Số Stirling và ứng dụng

Header Page of 126 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Công trình ñược hoàn thành ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG ĐẶNG THỊ NGUYỄN VIỆT Người hướng dẫn khoa học: PGS TSKH TRẦN QUỐC CHIẾN SỐ STIRLING VÀ ỨNG DỤNG Phản biện :………………………………………………… Phản biện :………………………………………………… Chuyên ngành : PHƯƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤP Mã số : 60.46.40 Luận văn ñược bảo vệ Hội ñồng chấm Luận văn tốt nghiệp Thạc sĩ chuyên ngành Phương pháp Toán sơ cấp Đại học Đà Nẵng vào ngày 02.tháng …12.năm…2012… TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Người hướng dẫn khoa học : PGS TSKH TRẦN QUỐC CHIẾN Có thể tìm hiểu luận văn : Đà Nẵng - Năm 2012 Footer Page of 126 - Trung tâm Thông tin - Học liệu , Đại học Đà Nẵng - Thư viện truờng Đại học sư phạm , Đại học Đà Nẵng Header Page of 126 A MỞ ĐẦU LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI : Đối tượng : Số Stirling loại số Stirling loại ứng dụng Năm 1730 , sách quan trọng James Sitirling Phạm vi nghiên cứu : Để thực ñề tài tiến hành (1692 – 1770 ) ñã ñược xuất , “ Methodus differentialis , thu thập nghiên cứu báo toán học tiếng , sive Tractatus de Summatine et Interpolatione Serireum sách ñề cập ñến số Stirling Infinitarum ” Trong sách ông ñã cách tăng PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU nhanh ñộ hội tụ dãy số biến ñổi nói chung Nghiên cứu trực tiếp từ tài liệu giáo viên hướng dẫn , dãy số với mục ñích tăng tốc ñộ hội tụ Điều ñồng nghiệp từ học viên lớp thường kéo theo biến ñổi giai thừa sang lũy thừa ngược lại ông ñã viết lên bảng ñể thực ý ñịnh Ý NGHĨA KHOA HỌC VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI : Những số bảng ñược gọi số Stirling Có hai loại số Việc sử dụng số Stirling loại , số Stirling loại không Stirling số Stirling loại số Stirling loại hai dấu số Stirling loại hai giải ñược số toán tổ hợp Trong luận văn chủ yếu nghiên cứu số Stirling số toán giải tích cách ñơn giản loại hai ứng dụng vào lĩnh vực khác CẤU TRÚC CỦA LUẬN VĂN toán học Số Stirling loại hai ñã xuất nhiều toán Luận văn ñược cấu trúc chương tổ hợp có ứng dụng lý thuyết thống kê Chương : Tổng quan tổ hợp Chương giới thiệu sơ lược lịch sử tổ hợp nêu MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Trên sở nghiên cứu ñề tài , muốn giới thiệu ñến ñộc giả toán tổ hợp Ngoài , giới thiệu công cụ hỗ trợ có liên quan ñến luận văn Chương : Số Stirling nguồn gốc ứng dụng số Stirling Từ ñó, ñộc giả có Chương nêu ñầy ñủ cách có hệ thống ñịnh nghĩa thể hiểu rõ số Stirling , nắm bắt ứng dụng số Stirling loại , số Stirling loại không dấu số ñể vận dụng vào toán Mục ñích luận văn Stirling loại hai Các ñịnh lý , tính chất , hàm sinh số nghiên cứu thêm ứng dụng số Stirling áp dụng Stirling quan hệ chúng vào số lĩnh vực khác Toán học Chương : Ứng dụng số Stirling ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU Footer Page of 126 Header Page of 126 Chương có phần : phần ñưa toán tổ hợp ñó có ứng dụng số Stirling ñể giải phần ứng dụng số Stirling ñể giải toán giải tích B NỘI DUNG Ngoài phần mở ñầu kết luận , luận văn gồm có chương CHƯƠNG TỔNG QUAN VỀ TỔ HỢP 1.1 NHỮNG NGUYÊN LÍ ĐẾM CƠ BẢN 1.1.1 Nguyên lí cộng Giả sử có k công việc T1, T2, , Tk Các việc làm tương ứng n1, n2, , nk cách giả sử hai việc làm ñồng thời Khi ñó số cách làm k việc ñó n1+n2+ + nk Quy tắc cộng phát biểu dạng ngôn ngữ tập hợp sau: Nếu A1, A2, , Ak tập hợp ñôi rời nhau, ñó số phần tử hợp tập hợp tổng số phần tử tập thành phần |A1 ∪ A2 ∪ ∪ Ak| = |A1| + |A2| + + |Ak| (1.1a) 1.1.2 Nguyên lí nhân Giả sử nhiệm vụ ñó ñược tách thành k việc T1, T2, , Tk Nếu việc Ti làm ni cách sau việc T1, T2, Ti-1 ñã ñược làm, ñó có n1.n2 nk cách thi hành nhiệm vụ ñã cho 1.1.3 Nguyên lí bù trừ Cho A1, A2 hai tập hữu hạn, ñó : |A1 ∪ A2| = |A1| + |A2| − |A1 ∩ A2| (1.1b) quy nạp, với k tập hữu hạn A1, A2, , Ak ta có: |A1 ∪ A2 ∪ ∪ Ak| = N1 − N2 + N3 − + (−1)k-1Nk Footer Page of 126 (1.1d) Header Page of 126 ñó Nm (1 ≤ m ≤ k) tổng phần tử tất giao m P ( n,n1 ,n , ,n k ) = tập lấy từ k tập ñã cho, nghĩa : Nm = ∑ | Ai n! n1!.n 2! n k! 1.2.3 Chỉnh hợp lặp ∩ Ai2 ∩ ∩ Aim | 1≤i1