Đề thi học sinh giỏi môn toán 9 thành phố hải phòng năm học 2016 2017(có đáp án)

S GIO DC & O TO HI PHềNG K THI CHN HC SINH GII THNH PH CP THCS NM HC 2016 - 2017 CHNH THC THI MễN: TON Thi gian: 150 phỳt (khụng k thi gian giao ) Ngy thi 12/4/2017 ( thi gm 01 trang) Bi (2,0 im) x= a) Cho 10 + ( 1) + Tớnh giỏ tr ca b) Cho biu thc M= ( P = 12x + 4x 55 ) 2017 a +1 a a a2 a a + a + + a a a a a a vi a > 0, a Vi nhng giỏ tr no ca a thỡ biu thc N= M nhn giỏ tr nguyờn? Bi (2,0 im) 2 a) Cho phng trỡnh: x 2mx + m m = (m l tham s) Vi giỏ tr no ca x + x2 = m thỡ phng trỡnh cú hai nghim x1 v x cho ? 2 2 x y 2x y x y + 2xy + 3x = 2017 y + x = y + 3m b) Cho h phng trỡnh Tỡm cỏc giỏ tr ca m h phng trỡnh cú hai nghim phõn bit ( ( x ; y2 ) tha iu kin ( x + y ) ( x + y1 ) + = Bi (2,0 im) 2 a) Tỡm tt c cỏc s nguyờn dng a, b cho a + b chia ht cho a b b) Cho ba s thc a, b, c dng Chng minh rng: a3 a3 + ( b + c) + b3 b3 + ( c + a ) + c3 c3 + ( a + b ) x ; y1 ) v Bi (3,0 im) Cho ba im A, B, C c nh nm trờn mt ng thng d (im B nm gia im A v im C) V ng trũn tõm O thay i nhng luụn i qua im B v im C (im O khụng thuc ng thng d) K AM v AN l cỏc tip tuyn vi ng trũn tõm O (vi M v N l cỏc tip im) ng thng BC ct MN ti im K ng thng AO ct MN ti im H v ct ng trũn ti cỏc im P v im Q (P nm gia A v Q) a) Chng minh im K c nh ng trũn tõm O thay i b) Gi D l trung im ca HQ, t H k ng thng vuụng gúc vi MD ct ng thng MP ti E Chng minh P l trung im ca ME Bi (1,0 im) Cho hp A gm 21 phn t l cỏc s nguyờn khỏc tha tng ca 11 phn t bt k ln hn tng ca 10 phn t cũn li Bit cỏc s 101 v 102 thuc hp A Tỡm tt c cỏc phn t ca hp A -Ht (Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm) H v tờn thớ sinh: .S bỏo danh: Cỏn b coi thi 1: .Cỏn b coi thi 2: S GIO DC & O TO P N V BIU IM HI PHềNG THI CHN HC SINH GII THNH PH Nm hc 2016 - 2017 MễN: Toỏn (Hng dn chm gm 05 trang) Chỳ ý: Thớ sinh lm theo cỏch khỏc nu ỳng thỡ cho im ti a Tng im bi thi: 10 im Bi Bi (2 im) ỏp ỏn 1a) (1,0 im) Ta cú : 10 + ( ) im ( = ( + 1)3 ) 0,25 + = ( + 1) x= ( + 1)3 ( 1) = 0,25 ( + 1)( 1) = =2 +1 0,25 ( + 1) Thay giỏ tr ca x vo P ta c: ( P = 12.22 + 55 ) 2017 1b) (1,0 im) Vi iu kin a > 0; a thỡ: M= a +1 + a ( )( a( ) ( a a + a +1 ) a a +1 a + a +1 a a +1 M= + = a a a N= = M Khi ú ( a ) a +1 0,25 = 12017 = )( a( a ( ) ) a +1 ) a +1 0,25 a >0 Ta thy vi < a a a + > a a +1 > a