BÁO CÁO THÍ NGHIỆM ĐIỀU KHIỂN SỐBài thực hành số 1 : Tìm mô hình gián đoạn của ĐCMCĐộng cơ có các tham số : Điện trở phần ứng : RA=250mΩ. Điện cảm phần ứng : LA=4mH. Từ thông danh định : ψR=0,04Vs. Mômen quán tính : J=0,012kgm2. Hằng số động cơ : ke=236,8, km=38,2.Mô hình động cơ 1 chiều : (1) Sử dụng phương pháp đã học (mục 1.3.2b, tài liệu 1) để xác định hàm truyền đạt trên miền ảnh Z thích hợp để thiết kế vòng trong cùng ĐK dòng phần ứng (tài liệu 2, hình 9.10). Chu kỳ trích mẫu được chọn là TI = 0,1ms và 0,01ms.(2) Sử dụng lệnh c2dcủa MATLAB (tài liệu 2, mục 3.2.8) đểtìm hàm truyền đạt trên miền ảnh z theo các phương pháp ZOH, FOH và Tustin.(3) Mô phỏng khảo sát, so sánh kết quả mô phỏng với 4 mô hình gián đoạn thu được ở câu (1) và (2).(4) Xây dựng mô hình trạng thái của ĐCMC trên miền thời gian liên tục. Sử dụng phương pháp đã học (mục 1.3.2c, tài liệu 1) đểgián đoạn hóa mô hình với giả thiết chu kỳ trích mẫu T=0,01s và T=0,1s. Mô phỏng khảo sát đáp ứng bước nhảy của 2 mô hình thu được.
Trường Đại Học Bách Khoa Hà Nội Viện Điện Bộ Môn Điều Khiển Tự Động *** BÁO CÁO THÍ NGHIỆM ĐIỀU KHIỂN SỐ Bài thực hành số Sinh viên thực : Lê Văn Công MSSV : 20130450 Lớp : KT ĐK-TĐH Khóa : 58 Nhóm :6 BÁO CÁO THÍ NGHIỆM ĐIỀU KHIỂN SỐ Bài thực hành số : Tìm mô hình gián đoạn ĐCMC Động có tham số : - Điện trở phần ứng : RA=250mΩ - Điện cảm phần ứng : LA=4mH - Từ thông danh định : ψR=0,04Vs - Mômen quán tính : J=0,012kgm2 - Hằng số động : ke=236,8, km=38,2 Mô hình động chiều : (1) Sử dụng phương pháp học (mục 1.3.2b, tài liệu [1]) để xác định hàm truyền đạt miền ảnh Z thích hợp để thiết kế vòng ĐK dòng phần ứng (tài liệu [2], hình 9.10) Chu kỳ trích mẫu chọn TI = 0,1ms 0,01ms (2) Sử dụng lệnh c2dcủa MATLAB (tài liệu [2], mục 3.2.8) đểtìm hàm truyền đạt miền ảnh z theo phương pháp ZOH, FOH Tustin (3) Mô khảo sát, so sánh kết mô với mô hình gián đoạn thu câu (1) (2) (4) Xây dựng mô hình trạng thái ĐCMC miền thời gian liên tục Sử dụng phương pháp học (mục 1.3.2c, tài liệu [1]) đểgián đoạn hóa mô hình với giả thiết chu kỳ trích mẫu T=0,01s T=0,1s Mô khảo sát đáp ứng bước nhảy mô hình thu 1.1 Tìm hàm truyền đạt mô hình Phương trình hàm truyền dòng phần ứng : với Tt=100e-6s; Ta=La/Ra Tính toán chuyển đổi hàm Gi(s) sang miền ảnh Z : Như : Quy đồng mẫu số, theo phương pháp hệ số bất định , ta : ; Như : ; ; Thay thông số động đề vào biểu thức ta : - Với chu kì trích mẫu T=Ttm1=0.1ms ta có : ao=1 ; a1=-1.3616 ; a2= 0.3656 ; b1=0.0092 ; b2= 0.0066 ; Như với chu kỳ trích mẫu T=Ttm1=0.1ms - Với chu kì trích mẫu T=Ttm2=0.01ms tương tự ta thu : 1.2 Tìm hàm truyền Matlab Chương trình Matlab : >> Tt = 100e-6; La = 4e-3; Ra = 250e-3; >> Ta=La/Ra; >> Giz = tf(1,[Tt 1])*tf(1,[Ta 1])*1/Ra Transfer function: 1.6e-006 s^2 + 0.0161 s + >> T1 = 0.1e-3; T2 = 0.01e-3;T3=0.05e-3; >> Giz1=c2d(Giz,T1,'zoh') Transfer function: 0.009176 z + 0.006577 z^2 - 1.362 z + 0.3656 Sampling time: 0.0001 >> Giz2=c2d(Giz,T1,'foh') Transfer function: 0.003298 z^2 + 0.01046 z + 0.001998 z^2 - 1.362 z + 0.3656 Sampling time: 0.0001 >> Giz3=c2d(Giz,T1,'tustin') Transfer function: 0.004154 z^2 + 0.008307 z + 0.004154 z^2 - 1.327 z + 0.3313 Sampling time: 0.0001 >> Giz4=c2d(Giz,T2,'zoh') Transfer function: 0.0001209 z + 0.0001169 z^2 - 1.904 z + 0.9043 Sampling time: 0.0001 >> Giz5=c2d(Giz,T2,'foh') Transfer function: 4.064e-005 z^2 + 0.0001585 z + 3.865e-005 z^2 - 1.904 z + 0.9043 Sampling time: 1e-005 >> Giz6=c2d(Giz,T2,'tustin') Transfer function: 5.951e-005 z^2 + 0.000119 z + 5.951e-005 - z^2 - 1.904 z + 0.9042 Sampling time: 1e-005 >>Giz7=c2d(Giz,T3,'ZOH') Transfer function: 0.00266 z + 0.00225 -z^2 - 1.603 z + 0.6046 Sample time: 5e-05 seconds >> Giz8=c2d(Giz,T3,'FOH') Giz8 = 0.0009227 z^2 + 0.00327 z + 0.0007177 z^2 - 1.603 z + 0.6046 Sample time: 5e-05 seconds >> Giz9=c2d(Giz,T3,'tustin') Giz9 = 0.001248 z^2 + 0.002496 z + 0.001248 -z^2 - 1.597 z + 0.5981 Sample time: 5e-05 seconds 1.3 Mô khảo sát mô hình gián đoạn thu -Viết lại hàm Giz10 Giz11 matlab: >> Giz10=tf([0 0.00917637 0.00657735],[1 -1.36164 0.365587],0.1e-3) >> Giz11=tf([0 0.00012091 0.00011692],[1 -1.9042126 0.90427207],0.01e-3) a) Mô khảo sát - Dùng lệnh matlab để mô >> hold on >> step(Gi) >> step(Giz1) >> step(Giz2) >> step(Giz3) >> step(Giz4) >> step(Giz5) >> step(Giz6) >> step(Giz7) >> step(Giz8) >> step(Giz9) >> step(Giz10) >> step(Giz11) - Kết mô hình sau Nhận xét: Với chu kì trích mẫu Ttm2 = 0.01ms < Ttm1 = 0.1ms ta tìm hàm Gi(z) với hệ số sai khác lớn Các hàm Gi(z) tìm tính toán có hệ số tương tự với hàm Gi(z) tìm chương trình matlab có chu kì trích mẫu Như cách tính hàm Gi(z) xác Mô hình gián đoạn mô phóng mô hình thực tế tín hiệu dạng bậc thang bám sát theo mô hình thực Với chu kì trích mẫu nhỏ mô hình gián đoạn thu sát với mô hình thực tế 1.4 Xây dựng mô hình trạng thái ĐCMC Ta có hàm truyền đạt hở động cơ: Hàm truyền động là: Chương trình matlab: >>Ghs=tf(1,[Ta 1])*1/Ra*km*phi*tf(1,[2*pi*J 0]) Transfer function: 6.112 0.001206 s^2 + 0.0754 s >>Gdcs=feedback(Ghs, ke*phi) Transfer function: 6.112 0.001206 s^2 + 0.0754 s + 57.89 >>step(Gdcs) Chương trình matlab tìm mô hình trạng thái: >>T4=0.1;T5=0.01; >> [A,B,C,D]=tf2ss([6.128],[0.001206 0.0754 57.89]); >>[Ak3,Bk3]=c2d(A,B,T4); >>[Ak4,Bk4]=c2d(A,B,T5); >> Hk3=ss(Ak3,Bk3,C,D,T4) a= x1 x2 x1 -0.04376 -2.927 x2 6.098e-05 -0.03995 b= u1 x1 6.098e-05 x2 2.166e-05 c= x1 x2 y1 5081 d= u1 y1 >> Hk4=ss(Ak4,Bk4,C,D,T5) Hk4 = -z^2 - 1.607 z + 0.6065 Sampling time: 1e-004 Chuyển sang miền ảnh âm : >>Gnz=filt([0.0001497 0.000531 0.0001166],[1 -1.607 0.6065],Ttm1); Gnz = 0.0001497 + 0.000531 z^-1 + 0.0001166 z^-2 -1 - 1.607 z^-1 + 0.6065 z^-2 Sampling time: 1e-004 Như vậy, ta có : b0 = 0.0001497 ; b1 = 0.000531; b2=0.0001166; a0=1; a1= -1.607; a2= 0.6065; 3.1 Tổng hợp điều khiển theo phương pháp gán điểm cực Hàm truyền đạt đối tượng có dạng Như vậy, điều khiển có dạng Hàm truyền hệ kín là: Lấy p1= -1đa thức đặc tính hàm truyền chủ đọa có dạng: N(z)=P(z).An(z)+R(z).Bn(z)=(z+p1).(a0z2+a1z+a2)+(r0.z+r1).(b0.z2+ b1 z+b2) N(z)= (r0.b0+a0).z3+ (r0.b1+r1.b0+p1.a0+a1).z2 + (r0.b2 + r1.b1+ p1.a1 + a2).z + (r1.b2 +p1.a2) Giả sử điểm cực z1, z2, z3 : N(z) = (z – z1).(z – z2).(z – z3) N(z) = z3 – (z1 + z2 + z3).z2 + ( z1.z2 + z2.z3 + z1.z3).z – z1.z2.z3 Đồng hệ số, ta có kết : Chọn nghiệm z1 = 0.3; z2= -0.3 Giải hệ ta thu nghiệm Thực matlab >>Gkin2=tf(1,[2*Tt 1]); >>Gns=Gkin2*km*phi*tf(1,[2*pi*J 0]); Transfer function: 4.983e-006 z + 4.901e-006 z^2 - 1.951 z + 0.9512 Sampling time: 1e-005 Chuyển sang miền ảnh âm : >>Gnz=filt([0 4.983e-6 4.901e-6],[1 -1.951 0.9512],Ttm2); Transfer function: 4.983e-006 z^-1 + 4.901e-006 z^-2 - 1.951 z^-1 + 0.9512 z^-2 Như vậy, ta có b0 = 0; b1 = 4.983e-006; b2=4.901e-006; a0=1; a1= -1.951; a2= 0.9512; Hàm truyền đạt đối tượng có dạng Lấy p1= -1 đa thức đặc tính hàm truyền chủ đạo có dạng: N(z)=P(z).An(z)+R(z).Bn(z) =(z-1).(z2+a1.z+a2)+(r0.z+r1).(b1.z+b2) N(z)=z3- (1-a1-b1.r0).z2+ (a2-a1+b1.r1+b2.r0).z – (a2-b2.r1) Giả sử điểm cực z1; z2;z3; N(z)=(z-z1).(z-z2).(z-z3) N(z)= z3– (z1+z2+z3).z2+ (z1.z2+z2.z3+z1.z3)z – z1.z2.z3 Đồng hệ số, ta có kết 1-a1-b1r0=z1+z2+z3 a2-a1+b1.r1+b2.r0 = z1.z2+z2.z3+z1.z3 a2-b2.r1= z1.z2.z3 Chọn z1=0,9772+0,0335j; z2=0,9772-0,0335j ta có hệ phương trình sau Giải hệ trên, ta thu kết z3 = 0,9958; r0=165,027; r1=-164,326 Như ta có điều khiển: • Kiểm chứng mô hình simulink: Nhận xét: Với số z1 , z2, z3 ta có độ điều chỉnh nhỏ 25% nên số hợp lý • Đáp ứng hệ thống với tác động nhiễu đầu vào Nhận xét: Với tác động nhiễu đầu vào, điều khiển đưa hệ thống giá trị cân • Đáp ứng hệ thống với tác động nhiễu đầu Nhận xét: Khi có tác động nhiễu đầu ra, đáp ứng đầu hệ thống xuất sai lệch điều khiển nhanh chóng đưa đáp ứng hệ thống lại giá trị ban đầu • Kiểm tra sai lệch : Nhận xét: Bình phương sai lệch tĩnh tiến nhanh khoảng thời gian ngắn 3.2 Tổng hợp điều khiển theo tiêu chuẩn tích phân bình phương Đối tượng điều khiển có dạng : Sai lệch tĩnh: Sai lệch điều chỉnh viết dạng sai phân: ek = wk − wk −1 ( a1 − 1) + wk −2 ( a2 − a1 ) + wk −3 ( − a2 ) − ek −1 ( a − + r0b1 ) + ek −2 ( a2 − a1 + r0b2 + r1b1 ) − ek −3 ( rb − a2 ) − ek − ( r1b3 ) => Với wk=1 với k K=0 K=1 K=2 K=3 Tiêu chuẩn tích phân bình phương: • Mô khảo sát: Sử dụng Optimization toolbox Matlab: Lập file function1.m lưu folder liên kết với Matlab có nội dung sau: function F=function1(r) a0=1;a1=-1.951;a2=0.9512; b0=2.478e-006;b1=4.956e-006;b2=2.478e-006; F=1+(1-r(1)*b1)^2+(1+(a1*b1-2*b1*b2)*r(1)+b1^2*r(1)^2-b1*r(2))^2+(-(-a11+r(1)*b1)*(1+(a1*b1-2*b1*b2)*r(1)+b1^2*r(1)^2-b1*r(2))-(a2-a1+r(1)*b2+r(2)*b1)*(1r(1)*b1)-(r(2)*b2-a2))^2; Cửa sổ lệnh Matlab thực lệnh tìm tối ưu sau: options=optimset('fminunc'); options=optimset(options,'Display','iter','LargeScale','off'); r0=[-1000 1000]; [r,fval]=fminunc('function1',r0,options); Kết thu : r = 55 -54.5 từ kết ta có r0=55 r1= -54.5 • Kiểm tra lại điều khiển Matlab: Nhận xét: Độ điều chình khoảng 17% ( >p3=[0.641 0.68]; >>K3=place(Ak3,Bk3,p3) K3 = 1.0e+004 * -0.8581 -4.3037 >>G3=ss(Ak3-Bk3*K3,Bk3,C,D,Ttm3) a= x1 x2 x1 0.431 -0.2817 x2 0.1856 0.89 b= u1 x1 5.535e-005 x2 2.162e-005 c= x1 x2 y1 5081 d= u1 y1 Sampling time: 0.1 >>step(G3); grid on; với Ttm4=0,01s chọn p4=(0,455 0,542) >> p4=[0.455 0.542]; >>K4=place (Ak4,Bk4,p4) K4 = 1.0e+004 * -0.0229 -4.3040 >>G4=ss(Ak4-Bk4*K4,Bk4,C,D,Ttm4) a= x1 x2 x1 0.1372 -14.14 x2 0.009101 0.8598 b= u1 x1 0.002779 x2 2.756e-005 c= x1 x2 y1 5081 d= u1 y1 Sampling time: 0.01 >>step(G4); grid on Nhận xét: Ta nhận thấy với Ttm3 = 0,1s, chọn điểm cực p3=( 0.641;0.68) với Ttm4 = 0,01s, chọn điểm cực p4=(0,455;0,542) cho đáp ứng hệ giống với khâu PT1 mà sai lệch tĩnh, nhiên thời gian xác lập hệ với điểm cực p3 lâu thời gian xác lập hệ với điểm cực p4 Như việc mô hàm truyền đạt tỉ mì với thời gian xác lập ngắn việc thiết kế điều khiển cho hàm truyền xác 4.2.Tổng hợp điều khiển theo phương pháp đáp ứng hữu hạn ( Dead Beat) Chọn điểm cực gốc tọa độ p = (0 0) với hai chu kỳ trích mẫu Với Ttm3=0,1s Hoàn toàn tương tự với thao tác làm với phương pháp đáp ứng hữu hạn >>p=[0 0]; >>Kp3=acker(Ak3,Bk3,p); >>Gp3=ss(Ak3-Bk3*Kp3,Bk3,C,D,Ttm3); >>Kp4=acker(Ak4,Bk4,p); >>Gp4=ss(Ak4-Bk4*Kp4,Bk4,C,D,Ttm4); • Kết mô Mô đáp ứng hệ thống với Ttm3=0.1s (Hàm Gp3) Mô đáp ứng hệ thống với Ttm4=0.01s (Hàm Gp4) Nhận xét: Như ta nhận thấy tồn sai lệch tĩnh lớn thiết kế điều khiển cho đối tượng khảo sát phương pháp đáp ứng hữu hạn tồn tai sai lệch tĩnh lớn nhiều so với thiết kế điều khiển theo phương pháp phản hồi trạng thái