Đề thi học sinh giỏi môn toán 9 thành phố đà nẵng năm học 2018 2019 có đáp án

SỞ GD & ĐT ĐÀ NẴNG ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TP LỚP NĂM HỌC 2018 – 2019 MƠN TỐN Thời gian làm 120 phút Tên : Trương Quang An Địa : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh Quảng Ngãi.Điện thoại : 0708127776.Nguồn gốc : SƯU TẦM ĐỀ TRÊN MẠNG 2   2 3 Câu 2(2 điểm).Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm B(6;0) C(0;3) đường thẳng d m có phương trình y  mx  2m  với m tham số m  0; m  a)Tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng BC d m b)Tìm tất giá trị tham số m cho đường thẳng d m chia tam giác OBC thành hai phần có diện tích (O gốc tọa độ) Câu 3(2 điểm) Câu (1 điểm).Tính A  24   x  x   x   12  x   y   19  b) Giải hệ phương trình   2x   3y  14  18  x  y3 Câu 4(1 điểm) Điểm số trung bình vận động viên bắn súng sau 100 lần bắn 8,35 điểm kết cụ thể ghi bảng sau ,trong có ba bị mờ chữ số hàng đơn vị khơng đọc (tại vị trí đánh dấu *) Điểm số lần bắn 10 Số lần bắn 2* 40 1* 1* Em tìm lại chữ số hàng đơn vị Câu 5(3 điểm) Cho tam giác nhọn nội tiếp ABC đường tròn tâm O Gọi M trung điểm AB Lấy hai điểm D,E nằm cạnh AB, AC cho DB< DA khơng thuộc OC Thay vào m Câu 3(2 điểm) a)Điều kiện (3  x  3) Ta có 24   x2  x   x   2(  x   x )  x   x    x  x   x  2 7  12  12  12  x   y   19  x   y   19  x   y   19    b)Ta có  Đặt ẩn phụ từ    2x   3y  14  18 2     18    13  x    x  y  y3 x 1 y3 suy nghiệm hệ (2;-2) Câu 4(1 điểm) Gọi chữ số hàng đơn vị cần điền vào ô thứ nhất, thứ nhì, thứ ba a, b, c ( (a, b, c  ,0  a, b, c  9) Từ giả thiết: người bắn 100 lần, ta có PT: 2a  40  1b  1c    100  a  b  c   c  Từ giả thiết: điểm trung bình 100 lần bắn 8,35, ta có PT: (10.2a  40.9  8.1b  7.1c  6.9  5.7  8,35  10a  8b  7c  36 (2) 100 Từ PT (2) rút nhận xét: c chẵn Lại có c   c 0;2;4 Thử trường hợp c, TH có nghiệm c =0 hay suy a=2;b=2.Kết luận: số cần điền theo thứ tự 2, 2, Câu 5(3 điểm) a) MA2  MD2  DA.DB =(MA−MD)(MA+MD)=(MB−MD)(MA+MD)=BD.AD b) OA2  OD2  ( AM  OM )  ( DM  OM )  AM  DM  DA DB Hạ OT⊥AC Chứng minh tương tự, ta có OA2  OE  EA.EC Lại có OE=OD nên DA.DB  OA2  OD2  OA2  OE  EA.EC Vậy OA2  OD2  DA.BD  EA.EC c) Gọi (F) đường tròn ngoại tiếp△GHK, △BED có K, G trung điểm DE, BE BC suy KG đường trung bình tam giác Ta suy KG//BD; KG  Ta có △CED có K, H trung điểm DE, DC nên suy KH đường trung bình tam giác hay KH//EC; EC Ta có KH//EC;KG//BD suy GKH  BAC Theo b) ta có KH  DB CE DB CE KG DB CE HK Lại có DA.DB  EA.EC        AE DA 2AE 2AD AE 2AE 2AD AD suy △KGH đồng dạng △AED(c.g.c) hay ADE  KHG Ta lại suy KG//BD hay ADE  DKG Suy KHG  DKG Từ chứng minh DE tiếp tuyến (F) Câu 6(1 điểm) + Xét z   x   y  3  (2x  y)( z  z  1)  (Đúng) + Xét z   y  1  x   (2x  y)( z  z  1)  (Đúng) y 1  (1)  x + Xét z khác z khác 1.Khi từ phương trình ( z  1) x  y    z 1   y  ( z  1) x  1(2)  x   yz (3)  từ phương trình x  yz    Từ phương trình (1) (3) 2 x  y  (4) y 1   yz  y ( z  z  1)  2z  5(5) z 1 Từ phương trình (2) (4) suy 2 x ( z  1) x    x( z  z  1)   z  2x( z  z  1)  2z  (6) z Lấy (6)−(5)(6)−(5) vế theo vế ta được: (2x  y)( z  z  1)  Vậy tóm lại ta ln có (2x  y)( z  z  1)  (∗) Tiếp theo ta tìm x,y,z ∈Z thỏa mãn hệ thức Ta có nhận xét rằng: z z  z   ( z  )2    2x  y  Khi từ phương trình (∗), ta xét hai trường hợp: TH1: 2x  y  z  z   Từ z  z    z = z = −2 + Với z = 3, thay vào phương trình x+zy = hay x+3y = 2, kết hợp với 2x−y = ta suy được: x = 1;y = + Với z = −2, thay vào phương trình x+zy = hay x−2y=2, kết hợp với 2x−y=1 ta suy được: x = 0;y = −1 TH2: 2x−y = z  z   suy z = z = 1.Đến lại quy hai trường hợp mà ta xét trên.Thử lại tất thỏa mãn.Vậy giá trị x;y;z nguyên thỏa mãn hệ thức (1;1;3),(0;−1;−2),(2;−3;0),(3;−1;1)  ...  9) Từ giả thi t: người bắn 100 lần, ta có PT: 2a  40  1b  1c    100  a  b  c   c  Từ giả thi t: điểm trung bình 100 lần bắn 8,35, ta có PT: (10.2a  40 .9  8.1b  7.1c  6 .9 ... kiện (3  x  3) Ta có 24   x2  x   x   2(  x   x )  x   x    x  x   x  2 7  12  12  12  x   y   19  x   y   19  x   y   19    b)Ta có  Đặt ẩn phụ từ... KG//BD; KG  Ta có △CED có K, H trung điểm DE, DC nên suy KH đường trung bình tam giác hay KH//EC; EC Ta có KH//EC;KG//BD suy GKH  BAC Theo b) ta có KH  DB CE DB CE KG DB CE HK Lại có DA.DB 