ĐẶC BIỆT HÓA TRONG MỘT SỐ DẠNG BÀI TOÁN VỀ SỐ PHỨC Nguyễn Anh Tú K39D - Sư Phạm Toán – Trường ĐHSPHN 2 - Những trường hợp cần đặc biệt cần chú ý : + Số thuần ảo,số thuần thực + Dạng lư
Trang 1ĐẶC BIỆT HÓA TRONG MỘT SỐ DẠNG BÀI TOÁN VỀ SỐ PHỨC
Nguyễn Anh Tú K39D - Sư Phạm Toán – Trường ĐHSPHN 2
- Những trường hợp cần đặc biệt cần chú ý :
+ Số thuần ảo,số thuần thực
+ Dạng lượng dạng của các số phức có argument đặc biệt
+ Những trường hợp đặc biệt trong hình học phẳng ( liên quan đến điểm biểu diễn số phức )
- Ưu điểm :
+ Giải nhanh nhiều bài toán có thể khai thác từ những trường hợp đặc biệt
+ Phát triển tư duy giải toán trắc nghiệm trong thời gian ngắn đồng thời củng cố hệ thống kiến thức đã học
- Nhược điểm :
+ Không thể giải quyết hết những bài toán về số phức
+ Đối tượng học sinh cần có nền tảng ổn về kiến thức mới có thể vận dụng
- Minh họa :
VD1 : Trích đề thi thử Chuyên ĐHSP lần 3 (2017)
Ta chọn được ngay z1 = z2 = 1 hoặc những giá trị cơ bản như -1,i,-i thỏa mãn điều kiện ban đầu
Thay vào yều đề bài ta thấy B là phương án thỏa mãn.Chọn B
VD2 :
Nhận xét : Những giá trị cơ bản 1,-1,-i,i không thỏa mãn giá trị ban đầu tuy nhiên giá trị modun
là 1 làm ta liên tưởng đến những số phức lượng giác đặc biệt như
Trang 21 3 1 3 1 3 1 3 2 2 2 2
, , , , , ,
2 2 i 2 2 i 2 2 i 2 2 i 2 2 i 2 2 i
Ở đây nếu chọn 1 1 3 , 2 1 3.
z i z ithì sẽ thỏa mãn yêu cầu đề bài
Thay các giá trị này vào ta tính được P = -1.Chọn C
Ta nên kết hợp với máy tính có chức năng tính toán số phức ,máy tính sẽ tính các giá trị đặc biệt rất nhanh và tiết kiệm thời gian hơn
*Chú ý :
Với những bài toán cho những yêu cầu dạng |z1 + z2| = a và |z1| = |z2| = b với a>b > 0 và hỏi
tính giá trị |z1 – z2| = ? thì ta chọn ngay
z b z b và giá trị cần tìm là
2
2
2
4
a
b
VD3:
Lựa chọn những điểm biểu diễn bằng các trường hợp đặc biệt như số thuần ảo , số thuần thực…
Ở đây ta chọn A(1,0);B(0,1);C(0,-1) thỏa mãn yêu cầu đề bài và thấy tam giác ABC vuông cân
tại A nên ta chọn đáp án A