Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 10 trường THPT chuyên Lương Thế Vinh, Hà Nội năm học 2016 2017

Lương Đức Trọng - ĐHSPHN (SĐT:0982715678) SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH ĐỀ THI HỌC KỲ 2-NĂM HỌC 2016-2017 Môn thi: Toán 10 Mã đề thi 485 Thời gian làm bài: 100 phút - - - - - - *** - - - - - - A PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1: Cho đường tròn (C) : x2 + y − 2x − 4y − = điểm M (2; 1) Dây cung (C) qua điểm M có độ dài ngắn √ √ √ A B C D Câu 2: Tọa độ hình chiếu vuông góc điểm M (1; 2) lên đường thẳng ∆ : x − y = 3 3 A ; B (1; 1) C (2; 2) D − ; − 2 2 Câu 3: Tập nghiệm bất phương trình x − > 2x − √ √ 3; −1 + 3) A (0; 2) B (−1 − √ C (−∞; −1 + 3) ∪ (2; +∞) D (−∞; 0) ∪ (2; +∞) 2 Câu 4: Đường tròn √ (C) : x + y − 2x + 4y −√ = có tâm I, bán kính √ R √ B I(−1; 2), R = 2 C I(1; −2), R = D I(1; −2), R = 2 A I(−1; 2), R = Câu 5: Tìm giá trị tham số m để x2 − 2x − m ≥ ∀x > A m ≤ B m < −1 C m ≤ −1 D m < √ √ Câu 6: Bất phương trình x − 2x + + x − ≤ có nghiệm? A nghiệm B vô nghiệm C vô số nghiệm D nghiệm Câu 7: Hình vuông ABCD có A(2; 1), C(4; 3) Tọa độ đỉnh B A (2;3) B (1;4) C (-4;-1) D (3;2) Câu 8: Cho tam giác ABC Đẳng thức sau sai? C A+B = cos D sin(A + B) = sin C A A + B + C = π B cos(A + B) = cos C C sin 2 Câu 9: Cho đường thẳng ∆ : x − 2y + = Véc tơ sau không véc tơ phương ∆? A (4;-2) B (-2;-1) C (2;1) D (4;2) √ Câu 10: Tập nghiệm bất phương trình x − < A (−∞; 2) B [1; 2) C (0; 2) D (1; 2) Câu 11: Tìm m để phương trình (m − 1)x − 2mx + 3m − = có hai nghiệm dương phân biệt A m < 0, < m < B < m < C m > D m < Câu 12:√Cho Elip (E) : 4x2 + 5y = 20 Diện tích hình√chữ nhật sở (E) B 80 C D 40 A 3π π Câu 13: Cho tan x = π x A (0; 1) B (−∞; 1) C (1; +∞) D (−∞; 0) ∪ (1; +∞) Câu 15: Tập nghiệm bất phương trình x − 5x + < A (1; 4) B (−2; −1) C (1; 2) D (−2; −1) ∪ (1; 2) Câu 16: Tam giác ABC có A(1; 2), B(0; 4), C(3; 1) Góc BAC tam giác ABC https://www.facebook.com/luong.d.trong A 900 B 360 52 C 1430 D 530 Câu 17: Tam giác ABC có đỉnh A(−1; 2), trực tâm H(3; 0), trung điểm BC M (6; 1) Bán kính đường tròn ngoại tiếp √ tam giác ABC A B C D Câu 18: Tìm giá trị tham số m để x − 2x + m ≥ ∀R A m ≥ B m ≤ C m ≤ D m ≥ 1 π Câu 19: Cho cos x = − < x < Giá trị tan 2x √ √ √ √ 4 5 B C − D − A 7 Câu 20: Giá trị nhỏ sin6 x + cos6 x 1 A B C D Câu 21: Tam giác ABC có A(1; 1), B(1; 5), C(5; 1) Diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC A 64π B 8π C 4π D 32π Câu 22: Bất phương trình x2 + 4x + m < vô nghiệm A m < B m > C m ≤ D m ≥ Câu 23: Đẳng thức không với x? + cos 6x B cos 2x = − sin2 x A cos2 3x = + cos 4x C sin 2x = sin x cos x D sin2 2x = Câu 24: Cho Elip (E) qua điểm A(−3; 0) có tâm sai e = Tiêu cự (E) 10 A 10 B C D 3 Câu 25: Giá trị x = thuộc tập nghiệm bất phương trình sau đây? √ x2 − x + ≥ x + B |2x − 1| > x2 C x2 − x2 + < D 2x2 − 5x + A x−1 B PHẦN TỰ LUẬN √ Bài 1: Giải bất phương trình x2 + 2x − ≥ 2x − Bài 2: Tìm giá trị m để hàm số y = (m + 10)x2 − 2(m − 2)x + có tập xác định D = R sin B + sin C Bài 3: Tam giác ABC có sin A = Chứng minh tam giác ABC vuông cos B + cos C Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai điểm A(3; 0), B(0; 2) đường thẳng d : x + y = a) Lập phương trình tham số đường thẳng ∆ qua điểm A song song với d b) Lập phương trình đường tròn qua hai điểm A, B có tâm thuộc d √ c) Lập phương trình tắc Elip qua điểm B có tâm sai e = —————————— Lương Đức Trọng - ĐHSPHN (SĐT:0982715678) ĐÁP ÁN A PHÀN TRẮC NGHIỆM Câu Mã đề 132 Mã đề 209 Mã đề 357 Mã đề 485 C D D D Câu Mã đề 132 Mã đề 209 Mã đề 357 Mã đề 485 16 B A A C C C C A C B D C 17 D A C A B C B D 18 A A B D A B D C 19 A B A B D A D A 20 D B B C A C A A C C C B C C B A 21 B D C B 22 B D D D 10 B B A B 23 D D B D 11 C A D B 24 D D A C 12 A D D C 13 B A C B 14 D C B A 15 A A A D 25 A B C C B PHẦN TỰ LUẬN Bài • TXD: D = (−∞; 3] ∪ [1; +∞) • TH1: 2x − < ⇔ x < 1: thỏa mãn • TH2: 2x − ≥ ⇔ x ≥ bpt ⇔ x2 + 2x − ≥ (2x − 2)2 ⇔ 3x2 − 10x + ≤ ⇔ ≤ x ≤ • Kết hợp điều kiện S = (−∞; −3) ∪ 1; Bài • Điều kiện: (m + 10)x2 − 2(m − 2)x + ≥ ∀x ∈ R • TH1: m = −10, (1) ⇔ 24x + ≥ ⇔ x ≥ − • TH2: m = −10, (1) ⇔ (1) (Loại) 24 a = m + 10 > ∆ = (m − 2)2 − (m + 10) = m2 − 5m − ≤ • ĐS: −1 ≤ m ≤ Bài B+C B−C A cos cos 2 ⇔ sin A = √1 ⇔ A = 450 ⇔ A = 900 sin A = = B+C B−C A 2 2 cos cos sin 2 2 sin Bài https://www.facebook.com/luong.d.trong → − a) ∆ qua A(3; 0) có VTCP − u→ ∆ = u d = (1; −1) nên ∆ có phương trình tham số ∆: x=3+t y = −t b) Tâm I ∈ d ⇒ I(a; −a) Do IA = IB nên (a − 3)2 + (−a)2 = a2 + (−a − 2)2 ⇔ a = Đường tròn cần tìm (C) : x− 2 + y+ c) Gọi phương trình tắc Elip (E) :    I ⇒   R = IA = = x2 y + =1 4 13 13 x2 y + =1 a2 b – (E) qua B(0; 2) nên = ⇒ b = b √ √ a2 − b c = 1− = ⇒ a = – Tâm sai e = = a a a Phương trình Elip (E) : 1 ;− 2 (a > b > 0)