TÀI LIỆU THAM KHẢO sử DỤNG các đại LƯỢNG THỐNG kê TRONG các NGHIÊN cứu tâm lý học

I. Trung bình cộng ( )1. Khái niệm“Trung bình cộng là thương của phép chia tổng các giá trị của dấu hiệu cho số các giá trị đó”.2. Công thứca. Nếu là chuỗi phân số tần số đơn thì theo công thức sau: = = (1)Trong đó:

SỬ DỤNG CÁC ĐẠI LƯỢNG THỐNG KÊ TRONG CÁC NGHIÊN CỨU TÂM LÍ HỌC

I Trung bình cộng (X )

1 Khái niệm

“Trung bình cộng là thương của phép chia tổng các giá trị của dấu hiệu cho số các giá trị đó”.

2 Công thức

a Nếu X n là chuỗi phân số tần số đơn thì X theo công thức sau:

X =

n

x x

x1 2  n

=

n

x n i i



 1 (1)

Trong đó:

- xi : Giá trị của dấu hiệu

- n: Số các giá trị (số lần quan sát)

Ví dụ:

 x i

Hỏi: Số loại báo được sử dụng trung bình người/ngày là bao nhiêu?

Áp dụng công thức trên ta có:

X = 3 + 4 + 4 + 5 + 4 + 2 + 4 + 5 + 5 + 3 = 1039= 3,9

Kết luận: Trung bình 1 ngày một người đọc 3,9 loại báo

- Nếu số hạng phân nhóm thì:

X =

n

n n n n

n

n x n

x n x

2 1

2 2 1 1









=

n

n x n i i i



 1 (2)

Cũng ví dụ trên, ta có bảng sau:

Thay vào công thức (2) ta có:

X = 2.13.2104.45.3 = 3,9

b Nếu X n là chuỗi quãng cách thì X theo công thức sau:

X =

n

n x n

x n

x1 1 2. 2  n n

=

n

n x n i i i



 1

Trong đó: xi : Tâm quãng cách (giá trị TB của hai bên quãng cách)

ni : Tần số tương ứng

mi : Tần xuất (tỉ lệ %)

Ví dụ: Tính tuổi quân trung bình của một đơn vị theo bảng sau:

Xi 1 -2 t 2 - 3 t 3 - 5 t 5 - 10 t 10 - 15 t

Ta có: n i = 87

X = 1,5x22  2,5x50  874x6  7,5x6  12,5x3 = 3,03 (Tuổi)

II Trung vị (Me)

1 Khái niệm

- “Trung vị là giá trị của dấu hiệu ứng với đơn vị của tập hợp nằm tại trung điểm của chuỗi”.

2 Ý nghĩa: Tại giá trị đó thì cho ta biết 50% đại lượng được nghiên cứu

mang một ý nghĩa nào đó

3 Cách tính:

a Với chuỗi biến phân số hạng chẵn (n = 2K) thì:

Me = Trung bình cộng của 2 giá trị giữa của chuỗi

Ví dụ: 10 người được hỏi về thâm niên nghề nghiệp, ta có bảng sau:

Me = 7 26 = 6,5

Vậy trung vị của chuỗi là 6,5 Điều này có nghĩa là:

50% số người được hỏi có tuổi thâm niên nghề nghiệp lớn hơn 6,5 tuổi 50% số người được hỏi có tuổi thâm niên nghề nghiệp nhỏ hơn 6,5 tuổi

b Với chuỗi biến phân số hạng lẻ (n = 2K + 1) thì:

Me trùng với giá trị của chuỗi ứng với số hạng (K + 1) Theo ví dụ trên

ta có:

Me = 7

Kết luận:

50% số người được hỏi có tuổi thâm niên nghề nghiệp lớn hơn 6,5 tuổi 50% số người được hỏi có tuổi thâm niên nghề nghiệp nhỏ hơn 6,5 tuổi

III Yếu vị (Mo )

1 Khái niệm

“Yếu vị là số biến phân mang tần số lớn nhất”

2 Cách tính:

a Nếu chuỗi biến phân rời rạc thì chọn giá trị có tần số lớn nhất.

Ví dụ:

(3)

(3)

Mo = 14

Chú ý:

- Nếu 2 giá trị kề nhau cùng có tần số cao nhất thì ta lấy giá trị trung

bình cộng của 2 giá trị đó

Cũng ví dụ trên, ta có: Mo =

2

i x

xi 

=

2

16

14 

= 15

- Nếu 2 giá trị không kề nhau có tần số cao nhất như nhau thì chuỗi biến

phân có 2 yếu vị

Cũng ví dụ trên, ta có: Mo = 14 và 28

b Nếu là chuỗi quãng cách thì lớp quãng cách mà tần số lớn nhất là lớp

quãng cách yếu vị, giá trị của yếu vị nằm trong các giới hạn của lớp yếu vị và được tính theo công thức sau:

Mo = Xo + δ  







n n M n

n M n o

o

2

Trong đó:

- Xo : giới hạn dưới của quãng cách yếu vị

- δ: đại lượng quãng cách

- n : tần số (hoặc tần xuất) của quãng cách trước quãng cách yếu vị

- nMo : tần số (hoặc tần xuất) của quãng cách yếu vị

- n: tần số (tần xuất) của quãng cách sau quãng cách yếu vị

Ví dụ: Tuổi quân của đơn vị được thể hiện trong bảng sau:

Tuổi quân 1- 2 2 - 3 3 - 5 5 – 10 10 - 15 +

mi(%) 25,28 57,47 6,89 6,89 3,44

Mo = 2 + 1

6 22 50 2

22 50







= 2,38

Chú ý: Nếu tính theo tần xuất (%) thì kết quả cũng tương tự

Mo = 2 + 1.2.5757,47,47 25 25,28,28 6,89 = 2,38

IV Phương sai (מ2 ( và độ lệch bình phương trung bình (מ (

1 Khái niệm

“Phương sai là số đo trung bình của bình phương các độ lệch của các giá trị riêng của dấu hiệu so với trung bình cộng”.

2 Công thức

a Nếu là chuỗi phân số tần số đơn thì:

מ 2 =  

n

x x n i i







1

2

Trong đó : xi : giá trị của dấu hiệu

x : giá trị trung bình

n: tần số các phần tử được quan sát nghiên cứu

Ch

ú ý: Từ phương sai bình phương, khai căn để tính מ (độ lệch bình

phương trung bình)

“Độ lệch bình phương trung bình là đại lượng biểu thị sự dao động tuyệt đối của dấu hiệu, nói cách khác, đó là độ sai lệch chung so với trung bình cộng”.

b Nếu là chuỗi quãng cách thì theo công thức sau:

מ 2 =  

n

n

a i2 i  2

 2

A

x 

n

n a



a x i A

i





δ: Độ dài quãng cách

A: Một số bất kì được chọn từ chuỗi, nhưng

Bài tập: Tuổi của cán bộ khoa học thuộc một viện nghiên cứu được thể hiện trong bảng sau:



A

x i  a 2

2 ni

25-30

30-35

35-40

45-50

50-55

55-60

-92

2 Hãy tính độ lệch bình phương trung bình tuổi của cán bộ khoa học thuộc viện đó?

Cách tính: Tính phương sai, sau đó khai căn để tính độ lệch bình phương trung bình.

V Độ lệch bình phương tuyến tính (d )

1 Khái niệm

“Độ lệch bình phương tuyến tính là trung bình cộng của tích các giá trị tuyệt đối của các độ lệch giữa các giá trị riêng của các dấu hiệu so với trung bình cộng của chúng và tần số của dấu hiệu”

2 Công thức

n

n x

x i i

Trong đó:

n: Khối lượng của tập hợp

VI Độ lệch chuẩn (б))

1 Khái niệm

“Độ lệch chuẩn là độ lệch (tiêu chí) đánh giá độ tập trung của

số hiệu, nó tỉ lệ thuận với độ phân tán”

2 Công thức

a Trường hợp đơn giản nhất

б) =  

n

x

x i

Trong đó: xi : giá trị của dấu hiệu

n: Tổng số

b Trường hợp chuỗi không xếp hạng

б) = n1

2

2















n i

n i i

x n

c Trường hợp phân số tần số đơn

б) = n1  















n i

n i i i

x n

1

2

1

2

Trong đó: xi : giá trị của dấu hiệu

d Trường hợp phân số tần số quãng cách

б) = n1

2

2

.















n i

n i i i i

x n

Trong đó: xi : Tâm của quãng cách

n: Tập hợp các phần tử của chuỗi

VII Sai số đại diện (M)

1 Khái niệm

“Sai số đại diện cho ta biết mức độ thuần nhất hay không thuần nhất của tập hợp tổng quát khảng định độ cần thiết về độ lớn của mẫu”

- Tập hợp tổng quát càng thuần nhất sai số đại diện càng nhỏ.

- Dung lượng của mẫu càng lớn thì sai số đại diện càng bé

2 Công thức

M = n2 = n

Phần 2:

SỬ DỤNG HỆ SỐ TƯƠNG QUAN TRONG CÁC NGHIÊN CỨU TÂM LÍ HỌC QUÂN SỰ

I Hệ số tương quan và ý nghĩa của nó trong các nghiên cứu TLHQS.

1 Khái niệm hệ số tương quan

“Hệ số tương quan là 1 trị số dùng để biểu thị sự tương quan giu]ã hai tập hợp dữ kiện, thu được ở cùng một cá nhân hay nhiều cá nhân với nhau có thể đem ra so sánh bằng cách này hay cách khác”

Ví dụ:

Điểm kết quả kiểm tra sát hạch tổng hợp “đợt 1” và sát hạch tổng hợp

“đợt 2” của một tiểu đội bộ binh thu được kết quả trong bảng sau: (Bảng 1)

Hỏi: Hai tập hợp điểm số này có liên quan với nhau không có liên quan

với nhau không?

Cách làm: Để thấy đượcmối tương quan giữa hai tập hợp điểm số trên, người ta biểu thị nó trên đồ thị phân tán:

49

41

35

32

Nhận xét:

+ Nhìn chung điểm số của 2 lần sát hạch đều có xu hướng tăng

+ Nếu điểm số sát hạch đợt 1 tăng lên thì nói chung điểm số sát hạch đợt

2 cũng tăng lên

Như vậy kết quả của hai lần sát hạch tổng hợp có mối quan hệ với nhau.

Nói khác đi, kết quả của 2 lần sát hạch tổng hợp nằm trong mối tương quan Trên thực tế, có nhiều kiểu tương quan theo nhiều hệ số tương quan khác nhau Mỗi một hệ số tương quan được tính toán theo một cách nào đó

nhằm đi đến một kết luận cần thiết nào đó phục vụ cho yêu cầu của nghiên cứu Cụ thể là:

- Nếu chiều các mô thức chạy từ cánh trái phía dưới lên phía trên, được

gọi là tương quan thuận (H.1)

H.1 H.2

- Nếu chiều các mô thức chạy từ cánh trái phía trên xuống cánh trái phía

dưới, ta có tương quan nghịch (H.2)

- Nếu chiều các mô thức tạo thành một đường thẳng, ta có tương quan

thẳng, còn gọi là tương quan tuyến tính (H.3)

H.3

Tầm hạn của hệ số tương quan có thể là:

- Từ -1 đến 0: Tương quan nghịch hoàn toàn

- Tại điểm 0: Không có tương quan

- Từ 0 đến +1: Tương quan thuận hoàn toàn

Trong thực tế ta thường gặp những tương quan nằm giữa hai cực thuận hoặc nghịch

2 Ý nghĩa của hệ số tương quan

- Nhờ dùng các hệ số tương quan mà có thể giải quyết, làm rõ sự có liên

quan, liên hệ giữa các đại lượng xem xét; chỉ ra mức độ quan hệ lỏng hay quan hệ chặt của các đại lượng đó.

- Giải quyết mối liờn hệ về kết quả của một hiện tượng này phụ thuộc (hoặc tham gia ảnh hưởng) vào một hiện tượng tõm lớ khỏc là cú ý nghĩa hay

khụng cú ý nghĩa.

- Tham gia khảng định hoặc bỏc bỏ về một giả thuyết nào đú trong tiến trỡnh nghiờn cứu

II Cỏc hệ số tương quan thường dựng trong cỏc nghiờn cứu tõm lớ học và tõm lớ học quõn sự

1 Hệ số tương quan Pearson (r)

- Hệ số naỳ do ụng Pearson (Người Anh) tỡm ra

“Hệ số tương quan Pearson (r) là hệ số tương quan chỉ rừ mức độ cú liờn hệ hay khụng cú liờn hệ của hai nhúm đại lượng nào đú: xn và yn Sự liờn hệ đú là cú tớnh chất tuyến tớnh”.

R được tớnh theo cụng thức sau:

R =



2 2

2 2

.

.

yi yi

n xi xi

n

yi xi yi

xi n

(1)

Trong đú:

xi và yi là cỏc giỏ trị biến phõn của 2 chuỗi biến phõn xem xột

n: tổng số phần tử xem xột

r có các đặc tính sau:

-1 ≤ r ≤ 1

r > 0: quan hệ của  x n và y nlà quan hệ dơng tính (đồng biến).

r < 0: quan hệ  x n và y n âm tính (nghịch biến).

r càng gần giá trị 1: quan hệ giữa x n và y n càng chặt.

r càng xa giá trị 1(gần về 0): quan hệ giữa x n và y n càng lỏng.

Với độ tự do K = n - 2 và với cấp độ cú ý nghĩa P =  , tức xỏc xuất

 , độ tin cậy 1 -  mà r (r được tớnh theo cụng thức (1)) lớn hơn r tới hạn(αk)k)

(được tra từ bảng) thỡ đặc tớnh của r được thể hiện đó nờu ở trờn

Ví dụ:

Bài toán 1: Khảo sát ở một tiểu đội bộ binh có 10 chiến sĩ về mức độ

hài lòng của họ với cuộc sống quân ngũ, cho điểm từ cao nhất (5 điểm) xuống thấp nhất (1 điểm) Đồng thời cũng yêu cầu 10 chiến sĩ này cho biết mức độ

cố gắng của họ trong công việc chung, được ghi nhận bằng điểm từ thấp nhất (đánh giá 1 đ) đến cao nhất (5đ) ta có kết quả:

Chiến sĩ Mức độ hài lòng Kết quả công việc

Hỏi: Có thể nói gì về MQH giữa mức độ hài lòng và kết quả đạt được

theo thứ tự đánh giá của 10 chiến sĩ nêu ra ở trên

Trường hợp này, cần phải sử dụng hệ số tương quan Pearson ( r )

- Cách làm như sau:

+ Bước 1: Lập bản tham số:

Gọi các mức độ hài lòng tạo nên chuỗi biến phân xn và kết quả công việc tạo nên chuỗi biến phân yn Ta có bảng tham số sau:

0

Equation.3

2

i

X  

2

i

Y xi yi

3 4 4 16 16 16

+ Bước 2: Áp dụng công thức trên ta có:

128 33

123 10 34 132 10

33 34 125 10

2







x x

x x

Như vậy r = 0,84

Với độ tự do K = n - 2 và với P = 0,01, tức xác xuất αk) = 1%, độ tin cậy

1 - αk) = 99%, ta có:

R = 0,84 > r tới hạn = 0,7646 (r tới hạn được tra từ bảng)

+ Bước 3: Kết luận:

Mức độ hài lòng và kết quả công việc của các chiến sĩ thuộc tiểu đội nói trên có quan hệ với nhau Vì r = 0,84 > 0 nên quan hệ này là quan hệ dương tính và khá chặt

Chú ý: Để tính R, còn có một công thức khác:

R =   











2 2

x x

y y x x

i i

i i

(2)

Trong đó: xi và yi là các giá trị của các đại lượng xem xét

x : Giá trị trung bình của xi

y : Giá trị trung bình của yi

* Trong trường hợp cần phải kết luận các đại lượng xem xét có quan hệ với nhau có ý nghĩa hay không có ý nghĩa, người ta phải sử dụng thêm tiêu chí Student (t) được tính thao công thức sau:

t = ( 2 )

2



r

r

(3) Với điều kiện n < 50

Tra bảng đại lượng tới hạn t, nếu t > txk (t tới hạn) (tức xác xuất αk), và bậc tự do K = n - 2) thì giá trị tính được của r là có ý nghĩa với độ ý nghĩa P,

tức xác xuất αk), độ tin cậy 1 - αk), bậc tự do K = n - 2)

Tiếp tục với bài toán 1 Theo công thức (3) ta có:

t = ( 10 2 ) 4 , 37

84 , 0 1

84 , 0

2

2







Tra bảng, với K = 8, P = 0,01 = αk) ta có:

txk = 2,89 < t = 4,37

Kết luận: Mức độ hài lòng của các chiến sĩ đối với cuộc sống quân ngũ

có liên quan có ý nghĩa với mức độ kết quả công việc của chính họ Vì r khá

lớn (0,84) nên sự liên hệ này là khá chặt.

Chú ý:

Trong trường hợp n > 50, muốn kết luận mối liên hệ có ý nghĩa, ta phải dùng kèm với hệ số r tiêu chí Z (còn gọi là phân phối Z), tính theo công thức sau:

Z = r n 1 (4)

Cách tiến hành như sau:

- Tính αk)* theo công thức: αk)*=

2

2

(5)

Trong đó: αk) là mức độ có ý nghĩa (tức xác xuất) Sau đó tra bảng tới hạn dể xác định Zxk (tức Z tới hạn  )

Nếu Z > Z tới hạn thì r đo được là minh chứng của quan hệ có ý nghĩa của các đại lượng đang xem xét với mức độ ý nghĩa αk), tức độ tin cậy 1 - αk)

2 Hệ số tương quan Sperman (rs )

“Hệ số tương quan Sperman dựng trong trường hợp cần kết luận về mức độ quan hệ kiểu tuyến tớnh của cỏc lớp đại lượng tõm lớ – xó hội (được xem xột 2 đại lượng một) mà cỏc lớp đại lượng này lại được biểu thị trờn nhiều tiờu chớ”

Cụng thức tính hệ số tơng quan Spearman như sau:

rs = 1 -

) 1 (

6 2 2





n n

d i

(6)

Trong đó: r s là hệ số tơng quan giữa các nhóm khách thể điều tra

d i : hiệu giữa các cặp hạng.

n: tổng số các cặp hạng so sánh (Số đối tượng quan sỏt)

Với độ tự do K = n - 2 và với P = αk), độ tin cậy 1 - αk) nào đú mà:

rs > rtới hạn thỡ:

Cỏc đại lượng quan sỏt cú sự liờn hệ phụ thuộc tuyến tớnh với nhau theo

đặc tớnh của rs tương tự như đặc tớnh của r (Hệ số tương quan Pearson)

Chỳng ta xem xột cỏch sử dụng hệ số tương quan Pearson thụng qua một bài toỏn sau:

Vớ dụ: Bài toỏn 2:

Nghiờn cứu cỏc dự định kế hoạch trong đời sống của hai nhúm chiến sĩ xuất thõn từ gia đỡnh là cụng nhõn và nụng dõn ta cú bảng sau:

Nguồn gốc xó hội

Từ CN (%)

Từ ND (%)

3 Được nhận cụng tỏc phự hợp ở địa phương sau

khi xuất ngũ

4 Được đi du học ít nhất một lần 53,8 52

5 Được kết nạp đảng trong thời gian là chiến sĩ 48 51

7 Mong muốn có một cuộc sống gia đình ổn định 20,4 26

8 Mong muốn có một cuộc sống kinh tế khá giả 49 50 Gọi các dự định có các chiến sĩ có nguồn gốc xuất thân từ công nhân là nhóm biến phân  x n và có nhóm có nguồn gốc xuất thân từ nông nhân là nhóm biến phân y n Lập bảng các tham số của hai nhóm (Bảng 3):

N0 Các dự

định

 x i

Hạng II

 y i

i

Áp dụng công thức (6) ta có:

rs = 1 - 86(8102 ,51)

x

= 0,875

Vớ cấp độ ý nghĩa P = 0,05 (Tức xác xuất 5%), độ tin cậy 95%, độ tự

do K = n - 2 = 6, ta có rs = 0,875 > rtới hạn = 0,829

Kết luận:

Dự định kế hoạch trong đời sống của hai nhóm chiến sĩ xuất thân từ

CN và ND có liên hệ tuyến tính với nhau.

Chú ý:

Trong trường hợp n > 30, để kết luận về MLH có ý nghĩa của hai nhóm đại lượng nghiên cứu, ta dùng tiêu chí Z (phân phối Z) được tính theo công thức sau:

Z = 1



n

r s

(7) Trong đó: rs lµ hÖ sè t¬ng quan gi÷a c¸c nhãm kh¸ch thÓ ®iÒu tra

n: Phần tử so sánh

- Nếu Z > Z tới hạn thì có thể kết luận về MLH có ý nghĩa giữa hai

nhóm dự định từ công nhân và nông dân

- Về cách tính Z tới hạn , tương tự như phần đã trình bày ở trên

3 Hệ số tương quan hy bình phương χ 2

“Nhằm khảng định hay phủ định một giả thuyết nào đó về mối liên hệ

có ý nghĩa hay không có ý nghĩa của các biến xem xét, người ta phải dùng

đến hệ số tương quan hy bình phương (χ 2)

- Ở đây có liên quan đến một giả thuyết gọi là giả thuyết (Ho ) cho rằng:

giữa các biến không có sự khác biệt có tính chất hệ thống

- Mệnh đề của giả thuyết Ho cũng tương đương với hai mệnh đề sau:

+ Giữa các biến không có sự khác nhau (khác biệt) có tính chất hệ

thống

+ Giữa các biến có tính chất độc lập với nhau.

Với độ tự do K và với độ có ý nghĩa P = αk), độ tin cậy 1- αk) mà:

χ2> χ2

tới hạn( ) thì giả thuyết H0 bị phủ định Sự khác nhau (khác biệt) của các biến là có tính ý nghĩa (hoặc giữa các biến có mối tương quan có tính chất hệ thống)

χ2< χ2

tới hạn( ) thì giả thuyết H0 được khảng định

Xác định χ2

tới hạn( ) bằng cách tra bảng tới hạn

χ2được tính theo công thức như sau:

χ 2 = Q L L 

2

(8)

Trong đó: Lij = N h n N c

Qij: tần số trên mẫu quan sát ở ô ca rô ij (i: hàng, J: cột)

Lij: tần số lý thuyết ở ô ij

Nh: tổng tần số hàng

Nc: tổng tần số cột

n: tổng kích thước mẫu

K: độ tự do = (c - 1)(h - 1) Trong đó: c là số cột; h là số hàng

Ví dụ: Bài toán 3: