Toán Tập hợp và logic dành cho ngành Tiểu học

Toán Tập hợp và logic dành cho ngành Tiểu học là bộ tài liệu hay và rất hữu ích cho các bạn sinh viên và quý bạn đọc quan tâm. Đây là tài liệu hay trong Bộ tài liệu sưu tập gồm nhiều Bài tập THCS, THPT, luyện thi THPT Quốc gia, Giáo án, Luận văn, Khoá luận, Tiểu luận…và nhiều Giáo trình Đại học, cao đẳng của nhiều lĩnh vực: Toán, Lý, Hoá, Sinh…. Đây là nguồn tài liệu quý giá đầy đủ và rất cần thiết đối với các bạn sinh viên, học sinh, quý phụ huynh, quý đồng nghiệp và các giáo sinh tham khảo học tập. Xuất phát từ quá trình tìm tòi, trao đổi tài liệu, chúng tôi nhận thấy rằng để có được tài liệu mình cần và đủ là một điều không dễ, tốn nhiều thời gian, vì vậy, với mong muốn giúp bạn, giúp mình tôi tổng hợp và chuyển tải lên để quý vị tham khảo. Qua đây cũng gởi lời cảm ơn đến tác giả các bài viết liên quan đã tạo điều kiện cho chúng tôi có bộ sưu tập này. Trên tinh thần tôn trọng tác giả, chúng tôi vẫn giữ nguyên bản gốc. Trân trọng. ĐỊA CHỈ DANH MỤC TẠI LIỆU CẦN THAM KHẢO http:123doc.vntrangcanhan348169nguyenductrung.htm hoặc Đường dẫn: google > 123doc > Nguyễn Đức Trung > Tất cả (chọn mục Thành viên)

TR NG Đ I H C PH M VĂN Đ NG KHOAăS ăPH MăT ăNHIÊN BÀI GI NG C S LÝ THUY T T P H P VÀ LÔGIC TOÁN NGÀNH GIÁO D C TI U H C TRÌNH Đ CAO Đ NG NĂM TR NG I H C PH M V N KHOAăS ăPH MăT ăNHIÊN NG BÀIăGI NG C ăS ăLÝăTHUY TăT PăH PăVÀăLÔGICă TOÁN NGÀNH GIÁO D C TI U H C TRÌNH CAO NG Gi ng viên: Ph măHuyăThông N Mă2013 L I NịI U “C ă s ă lýă thuy tă t pă h pă vàă lôgic toán”ă làă m tă h că ph nă trongă ch ngă trìnhă khung đàoă t oă giáoă viênă ti uă h că trìnhă đ ă caoă đ ng,ă bană hànhă theoă Quy tă đ nh s ă 17/2004/Q ăậ BGD &ă Tăngàyă16/6/2004ăc aăB ătr ngăB ăGiáoăd căvàă àoăt o Hi nănay,ăch aăcóăgiáoătrìnhănàoăbiênăso năchoăh căph nănày,ăch ăy uălàăcácătàiă li uăthamăkh oăhayătàiăli uăbiênăso năchoăD ăánăphátătri năgiáoăviênăti uăh căc aăB ă Giáoăd căvàă àoăt o Vi căbiênăso năbàiăgi ngă“C ăs ălýăthuy tăt păh păvàălôgicătoán”, giúp cho sinh viênăngànhăgiáoăd căti uăh căcóăthêmăm tătàiăli uăđ ăh căt păvàănghiênăc uăkhiăh că t păh căph nănàyăvàăcácăh căph năti pătheo H căph nă“C ăs ălýăthuy tăt păh păvàălôgicătoán” cóăth iăl ngăb ngă2ăđ năv ătínă ch ăg măhaiăch ng: Ch ngă1:ăC ăs ălýăthuy tăt păh p Ch ngă2:ăC ăs ălôgic toán âyălà l năđ uătiênăchúngătôiăbiênăso năbàiăgi ngănày,ăch căch năs ăkhôngătránhă kh iănh ngăthi uăsótănh tăđ nh.ăR tămongănh ngăýăki năđóngăgópăc aăcácăth yăcôă giáoăvàăsinhăviênătrongănhàătr ng Xin chân thành c mă n TÁCăGI Ch C S ng Lụ THUY T T P H P M c tiêu Ki năth c:ăNg iăh c ứăHi uăcácăkháiăni măv ăt păh p,ăquanăh ,ăánhăx ăvàăbi tăxâyăd ngăcácăvíăd ă minhăho ăchoăm iăkháiăni măđó ứăN măđ căđ nhăngh aăc aăcácăphépătoánătrênăt păh păvàăánhăx ăPhátăbi uăvàă ch ngăminhăcácătínhăch tăc aăchúng K ăn ngă:ăă Hìnhăthànhăvàărènăchoăng iăh căcácăk ăn ng: ứăThi tăl păcácăphépătoánătrênăt păh păvàăánhăx ; ứăV nd ngăcácăki năth căv ăt păh păvàăánhăx ătrongătoánăh c; ứăCácăquanăh ăt ngăđ ngăvàăth ăt Tháiăđ : ứăCh ăđ ngătìmătòi,ăphátăhi năvàăkhámăpháăcácă ngăd ngăc aălíăt păh pătrong d yă vàăh cătoán 1.1 T P H P 1.1.1 Khái ni m t p h p 1.1.1.1 Kháiăni m T pă h pă làă m tă trongă cácă kháiă ni mă c ă b nă c aă Toánă h c.ă Kháiă ni mă t pă h pă khôngăđ căđ nhăngh aămàăch ăđ cămôăt ăquaăcácăvíăd :ăT păh păcácăh căsinhăc aă m tăl păh c,ăt păh păcácăc uăth ăc aăm tăđ iăbóng,ăt păh p cácăcu năsáchătrênăm tă giáăsách,ăt păh păcácăs ăt ănhiên, Cácăđ iăt ngăc uăthànhăm tăt păh păđ căg iălàăcácăph năt ăc aăt păh p Ng iătaăth ngăkíăhi uăcácăt păh păb iăcácăch ăA,ăB,ăC,ăX,ăY,ăZ, ăvàăcácăph năt ă c aăt păh păb iăcácăch ăa,ăb c, x, y, z, N uăaălàăm tăph năt ăc aăt păh păAăthìătaăvi tăa  Aă(đ călàăaăthu căt păh păA N uăaăkhôngăph iălàăm tăph năt ăc aăt păh păAăthìătaăvi tăa  Aă(đ călàăaăkhôngă thu căt păh păA) 1.1.1.2 Cácăcáchăxácăđ nhăt păh p - Li tăkêăt tăc ăcácăph năt ăc aăt păh p Víăd ă:ăAă=ă{ă1,ă2,ă3ă}ăBă=ă{ăa,ăb,ăc,ădă} - Ch ăraătínhăch tăđ cătr ngăc aăcácăph năt ăc aăt păh p Víăd :ăCă=ă{ăxă/ăxălàă căc aă8ă} 1.1.1.3 Chú ý: - Ng iătaăbi u th ăt păh păAăb ngă m tăđ ngăcongăkhépăkínăg iălàăbi uăđ ă ven A a b - T păh păcóăvôăs ăcácăph năt ăg iălàăt păvôăh n - T păcóăh uăh năph năt ăg iălàăt păh uăh n - T păh păkhôngăcóăph năt ănàoăg iălàăt păr ng, kíăhi u:ă  Víăd :ăNghi măc a ph ngătrìnhăx2 +ă2ă=ă0ălàăt păr ngăă  1.1.2 T p Các t p h p b ng 1.1.2.1 T păh păcon T păh păAăđ căg iălàăt păconăc aăt păh păXăn uăm iăph năt ăc aăAăđ uălàăph nă t ăc aăX Kíăhi u: A  X hay X  A Kíăhi uă  g iălàăd uăbaoăhàm.ăAă  Xăg iălà m t baoăhàmăth c Víăd ă:ăAă=ă{ăa,ăb,ăcă}  X = { a, b, c, d, e } N uăt păAăkhôngălà t p c aăt păX, taăkíăhi u:ăAă  X 1.1.2.2 T păh păb ng Haiăt păh păAăvàăBăđ căg iălàăb ngănhauăn uăm iăph năt ăc aăAălàăm tăph năt ă c aăBăvàăm iăph năt ăc aăBălàăm tăph năt ăc aăA.ăKíăhi u:ăAă=ăB Víăd :ăT păcácănghi măth căc a ph ngătrìnhăx2 ậ 1ă=ă0ăb ngăt p h p g măhaiăs ă ậ 1.1.2.3 Tínhăch tă V iăcácăt păb tăkìăA,ăB,ăCătaăcó: (i)   A (ii) A  A (iii)ăN uăAă  B B  C A  C (iv)ăN uăAă  B B  A A = B (v)ăN uăAă  B A  Băho căBă  A 1.1.3 T p h p nh ng t p h p Víă d :ă Tr ngă trungă h că ph ă thôngă Nguy nă Trưiă cóă 5ă l pă 10:ă 10A,ă 10B,ă 10C,ă 10D 10E Taăxemăl pă10A,ăkíăhi uăb iăA,ălàăm tăt păh păh căsinh.ăCácăph năt ăc a t păh pă nàyălàănh ngăh căsinh.ăTaăvi t: A = {a1, a2, , am} Taăc ngăcóăth ănóiăđ năt păh păEăcácăl păkh iă10ăc aătr ng.ăCácăph năt c aăt pă h pănàyălàăcácăl păkh iă10ăc aătr ng E = {A, B, C, D, E} T păh păcácăl păkh iă10ăc aătr ngălàăm tăt păh pănh ngăt păh p 1.1.4 S t p c a m t t p h p h u h n Víăd : A =ă{a,ăb,ăc},ăk ăc ăt păconălàă  T păh păt tăc ăcácăt păconăc aăAălà: P ({a, b, c}) = {{a, b, c}; {a, b}; {a, c}; {b, c}; {a}; {b}; {c};  } V yăt păh păAă=ă{a,ăb,ăc}ăcóăc ăth yă8ăt păcon Choăt păAăcóănăph năt ,ăkhiăđóăs ăcácăt păconăc aă Aăs ălàă 2n ph năt ăKíăhi uă P(A)ălàăt păcácăt păconăc aăA 1.2 CÁC PHÉP TOÁN TRểN CÁC T P H P 1.2.1 Giao c a t p h p 1.2.1.1 nhăngh aă Giaoă c aă haiă t pă h pă Aă vàă Bă kíă hi uă Aă  Bă làă t pă h pă g mă cácă ph nă t ă v aă thu căAăv aăthu căB x  A  B  x  A x  B T ăđ nhăngh aătaăsuy ra: x A ăBăkhiăvàăch ăkhiăx A x B.ăTaăvi t: x A ăB x A x B 1.2.1.2 Víăd :ă (i) A = { x  Nă/ăxăb iăc aă4ă}, B = { y  Nă/ăyăb iăc aă6} A  B = { x  Nă/ăxălàăb iăc aă12} (ii)ăChoăt păh p A = {x  R : 2x ứ < 0} Tìm A Nă(Nălàăt păh păcácăs ăt ănhiên) Ta có: A = {x  R : x < Doăđó: A } N = {0} 1.2.1.3 Tínhăch tă V iăcácăt păh păb tăkìăA,ăB,ăC,ătaăcó (i) A  B = B  A (ii) (A  B)  C = A  ( B  C) (iii)   A =  ( iv) A  A = A 1.2.2 H p c a t p h p 1.2.2.1 nhăngh aă H păc aăhaiăt păh păAăvàăB, kíăhi uăA  Bălàăt păh păg măcácăph năt ăthu căít nh tăm tătrongăhaiăt păh păđó x  A  B  x  Aăho căxă  B T ăđ nhăngh aăh păhaiăt păh pătaăsuyăra:ăxă  A  B  x  A x  B 1.2.2.2 Víăd :ă (i) N uăAă=ă{ăa,ăb,ăc,ăd, e } B = { b, e, f, g} A  B = { a, b, c, d, e, f, g } (ii) H păc aăt păh păcácăs ăh uăt ăvàăt păh păcácăs ăvôăt ălàăt păh păcácăs ăth c 1.2.2.3 Tínhăch t: V iăcácăt păb tăkìăA,ăB,ăCă (i) A  B = B  A (ii) (A  B )  C = A  ( B  C ) (iii)   A = A (iv) A  A = A 1.2.3 Hi u c a hai t p h p 1.2.3.1 nhăngh a Hi uăc aăhaiăt păh p A B, kíăhi uăA\Bălàăt păh păg măcácăph năt ăthu căAămàă khôngăthu căB T ăđ nhăngh aăc aăAă\ B suy ra: x  A\B  x  A x  B 1.2.3.2 Víăd :ă A = { a, b, c, d, e,f}, B = { c, e, g, h, k } ta có A\B = { a, b, d, f } 1.2.3.3 Tínhăch tă V iăcácăt păb tăkìăA,ăB,ăC,ătaăcó ( i) A \ B  A (ii)ăN uăAă  B C  D A \ D  B \ C (iii)ăN uăCă  D A \ D  A\ C (iv) A  B  A\B =  1.2.4 Không gian Ph n bù c a m t t p h p 1.2.4.1.Trongălýăthuy tăt păh p,ăcácăt păh păđ căxétăth choătr c.ăKhiăđóătaăg iăt păXălàăm tăkhôngăgian ngălàăconăc aăm tăt păXă 1.2.4.2 Gi ăs ăXălàăm tăkhôngăgianăvàăAă  X.ăT păh păXă\ Aăđ c aăAăkíăhi u:ăCAăhayăCXA x  CA  x  A căg iălàăph năbùă 1.2.4.3.Tínhăch t (i) X  A = A (ii) X  A = X (iii) CX =  (iv) C  = X (v) C(CA) = A (vi) A  B  CB  CA 1.3 QUAN H 1.3.1 Tích đ c a t p h p 1.3.1.1 C păth ăt Dưyăg măhaiăđ iăt ngăaăvàăb,ăđ căs pătheoăth ăt ăaăđ ngătr c,ăbăđ ng sauăg i m tăc păth ăt ,ăkíăhi uălàă(a,ăb);ăaăg iălàăph năt ăđ ng tr c,ăbălà ph năt ăđ ngă sau N uăaă  băthìă(a,ăb)ăvàă(b,ăa)ălàăhaiăc păth ăt ăkhácănhau Haiăc păth ăt ă(a,ăb)ăvàă(c,ăd)ălàăb ngănhauăkhiăvàăch ăkhiăaă=ăbăvàăcă=ăd Víăd : M iăs ăph călàăm tăc păth ăt ă(a,ăb)ăc aăhaiăs ăth c.ăTaăbi tăr ngăhaiăs th căaăvàă b khác (a, b) vàă(b,ăa)ălàăhaiăs ăph căkhácănhau;ăHaiăs ph că(a,ăb)ăvàă(c,ăd)ă b ngănhauăkhiăvàăch ăkhiăchúngăcóăph năth căb ng nhauăvàăph nă oăb ngănhau,ăt că a = c b = d 1.3.1.2 Tíchăđ cácăc aăhaiăt păh p Choăhaiăt păh păXăvàăYă.ăT păh păt tăc ăcácăc păs ăth ăt ă(a,ăb)ăv iăaă X, b Y g iălàătíchăđêcácăc aăhaiăt păh p.ăKíăhi u:ăXă  Y = { (a, b) / a  X, b  Y} N uăYă=ăXăthìăt păh păXăxăXăcònăđ căkíăhi uălàăX2 Nh ăv y, X2 = {(x, y) : x X, y X} Víăd : Cho X = { a, b } Y = { c ,d } Ta có: X  Y = { ( a, c), (a, d), (b, c), (b, d)} 1.3.1.3 M ăr ngăđ nhăngh aătíchă êcácăchoăm tăs ăh uăh năt păh p Choămăt păh păX1, X2,ă…,ăXm.ăKhiăđóătíchăđ c a măt păh p X1, X2,ă…,ăXm, kíăhi u: X1  X2  …ă  Xm = { (x1, x2,ă…,ăxm)/ xi  Xi } N uăX1 = X2 = = Xm=ăXăthìăt păh păX1 x X2 x x Xm đ căkíăhi uălàăXm Nh ăv yăXălàăt păh păcácădưyămăph năt ă(x1 , x2 , , xm),ătrongăđóăx1, , xm X 1.3.2 nh ngh a quan h hai 1.3.2.1 nhăngh a:ă Choăhaiăt păh păXăvàăY.ăT păconăRăc aătíchăđ cácăXă  Yăg iălàăm tăquanăh ăhaiă X  Y N uăRălàăt păconăc aăXă  XăthìătaănóiăRălàăm tăquanăh ăhaiăngôiătrênăX N uăR làăm tăquanăh ăhaiăngôiătrênăXă  Y (x, y)  X  Yăthìătaăvi tăăxRy N uă(x,ăy)  Răthìătaănóiăxăkhôngăcóăquanăh ăRăv iăy Quanăh ăhaiăngôiăth ngă đ căg iăt tălàăquanăh 1.3.2.2 Các víăd (i) Cho X ={ 1, 2, 3, 4, 5, }, A = { 1, 2}, B = { 1, } Y = { A, B }.ăG iăRălàă quanăh ă“ph năt ăthu căt păh p”ătrênăXă  Y Theoăđ nhăngh a ta có R = { (1, A), (1, B), (2, A), (4, B)} (ii) Choăt păh păXă=ă{2,ă3,ă5,ă8,ă15}.ăHưyătìmăquanăh ăchiaăh tăRătrênăX Taăhi uăRălàăquanăh ăhaiăngôiătrênăXăxăX Theoăđ nhăngh aăquanăh ăhaiăngôi,ătaăcó: R = {(2, 2), (2, 8), (3, 3), (3, 15), (5, 5), (5, 15), (8, 8), (15, 15)} 1.3.3 M t s tính ch t th ng g p c a quan h hai 1.3.3.1.Tính ch tăph năx Quanăh ăhaiăngôiăRătrênăXăg iălàăph năx ăn uă  x X, ta có xRx Víăd 1:ăQuanăh ăchiaăh tătrênăt păh păs ănguyênăd ngăN*ălàăph năx vìăv iăm iă s ănguyênăd ngăx,ăxăchiaăh tăx Víăd 2: Quan h ă≤ă(nh ăh năho căb ng)ătrênăt păh păcácăs ăth căRălàăph năx ăvìă v iăm iăxă R, x ≤ăx 1.3.3.2.Tínhăch tăđ iăx ng Quanăh ăhaiăngôiăRătrênăXăg iălàăđ iăx ngăn uă  x, y X, xRy  yRx Víăd 1: Gi ăs ăXălàăm tăt păh păkhácăr ng.ăT păh p:ăRă=ă{(x,ăx)ă:ăx X} X2 g iălàăquanăh ăđ ngănh tătrênăX.ă Nh ăv y,ăv iăm iăx,ăyă X, x R y x = y D ăth yăquanăh ăđ ngănh tătrênăXălàăđ iăx ng Víă d ă 2: Quană h ă “vuôngă gócă v i”ă trênă t pă h pă đ ngă th ngă c aă m tă m tă ph ngălàăđ iăx ng 1.3.3.3.Tínhăph năđ iăx ng Quanăh ăhaiăngôiăRătrênăXăg iălàăcóătínhăch tăđ iăx ngăn uă  x, y, z X, ta có xRy yRx  x = y Víăd 1: Quanăh ă“  ”ătrên t păcácăs ăth căR cóătínhăch tăph năđ iăx ng  x, y R, x  y y  x x = y Víăd ă2: Quanăh ăhaiăngôi “vuôngăgócăv i”ătrênăt păh păcácăđ m tăph ngăkhôngăph iălàăm tăquanăh ăph năđ iăx ng ngăth ngăc aăm tă 1.3.3.4.Tínhăch tăb căc u Quană h ă haiă ngôiă Ră trênă Xă g iă làă cóă tínhăch tă b că c uă n uă  x, y, z X, ta có xRy, yRz  xRz Víăd 1:ăQuanăh ăhaiăngôiăchiaăh tătrênăt păNăcóătínhăch tăb căc u Víăd ă2:Quanăh ăhaiăngôiă“ăbăvàăc>ă0ă  ac > bc Ta có: a > b  a ậ b >  (a ậb)c >  ac ậ bc >  ac > bc Trongă phépă ch ngă minhă nàyă (vàă nhi uă phépă ch ngă minhă tr că ti pă khác)ă taă th ngăs ăd ngăquyăt căsuyălu năk tălu năvàăsuyălu năb căc u.ăVìăv yăhaiăphépăsuyă lu nănàyăcóăvaiătròăđ căbi tăquanătr ngătrongăch ngăminhătr căti p 2.5.3.2 Ph ngăphápăch ngăminhăph năch ng Trongătr ngăh păt ngăquát,ămu năch ngăminhăt ăti năđ ăAăd năđ năk tălu năBă b ngăph ngăphápăph năch ngătaăti năhànhătheoăs ăđ ăsau: Gi ăs ăAăđúngămàăBăsaiă (G (A  B ) = 1) - ABCC Ápăd ngăquyăt căsuyălu n ABCC AB Ta rút raăk tălu năAă  Bălàăđúng ôiăkhiăs ăđ ătrênăđ căthuăg nănh ăsau: Gi ăs ăAăđúngămàăBăsaiă( B t căđúng) Ápăd ngăquyăt căsuyălu n: Taărútăraăk tălu năAă  Bălàăđúng BA AB Víăd ă1 : Taă phână tíchă ch ngă minhă đ nhă líă trongă hìnhă h că ph ngă “N uă haiă đ cùngăvuôngăgócăv iăđ ngăth ngăth ăbaăthìăchúngăsongăsongăv iănhau” nhălíăđ cătómăt tănh ăsauă(lu năđ ) ngă th ngă Gi ăs ăaăkhôngăsongăsongăv iăb.ăSuyăraăaăc tăbăt iăM.ăNh ăv yăt ăMătaăk ăđ că haiăđ ngăvuôngăgócăv iăđ ngăth ngăC M nhăđ ănàyăsai,ăvìănóămâuăthu năv iăm nhăđ ăđúngăđưăbi tătr că“T ăm tăđi mă ă ngoàiăm tăđ ngăth ngătaăch ăk ăđ căm tăvàăch ăm tăđ ngăvuôngăgócăt iăđ ng th ngăđó” V yăm nhăđ ă“Haiăđ ngăth ngăcùngăvuôngăgócăv iăđ ngăth ngăth ăbaăthìăc tă nhau”ălàăsai.ă i uăđóăch ngăt ăr ngăm nhăđ ăph iăch ngăminhălàăđúng Víăd ă2 : Ch ngăminhăr ngăph ngătrìnhăb cănh t: ax + b = (1) có không m tănghi m 39 Gi ăs ăph ngătrìnhă(1)ăcóăhaiănghi măphânăbi tăx1 x2.ăTheoăđ nhăngh aătaăcó: ax1 + b = ax2 + b = Ápăd ngătínhăch tăb căc uătaăcó: ax1 + b = ax1 + b Ápăd ngălu tăgi mă căđ iăv iăphépăc ngătaăcó: ax1 = ax2, a  Ápăd ngălu tăgi mă căđ iăv iăphépănhânătaăcó: x1 = x2 Nh ăv yăx1 v aăkhácăl iăv aăb ngăx2.ă i uănàyătráiăv iălu tămâuăthu n.ăV yătaăcóă uăph iăch ngăminh 2.5.3.3 Ph ngăphápăch ngăminhăquyăn păhoànătoàn Gi ăs ăt păh uăh năXă=ă{a1, a2, , an} vàăT(x)ălàăhàmăm nhăđ ăxácăđ nhătrongă t păX Taăph iăch ngăminhăm nhăđ :ă  x  X, T(x) làăđúng Taăc năch ngăt ăr ngăT(a1), T(a2), , T(an)ăđ uălàănh ngăm nhăđ ăđúng.ăT ăđóă k tălu năm nhăđ ătrênălàăđúng đâyătaăápăd ngăquyăt căsuyălu năt ngăquát: T(a1 ), T(a ), , T(a n ) x  X, T(x) Víăd : Ch ngăminhăr ngătíchăc aăn măs ăt ănhiênăliênăti păthìăchiaăh tăchoă5 Gi ăs ănălàăs ăt ănhiênăvàăTă=ănă(nă+ă1)(nă+ă2)ă(nă+ă3)ă(nă+ă4).ăG iăDălàăt păcácăs ă d ăc aăphépăchiaănăchoă5.ăV yăDă=ă{0,ă1,ă2,ă3,ă4} - N uăs ăd ăb ngă0ăthì n Suy T - N uăs ăd ăb ngă1ăthìă(nă+ă4)ă Suy T - N uăs ăd ăb ngă2ăthìă(nă+ă3) Suy T - N uăs ăd ăb ngă3ăthìă(nă+ă2) Suy T - N uăs ăd ăb ngă4ăthìă(nă+ă1)ă Suy T V yăTăchiaăh tăchoă5ăv iăm iăs ăt ănhiên 2.5.3.4.ăPh ngăphápăch ngăminhăquyăn pătoánăh c ăch ng minh tính ch tăT(n)ăđúngăv iăm iăs ăt ănhiênănă(ho cănă  n0) T călàătaăph iăch ngăminh  n  N,ăT(n)ă(ho că  n  n0,ăT(n))ăđúngă Taăti năhànhăcácăb căsau: B că1:ăCh ngăminhăG(T(0))ă=ă1ă(ho căG(T(n0)) = 1) B că2:ăGi ăs ăG(T(k)) = Taăch ngăminhăG(T(kă+ă1))ă=ă1 T ăđóărútăraăk tălu n:ăăă  n  N,ăT(n)ă(ho că  n  n0,ăT(n))ăđúngă Víăd ă1:ăCh ngăminhăr ng:ăV iăm iăn  ta có 40 V yăcôngăth cătrênăđúngăv iănă=ăkă+ă1 T ăđóăsuyăraăcôngăth cătrênăđúngăv iăm iăn  Víăd ă2 : Choănăđi mătrongăm tăph ngă(nă  2).ăH iăkhiăn iănăđi măđóăv iănhauătaăs ăđ nhiêuăđo năth ng? Taăch ngăminhăs ăđo năth ngăđ măđ căkhiăn iănăđi măđóăv iănhauălà: V iănă=ă2ăn iăhaiăđi măchoătr cătaăđ căbaoă căm tăđo năth ng.ăTaăcó: V y côngăth cătrênăđúngăv iănă=ă2 Gi ăs ăcôngăth cătrênă đúngăv iănă =ăk.ăT călàăkhiăn iăkăđi măchoătr cătrongă m tă ph ngătaăđ c đo năth ng Gi ăs ătrongăm tăph ngăchoătr căkă+ă1ăđi m,ăkhiăn iăkăđi măđ uăv iănhauă(theoăgi ă thi t ăph nătrên)ătaăđ c: 41 đo năth ng.ăBâyăgi ătaăn iăđi măth ăkă+ă1ăv iăkăđi măcònăl iătaăđ căthêmăkă+ă1ă đo năth ngăn a.ăV yăs ăđo năth ngăđ măđ căkhiăn iăkă+ă1ăđi măđóăv iănhauălà: V yăcôngăth cătrênăđúngăv iănă=ăkă+ă1 2.6 SUY LU N VÀ CH NG MINH TRONG D Y H C TOÁN TI U H C 2.6.1 Suy lu n vƠ ch ng minh d y h c m ch s h c 2.6.1.1 Suyălu năquyăn pă Suyă lu nă quyă n pă đ că s ă d ngă th ngă xuyênă vàă r ngă rưiă trongă quáă trìnhă d yă hìnhăthànhăcácătínhăch t,ăquyăt căth căhànhăb năphépătính,ăcácăd uăhi uăchiaăh tăvàă gi iătoánăs ăh c Víăd : Khiăd yăquyăt căsoăsánhăcácăs ăt ănhiênătrongăph măviă10000ă a)ăThôngăquaăcácăvíăd 999 < 1000 10000 > 9999 choăh căsinhănh năxétăr iărútăraăquyăt c: Trongăhaiăs ăt ănhiên: - S ănàoăít ch ăs ăh năthìăbéăh n, - S ănàoănhi uăch ăs ăh năthìăl năh n b)ăThôngăquaăcácăvíăd 9000 > 8999 6579 < 6580 choăh căsinhănh năxétăr iărútăraăquyăt c: - N uăhaiăs ăcóăcùngăs ăch ăs ăthìăsoăsánhăt ngăc păch ăs ă ăcùngăm tăhàng,ăk ă t ătráiăsangăph i, s ănàoăcóăch ăs ăđ uătiênăl năh năthìăl năh n c)ăThôngăquaăcácăvíăd : 2345 = 2345 469 = 469 choăh căsinhăphânătíchăr iărútăraăk tălu n: - N uăhaiăs ăcóăcùngăs ăch ăs ăvàăt ngăc păch ăs ă ăcùngăm tăhàngăđ uăgi ngă thìăhaiăs ăđóăb ngănhau Trongă m i b că trênă đây,ă chúngă taă đưă v nă d ngă suyă lu nă quyă n pă khôngă hoànă toàn, trongăđóăti năđ ălàăcácăvíăd ăđ căxétăvàăk tălu nălàăquyăt căsoăsánhăđ cărútă 2.6.1.2 Suyădi n 42 Phépă suyă di nă đ căs ă d ngă trongă cácă ti tă luy nă t p:ă v nă d ngă m tăquyă t că đưă đ c thi tăl păđ ăgi iăbàiăt p C uătrúcăc aăcácăphépăsuyălu nă ăđâyăth ngălà: Ti năđ ă1ă:ăLàăquyăt căho cătínhăch t, ăđưăđ căthi tăl p Ti năđ ă2ă:ăM tătìnhăhu ngăc ăth ăphùăh păv iăquyăt cătrên K tălu nă:ăV năd ngăquyăt cătrênăđ ăx ălíătìnhăhu ngăc aăbàiătoán Víăd ă1 : Tínhăgiáătr ăbi uăth căb ngăcáchăthu năti nănh t 47 x 234 + 234 x 53 = 234 x 47 + 234 x 53 = 234 x (47 + 53) = 234 x 100 = 23400 đâyătaăđưăhaiăl năápăd ngăphépăsuyădi n: - V năd ngătínhăch tăgiaoăhoánăc aăphépănhân - V năd ngăquyăt cănhânăm tăs ăv iăm tăt ng Víăd ă2 : Tìm x x : 25 + 12 = 60 x : 25 = 60 - 12 x : 25 = 48 x = 48 x 25 x = 1200 ăđâyătaăđưăhaiăl năápăd ngăphépăsuyădi nă: - V năd ngăquyăt cătìmăm tăs ăh ngătrongăphépăc ng - V năd ngăquyăt cătìmăs ăb ăchia 2.6.1.3 Phépăt ngăt Phépă t ngă t ă đ căs ă d ngă th ngă xuyênă trongă d yă h că m chă s ă h c.ă Ch ngă h n: - T ăquyăt căc ngăcácăs ăcóăhaiăch ăs ,ădùngăphépăt ngăt ătaăxâyăd ngăquyăt că c ng cácăs ăcóăba,ăb năvàănhi uăch ăs C ngăt ngăt ăđ iăv iăcácăphépătính - T ăquyăt căsoăsánhăcácăs ăcóăb năch ăs ,ădùngăphépăt ngăt ătaăxâyăd ngăquyă t căso sánhăcácăs ăcóănhi uăch ăs T ăquyăt cătìmăs ăh ngătrongăphépăc ng,ădùngăphépăt ngăt ătaăxâyăd ngăquyăt c tìmăth aăs ătrongăphépănhân 2.6.2 Suy lu n vƠ ch ng minh d y h c m ch y u t hình h c C ngă t ngă t ă m chă s ă h c,ă trongă d yă h că cácă y uă t ă hìnhă h că taă th ngă v nă d ng cácăphépăsuyălu năquyăn pă(hoànătoànăvàăkhôngăhoànătoàn),ăsuyădi năvàăphépă t ng t ăD iăđâyătaătrìnhăbàyăcácăphépăsuyălu nănày 2.6.2.1 Suyălu năquyăn p Suyălu n quyăn păđ căs ăd ngăr ngărưiătrongăquáătrìnhăd yăh căxâyăd ng công th c tínhă chuă vi,ă di nă tíchă vàă th ă tíchă cácă hìnhă ă ti uă h c.ă Trongă gi iă toánă cóă n iă dung hìnhăh căđôiăkhiătaăc ngăs ăd ngăphépăquyăn p 43 Víăd ă1 : Khiăd yăxâyăd ngăcôngăth cătínhăchuăviăhìnhăch ănh t,ăthôngăquaăbàiătoánă“Tínhă chu viăhìnhăch ănh tăABCDăcóăchi uădàiă4dmăvàăchi uăr ngă3dm”.ăB ngăcáchăquană sát trênăhìnhăv ăvàăm tăs ăphépăbi năđ i,ăh căsinhătínhăđ căchuăviăhìnhăch ănh tălà (4 +3) x = 14 (dm) T ăđóărútăraăquyăt c:ăMu nătính chuăviăhìnhăch ănh t,ătaăl yăchi uădàiăc ngăv iă chi uăr ngăr iănhână2” P = (a + b) x đâyătaăs ăd ngăphépăquyăn păkhôngăhoànătoàn Ti năđ ă1ă:ăHìnhăch ănh tăcóăchi uădàiăb ngă4dmăvàăchi uăr ngă3dmăthìăcóăchuăvi b ngă(4ă+ă3)ăxă2ă(=ă14dm) K tălu n:ăHìnhăch ănh tăcóăchi uădàiăaăvàăchi uăr ngăbăcóăchuăviălàă(aă+ăb)ăxă2 Víăd ă2 : Khiă d yă xâyă d ngă côngă th că tínhă di nă tíchă hìnhă ch ă nh t,ă thôngă quaă bàiă toánă “Tínhădi nătíchăhìnhăch ănh tăABCDăcóăchi uădàiă4ăcmăvàăchi uăr ngă3cm” B ngăcáchăquanăsátăvàăphânătíchătrênăhìnhăv ,ăh căsinhătínhăđ cădi nătíchăc aăhình ch ănh tăb ngă12cm2.ăT ănh năxétă12ă=ă4ăxă3 T ă đóă rútă raă quyă t c:ă “Mu nă tínhă di nă tíchă hìnhă ch ă nh t,ă taă l yă chi uă dàiă nhână v ichi uăr ngă(v iăcùngăm tăđ năv ăđo) S = a x b đâyătaăs ăd ngăphépăquyăn păkhôngăhoànătoàn Ti năđ ă1ă:ăHìnhăch ănh tăcóăchi uădàiă4ăcmăvàăchi uăr ngă3cmăthìăcóădi nătíchă b ng: x (= 12 cm2) K tălu nă:ăHìnhăch ănh tăcóăchi uădàiăaăvàăchi uăr ngăbăthì cóădi nătíchălàăaăxăb Víăd ă3 : Choă9ăđi măphânăbi t.ăKhiăn iăt tăc ăcácăđi măv iănhauătaăđ căbaoănhiêuăđo nă th ngă? Taănh năxétă: Khiăcóă2ăđi m,ăn iăl iătaăs ăđ că1ăđo năth ngă: = + Khiăcóă3ăđi m,ăn iăl iătaăs ăđ că3ăđo năth ngă: = + + Khiăcóă4ăđi m,ăn iăl iătaăs ăđ că6ăđo năth ngă: = + + + V yăkhiăcóănăđi m,ăn iăl iătaăs ăđ căs ăđo năth ngălàă: s = + + + +(n ậ 1) s = nx(n ậ 1) : ápăd ng:ăKhiăcóă9ăđi m,ăn iăl iătaăs ăđ căs ăđo năth ngălà: 9x(9 ậ 1)ă;ă2ă=ă36ă(đo nă th ng) Nh năxét.ă ăđâyătaăđưăhaiăl năs ăd ngăphépăsuyălu năquyăn păkhôngăhoànătoànă: 2.6.2.2 Suyădi n Suyădi năđ căs ăd ngăr ngărưiătrongăquáătrìnhăgi iăcácăbàiăt păhìnhăh c.ăCh ngă h năkhiăgi iătoánăv ătínhăchuăviăvàădi nătích,ăth ătíchăcácăhình Víăd : M tă m nhă đ tă hìnhă ch ă nh tă cóă chi uă dàiă 35m,ă chi uă r ngă 20m Tính chu vi m nhăđ tăđó Gi iă:ăChuăviăm nhăđ tăđóălà (35 + 20) x = 110(m) ápăs ă:ă110m 44 đâyătaăđưădùngăphépăsuyădi nă: Ti nă đ ă 1:ă Hìnhă ch ă nh tă cóă chi uă dàiă b ngă a,ă chi uă r ngă b ngă bă thìă cóă chuă viă b ng (a + b) x Ti năđ ă2ă:ăM nhăđ tăhình ch ănh tăcóăchi uădàiăb ngă35m,ăchi uăr ngăb ngă20m K tălu nă:ăChuăviăc aăm nhăđ tăđóăb ngă(35ă+ă20)ăxă2(m) 45 BÀI T P CH 2.1 M NH NG VÀ CÁC PHÉP TOÁN LỌGIC 1.ă ánhăd uăxăvàoăôătr ngăđ tăsauăcâuălàăm nhăđ a,ăB năAnăh măth ăm y? b, x = 11 c,ă23ălàăs ănguyênăt d,ă17ăcóăph iălàăs ănguyênăt ăkhông? e,ă iătuy năVi tăNamăhômănayăđáăhayăquá! f,ăT ngăcácăgócătrongăm tăt ăgiácăl iăb ngă3600 g,ăHưyănêuăm tăvíăd ăv ăm nhăđ ă! h,ă ăHàăN iăsángănayăcó m aărào i,ăB nănàoăcóăth ăchoăbi tăm nhăđ ălàăgì? 2.ăVi tăgiáătr ăchânălíăc aăcácăm nhăđ ăsauăvàoăôătr ng a,ă“3ăkhôngăl năh nă7” b,ă“S ăh uăt ăkhôngăph iălàăs ăvôăt ” c,ă“Haiăđ ngăchéoăc aăhìnhăthangăcóăđ ădàiăb ngănhau” 3.ăThi tăl păm nhăđ ăph ăđ nhăc aăcácăm nhăđ ăsau a, x = 35 b,ă24ăkhôngăchiaăh tăchoă5 c,ăHìnhăvuôngăcóăb năc nhăb ngănhau d,ăTr iăm a e,ăAnăcaoăh năTh f, 40 < 30 Sauăđóătìmăgiáătr ăchânălíăc aăchúng 4.ăTìmăm nhăđ ăph ăđ nhăc aăcácăm nhăđ ăsau a,“15ăl năh năho căb ngă20” “15ăkhôngănh ăh nă20” “Khôngăph iă15ănh ăh nă20” “Nóiă15ănh ăh nă20ălàăkhôngăđúng” b,“Hìnhăbìnhăhànhăkhôngăcóăhaiăđ ngăchéoăc tănhauă ătrungăđi măc aăm i đ ng” “Haiăđ ngăchéoăc aăhìnhăbìnhăhànhăkhôngăc tănhauă ătrungăđi măc aăm i đ ng” “Khôngăph iăhaiăđ ngăchéoăc aăhìnhăbìnhăhànhăc tănhauă ătrungăđi măc a m iă đ ng” “Nóiăhaiăđ ngăchéoăc aăhìnhăbìnhăhànhăc tănhauă ătrungăđi măc aăm i đ ngălàă khôngăđúng” Sauăđóătìmăgiáătr ăchânălíăc aăchúng 5.ăChoăcácăm nhăđ aă=ă“3ă< 5”ăvàăbă=ă“5ă b)  x R  y R : x2 - y2 = c)  n  N  m  Nă:ănă+ămăchiaăh tăchoă3 d) n  N  m  N:ălàăphânăs ăt iăgi n Sauăđóăhưyăl păm nhăđ ăph ăđ nhăc aăm iăm nhăđ ăđó 4.ăHưyăch ngăt ănh năđ nhăsauălàăsaiă“M iăhìnhăt ăgiácăcóăm tăđ ti p nó” 5.ăHưyăch ngăt ănh năđ nhăsauălàăsaiă: a)ăCóăm tăs ăt ănhiênămàăm iăs ăch năđ uănh ăh nănó b)ăM iăng iăđànăôngăđ uăcóăm tăng iăđànăbàălàăv ăc aăng c)ăM iăthángăđ uăcóăbaăngàyăch ănh tălàăngàyăl ngătrònăngo iă iă y 2.5 SUY LU N VÀ CH NG MINH 1.ă i nădăvàoăôătr ng,ăn uălàăsuyălu nădi năd ch;ăqăvàoăôătr ngăn uălàăsuyălu năquy n păvàăvàoăôătr ng,ăn uălàăsuyălu năt ngăt a)ăV iăm iăs ăt ănhiênăa,ăb,ăcătaăcó: a x (b + c) = a x b + a x c ápăd ng:ă x (25 + 15) = x 25 + x 15 49 b) Ta có: V yăaăxă(bă+ăc)ă=ăaăxăbă+ăaăxăc c)ăT ăh ăth căcos2 x + sin2 xă=ă1ătaăđ aăraăgi ăthuy tă“tg2x + cotg2 xă=ă1” d)ăT ăđ nhălíătrongăhìnhăh căph ngă“Haiăđ ng th ngăcùngăvuôngăgócăv iăđ ngă th ngăth ăbaăthìăsongăsongăv iănhauătaăđ aăraăgi ăthuy tătrongăhìnhăh căkhôngăgian “Haiăđ ngăth ngătrongăkhôngăgianăvuôngăgócăv iăđ ngăth ngăth ăbaăthìăchúngă songăsongăv iănhau” 2.ăCh ngăminhăr ngătíchăc aăbaăs ăt ănhiênăliênăti păthì chiaăh tăchoă3 Choăbi tă ch ngăminhătrênăthu călo iănào? 3.ăXâyăd ngăbaăvíăd ăv ăch ngăminhăquyăn pătoánăh cătrongăs ăh c,ăđ iăs 4.ăCh ngăminhăr ngăm iăphépăchiaăcácăs ăt ănhiênăcóăkhôngăquáăm tăth Choăbi tăch ngăminhăthu călo iănào? ng 2.6 SUY LU N VÀ CH NG MINH TRONG D Y H C TOÁN TI U H C Xâyăd ngă2ăvíăd ăminhăho ăv ăv năd ngăsuyălu năquyăn p,ăsuyălu năt suy di nătrongăm iătr ngăh păsauă: - D yăh căcácăquyăt căth căhànhă4ăphépătínhă; - D yăh căquyăt căsoăsánhăcácăs ăt ănhiênă; - Tínhăgiáătr ăbi uăth căs ngăt ăvàă Xâyăd ngă2ăvíăd ăminhăho ăv ăv năd ngăsuyălu năquyăn p,ăsuyălu năt suy di nătrongăm iătr ngăh păsauă: - Trongăd yăh căhìnhăthànhăcácăcôngăth cătínhăchuăviăc aăcácăhìnhă; - D yăh căhìnhăthànhăcôngăth cătínhădi nătích hình ; - D yăh căhìnhăthànhăcôngăth cătínhăth ătíchăcácăhìnhă; - D yăgi iătoánăcóăn iădungăhìnhăh c ngăt ăvàă 50 TÀI LI U THAM KH O [1] PhanăH uăChânăậ Nguy năTi năTài,ăT p h p lôgic S h c, NXB Giáo d c, 1998 [2]ăTr năDiênăHi nă(ch ăbiên)- Nguy năXuânăLiêm,ăC s lý thuy t t p h p lôgic toán, NXBăGiáoăd c,ă2007 51 M CL C Trang L iănóiăđ u ……………………………………………………………… Ch ngă1:ăC ăs ălýăthuy tăt păh pă……………………………………… 1.1 T păh pă……………………………………………………………… 1.2 Các phép toán trênăt păh pă…………………………………………… 1.3 Quanăh ă……………………………………………………………… 1.4 Quanăh ăt ngăđ ngă………………………………………………… 1.5 Quanăh ăth ăt ă………………………………………………………… 10 1.6 Ánhăx ă………………………………………………………………… 12 1.7 năánh,ătoànăánh,ăsongăánhăvàăánhăx ăng că……………………… 15 Bàiăt păch ngă1……………………………………………………… 17 Ch ngă2: C ăs ălôgicătoánă……………………………………………… 23 2.1 M nhăđ phép toán lôgic ……………………………………… 24 2.2 Công th că…………………………………………………………… 28 2.3 Quyăt căsuyălu nă……………………………………………………… 32 2.4 Hàmăm nhăđ ăM nhăđ ăt ngăquát,ăt năt iă…………………………… 34 2.5 Suyălu năvà ch ngăminhă……………………………………………… 36 2.6 Suyălu năvàăch ngăminhătrongăd yăh cătoánă ăti uăh că……………… 42 Bàiăt păch ngă2ă……………………………………………………… 46 Tàiăli uăthamăkh oă……………………………………………………… 51 M căl că…………………………………………………………………… 52 52 ... năbàiăgi ngă“C ăs ălýăthuy tăt păh p và lôgic toán , giúp cho sinh viên ngành giáoăd căti uăh căcóăthêmăm tătàiăli uăđ ăh căt p và nghiênăc uăkhiăh că t păh căph nănày và cácăh căph năti pătheo H căph... ngăcácăvíăd ă minhăho cho m iăkháiăni măđó ứăN măđ căđ nhăngh aăc aăcácăphép toán trênăt păh p và ánhăx ăPhátăbi u và ch ngăminhăcácătínhăch tăc aăchúng K ăn ngă:ăă Hìnhăthành và rèn cho ng iăh căcácăk... tăl păcácăphép toán trênăt păh p và ánhăx ; ứăV nd ngăcácăki năth căv ăt păh p và ánhăx ătrong toán h c; ứăCácăquanăh ăt ngăđ ng và th ăt Tháiăđ : ứăCh ăđ ngătìmătòi,ăphátăhi n và khámăpháăcácă