chg7-Thống kê

Chương ƯỚC LƯNG CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA TỔNG THỂ Các số đặc trưng tổng thể trung bình tổng thể, tỷ lệ tổng thể, phương sai tổng thể, sử dụng nhiều phân tích kinh tế - xã hội lónh vực khác Nhưng số đặc trưng thường chưa biết Vì đặt vấn đề cần ước lượng chúng phương pháp mẫu Chúng ta nêu vấn đề thực tế dạng toán học sau: Cho đại lượng ngẫu nhiên X biết chưa biết phân phối xác suất chưa biết tham số θ X Hãy ước lượng θ phương pháp mẫu Vì θ số nên ta dùng số để ước lượng θ Ước lượng gọi ước lượng điểm Ngoài ước lượng điểm, ta dùng ước lượng khoảng Tức khoảng số (θ 1, θ 2) chứa θ II- PHƯƠNG PHÁP KHOẢNG TIN CẬY (phương pháp ước lượng khoảng) Phương pháp khoảng tin cậy dùng khoảng số để ước lượng θ Phương pháp nhà toán học Pháp P.S Laplace ng/c (1841) hoàn thiện nhà thống kê Mỹ J Neyman (1937) - Mô tả phương pháp khoảng tin cậy Để ước lượng tham số θ đ.l.n.n X, từ X ta lập mẫu ngẫu nhiên WX = (X1, X2, , Xn) Chọn thống kê: ˆθ = f(X , X , , X ) n Sao cho: chưa biết giá trò θ phân phối xác ˆ θ suất xác đònh Do với xác suất α bé (α ≤ 0,05) ta tìm số a, b cho: ˆ ≤ b) = 1- α P(a ≤ θ (6.1) b- Nếu chưa biết σ , ta vào mẫu cho (nếu chưa có mẫu ta tiến hành lấy mẫu với kích thước n1 ≥ 30) để tính s2 Từ xác đònh kích thước mẫu (n) theo công thức: s n = (zα/2) ε * Chú ý: Nếu toán thực tế đòi hỏi n phải số nguyên tính n theo công thức ta thường kết số không nguyên, ta lấy phần nguyên kết cộng với Thí dụ: Khảo sát thu nhập 100 người ngành, người ta tính được: s = 3,8 Nếu muốn ước lượng thu nhập trung bình người ngành với độ tin cậy 98% độ xác ε = 0,4 tr đ/tháng cần khảo sát thu nhập người? Giải: Ta cần xác đònh kích thước mẫu (n) ước lượng trung bình tổng thể với độ tin cậy 98% độ xác ε = 0,4 Với 1- α = 98% z0,01= 2,326 Vậy: 3,8 n = (2,326)2 = 129 (0,4)2 2- Xác đònh kích thước mẫu ước lượng tỷ lệ tổng thể Nếu biết f , từ công thức: ε = zα /2 ta suy ra: f (1 − f ) n f ( − f ) n = (zα /2) ε Nếu f, từ công thức: pq ε = zα/2 n suy ra: (z α / ) n= 4ε 4- Xác đònh độ tin cậy Khi tìm ước lượng khoảng µ (hoặc p), với kích thước mẫu (n) độ xác ε cho trước độ tin cậy ước lượng khoảng đạt % 1- Xác đònh độ tin cậy ước lượng trung bình tổng thể Từ công thức: ε = zα/2 suy s n ε n zα/2 = s Sau tính zα /2 ta bảng hàm Laplace để Φ (zα /2) tra tìm Độ tin cậy − α xác đònh theo công thức: − α = 2Φ (zα /2) 2- Xác đònh độ tin cậy ước lượng tỷ lệ tổng thể Từ công thức: ε = zα /2 ta suy ra: f (1 − f ) n ε n zα /2 = f (1 − f ) Độ tin cậy xác đònh theo công thức: − α = 2Φ (zα /2) Như vậy, tham số: n ; ε ; zα /2 (hay − α ) ; ta biết hai tham số tính tham số lại (công thức tính suy từ công thức tính ε toán ước lượng biết) TÓM TẮT CHƯƠNG Ước lượng điểm Khái niệm PP Hàm Ước lượng Ước lượng không chệch Ưl k/chệch µ Ưl k/chệch σ Ưl k/chệch p Ước lượng khoảng Khái niệm Ưl µ Ưl p Ưl µ Ưl p PP ước lượng khoảng Ưl µ Ưl p Xác đònh n Xác đònh 1-α Bài tập chương 7.6; 7.7; 7.8; 7.17 7.18; 7.19; 7.26; Hết chương