Tính khung siêu tĩnh theo phương áp lực - Đề số 7.3

Header Page of 126 Bài tập lớn kết cấu Đề 7.3 GV:DƢƠNG ĐỨC HÙNG Đề số 7.3 Tính khung tĩnh siêu tĩnh theo phương pháp lực 1)Sơ đồ tính: 2)Số liệu nhƣ sau : STT Kích thƣớc hình học,m L1 L2 12 Footer PageSV:VŨ of 126.THỊ HUỆ q(kN/m) 10 50 -1- Tải trọng P (kN) M(kN.m) 120 100 LỚP:XDCTN&MỎK54 Header Page of 126 Bài tập lớn kết cấu Đề 7.3 GV:DƢƠNG ĐỨC HÙNG I) YÊU CẦU VÀ THỨ TỰ THỰC HIỆN 1) Tính hệ siêu tĩnh tải trọng tác dụng 1.1) Vẽ biểu đồ nội lực: Momen uốn MP , lực cắt QP , lực dọc NP hệ siêu tĩnh cho Biết F = 10 J L12 (m ) a) Xác định bậc siêu tĩnh chọn hệ b) Thành lập phƣơng trình tắc dạng tổng quát c) Xác định hệ số số hạng tƣ phƣơng trình tắc, kiểm tra kết tính đƣợc d) Giaỉ hệ phƣơng trình tắc e) Vẽ biểu đồ mômen hệ siêu tĩnh cho tải trọng tác dụng MP Kiểm tra cân nút kiểm tra điều kiện chuyển vị f) Vẽ biểu đồ lực cắt QP lực dọc NP hệ siêu tĩnh cho 1.2) Xác định chuyển vị ngang điểm I góc xoay tiết diện K Biết E = 2.108 kN/m2 , J = 10-6 L41 (m4) 2) Tính hệ siêu tĩnh chịu tác dụng nguyên nhân (Tải trọng, nhiệt độ thay đổi gối tựa dời chỗ) 2.1) Viết hệ phương trình tắc dạng số 2.2) Thứ tự thực 1) Cách vẽ biểu đồ momen uốn M nguyên nhân đồng thời tác dụng hệ siêu tĩnh cho kiểm tra kết 2) Cách tính chuyển vị nêu mục 1.2 Cho biết : - Nhiệt độ thay đổi xiên: thớ Ttr = +45o , thớ dƣới Td =+30o - Thanh xiên có chiều cao tiết diện h=0,12 m - Hệ số dãn nở nhiệt vật liệu   10 - Chuyển vị gối tựa : Gối D dịch chuyển sang phải đoạn 1  0,001L1 (m) Gối H bị lún xuống đoạn   0,001L2 (m) 5 Footer PageSV:VŨ of 126.THỊ HUỆ -2- LỚP:XDCTN&MỎK54 Header Page of 126 Bài tập lớn kết cấu Đề 7.3 GV:DƢƠNG ĐỨC HÙNG II) NỘI DUNG BÀI LÀM 1)Tính hệ siêu tĩnh tải trọng tác dụng 1.1) Vẽ biểu đồ nội lực: Momen uốn MP, lực cắt QP, lực dọc NP 10 J hệ siêu tĩnh cho Biết F = L12 (m2) Xác định bậc siêu tĩnh chọn hệ bản: Bậc siêu tĩnh đƣợc xác định theo công thức : n = 3V – K V=2; V-số chu vi kín K=3; K-số khớp đơn giản => n= Vậy khung cho có bậc siêu tĩnh Hệ bản: Hệ tĩnh định tƣơng đƣơng: Footer PageSV:VŨ of 126.THỊ HUỆ -3- LỚP:XDCTN&MỎK54 Header Page of 126 Bài tập lớn kết cấu Đề 7.3 GV:DƢƠNG ĐỨC HÙNG Thành lập phƣơng trình tắc tổng quát -Hệ phƣơng trình tắc đƣợc xây dựng từ hệ tĩnh định tƣơng đƣơng -Hệ có bậc siêu tĩnh nên ta phải tiến hành khử bậc siêu tĩnh cách gối D ta bỏ liên kết gối cố định thay vào liên kết gối di động lực theo phƣơng ngang X , gối D làm tƣơng tự nhƣng phƣơng gối di động phƣơng ngang đặt thêm lực X3 theo phƣơng thẳng đứng Ta cắt ngang qua gối H, có thành phần lực dọc X1 - Phƣơng trình tắc dạng tổng quát: 11 X1  12 X  13 X   1n X n  1P  1z  1t  1   21 X1   22 X   23 X    2n X n  2 P  2 z  2t  2  ………………………………………………………………  n1 X1   n X   n3 X    nn X n  nP  nz  nt  n  Ở trƣờng hợp n = xét hệ siêu tĩnh tải trọng gây ra, chuyển vị nhiệt độ, độ dôi,do gối tựa bị lún… Nên ta đƣợc phƣơng trình tắc nhƣ sau: 11 X  12 X  13 X  1P    21 X   22 X   23 X   2P    31 X   32 X   33 X   3P  Trong đó:  11,  12,  13 chuyển vị theo phƣơng X1 lực X1=1, X2=1, X3=1 gây nên  21,  22,  23 chuyển vị theo phƣơng X2 lực X1=1, X2=1, X3=1 gây nên  31,  32,  33 chuyển vi theo phƣơng X3 lực X1=1, X2=1, X3=1 gây nên  1P chuyển vị theo phƣơng X1 tải trọng gây nên  2P chuyển vị theo phƣơng X2 tải trọng gây nên  3P chuyển vị theo phƣơng X3 tải trọng gây nên Footer PageSV:VŨ of 126.THỊ HUỆ -4- LỚP:XDCTN&MỎK54 Header Page of 126 Bài tập lớn kết cấu Đề 7.3 GV:DƢƠNG ĐỨC HÙNG Xác định hệ số số hạng tự hệ phƣơng trình tắc,kiểm tra kết tính toán:  Vẽ ID : Mx= IB : Mx= CH: Mx= -z (0  z  10) M C M H x x =0 (kNm) = -10 (kNm) EF: Mx= z (0  z  10) M M Footer PageSV:VŨ of 126.THỊ HUỆ E x F x = (kNm) = 10 (kNm) -5- LỚP:XDCTN&MỎK54 Header Page of 126 Bài tập lớn kết cấu Đề 7.3 GV:DƢƠNG ĐỨC HÙNG  Vẽ ID: Mx = -z (0  z  10) CH: Mx= 10-z (0  z  10) M xD = (kNm) M xC = 10(kNm) M xI = -10( kNm) M xH = ( kNm) IB: Mx = -(10+ zsin  ) (0  z  10) BC: Mx= 16-z (0  z  6) M xI =-10(kNm) Với sin  = M xB = 16(kNm) M xC = 10(kNm) M xB = -16(kNm) Footer PageSV:VŨ of 126.THỊ HUỆ cos  = -6- LỚP:XDCTN&MỎK54 Header Page of 126 Bài tập lớn kết cấu Đề 7.3 GV:DƢƠNG ĐỨC HÙNG  Vẽ ID :Mx = IB: Mx = z cos  (0  z  10) M xI = (kNm) M xB = (kNm) BC: Mx = -8 (kNm) CH: Mx = -8 (kNm) Footer PageSV:VŨ of 126.THỊ HUỆ -7- LỚP:XDCTN&MỎK54 Header Page of 126 Bài tập lớn kết cấu Đề 7.3 GV:DƢƠNG ĐỨC HÙNG  Vẽ DI : Mx = qz cos IB : Mx = (0  z  10) M xI = M (kNm) B x = -2000(kNm) 10 cos BC : Mx = q.10 -M C M xB = M x = 1900 (kNm) CH : Mx =1900 H M xC = M x = 1900 (kNm) EF : Mx = -Pz (0  z  10) M xE = (kNm) M xF = -1200 (kNm) Footer PageSV:VŨ of 126.THỊ HUỆ -8- LỚP:XDCTN&MỎK54 Header Page of 126 Bài tập lớn kết cấu Đề 7.3 GV:DƢƠNG ĐỨC HÙNG  Vẽ ID: Mx = -z (0  z  10) CH: Mx= (10-z)-8-z (0  z  10) I x M = -10 (kNm) M D x =0 => Mx= 2-2z M xC = (kNm) (kNm) M xH = -18 (kNm) IB : Mx= -(10+sin  )+ zcos  (0  z  10) => Mx = -10+ z (cos  - sin  ) M xI = -10 (kNm) M xB = -8 (kNm) EF: Mx= z (0  z  10) M xE = (kNm) M xF = 10 (kNm) BC : Mx = (16-z) -8 (0  z  6) => Mx = 8-z M xB = (kNm) M xC = (kNm) Footer PageSV:VŨ of 126.THỊ HUỆ -9- LỚP:XDCTN&MỎK54 Header Page 10 of 126 Bài tập lớn kết cấu Đề 7.3 GV:DƢƠNG ĐỨC HÙNG Ta có đƣợc biểu đồ nội lực nhƣ sau: THỊ HUỆ Footer PageSV:VŨ 10 of 126 -10- LỚP:XDCTN&MỎK54 Header Page 16 of 126 Bài tập lớn kết cấu Đề 7.3 GV:DƢƠNG ĐỨC HÙNG Phƣơng trình thứ nhất: 27776 500 400 215000 71,5748  1,92  206,9561 45EJ EJ 3EJ 3EJ 100  5,4.105 0 < 5% 27776 500 400 71,5748  1,92  206,9561 45EJ EJ 3EJ Phƣơng trình thứ hai:  500 14836 1864 129400 71,5748  1.92  206,9561 EJ EJ 3EJ EJ 100  6,7.105 0 < 5%  500 14836 1864 71,5748  1,92  206,9561 EJ EJ 3EJ Phƣơng trình thứ ba: 400 1864 448 303200 71,5748 1,92  206,9561 3EJ 3EJ EJ 3EJ 100  1,26.105 0 < 5% 400 1864 448 71,5748 1,92  206,9561 3EJ 3EJ EJ 5.Vẽ biểu đồ momen: Ta có hệ tĩnh định tƣơng đƣơng nhƣ sau: Theo nguyên lý cộng tác dụng ta có: = X1+ THỊ HUỆ Footer PageSV:VŨ 16 of 126 X 2+ X 3+ -16- LỚP:XDCTN&MỎK54 Header Page 17 of 126 Bài tập lớn kết cấu THỊ HUỆ Footer PageSV:VŨ 17 of 126 Đề 7.3 -17- GV:DƢƠNG ĐỨC HÙNG LỚP:XDCTN&MỎK54 Header Page 18 of 126 Bài tập lớn kết cấu Đề 7.3 GV:DƢƠNG ĐỨC HÙNG Nên ta có đƣợc biểu đồ:  Kiểm tra cân nút: THỊ HUỆ Footer PageSV:VŨ 18 of 126 -18- LỚP:XDCTN&MỎK54 Header Page 19 of 126 Bài tập lớn kết cấu Đề 7.3 GV:DƢƠNG ĐỨC HÙNG  Kiểm tra theo điều kiện chuyển vị: Ta tính Với đoạn IB : EJ Nên z  6425,4573     19 ,  164 , 41288 z  20 z  10  dz     EJ 10    6425,4573  275,0712  263,5512 1     6.5,02  =  19,2.10 .10   EJ EJ 3EJ  2  10 1 (263,5512  73,4948z ).(2  z )dz  484,252.10 .10 +  3EJ EJ -3 = - 2,98 10 (m)  Đánh giá sai số : 0,298% <  =5% Vậy vẽ biểu đồ momen 6.Vẽ biểu đồ QP,NP hệ siêu tĩnh  19,2   =-1,92(kN)  Đoạn ID ; Qtr= 10  Đoạn IB : Qy=  1,92 sin   206,9561 cos  qz cos Q yA = 164,41288(kN) Q yB = - 235,58712(kN) THỊ HUỆ Footer PageSV:VŨ 19 of 126 -19- LỚP:XDCTN&MỎK54 Header Page 20 of 126 Bài tập lớn kết cấu Đề 7.3 GV:DƢƠNG ĐỨC HÙNG  Đoạn BC: Qtr=Qph= 275,0712  263,5512 =1,92(kN)  Đoạn CH: Qtr=Qph= 263,5512  (471,3968)=73,4968(kN) 10 0  (484,252) =48,4252(kN)  Đoạn EF: Qtr=Qph= 10 Ta có đƣợc biểu đồ QP : THỊ HUỆ Footer PageSV:VŨ 20 of 126 -20- LỚP:XDCTN&MỎK54 Header Page 21 of 126 Bài tập lớn kết cấu Đề 7.3 GV:DƢƠNG ĐỨC HÙNG +)Vẽ biểu đồ NP: Tách nút I : NIB=NIDsin  -1,92cos  NID=164,41288cos  +NIBsin  => NIB= -125,70966(kN) NID= -206,9561 (kN) Tách nút B: NIB= -NBC.sin  -1,92.cos  NBC= -235,58712.cos  -NBI.sin  => CE: BC,CH: NIB= 174,29034(kN) NBC= -293,0439(kN) Nz= 71,5748(kN) Nz=-293,0439(kN) THỊ HUỆ Footer PageSV:VŨ 21 of 126 -21- LỚP:XDCTN&MỎK54 Header Page 22 of 126 Bài tập lớn kết cấu Đề 7.3 GV:DƢƠNG ĐỨC HÙNG Ta vẽ đƣợc biểu đồ NP nhƣ sau: 1.2) Xác định chuyển vị ngang điểm góc xoay tiết diện K Biết E = 2.108 kN/m2 , J = 10-6 L41 (m4) Ta có trạng thái “k” nhƣ sau: Ta vẽ đƣợc biểu đồ nội lực : THỊ HUỆ Footer PageSV:VŨ 22 of 126 -22- LỚP:XDCTN&MỎK54 Header Page 23 of 126 Bài tập lớn kết cấu Đề 7.3 GV:DƢƠNG ĐỨC HÙNG K Kết hợp với biểu đồ nội lực hệ siêu tĩnh đƣợc vẽ ta có: THỊ HUỆ Footer PageSV:VŨ 23 of 126 -23- LỚP:XDCTN&MỎK54 Header Page 24 of 126 Bài tập lớn kết cấu Ta có: Đề 7.3 GV:DƢƠNG ĐỨC HÙNG  km   km1   km  km   M p M k EJ dz   N p N k EF dz 3     19,2  164,41288z  20z   z dz 5 EJ   275,0712  263,5512  6.3,021387896  + 3EJ   10  km1 + 3EJ  1   471 , 3968  263 , 5512 10 10  263 , 5512 10 10 2   4247,66809 = EJ  km  1  858,8976  858,8976  858,8976.12  12368,12544 71,5748.12     10J EF EF 10EJ EJ E 12 3   Suy ra: km  1,958.10 m Dấu (-) chứng tỏ chuyển vị ngang đặt mặt cắt I có chiều ngƣợc với chiều giả sử lực đặt 2) Tính hệ siêu tĩnh chịu tác dụng nguyên nhân (Tải trọng, nhiệt độ thay đổi gối tựa dời chỗ) 2.1) Viết hệ phương trình tắc dạng số 1,Chọn hệ giống nhƣ 2,Lập hệ phƣơng trình tắc: 11 X  12 X  13 X  1 p  1t  1z   21 X   22 X   23 X   p   2t   z   31 X   32 X   33 X  3 p  3t  3z  THỊ HUỆ Footer PageSV:VŨ 24 of 126 -24- LỚP:XDCTN&MỎK54 Header Page 25 of 126 Bài tập lớn kết cấu Đề 7.3 GV:DƢƠNG ĐỨC HÙNG 2.2) Trình bày 1, Vẽ biểu đồ momen uốn : Các biểu đồ , , vẽ đƣợc , Các hệ số 11 ,  22 ,  33 , 12 , 13 ,  21 ,  23 ,  31 ,  32 , 1 p ,  p ,  p có Khi ta tính hệ số nhiệt độ chuyển vị cƣỡng gây nên a,Các hệ số nhiệt độ: +) Trong xiên chịu thay đổi nhiệt độ, momen uốn lực dọc X1= gây hệ = =>  1t  +) Đối với lực X2= Trong xiên : Nz=  2t   t c  N   4  h  t  M  5 10  16.10  0,1595(m) 45  30  10  2t = 10 10  45  30 0,12 +) Đối với lực X3= 5 Trong xiên Nz= -sin  =  3  2t   tc  N    t  M  3 h 45  30   105 1    .10  45  30. 8.10   0,05225(m) = 10 0,12  5 2  b, Các hệ số chuyển vị cƣỡng : 5 1z   z  1.1  0,012(m) 3z  Thay hệ số vào hệ phƣơng trình tắc ta có: THỊ HUỆ Footer PageSV:VŨ 25 of 126 -25- LỚP:XDCTN&MỎK54 Header Page 26 of 126 Bài tập lớn kết cấu Đề 7.3 GV:DƢƠNG ĐỨC HÙNG 27776 500 400 215000 X  X  X  00  45EJ EJ 3EJ 3EJ  500 14836 1864 129400 X  X  X   0,1595  0,012  0,012 EJ EJ 3EJ EJ 400 1864 448 303200 X1  X2  X   0,05225  3EJ 3EJ EJ 3EJ 27776 500 400 215000 X  X  X  0 45 3  500 14836 1864 3456728 X  X  X  0 9 => 400 1864 X1  X  448 X  317757,8667  3 => X1= 32,9169 (kN) X2= - 324,0109 (kN) X3= 250,1119 (kN) Vẽ biểu đồ momen nhƣ sau: Theo nguyên lý cộng tác dụng ta có: = X 1+ THỊ HUỆ Footer PageSV:VŨ 26 of 126 X2+ X 3+ -26- LỚP:XDCTN&MỎK54 Header Page 27 of 126 Bài tập lớn kết cấu THỊ HUỆ Footer PageSV:VŨ 27 of 126 Đề 7.3 -27- GV:DƢƠNG ĐỨC HÙNG LỚP:XDCTN&MỎK54 Header Page 28 of 126 Bài tập lớn kết cấu Đề 7.3 GV:DƢƠNG ĐỨC HÙNG  Kiểm tra theo điều kiện chuyển vị: =  k 1 kt    k k 1 +các chuyển vị thực liên kết hệ siêu tĩnh =- 0,1595 + 0,05225 + 0,012 + 0,01= -0,08525(m)  Kiểm tra theo biểu đồ ta có: THỊ HUỆ Footer PageSV:VŨ 28 of 126 -28- LỚP:XDCTN&MỎK54 Header Page 29 of 126 Bài tập lớn kết cấu Đề 7.3 GV:DƢƠNG ĐỨC HÙNG đoạn nhƣ sau:  108003,63333 1   +) Đoạn ID:   3240,109.10 .10  EJ 2  EJ 10    202945,718  +) Đoạn IB:    20z  394,49606z  3240,109.  10  z dz   EJ   EJ   Ta tính +)Đoạn BC:   5285,0696  3341,0042   45074,4344 6.5,225370829   3EJ  EJ  10 34109,0231     3341 , 0042  291 , 094 z  z dz  +)Đoạn CH: 3EJ 0 EJ 1  29027,7 870,831.10 .10  +)Đoạn EF: EJ EJ Suy : = - 0,08462(m)  0,08525  0,08462  0,74 % <    % Kiểm tra sai số:  0,08525 2.Tính chuyển vị:  I  P ,t ,   0    + kt k +  Ta tính 10 3  73051,241    20z  394,49606z  3240,109.  z dz  +)Đoạn IB: EJ 5 EJ  +)Đoạn BC:  5285,0696  3341,0042.6  27822,2868 3,225370829 3EJ EJ +)Đoạn CH: 3341,0042  430,0642.10 23339,6255 3,713476885 3EJ EJ Suy ra: =  77533,90224 EJ  Ta tính 1  12.32,9169  123.32,0169  5688,04032   = EF 32,9169.12.1  10J 10EJ EJ E 12 THỊ HUỆ Footer PageSV:VŨ 29 of 126 -29- LỚP:XDCTN&MỎK54 Header Page 30 of 126 Bài tập lớn kết cấu Đề 7.3   Ta có: kt   tC  N k   5 =10  Ta có :  t h GV:DƢƠNG ĐỨC HÙNG  Mk  45  30  4 10  105 45  30 6.10  0,0345(m) 0,12 0k  Suy :  I  P,t ,  = 0,014432(m) Vậy chuyển vị ngang mặt cắt I có giá trị 0,014432(m) có chiều chiều giả sử lực đặt THỊ HUỆ Footer PageSV:VŨ 30 of 126 -30- LỚP:XDCTN&MỎK54 ... lực cắt QP, lực dọc NP 10 J hệ siêu tĩnh cho Biết F = L12 (m2) Xác định bậc siêu tĩnh chọn hệ bản: Bậc siêu tĩnh đƣợc xác định theo công thức : n = 3V – K V=2; V -số chu vi kín K=3; K -số khớp đơn... lớn kết cấu Đề 7.3 GV:DƢƠNG ĐỨC HÙNG I) YÊU CẦU VÀ THỨ TỰ THỰC HIỆN 1) Tính hệ siêu tĩnh tải trọng tác dụng 1.1) Vẽ biểu đồ nội lực: Momen uốn MP , lực cắt QP , lực dọc NP hệ siêu tĩnh cho Biết... Mx= (10-z )-8 -z (0  z  10) I x M = -1 0 (kNm) M D x =0 => Mx= 2-2 z M xC = (kNm) (kNm) M xH = -1 8 (kNm) IB : Mx= -( 10+sin  )+ zcos  (0  z  10) => Mx = -1 0+ z (cos  - sin  ) M xI = -1 0 (kNm)