Đang tải... (xem toàn văn)
tài liệu word nhiều đề ôn tốt nghiệp Toán có giải
ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Đề số 001 Câu 1: Hàm số y = x − 3x + 3x − có cực trị ? A B C D Câu 2: Cho hàm số y = − x − 2x − x − Khẳng định sau ? 1 A Hàm số cho nghịch biến −∞; − ÷ 2 B Hàm số cho nghịch biến − ; +∞ ÷ 1 C Hàm số cho nghịch biến −∞; − ÷∪ − ; +∞ ÷ 2 D Hàm số cho nghịch biến ¡ Câu 3: Hàm số sau đồng biến ¡ ? A y = tan x B y = 2x + x C y = x − 3x + D y = x + Câu 4: Trong hàm số sau, hàm số đồng biến ¡ ? A y = 4x − x B y = 4x − 3sin x + cos x C y = 3x − x + 2x − D y = x + x Câu 5: Cho hàm số y = − x Khẳng định sau ? A Hàm số cho đồng biến [ 0;1] B Hàm số cho đồng biến ( 0;1) C Hàm số cho nghịch biến ( 0;1) D Hàm số cho nghịch biến ( −1;0 ) Câu 6: Tìm giá trị nhỏ hàm số y = A y = − x∈[ 0;2] B y = − x∈[ 0;2] x2 − đoạn [ 0; 2] x +3 y = −2 C xmin ∈[ 0;2] y = −10 D xmin ∈[ 0;2] Câu 7: Đồ thị hàm số y = x − 3x + 2x − cắt đồ thị hàm số y = x − 3x + hai điểm phân biệt A, B Khi độ dài AB ? A AB = B AB = 2 C AB = D AB = Câu 8: Tìm tất giá trị thực m cho đồ thị hàm số y = x − 2mx + 2m + m có ba điểm cực trị tạo thành tam giác Trang A m = B m = 3 C m = − 3 Câu 9: Tìm tất giá trị thực m để đồ thị hàm số y = D m = x2 + mx + có hai đường tiệm cận ngang A m = B m < Câu 10: Cho hàm số y = C m > D m > 3x − có đồ thị (C) Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) cho x −3 khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng hai lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang A M1 ( 1; −1) ; M ( 7;5 ) B M1 ( 1;1) ; M ( −7;5 ) C M1 ( −1;1) ; M ( 7;5 ) D M1 ( 1;1) ; M ( 7; −5 ) Câu 11: Một đại lý xăng dầu cần làm bồn dầu hình trụ tôn tích 16π m Tìm bán kính đáy r hình trụ cho hình trụ làm tốn nguyên vật liệu A 0,8m B 1,2m Câu 12: Cho số dương a, biểu thức C 2m a a a viết dạng hữu tỷ là: A a B a Câu 13: Hàm số y = ( 4x − 1) −4 C a D a có tập xác định là: B ( 0; +∞ ] A ¡ D 2,4m 1 C ¡ \ − ; 2 1 D − ; ÷ 2 π Câu 14: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x điểm thuộc đồ thị có hoành độ là: A y = π x +1 B y = π π x − +1 2 C y = π x −1 D y = π π x + −1 2 Câu 15: Cho hàm số y = 2x − 2x Khẳng định sau sai A Đồ thị hàm số cắt trục tung B Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = C Hàm số có giá trị nhỏ lớn -1 D Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm Câu 16: Tìm tập xác định D hàm số y = log ( x − 3x + ) A D = ( −2;1) B D = ( −2; +∞ ) Câu 17: Đồ thị hình bên hàm số nào: A y = −2 x Trang B y = −3x C D = ( 1; +∞ ) D D = ( −2; +∞ ) \ { 1} C y = x − D y = x − Câu 18: Tính đạo hàm hàm số y = A y ' = ln ( x − 1) − B y ' = (2 ) x 1− x 2x x−2 2x C y ' = 2−x 2x D y ' = ln ( x − 1) − 2x Câu 19: Đặt a = log 5; b = log Hãy biểu diễn log15 20 theo a b A log15 20 = C log15 20 = a (1+ a) b ( a + b) B log15 20 = b ( 1+ b) D log15 20 = a ( 1+ a ) b (1+ a) a ( 1+ b) a ( 1+ b) b (1+ a) Câu 20: Cho số t hực a, b thỏa < a < b Khẳng định sau A 1 chiều rộng, chiều dài chiều cao hố ga Hãy xác định x, y, h > xây tiết kiệm nguyên vật liệu x,y,h Trang A x = B x = C x = D x = ( 2k + 1) V ; y = 4k ( 2k + 1) V ; y = 4k ( 2k + 1) ( 2k + 1) V ; y = ( 2k + 1) V ; y = 4k 4k ( 2k + 1) 2kV 3 k ( 2k + 1) V ;h = 23 k ( 2k + 1) V ;h = k ( 2k + 1) V ;h = k ( 2k + 1) V 2kV 2kV ( 2k + 1) 2kV ( 2k + 1) ;h = Câu 41: Cho hình đa diện loại ( 4;3) Chọn khẳng định khẳng định sau A Hình đa diện loại ( 4;3) hình lập phương B Hình đa diện loại ( 4;3) hình hộp chữ nhật C Hình đa diện loại ( 4;3) mặt hình đa diện tứ giác D Hình đa diện loại ( 4;3) hình tứ diện Câu 42: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A 'B'C ' có đáy ABC tam giác vuông A, · AC = a, ACB = 600 Đuòng chéo B’C mặt bên (BB’C’C) tạo với mặt phẳng (AA’C’C) góc 300 Tính thể tích khối lăng trụ theo a A a 15 B a C a 15 12 D a 15 24 Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 2x − 3y + 4z = 2016 Véctơ sau véctơ pháp tuyến mặt phẳng (P) ? r r r A n = ( −2; −3; ) B n = ( −2;3; ) C n = ( −2;3; −4 ) r D n = ( 2;3; −4 ) 2 Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S) : x + y + z − 8x + 10y − 6z + 49 = Tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu (S) A I ( −4;5; −3) R = B I ( 4; −5;3) R = C I ( −4;5; −3) R = D I ( 4; −5;3) R = Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − 3y + z − = Tính khoảng cách d từ điểm M ( 1; 2;1) đến mặt phẳng (P) A d = Trang 15 B d = 12 C d = 3 D d = 3 Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng ( d2 ) : x +1 1− y − z = = m x − y z −1 = = Tìm tất giá trị thức m để ( d1 ) ⊥ ( d ) 1 A m = C m = −5 B m = Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho điểm d1 : ( d1 ) : D m = −1 A ( −3; 2; −3) hai đường thẳng x −1 y + z − x − y −1 z − = = = = d : Phương trình mặt phẳng chứa d1 d2 1 −1 có dạng: A 5x + 4y + z − 16 = B 5x − 4y + z − 16 = C 5x − 4y − z − 16 = D 5x − 4y + z + 16 = Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d mặt phẳng (P) có phương trình d : x + y +1 z = = , ( P ) : x − 3y + 2z + = −1 Phương trình hình chiếu đường thẳng d lên mặt phẳng (P) là: x = + 31t A y = + 5t z = −2 − 8t Câu ∆: 49: Trong x = − 31t B y = + 5t z = −2 − 8t không gian Oxyz, x = + 31t C y = + 5t z = −2 − 8t cho điểm I ( 1;3; −2 ) x = + 31t D y = + 5t z = − 8t đường thẳng x−4 y−4 z+3 = = Phương trình mặt cầu (S) có tâm điểm I cắt ∆ hai điểm −1 phân biệt A, B cho đoạn thẳng AB có độ dài có phương trình là: A ( S) : ( x − 1) + ( y − ) + z = B ( S) : ( x − 1) + ( y − 3) + ( z − ) = 2 C ( S) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z + ) = 2 2 D ( S) : ( x − 1) + ( y + 3) + ( z + ) = 2 Câu 50: Phương trình tắc đường thẳng qua điểm M ( 1; −1; ) vuông góc với mp ( β ) : 2x + y + 3z − 19 = là: A x −1 y +1 z − = = B x −1 y +1 z − = = −1 C x +1 y −1 z + = = D x −1 y −1 z − = = Đáp án Trang 1-A 11-C 21-A 31-B 41-A 2-D 12-D 22-B 32-A 42-B Trang 3-D 13-C 23-C 33-C 43-C 4-A 14-B 24-A 34-A 44-D 5-C 15-D 25-D 35-A 45-C 6-A 16-D 26-C 36-C 46-D 7-D 17-A 27-B 37-D 47-B 8-B 18-D 28-D 38-B 48-A 9-C 19-D 29-A 39-C 49-C 10-C 20-D 30-C 40-C 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A y ' = 3x − 6x + = ( x − 1) ≥ 0, ∀x ∈ ¡ Do hàm số đồng biến tập xác định dẫn tới cực trị Câu 2: Đáp án D y ' = −4x − 4x − = − ( 2x − 1) ≤ 0, ∀x Do hàm số nghịch biến tập xác định Câu 3: Đáp án D y ' = 3x ≥ 0, ∀ x Nên hàm số y = x + đồng biến R Câu 4: Đáp án A Dễ thấy hàm số y = 4x − bị gián đoạn x = x Câu 5: Đáp án C Tập xác định D = [ −1;1] Ta có: y ' = ⇔ ( 0;1) −x 1− x2 = ⇔ x = , dấu đạo hàm phụ thuộc vào tử, ta thấy tử âm nên hàm số nghịch biến ( 0;1) Câu 6: Đáp án A Hàm số y = y= x2 − xác định liên tục [ 0; 2] x +3 x = −1 x2 − 4 ⇔ y = x −3+ ⇒ y ' = 1− ,y' = ⇔ x +3 x+3 ( x + 3) x = −5 5 Ta có y ( ) = − , y ( ) = − Vậy y = − x∈[ 0;2] Câu 7: Đáp án D Phương trình hoành độ giao điểm x = x − 3x + 2x − = x − 3x + ⇔ ( x − 1) = ( x − 1) ⇔ x = uuur Khi tọa độ giao điểm là: A ( 1; −1) , B ( 2; −1) ⇒ AB = ( 1;0 ) Vậy AB = Câu 8: Đáp án B Trang x = TXĐ: D = ¡ y ' = 4x − 4mx, y ' = ⇔ Đồ thị hàm số có điểm cực trị x = m ( *) (*) có hai nghiệm phân biệt khác ⇔ m > Khi tọa độ điểm cực trị là: ( ) ( A ( 0; m + 2m ) , B − m; m − m + 2m , C m; m − m + 2m ) AB = AC ⇔ AB2 = BC2 ⇔ m + m = 4m Theo YCBT, A, B, C lập thành tam giác ⇔ AB = BC ⇔ m ( m3 − 3) = ⇔ m = 3 (vì m > ) Câu 9: Đáp án C Đồ thị hàm số y = x2 + mx + có hai đường tiệm cận ngang giới hạn lim y = a ( a ∈ ¡ ) , lim y = b ( b ∈ ¡ x →+∞ x →−∞ ) tồn Ta có: y = +∞, lim y = +∞ suy đồ thị hàm số tiệm cận + với m = ta nhận thấy xlim →+∞ x →−∞ ngang 3 lim y, lim y + Với m < , hàm số có TXĐ D = − − ; − ÷ ÷, x →+∞ x →−∞ không tồn m m suy đồ thị hàm số đường tiệm cận ngang x 1 + ÷ 1+ x , lim x = + Với m > , hàm số có TXĐ D = ¡ suy xlim →±∞ x →±∞ m x2 m + x m+ x x suy đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang Vậy m > thỏa YCBT Câu 10: Đáp án C Đồ thị (C) có tiệm cận đứng: ∆1 : x − = tiệm cận ngang ∆ : y − = Gọi M ( x ; y ) ∈ ( C ) với y = 3x − ( x ≠ 3) Ta có: x0 − d ( M, ∆1 ) = 2.d ( M, ∆ ) ⇔ x − = y − ⇔ x − = x = −1 3x − − ⇔ ( x − 3) = 16 ⇔ x0 − x0 = Vậy có hai điểm thỏa mãn đề M1 ( −1;1) M ( 7;5 ) Câu 11: Đáp án C Trang 10 A e −1 B e +1 C e +1 D e −1 Câu 28: Cho hình phẳng (H) giới hạn đường y = x , y = − x x = Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình (H) quanh trục hoành nhận giá trị sau đây: A V = 41π B V = 40π C V = 38π D V = 41π Câu 29: Cho số phức z thỏa mãn ( + i ) z = 14 − 2i Tính tổng phần thực phần ảo z A −2 B 14 C D -14 Câu 30: Cho số phức z thỏa mãn ( − 3i ) z + + i = − z Môđun số phức w = 13z + 2i có giá trị ? A −2 B 26 13 C 10 D − 13 Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn iz + − i = Tính khoảng cách từ điểm biểu diễn z mặt phẳng tọa độ Oxy đến điểm M ( 3; −4 ) A B 13 C 10 D 2 Câu 32: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z − 2z = + 4i Phát biếu sau sai? B Số phức z + i có môđun A z có phần thực -3 C z có phần ảo D z có môđun 97 97 Câu 33: Cho phương trình z + 2z + 10 = Gọi z1 z hai nghiệm phức phương 2 trình cho Khi giá trị biểu thức A = z1 + z bằng: A 10 B 20 C 10 D 10 Câu 34: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện −2 + i ( z − 1) = Phát biểu sau sai ? A Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I ( 1; −2 ) B Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn có bán kính R = C Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn có đường kính 10 D Tập hợp điểm biểu diễn số phức z hình tròn có bán kính R = Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) SC = Tính thể tích khối chóp S.ABCD Trang 295 A V = 3 B V = C V = D V = 15 · Câu 36: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình thoi cạnh a, BCD = 1200 7a Hình chiếu vuông góc A’ lên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC AA ' = BD Tính theo a thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ A V = 12a B V = 3a C V = 9a D V = 6a Câu 37: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A, AB = 1, AC = Tam giác SBC nằm mặt phẳng vuông với đáy Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) A 39 13 B C 39 13 D Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy (ABCD) Gọi H trung điểm AB, SH = HC,SA = AB Gọi α góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) Giá trị tan α là: A B C D Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B BA = BC = Cạnh bên SA = vuông góc với mặt phẳng đáy Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là? A 2 B C D Câu 40: Một hình nón có đường cao h = 20cm , bán kính đáy r = 25cm Tính diện tích xung quanh hình nón đó: A 5π 41 B 25π 41 C 75π 41 D 125π 41 Câu 41: Một hình trụ có bán kính đáy r = 50cm có chiều cao h = 50cm Diện tích xung quanh hình trụ bằng: A 2500π (cm2) B 5000π (cm2) C 2500 (cm2) D 5000 (cm2) Câu 42: Hình chữ nhật ABCD có AB = 6, AD = Gọi M, N, P, Q trung điểm bốn cạnh AB, BC, CD, DA Cho hình chữ nhật ABCD quay quanh QN, tứ giác MNPQ tạo thành vật tròn xoay tích bằng: A V = 8π Trang 296 B V = 6π C V = 4π D V = 2π Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d qua điểm M ( 0; −1;1) có vectơ r phương u = ( 1; 2;0 ) Phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d có vectơ pháp tuyến r n = ( a; b;c ) ( a + b + c ≠ ) Khi a, b thỏa mãn điều kiện sau ? A a = 2b B a = −3b C a = 3b D a = −2b uuuur uuur Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho tam giác MNP biết MN = ( 2;1; −2 ) NP = ( −14;5; ) µ tam giác MNP Hệ thức sau Gọi NQ đường phân giác góc N ? uuur uuuur A QP = 3QM uuur uuuur B QP = −5QM uuur uuuur C QP = −3QM uuur uuuur D QP = 5QM Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M ( 3;1;1) , N ( 4;8; −3) , P ( 2;9; −7 ) mặt phẳng ( Q ) : x + 2y − z − = Đường thẳng d qua G, vuông góc với (Q) Tìm giao điểm A mặt phẳng (Q) đường thẳng d, biết G trọng tâm tam giác MNP A A ( 1; 2;1) B A ( 1; −2; −1) C A ( −1; −2; −1) D A ( 1; 2; −1) Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z = Mặt phẳng (Q) vuông góc với (P) cách điểm M ( 1; 2; −1) khoảng (A có dạng Ax + By + Cz = với + B2 + C ≠ ) Ta kết luận A, B, C? A B = 3B + 8C = B B = 8B + 3C = C B = 3B − 8C = D 3B − 8C = 2 Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S) : x + y + z − 2x + 6y − 4z − = mặt phẳng ( α ) : x + 4y + z − 11 = Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá trị r vectơ v = ( 1;6; ) , vuông góc với ( α ) tiếp xúc với (S) 4x − 3y − z + = A 4x − 3y − z − 27 = x − 2y + z + = B x − 2y + z − 21 = 3x + y + 4z + = C 3x + y + 4z − = 2x − y + 2z + = D 2x − y + 2z − 21 = Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) có phương ( S) : x + y2 + z + 2x − 4y + 6z − = Tính tọa độ tâm I bán kính R (S) A Tâm I ( −1; 2; −3) bán kính R = Trang 297 trình B Tâm I ( 1; −2;3) bán kính R = C Tâm I ( −1; 2;3 ) bán kính R = D Tâm I ( 1; −2;3) bán kính R = 16 Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ( 1; 4; ) , B ( −1; 2; ) đường thẳng ∆: x −1 y + z = = Tìm điểm M ∆ cho MA + MB2 = 28 −1 A M ( −1;0; ) B M ( 1;0; ) C M ( −1;0; −4 ) D M ( 1;0; −4 ) Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( 2;0; −2 ) , B ( 3; −1; −4 ) , C ( −2; 2;0 ) Điểm D mặt phẳng (Oyz) có cao độ âm cho thể tích khối tứ diện ABCD khoảng cách từ D đến mặt phẳng (Oxy) là: A D ( 0; −3; −1) Trang 298 B D ( 0; 2; −1) C D ( 0;1; −1) D D ( 0;3; −1) Đáp án 1-A 11-B 21-A 31-C 41-B 2-D 12-C 22-A 32-B 42-A 3-A 13-B 23-A 33-B 43-D 4-C 14-A 24-C 34-D 44-B 5-C 15-A 25-C 35-A 45-D 6-C 16-C 26-D 36-B 46-A 7-C 17-A 27-B 37-C 47-D 8-B 18-D 28-A 38-A 48-A 9-D 19-A 29-B 39-C 49-A 10-D 20-C 30-C 40-D 50-D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A f ( x ) = +∞ nên a > ⇒ loại đáp án B Vì xlim →+∞ Dạng đồ thị hàm trùng phương loại C, D Câu 2: Đáp án D Gọi M a; a − 2a + 3a + 1÷ điểm thuộc (C) Đạo hàm: y ' = x − 4x + Suy hệ số góc tiếp tuyến (C) M k = y ' ( a ) = a − 4a + a = Theo giả thiết, ta có: k = ⇔ a − 4a + = ⇔ a = a = ⇒ M ( 0;1) ⇒ tt : y = ( x − ) + = 3x + ( L ) Với 29 7 a = ⇒ M 4; ÷⇒ tt : y = ( x − ) + = 3x − 3 3 Câu 3: Đáp án A TXĐ: D = ¡ x = −1 2 Đạo hàm: y ' = −3x + 6x + 9; y ' = ⇔ −3x + 6x + = ⇔ x = Vẽ phác họa bảng biến thiên kết luận hàm số đồng biến ( −1;3) Câu 4: Đáp án C Nhận thấy hàm số đạt cực đại x CD = , giá trị cực đại đạt cực tiểu x CT = , giá trị cực tiểu − Câu 5: Đáp án C 1 Hàm số xác định liên tục đoạn ;5 2 Trang 299 1 x = ∈ ;5 x −1 Đạo hàm y ' = − = ; y ' = ⇔ x = ⇔ x x 1 x = −1 ∉ ;5 2 1 Ta có y ÷ = − ; y ( 1) = −3; y ( ) = 2 Suy GTNN cần tìm y ( 1) = −3 Câu 6: Đáp án C Đạo hàm y ' = −4x − 6x = − x ( 4x + ) ; y ' = ⇔ x = Vẽ phác họa bảng biến thiên kết luận hàm số có cực đại Câu 7: Đáp án C m Đường thẳng d viết lại y = − x − 3 Phương trình hoành độ giao điểm: 2x − m = − x − ⇔ x + ( m + ) x − m − = (*) x −1 3 Do ∆ = ( m + ) + 12 > 0, ∀m ∈ ¡ nên d cắt (C) hai điểm phân biệt Gọi x1 , x hai nghiệm (*) x1 + x = − ( m + ) Theo Viet, ta có: x1.x = − ( m + ) uuuur uuur Giả sử M ( x1 ; y1 ) , N ( x ; y ) Tam giác AMN vuông A nên AM.AN = ⇔ ( x1 − 1) ( x − 1) + y1y = ⇔ ( x1 − 1) ( x − 1) + ( x1 + m ) ( x + m ) = ⇔ 10x1x + ( m − ) ( x1 + x ) + m + = ⇔ 10 ( −m − ) + ( m − ) ( − m − ) + m + = ⇔ −60m − 36 = ⇔ m = −6 Câu 8: Đáp án B Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình f ' ( x ) = có nghiệm đơn (và hai nghiệm kép) nên f ' ( x ) đổi dấu qua nghiệm đơn Do suy hàm số f(x) có cực trị Câu 9: Đáp án D * Nếu m = y = − x + hàm bậc hai nên có cực trị Trang 300 x = * Khi m ≠ , ta có: y ' = 4mx + ( m − 1) x = 2x 2mx + ( m − 1) ; y ' = ⇔ − m x = 2m Để hàm số có cực trị m ≥ 1− m ≤0⇔ 2m m < m ≤ Kết hợp hai trường hợp ta m ≥ Câu 10: Đáp án D TXĐ: D = ¡ \ { −m} Đạo hàm: y ' = m2 − m − ( x + m) Hàm số nghịch biến ( −1; +∞ ) ⇔ y ' < 0, ∀x ∈ ( −1; +∞ ) m2 − m − < m2 − m − < −1 < m < ⇔ ⇔ ⇔ ⇔1≤ m < m ≥ − m ≤ −1 −m ∉ ( −1; +∞ ) Câu 11: Đáp án B Để nhà có chiều cao thấp ta phải chọn N nằm mặt đất Chiều cao nhà NM = x + y Gọi I trung điểm BC Ta có ∆ABC ⇒ AI ⊥ BC , MN ⊥ ( ABC ) ⇒ MN ⊥ BC , MI ⊥ BC · ⇒ MIN = 900 từ suy ⇒ BC ⊥ ( MNI ) ⇒ NI ⊥ BC 10 ∆IMN vuông I nhận AI đường cao nên ⇒ AM.AN = AI ⇒ xy = ÷ ÷ = 75 Theo bất đẳng thức Côsi: x + y ≥ xy = 75 = 10 ⇔ x = y = Do chiều cao thấp nhà 10 Câu 12: Đáp án C Phương trình ⇔ ( 24 ) −x = ( 23 ) 2( 1− x ) ⇔ 2−4x = 26−6x ⇔ −4x = − 6x ⇔ x = Câu 13: Đáp án B 1 4x 4x 4x 4x 4x Ta có: y ' = e ÷' = ( e ) ' = ( 4x ) e = 4.e = e 5 5 Câu 14: Đáp án A Điều kiện x > Trang 301 Phương trình ⇔ log ( x − 1) + log ( 2x − 1) ≤ ⇔ log ( x − 1) + log ( 2x − 1) ≤ 1 ⇔ log ( x − 1) ( 2x − 1) ≤ ⇔ ( x − 1) ( 2x − 1) ≤ ⇔ 2x − 3x − ≤ ⇔ − ≤ x ≤ 2 Đối chiếu điều kiện ta được: S = ( 1; 2] Câu 15: Đáp án A 2x 2x 2x x + > x + > x + > 2x ⇔ ⇔ ⇔ >3 Điều kiện xác định: x +1 log 2x − > log 2x > log 2x > 9 x + x +1 x + ⇔ −x − > ⇔ −3 < x < −1 x +1 Câu 16: Đáp án C Phương trình ⇔ 3.52x − 10.5x + = t = Đặt = t > Phương trình trở thành: 3t − 10t + = ⇔ t = x 5 x = t = x = ⇒ x 7⇔ Với Vậy có (1) sai 5 = t = x = log = − log Câu 17: Đáp án A Hàm số xác định 100 ( x − 3) > ⇔ x > Do A sai Câu 18: Đáp án D Sử dụng công thức đạo hàm y' = ( 2x − 1) ' + ( − x ) ' = 2x − 1− x ( u ) ' = 2u 'u ( ln u ) ' = u' , ta u 2x − 2x − 1 − x Câu 19: Đáp án A Phân tích log 50 = log3 150 15.10 = log = log 15 + log 10 − log 3 = a + b − 3 Câu 20: Đáp án C Câu C sai là: M, N > < a ≠ log a ( M N ) = log a M + log a N Câu 21: Đáp án A Trang 302 Sau năm bà Hoa rút tổng số tiền là: 100 ( + 8% ) = 146.932 triệu Suy số tiền lãi là: 100 ( + 8% ) − 100 = L1 Bà dùng nửa để sửa nhà, nửa lại gửi vào ngân hàng Suy số tiền bà gửi tiếp vào ngân hàng là: 73.466 ( + 8% ) = 107.946 triệu Suy số tiền lãi 107.946 − 73.466 = L Vậy số tiền lãi bà Hoa thu 10 năm là: ∑L = L + L ≈ 81, 412tr Câu 22: Đáp án A x = 2 Xét phương trình 2x − x = ⇔ x = Vậy thể tích cần tìm VOx = π∫ ( 2x − x ) 2 dx = π∫ ( 4x − 4x + x ) dx 4 x5 16π = π x − x + ÷ = (đvtt) 15 3 Câu 23: Đáp án A Áp dụng công thức ∫ cos ( ax + b ) dx = sin ( ax + b ) + C a Câu 24: Đáp án C x α+1 ∫ x dx = α + + C sai kết không với trường hợp α = −1 α Câu 25: Đáp án C Đặt u = + ln x ⇒ u = + ln x ⇒ 2udu = dx x x = ⇒ u = e Đổi cận: x = ⇒ u = 1 1 2u = Khi I = ∫ u.2u.du = ∫ 2u du = 3 0 Câu 26: Đáp án B u = x du = dx ⇒ Đặt x x dv = ( + e ) dx v = 2x + e x x x x Khi I = x ( 2x + e ) − ∫ ( 2x + e ) dx = x ( 2x + e ) − ( x + e ) = ( + e ) − ( + e − 1) = Trang 303 1 Câu 27: Đáp án D x = x = x x ⇔ Phương trình hoành độ giao điểm: ( e + 1) x = ( + e ) x ⇔ x ( e − e ) = ⇔ x x = e = e Vậy diện tích cần tính: S = ∫ x ( e − e x ) dx = ∫ x ( e − e ) dx x Tới sử dụng công thức phần casio ta tìm S = e −1 Câu 28: Đáp án A Phương trình hoành độ giao điểm: − x ≥ x = −x ⇔ ⇔x=0 x = x Thể tích khối tròn xoay cần tìm VOx = π∫ x − x dx x = Xét phương trình x − x = ⇔ x = 1 4 1 2 2 Do VOx = π ∫ x − x dx + π ∫ x − x dx = π ∫ ( − x + x ) dx + π ∫ ( x − x ) dx x3 x x3 x 41π = π − + ÷ + π − ÷ = (đvtt) 0 1 Câu 29: Đáp án B →z = Ta có: ( + i ) z = 14 − 2i 14 − 2i = − 8i → z = + 8i 1+ i Vậy tổng phần thực phần ảo z + = 14 Câu 30: Đáp án C Ta có ( − 3i ) z + + i = − z → ( − 3i ) z = −1 − i →z = −1 − i ( −1 − i ) ( + 3i ) − 5i = ⇔ z = 2 − 3i 13 2 + ( −3 ) → w = + = 10 Suy w = 13z + 2i = − 3i Câu 31: Đáp án C Ta có: iz + − i = ⇔ iz = −2 + i →z = Suy điểm biểu diễn số phức z A ( 1; ) Khi AM = Trang 304 ( − 1) + ( −4 − ) = 10 −2 + i −i ( −2 + i ) = = + 2i i Câu 32: Đáp án B Đặt z = x + yi, ( x, y ∈ ¡ ) , suy z = x − yi x = −3 − x = ⇔ Từ giả thiết, ta có: x + yi − ( x − yi ) = + 4i ⇔ − x + 3yi = + 4i ⇔ 3y = y = Vậy z = −3 + i →z = 97 97 Do B sai = ( −3) + ÷ = 3 Câu 33: Đáp án B z1 = −1 + 3i 2 Ta có z + 2z + 10 = ⇔ ( z + 1) = ( 3i ) ⇔ z = −1 − 3i 2 Suy A = z1 + z = ( ( −1) + 32 ) ( + ( −1) + ( −3) ) = 10 + 10 = 20 Câu 34: Đáp án D Gọi z = x + yi ( x; y ∈ ¡ ) Theo giả thiết , ta có: −2 + i ( x + yi − 1) = ⇔ ( − y − ) + ( x − 1) i = ⇔ ( −y − 2) + ( x − 1) = ⇔ ( x − 1) + ( y + ) = 25 2 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I ( 1; −2 ) , bán kính R = Câu 35: Đáp án A Đường chéo hình vuông AC = Xét tam giác SAC, ta có SA = SC − AC = Chiều cao khối chóp SA = Diện tích hình vuông ABCD SABCD = = Thể tích khối chóp S.ABCD là: (đvtt) VS.ABCD = SABCD SA = 3 Câu 36: Đáp án B Gọi O = AC ∩ BD Từ giả thiết suy A 'O ⊥ ( ABCD ) Cũng từ giả thiết, suy ABC tam giác nên: SY ABCD = 2S∆ABC a2 = Đường cao khối hộp: Trang 305 AC A 'O = AA '2 − AO = AA '2 − ÷ = 2a Vậy VABCD.A 'B'C'D = SY ABCD A 'O = 3a (đvtt) Câu 37: Đáp án C Gọi H trung điểm BC, suy SH ⊥ BC ⇒ SH ⊥ ( ABC ) Gọi K trung điểm AC, suy HK ⊥ AC Kẻ HE ⊥ SK ( E ∈ SK ) Khi d B, ( SAC ) = 2d H, ( SAC ) = 2HE = SH.H K SH + HK = 39 13 Câu 38: Đáp án A Ta có AH = a AB = 2 SA = AB = a SH = HC = BH + BC = Có AH + SA = a 5a = SH → ∆SAH vuông A nên SA ⊥ AB · ( ABCD ) = SCA · Do SA ⊥ ( ABCD ) nên SC, · = Trong tam giác vuông SAC, có tan SCA SA = AC Câu 39: Đáp án C Gọi M trung điểm AC, suy M tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Gọi I trung điểm SC, suy IM // SA nên IM ⊥ ( ABC ) Do IM trục ∆ABC suy IA = IB = IC (1) Hơn nữa, tam giác SAC vuông A có I trung điểm SC nên IS = IC = IA (2) Từ (1) (2), ta có IS = IA = IB = IC hay I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Vậy bán kính R = IS = Câu 40: Đáp án D Trang 306 SC SA + AC = = 2 Đường sinh hình nón l = h + r = 41 cm Diện tích xung quanh: Sxq = πrl = 125π 41 cm Câu 41: Đáp án B Diện tích xung quanh hình trụ tính theo công thức: Sxq = 2πrl với r = 50cm, l = h = 50cm Vậy Sxq = 2π.50.50 = 5000π ( cm ) Câu 42: Đáp án A Gọi O tâm hình chữ nhật ABCD, suy MNPQ hình thoi tâm O Ta có QO = ON = 1 AB = OM = OP = AD = 2 Vật tròn xoay hai hình nón có: đỉnh Q, N chung đáy * Bán kính đáy OM = * Chiều cao hình nón OQ = ON = 1 Vậy thể tích khối tròn xoay V = πOM ON ÷ = 8π (đvtt) 3 Câu 43: Đáp án D rr Do (P) chứa đường thẳng d nên u.n = ⇔ a + 2b = ⇔ a = −2b Câu 44: Đáp án B uuuur MN = ( 2;1; −2 ) ⇒ MN = = Ta có uuur NP = ( −14;5; ) ⇒ NP = 15 uuur QP NP 15 µ → uuuur = − = − = −5 NQ đường phân giác góc N MN QM uuur uuuur Hay QP = −5QM Câu 45: Đáp án D Tam giác MNP có trọng tâm G ( 3;6 − 3) x = + t Đường thẳng d qua G, vuông góc với (Q) nên d : y = + 2t z = −3 − t x = + t y = + 2t ⇒ A ( 1; 2; −1) Đường thẳng d cắt (Q) A có tọa độ thỏa z = − − t x + 2y − z − = Trang 307 Câu 46: Đáp án A Từ giả thiết, ta có: A + B + C = A = −B − C ( P ) ⊥ ( Q ) ⇔ A + 2B − C ⇔ B − 2C = = ( *) d M, Q = ( ) 2 2 A + B + C 2B + 2C + 2BC Phương trình ( *) ⇔ B = 3B + 8C = Câu 47: Đáp án D r Mặt cầu (S) có tâm I ( 1; −3; ) , bán kính R = VTPT ( α ) n = ( 1; 4;1) r rr Suy VTPT (P) n P = n, v = ( 2; −1; ) Do phương trình mặt phẳng (P) có dạng ( P ) : 2x − y + 2z + D = ( P ) : 2x − y + 2z + = D = −21 → Vì (P) tiếp xúc với (S) nên d I, ( P ) = ⇔ D = ( P ) : 2x − y + 2z − 21 = Câu 48: Đáp án A 2 Ta có: ( S) : x + y + z + 2x − 4y + 6z − = hay ( S) : ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 3) = 16 2 Do mặt cầu (S) có tâm I ( −1; 2; −3) bán kính R = Câu 49: Đáp án A x = − t → M ( − t; −2 + t; 2t ) Phương trình tham số: ∆ : y = −2 + t Do M ∈ ∆ z = 2t 2 → M ( −1;0; ) Ta có MA + MB = 28 ⇔ 12t − 48t + 48 = ⇔ t = Câu 50: Đáp án D → D ( 0; b;c ) với c < Do D ∈ ( Oyz ) c = 1( loai ) → D ( 0; b; −1) Theo giả thiết: d D, ( Oxy ) = ⇔ c = ⇔ c = −1 uuur uuur uuur Ta có AB = ( 1; −1; −2 ) , AC = ( −4; 2; ) , AD = ( −2; b;1) uuur uuur uuur uuur uuur → AB, AC AD = 6b − Suy AB, AC = ( 2;6; −2 ) Cũng theo giả thiết, ta có: VABCD = b = uuur uuur uuur AB, AC AD = b − = ⇔ 6 b = −1 Đối chiếu đáp án có D thỏa mãn Trang 308 Trang 309 ... 600 (ABCD) ⇒ SC, ( ABCD ) = SC, Xét ∆ABC vuông B, có AC = AB2 + BC2 = a + 2a = a Xét ∆SAC vuông A, có ( SA ⊥ ( ABCD ) ) ⇒ SA ⊥ AC · = Ta có: tan SCA SA · ⇒ SA = AC.tan SCA = AC.tan 60 =... (AA’C’C) Trong tam giác ABC ta có AB = ABsin 600 = a Mà AB = A ' B' ⇒ A'B' = a Trong tam giác vuông A’B’C’ ta có: A 'C = A 'B = 3a tan 300 Trong tam giác vuông A’AC ta có: AA ' = A 'C − AC2 = 2a... , có xlim →+∞ x →+∞ g( x) Khẳng định sau khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số cho tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số có nhiều tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số cho có