Đa thức Hilbert và chiều Noether cho Môđun Artin

I HC THI NGUYấN TRNG I HC S PHM V VIT HNG A THC HILBERT V CHIU NOETHER CHO MễUN ARTIN LUN VN THC S TON HC THI NGUYấN 2012 1S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn I HC THI NGUYấN TRNG I HC S PHM V VIT HNG A THC HILBERT V CHIU NOETHER CHO MễUN ARTIN Chuyờn ngnh: I S V Lí THUYT S Mó s: 60.46.05 LUN VN THC S TON HC Ngi hng dn khoa hc: PGS TS Lờ Th Thanh Nhn THI NGUYấN 2012 2S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn ụ ụ ụ ụ ó rt rt tứ rt ề tr rt tứ rt rt ề tr rt ột ứ ụ tứ ợ ết ệ t 3S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn ợ t t tì ỉ ủ P ị t tỏ ò ết t s s tớ tỏ ò ết tớ ễ ự Pù ễ ố ũ ế t rờ ọ s ọ t tì ú ỡ t tr sốt tờ ọ t t rờ t t tể ộ trờ P ộ rú ỉ t t t ề ệ ể t t ế ọ t ố ù t t ộ ủ ộ t ề t t t t ể t t tốt ó ọ ủ ì 4S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn ó ột ữ ệ ể ứ ữ s tr ị sử ụ ết q t ứ ủ ữ s tr tr ột ữ s Mn tr ột tr nZ ộ R0 (Mn ) tứ r ế Rn nZ n ủ ó t ó tể s r (R, m) tr ị M R ữ s tì ộ R (M/qn M ) ột tứ ỗ m s q ữ ề r dim M ủ M í ủ tứ R (M/qn M ) ũ số tự t é t s tồ t t tử x1 , , xt m ể (M/(x1 , , xt )M ) < ố ệ ề r dim M ệ ề tr N-dimR A ủ ột R rt A ệ ợ tệ rts t ọ ề r s ó r ổ t ề tr ể tr r r r ột t rt ứ tí t tứ ủ ộ ủ t t t ủ ỏ ụ ết q ỉ r r ỗ rt R (0 R A tr ị (R, m) ỗ q m s :A q) < ộ tứ rt ủ R (0 :A qn ) ột tứ n ủ ọ A ứ q ế t tr rts ỉ r r ủ tứ í ề tr ủ số tự A t é t s tồ t t tử x1 , , xt m ể (0 :A (x1 , , xt )R) < ụ í ủ trì t rt tờ ứ tết ết q ề tứ rt 5S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn ề tr rt tr r rt s rts s rt t r rts r s r rt s r qs tt rs rt t r ũ trì ột số ứ ụ tr ệ ứ tí rt ề tr ủ tứ ợ P ủ ột số ệ tí t ủ P tế t ứ ột t rt trì ết q ề tứ rt ề tr rt tr ị tờ r ột số ứ ụ tr ệ ứ tí rt ề tr ủ tứ ợ t ũ ệt 6S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn rt ụ í ủ tết ệ tí t sở ủ ị ĩ ố ộ ó A ó é t í ệ t A tổ trự tế ủ ọ ó {Ai }iI ế A s Ai Ai Li = {0} ọ i I, tr ó Li ó ủ iI A s t Aj ế A tổ trự tế ủ ọ ó {Ai }iI i=jI tì t ết Ai A= iI ú ý r tử A tổ trự tế ủ ọ ó {Ai }iI ế ỗ a A ề ể ễ ột t t ột tổ ữ a = ai1 + + aik tr ó aij Aij ọ j = 1, , k ị ĩ ế S ột ó r S S ó ể ễ t tổ trự tế S = Sn ủ ột ọ ó nZ {Sn } ủ ó ộ S s Sn Sm Sn+m ọ m, n Z ỗ tử ủ Sn ợ ọ tử t t n Sn ột tì nZ Sn S0 ọ n Z ổ ề ế ủ S S = S0 ột 7S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn ứ ể ứ ó í tr tể S0 ột t ỉ ứ é S0 ề s r từ ị ĩ ụ S0 S0 S0 ể ứ Sn S0 t ỉ ỉ r q t : S0 ì Sn Sn (a, x) = ax tí ề rõ r ì từ ị ĩ t ó ị ĩ tờ sử S0 Sn Sn L ột L số ột S S ột L ột L số S ợ ọ ữ s ế tồ t ữ tử a1 , , an S s S = {f (a1 , , an ) | f (x1 , , xn ) L[x1 , , xn ]}, tr ó L[x1 , , xn ] tứ n ế ệ số tr L ỗ tử c L ợ t tử c1 S r trờ ợ t ó {a1 , , an } ột ệ s ủ số S t ết S = L[a1 , , an ] ế ết tết S= Sn ột nZ õ r S ó trú tự ột S0 số ế tồ t ữ tử a1 , , an S1 s S = S0 [a1 , , an ] tì t ó S S0 số ổ ề sử tứ tr S S0 số ó ế t tết S0 S t ủ tr tì S ũ tr ứ sử S = S0 [a1 , , an ] a1 , , an S1 ó : S0 [x1 , , xn ] S (f (x1 , , xn )) = f (a1 , , an ) t tr ó ì tế S0 [x1 , , xn ] tứ n ế tr S0 S = S0 [x1 , , xn ]/ Ker ì S0 tr t ị í sở rt S0 [x1 , , xn ] ũ tr ó t S0 [x1 , , xn ]/ Ker tr r S tr 8S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn í ụ K ột trờ í ệ S = K[x1 , xn ] n tứ n ế ệ số tr K ột tử ủ S ó ax1 x n a K ợ ọ ột tử từ ủ S ó + + n q ó tỳ ý từ u = ax1 xnn v = bx1 xnn ợ ọ ế i = i ọ i = 1, , n ột tứ f S ợ ọ t t ỗ ọ n ế f tổ ủ ữ từ ỗ từ ề ó n t Sn t tứ t t n t Sn = n n < ú ý r ỗ tứ tr S ề ết ợ ột t t tổ ủ từ ó ệ ó từ ù ỗ tứ f S ề ết ợ ột t t tổ ủ ữ tứ t t r S= Sn nZ ễ t Sn Sm Sn+m ọ n, m ì tế S ột ọ tr ủ ị ĩ S tự Sn ột ột I ủ S= nZ S ợ ọ t t ế I = (I Sn ) nZ ột số t ể ột tr t t ổ ề I ủ S = Sn t nZ ể s t I t t fi I I fi S i ế ỉ ế fi I ọ i ó ột ệ s ữ tử t t ứ sử ế fi f= I ọ i tì rõ r fi I fi Si ì I = fi I ợ (I Sn ) f I f nZ ó ể ễ f= gi gi I Si ì f ỉ ó t ột ể 9S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn ễ t tổ ủ ữ tử t t t ó fi ọ i ì tế fi = gi I Si ọ i ệt fi I ọ i sử Fj S Fj S ỗ j ể ễ Fj = I = jJ nj fjk , fjk Sk t tổ ủ ữ tử t t õ r k=mj I (fjk , j J, k = mj , , nj )S fjk I ọ j, k ì tế (fjk , j J, k = mj , , nj )S I I = (fjk , j J, k = mj , , nj )S tứ I ó ột ệ s {fjk } j J k = mj , , nj ệ ữ tử t t ỉ ứ (I Sn ) f I I nZ tết I ó ột ệ s (fk ) fk Sk ó t ó ể ễ f = fk1 G1 + + fkn Gn fki Ski I Gi S trể ế rồ ó tử t ể ễ ợ tử t t ỗ tử ề tộ f tổ ủ I ì ó ột tổ ủ ữ tử ỗ tử ề ứ ột tử fki ó ì tế f (I Sn ) nZ ú ý ế ứ ổ ề tr t ó tí t s S tr tì ột I ủ S t t ế ỉ ế I ó ột ệ s ữ tử t t ổ ủ t t t t ủ t t t t P tế t ú t ột số ệ tí t ủ ị ĩ S = Sn ột S X nZ ợ ọ ế ó ột ọ (Xn )nZ ó ủ ó 10S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read ...I HC THI NGUYấN TRNG I HC S PHM V VIT HNG A THC HILBERT V CHIU NOETHER CHO MễUN ARTIN Chuyờn ngnh: I S V Lí THUYT S Mó s: 60.46.05 LUN VN THC S TON HC Ngi hng dn