MĐ nhận thức KS SBT vẽ ĐTHS Số câu Số điểm Tỉ lệ % Bài toán liên quan Số câu Số điểm Tỉ lệ % Phương trình lượng giác Số câu Số điểm Tỉ lệ % Phương trình mũ lôgarit Số câu Số điểm Tỉ lệ % Thể tích Hệ phương trình Hình học phẳng Nhận biết MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA Cấp độ Thông hiểu Vận dụng Thấp Biết cách KS SBT vẽ ĐT hs y = ax + bx + cx + d (a ≠ 0) 2,0 20% Viết phương trình tiếp tuyến biêt hsg Vận dụng cao Tổng điểm 2,0 20% 1,0 10% 1,0 10% Biết biến đổi để đưa số dạng ptlg thường gặp 1,0 10% 1,0 10% Biết cách giải phương trình bẳng pp đặt ẩn phụ 2,0 20% 2,0 20% Biết tính thể tích khối chóp khoảng cách từ điểm đến mp 2,0 20% 2,0 20% Biết cách giải hpt 1,0 10% Biết cách viết phương trình đường thẳng 1 1,0 10% Tổng số câu Tổng số điểm Tỉ lệ % 3,0 30% 5,0 50% 1,0 10% 2,0 20% 1,0 10% 10,0 100% TRƯỜNG THPT SỐ SI MA CAI TỔ TOÁN – LÝ – TIN ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP QUỐCGIA NĂM 2015 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1(3,0 điểm) Cho hàm số y = x − 3x + a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị biết hệ số góc -3 Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: cos x + sin x = cos x Câu (2,0 điểm) Giải phương trình: a) 2.49 x − 5.7 x + = b) log x + 4.log x + log8 x = 13 Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng (Oxy) cho tam giác ABC vuông A Điểm C ( −2;3) đường phân giác góc A có phương trình x + y -3 = Diện tích tam giác ABC Hãy viết phương trình đường thẳng BC biết điểm A có hoành độ không âm Câu (2,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD đáy ABCD hình vuông, có cạnh a Cạnh bên SA vuông góc với đáy SC tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng SBC 6 x − 3xy + x + y = Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình y − 2x2 = Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không cần giải thích thêm ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Câu 1/ y = x - 3x + (3,0 đ) TXĐ: D = R Đáp án Điểm 0,25 0,25 y ' = 3x − x x = y'= ⇔ x = Hs đồng biến khoảng (−∞;0) (2; +∞) Hs nghịch biến khoảng (0;2) Cực trị: hs đạt giá trị cực đại x = ⇒ ycd = Hs đạt giá trị cực tiểu x = ⇒ yct = y = ±∞ Giới hạn: xlim →±∞ 0,25 BBT: 0,5 −∞ x Y’ y 0 + +∞ - −∞ 0,25 + +∞ Đồ thị: 0,5 y f(x)=x^3-3x^2+5 x -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -2 -4 -6 -8 Ta có: y ' = ⇔ 3x − x = −3 ⇒ x = y=3 Phương trình tt đt là: y = −3( x − 1) + = −3 x + π Đk: cos x ≠ ⇔ x ≠ + kπ 2 0,5 0,25 0,25 0,25 Pt ⇔ cos x + sin x.cos x = ⇔ cos2 x + sin x = 1 ⇔ cos2 x + sin x = 2 π ⇔ sin(2 x + ) = π π x + = + k 2π 6 ⇔ x + π = 5π + k 2π 6 x = kπ ⇔ ;( k ∈ Z ) π x = + kπ 0,5 x = kπ ;( k ∈ Z ) KL: Nghiệm phương trình là: π x = + kπ 2x x x x a) 2.7 − 5.7 + = ⇔ 2.(7 ) − 5.7 + = + ) Đặt: t = x Điều kiện: t > 0,25 0,25 t = +) Khi PT có dạng: 2t − 5t + = ⇔ (t/m đk) t= +) Với t = ta có: x =1 ⇔ x=0 3 +) Với t = ta có: x = ⇔ x= log 2 0,25 Vậy phuơng trình cho có nghiệm là: x = 0; x = log b) log x + 4.log x + log x = 13 ĐK: x > ⇔ log x + 4.log 22 x + log 23 x = 13 22 ⇔ 2log x + 2log x + log x = 13 ⇔ log x = ⇒ x = Nghiệm pt x = 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 E B d M A C Gọi d đường phân giác góc A Gọi E điểm đỗi xứng C qua d Ta có phương trình đường thẳng EC 1( x + 2) − 1( y − 3) = ⇔ x + y − = Gọi M giao điểm d đường thẳng EC Khi tọa độ M nghiệm hệ phương trình x + y − = x = −1 ⇔ x − y + = y = Vậy M (−1;4) Vì M trung điểm EC nên E (0;5) Theo uuurtính uuurchất đường phân giác nên E thuộc AB ⇒ AE AC = Gọi A(a;3 − a ) uuur Ta có AE = (− a;2 + a) uuur AC = (−2 − a; a ) a=0 Vậy −a.(−2 − a ) + (2 + a)a = ⇔ a = −2 (l ) Vậy A(0;3) uuur Ta có AE = (0;2) Phương trình AE: x = Vì B thuộc đường thẳng AE nên tọa độ B (0; b) Ta có AB = 02 + (b − 2) = b − AC = (−2 − 0) + (3 − 3) = Vậy S ABC = b = AB AC = b − = ⇔ b = 0,25 0,25 0,25 Với b = , ta có B (0;4) uuur BC = ( −2; −1) Phương trình BC: 1( x − 0) − 2( y − 4) = ⇔ x − y + = Với b = 0, ta có B (0;0) uuur BC = ( −2;3) Phương trình BC: 3( x − 0) + 2( y − 0) = ⇔ x + y = 0,25 S H A B D C S ABCD = a Vì SA ⊥ ( ABCD) nên SA ⊥ AC · Ta có góc AC mp(ABCD) góc SCA = 600 Xét tam giác vuông SAC vuông A, AC = a SA = AC.tan 600 = a a3 Vậy thêt tích khối chóp là: V = SA.S ABCD = 3 Tính khoảng cách? · ,( SBC )) = d ( ·A,( SBC )) Ta có AD // BC ⇒ AD // ( SBC ) nên d( D Trong mp(SAB) kẻ AH ⊥ SB (1) BC ⊥ AB Ta có: ⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ AH (2) BC ⊥ SA Từ (1) (2) suy ra: d ( ·A,( SBC )) = AH 0,5 AH a Trong VSAB ta có: sin B· SA = ⇒ AH = SA.sin 300 = 0,5 SA 0,5 0,5 a 6 x − 3xy + x + y = (1) (1,0 đ) y − x = (2) Biến đổi pt (1), ta có x − 3xy + x + y = ⇔ x − 3xy + 3x − x + y − = ⇔ 3x(2 x − y + 1) − (2 x − y + 1) = ⇔ (2 x − y + 1)(3x − 1) = x − y + = (1') ⇔ x − = (2') Từ (1') : x − y + = ⇔ y = x + Thay vào (2) ta (2 x + 1) − x = ⇔ x + x + − x = x = ⇒ y =1 x2 + x = ⇔ x = −2 ⇒ y = −3 Từ (2') : x − = ⇔ x = 11 y=− 11 2 Thay vào (2) ta y − 2( ) = ⇔ y = ⇔ 11 y= 1 11 11 Vậy hệ cho có nghiệm (0;1), (-2;-3), ; − ÷ ; ÷ 3 3 · ,( SBC )) = Vậy d( D 0,25 0,25 0,25 0,25 ... 20% 1,0 10% 10,0 100% TRƯỜNG THPT SỐ SI MA CAI TỔ TOÁN – LÝ – TIN ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP QUỐC GIA NĂM 2015 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1(3,0 điểm) Cho... 3xy + x + y = Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình y − 2x2 = Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không cần giải thích thêm ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Câu 1/ y = x - 3x + (3,0 đ) TXĐ:... điểm A có hoành độ không âm Câu (2,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD đáy ABCD hình vuông, có cạnh a Cạnh bên SA vuông góc với đáy SC tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Tính theo a thể tích khối chóp