 2x− > −

Hướng dẫn giải :

a) − +x2 4x 3 2x 5− = − ĐK : x ≥ 5

2.

− + − = − ⇔5x2−24x 28 0+ =

(5x 14 x 2) ( ) 0 x 145

x 2

 =



=



x = 2 không thỏa mãn điều kiện

Vậy phương trình có nghiệm x = 14

5 .

b) 2x2 − ≤ +2 x 1

2

2





x 1

 ≤ −







x 1

1 x 3

1 x 3

 ≥ −







≥ −

⇔− ≤ ≤ ≥ ∪ ≤ − ⇔  ≥ − ⇔ = −

≤ −



− ≤ ≤





Vậy nghiệm của bất phương trình là : x= −1, 1 x 3≤ ≤

( ) ( )

3 x 5

3 x

5



< ≤



Vậy nghiệm của bất phương trình là : 3 x 5< ≤

Bài 2 : Giải các phương trình và bất phương trình sau :

c)

Hướng dẫn giải

a) 3x2 −9x 1+ = −x 2 ĐK : x ∈¡

1 x

x 3

 = −



=



Vậy nghiệm của phương trình là : x = 1

2

− , x = 3

x 2

x 2

x 3

≤



≤

Vậy nghiệm của phương trình là : x = −2