Hãy vẽ các điểm A B C, , và tính diện tích tam giác ABC.. a Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông.. ĐỀ CHÍNH THỨC.
Trang 1PHÒNG GD&ĐT VĨNH YÊN KỲ THI CHỌN HSG LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2015 - 2016
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề.
Câu 1: (3,5 điểm)
a) Cho a>0, a≠4
và
:
a P
+
Rút gọn biểu thức P và tính giá trị của biểu thức P khi a= −4 2 3.
b) Trong mặt phẳng tọa độ cho ba điểm A( ) ( ) ( )1;1 , B 3;2 ,C 4;4
Hãy vẽ các điểm A B C, , và tính diện tích tam giác ABC
c) Cho
Tính Q×( 2016 + 2)
Câu 2: (1,5 điểm)
a) Tìm tất cả các số nguyên dương x y, thỏa mãn
1 1
1
x+ =y
b) Cho các số nguyên tố x y, và số nguyên dương z thỏa mãn phương trình
1 2016
5
z
x+ y =
Tìm tất cả các bộ số (x y z, , )
Câu 3: (1,0 điểm)
Cho các số thực dương a b c, , thỏa mãn abc=1
Chứng minh rằng:
a)
a b c
b)
1
2 a+ 2 b+ 2 c≤
Câu 4: (3,0 điểm)
Cho hai đường tròn (O R1 ; 1)
và (O R2 ; 2)
(R2 >R1
) tiếp xúc ngoài với nhau tại điểm A Gọi BC là tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn đã cho (B∈(O R1 ; 1)
và C∈(O R2 ; 2)
) Đường thẳng BC cắt đường thẳng O O1 2 tại điểm D. a) Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông
b) Tính độ dài đoạn thẳng DB theo R R1, 2.
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2c) Đường tròn ( )O
tiếp xúc ngoài với (O R1 ; 1)
và (O R2 ; 2)
lần lượt tại E F, Chứng minh rằng D E F, , thẳng hàng
Câu 5: (1,0 điểm)
Cho đa giác lồi A A A1 2 2016 có 2016 đỉnh Chứng minh rằng tồn tại ba đỉnh
phân biệt A A A i j k i, j, k( , , ∈{1, 2,3, , 2016} )
sao cho
56
o
i j k
A A A ≤ ÷
-Hết -Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………Số báo danh:…….………