Các phương pháp giải bài toán lập mờ khuyết điều kiện

LỜI NÓI ĐẦU Ngày nay, với phát triển công nghệ, trào lưu ứng dụng, cài đặt tri thức vào sản phẩm, có sản phảm có hàm lượng trí tuệ cao trở thành nhu cầu cấp thiết, tạo hệ thống thông minh thiết kế để đưa định đắn, hành xử người [2,3,5,6] Để hướng tới mục đích đó, nhà khoa học cố gắng biểu diễn ngôn ngữ cho thao tác tính toán Người tiên phong lĩnh vực Zadeh Ông rằng, lớp đối tượng giới thực thường ranh giới rõ ràng, từ đưa hàm biểu diễn cho khái niệm mơ hồ [1,4] Các khái niệm mơ hồ, không xác gọi chung khái niệm mờ Đó mô hình toán học cho phép biểu diễn thao tác tính toán ngôn ngữ Trên sở lý thuyết tập mờ, nhà khoa học xây dựng phương pháp lập luận mờ để mô hình hóa trình lập luận người Các phương pháp lập luận mờ hay gọi lập luận xấp xỉ (apprpximate reasoning method), sở để xây dựng hệ thống tự động môi trường phức tạp môi trường thông tin không chắn [1,4] Trên sở lý thuyết tập mờ từ năm 70 kỉ trước phương pháp lập luận xấp xỉ phát triển mạnh mẽ tìm ứng dụng thực tiễn quan trọng xây dựng hệ thống cao cấp phức tạp hệ dự báo, nhận dạng, robos, vệ tinh, du thuyền, máy bay,… đến đồ dùng ngày máy giặt, máy điều hoà không khí, máy ảnh tự động,… Ở Việt Nam, việc nghiên cứu lý thuyết logic mờ ứng dụng phương pháp lập luận mờ có lịch sử gần hai thập kỷ thu thành tựu to lớn Một phương pháp lập luận xấp xỉ ứng dụng nhiều thực tế phương pháp lập luận mờ đa điều kiện [5,7] Phương pháp phát triển nhằm giải toán lập luận mờ đa điều kiện sau: Cho trước mô hình mờ If X1 is A11 and and Xn is A1n then Y is B1 If X1 is A21 and and Xn is A2n then Y is B2 If X1 is Am1 and and Xn is Amn then Y is Bm Trong Aij Bi, i = 1, ,m, j = 1, ,n, từ ngôn ngữ mô tả đại lượng biến ngôn ngữ Xj Y Khi ứng với giá trị (hoặc giá trị mờ, giá trị thực) biến đầu vào cho, tính giá trị đầu biến Y Ở nước nước có nhiều công trình nghiên cứu phát triển phương pháp giải toán lập luận mờ đa điều kiện dựa lý thuyết tập mờ, gọi các phương pháp lập luận mờ đa điều kiện [1,4,5,7] Các phương pháp dựa ý tưởng sau: Ngữ nghĩa giá trị ngôn ngữ biến ngôn ngữ mô hình mờ biểu thị tập mờ Khi mô hình mờ mô quan hệ mờ hai R Ứng với vectơ đầu vào A0, giá trị biến đầu tính theo công thức B0 = A0*R, * phép tích hợp Như biết mô hình mờ kinh nghiệm chuyên gia lĩnh vực Tuy nhiên thực tế ta thu thập mô hình mờ với luật đầy đủ điều kiện mô hình mờ trên, thông thường mô hình thu thập thường dạng khuyết điều kiện [2,6,7,11] Ví dụ xét toán lập luận mờ sau: If X1 is Small then Y is Small If X2 is Large then Y is Large If X1 is Large and X2 is Small then Y is Medium If X1 is Small and X2 is Large then Y is Medium So với mô hình mờ đa điều kiện đề cập, mô hình ta thấy luật khuyết điều kiện luật khuyết điều kiện 1, mô hình mờ gọi mô hình mờ khuyết điều kiện Tuy nhiên chưa có nghiên cứu sâu phương pháp giải toán lập luận mờ khuyết điều kiện đề cập Việc giải toán lập luận mờ khuyết điều kiện là yêu cầu thực tế đòi hỏi, việc giải toán làm đầy đủ thêm tính khả dụng lý thuyết tập mờ, khẳng định thêm khả ứng dụng lý thuyết tập mờ vào sống Đề tài nghiên cứu, đề xuất xây dựng phương pháp lập luận dựa mô hình mờ khuyết điều kiện mô hình Ngoài phần mờ đầu, kết luận chung tài liệu tham khảo, luận văn chia làm chương Nội dung chương sau: - Chương 1: trình bày khái niệm lý thuyết tập mờ, logic mờ liên quan đến trình lập luận xấp xỉ như: phép toán tập mờ, biến ngôn ngữ, phép toán logic mờ phép kéo theo mờ, phép suy luận hợp thành - Chương 2: trình bày phương pháp lập luận mờ đa điều kiện cài đặt thử nghiệm phương pháp số toán logic mở rộng - Chương 3: Nghiên cứu phương pháp giải toán lập luận mờ khuyết điều kiện (gọi phương pháp lập luận mờ khuyết điều kiện) xây dựng ứng dụng minh họa CHƯƠNG LÝ THUYẾT TẬP MỜ VÀ LOGIC MỜ Lý thuyết tập mờ Zadeh đưa vào năm 60 kỉ trước, có nhiều tài liệu đề cập tới lý thuyết ứng dụng Chương luận văn hệ thống lại kiến thức lý thuyết tập mờ, logic mờ ứng dụng tài liệu [1,5,7,9,10] 1.1 Khái niệm tập mờ 1.1.1 Tập rõ Một tập rõ A vũ trụ xác định cách liệt kê tất phần tử nó, chẳng hạn A = {3, 5, 6, 9} Trong trường hợp liệt kê hết phần tử tập A, tính chất xác mà phần tử tập A thoả mãn, chẳng hạn A = {x | x số nguyên tố} Một tập rõ xác định hàm đặc trưng, hay gọi hàm thuộc (membership function) Hàm thuộc tập rõ A, ký hiệu A , hàm trị (1/0), nhận giá trị đối tượng x thuộc tập A giá trị đối tượng x không thuộc A Các tập có ranh giới rõ ràng phần tử thuộc không thuộc 1.1.2 Tập mờ Các tập mờ hay tập hợp mờ (Fuzzy set) mở rộng lý thuyết tập hợp cổ điển dùng logic mờ - Khái niệm: Cho X tập hợp, A gọi tập mờ X nếu: A = {(x, µA(x))| x  X} Trong µA(x) hàm xác định đoạn [0,1], µA: X → [0,1] Hàm µA gọi hàm thuộc A µA(x) giá trị đoạn [0,1] gọi mức độ thuộc x A Ký hiệu tập mờ, ta có dạng ký hiệu sau: - Liệt kê phần tử: giả sử U={a, b, c, d} ta xác định tập mờ: A= 0.1 0.3 0.2    a b c d - A = x,  A ( x)  | x  U  - A=  xU  A ( x) x trường hợp U không gian rời rạc - A =   A ( x) / x trường hợp U không gian liên tục U Ví dụ 1.1 Cho A tập mờ, A biểu diễn dạng hình thang với hàm thuộc liên tục A(x) sau: 0, x  a  x  a   , a  x b b  a     A ( x; a, b, c, d )  1, b  x  c , d  x   , c  x  d d  c  0, x  d  xR a, b, c, d số thực a ≤ b ≤ c ≤ d Hình vẽ tương ứng hàm thuộc A mô tả Hình 1.1 µA a b c d Hình 1.1: Tập mờ hình thang x 1.1.3.Một số khái niệm liên quan Giả sử A tập mờ vũ trụ U Giá đỡ tập mờ A, ký hiệu supp(A) tập rõ bao gồm tất phần tử x  U có mức độ thuộc vào tập mờ A lớn không, tức là: supp(A) = { x  A | A(x)  0} Nhân tập mờ A tập rõ bao gồm tất phần tử x  U cho A(x) = Còn biên tập mờ A gồm tất x  U cho  A(x)  Độ cao tập mờ A, ký hiệu height(A), xác định cận A(x) với x chạy vũ trụ U, tức là: height ( A)  sup  A ( x ) x U Các tập mờ có độ cao gọi tập mờ chuẩn tắc (normal fuzzy set) Chẳng hạn, tập mờ A, B, C ví dụ tập mờ chuẩn tắc: (x) Biên Nhân Biên x Giá đỡ Hình 1.2 Giá đỡ, nhân biên tập mờ Lát cắt  (- cut) tập mờ A, ký hiệu A tập rõ bao gồm tất phần tử vũ trụ U có mức độ thuộc vào A lớn , tức là: A = {x  U | A(x)  } Ví dụ 1.2: Giả sử U = {a, b, c, d, e, m, n} A tập mờ xác định sau: A 0,1 0,7 0,5 0,8       a b c d e m n Khi ta có: A0,1 = {a, b, c, e, m}; A0,3 = {b, c, e, m}; A0,8 = {e, m} Một khái niệm quan trọng khái niệm tập mờ lồi Khi tập vũ trụ U không gian Ơclit n chiều, U = Rn , khái niệm tập lồi tổng quát hoá cho tập mờ Một tập mờ A không gian Rn gọi tập mờ lồi lát cắt A tập lồi, với   (0, 1] Sử dụng khái niệm lát cắt tập lồi không gian Rn, dễ ràng chứng minh khẳng định sau đây: A[x+(1-)y]  [A(x), A(y)] Chúng ta biểu diễn định lượng không xác, chẳng hạn “số gần 5”, số mờ Một tập mờ lồi chuẩn tắc đường thẳng thực mà lát cắt  khoảng đóng, gọi số mờ (fuzzy number), lưu ý rằng, điều kiện lát cắt  khoảng đóng tương đương với điều kiện hàm liên tục khúc Việc nghiên cứu phép toán số học +, - , *, / phép toán so sánh số mờ nội dung lĩnh vực số học mờ Số học mờ nhánh nghiên cứu lý thuyết tập mờ Các số mờ đóng vai trò quan trong ứng dụng, đặc biệt hệ mờ [1,4,5] Các số mờ đặc biệt, sử dụng nhiều ứng dụng số mờ hình tam giác, số mờ hình thang, số mờ hình chữ S số mờ hình chuông Các số mờ dạng minh hoạ hình 1.3 Chúng ta đưa biểu thức giải tích hàm thuộc số mờ Chẳng hạn, số mờ hình tam giác A (hình 1.3) có hàm thuộc xác định sau: a xb ( x  a ) /(b  a)   A ( x)   (c  x) /(c  b) bxc  x  c or x  a  Hàm thuộc số mờ S (Hình 1.3) xác định sau:    x  a 2   2  ba  A ( x)   1  2 x  b   ba  xa ab ax ab  xb xb  a b x c  a b c d x Hình 1.3 Các dạng số mờ đặc biệt 1.1.2 Các phép toán tập mờ 1.1.2.1 Các phép toán chuẩn Giả sử A B tập mờ vũ trụ U Ta nói tập mờ A tập mờ B, A = B với x  U A(x) = B(x) Tập mờ A gọi tập tập mờ B, A  B với x  U A(x)  B(x) Phần bù: A = {( x,  A (x)) xU,  A (x) = – A(x)} (1.1) Phép hợp: AB = {(x, AB (x)) x  U, AB(x) = max{A(x), B(x)}} (1.2) Phép giao: AB = {(x, AB(x)) x  U, AB(x) = min{A(x), B(x)}} Rõ ràng ta có A  A   A  A  U Tích đề các: (1.3) Giả sử A1, A2, …, An tập mờ vũ trụ U1, U2, …, Un tương ứng Tích đề A1, A2, …, An tập mờ A = A1 A2 … An không gian U = U1 U2 … Un với hàm thuộc xác định sau:  A ( x1 , , x n )  min(  A1 ( x1 ),  A ( x2 ), ,  A n ( x n )) x1  U , , x n  U n (1.4) Phép chiếu: Giả sử A tập mờ không gian tích U1  U2 Hình chiếu A U1 tập mờ A1 với hàm thuộc (1.5)  A1 ( x1 )  max  A ( x1 , x2 ) x2 U Định nghĩa mở rộng cho trường hợp A tập mờ không gian U i  U i   U i Ta tham chiếu A lên không gian tích k U i1  U i2   U ik , (i1 , , i k ) dãy dãy (1, 2, …, n), để nhận tập mờ không gian U i  U i   U i k Mở rộng hình trụ: Giả sử A1 tập mờ vũ trụ U1 Mở rộng hình trụ A1 không gian tích U1  U2 tập mờ A vũ trụ U1  U2 với hàm thuộc xác định bởi: A(x1, x2) = A1(x1) (1.6) Đương nhiên ta mở rộng tập mờ không gian U i1  U i2   U ik thành tập mờ hình trụ không gian U1 U2 … Un (i1 , , ik ) dãy dãy (1, 2, …, n) Ví dụ 1.3: Giả sử U1 = {a, b, c} U2 = {d, e} Giả sử A1, A2 tập mờ U1, U2 tương ứng: A1  0,5 0,3 0,7    ; A2  a b c d e Khi ta có A1  A2  0,3 0,7 0 0,3 0,5      (a, d ) ( a, e) (b, d ) (b, e) (c, d ) (c, e) Nếu chiếu tập mờ lên U1, ta nhận tập mờ sau: 0,7 0,5   a b c Mở rộng hình trụ tập mờ A1 không gian U1 U2 tập mờ sau: 1 0 0,5 0,5      (a, d ) (a, e) (b, d ) (b, e) (c, d ) (c, e) 1.1.2.2 Các phép toán khác Các phép toán chuẩn: Phần bù, hợp, giao xác định công thức (1.1), (1.2), (1.3) tổng quát hoá phép toán phần bù, hợp, giao tập rõ Có thể thấy rằng, tập mờ A  B xác định (1.2) tập mờ nhỏ chứa A B, tập mờ A  B xác định (1.3) tập mờ nhỏ nằm A B Còn có cách khác để xác định phép toán phần bù, hợp, giao tập mờ Chẳng hạn, ta xác định hợp A B tập chứa A B Sau đưa vào phép toán mà chúng tổng quát hoá phép toán chuẩn xác định (1.1), (1.2) (1.3) Phần bù mờ Giả sử xác định hàm C: [0, 1]  [0, 1] công thức C(a) = a, a  [0, 1] Khi từ công thức (1) xác định phần bù chuẩn, ta có  A ( x)  C  A ( x) (1.7) Điều gợi ý rằng, có hàm C thoả mãn số điều kiện xác định phần bù A tậo mờ A công thức (7) Tổng quát hoá tính chất hàm C, C(a) = 1- a, đưa định nghĩa sau: Phần bù tập mờ A tập mờ A với hàm thuộc xác định (7), C hàm thoả mãn điều kiện sau: - Tiên đề C1 (điều kiện biên) C(0) = 1, C(1) = 10 TÀI LIỆU THAM KHẢO TIẾNG VIỆT [1] Nguyễn Hoàng Phương, Bùi Công Cường, Nguyễn Doãn Phước, Phan Xuân Minh, Chu Văn Hỷ, Hệ mờ ứng dụng, NXB Khoa Học Kỹ Thuật, 1998 [2] Đỗ Trung Tuấn, Hệ chuyên gia, NXB Giáo Dục, 1999 [3] Nguyễn Trọng Thuần, Điều khiển logic & ứng dụng, Tập 1, NXB Khoa Học Kỹ Thuật, 2000 [4] Bùi Công Cường, Nguyễn Doãn Phước, Hệ mờ, mạng nơron ứng dụng, NXB Khoa Học Kỹ Thuật, 2001 [5] Đinh Mạnh Tường, Trí tuệ nhân tạo, NXB Khoa Học Kỹ Thuật, 2002 [6] Hoàng Kiếm, giáo trình Công nghệ tri thức ứng dụng, ĐHQG TP HCM 2004 [7] Phạm Thanh Hà, Phát triển phương pháp lập luận mờ sử dụng đại số gia tử ứng dụng, Luận án Tiến sĩ Toán học (2010) TIẾNG ANH [8] Cao – Kandel, viết: Applicability of some fuzzy implication operator – 1989 [9] Satish Kumar (1999), Managing Uncertainty in the Real World - Part Fuzzy Sets, Resonance, Vol.4, No.2, pp.37 – 47 [10] Satish Kumar (1999), Managing Uncertainty in the Real World - Part Fuzzy Systems, Resonance, Vol.4, No.4, pp.45 – 55 [11] Pim van den Brock, Joost Noppen, The Compositional Rule of Inference and Zadeh’s Extension Principle for Non – normal Fuzzy Sets, Theoretical Advances and Applications of Fuzzy Logic and Soft Computing, Volume 42, 2007, pp 621-628, (2007) [12] http://www.dieutri.vn/benhhocnoi/6-10-2012/S2614/Benh-hoc-dai-thaoduong.htm 65 PHỤ LỤC Phụ lục Chuong trinh lap luan mo xap xi mo hinh OR (z=xORy) clc; x_w=input('Nhap rong day tam giac cho cac tap mo cua bien x(0,1):'); x_w=x_w*20; x_w=input('Nhap rong day tam giac cho cac tap mo cua bien y(0,1):'); y_w=y_w*20; x_w=input('Nhap rong day tam giac cho cac tap mo cua bien z(0,1):'); t_w=t_w*20; figure1 = figure('Name','Ket qua xap xi','NumberTitle','off'); %Tao tap mo hinh tam giac cho bien dau vao x t1 = 0:1:20; x_small = tripuls(t1,x_w); t3 = -10:1:10; x_medium = tripuls(t3,x_w); t5 = -20:1:0; x_large = tripuls(t5,x_w); % ve thi tap mo cua bien x subplot(2, 2, 1) title('Do thi ham ham thuoc tap mo bien x'); t=0:0.05:1; line(t,x_small,'Color',[0 0],'LineWidth',2); line(t,x_medium, 'Color',[1 0],'LineWidth',2); line(t,x_large, 'Color',[0 1],'LineWidth',2); %Tao tap mo hinh tam giac cho bien dau vao y t1 = 0:1:20; y_small = tripuls(t1,y_w); t3 = -10:1:10; y_medium = tripuls(t3,y_w); t5 = -20:1:0; y_large = tripuls(t5,y_w); % ve thi tap mo cua bien y subplot(2, 2, 2) title('Do thi ham ham thuoc tap mo bien y'); 66 t=0:0.05:1; line(t,y_small,'Color',[0 0],'LineWidth',2); line(t,y_medium, 'Color',[1 0],'LineWidth',2); line(t,y_large, 'Color',[0 1],'LineWidth',2); %Tao tap mo hinh tam giac cho bien dau t t1 = 0:1:20; t_small = tripuls(t1,t_w); t3 = -10:1:10; t_medium = tripuls(t3,t_w); t5 = -20:1:0; t_large = tripuls(t5,t_w); % ve thi tap mo cua bien z subplot(2, 2, 3) title('Do thi ham ham thuoc tap mo bien z'); t=0:0.05:1; line(t,t_small,'Color',[0 0],'LineWidth',2); line(t,t_medium, 'Color',[1 0],'LineWidth',2); line(t,t_large, 'Color',[0 1],'LineWidth',2); %Ket nhap dau vao k=1; for i=1:1:21 for j=1:1:21 xy1(k)=min(x_large(i),y_large(j)); xy2(k)=min(x_large(i),y_small(j)); xy3(k)=min(x_small(i),y_large(j)); xy4(k)=min(x_small(i),y_small(j)); k=k+1; end; end; for i=1:1:21*21 % 21*21 Kich thuoc cua tap mo dau vao for j=1:1:21 % 21 kich thuoc cua tap mo dau c1(i,j)=Luka(xy1(i),t_large(j)); c2(i,j)=Luka(xy2(i),t_large(j)); c3(i,j)=Luka(xy3(i),t_large(j)); 67 c4(i,j)=Luka(xy4(i),t_small(j)); c5(i,j)=c4(i,j)*c3(i,j)*c2(i,j)*c1(i,j); end; end; x11=0:0.05:1; y11=0:0.05:1; z11=0:0.05:1; fprintf('Cac ket qua tinh toan'); for p=1:1:21 x1=[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0]; x1(p)=1; for q=1:1:21 y1=[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0]; y1(q)=1; %Ket nhap y1,y1 k=1; for i=1:1:21 for j=1:1:21 x1y1(k)=min(x1(i),y1(j)); k=k+1; end; end; %Tinh tap mo dau theo hop max-min for j=1:1:21 z(j)=0; for k=1:1:21*21 if z(j)