Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 10 trường THPT B Bình Lục, Hà Nam năm học 2015 2016

SỞ GD&ĐT HÀ NAM TRƯỜNG THPT B BÌNH LỤC ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II NĂM HỌC 2015 – 2016 MÔN TOÁN 10 (Thời gian làm 90 phút, không kể thời gian giao đề) Bài 1: (1,0 điểm) Tìm tập xác định hàm số y = − x − x + Bài 2: (2,5 điểm) Giải bất phương trình: a) x − x − 20 ≥ b) x − 10 ≥1 x−4 Bài 3: (1,5 điểm) Cho cosα = sin 2α −π + cos2α < α < Tính sin α A = với 21 Bài 4: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC biết BC = 21cm, CA = 17cm, AB = 10cm Tính diện tích tam giác ABC tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác Bài 5: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(5; -1), B(1; -1) C(3; 1) a) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm B, C phương trình đường thẳng chứa đường cao AH tam giác ABC b) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Bài 6: (1,0 điểm) Giải bất phương trình x ≥ ( − x ) ( x − x + 3) Bài 7: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có B(3; 1) Phương trình đường thẳng chứa đường cao đường phân giác xuất phát từ đỉnh 5x + 4y – = 0, x + y – = Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh tam giác ABC -Hết Họ tên thí sinh:…………………… Số báo danh:………… ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Chú ý: Mọi cách giải khác đáp án đồng chí cho điểm tương ứng với đáp án Điểm thi điểm làm tròn đến 0,5 Đề nghị đồng chí bám sát thang điểm Bài Ý Nội dung Bài (1 điểm) Tìm tập xác định hàm số y = − x − x + 2 − x ≥ x +1 ≥ Đk:  Điểm 0.25 x ≤ ⇔  x ≥ −1 TXĐ: D = [ −1; 2] 0.25 0.5 Bài (2,5 điểm) Giải bất phương trình a) (1,0 điểm) x − x − 20 ≥ x =  x = −4 Có x − x − 20 = ⇔  0,25 Bảng xét dấu x -4 - ¥ +¥ VT + + é5; + ¥ ) Tập nghiệm bất phương trình cho S = ( - ¥ ; - 4ù ú ûÈ ê ë x − 10 ≥1 b) (1,5 điểm) x−4 x − 10 −1 ≥ Bpt x−4 x2 − x − ⇔ ≥0 x−4  x = −2 Có x − x − = ⇔  x − = ⇔ x = x = 0,25 0.5 0.25 0.25 0.25 Bảng xét dấu x x − x−6 x−4 -2 - ¥ + - VT + 0 + - +¥ + + + 0.25 ùÈ ( 4; + ¥ ) Tập nghiệm bất phương trình cho S = é ê ë- 2; 3ú û sin 2α −π + cos2α < α < Tính sin α A = Bài 3: (1,5 điểm) Cho cosα = với Có sin α + cos α = 2 ⇔ sin α = − cos 2α = 21 21 ⇒ sin α = ± 25 0.5 21 0,25 0,25 π − 21 < α < nên sin α < Suy sin α = 0,25 − 21 −4 21 0,25 sin 2α = 2sin α cos α = = 5 25 −17 cos2α = cos α − = − = 0,25 25 25 sin 2α −4 17 21 + cos2α = − =− Vậy A = 0,25 25 25 25 21 Bài 4: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC biết BC = 21cm, CA = 17cm, AB = 10cm Tính diện tích tam giác ABC tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác p = 24 cm 0,25 S = p( p − a )( p − b)( p − c) = 84cm 0,25 abc S= 0,25 4R abc 85 o = Nên R = cm 0,25 4S Bài 5: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với A(5; -1), B(1; -1) C(3; 1) Mà − a) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm B, C phương trình đường thẳng chứa đường cao AH b) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC a, (1,0đ) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm B, C phương trình đường thẳng chứa đường cao AH BC: x − xB y − yB = xC − xB yC − yB 0.25 BC: x – y – = uuur AH qua A nhận BC = ( 2; ) làm véc tơ pháp tuyến AH: x + y – = b, (1,0đ) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Gọi (C) đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình x + y − 2ax − 2by + c = A, B, C thuộc (C) nên ta có 26 – 10a + 2b + c = (1) – 2a + 2b + c = (2) 10 – 6a – 2b +c = (3) Từ (1), (2) (3) ta có a = 3, b = -1, c = Vậy pt đtròn x + y − x + y + = Bài 6: (1,0 điểm) ( 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 )( Giải bất phương trình x ≥ − x x − x + ) Điều kiện x ≥ Ta thấy x = không nghiệm bất phương trình 0.25 0.25 0.25 ( )( Xét x > , x ≥ − x x − x + )  3  1   1  + ÷⇔ ≥  −  + 3 − ÷ − ÷ ÷÷ x  x x x  x  x x 1 , ta có bất phương trình t ( + 3t ) ≤ ⇔ −1 ≤ t ≤ x  x − x + ≥ 1 1 ≤ ⇔ Với −1 ≤ t ≤ ⇔ −1 ≤ − x x  x + x − ≥  + 21  21 −  ⇔ x + x − ≥ ⇔  x + x − ÷ ÷ ÷ ÷≥ 2    21 − 15 − 21 ⇔ x≥ ⇔ x≥ 2 15 − 21  ; +∞ ÷ Kết hợp điều kiện bất phương trình có tập nghiệm S =  ÷   1 ⇔1≥  − x Đặt t = − x 0,25 0.25 0.25 Bài 7: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có B(3; 1) Phương trình đường thẳng chứa đường cao đường phân giác xuất phát từ đỉnh 5x + 4y – = 0, x + y – = Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh tam giác ABC Điểm B không thuộc hai đường thẳng nên ta đặt Đường cao AH: 5x + 4y – = phân giác AD: x + y – = 0.25 Suy A(2; -1) AB: 2x – y – = BC qua B vuông góc với AH nên BC: 4x – 5y – = 0.25 Gọi H hình chiếu B AD B’ đối xứng với B qua AD B’ thuộc AC 0.25 H(3/2; -1/2), B’(0; -2) AC qua A B’ nên AC : x – 2y – = 0.25 -Hết - ... 0 ,25 π − 21 < α < nên sin α < Suy sin α = 0 ,25 − 21 −4 21 0 ,25 sin 2 = 2sin α cos α = = 5 25 −17 cos2α = cos α − = − = 0 ,25 25 25 sin 2 −4 17 21 + cos2α = − =− Vậy A = 0 ,25 25 25 25 21 B i 4:... tiếp tam giác ABC có phương trình x + y − 2ax − 2by + c = A, B, C thuộc (C) nên ta có 26 – 10a + 2b + c = (1) – 2a + 2b + c = (2) 10 – 6a – 2b +c = (3) Từ (1), (2) (3) ta có a = 3, b = -1, c = Vậy... giác ABC biết BC = 21 cm, CA = 17cm, AB = 10cm Tính diện tích tam giác ABC tính b n kính đường tròn ngoại tiếp tam giác p = 24 cm 0 ,25 S = p( p − a )( p − b) ( p − c) = 84cm 0 ,25 abc S= 0 ,25 4R abc