Phép chia đa thức nhiều biến và một số ứng dụng

I HC THI NGUYấN TRNG I HC KHOA HC - NGUYN NGC BIấN PHẫP CHIA A THC NHIU BIN V MT S NG DNG LUN VN THC S TON HC Chuyờn ngnh : Phng phỏp Toỏn s cp Mó s : 60 46 40 Thỏi Nguyờn, nm 2011 S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn ụ ụ ụ ụ ó Pé tứ ột ế tr trờ Pé t t tì t tứ ột ế Pé tr tứ ề ế tứ ột số t ề tứ t t tứ ề ế sở rr ột số ứ ụ t t rr ệ t S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn ột tờ ứ t sĩ ủ t ợ t t ề t Pé tứ ề ế ột số ứ ụ ữ ết q t t ợ ó t tì ủ P ị tỏ ò ết s s ế t ệ ò t ủ rờ ọ ọ ọ t ề ệ t t ề t tr tờ q ộ ũ ộ tộ ò t ết ò ủ ộ ú ỡ ọ ú t ột t ộ ệt tì t tệ t ề tợ rt tốt ẹ tr ò ỗ ú t ố trờ ộ ụ ụ t tỉ trờ P ố tổ trờ P ố t ề ệ t t ó ọ ì ữ q t t ề ệ ộ ổ ũ ể t ó tể t ệ ụ ủ ì S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn ó ú t ết r tt t ó từ rt ó ề ứ ụ q trọ tr t ọ ệt tt t ột ụ rt rt ữ ệ tr ệ ứ tứ tr tứ ột ế tr ột trờ tr trờ ợ ề ế ú t ó tt t ì tứ ề ế ò ữ t í ó ũ í ó ó ợ é ì tế rt tự t tì ột ụ ể ứ tứ tr tứ ề ế ữ ệ tt t tr trờ ợ ột ế ý tết sở rr r ột ứ ữ tết ó ệ sở rr ợ tệ t r ữ ữ t sở s ó ột tờ ộ r ệ ợ trì tr tế sĩ ủ rr rr t t sở rr ể tỏ ò í trọ rr t ủ ì sở rr ó ứ ụ rộ r tr ề ủ t ọ ệt sở rr ột ụ rt tr ệ qết ữ t ề tứ tr tứ ề ế tr ột trờ ụ í ủ trì ề é tứ ột ế tr trờ từ ó ự tt t tr tứ ề ế tệ ột í tết sở rr trì é tứ ột ế ữ ụ tt t tì t ủ tứ tt t ể ễ ú t t tổ ợ tế S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn tí ủ tứ t trụ tứ số t tì tử s ủ tổ tr tứ ột ế tệ tt t tr tứ ề ế P ủ ét tứ tr tứ ề ế từ ó ự tt t tr tứ ề ế P tế t trì ề sở rr tt t rr ể tì sở rr ó ứ ụ ể tr ỏ tì tứ t qết t t tế ết ết q q trọ tr ề ợ t tr ố s s rts rts trt t tt r ủ t tt trt t tt r r tr ủ ột số ế tứ sở tr ợ t từ trì tế ệt ề số S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn Pé tứ ột ế tr trờ trì ữ ết q q trọ ề é tứ ột ế tr ột trờ tt t tì t ể ễ t t tổ ợ tế tí ủ tứ t trụ tứ t t tt t tì tử s ủ tổ tr tứ ết q tr t ú tứ số tr ột trờ t ì ể t tệ ú t ỉ trì tr trờ ợ ệ số ủ tứ số ứ Pé ị ĩ K C ọ K ột trờ ế K K ó í é t ộ trừ tử Q R C trờ Q[ p] = {a + b p | a, b Q} ột trờ ế p số tố ề s tết K C ột trờ ột ể tứ f (x) = an xn + an1 xn1 + + a0 , K, an = ợ ọ ột tứ ủ x ế x ệ số tr K ệ số an ợ ọ ệ số S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn t ủ f (x) số tự n ợ ọ ủ f (x) ợ í ệ deg f (x) an = tì f (x) ọ tứ ỉ ị ĩ ữ tứ í ệ q tứ ó K[x] t tứ x ệ số tr K sử f (x) = xi g(x) = bi xi t ị ĩ f (x) + g(x) = ck xk tr ó ck = f (x)g(x) = (ai + bi )xi bj i+j=k ú ý f (x), g(x) K[x] t ó deg(f (x) + g(x)) max{deg f (x), deg g(x)} deg(f (x).g(x)) = deg f (x) + deg g(x) ế t ị í é tứ ột ế ị ý f (x), g(x) K[x] g(x) = ó tồ t t ột tứ q(x), r(x) K[x] s f (x) = g(x)q(x) + r(x), r(x) = deg r(x) < deg g(x) ứ ứ tí t sử f (x) = g(x)q(x) + r(x) = g(x)q1 (x) + r1 (x), tr ó r(x), r1 (x) ó ỏ ủ g(x) ó g(x)(q(x) q1 (x)) = r1 (x) r(x) ế r1 (x) = r(x) tì g(x)(q(x) q1 (x)) = ì g(x) = K trờ q(x) q1 (x) = tứ q(x) = q1 (x) ế r(x) = r1 (x) tì deg(r r1 ) = deg g(q q1 ) = deg g + deg(q q1 ) ú ý r deg(r r1 ) max{deg r, deg r1 } < deg g S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn deg g + deg(q q1 ) http://www.lrc-tnu.edu.vn ề t tứ tr ự tồ t ủ tứ ế sử q(x) r(x) ự s r từ tt t deg f (x) < deg g(x) tì t ọ q(x) = r(x) = f (x) deg f (x) deg g(x) ét r ế ó tứ h(x) K[x] s f1 (x) = f (x) g(x)h(x) ó é ủ f (x) tì t ợ q ề t ó tì t ủ é f1 (x) g(x) ét t ó tt t tì q r s f (x) = am xm + + a0 g(x) = bn xn + + b0 am , bn = am mn x t f1 (x) = f (x) g(x)h(x) ó n m ọ h(x) = bn f1 (x) = f1 (x) ó tự é ủ f (x) r trờ ợ f1 (x) = t tì ợ ủ é f (x) g(x) r(x) = t q(x) = h(x) ế f1 (x) = tì t tế tụ t tự f1 (x) t ợ tứ f2 (x) ứ tế tụ q trì tr t ợ tứ f1 (x), f2 (x), ế ú ề tì ú ó ì tế s ữ t ợ ột tứ ó é ủ ó í tứ g(x) r(x) ế ột tứ ủ tì r(x) = ể t rõ t ết r f1 (x) = f (x) g(x)h(x) f2 (x) = f1 (x) g(x)h1 (x) fk (x) = fk1 (x) g(x)hk1 (x) fk (x) = deg fk (x) < deg g(x) ộ ế ế tứ ó t ợ f (x) = g(x)(h(x) + h1 (x) + + hk1 (x)) + fk (x) ó t ó q(x) = h(x) + h1 (x) + + hk1 (x) r(x) = fk (x) S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn r ị ý tr é q(x) ợ ọ t r(x) ợ ọ ủ f (x) g(x) í ụ r trờ Q t ét f (x) = 2x3 14x2 + 4x g(x) = 2x2 + 2x f (x) g(x) t ợ x3 7x2 + 2x = (2x2 + 2x 1)(x + 8) 11x + ó t q(x) = x + r(x) = 11x + ế ủ é f (x) g(x) tì tồ t q(x) K[x] s f (x) = g(x)q(x) r trờ ợ t ó r f (x) ết g(x) g(x) ủ f (x) ệ q K ột trờ a K ó ủ é f (x) K[x] x a f (a) ứ f (x) x a ột tứ ì ủ (x a) ì ột tử r K ó f (x) = (x a)q(x) + r x = a tứ t ợ r = f (a) ợ rr s sử K ột trờ f (x) = an xn + + a1 x + a0 K[x] a K, f (x) x a t ợ f (x) = (xa)g(x)+r, r K g(x) = bn1 xn1 + .+b1 x+b0 t ệ số t ó tể tì số ủ g s r ệ số bn1 , , b1 , b0 bn1 = an b = a + ab i1 i i b0 = a1 + ab1 r = a + b S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn ợ s ợ ọ ợ an an1 ããã a bn1 = an bn2 = abn1 + an1 ã ã ã ể tự ệ é a1 a0 b0 = ab1 + a1 r = b0 + a0 x5 2x4 + 5x2 + 6x x + t ợ 1 3 12 x5 2x4 + 5x2 + 6x = (x + 1)(x4 3x3 + 3x2 + 2x 4) 12 ị ĩ K ột trờ P tử C ợ ọ ột ệ ủ tứ f (x) = an xn + + a1 x + a0 K[x] ế f () = an n + + a1 + a0 = ệ q t ó ết q s ệ q K ột trờ a K ó a ệ ủ tứ f (x) K[x] ế ỉ ế tồ t tứ g(x) K[x] s f (x) = (x a)g(x) k > ột số ột tử a K ợ ọ ột ệ ộ k ủ tứ f (x) K[x] ế f (x) ết (x a)k ết (x a)k+1 ế k = tì a ợ ọ ệ ế k = tì a ợ ọ ệ é ệ q P tử a K ệ ộ k ủ f (x) K[x] ế ỉ ế f (x) = (x a)k g(x) g(x) K[x] g(a) = ứ sử a ệ ộ k ủ f (x) ì f (x) ết (x a)k f (x) = (x a)k g(x) g(x) K[x] ế g(a) = tì t ệ q t ó ó g(x) = (x a)h(x) h(x) K[x] f (x) ết (x a)k+1 , í g(a) = ợ ì S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read ... tứ số tr ột trờ t ì ể t tệ ú t ỉ trì tr trờ ợ ệ số ủ tứ số ứ Pé ị ĩ K C ọ K ột trờ ế K K ó í é t ộ trừ tử Q R C trờ Q[ p] = {a + b p | a, b Q} ột trờ ế p số ... + a0 , K, an = ợ ọ ột tứ ủ x ế x ệ số tr K ệ số an ợ ọ ệ số S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn t ủ f (x) số tự n ợ ọ ủ f (x) ợ í ệ deg f (x)... K, f (x) x a t ợ f (x) = (xa)g(x)+r, r K g(x) = bn1 xn1 + .+b1 x+b0 t ệ số t ó tể tì số ủ g s r ệ số bn1 , , b1 , b0 bn1 = an b = a + ab i1 i i b0 = a1 + ab1