BAI TAP SO PHUC RAT HAY

VẤN ĐỀ 1: CÁC PHÉP TOÁN TRÊN SỐ PHỨC Dạng Tìm phần thực, phần ảo số phức Bài 1: Tìm phần ảo số phức z, biết z = ( +i ) ( − 2i ) ĐS: Phần ảo số phức z bằng: − Bài 2: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện ( − 3i ) z + ( + i ) z = − ( + 3i ) Tìm phần thực phần ảo z ĐS: Phần thực –2, phần ảo Bài 3: Cho số phức z thỏa mãn ( + i ) ( − i ) z = + i + ( + 2i ) z Tìm phần thực phần ảo z ĐS: Phần thực 2, phần ảo –3 (1 + i )30 ĐS: Phần thực 0, phần ảo 30 15 (1 + i 3) 20 Bài 5: Tìm phần thực phần ảo số phức sau: 1+(1+i) + (1+i) + (1+i) + … + (1+i) ĐS: Phần thực −210, phần ảo: 210+1 Bài 4: Tìm phần thực phần ảo số phức z = Dạng Tìm môđun số phức − 3i ) Bài 1: Cho số phức z thỏa mãn z = ( ĐS: z + iz = Tìm môđun số phức z + iz 1− i (1 + i )(2 − i) Bài 2: Tìm môđun số phức z = + 2i ĐS: z = x + y + i xy Bài 3: Tìm môđun số phức z = ĐS: z = ( x − y ) + 2i xy Dạng Tính giá trị biểu thức  i4n = 1; i4n+1 = i; i4n+2 = –1; i4n+3 = – i; ∀n∈ ¥ * Vậy in ∈{–1; 1; – i; i}, ∀n∈ ¥ Nếu n nguyên âm: i = ( i n ) −1 − n −n −n 1  ÷ = ( −i ) i ĐS: A = Bài 1: Tính giá trị biểu thức: A = + i + − i Bài 2: Tính giá trị biểu thức: a) P = ĐS: a) P = ; b) Q = i + i + + i 2008 ; i + i + i3 + + i 2009 b) Q = 1 + i 2 i + i + i + + i 2009 i + i + i + i 2010 2008 2010 Bài 3: Tính giá trị biểu thức: A = C2010 − C2010 + C2010 − + C2010 − C2010 Bài 4: Tính s = i n + i n+1 + i n + + i n +3 (n ∈ ¥ ) Tìm phần thực, phần ảo số phức z = + i + i + + i 2010 Bài 5: Tính: S = i105 + i23 + i20 – i34 (i = −1) ĐS: A = HD: s = ; z = i ĐS: S = Dạng Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện cho trước  2i = (1 + i ) ; −2i = (1 − i ) Bài 1: Tìm số phức z thỏa mãn z = −i Bài 2: Tìm số phức z thỏa mãn: z = z số ảo ĐS: z = + i; z = – i; z = –1 + i; z = –1 – i Bài 3: Tìm số phức z thỏa mãn: z − ( + i ) = 10 z.z = 25 Bài 4: Tìm số phức z thỏa mãn: z + z = ĐS: z = ± (1 − i) ĐS: z = + 4i z = ĐS: z = 0; z = i; z = −i Bài 5: Tính số phức sau: z = (1+ i)15 ĐS: z = 128 – 128i 16 1+ i   1− i  Bài 6: Tính số phức sau: z =  ÷ + ÷  1− i   1+ i     Bài 7: Tìm số phức z thoả mãn hệ:    ĐS: z = z −1 =1 z −i ĐS: z =1+ i z − 3i =1 z +i I Các phép toán số phức Ví dụ 1: Cho z1 = + i, z2 = − i Tính z1 + z1 z2 Ví dụ Tìm số phức z biết z + z = ( − i ) ( − i ) (1) Ví dụ Cho z1 = + 3i, z2 = + i Tính z1 + 3z2 ; z1 + z2 ; z1 + 3z2 z2 Ví dụ Tìm số phức z biết: z + 3z = ( − 2i ) ( + i ) (1) Ví dụ Tìm phần ảo z biết: z + z = ( + i ) ( − i ) (1) Vậy phần ảo z -10 (1 − i 2) ( + i ) (1) 2−i Ví dụ Tìm môđun z biết z + z = Ví dụ (A+A 2012) Cho số phức z thỏa mãn 5( z + i ) = − i (1) z +1 Tính môđun số phức ω = + z + z Ví dụ (D-2012) Cho số phức z thỏa mãn: (2 + i) z + 2(1 + 2i ) = + 8i (1) 1+ i Tìm môđun số phức ω = z + + i Ví dụ (A-2011) Tìm tất số phức z, biết z = z + z (1) Ví dụ 10 ( A-2011) Tính môđun số phức z biết: (2 z − 1)(1 + i ) + ( z + 1)(1 − i) = − 2i (1) Ví dụ 11 Tìm số nguyên x, y cho số phức z = x + iy thỏa mãn z = 18 + 26i Bài luyện tập Bài Thức phép tính: 2012 a (3i + 4) [ (−3 + 2i) − (4 − 7i ) ] b ( − 5i ) ( + i ) − ( 3i + 2i ) c ( + i ) d ( + 4i ) ( − 7i ) g ( −3 + 4i ) + − 7i + 5i e ( − i ) − ( + 2i ) h + 5i 2i − − − 4i + 2i f ( − i ) ( −3 + 2i ) Bài Tìm phần thực ; phần ảo;mô đun số phức liên hợp số phức sau: a z1 = (2i − 1) − 3i (i + 1) + 2i b z2 = − 2i − 3i i+2 10 c z4 = 3i − ( 2i − ) Bài Tìm phần ảo số phức z, biết: z = ( + i) (1- i) Bài Cho số phức z thỏa mãn: (2 − 3i)z + (4 + i) z = −(1 + 3i) Xác định phần thực phần ảo z Bài Tính mô đun số phưc sau: z1 = (2 + 3i ) + (−3 + 4i); z2 = (3 − 2i )3 ; z3 = (2i − 1) − (3 + i ) (1 − 3i)3 Bài Cho số phức z thỏa mãn: z = Tìm môđun z + iz 1− i Bài Tính mô đun số phức z , biết (2 z − 1)(1 + i ) + ( z + 1)(1 − i) = − 2i Bài Tìm số phức z thỏa mãn: z + z = 6; z.z = 25 Bài Tìm số phức z thỏa mãn | z − (2 + i) | = 10 Bài 10 Tìm số phức z, biết: z − z z = 25 5+i −1 = z Bài 11 Tìm số thực x, y thỏa mãn: x(3 + 5i ) + y (1 − 2i )3 = + 14i Bài 12 Tìm số phức z biết: ( z − z )(−1 − 6i ) 37(1 − i ) z = 1+ i 10 III Các dạng tập ôn tập Bài 1: Xác định phần thực phần ảo số phức z= (1 + ) − 5i z=1+2i − 5i + 2i − 9i Bài 2: Cho hai số phức z1 = + 5i, z =3-2i Xác định phần thực phần ảo số phức z1 − z2 Bài 3: Cho hai số phức z1 = −2 + 3i, z =-3-4i Xác định môđun số phức z2 − z2 + z1 Bài 4: Xác định phần ảo tính môđun số phức z, biết: 2 z= ( 1-2i ) + ( −3i ) 2i + 2i 2 z = ( − i ) 3i + ( − i ) ( − 2i ) z = + 2i +i ( z= +i ) (1 − 2i ) Bài Cho số phức z =1 + ( + mi ) + ( + mi ) Xác định số thực m để z số ảo Bài 6: Xác định phần thực phần ảo tính môđun số phức liên hợp số phức z: 2 z = ( −i ) - ( 1-2i ) z = 3i ( + 4i ) −( −5i ) 2i +3i 3 3 z = ( −3i ) −2 ( −4i ) z =3i-4i -2i ( 1-2i ) ( z= 1- 3i ) ( + ) +( − ) i Bài 9: Xác định môđun số phức z, biết: ( z = − 2i ) + ( 2+ 2i ) 2 ( z = − 3i ) + ( 4+ 3i ) + ( −i ) i Bài 10: Xác định phần thực, phần ảo số phức z biểu diễn số phức mp Oxy, biết: z=-3+4i-4i + 2i 2-3i z= ( 1+i ) z=2-3i z= ( 1-2i ) ( −3 + 2i ) Bài 11: Cho hai số phức z = −2 + 3i, z'=3-5i Xác định phần thực phần ảo số phức 2z+3z’-2i+3 Xác định mô đun số phức 3z-5z’-3 Biểu diển số phức z+z’ mặt phẳng Oxy Bài 12: Giải phương trình sau tập số phức: ( 1-i ) z +( −i ) = −5i (1-2i ) z =( −3i ) Bài 13: Tìm phần thực phần ảo số phức z, biết: z- ( 2+3i ) z =1 − 9i 2iz+ ( 2-3i ) = ( − i ) z − ( − 3i ) 2iz- ( 1-i ) z = ( − 2i ) ( + 3i ) ( 1-z ) 2i =( −2i ) +( −3i ) ( 1-2i ) z + z = −10i 2 3z- ( 1-i ) = ( + i ) − i z Bài 14: Xác định phần ảo z tính mô đun số phức z , biết: z- ( − 9i ) = ( 2+3i ) z