K2pi net vn một số kĩ thuật nhỏ để giải oxy

Một số kĩ thuật nhỏ giải toán hình phẳng Oxy Như biết,câu đề thi quốc gia chung thường câu hình phẳng Oxy,để giải đòi hỏi người giải cần có mắt tư tinh thế.giải nhanh,chính xác làm được,bài viết chia sẻ số kinh nghiệm nhỏ kỹ thuật giải Oxy!!!! Vấn đề 1: Giải toán hình phẳng Oxy mắt “Chứng minh vuông góc” nhờ “tọa độ hóa” Đặt vấn đề:Trong trình giải toán Oxy gặp toán cho nhiều kiện vị trí điểm đường thẳng xác định,ví dụ:M trung điểm AB,N thuộc AC cho thỏa mãn tỉ lệ đó………… mà ta phát nút thắt chứng minh vuông góc xong ta tiến chọn cách làm gắn hệ tọa độ vào hình vẽ với quy trình sau: Bước 1:Chọn hệ trục Oxy gắn vào hình cần chứng minh,gốc tọa độ O(0,0) thường gắn vào góc vuông hình vuông,chữ nhật,thậm chí chân đường cao….sao cho thuận lợi Bước 2: Biểu diễn tọa độ điểm hình vẽ(đã biết vị trí) theo ẩn,nhưng tốt ẩn tốt Ví dụ: cho hình vuông ABCD,có M trung điểm AD,N trung điểm BC ta biểu diễn sau: a a 3a ) ,(coi cạnh hình vuông a)…còn Chọn hệ trục Oxy với D(0,0),A(0,a),B(a,a),C(a,0) M (0, ), N ( , đề cho AM=5MD,thì ta giải hệ thức vecto tìm điểm M ta giải oxy! Bước 3: Sau tìm tọa độ điểm đề cho,ta tìm tọa độ điểm cần chứng minh vuông góc,nếu đề cho giả thiết để ta tìm tốt,nếu không nói thêm,thì ta giải hệ đường thẳng qua điểm đó,nói chung tính toán bình thường Ví dụ muốn tìm D ta viết phương trình AD giao DB hay DC….tùy thuộc đề cho số liệu Bước 4(cuối),ta tính vecto điểm cần chứng minh vuông góc ,rồi nhân tích vô hướng,nếu số điều ta mong muốn đạt ***Lưu ý: 1,chúng ta nên nhớ tọa độ đề không liên quan tới việc tham số D(0,0),A(0,a),B(a,a),C(a,0), a a 3a M (0, ), N ( , ) …của chúng ta,chúng ta giả sử tổng quát để chứng minh tính chất không dùng tọa độ đề ! 2, Càng ẩn dễ tính toán! Sau đến số toán cụ thể để hiểu rõ phương pháp! Phần 2:Những ví dụ điển hình: Bài (k2pi -03-2015):Cho tam giác ABC vuông B BC=2AB,M(2,-2) trung điểm AC, điểm H( , ) 5 giao điểm BM N thuộc đường thẳng x+2y-6=0 thuộc BC 4BN=BC, AN.Tìm đỉnh tam giác ABC Phân tích,định hướng:Bài toán xoay quanh mối quan hệ điểm M,H,N,nhìn hình vẽ thấy đường thẳng AN,BM vuông, chứng minh vuông,nghĩa thông qua tích vô hướng tìm N,từ toán giải quết! LG: Chứng minh HN vuông góc HM Gắn hệ tọa độ Oxy vào tam giác ABC,với B(0,0),A(0,a),C(2a,0) (chú ý 2AB=BC nên ta gọi ⇒ M(a, uuur a uuuu r a a a ),N( ,0),ta AN =( ,-a), BM =(a, ) 2 2 uuur uuuu r a2 a2 − =0 ⇒ AN vuông góc BM hay HN vuông HM 2 Tích vô hướng: AN BM = HM: 3x+y-4=0, AN: x-3y+4=0 ⇒ N(2,2) B(a,4-3a) thuộc HM,ta có cosNBH=cosABM= (1) uuur uuur 12 BN =(2-a,3a-2), BH =( − a,3a − ) (2).Từ (1) (2) ta có phương trình: 5 12 | (a − 2)(a − ) + (3a − 2)(3a − ) | 5 = 32 10a − 16a + 10a − 16a +  a = ⇒ B(0, 4) Rút gọn được: 10a − 16a = ⇔   a = ⇒ B( , −4 ) 5  uuur uuur Tham số C(a,b),nhờ BC = BN : TH1: B (0, 4) ⇒ C (8, −4) ⇒ A( −4, 0) ( thỏa mãn A thuộc AN) −4 16 ) ⇒ C ( , 2) ⇒ A( , −6) (Loại A không thuộc AN) 5 5 TH2: B ( , Kết luận:A(-4,0),B(0,4),C(8,-4) Bình luận:Có nhiều cách để chứng minh vuông góc với toán trên,ta chọn cách gán tọa độ vào đề cho rõ ràng vị trí điểm!Việc tính cosAMB theo hướng tôi,nếu bạn đọc viết phương uuur uuur trình BM(qua M,H),tham số B,nhờ BC = BN =>C,M trung điểm AC=>A,rồi ta tính tích vô hướng uuur uuur AB.BC =0 giải bình thường!!! Bài (Toanhoc24h lần 9-2015): Cho hình vuông ABCD, Các điểm I,K trung điểm AD, BC,điểm −10 G (−1, ) trọng tâm tam giác BDK,phương trình M nằm cạnh CD cho MD= MC, IM:3x-y-11=0.Viết phương trình BD Phân tích,định hướng:Bài toán xem khó chưa định hướng lời giải rõ ràng,nếu…có giải theo cách thông thường tính cos,viết phương trình,tích vô hướng…tỏ khó làm khó loại nghiệm.Vậy,chúng ta cần quan sát mối quan hệ kiện đề cho,cho phương trình tọa độ điểm,đây dạng toán tìm nút thắt,thường chứng minh vuông coi toán kết thúc.thử xem IM đường thẳng qua G xem chúng có vuông góc không.Quan sát thấy có DG,từ ta định hướng chứng minh IM vuông góc DG Nếu làm theo phương pháp thông thường làm phương pháp gắn hệ tọa độ mà tỏ hiệu vị trí điểm rõ,ta vào lời giải: LG:Gắn hệ tọa độ Oxy vào hình vuông ABCD cho D(0,0),I(0, a 3a ),B(a,a).C(a,0) từ ⇒ M( ,0), a 2a a , ),giờ ta tính ) trung điểm BC,G trọng tâm tam giác ABK nên dễ dàng tìm G( uuur uuur tích vô hướng DG, IM K(a, uuur 3a − a uuur 2a a uuur uuur a a IM = ( , ), DG = ( , ) ⇒ IM DG = − = ⇒ IM ⊥ DG Gọi O giao IM DG 4 ⇒ DG : x + y + 11 = ⇒ O( 11 −22 , ) 5 Giờ hướng ta tìm I,tìm I nghĩa tìm D trung điểm L IK,từ viết phương trình BD.đi tìm vtpt AD đã.Lưu ý tam giác DGC không vuông G,vì người mắc sai lầm sử dụng tam giác ODM GDC đồng dạng ⇒ OG = ,điều sai lầm,vì nhìn GD vuông chưa chứng minh vuông! Ta có cos DIM = ID = vtptIM = (3, −1), gọi vtpt AD=(a,b) ( a + b > ).Ta có: DM  a = 3b = ⇔ 2  a = −9b 10 a + b 13  | 3a − b | TH 1: a = 3b ⇒ vtptAD = (3,1), AD ⊥ IG ⇒ vtptIG = (1, −3) ⇒ IG : x − y − = I = IM∩ IG ⇒ I (3, −2) ⇒ AD : x + y − = 0, D = AD ∩ DG ⇒ D(4, −5) uu r uuur IL = 3LG ⇒ L(0, −3) Từ BD:x+2y+6=0! TH : a = −9b ta làm tương tự trên, BD:2x+11y+47=0 13 KL:BD: x+2y+6=0 DB: 2x+11y+47=0 Bình luận:Ta hoàn toàn có lời giải tự nhiên dùng phương pháp tọa độ,cần có mắt quan sát tốt,nối điều cần thiết,ta đoán ý đồ đề chứng minh vuông,đây toán hay phương pháp “tìm nút thắt” cho toán,ở chứng minh IM vuông góc DG,tất nhiên cần tư thêm hướng giải toán nhẹ nhàng,không nên dùng tích vô hướng không cần thiết!!!!! Bài : (Toanhoc24h-22-2015):Cho hình vuông ABCD,có M trung điểm BC,trên tia đối tia BD lấy 13 −1 F( , ) 5 qua K(5,3),biết C nằm E cho ED=3EB.Đường thẳng DM cắt CE đường thẳng d:x+3y+6=0 có hoành độ dương.Tìm đỉnh hình vuông Phân tích: Bài toán hay,để giải việc nối B với F việc làm hàng đầu,dự đoán vuông F,cứ cho chứng minh ta viết phương trình qua B,mọi thứ chưa sang tỏ?Ta cần chút hình học phẳng THCS để nhận góc DBF= góc DFC=45 độ ,nghĩa ta viết phương trình qua F,tạo với phương trình DF biết góc 45 độ,giao với d tìm C thỏa mãn.Chưa nhìn cách chứng minh hình phẳng,vecto,ta làm theo tọa độ sau: Lời giải : Gắn hệ tọa độ Oxy vào hình vuôn với C(0,0),D(-a,0),B(0,a),M(0, uuur uuu r a ) a 3a ) thấy F giao DM EC,chỉ tìm F việc lấy giao đường 2 Từ DE = 3BE ⇒ E ( , F tính chất đặc biệt DM:x-2y+a=0, CE:3x-2y=0 r −a 2a a 3a uuur −6a −3a uuu ⇒ F ( , ), FD = ( , ), FB = ( , ) 5 5 5 Từ uuur uuu r 6a 6a FD.FB = − = ⇒ FD ⊥ FB 25 25 ⇒ BF:3x+4y-7=0 Tứ giác DCFB có góc BFD=DCB=90 độ chắn cung BD ⇒ Tứ giác DCFB nội tiếp ⇒ DBC=DFC=45 độ.Ta có vtpt DF=(4,-3),gọi vtpt FC=(a,b) ( a + b > )  a = 7b ⇒ FC : x + y − 18 = ⇒ C (3, −3)(T.M) cos DFC = = ⇔  a = −b ( Loai ) a + b  − 3a a + −3a − DF : x − y − 11 = 0.B(a, ) ⇒ M( , ) a+3 −3a − M ∈ DF ⇒ + − 11 = ⇔ a = ⇔ B(1,1) DC : x − y − = 0, D = Dc ∩ DF ⇒ D( −1, −5) ⇒ A( −3, −1) | 4a − 3b | Kết luận: A(-3,-1), B(1,1), C(3,-3), D(-1,-5) Bình luận: Bài toán hay độc đáo,tùy vào cách giải người mà toán giải nhanh hay chậm,phát việc BF vuông góc DF chứng minh không đơn giản ta không nắm kiến thức hình phẳng hay phương pháp khác,gắn tọa độ trở nên mạnh mẽ lời giải.Xin nhấn mạnh thêm chỗ tìm B,không nên dùng tích vô hướng gây thêm lo lắng nghiệm hình,chưa biết cách loại chẳng hạn,đi thi ta bị trừ điểm,thay vào suy điểm M qua tham số thay vào phương trình đường thẳng,tính toán nhẹ nhàng mà có nghiệm hình,ra B,C toán kết thúc tìm D,A dễ dàng! K ( , −1) Bài :( Tilado lần 2-2015):Cho hình chữ nhật ABCD có AB=2BC.Gọi trung điểm AD.Trên cạnh CD lấy điểm E,F cho DF=CE= CD,đường thẳng vuông góc với EK E cắt đường thẳng BC M.Tìm đỉnh hình chữ nhật biết phương trình qua điểm M,F d:10x-6y15=0 Phân tích: Ta thắc mắc đề nhiều kiện mà cho phương trình Và tọa độ điểm? phải ý đồ dấu đây?phần đa số cho vậy,người đề Đã dấu ý tưởng chứng minh vuông góc, ta lật tẩy ra! Dự đoán MF vuông FK trực quan,giả sử chứng minh được,hướng tiếp ta tìm F giao MF,FK,thấy tam giác FDK vuông cân D ⇒ phương trình trung trực KF qua uuur uuur D,nghĩa tham số D ẩn,phép toán quen thuộc tích vô hướng DK DF D,từ tìm A,C,cuối tìm B.Đi vào chi tiết toán sau: Lời giải: Gắn hệ tọa độ Oxy vào hình chữ nhật với D(0,0),K(0, a a 3a ),F( ,0),E( ,0),C(2a,0),B(2a,a) 2 EM:6x-2y-9a=0(qua E vuông góc KE), BC:x=2a,M giao của ME BC ⇒ M(2a, 3a uuur a ), KF =( ,2 a uuur 3a 3a uuur uuur −3a 3a ), MF =(,), KF MF = + = ⇒ KF ⊥ MF ⇒ KF:6x+10y+25=0,F=FK giao 2 4 FM ⇒ F (0, −5 ) Ta có phương trình trung trực KF: 5x-3y+1=0,đường thẳng qua D uuur uuur 5a + uuur 5a + uuur 10a + 17 ), KD = ( a + , ), FD = (a, ), DK vuông DF ⇒ KD.FD = 3 −1 −1 −9 −5 −5 −29 −23   a = ⇒ D( , ) ⇒ A( , ), B( , ), C ( , ) 5a + 10a + 17 ⇒ ( a + )a + ( )=0⇔   a = −2 ⇒ D(−2, −3) ⇒ A(−3,1), B( , −1), C (6, −1)  2 −5 −29 −23 −1  −9 −5  A( , ), B ( , ), C ( , ), D ( , ) KL :   A(−3,1), B( , −1), C (6, −1), D( −2, −3)  2 D ( a, DC AE = Bài 6: Cho hình thang vuông ABCD A,D,AD=AB= ,E(2,4) thuộc đoạn AB AB Điểm F thuộc BC thỏa mãn tam giác DEF cân E,phương trình EF:2x+y-8=0.Tìm đỉnh hình thang vuông biết D thuộc d:x+y=0 xADC=BC,mà ABCD hình chữ nhật=>ABCD trở thành hình vuông.Ta có: S ABCD = AB = d ( B, AD ) = 10 ⇒ d ( B, AD) = 10 B (a,10 − 2a )(a > 0).d(B, AD) = | 5a − 10 | = 10 10  a = 4(TM ) ⇒ B(4, 2) ⇔  a = 0( Loai ) AB ⊥ AD ⇒ AB : x + y − 10 = 0, A = AB ∩ AD ⇒ A(1,3) Thấy ABMC hình hình hành AC song song BM ⇒ AC : x + y − = 0.BC / / AD ⇒ BC : 3x − y − 10 = C = BC ∩ AC ⇒ C (3, −1) ⇒ D (0, 0) Kết luận: A(1,3), B(4,2), C(3,-1), D(0,0) Bình luận: Bài toán trở nên dài dòng,khó khăn ta không phát góc CBM=45 độ.đây kinh nghiệm nhỏ thấy đề cho phương trình có tạo với góc quy góc trên!đôi không cho để tham số mà ta cần phám cách triệt để để có lời giải hay cho toán! Bài 2:( Toanhoc24h-24-2015): Cho hình chữ nhật ABCD,phương trình AB:x-3y+7=0,phương trình AC:x+y-1=0.Điểm E thuộc cạnh AC cho 4EC=AE,biết bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE 10 ,xB>0.tìm đỉnh hình chữ nhật cos BAC = ,vậy không thuận lợi rồi! Phân tích:Vẫn theo tư tưởng trên,ta tính Khai thác tiếp giải thiết bán kính đường tròn ngoại tiếp ADE,thường liên quan tới công thức S= ABC R kết hợp cos trên,ta tìm điều đặc biệt,nào,hãy giải xem đặc biệt đâu LG:Dễ dàng tính cos BAC = Ta có: S ADE AE 4 = = ⇒ S ADE = S ADC = S ABCD S ADC AC 5 ⇔ AD.DE AE 8R = AD AB ⇔ DE = cos BAC = 2( AE = AC ) 4R 5 uuu r uuur Đến đây,đi tham số B,C,từ tham số D,E,giải hệ phương trình: AB AD = 0, DE = 2 xong A(−1, 2), B(3a − 7, a)(a > ), C (b,1 − b) ⇒ D(6 − 3a + b,1 − b − a) u u u r uuur uuur 15a − b − 31 5a + b − 4b − − 4b E( , ), AB = (3a − 6, a − 2), AD = (7 − 3a + b,1 − b − a), DE = ( , ) 5 5 uuur uuur  a = 2( Loai ) AB AD = ⇒ (3a − 6)(7 − 3a + b) − (a − 2)(a + b − 1) = ⇔  b = 5a − 11(*)  a = 3(TM), b = ⇒ B(2,3), C(4, −3) ⇒ D(1, −6) (*), (**) ⇒ (a − 2) = ⇔   a = 1( Loai ) KL : A ( −1, ) , B ( 2,3 ) , C (4, −3, D ( 1, −6 ) Bình luận: Bài toán khó.người đề sang tạo cho bán kính đường tròn ngoại tiếp ADE,học sinh để ý biết dùng vào tính diện tích tam giác,nhưng công đoạn tính cos cảm thấy bế tắc ,cho nên gặp toán dạng này,tôi xin khuyên bạn đọc sau: 1,Trước tiên tính cos đường thẳng (nếu có thể) xem có đặc biệt không,và có liên quan tới hướng không? 2,Nếu đề cho bán kính nội tiếp,ngoại tiếp nên nhớ công thức tính S tam giác theo ,và biến đổi S tam giác chứa yếu tố đề cho theo S cố định,ở hình chữ nhật quan trọng sử dụng cos “lợi hại” kia!!!! 3,Tất nhiên trên,khi tính cosBAC=1/(can5) suy AB=2AD,…….sau ta lại suy điều đặc biệt tổng quát hóa toán ta nên làm theo cách trên,có điều kiện để loại nghiệm ta tự tin dung tích vô hướng!!!!.Ta thấy nhận xét sâu sắc toán sau: Bài (Toanhoc24h-27-2015):Cho hình thang ABCD vuông A,B,có đáy lớn AD,diện tích 18.Phương trình đường thẳng AB CD :x-y+3=0,5x-y-5=0.Độ dài CD = 26 ,xB