Chuyên đề số phức _ Trần Đình Cư

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 w w w fa ce bo ok c om /g ro up s/ Ta iL ie uO nT hi D H oc 01 Chun Đề Số Phức Ths Trần Đình Cư SĐT: 01234332133 Gv Chun luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Page www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Chun Đề Số Phức MỤC LỤC CHỦ ĐỀ CÁC PHÉP TỐN CƠ BẢN CHỦ ĐỀ BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CÁC SỐ PHỨC 28 H (BỘ CHUN ĐỀ SỐ PHỨC BAO GỒM CHỦ ĐỀ) oc 01 CHỦ ĐỀ TÌM TẬP HỢP ĐIỂM 40 w w w fa ce bo ok c om /g ro up s/ Ta iL ie uO nT hi D (SẼ UPDATE TRONG THOI GIAN TỚI) Ths Trần Đình Cư SĐT: 01234332133 Gv Chun luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Page www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Chun Đề Số Phức CHỦ ĐỀ CÁC PHÉP TỐN CƠ BẢN Phương pháp Cho hai số phức z  a  bi, z'  a' b'i,  a, b,a', b'  ta cần nhớ định nghĩa phép tính a  a' z  z'    b  b' z  z'   a  a'    b  b'  i; 01 sau: oc z  z'   a  a'    b  b'  i z.z'   a  bi  a' b'i   aa' bb'  ab' a' b  i D H z' z'.z  a' b'i  a  bi  aa' bb'  ab' a' b  i    z z a  b2 a  b2 Ta cần ý kết sau: Với i n , n   Nếu n  4k   k   Nếu n  4k   k   Nếu n  4k   k  k 1  in  i4ki  1.i  i  in  i4ki2  1. 1  1  in  i4ki3  1. i   i Ta iL ie Nếu n  4k  k  up s/ I CÁC VÍ DỤ MẪU  i Tính số phức sau: z; z2 ; (z)3 ;1  z  z2 2 ro Ví dụ Cho số phức: z  Giải om /g Ta có  i 2  z    3 1 z   i   i   i  2  4 2    Tính (z)3 bo ok c uO  in  i4k   i4   nT hi Vận dụng tính tính chất ta dễ dàng giải tốn sau 3 2    3  3 1  1  z   i    i    i      i   2      2 2  2        3 3   i  ii 8 8 fa ce  w 1 3  1  i  i  i 2 2 2 Dùng MTCT sau:  z  z2   w w  Bước 1: Chọn chương trình số Màn hình hiền thị phức: MODE Ths Trần Đình Cư SĐT: 01234332133 Gv Chun luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Page www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Chun Đề Số Phức z oc Bước 3: Tính 01  iA Bước 2: Lưu 2 ấn H SHIFT 2 ALPHA A ấn hi Bước 4: Tính z2 ANPHA A2 nT Ta D  i 2 ta ấn Bước 5: Tính  z  z2 Ta được: ro  1  i 2 om /g  z  z2  ` up s/ ( SHIFT 2 ALPHA A ) x2  Ta iL ie Bước 4: Tính (z)3 uO  i Ta 2 Ví dụ Tìm phần thực phần ảo số phức: a) z    5i   1  2i  ; c) z    i  ; b) z    3i   5i  ; d) z  ok c 2i i1 Giải bo a) Ta có: z    5i   1  2i        i   7i ce Vậy phần thực a  ; phần ảo b  w w w fa Dùng MTCT: b) Ta có: z    3i   5i   16  20i  12i  15  31  8i Vậy phần thực a  31 ; phần ảo b  Dùng MTCT: Ths Trần Đình Cư SĐT: 01234332133 Gv Chun luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Page www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Chun Đề Số Phức c) Ta có: z    i    3.4.i  3.2.i  i   12i   i   11i 01 Vậy phần thực a  ; phần ảo b  11 H oc Dùng MTCT: hi D 2i  i  1 2  2i 2i    1 i i  i  12 2 d) Ta có: z  nT Vậy phần thực a  ; phần ảo b  Ta iL ie uO Dùng MTCT: Ví dụ Thực phép tính sau: b) B  d) D   2i ; i   7i  e)     3i  om /g a) Ta có: A  2026 c) C  ro ; 1  i   3i  1  i 2 up s/ 5  6i ;  3i a) A  Giải 1 i    2   i 1  i   3i   3i  4i  3i  i  i 50 50 bo ok c Dùng MTCT: 5  6i  5  6i   3i  2  39i 2 39     i  3i 25 25 25 42   3i  ce fa b) Ta có: B  w w w Dùng MTCT: Ths Trần Đình Cư SĐT: 01234332133 Gv Chun luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Page www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Chun Đề Số Phức c) Ta có: C   i 2   3i    3i  3i 2   22 3i   i 2  2i   2i  i    3i  2i  2  3i i i H d) Ta có: D  oc 01 Dùng MTCT: e) Ta có:   2i  2026 1013    7i   3i        3i   3i   2026  1  i     i     2026  21013.i1013  21013.i1012 i  21013.i 2026    i     1013   2i  1013 om /g Bước 2: 1  i  ro  7i  3i up s/ Dùng MTCT: Bước 1: Tính 1013 Ta iL ie   7i      3i  uO nT hi D Dùng MTCT: Tìm dư phép chia 1013 cho Suy ra: i 2013  i 2026 c  21013 i ok   7i  Vậy     3i  bo Ví dụ Viết số phức sau dạng a  bi,  a,b  R  : a) z    i   1  2i     i   i  ; 3   i  1  i  ; c) z  1  i   1  i  2  i ; d) z  1  2i  1  i  e) z    2i  fa ce  i  i  2i b) z    ; 1 i  i 1 i w w w Giải a) z    i   1  2i     i   i  3 Ths Trần Đình Cư SĐT: 01234332133 Gv Chun luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Page www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Chun Đề Số Phức   23  3.22 i  3.2i  i  1  3.2i   2i    2i     3i  2i  i     12i   i  1  6i  12  8i     5i  1   18i  oc  i  i  2i   1 i  i 1 i H b) z  01 Dùng MTCT: 1  i     i   i   1  1i 1  i   1  i 1  i    i   i  1  i 1  i  hi  2i  i  i  i  i  2i 2i  i  i         i 11 41 11 10 10 nT  D Ta iL ie uO Dùng MTCT: ro  35i  12i 34  12i 17     i  25 26 13 13 om /g  up s/  i  4i  1  i    i  1  i   c) z   1  5i 1  i   1  i    4i 1  i     4i2  7i  1  7i 1  5i    5i  5i 1  5i 1  5i  ok c Dùng MTCT:  i     i   2i    2i  d) z    i         2i 1  2i     1  2i    2i  bo 4  i   4i fa ce  5i      4i   i   4i   i   4i    3i  1  w w w Dùng MTCT:   i     i     i 2  i e) z      5 32  i    2i  i     6 Ths Trần Đình Cư SĐT: 01234332133 Gv Chun luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Page www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Chun Đề Số Phức  1 i i 1  i   i 1  i     i 32 32 32 32 01 Dùng MTCT: Ví dụ Tìm nghịch đảo số phức sau: c)z  1 i ;  2i  d)z   i  oc b) z  3  2i; H a)z   4i; Giải D a) Xét z   4i Ta có: nT   i z 25 25 uO Vậy nghịch đảo số phức z hi 1  4i  4i      i z  4i 32   4i  25 25 25 up s/ Ta iL ie Dùng MTCT: b) Xét z  3  2i Ta có: ro 1  2i  3  2i 3 1 1       i z 3  2i  2i 94 13 13 13 3   i z 13 13 om /g Vậy nghịch đảo số phức z 1 i Ta có:  2i ce c) Xét z  bo ok c Dùng MTCT:   fa  2i   2i   i 32 23     i z 1 i 6 5 w w w Dùng MTCT:  d) Xét z   i    2i Ta có Ths Trần Đình Cư SĐT: 01234332133 Gv Chun luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Page www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Chun Đề Số Phức 1  2i   z  2i 72      2i   i 121 121 121 01 Dùng MTCT: Ví dụ Cho z   2a  1   3b   i, a,b  nT Tìm số a, b để b) z số ảo uO a) z số thực Giải Ta iL ie a) z số thực  3b    b   z  z z2 hi Nhận xét: Q trình thực trên, thực ta dùng cơng thức sau: z.z  z  H  0,070126 121 D hai số oc Lời bình: Nếu đề cho trắc nghiệm câu dò kết từ đáp án trắc nghiệm b) z số ảo  2a    a  up s/ Ví dụ Tìm m  R để: a) Số phức z     mi    mi số ảo m    m  1i số thực ro b) Số phức z   mi om /g Định hướng: Ta cần biến đổi số phức z dạng z  a  bi,  a,b   Lúc đó: z số ảo (ảo) a  z số thực b  c Giải a) Ta có: z   1  mi   1  mi     mi   2mi  i m   m  3mi ok bo z số ảo   m2   m   z ce b) Ta có: m    m  1 i  m    m  1 i  1  mi  fa 1  mi 1  mi  m   m  2m    m  m  1  2m   i w w w    mi  m2 z số thực  m  m  1  2m    m2  m    m   m  2 Ví dụ Tìm số thực x, y cho z  z' , với trường hợp Ths Trần Đình Cư SĐT: 01234332133 Gv Chun luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Page www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Chun Đề Số Phức a)z   3x    3i, z'  12   5y   i; b)z   2x     3y  1 i, z'   2y  1   3x   i c) (x2  2y  i)   i   y  x  11  i   26 14i  d) x2  y   i  2i   3i  1   y  2x  1 i    320  896i 01 oc Giải H 3x   12 x  7 a) z  z'    3  5y  y  D Vậy x  7; y  nT hi 2x   2y  2x  2y  x  y  x  b) z  z'      3y   3x  3x  3y  x  y  y  uO Vậy x  2; y  c) Ta có   i    6i; 1  i   2  2i nên đẳng thức cho có dạng x   2y  i   6i   y  x  1 2  2i   26  14i   Ta iL ie Hay 8x2  2xy  14y    6x2  2xy  14y  26  14i up s/ 2    4x  xy  7y  10 4x  xy  7y  10 4x  xy  7y  10, 1   Suy ra:  2 3x  xy  7y  11 x  2y  2y   x ,      Vậy cặp số thực cần tìm  3i      64, i 1  i         128i nên 64 x2  y2  2i  128i y2  2x  320  896i c d) Ta có  2;  , 1  2; om /g  x; y   1;1 ,  1  ro Thế (2) vào (1) ta có x3  x2  3x    x  1,x  1   ok Hay x2  y2  2i y2  2x    14i ce bo 2   x  y  x 2x   x    Vì ta có:  2  y  2  y  2x  y   2x   fa Vậy cặp số cần tìm là:  x; y   1;  , 1; 2  Ví dụ Chứng minh : 1  i  w 100  4i 1  i   1  i  96 Giải w w 98 Ta có: 1  i  100  4i 1  i  98  1  i  96 96  1  i   1  i   4i 1  i      96 96    i    2i   4i  2i     1  i     Ths Trần Đình Cư SĐT: 01234332133 Gv Chun luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Page 10 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Chun Đề Số Phức 4a  2b  a    2b  6 b  Vậy: z   3i Do w  2z     3i     6i 01 Vậy số phức w có phần thực 5, phẩn ảo A B 5 5 D 5 C 5 H Câu 73: Tính mơ-đun số phức z  1  2i   i  oc Chọn đáp án D z  1  2i   i   1  2i    4i  i   1  2i 3  4i    4i  6i  8i  11  2i hi D Hướng dẫn giải nT Vậy z  11  2i  z  112  22  5 uO Chọn đáp án C A B C Ta iL ie Câu 74: Cho hai số phức z1 , z thỏa mãn z1  z  1; z1  z  Tính z1  z D Hướng dẫn giải Ta có: z1  a1  b1i; z2  a  b2i  a1 ,a , b1 , b2   up s/ 2 2    z1  z  a1  b1  a  b    2 z  z      a1  a    b1  b     a1b2  a b2     a1  a    b1  b2   om /g Vậy: z1  z  ro Chọn đáp án A B z   2i 12z  i  11   7i  iz C z   3i D z   3i Hướng dẫn giải bo A z   2i ok c Câu 75: Giải phương trình tập số phức: 13  13i   i    2i   i   i  fa z ce Phương trình tương dương: z   i   13  13i w w w Chọn đáp án B Câu 76: Tìm mơ-đun số phức z biết   i3  z   3i  z  i ? A B C 2 D 2 Hướng dẫn giải Ths Trần Đình Cư SĐT: 01234332133 Gv Chun luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế Page 35 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Chun Đề Số Phức Ta có:   i3  z   3i  z  i    i  z  z  1  3i  3i 3 z  i 1 i 2 2 3 3 Do z  z        2 2 Chọn đáp án C thỏa mãn điều kiện:   i  z  1  i   i    i oc  Tìm phần thực phần ảo z ?  a  D   b  7  D  a  C  b   hi  a  B  b    nT  14 a  A  b     4i   i 3i 5 Ta iL ie , phần ảo  5 Số phức z có phần thực uO Hướng dẫn giải Ta có:   i  z  1  i   i    i    i  z   4i  z  H Câu 77: Cho số phức z  a  bi,  a, b  Chọn đáp án B up s/ Câu 77: Cho số phức z thỏa mãn: 1  i  z  2iz   3i Tìm mơđun w   z  1  z A w  B w  C w  D w  11 ro Hướng dẫn giải   1 i z  2i.z   3i   1 i a  bi  2i. a  bi  5 3i om /g Giả sử: z  a  bi; a, b  a  3b  a     z  2i a  b  b  ok c Khi ta có: w    i     i    3i  w  16   Chọn đáp án A fa ce 2 bo Câu 78: Tìm mơđun số phức z biết   i3  z   3i  z  i A B 3 C D 2 Hướng dẫn giải w w w Ta có:   i  z   3i  z  i    i  z  z  1  3i  z 3i 3 z  i 1 i 2 01 z 3 3 Do đó: z  z        2 2 Ths Trần Đình Cư SĐT: 01234332133 Gv Chun luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế Page 36 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Chun Đề Số Phức Vậy chọn đáp án A Câu 79: Gọi z1 , z nghiệm phức phương trình z2  2z   Tính độ dài đoạn AB, biết A, B điểm biểu diễn số phức z1 , z C AB  B AB  D AB  01 A AB  Hướng dẫn giải oc Xét phương trình: z2  2z    '    4   2i  H Phương trình có hai nghiệm z1   2i;z   2i D Ta có: A 1; 2  ;B 1;2   AB   0;4   AB  hi Chọn đáp án C Câu 80: Giải phương trình:  z  2z    z  2z    tập hợp số phức z   i C   z  1  i Ta iL ie Hướng dẫn giải up s/  z  2z  2 2 z  2z  z  2z          z  2z  3 z2  2z  2  z2  2z    z  1  i  z  2  i D   z  1  i uO  z  1  i B  z   i  z  1  i A   z  1  i nT z2  2z  3  z2  2z    z  1  i ro Chọn đáp án A om /g Câu 81: Cho số phức z thỏa mãn:   i  z  A 1023  6i 20   2i Tính  zi  z  1 i B 1024 C 1025 D 1026 Hướng dẫn giải c  4i   4i   i     3i 2i 20 10 20 10   2i    3i    1  i     2i   210  1024   fa ce  zi  z  bo z  6i   2i    i  z   4i 1 i ok Ta có:   i  z  Chọn đáp án B w w w  z  12    z  8i Câu 82 Giải hệ phương trình hai ẩn:   z  1  z  A z=6+17i z=-6+8i B z=-6+17i z=6+8i C z=6+17i z=6-8i D z=6+17i z=6+8i Ths Trần Đình Cư SĐT: 01234332133 Gv Chun luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế Page 37 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Chun Đề Số Phức Hướng dẫn giải Đặt z  x  yi Phương trình đầu ta x=6; phương trình ta  y  17 y  Vậy số phức cần tìm z=6+17i z=6+8i Vậy chọn đáp án D oc C z   2i B z  1  i D z   i D Hướng dẫn giải H A z   4i 01  z 1 1   zi Câu 83 Giải hệ phương trình hai ẩn:   z  3i   z  i   z  z  z  z1 đường trung trực đoạn thẳng A A1 với A , A1 theo thứ nT z  z1 tự biểu diễn số phức z0 ,z1 z 1  nên điểm M biểu diễn số phức z  x  yi,  x,y  zi  phải nằm đường Ta iL ie Do đó: uO z  z0 hi Cách Ta có tập hợp điểm M ặt phẳng phức biểu diễn số z thỏa mãn z  3i  chứng tỏ phần ảo z Vậy z   i Vậy zi up s/ phân giác y  x Còn điều kiện chọn đáp án D Cách ro Đặt z  x  yi Phương trình đầu ta x=1; phương trình ta y=1 Vậy số phức cần tìm z=1+i om /g Câu 84 Cho số phức z  bi với b số thực dương Biết phần ảo z2 z3 Tìm b B b  c A b  C b  12 D b  15 Hướng dẫn giải ok Ta có z2    bi   81  b2  18bi nên Imz2  18b   ce bo Lại có z3    bi   729  27b2  243b  b3 i nên Imz3  243b  b3 Theo ta có Imz2  IMz3  18b  243b  b3  b  0;b  15;b  15 fa Vì b số thực dương nên b=15   2   w w w Câu 85 Cho M  z 1  z   z  ,z  C Chọn phương án đúng? A M  \ B M  C M D M  Hướng dẫn giải Ths Trần Đình Cư SĐT: 01234332133 Gv Chun luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế Page 38 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Chun Đề Số Phức   Ta có z    z  1 z  1   z  1 z  nên:  z  1  z    z  1   z  1  z  1   z  1  z  z    z  1,z  z 2 oc Vậy ta có z số thực nên M  01 H Vậy chọn đáp án B Câu 86 Cho hai số phức x,y có tổng bình phương tổng lập phương 10 D nT C B A hi D Tìm giá trị thực lớn tổng x+y? uO Hướng dẫn giải S2     10  S3  21S  20    S  1 S   S  5   ro    Suy S  up s/  S2  2   P  x  y  S  2P     3 x  y  10 S  3SP  10 S   P   10    Ta iL ie Đặt S  x  y,P  x.y Theo ta có: om /g Hay S  5,S  1,S  Vậy gía trị lớn x+y Vậy chọn đáp án D  z  1  i    i z  2i ok c Câu 87: Cho số phức z thỏa mãn C B 16 bo A Tìm phần thực phần ảo z9 D Hướng dẫn giải fa ce Đặt z  x  yi,  x,y  R   z  x  yi  z  1  i    i  w w w   2i  z    i  z   4i   x  y   7y  3x  i   4i z  2i  x  y    π π   x  y   z   i   cos  i sin  4   7y  3x   Do z9     cos 94π  i sin 94π   16  16i Ths Trần Đình Cư SĐT: 01234332133 Gv Chun luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế Page 39 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Chun Đề Số Phức Phần thực z 16, phần ảo z 16 Vậy chọn đáp án B 1 Tính phần thực số phức z2013 C 21006 B 21006 01 A 22013 z  7i   3i D 22013 oc Câu 88: Cho số phức z thỏa mãn z  thay vào (1) ta có: a  bi   a  bi 1  3i    7i  10a  10bi  a  3b  i 10  b  3a   12  14i   π π     cos  i sin   4    2013 Vậy phần thực z2013 21006 2cos up s/  2013π 2013π   21006  cos  i sin  4   2013π  21006 ro Vậy chọn đáp án C uO  1  i  2013 Ta iL ie a  b  1 z  1 i  z nT 9a  3b  12 a     11b  3a  14 b  2013 a  bi  7i   3i D  a  bi    z  a  bi hi Gọi số phức z  a  bi, a,b  H Hướng dẫn giải   c B ok A om /g Câu 89: Tính mơđun số phức z, biết:  2z  11  i   z  1  i    2i D Hướng dẫn giải  Ta có:  2z  11  i    z  1 1  i    2i ce bo Gọi z  a  bi,  a,b  C   2a  1  2bi  1  i    a  1  bi  1  i    2i fa   2a  2b  1   2a  2b  1 i   a  b  1   a  b  1 i   2i w w w 3a  3b  1   3a  3b    a  b   i   2i    a  ,b   3 a  b   2 Suy mơđun: z  a  b2  Vậy chọn đáp án C Câu 90: Tính mơđun số phức z, biết rằng: z3  12i  z , z có phần thực dương Ths Trần Đình Cư SĐT: 01234332133 Gv Chun luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế Page 40 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Chun Đề Số Phức A B C 3 D Hướng dẫn giải +) Đặt z  x  yi, x, y R  z  x  yi    01 +) Theo ra:  oc z  12i  z   x  yi   12i  x  yi  x  3xy  3x y  y  12 i  x  yi    H  x  3xy  x x  3xy  (do x  0) 8y  4y  12     3 2 3 3y  y  y  12   y x  3y  3x y  y  12  y  nT hi D 2  y  1 y  2y    y  1    x  x  3y  (do x  0)  Ta iL ie Vậy chọn đáp án A uO +) Mơđun số phức z z  x2  y2  Nhận xét: Cách đặt z  x  yi cách thường sử dụng tốn số phức up s/ cho trước đẳng thức Trong tập này, khơng sử dụng dạng lượng giác số phức số mũ khơng q cao, đồng thời kiện khơng xuất dạng tích hay thương để áp dụng dạng lượng giác .c B x  y  z  xy  yz  xz om /g A x  y  z  xy  yz  xz ro Câu 91 Cho số phức x,y,z thỏa mãn: x  y  z  So sánh x  y  z xy  yz  xz ok C x  y  z  xy  yz  xz bo D x  y  z  xy  yz  xz ce Hướng dẫn giải w w w fa 1 x  y  z   xy  yy  zz   x  ; y  ; z  x y z xyz  x  y  z  xy  xz  yz xy  xz  yz xy  xz  yz xy  xz  yz     xy  xz  yz xyz x y z xyz xyz Vậy chọn đáp án C Ths Trần Đình Cư SĐT: 01234332133 Gv Chun luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế Page 41 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Chun Đề Số Phức Câu 92 Tìm phần phần ảo z 30 biết z 1  i   1  i  A z 30   2i  30 Hướng dẫn giải 01 1 i D  2i oc 1  i  C 3  2 30 H z B Phần thực z 30 230 ; Phần ảo z 30 D Vậy chọn đáp án A nT hi Câu 93 Tìm tất số phức z thỏa mãn phương trình z2  z  Khi đó, tính tổng lũy thừa bậc tất nghiệm phương trình cho 1 A C B D uO Hướng dẫn giải  a  b2  a  Từ đó, thu   2ab  b  1 2  Giải hệ, thu  a; b    0;  ,  1;  ,  ;  up s/ Vậy  Suy z2  a2  b2  2abi, z  a  bi z2  z   a  b  a   2ab  b i  Ta iL ie Đặt z  a  bi, a,b  3 i, z   i thỏa mãn phương trình cho 2 ro Vậy có bốn số phức z1  0, z  1, z   3   om /g Để ý z k nghiệm phương trình zk  zk , đó:  z42  z34  z44 ok Vậy chọn đáp án B bo Câu 94.1: Cho số phức z thỏa mãn z  5 2013 ce A 21006   fa     2013 5 2013 C 31006     5 2013 D 41006     Hướng dẫn giải +) Giả sử z  a  bi  a,b  w 5 B 21006   z  7i tìm phần thực z2013   3i   z  a  bi thay vào (1) ta được: w w 1  1   1   i    i  2  2      c z14 Ths Trần Đình Cư SĐT: 01234332133 Gv Chun luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế Page 42 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Chun Đề Số Phức  a  bi 1  3i    7i  27a  9b  33b  9a i  60  70i a  bi  7i   a  bi       3i 10  a  27a  9b  60  5 π π    z  1  i    cos  sin  3 4  33b  9a  70 b   5 Vậy chọn đáp án A Câu 94.2: Cho số phức z thỏa mãn z  z  7i Tìm phần thực số phức z2014   3i B 22013 C 22014 D Ta iL ie Hướng dẫn giải bi  7i    z  a  bi Thay vào (1) ta có a  bi  a1  3i a  bi 1  3i    7i  10a  10bi  a  3b  i 10  b  3a   12  14i up s/ a  bi   2   i   2   D   +) Gọi số phức z  a  bi a,b  2013 2013 Vậy phần thực z2013 21006   A   2013π 2013π    sin 2  cos  4  3   oc 2013 H 5   2 3  hi 2013 nT 5  π π     cos  sin   4   3 uO z 2013 2014   π π     cos  i sin   4     2014 π 2014 π   cos  i sin  4   bo ok 2 1007  1  i  c a  b  1 z  1 i  z 2014 om /g ro 9a  3b  12 a   9a  3b  i 11b  3a   12  14i    11b  3a  14 b  +)Với 2014 2014 π 0 fa ce Vậy phần số thực z2014 21007.cos B 155 C 123 D 145 Hướng dẫn giải w w w Câu 95: Cho số phức z thỏa mãn z  2z  3  6i Tính giá trị biểu thức z  z  z A 96 Giả sử z  x  yi  x,y   Ths Trần Đình Cư SĐT: 01234332133 Gv Chun luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế Page 43 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 01 a  bi  www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Chun Đề Số Phức   x2  y  2x  3 x2  y   x  yi   3  6i    2y     x2   2x  x    2x   ,x    y  y     z   3i 01 Từ giả thiết, ta có Vậy chọn đáp án B C 13 D 45 uO Hướng dẫn giải  Theo giả thiết, ta có Ta iL ie Gọi z  a  164i a  z  4i zn D thỏa : nT B 656 A 96 * hi Câu 96: Tìm phần thực số phức z có phần ảo 164 n  H oc Vậy, z  z  z   25  125  155 z a  164i  4i   4i  a  164i  4i  a  164i  n  zn a  164i  n up s/  a  656 a  656  a  164i  656   a  n  i     4  a  n   164 n  697 ro Vậy chọn đáp án B z1 z  i   z z1 c Tìm số phức m cho om /g Câu 97: Gọi z1 ,z hai nghiệm phức phương trình: z2   m  4i  z   7i  B m  3;m  3  8i C m  5;m   8i D m  3;m  3  8i Hướng dẫn giải bo ok A m  2;m   8i ce Xét phương trình z2   m  4i  z   7i  (1) Ta có    m  4i    7i  1 fa Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt      m  4i    7i  1  Theo định lí Viet,ta có z1  z2  m  4i,z1z2  1  7i w w w Mặt khác z1 z  i z  z22  i     z z1 z1z 2 Ths Trần Đình Cư SĐT: 01234332133 Gv Chun luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế Page 44 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Chun Đề Số Phức  2z1z z1z  m  4i    1  7i z  z  3i 3i   2 z1z 2 7i   m  4i     i  1  7i  2   m  4i   7  24i   m  4i     4i  2 01 z  z   oc m  4i   4i m    (thỏa mãn   ) m  4i  3  4i m  3  8i H Vậy m  3;m  3  8i Vậy chọn đáp án D 1     i  Là nghiệm Câu 98: Tìm mơđun số phức w  b  ci , biết số phức z  1  3i  1  i  D 12 nT B C D 23 29 Ta iL ie Hướng dẫn giải   uO phương trình z2  8bz  64c  A hi   up s/   3i   3i  3.3i  3i  8   +) Ta có   3i   3i  3.3i  3i3  8  1  i   2i  1  3i  +) Do 1  3i    i   84   i    i     1  2i    16i 12 1  i   8  2i  om /g ro 12 8  16i   8b 8  16i   64c   1  i   b 1  2i   c    2b   i  b  c   c 2b   b  2   w   b  c   c   2   52  29 ok Theo giả thiết ta có bo Chú ý: Có thể dùng dạng số phức lượng giác để sử lý tốn này! ce Câu 99: Tìm số thực a,b cho z   3i nghiệm phương trình z2  az  b  fa A a  4,b  13 C a  4,b  13 D a  4,b  13 Hướng dẫn giải w w w B a  4,b  13 z   3i nghiệm phương trình z2  az  b     3i   a   3i   b   5  12i  2a  3ai  b  3a  12  a  4   2a  b     3a  12  i     2a  b   b  13 Ths Trần Đình Cư SĐT: 01234332133 Gv Chun luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế Page 45 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Chun Đề Số Phức Vậy, a  4,b  13 Vậy chọn đáp án A để phương trình 4z2   m  1 z  m2  3m  có hai nghiệm phân biệt Câu 100 Tìm m z1 ,z  thỏa mãn z1  z  10 B m  7,m  C m  2,m  5 D m  9,m  7 01 A m  2,m  oc Hướng dẫn giải H z1 ,z  nghiệm phương trình: 4z2   m  1 z  m2  3m  nên gọi D z1  a  bi  z2  a  bi với a,b  Giả thiết cho: z1  z2  10  z1  z2  10 Ta iL ie Mặt khác theo Viet ta có : z1.z  10 uO  a  b2  a  b2   a  b2   10   a  b   a  b  hi nT m2  3m m2  3m 10 hay   m2  3m  m  2 m  4 w w w fa ce bo ok c om /g ro up s/ Vậy chọn đáp án A Ths Trần Đình Cư SĐT: 01234332133 Gv Chun luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế Page 46 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Chun Đề Số Phức Để sử dụng file word, q thầy vui lòng đóng góp chút kinh phí để tạo động lực cho tác giả đời chun đề khác hay STT TÊN TÀI LIỆU GIÁ CHỦ ĐỀ CÁC PHÉP TỐN CƠ BẢN {27 Trang} MÃ SỐ 50K SP_PTCB 25K SP_BDHH file đề {khơng lời giải, dùng để phát cho học sinh}  đề word thi thử THPT Quốc gia oc  01 Tặng: H 2017 CHỦ ĐỀ 2_BIỄU DIỄN HÌNH HỌC SỐ PHỨC {13 Trang}  đề word thi thử THPT Quốc gia 2017 CHỦ ĐỀ 3_TẬP HỢP ĐIỂM {22 Trang} Tặng: Ta iL ie (có đáp án lời giải chi tiết) {Đề 69-74} nT file đề {khơng lời giải, dùng để phát cho học sinh} uO  hi Tặng: D (có đáp án lời giải chi tiết) {Đề 64-68} file đề {khơng lời giải, dùng để phát cho học sinh}  đề word thi thử THPT Quốc gia SP_THD 30K SP_CMDT 70 K SP_TDK 65K SP_PT up s/  45K 2017 CHỦ ĐỀ 4_CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC {16 Trang} om /g ro (có đáp án lời giải chi tiết) {Đề 75-79} Tặng: file đề {khơng lời giải, dùng để phát cho học sinh} c  đề word thi thử THPT Quốc gia ok  2017 bo (có đáp án lời giải chi tiết) {Đề 80-84} CHỦ ĐỀ 5_TÌM SỐ PHỨC THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN ce {37 Trang} w w fa Tặng:  file đề {khơng lời giải, dùng để phát cho học sinh}  11 đề word thi thử THPT Quốc w gia 2017 (có đáp án lời giải chi tiết) {Đề 85-94} CHỦ ĐỀ 6_PHƯƠNG TRÌNH SỐ PHỨC {33 Trang} Tặng: Ths Trần Đình Cư SĐT: 01234332133 Gv Chun luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế Page 47 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Chun Đề Số Phức  file đề {khơng lời giải, dùng để phát cho học sinh}  10 đề word thi thử THPT Quốc gia 2017 (có đáp án lời giải chi tiết) {Đề 95-104} CHỦ ĐỀ 7_HỆ PHƯƠNG TRÌNH {16 Trang} 30K SP_HPT 01 file đề {khơng lời giải, dùng để phát cho học sinh}  đề word thi thử THPT Quốc gia H  oc Tặng: D 2017 CHỦ ĐỀ 8_DẠNG LƯỢNG GIÁC SỐ PHỨC {41 Trang} 60k Tặng:  gia 2017 Ta iL ie (có đáp án lời giải chi tiết) {Đề 110-119} uO 10 đề word thi thử THPT Quốc CHỦ ĐỂ 9_ỨNG DỤNG SỐ PHỨC GIẢI TỐN SƠ CẤP Tặng:  SP_LG nT hi (có đáp án lời giải chi tiết) {Đề 105-109} 60k SP_UD 100K SP_VD đề word thi thử THPT Quốc gia up s/ 2017 (có đáp án lời giải chi tiết) {Đề 120-125} CHỦ ĐỀ 10_TUYỂN CHỌN 100 CÂU SỐ PHƯC VẬN DỤNG VÀ VẬN DUNG CAO ro 10 om /g Tặng: file đề {khơng lời giải, dùng để phát cho học sinh}  10 đề word thi thử THPT Quốc ok gia 2017 c  (có đáp án lời giải chi tiết) {Đề 125-134} bo Hướng dẫn tốn ce Q thầy tốn cho qua ngân hàng Sau chuyển khoản, gửi tài liệu cho q thầy .fa Nếu ngày mà thầy chưa nhận vui lòng gọi điện trực tiếp cho NGÂN HÀNG w w w Thầy cư SĐT: 01234332133 TÊN TÀI KHOẢN TRẦN ĐÌNH CƯ TRẦN ĐÌNH CƯ TRẦN ĐÌNH CƯ SỐ TÀI KHOẢN 4010205025243 0161000381524 55110000232924 Ths Trần Đình Cư SĐT: 01234332133 Gv Chun luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế Page 48 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Chun Đề Số Phức CHI NHÁNH THỪA THIÊN HUẾ THỪA THIÊN HUẾ THỪA THIÊN HUẾ Nội dung: Họ tên_email_ma tai liệu Ví dụ: Nguyễn Thị B_nguyenthib@gmail.com_HHKG_TTKC oc Thầy đọc kỹ file PDF trước mua, tài liệu mua dùng với mục đích cá nhân, khơng bán lại chia sẻ cho người khác 01 Lưu ý: w w w fa ce bo ok c om /g ro up s/ Ta iL ie uO nT hi D H CHÚC Q THẦY CƠ DẠY TỐT VÀ THÀNH CƠNG TRONG SỰ NGHIỆP TRỒNG NGƯỜI Ths Trần Đình Cư SĐT: 01234332133 Gv Chun luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế Page 49 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ...www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Chuyên Đề Số Phức MỤC LỤC CHỦ ĐỀ CÁC PHÉP TOÁN CƠ BẢN CHỦ ĐỀ BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CÁC SỐ PHỨC 28 H (BỘ CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC BAO GỒM CHỦ ĐỀ) oc 01 CHỦ ĐỀ TÌM TẬP HỢP... biểu diễn số phức z; M' ,v biểu biểu diễn số phức z’ Ta có: uO OM  OM' u  v biểu diễn số phức z  z’ ; Ta iL ie OM  OM'  M'M u  v biểu diễn số phức z  z’ ; kOM, ku biểu diễn số phức kz ... Ths Trần Đình Cư SĐT: 01234332133 Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Page www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Chuyên Đề Số Phức CHỦ ĐỀ