SỞ GD & ĐT………………………………… ĐỀ THI 014 THPT QUỐC GIA NĂM 2017 TRƯỜNG THPT ……………………………… MÔN: TOÁN, lớp 12 Thời gian: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ tên thí sinh:……………………………………… Số báo danh……………………Số phòng:…………… Câu 1: Đồ thị hàm số sau có tiệm cận đứng đường thẳng x = −1 ? x −1 x +1 −x −1 x−2 A y = B y = C y = D y = x +1 x x −1 x −1 Câu 2: Điều kiện sau để hàm số y = ax3 + bx + cx + d ( a ≠ ) có cực đại cực tiểu A y ′ ( x ) = có nghiệm C y ′ ( x ) = vô nghiệm B y ′ ( x ) = có nghiệm D y ′ ( x ) = hai nghiệm phân biệt Câu 3: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình bên Tìm giá trị lớn hàm số y = f ( x ) đoạn [ −1; 2] A B C D Câu 4: Phát biểu sau biến thiên hàm số y = x − x + ? ( ) ( ) A Hàm số nghịch biến khoảng −∞; − 0; B Hàm số có khoảng đơn điệu C Hàm số đồng biến ¡ D Hàm số nghịch biến −∞; − ( ) Câu 5: Khẳng định sau cực trị hàm số y = −2 x3 + x ? A Hàm số có cực trị x = B Hàm số có cực trị C Hàm số có cực trị x = D Hàm số cực trị Câu 6: Đồ thị hình bên đồ thị hàm số sau đây? A y = x − x B y = x − x − C y = − x + x D y = − x + x − 2x − với trục tung x +1 3 A ;0 ÷ B ( 0;3) C − ;0 ÷ 2 Câu 8: Tìm tọa độ tâm đối xứng đồ thị hàm số y = x3 + x − x + Câu 7: Tìm tọa độ giao điểm đồ thị hàm số y = A ( −1;6 ) D ( 0; −3) B ( −1;12 ) C ( 1; ) D ( −3; 28 ) Câu 9: Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = x3 − x + điểm phân biệt A < m < B ≤ m ≤ C < m < D ≤ m ≤ Câu 10: Cho hàm số y = x − ( 2a + 1) x + 6a ( a + 1) x + Nếu gọi x1, x2 hoành độ điểm cực trị hàm số Tính A = x2 − x1 A A = a + B A = a Câu 11: Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = B Tính diện tích tam giác OAB A B C A = ±1 D A = 2x +1 điểm có hoành độ cắt hai trục tọa độ A x +1 D C ( 1;3) D ( −∞;1) ∪ ( 3; +∞ ) C ( ) Câu 12: Tập xác định hàm số y = x − x + A ¡ \ { 1;3} B ¡ −2 là: Câu 13: Cho số dương a, b, c a ≠ Khẳng định sau sai ? A a log a b = b B log a ( b.c ) = log a b + log a c C log a bα = α log a b D log a b = Câu 14: Giải phương trình: 22 x−1 = 32 A x = B x = Câu 15: Giải bất phương trình A x < log x > log 2 B < x < 2 log b log a C x = D x = C x > D ≤ x < C y ′ = x 22 x.ln D Câu 16: Tìm đạo hàm hàm số y = 22 x A y ′ = 22 x.ln B y ′ = 22 x +1.ln y ′ = x.22 x −1 Câu 17: Cho x = a a a ( a > 0, a ≠ 1) Tính giá trị biểu thức A = log a x 11 A B C 6 Câu 18: Tìm nghiệm phương trình: x + 26.3x − 27 = A x = B x = x = −27 C x = x = −3 .Câu 19: Cho log m = a A = log 8m , m > 0, m ≠ Tính A theo a m 3− a A ( + a ) a B C ( − a ) a a Câu 20: Cho log = a ; log = b Tính A = log3 30 theo a, b a + 2b + a + ab + a + b +1 A A = B A = C A = a a a a + 2ab + A= a D D x = D D 3+ a a Câu 21: Một người gửi số tiền 300 triệu đồng vào ngân hàng Agribank với hình thức gửi không kỳ hạn, lãi suất cố định 6,8 %/năm (lãi tính theo lãi kép tính lãi số tiền có tài khoản ) Sau năm, người cần tiền rút từ tài khoản tiền gửi 50 triệu đồng Sau năm kể từ ngày nộp tiền vào tài khoản, người rút hết số tiền lại tài khoản Hỏi tổng cộng người nhận số tiền bao nhiêu? (kết cuối làm tròn đến chữ số thập phân sau dấu phẩy, đơn vị tính: triệu đồng) A 414,56 triệu đồng B 464,56 triệu đồng C 475, 47 triệu đồng D 525, 47 triệu đồng Câu 22: Cho f ( x ) hàm số liên tục đoạn [ a; b ] Giả sử nguyên hàm f ( x ) đoạn [ a; b] Phát biểu tích phân đoạn [ a; b] hàm số f ( x ) b A ∫ f ( x ) dx = F ( x ) b a = F ( b) − F ( a) B a a C f ( x ) dx = F ( x ) ∫ sau ? b ∫ f ( x ) dx = F ( x ) a b = F ( b) − F ( a) a b = F ( a) − F ( b) a a b b = F ( a) − F ( b) D b ∫ f ( x ) dx = F ( x ) a Câu 23: Hình phẳng (H) giới hạn đường , hai đường x = 0, x = Công thức y = x2 y = x + sau tính diện tích hình phẳng (H)? S = ∫ ( x − x − 3) dx 2 A S = ∫ x − x − dx B C S = ∫ x − x + dx S = ∫ x + x + dx Câu 24: Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai? [ f ( x) - g ( x )] dx =ò f ( x)dx - ò g ( x )dx A ò ò[ f ( x) + g ( x)] dx =ò f ( x)dx + ò g ( x)dx ò f '( x) f ( x)dx = B f ( x) + C kf ( x)dx =k ò f ( x)dx C D ò (k số khác 0) Câu 25: Tìm hàm số f ( x ) biết f '( x ) = x + 1, f ( −1) = 2 A f ( x ) = x + x − B f ( x ) = x + x C f ( x ) = x + x + D f ( x ) = x − x − Câu 26: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Tính diện tích phần giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục Ox , hai đường thẳng x = 1, x = 7 4 7 y A S = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx f(x) B S = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx O C S = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx D S = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx x D 1 Câu 27: Giả sử: ∫ ( ax + b ) e dx = xe + y ( a, b ∈ ¡ ) Tính giá trị biểu thức P = x − y + a theo a, b x A P = −2ab P = 3a + 2ab B P = 2ab C P = 4ab D Câu 28: Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong y = x3 − x y = x − x 37 A S = B S = C S = D S = 12 12 Câu 29: Cho số phức z = − 3i Tìm môđun số phức z A B C 19 Câu 30: Cho số phức z = i − Khẳng định sau đúng? A z = B Phần thực số phức z C Phần ảo số phức z −1 Câu 31: Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) D 34 D z = −1 − i Khẳng định sau sai? A Môđun số phức z số thực dương B z = a + b C z.z = a − b D Khi b = z số thực Câu 32: Tìm nghiệm phương trình z − = tập số phức £ A ±1; ±2i B ±1; ±i C ±2; ±2i D ±2; ±i Câu 33: Tìm phần ảo số phức z = ( a − bi ) A a − b C −2ab B 2ab 2017 1− i Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn z = ÷ 1+ i tính tổng a + 2b A −1 B D a + b Nếu viết z dạng z = a + bi, ( a, b ∈ ¡ ) Khi đó, D −2 C Câu 35 Trong không gian Oxyz, cho bốn phương trình: ( 1) : x + y + z = ( 3) : x + y + z − x + z + = ( ) : ( x + ) + ( y − 3) + z = ( 4) : x2 + y + z + y − 2z + = 2 Trong phương trình trên, phương trình phương trình mặt cầu ? A (1), (2), (3), (4) B (1), (2), (4) C (1), (3) D (1) r Câu 36 Trong không gian Oxyz, cho điểm M ( 1; −2; ) vectơ a = ( 2; 3; ) Viết phương trình tổng quát r mặt phẳng (P) qua điểm M nhận vectơ a làm vectơ pháp tuyến A ( P ) : x + 3y + 5z + 16 = B ( P ) : x + 3y + 5z − 16 = C ( P ) : x − y + 4z − 15 = D ( P ) : x − y + 4z + 15 = Câu 37 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ( −1; 3; −2 ) , B ( −3; 7; −18 ) Viết phương trình tham số đường thẳng qua hai điểm A B x = − t A y = + 2t z = −2 − 8t x = −1 − t B y = + 2t z = −2 − 8t x = −1 − t C y = + 2t z = −2 + 8t x = −1 − t D y = + 2t z = − 8t Câu 38 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ( 4; −3;7 ) , B ( 2;1;3) Viết phương trình mặt cầu có đường kính AB A ( x + 3) + ( y − 1) + ( z + ) = 36 B ( x − 3) + ( y + 1) + ( z − ) = 36 C ( x + 3) + ( y − 1) + ( z + ) = D ( x − 3) + ( y + 1) + ( z − ) = 2 2 2 2 2 2 Câu 39 Xét không gian Oxyz, cho bảng sau: Phương trình mặt phẳng Đặc điểm z = a mặt phẳng Oxy y = b mặt phẳng Oyz x − = c mặt phẳng Ozx y + = d mặt phẳng song song với mặt phẳng Oyz e mặt phẳng song song với mặt phẳng Oxz f mặt phẳng song song với mặt phẳng Oxy Kết hợp số 1, 2, 3, với chữ a, b, c, d, e, f để bốn khẳng định A 1a, 2c, 3d, 4e B 1a, 2f, 3d, 4e C 1a, 2c, 3f, 4e D 1a, 2c, 3d, 4f x = − t Câu 40 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình y = + 2t mặt phẳng (P) có z = −3 phương trình − x + y − z + = Tìm tọa độ giao điểm N mặt phẳng (P) đường thẳng (d) A N ( 0; 5; −3) B N ( 4; 3; 3) C N ( 4; −3; −3) Câu 41 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình D N ( 4; 3; −3) x −1 y − z = = điểm −3 I ( 2;1; −1) Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng (d) cho IM = 11 17 A M ( 3; 0; ) M ; ; ÷ 5 66 10 B M ( 3; 0; ) M ; ; − ÷ 17 17 17 17 C M ( 3; 0; ) M ; − ; ÷ 5 66 10 D M ( 3; 0; ) M ; ; ÷ 17 17 17 Câu 42 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 3y − 2z − = mặt cầu (S) có phương trình ( x − 3) + ( y − 2) + ( z − 1) 2 = 25 Tìm tọa độ tâm đường tròn giao tuyến mặt phẳng (P) mặt cầu (S) 12 A H ; ; ÷ 7 7 3 2 B H ; ; ÷ 7 7 3 1 C H ; ; ÷ 7 7 13 D H ; ; ÷ 7 7 Câu 43 Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên a Tính thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' A V = 3a B V = 3 a 3 C V = a D V = 3 a Câu 44 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy SA = a Tính tích khối chóp S ABCD A V = a 3 B V = a C V = a D V = 2a Câu 45 Cho khối hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB = a , AD = a AC ' = 3a Tính thể tích khối hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' A V = 6a B V = 3a C V = a D V = 2a Câu 46 Tính diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy 3m chiều cao 2m A S xq = 6π ( m ) B S xq = 12π ( m ) C S xq = 18π ( m ) D S xq = 30π ( m ) Câu 47 Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có cạnh đáy a , góc A ' B ( ABC ) 45° Tính thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' A V = 3 a 12 B V = 3 a C V = a D V = a 24 Câu 48 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB = a, AD = 2a , góc AC ' ( ABCD ) 60° Tính thể tích khối hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' A V = 15a B V = 15 a C V = 5a D V = 15a Câu 49 Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB = 1, đáy lớn CD = 3, cạnh bên BC = AD = Tính thể tích khối tròn xoay quay hình thang quanh cạnh AB A V = π B V = π D V = 3π C V = π Câu 50 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a SA vuông góc với đáy Góc tạo SB mặt phẳng đáy (ABC) 60o Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) A a 15 B a 15 C 3a D 5a Hết ĐÁP ÁN: Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án A 11 A 21 B 31 A 41 B D 12 A 22 A 32 B 42 D C 13 D 23 B 33 C 43 C A 14 C 24 C 34 D 44 C B 15 B 25 C 35 C 45 B A 16 B 26 C 36 B 46 B D 17 A 27 B 37 B 47 B B 18 A 28 A 38 D 48 D C 19 D 29 D 39 A 49 A 10 D 20 C 30 D 40 C 50 A HƯỚNG DẪN CÁC CÂU VẬN DỤNG Câu 10: Cho hàm số y = x − ( 2a + 1) x + 6a ( a + 1) x + Nếu gọi x1, x2 hoành độ điểm cực trị hàm số Tính A = x2 − x1 y = x3 − ( 2a + 1) x + 6a ( a + 1) x + ⇒ y ′ = x − ( 2a + 1) x + 6a ( a + 1) Cho : y ′ = x − ( 2a + 1) x + 6a ( a + 1) = ⇔ x − ( 2a + 1) x + a ( a + 1) = A = x2 − x1 ⇔ A2 = ( x1 + x2 ) − x1x2 = ( 2a + 1) − 4a ( a + 1) = ⇔ A = 2 Câu 11: Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = B Tính diện tích tam giác OAB TXĐ: D = ¡ \ { −1} x0 = ⇒ y0 = 2x +1 y= ⇒ y′ = ⇒ y′ ( x0 ) = x +1 x + ( ) 2x +1 điểm có hoành độ cắt hai trục tọa độ A x +1 PTTT: y = x + cắt trục tọa độ điểm có tọa độ ( 0;1) ( −1;0 ) 1 S∆ ABC = OA.OB = 2 1 A B C D Câu 20: Cho log = a ; log = b Tính A = log3 30 theo a, b log b a + b +1 A = log3 ( 3.2.5 ) = log 3 + log3 + = 1+ + = log a a a Câu 21: Một người gửi số tiền 300 triệu đồng vào ngân hàng Agribank với hình thức gửi không kỳ hạn, lãi suất cố định 6,8 %/năm (lãi tính theo lãi kép tính lãi số tiền có tài khoản ) Sau năm, người cần tiền rút từ tài khoản tiền gửi 50 triệu đồng Sau năm kể từ ngày nộp tiền vào tài khoản, người rút hết số tiền lại tài khoản Hỏi tổng cộng người nhận số tiền bao nhiêu? (kết cuối làm tròn đến chữ số thập phân sau dấu phẩy, đơn vị tính: triệu đồng) Số tiền có tài khoản sau năm: P1 = 300.1, 0684 = 390,306 (giữ nguyên giá trị máy tính) Số tiền có tài khoản sau năm nửa: P2 = ( P1 − 50 ) 1, 0683 = 414,55 (giữ nguyên giá trị máy tính) Số tiền tổng cộng người rút được: P = P2 + 50 ≈ 464,56 triệu đồng x Câu 27: Tính P = ∫ ( ax + b ) e dx ( a, b số) u = ax + b ⇒ du = adx dv = e x dx ⇒ v = e x Đặt: P = ( ax + b ) e x 1 − a ∫ e x dx = ae + be − b − a.e x = be + a − b ⇒ x = b, y = a − b P = x − y + a = b − ( a − b ) + a = 2ab 2 2 Câu 28: Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong y = x3 − x y = x − x x = −2 3 Cho: x − x = x − x ⇔ x + x − x = ⇔ x = x = S= ∫( −2 ) x3 + x − x dx + ∫( x ) 37 + x − x dx = + = 12 12 2017 1− i Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn z = ÷ 1+ i tính tổng a + 2b 2017 Nếu viết z dạng z = a + bi, ( a, b ∈ ¡ 2017 ( 1− i) ( 1− i) 1− i 2017 Ta có: z = = = ( −i ) = −i ⇒ a = 0, b = −1 ÷ ÷ ÷ + i − i ( ) ( ) 1+ i ⇒ a + 2b = −2 Câu 41 Vì M ∈ ( d ) nên M ( + 2t; − 3t; 2t ) ) Khi đó, IM = 11 ⇔ ( 2t − 1) + ( − 3t ) + ( 2t + 1) = 11 2 ⇔ 17t − 12t − = t = ⇔ t = − 17 66 10 Vậy M ( 3; 0; ) M ; ; − ÷ 17 17 17 Câu 42 Mặt cầu (S) có tâm I ( 3; 2;1) x = + 6t Đường thẳng d qua I vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình: y = + 3t z = − 2t Gọi H tâm đường tròn giao tuyến (P) mặt cầu (S), ta có H giao điểm d (P) Xét phương trình: ( + 6t ) + ( + 3t ) − ( − 2t ) − = ⇒t=− 13 Suy H ; ; ÷ 7 7 Câu 49 Thể tích khối tròn xoay quay hình chữ nhật MNCD quanh AB 3π Khi quay hình chữ nhật MNCD quanh AB hai tam giác MAD NBC tạo thành hai khối nón tích nhau, thể tích khối nón Thể tích cần tìm: 3π − π = π 3 Câu 50 Ta tính SA = a π Thể tích khối chóp S.ABC: V = a3 Với E trung điểm BC, ta có AE = Ta tính SE = a a 15 Tam giác SBC cân S có diện tích S∆SBC = Khoảng cách cần tìm: d ( A, ( SBC ) ) a 15 3.VS ABC a 15 = = = a S∆SBC a 15 - Hết - 10 ... mặt phẳng Oyz x − = c mặt phẳng Ozx y + = d mặt phẳng song song với mặt phẳng Oyz e mặt phẳng song song với mặt phẳng Oxz f mặt phẳng song song với mặt phẳng Oxy Kết hợp số 1, 2, 3, với chữ a,... đó, D −2 C Câu 35 Trong không gian Oxyz, cho bốn phương trình: ( 1) : x + y + z = ( 3) : x + y + z − x + z + = ( ) : ( x + ) + ( y − 3) + z = ( 4) : x2 + y + z + y − 2z + = 2 Trong phương trình... (H)? S = ∫ ( x − x − 3) dx 2 A S = ∫ x − x − dx B C S = ∫ x − x + dx S = ∫ x + x + dx Câu 24: Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai? [ f ( x) - g ( x )] dx =ò f ( x)dx - ò g ( x )dx A ò ò[ f ( x)