Luận văn Thạc sĩ Toán học Đa thức Hilbert và chiều Noether cho môđun Artin

Header Page of 89 I HC THI NGUYấN TRNG I HC S PHM V VIT HNG A THC HILBERT V CHIU NOETHER CHO MễUN ARTIN LUN VN THC S TON HC THI NGUYấN 2012 Footer 1SPage húa bi ofTrung 89 tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn Header Page of 89 I HC THI NGUYấN TRNG I HC S PHM V VIT HNG A THC HILBERT V CHIU NOETHER CHO MễUN ARTIN Chuyờn ngnh: I S V Lí THUYT S Mó s: 60.46.05 LUN VN THC S TON HC Ngi hng dn khoa hc: PGS TS Lờ Th Thanh Nhn THI NGUYấN 2012 Footer 2SPage húa bi ofTrung 89 tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn Header Page of 89 ụ ụ ụ ụ ó rt rt tứ rt ề tr rt tứ rt rt ề tr rt ột ứ ụ tứ ợ ết ệ t Footer 3SPage húa bi ofTrung 89 tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn Header Page of 89 ợ t t tì ỉ ủ P ị t tỏ ò ết t s s tớ tỏ ò ết tớ ễ ự Pù ễ ố ũ ế t rờ ọ s ọ t tì ú ỡ t tr sốt tờ ọ t t rờ t t tể ộ trờ P ộ rú ỉ t t t ề ệ ể t t ế ọ t ố ù t t ộ ủ ộ t ề t t t t ể t t tốt ó ọ ủ ì Footer 4SPage húa bi ofTrung 89 tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn Header Page of 89 ó ột ữ ệ ể ứ ữ s tr ị sử ụ ết q t ứ ủ ữ s tr tr ột ữ s Mn tr ột tr nZ ộ R0 (Mn ) tứ r ế Rn nZ n ủ ó t ó tể s r (R, m) tr ị M R ữ s tì ộ R (M/qn M ) ột tứ ỗ m s q ữ ề r dim M ủ M í ủ tứ R (M/qn M ) ũ số tự t é t s tồ t t tử x1 , , xt m ể (M/(x1 , , xt )M ) < ố ệ ề r dim M ệ ề tr N-dimR A ủ ột R rt A ệ ợ tệ rts t ọ ề r s ó r ổ t ề tr ể tr r r r ột t rt ứ tí t tứ ủ ộ ủ t t t ủ ỏ ụ ết q ỉ r r ỗ rt R (0 R A tr ị (R, m) ỗ q m s :A q) < ộ tứ rt ủ R (0 :A qn ) ột tứ n ủ ọ A ứ q ế t tr rts ỉ r r ủ tứ í ề tr ủ số tự A t é t s tồ t t tử x1 , , xt m ể (0 :A (x1 , , xt )R) < ụ í ủ trì t rt tờ ứ tết ết q ề tứ rt Footer 5SPage húa bi ofTrung 89 tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn Header Page of 89 ề tr rt tr r rt s rts s rt t r rts r s r rt s r qs tt rs rt t r ũ trì ột số ứ ụ tr ệ ứ tí rt ề tr ủ tứ ợ P ủ ột số ệ tí t ủ P tế t ứ ột t rt trì ết q ề tứ rt ề tr rt tr ị tờ r ột số ứ ụ tr ệ ứ tí rt ề tr ủ tứ ợ t ũ ệt Footer 6SPage húa bi ofTrung 89 tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn Header Page of 89 rt ụ í ủ tết ệ tí t sở ủ ị ĩ ố ộ ó A ó é t í ệ t A tổ trự tế ủ ọ ó {Ai }iI ế A s Ai Ai Li = {0} ọ i I, tr ó Li ó ủ iI A s t Aj ế A tổ trự tế ủ ọ ó {Ai }iI i=jI tì t ết Ai A= iI ú ý r tử A tổ trự tế ủ ọ ó {Ai }iI ế ỗ a A ề ể ễ ột t t ột tổ ữ a = ai1 + + aik tr ó aij Aij ọ j = 1, , k ị ĩ ế S ột ó r S S ó ể ễ t tổ trự tế S = Sn ủ ột ọ ó nZ {Sn } ủ ó ộ S s Sn Sm Sn+m ọ m, n Z ỗ tử ủ Sn ợ ọ tử t t n Sn ột tì nZ Sn S0 ọ n Z ổ ề ế ủ S S = S0 ột Footer 7SPage húa bi ofTrung 89 tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn Header Page of 89 ứ ể ứ ó í tr tể S0 ột t ỉ ứ é S0 ề s r từ ị ĩ ụ S0 S0 S0 ể ứ Sn S0 t ỉ ỉ r q t : S0 ì Sn Sn (a, x) = ax tí ề rõ r ì từ ị ĩ t ó ị ĩ tờ sử S0 Sn Sn L ột L số ột S S ột L ột L số S ợ ọ ữ s ế tồ t ữ tử a1 , , an S s S = {f (a1 , , an ) | f (x1 , , xn ) L[x1 , , xn ]}, tr ó L[x1 , , xn ] tứ n ế ệ số tr L ỗ tử c L ợ t tử c1 S r trờ ợ t ó {a1 , , an } ột ệ s ủ số S t ết S = L[a1 , , an ] ế ết tết S= Sn ột nZ õ r S ó trú tự ột S0 số ế tồ t ữ tử a1 , , an S1 s S = S0 [a1 , , an ] tì t ó S S0 số ổ ề sử tứ tr S S0 số ó ế t tết S0 S t ủ tr tì S ũ tr ứ sử S = S0 [a1 , , an ] a1 , , an S1 ó : S0 [x1 , , xn ] S (f (x1 , , xn )) = f (a1 , , an ) t tr ó ì tế S0 [x1 , , xn ] tứ n ế tr S0 S = S0 [x1 , , xn ]/ Ker ì S0 tr t ị í sở rt S0 [x1 , , xn ] ũ tr ó t S0 [x1 , , xn ]/ Ker tr r S tr Footer 8SPage húa bi ofTrung 89 tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn Header Page of 89 í ụ K ột trờ í ệ S = K[x1 , xn ] n tứ n ế ệ số tr K ột tử ủ S ó ax1 x n a K ợ ọ ột tử từ ủ S ó + + n q ó tỳ ý từ u = ax1 xnn v = bx1 xnn ợ ọ ế i = i ọ i = 1, , n ột tứ f S ợ ọ t t ỗ ọ n ế f tổ ủ ữ từ ỗ từ ề ó n t Sn t tứ t t n t Sn = n n < ú ý r ỗ tứ tr S ề ết ợ ột t t tổ ủ từ ó ệ ó từ ù ỗ tứ f S ề ết ợ ột t t tổ ủ ữ tứ t t r S= Sn nZ ễ t Sn Sm Sn+m ọ n, m ì tế S ột ọ tr ủ ị ĩ S tự Sn ột ột I ủ S= nZ S ợ ọ t t ế I = (I Sn ) nZ ột số t ể ột tr t t ổ ề I ủ S = Sn t nZ ể s t I t t fi I I fi S i ế ỉ ế fi I ọ i ó ột ệ s ữ tử t t ứ sử ế fi f= I ọ i tì rõ r fi I fi Si ì I = fi I ợ (I Sn ) f I f nZ ó ể ễ f= gi gi I Si ì f ỉ ó t ột ể Footer 9SPage húa bi ofTrung 89 tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn Header Page 10 of 89 ễ t tổ ủ ữ tử t t t ó fi ọ i ì tế fi = gi I Si ọ i ệt fi I ọ i sử Fj S Fj S ỗ j ể ễ Fj = I = jJ nj fjk , fjk Sk t tổ ủ ữ tử t t õ r k=mj I (fjk , j J, k = mj , , nj )S fjk I ọ j, k ì tế (fjk , j J, k = mj , , nj )S I I = (fjk , j J, k = mj , , nj )S tứ I ó ột ệ s {fjk } j J k = mj , , nj ệ ữ tử t t ỉ ứ (I Sn ) f I I nZ tết I ó ột ệ s (fk ) fk Sk ó t ó ể ễ f = fk1 G1 + + fkn Gn fki Ski I Gi S trể ế rồ ó tử t ể ễ ợ tử t t ỗ tử ề tộ f tổ ủ I ì ó ột tổ ủ ữ tử ỗ tử ề ứ ột tử fki ó ì tế f (I Sn ) nZ ú ý ế ứ ổ ề tr t ó tí t s S tr tì ột I ủ S t t ế ỉ ế I ó ột ệ s ữ tử t t ổ ủ t t t t ủ t t t t P tế t ú t ột số ệ tí t ủ ị ĩ S = Sn ột S X nZ ợ ọ ế ó ột ọ (Xn )nZ ó ủ ó Footer 10SPage húa 10 biofTrung 89 tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn Header Page 33 of 89 (0 :Mn xs R) = Mn /xs Mn1 = ọ n > p ọ n < k t ó (0 :(0:Mn xs R) (x1 , , xs1 )R) = (0 :Mn /xs Mn1 (x1 , , xs1 )R) = ì Mn ó ộ ữ (0 :Mn xs R) Mn /xs Mn1 ó ộ ữ ọ k xs R) Mn /xs Mn1 ọ k q p ó (0 :Mn p ì tế t tết (0 :M xs R) M/xs M tử ủ às1 ổ ề sử A R tồ t ữ s ọ n n J I rt ó ỗ ủ R s I ủ R (0 :A I n ) = (0 :A J n ) n t ứ = {(0 :A I ) | I I I ữ s} õ r = ì t ó tể ọ I = I ữ s s ột tử ó t ó A = (0 :A 0) A rt ó tử ự tể (0 :A J) J I ột ữ s ứ (0 :A I) = (0 :A J) ì J I (0 :A I) (0 :A J) ợ sử m / (0 :A I) ó Im = ó am = a I ó t J = J + aR ó J I J ũ ữ s õ r (0 :A J ) (0 :A J) tí tố tể ủ (0 :A J) t ó (0 :A J ) = (0 :A J) ì a J am = m / (0 :A J ) ì tế m / (0 :A J) (0 :A I) = (0 :A J) ứ q t n r (0 :A I n ) = (0 :A J n ) rờ ợ n = ể ứ trờ ợ r n = n > ì J n I n (0 :A I n ) (0 :A J n ) m (0 :A J n ) ó J n m = J n1 (Jm) = ì tế Jm (0 :A J n1 ) tết q Jm (0 :A I n1 ) ó I n1 (Jm) = r I n1 m (0 :A J) ì (0 :A J) = (0 :A I) I n1 m (0 :A I) ì tế I(I n1 m) = Footer 33SPage húa 33 biofTrung 89 tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn Header Page 34 of 89 I n m = ó m (0 :A I n ) (0 :A J n ) = (0 :A I n ) ọ n ị í s ết q í tứ ủ ỉ r r ế A ột R rt I ột ủ R s (0 :A I) < tì R (0 :A I n ) ột tứ ị ý (0 :A I) n A R ó ộ ữ tì R (0 :A tử tì I n) (0 :A I n ) I ột ủ I ế I n ) ột tứ ó s ó ệ s ổ ề t ó tể sử s sử R ũ ó ộ ữ ọ ột tứ ữ ế R (0 :A ứ rt s I ữ I = (a1 , , as )R t M n = (0 :A I n )/(0 :A I n1 ) + ọ n M n = ọ n í ệ M = M n ỗ i = 1, , s n t ị ĩ tí ủ xi tử m = m + (0 :A I n ) M n1 tr ó m (0 :A I n+1 ) xi m = xi (m + :A I n ) = m + :A I n1 sử m + (0 :A I n ) = m + (0 :A I n ) m, m (0 :A I n+1 ) ó t ó m m (0 :A I n ) r I n (m m ) = ì tế t ó I n1 I(m m ) = I = (a1 , , as )R t ó I n1 (a1 , , as )R(m m ) = ó I n1 (m m ) = ọ i = 1, , s ề ứ tỏ (m m ) (0 :A I n1 ) m + :A I n1 = m + :A I n1 ọ i = 1, , s é tr ị ễ t ó t ột tí tr õ r M ì tế M ó trú R[x1 , , xs ] M n = ọ n > r ỗ n < ế ó Footer 34SPage húa 34 biofTrung 89 tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn Header Page 35 of 89 tử m = m + :A I n M n s xi m = tì t ị ĩ tí tr t ó ó I n1 ( s R)m = m (0 :A I n ) ề ứ tỏ m = i=1 s r m (0 :A I n1 ) ỗ i = 1, , s s (0 :Mn xi R) = ọ n < ũ ú ý r i=1 M1 = (0 :A I) R rt tr t t R[x1 , , xs ] M tỏ ề ệ tr ệ q ó ị ý q g(n) = M ột tử rt ủ às R (M n ) n N ột tứ s ì M n = (0 :A I n )/(0 :A I n1 ) t ó s (0 :A I n1 ) (0 :A I n ) M n ú ý r M n ọ n Z ó n (0 :A I) = M tr t s r R (0 R (M n ) :A I) = (0 :A I ) ũ ó ộ < ọ R (M ) R (0 :A I ) ữ ứ tế tụ q trì tr q t s r R (0 :A ọ n ì tế f (n) = R (0 :A t ó R (0 :A I n ) = R (0 :A I n1 ) + I n ) n r f (n 1) = < R (0 :A I n) < R (M n ) t I n1 ) ó f (n) f (n 1) = g(n) ọ n ứ tr g(n) tứ q s1 ổ ề f (n) = R (0 :A I n) tứ q s tứ R (0 :A ủ rt I n ) tr ị í ợ ọ tứ rt A ứ I ề tr rt ú ý r sốt tết tết R ột ự t m R t tết tr A Footer 35SPage húa 35 biofTrung 89 tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn Header Page 36 of 89 R rt rớ ết t ị ĩ ề tr R tù ý M t tết rt ổ ề ế tì M M M R N-dimR M = max{N-dimR M , N-dimR M } ứ ó tể tết M ủ M M = M/M ị ĩ ề tr t ễ ể tr ợ N-dimR M max{N-dimR M , N-dimR M } sử max{N-dimR M , N-dimR M } = d ế d = tì M , M = ó M = r N-dimR M = ế d = tì M = M = M , M tr ó M = ũ tr r N-dimR M = d > ế N-dimR M < d tì d = max{N-dimR M , N-dimR M } í N-dimR M < d, M0 M1 ột t ủ M ó t ó t (M0 + M )/M (M1 + M )/M ủ M t M0 M M1 M ủ M ét Mn+1 (Mn +M )/Mn Mn+1 /Mn Mn+1 /Mn+1 (Mn +M ) ì N-dim M d tồ t n0 s ọ n n0 N-dimR Mn+1 /(Mn+1 (Mn + M )) = N-dimR (Mn+1 + M )/M ì N-dimR M (Mn + M )/M ) < d d tồ t n1 s N-dimR Mn+1 (Mn + M )/Mn N-dimR Mn+1 M /Mn M < d Footer 36SPage húa 36 biofTrung 89 tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn Header Page 37 of 89 ọ n n1 ó ụ tết q tr t ó N-dimR (Mn+1 /Mn ) < d1 ọ n n2 , tr ó n2 = max{n0 , n1 } ị ĩ ề tr t s r ổ ề ỉ ế A=0 R N-dimR M = d rt ó N-dimR A = ế dim(R/ AnnR A) = r trờ ợ A ó ộ ữ R/ AnnR A rt ứ sử ó R (A) < ì t tsr t R/ AnnR A rt ó N-dimR A = ó A R tr dim(R/ AnnR A) = ợ sử dim(R/ AnnR A) = AnnR A m s ì tế tồ t n N s mn AnnR A r mn A (AnnR A)A = ì tế t ó = mn A mn1 A mA A ú ý r m AnnR (mi A/mi+1 A) ọ i ì tế mi A/mi+1 A ó trú tự R/m rt ì tế ó R/m é t ữ ề r R (mi A/mi+1 A) n1 ọ i ì tế R A ì tế = = dimR/m (mi A/mi+1 A) < i i+1 A) R (m A/m < ó t s r A tr i=0 N-dim A = P tế t ú t ỉ r r ề tr ủ ủ tứ rt ủ x1 , , xt m ể A ũ số t é t s ó t tử R (0 :A (x1 , , xt )R) < ị ĩ ề r ổ ể ệ ủ ột R rt A = í cl-dimR A ợ tứ cl-dimR A = inf{t N | x1 , , xt m : ế A R (0 :A (x1 , , xt )R) < } A = tì t t cl-dimR A = Footer 37SPage húa 37 biofTrung 89 tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn Header Page 38 of 89 ổ ề t ể s ú ề r ổ ể B ế ế cl-dimR A ủ ột R A ữ ủ B A tì cl-dimR B ủ cl-dimR A A s B = A R (B) < tì cl-dimR A = cl-dimR (A/B) ứ tự ó m AnnR (0 :A m) ì tế (0 :A m) ó trú R/m rt ó ó R/m é t ữ ề r R (0 :A m) = dimR/m (0 :A m) < ổ ề tồ t ột ữ s R (0 :A I m s (0 :A m) = (0 :A I) ì tế I) < ó cl-dimR A ợt q số tử ủ ột ệ s ữ ủ I x1 , , xt m t I = (x1 , , xt )R ú ý r ọ R X t ó Hom(R/I, X) = (0 :X I) ì tế từ B A A/B t ó s (0 :B I) (0 :A I) (0 :A/B I) Ext1R (R/I, B) ì tế ế R (0 :A tứ cl-dim B ì R (B) ó R (0 :A tỏ I) < tì I) < R (0 :B cl-dimR A < R (0 :B I) < I) < ế ỉ ế R (0 :A/B R (ExtR (R/I, B)) < I) < ề ứ cl-dimR A = cl-dimR (A/B) ổ ề ế cl-dimR A > cl-dimR A = cl-dimR A ứ sử tì ó xB = B ột tử B ủ A s x m N-dimR A = d ó tồ t x1 , , xd m s (0 :A I) < tr ó I = (x1 , , xd )R ì (0 :A I) < q t s t ễ s r ợ Footer 38SPage húa 38 biofTrung 89 tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn (0 :A I s ) < ọ s N http://www.lrc-tnu.edu.vn Header Page 39 of 89 ì A rt A IA I A tứ tồ t t N s I t A = I t+1 A t J = I t B = JA I ữ s sr ệ s ủ õ r d tử J ữ s ọ b1 , , bm ột m J ét : A JA (a) = (b1 a, , bm a) i=1 R Ker = {a A | bi a = 0, i = 1, , m} = (0 :A J) ú ý r R (0 :A J) < ó R (Ker ) < ị í t ó A/ Ker = Im ì tế t ổ ề t ó cl-dimR A = cl-dimR (A/ Ker ) = cl-dimR Im ổ ề cl-dimR Im m cl-dimR JA = cl-dimR JA i=1 ì tế t ổ ề t ó cl-dimR A ì tế cl-dimR JA cl-dimR A cl-dimR A = cl-dimR B ú ý r I t+1 A = I t A = B ó IB = B ì tế t t x I m s xB = B R rt A = t t fA (n) = A (0 :A mn ) ị í f (n) tứ í ệ d = d(A) ủ f (n) ó tồ d n+i t số a0 , , ad ad > s fA (n) = i i=0 ổ ề A A A ột R rt sử ủ tứ rt ó tứ fA (n) ó fA (n) = R (0 :A d ệ số ủ nk fA (n) fA (n) trù ệ số ủ nk mn ) ủ A d tr tứ tr tứ fA (n) ọ k d Footer 39SPage húa 39 biofTrung 89 tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn Header Page 40 of 89 ứ ủ t tí tổ qt t ó tể tết A A A = A/A (0 :A mn ) (0 :A mn ) (0 :A mn )/(0 :A mn ) t ó fA (n) fA (n) = R (0 :A mn )/(0 :A mn ) = = R ((0 :A mn + A )/A ) = R (0 :A mn ) = fA (n) R (0 :A R ((A ổ ề rts rt tồ t số mn )/(0 :A mn A ) :A mn )/A ) r N s A + (0 :A mn ) = A + (0 :A mr ) :A mnr (A :A mnr ) ọ n r ì tế R ((0 :A mn + A )/A ) R (0 :A mnr ) = fA (n r) r fA (n) fA (n) fA (n) fA (n r) n ủ ì fA (n) ó d fA (n) ó tế fA (n) ó d ì d ó k > d ệ số ứ nk ủ tứ fA (n) fA (n) fA d ó fA (n) fA (n) ó (n) ề ì tế ú ò k = d tì í ế ủ t tứ tr nd rồ n tế tớ ù t ợ ệ số ứ nd ủ tứ fA (n) fA (n) fA (n) ị í s ột tr ết q í ủ ỉ r r ề tr tứ rt N-dimR A ề r ổ ể cl-dimR A ủ deg fA (n) ủ ột R rt A ị ý ỗ R rt A t ó N-dimR A = cl-dimR A = deg fA (n) Footer 40SPage húa 40 biofTrung 89 tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn Header Page 41 of 89 ứ rớ ết t ứ cl-dimR A sử deg fA (n) cl-dimR A = d ó tồ t tử x1 , , xd m s R (0 :A (x1 , , xd )R) < t I = (x1 , , xd )R ị í R (0 :A I n ) ột tứ q d ị í fA (n) tứ ì I m deg fA (n) = deg ó deg fA (n) R (0 :A mn ) deg R (0 :A I n) d cl-dimR A ế t t ứ cl-dimR A N-dimR A q t d = N-dimR A d = t ó A = ì tế cl-dimR A = ế d = tì A tr ó R (A) < ì tế cl-dimR A = d > ó A tr ì tế R (A) = ó cl-dimR A > ổ ề tồ t B ủ A s cl-dimR A = cl-dimR B xB = B x m ó ì tế t ỉ ứ ủ d ét t (0 :B x) (0 :B x2 ) cl-dimR B B ì N-dimR B N-dimR A = d tồ t số n s N-dimR (0 :B xm+1 )/(0 :B xm ) ệt t ó N-dimR (0 :B xn+1 )/(0 :B xn ) t ễ ể tr ợ ột ó cl-dimR (0 :B x) = k d ọ m n d ì xB = B xn (0 :B xn+1 )/(0 :B xn ) (0 :B x) N-dimR (0 :B x) d tết q d ì tế tồ t k tử x1 , , xk m s R (0 :B ì tế (x, x1 , , xk )R) = cl-dimR B k+1 ố ù t ứ R (0 :(0:B xR) d ó cl-dimR A N-dimR A N-dimR A deg fA (n) q t d = deg fA (n) d = t ó fA (n) = ì tế (x1 , , xk )R) < R (0 :A mn ) = n ủ (0 :A m) = r A = ó N-dimR A = Footer 41SPage húa 41 biofTrung 89 tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn Header Page 42 of 89 d = ó fA (n) = R (0 :A mn ) ột số n ủ r A ó ộ ữ ó A tr ì tế N-dimR A = sử d > A0 A1 ột t ữ ủ A ỗ s N í ệ gs (n) tứ rt ủ rt As+1 /As ì As A deg fAs (n) ệ số ủ deg fA (n) = d ọ s ó t ổ ề nd tr tứ fAs+1 (n) fAs (n) gs (n) ó ệ số ủ nd tr tứ fAs+1 (n) fA0 (n) = [fAs+1 (n) fAs (n)] + + [fA1 (n) fA0 (n)] gs (n) + gs1 (n) + + g0 (n) ì tứ fAs+1 (n) fA0 (n) As+1 A A0 As+1 fA (n) ọ ệ số ủ nd tr fA (n) ad ó ad ệ số ủ nd tr tứ fAs+1 (n)fA0 (n) ợt q ad ọ s ú ý r ỗ t N ệ số ủ nd tr tứ gt (n) ế tồ t số t s ệ số ủ nd tr tứ gt (n) ề tì s ủ t ó ệ số ủ nd tr tứ gs (n) + gs1 (n) + + g0 (n) ad , ề í ì tế ỉ ó ữ số tứ gt (n) ó tồ t ọ t ể ệ số ủ nd tr n0 s deg gt (n) t n0 tết q N-dimR (At+1 /At ) d ọ t n0 ó từ ị ĩ ề tr t s r N-dimR A N-dimR A d deg fA (n) ệ q ế tì d (0 :A x) = xm tử tỏ xA = A N-dimR A > N-dimR (0 :A x) = N-dimR A ứ (0 :A x) = A = ế N-dimR A = tì A tr ó xA = A t ổ ề ì tế N-dimR A > sử N-dimR A = d ị í tứ fA (n) = R (0 :A mn ) ó d r tứ f(0:A x) (n) = Footer 42SPage húa 42 biofTrung 89 tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn R (0 :(0:A x) mn ) http://www.lrc-tnu.edu.vn Header Page 43 of 89 ó q d ì xA = A t ó (0 :A x) x A A ó t ổ ề ệ số d ủ tứ fA (n) f(0:A x) (n) fA (n) r f(0:A x) (n) ó ỏ tự d ì tế t ị í t ó N-dimR (0 :A x) d ế N-dimR (0 :A x) = k < d tì tồ t k tử x1 , , xk m s (0 :A (x, x1 , , xk )R) = ó t ị í t ó (x1 , , xk )R) < R (0 :(0:A x) N-dimR A + k < d, ề í N-dimR (0 :A x) = d ột ứ ụ tứ ợ ệ tứ ợ ợ r ợ ề ế tr ủ r r ứ ụ ú t sử ụ ị í ể ứ tí rt ề tr ủ tứ ợ ị ĩ M ột R ột ể tứ ó m = axi11 xiss a M i1 , , is số ợ ọ ột từ ợ i1 + + is ủ ế x1 , , xs ệ số tr M từ ợ m = axi11 xiss m = a xj11 xjss ợ ọ ế ik = jk ọ k = 1, , s ột tổ ủ ữ từ ợ ợ ọ ột tứ ợ ủ ế x1 , , xs ệ số tr M từ ợ m = axi11 xiss m = bxi11 xiss t ị ĩ m + m = (a + b)xi11 xiss ó ợ từ ợ ỗ tứ ợ ề ó tể ể ễ ợ ột t t tổ ủ ữ từ ợ tứ ợ ợ í ệ M [x1 , , xs ] ị ĩ é ộ tr M [x1 , , xs ] t tự ộ t từ tí Footer 43SPage húa 43 biofTrung 89 tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn Header Page 44 of 89 ợ ị s m x = rxj11 xjss R[x1 , , xs ] tr ó r R a M t ị ĩ tí xm tử raxi11 +j1 xiss +js ế tt ik + jk ề ọ ó = axi11 xiss tộ M [x1 , , xs ] k = 1, 2, , s tr trờ ợ ợ M [x1 , , xs ] t ột R[x1 , , xs ] ọ tứ ợ ủ s ế x1 , , xs tr M ị í sở rt t ể r ế tứ R tr tì R[x1 , , xs ] ũ tr ữ tứ tí ề r ủ tứ s dim R[x1 , , xs ] = dim R+s ú t trì ết q ố ữ ết q ó rt ị ý R[x1 , , xs ] A[x1 , , xs ] ũ rt N-dimR[x1 , ,xt ] A[x1 , , xs ] = N-dimR A + s ứ t t A = R rt ó t S = R[x1 , , xs ] B = A[x1 , , xs ] n > Bn = t B0 = A n < ế tứ ợ f B tổ ủ từ ợ ó ù n tì t ó f t tứ ợ t t t t n õ r B = n t Bn Bn ó nZ Bn = ọ n > n < sử f (0 :Bn (x1 , , xs )R) ó f Bn ì tế t ó tể ết f = từ ợ t k=1 mk mk = ak xi1k1 xisks n ỗ k {1, , t} ố ị ì n < tr số ikj t ó ột số sử j ỉ số s ikj < ó t ó i +1 = xj mk = ak xi1k1 xjkj ú ý r ủ xj mk n + ề ì tế xisks ữ số ik1 , , ikj + 1, iks xj mi = é t ak = r f = (0 :Bn (x1 , , xs )R) = ọ n < Footer 44SPage húa 44 biofTrung 89 tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn Header Page 45 of 89 n = t ó B0 = A R rt ó t ị í ụ số p = = k t s r B S rt q t ỉ ứ trờ ợ s = t x1 = x S = R[x] B = A[x1 í ệ L = R[[x]] ỗ ũ từ ì tứ ột ế x ệ số tr R ỗ m B ọ n é t tr số ủ từ ợ ủ f ó xn+1 f ì tế t ó tể ị ĩ tí ủ ột tử ột tử tr m= x i B tứ i=0 = ri xi L i=0 n n ri xi i=0 m ó t s r B ó trú tự L ỗ ủ S B ỉ ột ủ L B ì tế B L rt N-dimS B = N-dimL B ó t ỉ ứ tế N-dimL B = N-dimR A + ủ õ r x AnnL (0 :B x) ì (0 :B x) ó trú tự L/xL ủ L (0 :B x) R (0 :B x) ú ý r L/xL = R ì tế (0 :B x) ó trú R rt ó n n x (0 :B x) = m = i i=0 i=0 n n xi B a0 A, = xi+1 = B xm = i=0 n xi+1 = i=1 xi B a0 A, = 0, i = A = i=0 n (0 :B x) = A t ọ m = n m = xg tr ó g = xi B t ó i=0 xi1 B ì tế B = xB ệ q i=0 t s r N-dimR A = N-dimS (0 :B x) = N-dimS B Footer 45SPage húa 45 biofTrung 89 tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn Header Page 46 of 89 ết ụ í ủ trì ột ệ tố ứ ủ tết ết q ề tứ rt ề tr rt tr r rt s rts s rt t r rts r s r rt s r qs tt rs rt t r ụ tể ộ í s rì ế tứ ị ề từ ó ứ ột t rt ị í ụ t rt ể ứ ộ R (0 :A mn ) tứ ọ tứ rt ủ R rt A tr ột R ó t ột ự m ị í rì ệ tí t sở ề ề tr N-dimR A ủ ột R rt A từ ó ứ r N-dimR A í ủ tứ rt R (0 :A tử x1 , , xt m ể mn ) ũ số t é t s ó t R (0 :A (x1 , , xt )) < ị í ụ ết q t ợ ể ứ tí rt tứ ề tr tứ ợ ế ệ số tr ột rt A[x1 , , xs ] ủ s A ị í Footer 46SPage húa 46 biofTrung 89 tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn Header Page 47 of 89 ệ t ễ ự trì số ệ t t tr s rt s t t r rt s rts s rt t r r s t r rt s rt t r t tsr tt r tr r rst Prss rts r s r rt s r qs tt rs rt t r Footer 47SPage húa 47 biofTrung 89 tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn ...Header Page of 89 I HC THI NGUYấN TRNG I HC S PHM V VIT HNG A THC HILBERT V CHIU NOETHER CHO MễUN ARTIN Chuyờn ngnh: I S V Lí THUYT S Mó s: 60.46.05 LUN VN THC S TON HC Ngi hng dn