KĨ THUẬT CHỌN hệ số NHỜ yếu tố bất BIẾN thầy tùng toán

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen M – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) Chuyên đề: Các kĩ thuật giải nhanh Toán Trắc Nghiệm KĨ THUẬT CHỌN HỆ SỐ NHỜ YẾU TỐ BẤT BIẾN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: NGUYỄN THANH TÙNG ĐÁP ÁN 1D 2C 3A 4B 5B 6C 7C 8D 9D 10A 11B 12D 13A 14A 15C 16B 17A 18D 19B 20B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Cho  a  1, b  M  log a , N  log3 b Khi khẳng định sau đúng? A M  N  B M  N  C M  N  D M  N  Giải Cách (Chọn hệ số nhờ yếu tố bất biến) Dựa vào đáp số toán (có yếu tố bất biến dấu M , N ) Nên ta chọn a  0,5 b   M  log 0,5  1,58    đáp án D  N  log3  0, 63  0  a  1;   log a   M  Cách (Giải Xuôi) Ta có:    đáp án D N  b  1;   log b  Câu Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  z2  Khi T  z1  z2  z1  z2 bao nhiêu? A B C D Giải Cách (Chọn hệ số nhờ yếu tố bất biến) Dựa vào đáp số toán cho ta biết kết T  z1  z2  z1  z2 không đổi (bất biến) z1  z2  (*) Do đó, ta chọn z1  z2  Khi T  2  2 (thỏa mãn (*)) 2 2   Đáp án C Chú ý: Với số phức z  a (là số thực) z  a z  bi (là số ảo) z  b Ở toán ta chọn theo số thực z1  z2  cách chọn “nhẹ nhàng” để tính toán Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 1- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen M – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) Chuyên đề: Các kĩ thuật giải nhanh Toán Trắc Nghiệm a12  b12  z  a  b i  z1 2 z2   Cách (Giải Xuôi) Gọi  1  a12  b12  a22  b22    (*) z  a  b i a  b   2  2  Khi T  (a1  a2 )  (b1  b2 )i  (a1  a2 )  (b1  b2 )i  (a1  a2 )  (b1  b2 )  (a1  a2 )  (b1  b2 ) 2 1    a12  b12  a22  b22        Đáp án C 2  Câu Ta có đẳng thức 33 a.a a A (1;0)  a với  a  Khi  thuộc khoảng sau ? B (0;1) C (1;3) D (3; 4) Giải Cách (Chọn hệ số nhờ yếu tố bất biến) Chọn a  , giải phương trình 33 2.2  X phím SOLVE (SHIFT +CALC) với X     0, 4975  (1;0)  đáp án A Cách (Giải Xuôi) Ta có: a  33 38 38  a.a a5 a 15 15    a      (1;0)  đáp án A 3 15 a a a m Câu Cho biểu thức P  x x x3 với x  Biết viết gọn P ta P  x n với m phân n số tối giản (m, n  0) Hỏi tổng m  n bao nhiêu? A 45 B 47 C 46 D 48 Giải Cách (Chọn hệ số nhờ yếu tố bất biến) Chọn a  , giải phương trình 22 23  X  phím SOLVE (SHIFT +CALC) với X  ta được:  m 23  m  n  23  24  47  đáp án B  0,958(3)  n 24 Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 2- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen M – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) Chuyên đề: Các kĩ thuật giải nhanh Toán Trắc Nghiệm Chú ý: Để đổi số 0,958(3) sang phân số ta dùng tổ hợp phím để dấu ngoặc Cách (Giải Xuôi) 3 Ta có: P  x x x  x x x  x x 11  x.x 11 12  x 23 12 x 23 24  m 23   m  n  23  24  47 n 24  đáp án B 2x 1 có thị (C ) Gọi M điểm thuộc (C ) , tiếp tuyến M đồ x 1 thị (C ) cắt hai đường tiệm cận (C ) tạo thành tam giác có diện tích bao nhiêu? Câu Hàm số y  A B C D Giải Cách (Chọn hệ số nhờ yếu tố bất biến) Do diện tích tam giác không đổi với điểm M thuộc (C ) Do đó, ta chọn M (2;3) ( C) Ta có y '  1  y '(2)  1 , suy phương trình tiếp tuyến M : y   x  () ( x  1)2 Khi A(1;4), B(3;2) giao điểm  với TCĐ: x  TCN: y  Ta có I (1; 2) giao điểm tiệm cận, suy ra: S IAB  IA.IB 2.2    đáp án B 2 Cách (Giải Xuôi) x  X 1 1 Cách 2.1 (Chuyển hệ trục) Đặt  (C ') Ta có Y '   Y  X X y  Y  1 1  1 Gọi M  m;   (C ') , phương trình tiếp tuyến M : Y  ( X  m)  hay Y  X  () m m m m  m  2 Khi A  0;  , B(2m;0) giao điểm () với TCĐ X  , TCN Y  (C ')  m 2m OA.OB m Suy SOAB     đáp án B 2 1  2m   Cách 2.2 Gọi M  m; Suy phương trình tiếp tuyến M :   (C ) Ta có y '  ( x  1) m 1   y 1 2m  2m  1 2m  y  x  ( x  m )  hay () (m  1)2 (m  1) (m  1)2 m 1  2m   A 1;  , B(2m  1; 2) giao điểm  với TCĐ: x  TCN y   m 1  2m 2 2m  IA.IB m 1    đáp án B Ta có I (1; 2) giao điểm tiệm cận, suy ra: S IAB  2 Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 3- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen M – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) Chuyên đề: Các kĩ thuật giải nhanh Toán Trắc Nghiệm Câu Cho a, b, c số thực thỏa mãn 32a  63b  2016c Giá trị biểu thức T  ab  bc  ca bao nhiêu? A T  2017 B T  2016 C T  D T  Giải Cách (Chọn hệ số nhờ yếu tố bất biến) Vì T  ab  bc  ca không đổi với số (a, b, c) thỏa mãn 32a  63b  2016c (*) Do ta chọn: a  b  c  (thỏa mãn (*))  T   đáp án C Cách (Giải Xuôi) Ta có: 32a  63b  2016c  log 2016 32a  log 2016 63b  log 2016 2016c c  a log 2016 32   a log 2016 32  b log 2016 63  c   log 2016 32 b  a  a log 32 63  log 2016 63  T  ab  bc  ca  a log63 32  a log63 32log 2016 32  a log 2016 32  a  log63 32  log63 32log 2016 32  log 2016 32   a   đáp án C Câu Cho m, n, p số thực dương thỏa mãn 4m  10n  25 p Giá trị biểu thức T  bao nhiêu? A T  B T  C T  D T  n n  m p 10 Giải Cách (Chọn hệ số nhờ yếu tố bất biến) n n Vì T   không đổi với số (m, n, p) dương thỏa mãn 4m  10n  25 p (*) Ta chọn: m p m  log 10 1 (*) n   4m  10  25 p   T    log  log 25  log100  log 10 log 25  p  log 25 10  đáp án C Cách (Giải Xuôi)  n log 25  m  log 10  log  25 m n p m n p  10  25  log 25  log 25 10  log 25 25  m log 25  n log 25 10  p   n   log 25   p log 25 10  T  log  log 25  log100   đáp án C Câu Cho hàm số y  ax3  bx  cx  d có đồ thị (C ) với a, b, c, d   , lim y   ; lim y   x  x  8a  4b  2c  d  2017   Hỏi (C ) cắt đường thẳng y  2017 điểm phân biệt? 8a  4b  2c  d  2017  A B C D Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 4- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen M – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) Chuyên đề: Các kĩ thuật giải nhanh Toán Trắc Nghiệm Giải Cách (Chọn hệ số nhờ yếu tố bất biến) Từ đáp án cho ta biết số giao điểm đồ thị y  ax3  bx  cx  d đường thẳng y  2017 không đổi với (a; b; c; d ) thỏa mãn: 8a  4b  2c  d  2017  lim y   ; lim y   (*)  x  x  8a  4b  2c  d  2017   a  1 b   Với lim y   ; lim y    a  , ta chọn:  thỏa mãn (*)  y   x3  5x  2017 (C ) x  x  c   d  2017 Khi phương trình hoành độ giao điểm (C ) đường thẳng y  2017 là: x  , suy có giao điểm  đáp án D  x3  x  2017  2017   x3  x    x   Cách (Giải Xuôi) Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị y  ax3  bx  cx  d đường thẳng y  2017 là: f ( x)  ax3  bx  cx  d  2017  (*)  lim f ( x)    f (2) lim f ( x)   x  x   f (  2)   a  b  c  d  2017   Ta có    f (2) f (2)   f (2)  8a  4b  2c  d  2017   f ( x)   f (2) xlim   lim f ( x)    x   x1  (; 2), x2  (2;2), x3  (2; ) với f ( x1 )  f ( x2 )  f ( x3 )  Suy phương trình (*) có nghiệm  đáp án D Chú ý : Các bạn tham khảo thêm cách trình bày khác giải chiều xuôi ví dụ tương tự (Ví dụ 3) phần giảng ac(b  4ac)  Câu Với điều kiện  đồ thị hàm số y  ax  bx  c cắt trục hoành bao ab   nhiêu điểm? A B C D Giải Cách (Chọn hệ số nhờ yếu tố bất biến) Từ đáp án cho ta biết số giao điểm đồ thị y  ax  bx  c trục hoành không đổi với ac(b  4ac)  (*) Nên ta chọn (a; b; c) thỏa mãn:  ab  a   b  3 thỏa mãn (*) c   Khi y  x  3x  , suy phương trình hoành độ giao điểm: Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 5- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen M – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) Chuyên đề: Các kĩ thuật giải nhanh Toán Trắc Nghiệm  x2   x  1 , hay đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm  Đáp án D x  3x      x   x  Cách (Giải Xuôi) t x Phương trình hoành độ giao điểm: ax4  bx2  c  (*)   at  bt  c  (2*) Ta có: ac  (vì ac   b  4ac  – không thỏa mãn (3*) ) ac(b2  4ac)  (3*)     b  4ac  b  t1  t2   a  t  Khi (2*) có nghiệm phân biệt t1 , t2 thỏa mãn  (vì ab  ac  )   c t   t t    a Do nghiệm t dương sinh nghiệm x  (*) có nghiệm phân biệt  Đáp án D Câu 10 Cho số phức z có môđun Hỏi số phức w  A w  B w  C w  có môđun bao nhiêu? iz D w  Giải Cách (Chọn hệ số nhờ yếu tố bất biến) Dựa vào đáp số toán (có yếu tố bất biến) cho ta biết w không đổi z thỏa mãn z  nên ta chọn z   w   i   đáp án A 2i Cách (Giải Xuôi) z 2 Gọi z  a  bi   a  b2  (*) Ta có w  2 2(b  ai) (*) b  b  a  b2     w     đáp án A i(a  bi) b  a  b2 2 Câu 11 Nếu số phức z thỏa mãn z  2017 z số thực A B 2017 C có phần thực 2017  z D 4034 Giải Cách (Chọn hệ số nhờ yếu tố bất biến) Dựa vào đáp số toán (có yếu tố bất biến) cho ta biết có phần thực không đổi miễn 2017  z z số thực z  2017 nên ta chọn 2 1    i 2017  z 2017  2017i 2017 2017 Suy phần thực  đáp án B 2017 2017  z z  2017i  Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 6- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen M – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) Chuyên đề: Các kĩ thuật giải nhanh Toán Trắc Nghiệm Cách (Giải Xuôi) z 2017 Gọi z  a  bi   a  b2  20172 (*) 2(2017  a  bi) 2(2017  a  bi)   2 Ta có 2 (2017  a)  bi (2017  a)  b a  b  2017  2.2017a (*)   2.(2017  a  bi) b   i 2.2017.(2017  a) 2017 2017(2017  a)  đáp án B 2017  z 2017 Suy phần thực Câu 12 Cho x, y số thực thỏa mãn x  y  2log2 ( x  y)  log2 x  log2 y  Khi tỉ số x bao nhiêu? y A C  B D  Giải Cách (Chọn hệ số nhờ yếu tố bất biến) Chọn y  1, điều kiện có dạng: 2log2 ( x  1)  log x   log ( x  1)2  log (8 x)  ( x 1)  x  x 10 x    x   x y 1 x    x       đáp án D y  x   Cách (Giải Xuôi) Ta có: 2log2 ( x  y)  log x  log y   log ( x  y)2  log (8xy) x  x  ( x  y)  xy  x  10 xy  y       10      y  y 2 y 0 x 1 x x x y          đáp án D y y y Câu 13 Cho x, y số thực thỏa mãn x  y  log ( x3  x2 y  y3 )   log x  2log y Khi tỉ số A x bao nhiêu? y B  2 C  2 D Giải Cách (Chọn hệ số nhờ yếu tố bất biến) Chọn y  1, điều kiện có dạng: log ( x3  x2  2)   log x  log ( x3  x2  2)  log (2 x) x y 1  x3  x  x    ( x  1)( x  2)   x   Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! x   đáp án A y Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 7- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen M – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) Chuyên đề: Các kĩ thuật giải nhanh Toán Trắc Nghiệm Cách (Giải Xuôi) Ta có: log2 ( x3  x2 y  y3 )   log x  2log y  log ( x3  x y  y3 )  log (2 xy )  x3  x2 y  y3  xy x x x  x  x y  xy  y         2     y  y  y 2 y 0 x  1  x   x  x x x y    1             đáp án A y y y  y   y   Câu 14 (Chuyên Ngữ) Cho n số tự nhiên chẵn a số thực lớn Phương trình sau có nghiệm (n  1) xn2  3(n  2) x n1  a n2  A B C D Giải Cách (Chọn hệ số nhờ yếu tố bất biến) Việc phương án nghiệm ; 1; 2; chứng tỏ toán với n, a n số tự n  nhiên chẵn a số thực lớn Do ta chọn  , phương trình có dạng: a  x2  x  16  , phương trình vô nghiệm  Đáp án A Cách (Giải Xuôi) Xét hàm số f ( x)  (n  1) xn2  3(n  2) x n1  a n2 x Khi ta có f '( x)  (n  1)(n  2) xn1  3(n  1)(n  2) x n ∞ f'(x) +∞ + +∞  (n  1)(n  2) xn ( x  3) +∞ f(x) f '( x)   x  x  (nghiệm bội chẵn) Dựa vào bảng biến thiên ta có f ( x)  Do phương trình an +2 3n +2 > f ( x)  vô nghiệm  Đáp án A Câu 15 (Chuyên KHTN Hà Nội) Cho khối đa diện n mặt tích V diện tích mặt S Khi tổng khoảng cách từ điểm bên khối đa diện đến mặt nV A S B V nS C 3V S D V 3S Giải Cách (Chọn hệ số nhờ yếu tố bất biến) Do khối đa diện có loại ứng với n 4;6;8;12;20  có đáp án thể tính bất biến (không phụ thuộc vào n ), hai đáp án lại phụ thuộc vào n Do ta chọn n  (khối tứ diện đều) Gọi M điểm nằm khối tứ diện chia khối tứ diện thành khối chóp tam giác có Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 8- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen M – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) Chuyên đề: Các kĩ thuật giải nhanh Toán Trắc Nghiệm đáy mặt có diện tích S thể tích V1 ,V2 ,V3 ,V4 Khi :  h  h1  h2  h3  h4  3V1 3V2 3V3 3V4 3(V1  V2  V3  V4 ) 3V       đáp án C S S S S S S Cách (Giải Xuôi) Gọi M điểm nằm khối đa diện n mặt chia khối đa diện thành n khối chóp có đáy mặt có diện tích S tích V1 ,V2 ,V3 , ,Vn Khi : 3V 3(V1  V2  V3   Vn ) 3V 3V1 3V2 3V3     n    đáp án C S S S S S S Chú ý: Chỉ có loại khối đa diện : Tứ diện (4 mặt), khối lập phương (6 mặt), bát diện (8  h  h1  h2  h3   hn  mặt), mười hai mặt (12 mặt) hai mươi mặt (20 mặt)   Câu 16 Cho a, b số thực thuộc khoảng  0;  thỏa mãn điều kiện cot a  cot b  a  b  2 3a  11b Giá trị biểu thức P  ab A B C D Giải Cách (Chọn hệ số nhờ yếu tố bất biến) Dựa vào phương án ta nhận thấy P cho giá trị không đổi (bất biến), nghĩa ta cần tìm điều kiện a, b thỏa mãn cot a  cot b  a  b (*) Dễ thấy a  b (*) nên thay a  b vào P ta P   đáp án B Cách (Giải Xuôi) Ta có cot a  cot b  a  b  a  cot a  b  cot b (*)     Xét hàm số f ( x)  x  cot x với x   0;  Ta có f '( x)    , x   0;  sin x  2  2 14a    f ( x) đồng biến  0;  Suy (*)  f (a)  f (b)  a  b  P    đáp án B 2a  2     Câu 17 Cho phương trình log mx3  5mx   x  log 2m  x  Với số thực m không âm phương trình cho có nghiệm? A B C D vô số Giải Dựa vào đáp số toán cho ta biết số nghiệm phương trình không phụ thuộc vào giá trị m không âm Nghĩa với m  , nên ta chọn m  Khi phương trình trở thành: log Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! 6  x    x  log  x  (1) ĐK  x   1 x   3  x     Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 9- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen M – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) Chuyên đề: Các kĩ thuật giải nhanh Toán Trắc Nghiệm PT(1)   x   x    x  x        x  x 1  x  x    x  x  1    x2  x     Thử lại:     +) Với x   PT log mx3  5mx2   x  log 2 m  x   log   12m   log 2 m phương trình nghiệm m  , với m   log  12  log3 (vô lý)     +) Với x   PT log mx3  5mx   x  log 2m  x   log  log 2m (đúng m  ) Vậy m  phương trình cho có nghiệm x   Đáp án A Câu 18 Hỏi có giá trị nguyên m để bất phương trình log 22 x  m log x  m  nghiệm với giá trị x  (0; ) ? A Có giá trị nguyên B Có giá trị nguyên C Có giá trị nguyên D Có giá trị nguyên Giải Cách (Chọn hệ số nhờ yếu tố bất biến) m  m Chọn x  2, x  (0; ) , ta hệ:   4  m    m  4; 3;  2;  1;0  m    Đáp án D Chú ý: Ở toán có thêm đáp án “có giá trị nghiệm nguyên” bạn phải thử giá trị m tìm được, xem có loại bỏ trường hợp không Khi toán lại bị thời gian, cách giải xuôi trường hợp “tối ưu” Cách (Giải Xuôi) x(0;) t   Đặt t  log x  Khi toán phát biểu lại: “Có giá trị nguyên m để bất phương trình t  mt  m  nghiệm với t  ” Bài toán tương đương: m   m2  4m   4  m    m  4; 3; 2; 1;0 : Có giá trị nguyên  Đáp án D   Câu 19 Có giá trị nguyên m để bất phương trình log m2 1  x    m  1 có nghiệm ? A B C 2 D Vô số Giải Điều kiện:  x    x   3;  Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 10- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen M – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) Chuyên đề: Các kĩ thuật giải nhanh Toán Trắc Nghiệm Vì bất phương trình chứa x nên ta giả sử x  xo nghiệm bất phương trình cho  x   xo nghiệm bất phương trình Vậy bất phương trình có nghiệm xo   xo  xo  Thay xo  vào BPT ta được: log m2 1   m  1   m  1   m  2 Thử lại với m  vào bất phương trình ta được:   log 2  x     x    x    x    x   x  Vậy với m  bất phương trình có nghiệm x   Đáp án B Câu 20 Có giá trị nguyên m để bất phương trình 2 x  m x 1 15    m    x  3x   nghiệm với x  1;3 ? A B C D vô số Giải Nhận xét: Ta dễ nhận thấy phương trình x2  3x   có nghiệm x  x  thuộc 1;3 nên ta xét bất phương trình với x  x  Khi thay x  1, x  vào bất phương trình ta hệ: 2 m17   2m  17  1  2m  17  9  m  8    22  m  8  3m 23   m  23    m   m  23       Thay m  8 vào lại bất phương trình ta 2 x 8 x   x  2   2 x  x      x  x    1  x  x      1 x  2 x  x   1  x    2 Vậy với m  8 bất phương trình nghiệm với x  1;3  Đáp án B Giáo viên Nguồn Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 : Nguyễn Thanh Tùng : Hocmai.vn - Trang | 11- ... án D Câu 10 Cho số phức z có môđun Hỏi số phức w  A w  B w  C w  có môđun bao nhiêu? iz D w  Giải Cách (Chọn hệ số nhờ yếu tố bất biến) Dựa vào đáp số toán (có yếu tố bất biến) cho ta...  b2 2 Câu 11 Nếu số phức z thỏa mãn z  2017 z số thực A B 2017 C có phần thực 2017  z D 4034 Giải Cách (Chọn hệ số nhờ yếu tố bất biến) Dựa vào đáp số toán (có yếu tố bất biến) cho ta biết... tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen M – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) Chuyên đề: Các kĩ thuật giải nhanh Toán Trắc Nghiệm Giải Cách (Chọn hệ số nhờ yếu tố bất biến) Từ đáp án cho ta biết số giao