TRẮC NGHIỆM PHÂN TÍCH CHI TIẾT quan hệ vuông góc

Câu 2: Trong mặt phẳng cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tạiO.. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng.. Câu 9: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai.. Nếu giá c

Câu 1: Cho ba vectơ , ,a b c không đồng phẳng Xét các vectơ x2a b y ;   4a 2 ;b z  3b 2c

Chọn khẳng định đúng?

A Hai vectơ ;y z cùng phương B Hai vectơ ;x y cùng phương

C Hai vectơ ;x z cùng phương D Ba vectơ ; ;x y z đồng phẳng

Hướng dẫn giải

Chọn B

+ Nhận thấy: y 2x nên hai vectơ x y; cùng phương

Câu 2: Trong mặt phẳng cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tạiO Trong các khẳng định

sau, khẳng định nào sai?

A Nếu ABCD là hình bình hành thì OA OB OC OD   0

B Nếu ABCD là hình thang thì OA OB 2OC2OD0

C Nếu OA OB OC OD   0 thì ABCD là hình bình hành

D Nếu OA OB 2OC2OD0 thì ABCD là hình thang

Hướng dẫn giải

Chọn B

Câu 3: Cho hình hộp ABCD A B C D 1 1 1 1 Chọn khẳng định đúng?

A BD BD BC, 1, 1 đồng phẳng B CD AD A B1, , 1 1 đồng phẳng

C CD AD A C1, , 1 đồng phẳng D AB AD C A, , 1 đồng phẳng

Hướng dẫn giải

Chọn C

TRẮC NGHIỆM QUAN HỆ VUÔNG GÓC

Môn : Toán 11 Biên soạn : Cộng đồng học sinh lớp 11

, , ,

M N P Q

 lần lượt là trung điểm của AB AA DD CD, 1, 1,

Ta có CD1/ /(MNPQ); AD/ /MNPQ; A C1 / /(MNPQ) CD AD A C1, , 1 đồng phẳng

Câu 4: Cho ba vectơ , ,a b c không đồng phẳng Xét các vectơ x2a b y ;   a b c;z  3b 2c

Chọn khẳng định đúng?

A Ba vectơ ; ;x y z đồng phẳng B Hai vectơ ;x a cùng phương

C Hai vectơ ;x b cùng phương D Ba vectơ ; ;x y z đôi một cùng phương

Hướng dẫn giải

Chọn A

Ta có: 1 

2

y xz nên ba vectơ x y z; ; đồng phẳng

Câu 5: Cho hình hộp ABCD A B C D 1 1 1 1 Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ:

ABB C DD k AC

Hướng dẫn giải

Chọn B

D

C1

D1

C

B

A

+ Ta có: ABB C1 1DD1 ABBCCC1 AC1 Nên k 1

Câu 6: Cho hình hộp ABCD A B C D     có tâm O Gọi I là tâm hình bình hành ABCD Đặt AC u,

CA v, BD x , DB  y Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

4

2

OI   u  v x y

2

4

OI  u  v x y

Hướng dẫn giải

Chọn A

+ Gọi ,J K lần lượt là trung điểm của AB CD,

D

C1

D1

C

B

A

J

K

O D

C’

D’

C

B

A

+ Ta có: 1  1

OI OJOK  OA OB OC OD     u  v x y

Câu 7: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C 1 1 1 Đặt AA1a AB, b AC, c BC, d,trong các đẳng

thức sau, đẳng thức nào đúng?

A a b c   d 0 B a b c  d C b c  d 0 D a b c

Hướng dẫn giải

Chọn C

+ Dễ thấy: ABBCCA    0 b d c 0

Câu 8: Cho hình hộpABCD EFGH Gọi I là tâm hình bình hành ABEF và K là tâm hình bình hành

BCGF Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A BD AK GF, , đồng phẳng B BD IK GF, , đồng phẳng

C BD EK GF đồng phẳng , , D BD IK GC đồng phẳng , ,

Hướng dẫn giải

Chọn B

A

B

C

B1

+









IK GF BD

+ Các bộ véctơ ở câu A C D, , không thể có giá cùng song song với một mặt phẳng

Câu 9: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A Nếu giá của ba vectơ , ,a b c cắt nhau từng đôi một thì ba vectơ đó đồng phẳng

B Nếu trong ba vectơ , ,a b c có một vectơ 0 thì ba vectơ đó đồng phẳng

C Nếu giá của ba vectơ , ,a b c cùng song song với một mặt phẳng thì ba vectơ đó đồng

phẳng

D Nếu trong ba vectơ , ,a b c có hai vectơ cùng phương thì ba vectơ đó đồng phẳng

Hướng dẫn giải

Chọn A

+ Nắm vững khái niệm ba véctơ đồng phẳng

Câu 10: Cho hình hộp ABCD A B C D 1 1 1 1 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A AC1A C1 2AC B AC1CA12C C1 0

C AC1A C1 AA1 D CA1ACCC1

Hướng dẫn giải

Chọn A

+ Gọi O là tâm của hình hộp ABCD A B C D 1 1 1 1

+ Vận dụng công thức trung điểm để kiểm tra

I

K

D

G H

C

B

A

Câu 11: Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:

A Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu ABBC CD DAO

B Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu ABCD

C Cho hình chóp S ABCD Nếu có SBSDSA SC thì tứ giác ABCD là hình bình hành

D Tứ giác ABCD là hình bình hành nếuABAC AD

Hướng dẫn giải

Chọn C

SBSDSA SC SAABSAADSA SA AC

Câu 12: Cho hình lập phương ABCD EFGH có cạnh bằng a Ta có AB EG bằng?

A. 2

2

3

2

2 2

a

Hướng dẫn giải

Chọn B

O

D

C1

D1

C

B

A

A

B

 

AB EGAB EFEH AB EFAB EH 2

a

 (Vì AB AD)

Câu 13: Trong không gian cho điểm O và bốn điểm , , ,A B C D không thẳng hàng Điều kiện cần và đủ

để , , ,A B C D tạo thành hình bình hành là:

OA OCOB OD

C OA OC OB OD D OA OB OC OD   0

Hướng dẫn giải

Chọn C

OA OC OB OD OA OA ACOAAB OA BC  ACABBC

Câu 14: Cho hình hộp ABCD A B C D     Gọi I và K lần lượt là tâm của hình bình hành ABB A và ’ ’

BCC B  Khẳng định nào sau đây sai ?

A Bốn điểm I , K , C , A đồng phẳng B 1 1

IK  AC A C 

C Ba vectơ BD IK B C; ;   không đồng phẳng D BD2IK 2BC

Hướng dẫn giải

Chọn C

A Đúng vì IK AC, cùng thuộc B AC 

IK IBB K  a b    a c b c  AC A C 

IK IBB K  a b    a c b c

D. Đúng vì theo câu C BD2IK     b c b c 2c2B C 2BC

F

G H

E

B

C D

A

A

B

Câu 15: Cho tứ diện ABCD Trên các cạnh AD và BC lần lượt lấy M N sao cho , AM 3MD,

3

BN NC Gọi ,P Q lần lượt là trung điểm của AD và BC Trong các khẳng định sau, khẳng

định nào sai?

A Các vectơ BD AC MN đồng phẳng , , B Các vectơ MN DC PQ đồng phẳng , ,

C Các vectơ AB DC PQ đồng phẳng , , D Các vectơ AB DC MN, , đồng phẳng

Chọn A

A. Sai vì

1

2

2

2





MN DC PQ, , : đồng phẳng

C. Đúng Bằng cách biểu diễn PQ tương tự như trên ta có 1 

2

PQ ABDC

D. Đúng Biểu diễn giống đáp án A ta có 1 1

MN AB DC

Câu 16: Cho tứ diện ABCD có các cạnh đều bằng a Hãy chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

đây:

2

2

a

AB BC 

C AC AD  AC CD D ABCD hay AB CD 0

Hướng dẫn giải

Chọn C

Q

P

N

M

D

C B

A

Vì ABCD là tứ diện đều nên các tam giác ABC BCD CDA ABD, , , là các tam giác đều

A. Đúng vì AD CB BCDADAADBC CB 0

B. Đúng vì

2 0

2

a

C. Sai vì

D. Đúng vì ABCDAB CD 0.

Câu 17: Cho tứ diện ABCD Đặt ABa AC, b AD, c, gọi G là trọng tâm của tam giácBCD Trong

các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

3

AG a b c 

2

4

AG a b c 

Hướng dẫn giải

Chọn B

Gọi M là trung điểm BC

AG ABBG a BM  a BCBD

A

D

C B

G M

D

C B

A

Câu 18: Cho hình hộp ABCD A B C D 1 1 1 1 Gọi M là trung điểm AD Chọn đẳng thức đúng

A B M1 B B1 B A1 1B C1 1 B 1 1 1 1 1 1 1

2

C M C CC D  C B

C M C C C D  C B D BB1B A1 1B C1 12B D1

Hướng dẫn giải

Chọn B

B M B BBM BB  BA BD BB  B A B D

1  1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

C M C C CM C C CA CD C C C A C D

1  1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

C. Sai theo câu B suy ra

D. Đúng vì BB1B A1 1B C1 1BA1BC BD1

Câu 19: Cho tứ diện ABCD và điểm G thỏa mãn GA GB GC GD   0 (G là trọng tâm của tứ

diện) Gọi G O là giao điểm của GA và mp (BCD) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A GA 2G G0 B GA4G G0 C GA3G G0 D GA2G G0

Hướng dẫn giải

Chọn C

B 1

1

A 1

B

C D

A

M

Theo đề: G O là giao điểm của GA và mp BCD G0là trọng tâm tam giác BCD

G A G B G C

Ta có: GA GB GC GD   0

Câu 20: Cho tứ diện ABCD Gọi ,M Nlần lượt là trung điểm của AD BC, Trong các khẳng định sau,

khẳng định nào sai?

A Các vectơ AB DC MN, , đồng phẳng B Các vectơ AB AC MN, , không đồng phẳng

C Các vectơ AN CM MN, , đồng phẳng D Các vectơ BD AC MN, , đồng phẳng

Hướng dẫn giải

Chọn C

A. Đúng vì 1 

2

MN  ABDC

B. Đúng vì từ N ta dựng véctơ bằng véctơ MN thì MN không nằm trong mặt phẳng ABC

C. Sai Tương tự đáp án B thì AN không nằm trong mặt phẳng CMN

G0 G

M

D

C B

A

N

M

D

C B

A

D. Đúng vì 1 

2

MN  ACBD