Giáo án toán 10

Tiết 1: Các định nghĩa A/ Mục đích – yêu cầu:Học sinh hiểu được khái niệm véc tơ, véc tơ không, hai véc tơ cùng phương, hai véc tơ bằng nhau.. Hãy nhận xét vị trí tương đối của các cặp v

Trang 1

Tiết 1: Các định nghĩa A/ Mục đích – yêu cầu:

Học sinh hiểu được khái niệm véc tơ, véc tơ không, hai véc tơ cùng phương, hai véc tơ bằng nhau Chủ yếu nhất là học sinh biết được khi nào hai véc tơ bằng nhau

B/ Bài mới: Các định nghĩa:

1.Véc tơ là gì?

a) Định nghĩa: Véc tơ là đoạn thẳng có hướng, nghĩa là

trong hai mút của đoạn thẳng đã chỉ rõ điểm mút nào là

điểm đầu, điểm mút nào là điểm cuối (GV giới thiệu H1)

b) Ký hiệu :

- AB có điểm đầu A, điểm cuối B

- Ký hiệu véc tơ xác định nào đó bằng chữ in thường có

mũi tên ở trên VD: a, b, x, y

c) Véc tơ- không: Quy ước có một véc tơ mà điểm đầu là

M và điểm cuối là M, ký hiệu MM và còn được gọi là

véc tơ – không

Vậy: Véc tơ-không là véc tơ có điểm đầu và điểm cuối

trùng nhau.

Câu hỏi 1: Với hai điểm A, B phân biệt, hãy so sánh:

+ Các đoạn thẳng AB, BA

+ Các véc tơ ABvà BA

Câu hỏi 2: Véc tơ khác đoạn thẳng ở chỗ nào?

d) Hai véc tơ cùng phương, cùng hướng:

* Giá của véc tơ:

Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của véc tơ gọi

là giá của véc tơ

Câu hỏi 1: Hãy chỉ ra giá của các véc tơ: AB, CD,

Câu hỏi 2: Cho các véc tơ như H2 Hãy nhận xét vị trí

tương đối của các cặp véc tơ:

AB và CD, CD và EF , MN và PQ

Hoạt động của học sinh:

AB = BA

ABkhácBA

+ Đoạn thẳng có hai đầu mút, nhưng thứ

tự hai đầu mút thế nào cũng được

+ Véc tơ là đoạn thẳng nhưng có phânbiệt thứ tự của hai đầu mút

+ Giá của véc tơ ABlà đường thẳng AB.+ Giá của véc tơ CD là đường thẳng CD+ Giá của véc tơ PQlà đường thẳng PQ

+ Giá của véc tơ ABvà CD song songvới nhau

+ Giá của véc tơ CD và EF trùngnhau

+ Giá của véc tơ MN và PQ

cắt nhau

Trang 2

Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh

* Ta nói AB và CD là cùng hướng

CD và EF ngược hướng

Hai véc tơ cùng hướng hoặc ngược hướng gọi là hai

véc tơ cùng phương

*) Định nghĩa: Hai vecá tơ gọi là cùng phương nếu chúng

có giá song song hoặc trùng nhau

* Hai véc tơ cùng phương thì chúng hoặc cùng hướng

hoặc ngược hướng

* Hai véc tơ MN và PQ có giá cắt nhau ta

nói hai véc tơ đó không cùng phương

* Véc tơ – không cùng hướng với mọi véc tơ

Câu hỏi 1: Cho hình bình hành ABCD Hãy chỉ ra ba cặp

Ba điểm A, B, C thẳng hàng khi và chỉkhi AB cùng phương với AC

Trang 3

III/ TỔNG KẾT BÀI:

- Nắm được định nghĩa véc tơ, véc tơ không.

- Hai véc tơ cùng phương.

+ Hiểu được giá của véc tơ

+ Hiểu được khái niệm véc tơ cùng phương,

cùng hướng

Những lưu ý, kiến nghị, bổ sung, sửa đổi sau tiết giảng:

Lớp: Đối tượng học sinh: Nội dung

Tiết 2: Các định nghĩa + Bài tập:

Trang 4

I ỔN ĐỊNH LỚP: Sỹ số: Vắng:

II KIỂM TRA BÀI CŨ:

* Nêu định nghĩa véc tơ? Thế nào là hai véc tơ cùng phương?

III BÀI MỚI: Các định nghĩa (Tiếp theo)

3) Hai véc tơ bằng nhau:

a) Độ dài của véc tơ:

Mỗi véc tơ có một độ dài đó là khoảng cách giữa điểm

đầu và điểm cuối của véc tơ đó

* Độ dài cua véc tơ a ký hiệu là: a

QP PQ PQ BA;

AB

Câu hỏi 1: Theo định nghĩa trên thì độ dài của véc tơ

không bằng bao nhiêu? B

Câu hỏi 2: Cho hình thoi ABCD C

huong cùng

b

,a b

AA = = , các véc tơ không ký hiệu là: 0

Ví dụ: Cho tam giác ABC với các trung tuyến AD, BE,

CF, chỉ ra bộ ba véc tơ khác hông và đôi một bằng nhau

(các véc tơ này có điểm đầu và điểm cuối được lấy trong 6

điểm A, B, C, D, E, F)

Độ dài của véc tơ không bằng 0

+ cùng hướng+ Có độ dài bằng nhau

A

F E

B D C+ AF = FB = ED; BF = FA =

Trang 5

Hướng dẫn giải bài tập SGK:

Bài 2: Các kgẳng định sau đây đúng không?

a) Hai véc tơ cùng phương với một véc tơ thứ ba thì

Bài 4: C là trung điểm của AB Các kgẳng định sau

đây đúng hay sai? A C B

+ Cần nắm vững định nghĩa véc tơ, véc tơ cùng

phương, hai véc tơ bằng nhau

+ Nắm vững định nghĩa và các tính chất liên quan tới

Tiết 3: Tổng của hai véc tơ:

A - Mục đích – yêu cầu:

1) Học sinh biết cách dựng tổng của hai véc tơ a và btheo định nghĩa hoặc theo quy tắc hìnhbình hành

Trang 6

2) Học sinh nắm được các tính chất của tổng hai véc tơ, liên hệ với tổng của hai số thực.

3) Học sinh biết vận dụng quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành để giải toán

B – Bài mới:

I Ổn định lớp: Sỹ số: Vắng:

II Kiểm tra bài cũ:

1 Định nghĩa hai véc tơ bằng nhau?

2 Cho hai véc tơ a , b a b

và điểm A Dựng các véc

III Bài mới: Tổng của hai véc tơ:

1) Định nghĩa tổng của hai véc tơ:

Cho hai véc tơ a , b Lấy điểm A nào đó rồi xác

* Vậy: AC = AB + BC (quy tắc ba điểm)

Chú ý: Điểm cuối của véc tơ AB trùng với điểm

đầu của véc tơ BC

+ Kết luận: AC = a + b

CD ) BC AB ( CD BC

AD CD

AC + =

=Theo quy tắc ba điểm : AC = AB + BC

Xét ∆ABC có: AC ≤ AB + BC ⇒ đpcm

B C

+ Dựng hình bình hành A D+ AB + AD = AB + BC = AC

Kết luận: Nếu ABCD là hình bình hành thì ta có:

Trang 7

MA + =

b) Gọi G là trọng tam ∆ABC

CMR: GA + GB + GC = 0

A D+ Dựng tứ giác ABCD sao cho:

b AD BC

; a DC

BC AD ) DC BD (

C BDựng hình bình hành AGBC’

Trang 8

Khi đó GA + GB = GC' = CG

⇒ GA + GB + GC = CG + GC = CC = 0

IV Cần nhớ: + Phép cộng véc tơ và cách dựng véc tơ tổng của hai véc tơ.

+ Quy tắc ba điểm và quy tắc hình bình hành

+ Các tính chất của phép cộng véc tơ có tính chất giống phép cộng số thực.+ Tính chất trung điểm của một đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác

Tiết 4: Bài tập phép cộng véc tơ:

- Học sinh biết vận dụng kiến thức về phép cộng véc tơ vào giải các bài tập trong sách giáo khoa

- Rèn luyện kỹ năng biến đổi véc tơ, khắc sâu kiến thức

B – Nội dung bài giảng:

Trang 9

DC AB

Bài 8: Cho 4 điểm bất kỳ M, N, P, Q Hãy chứng

Bài 10: Cho hình bình hành ABCD với tâm O Hãy

điền vào chỗ trống ( .) để được đẳng thức đúng

Bài tập 11: Cho hình bình hành ABCD tâm O Mỗi

đẳng thức sau đây đúng hay sai?

BD ) DC AB ( C D BD AB

= ( CD + DC ) + BD = 0 + BD = BD

BC AB

hành bình hình

là

ABCD

BC AB

DC AB

d) 0 (vì O là trung điểm của AC)

e) 0 (vì O là trung điểm chung của AC vàBD)

Trang 10

Bài tập 12: Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường

tròn tâm O

a) Hãy xác định các điểm M, N, P sao cho:

OA OC OP

; OC OB ON

; OB OA

+ Tương tự, MC là đường kính của đườngtròn O

+ Tương tự, NA là đường kính của đườngtròn O

Vậy, M, N, P đều nằm trên đường tròn O sao

cho CM, AN, BP là đường kính của đườngtròn O

Tiết 5: hiệu hai véc tơ:

- Học sinh biết mỗi vức tơ đều có một véc tơ đối và biết cách xác định véc tơ đối của véc tơ đã cho

- Hiểu định nghĩa hiệu của hai véc tơ – Nắm được cách dựng hiệu của hai véc tơ

- Vận dụng thành thạo quy tắc về hiệu véc tơ

Trang 11

I ỔN ĐỊNH LỚP: Sỹ số: Vắng:

II KIỂM TRA BÀI CŨ:

- Nêu quy tắc ba điểm của phép cộng véc tơ

- Khi nào người ta sử dụng quy tắc hình bình

hành?

III BÀI MỚI:

1 Véc tơ đối của một véc tơ:

* Định nghĩa: Nếu a + b = 0 thì a là véc tơ đối của

b (hoặc b là véc tơ đối của a )

Hoạt động 1: - Cho đoạn thẳng AB Véc tơ đối của

AB là véc tơ nào? Phải chăng mọi véc tơ cho trước

đều có véc tơ đối?

- Véc tơ đối của a ý hiệu là − a

- ⇒ a + (− a) = (− a) + a = 0

Nhận xét: - Véc tơ đối của véc tơ a là véc tơ ngược

hướng và có cùng độ dài với véc tơ a

- Véc tơ đối của véc tơ 0 là véc tơ 0

* Ví dụ: Cho O là tâm của hình bình hành ABCD.

Hãy chỉ ra các cặp véc tơ đối nhau mà điểm đầu là O

và điểm cuối là các đỉnh của hình bình hành đó

2 Hiệu của hai véc tơ:

a) Định nhĩa (SGK): a - b = a + (- b )

b) Cách dựng hiệu a - b

- Với AB + BA = 0 bất kỳ ta có:

⇒ BA là véc tơ đối của véc tơ AB

- Mọi véc tơ đều có véc tơ đối

B C O

A D+ OA và OC

+ OB và OD b

a A

a - b

O B

Quy tắc về hiệu véc tơ:

MN là véc tơ đã cho thì với điểm O bất kỳ, ta

luôn có: MN = ON - OM

Bài toán: Cho 4 điểm A, B, C, D Hãy dùng

quy tắc về hiệu vec tơ CMR:

Trang 12

AB + CD = AD + CB

Hoạt động 2:

a) Đẳng thức cần chứng minh tương đương với

đẳng thức: AB − AD = CB − CD

b) Đẳng thức cần chứng minh tương đương

với đẳng thức: AB − CB = AD − CD Hãy nêu

Bài 19: Chứng minh rằng AB = CD khi và

chỉ khi trung điểm của hai đoạn AD và BC

trùng nhau

Bài 20: Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F CMR:

CD BF AE CF

BE

AD + + = + +

CE BD AF

= + +

OC - OD OA - OB CD

AB + = +

CB AD ) OC - OB ( ) OA - OD

=

Thật vậy: AB + CD = AD + CB

DB DB CD

CB AD

AB − = − ⇔ =

CB AD CD

AB + = +

AC AC CD

AD CB

AB − = − ⇔ =

B C

DC DB

AB = ⇔ + = + ⇔ =

⇔ I là trung điểm của BC

OC OF OB OE OA OD CF BE

AD + + = − + − + −

) OC OD ( ) OB OF ( ) OA OE

=

CD BF

AE + +

=

) OC OE ( OB OD ( OA OF

=

CE BD

AF + +

C – Củng cố - BTVN:

- Hiểu được hiệu của hai véc tơ

- Nắm được quy tắc hiệu hai véc tơ

OM - ON = NM

- Vận dụng vào giải bài tập

- BTVN: BT SGK.

Trang 13

Tiết 6: Tích của một véc tơ với một số:

A – Mục đích – yêu cầu:

- Học sinh cần nắm được định nghĩa tích của một véc tơ với một số khi cho một số k và véc tơ

a cụ thể

- Hiểu được các tính chất của phép nhân vức tơ với một số, áp dụng trong các phép tính

II BÀI MỚI:

1 Định nghĩa tích của véc tơ với một số:

Câu hỏi 1: Vẽ hình bình hành ABCD.

B C

F

Trang 14

a) Xác định điểm E sao cho AE = 2 BC

b) Xác định điểm F sao cho CA

2

1 -

Câu hỏi 2: Cho số thực k ≠ 0 và véc tơ a ≠ 0

Hãy xác định hướng và độ dài véc tơ k a

GV phát biểu định nghĩa hoặc cho học sinh đọc

; MN

; NM

; MB

2

AB = = −

A D Ea) E đối xứng với A qua D

b) F là tâm của hình bình hành ABCD

1 -

Cho số k ≠ 0 và a ≠ 0 Tích củ số k với véc tơ a

là một cevs tơ ký hiệu là ka:+ ka cùng hướng a nếu k > 0; ngược hướng a

nếu k < 0

+ k a = k a

Quy ước: 1 a = a ; (-1) a = -a

2.Các tính chất của phép nhân véc tơ với

b) Xác định điểm A’ sao cho: A' B = 3a

Xác định điểm C’ sao cho: BC' = 3b

c) Có nhận xét gì về hai véc tơ AC và A' C'

B

A C

A’ C’

Trang 15

AC = + = +

b a 3 BC' B A' C' A' = + = +

+ Do I là trung điểm AB nên IA + IB= 0

+ Từ đó ⇒ MA + MB = 2 MI Ba) MA = MG + GA

MB = MG + GB

MC = MG + GC

b) Cộng từng vế các đẳng thức véc tơ trên, ta được:

(GA GB GC) MG

3 MC MB

MA + + = + + + = 3 MG + 0 (vì MA + MB + MC = 0) = 3MG (đpcm)

III CỦNG CỐ:

+ Cần nắm được định nghĩa

+ Hiểu và vận dụng được các tính chất

BTVN: BT21, 22(23); BT23, 24(24)

Trang 16

Tiết 7: Phép nhân véc tơ với một số (Tiếp)

A – Mục đích yêu cầu:

- Học sinh nắm được điều kiện để hai véc tơ cùng phương

- Điều kiện để ba điểm thẳng hàng

- Cách biểu thị véc tơ qua hai véc tơ không cùng phương

B - Nội dung bài giảng:

II Kiểm tra bài cũ:

Nêu định nghĩa phép nhân véc tơ với một số

III BÀI MỚI:

3) Điều kiện để hai véc tơ cùng phương:

Trang 17

Véc tơ b cùng phương với véc tơ a ( a ≠ 0)

⇔∃ k ∈ R sao cho b = k a

Tại sao phải có điều kiện a ≠ 0?

* Điều kiện để ba điểm thẳng hàng:

Điều kiện cần và đủ để ba điểm phân biệt A,

Bài toán 3: Cho ∆ABC, trực tâm H, trọng tâm

G Đường tròn ngoại tiếp (O)

a) Gọi I là trung điểm BC CMR: AH = 2 OI

b) OH = OA + OB + OC

c) CMR: O, G, H thẳng hàng

4) Biểu thị một véc tơ qua hai véc tơ không

cùng phương:

Định lý: Cho hai véc tơ không cùng phương a

và b Khi đó mọi véc tơ x đều được biểu thị

một cách duy nhất qua hai véc tơ a và b ,

nghĩa là có duy nhất cặp số (m, n) sao cho:

a) Dễ thấy AH = 2 OI nếu ∆ABC vuông

∆ABC không vuông, lấy D đối xứng với A qua O

Trên đường thẳng chứa cạnh BC của

∆ABC lấy điểm M sao cho MB = 3 MC

Hãy phân tích véc tơ AMtheo u = AB

x n x OB n

OX = ⇒ = ⇒ = ++ Nếu X ∉ OA, X ∉ OB Lấy A’ ∈ OA, B’ ∈ OB sao choOA’XB’ là hình bình hành Khi đó:

b n a m x OB n OA m OB' OA'

OX = + = + ⇔ = +

(Học sinh tự chứng minh tính duy nhất).

A’

A

Trang 18

B C M

III Củng cố:

+ Biết được điều kiện để hai véc tơ

cùng phương

+ Hiểu được biểu diễn một véc tơ bất

kỳ qua hai véc tơ không cùng phương

IV BTVN:

BT25, 26(23); BT27, 28(24)

B C M

BM AB

AM = + C’ ( )AC - AB

2

3 AB BC 2

3

1 - u - v 2

2

3 AC'

; AB 2

1 -

Tiết 8 + 9: Bài tập phép nhân véc tơ với một số:

- Học sinh khắc sâu kiến thức về phép nhân véc tơ với một số

- Hiểu rõ các tính chất của phép nhân véc tơ với một số và vận dụng để giải các bày tập

- Sử dụng điều kiện cùng phương, tính chất trung điểm, trọng tâm tam giác để giải các bài tập

B - Nội dung bài giảng:

II BÀI TẬP:

Bài 21: Cho tam giác vuông cân AOB, có:

OA = OB = a Dựng các véc tơ sau đây và tính

độ dài của chúng: OA + OB ; OA - OB

OB 4

3 OA 4

11 ; OB 2,5.

OA 4

21

; OB

= OD' = (3a) 2 + (4a) 2

= 5a

+ OA 2,5 OB 4

21

+ B

Trang 19

Bài 22: Cho ∆OAB; M, N lần lượt là trung

điểm hai cạnh OA, OB Hãy tìm M, N thích hợp

trong mỗi đẳng thức sau:

OB

n OA m MN OB

n OA

m

OB

n OA m MB OB

n OA

7

3 OA 4

+ Do N là trung điểm CD ⇒ 2 MN = MC + MD

BD AC ) MB MA ( BD MB AC MA

=

BD AC BD AC

0 + + = +

=+ 2 MN = MC + MD = MB + BC + MA + AD

BC AD 0 BC AD ) MA MB (

=

BC AD +

=

Bài 24: Cho ∆ABC và điểm G CMR:

0 ) GG' - GC ( ) GG' - GB ( ) GG' - GA

⇔

G'

G 0 GG' 3 GG' 3 GC GB

) GC GB GA ( 3

1 OG

OG = + + + +

⇒ GA + GB + GC = 0 ⇔G là trọng tâm ∆ABC

a - b GA GB

AB = − = +

0 GC GB GA

Do + + = +

⇒ GC = - GA − GB = - a − b

b 2 - a - b - b - a - GB GC BC = − = = +

b a 2 b a a GC GA CA = − = + + = + +

+ G’ là trọng tâm ∆A’B’C’

Trang 20

Bài 26: Nếu G và G’ lần lượt là trọng tâm

của ∆ABC và ∆A’B’C’ thì ta có:

CC' BB' AA'

GG'

3 = + +

Từ đó suy ra điều kiện cần và đủ để hai tam

giác có cùng trọng tâm

Bài 27: Cho lục giác ABCDEF Gọi P, Q, R, S,

T, U lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD,

DE, EF, FA CMR: ∆PRT và ∆QSU có trọng

tâm trùng nhau

GC' GB' GA' GG'

3 = + +

⇒

GC' GB' GA' GG'

3 = + +

⇒

) CC' GC ( ) BB' GB ( ) AA' GA

=

) CC' BB' AA' ( ) GC GB GA

=

) CC' BB' AA' (

=

CC' BB' AA' + +

1 RS

; AC 2

1

0 0 2

1 ) EA CE AC ( 2

1 TU RS PQ

Trang 21

Tiết 10: Trục tọa độ và hệ trục tọa độ:

- Học sinh xác định được tọa độ của véc tơ, tọa độ của điểm đối với trục và hệ trục

- Học sinh hiểu và nhớ được biểu thức tọa độ của các phép toán véc tơ

- Học sinh biết cách lựa chọn công thức thích hợp trong giải toán

+ Trục tọa độ (còn gọi là trục, trục số) là đường

thẳng trên đó xác định một điểm O và một véc tơ i

có độ dài bằng 1+ O gọi là gốc tọa độ

+ Véc tơ i gọi là véc tơ đơn vị của trục

+ Ký hiệu trục đó là (O, i )

Định dạng
Số trang	38
Dung lượng	1,56 MB