MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn đề tài: 1.1. Lí do về mặt lí luận: Môn Toán ở cấp Tiểu học có vai trò rất quan trọng. Ngoài việc cung cấp kiến thức cơ bản ban đầu là cơ sở và nền tảng để học sinh học ở các bậc học cao hơn thì còn hình thành cho học sinh các kĩ năng thực hành tính, đo lường, giải bài toán có nhiều ứng dụng thiết thực trong đời sống. Thông qua dạy học toán giúp học sinh bước đầu phát triển năng lực tư duy, khả năng suy luận hợp lý, diễn đạt đúng, phát hiện giải quyết các vấn đề đơn giản gần gũi trong cuộc sống. Từ đó kích thích trí tưởng tượng, chăm học, hứng thú học tập của học sinh; hình thành bước đầu phương pháp tự học và có kế hoạch làm việc khoa học, chủ động. Một trong những hoạt động không thể thiếu trong dạy học toán đó là “giải toán”. Mạch kiến thức về giải toán được sắp xếp xen kẽ với các mạch kiến thức về số học; đại lượng và đo đại lượng; yếu tố hình học xuyên suốt từ lớp 1 đến lớp 5 với lượng kiến thức nâng cao dần. Hoạt động giải toán bao gồm các thao tác: Xác lập mối quan hệ giữa các dữ kiện (dữ kiện đã cho với dữ kiện cần tìm), chọn phép tính thích hợp, trả lời đúng câu hỏi của bài toán. Thông qua dạy giải toán, học sinh biết tự phát hiện và giải quyết vấn đề; biết nhận xét, so sánh, phân tích, tổng hợp, rút ra quy tắc khái quát,... Yêu cầu chủ yếu của giải toán là: Bài giải không có thiếu sót (về kiến thức toán học, phương pháp suy luận, tính chưa đúng, sử dụng ký hiệu chưa đúng, ngôn ngữ diễn đạt còn thiếu về nghĩa, hình vẽ chưa chính xác, chưa hợp lý). Bài giải phải có cơ sở lý luận. Bài giải phải đầy đủ. (xét tất cả các trường hợp có thể xảy ra của một bài toán). Bài giải phải đơn giản (cách ngắn gọn nhất). Để đạt các mục tiêu yêu cầu nêu trên đòi hỏi giáo viên phải tổ chức các hoạt động học tập toán, giúp học sinh nắm vững các khái niệm toán học, cấu trúc phép tính, các thuật ngữ toán,...Trình tự giải một bài toán, các bước giải toán, trú trọng rèn kỹ năng giải toán.
Những cách giải dạng toán cho học sinh lớp MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài: 1.1 Lí mặt lí luận: Môn Toán cấp Tiểu học có vai trò quan trọng Ngoài việc cung cấp kiến thức ban đầu sở tảng để học sinh học bậc học cao hình thành cho học sinh kĩ thực hành tính, đo lường, giải toán có nhiều ứng dụng thiết thực đời sống Thông qua dạy học toán giúp học sinh bước đầu phát triển lực tư duy, khả suy luận hợp lý, diễn đạt đúng, phát - giải vấn đề đơn giản gần gũi sống Từ kích thích trí tưởng tượng, chăm học, hứng thú học tập học sinh; hình thành bước đầu phương pháp tự học có kế hoạch làm việc khoa học, chủ động Một hoạt động thiếu dạy học toán “giải toán” Mạch kiến thức giải toán xếp xen kẽ với mạch kiến thức số học; đại lượng đo đại lượng; yếu tố hình học xuyên suốt từ lớp đến lớp với lượng kiến thức nâng cao dần Hoạt động giải toán bao gồm thao tác: Xác lập mối quan hệ kiện (dữ kiện cho với kiện cần tìm), chọn phép tính thích hợp, trả lời câu hỏi toán Thông qua dạy giải toán, học sinh biết tự phát giải vấn đề; biết nhận xét, so sánh, phân tích, tổng hợp, rút quy tắc khái quát, Yêu cầu chủ yếu giải toán là: - Bài giải thiếu sót (về kiến thức toán học, phương pháp suy luận, tính chưa đúng, sử dụng ký hiệu chưa đúng, ngôn ngữ diễn đạt thiếu nghĩa, hình vẽ chưa xác, chưa hợp lý) - Bài giải phải có sở lý luận - Bài giải phải đầy đủ (xét tất trường hợp xảy toán) - Bài giải phải đơn giản (cách ngắn gọn nhất) Để đạt mục tiêu yêu cầu nêu đòi hỏi giáo viên phải tổ chức hoạt động học tập toán, giúp học sinh nắm vững khái niệm toán học, cấu trúc phép tính, thuật ngữ toán, Trình tự giải toán, bước giải toán, trú trọng rèn kỹ giải toán 1.2 Lí thực tiễn: Đối với học sinh Tiểu học, em làm quen với dạng toán Từ việc vẽ sơ đồ cụ thể, em dễ dàng tìm lời giải toán Chẳng hạn, toán tìm hai số biết tổng hiệu, tổng tỉ, hiệu tỉ hai số đó,… 1/22 Những cách giải dạng toán cho học sinh lớp Mặt khác, xuất phát từ việc giải toán trường Tiểu học nói chung, khối, lớp trường nói riêng lớp 5D giảng dạy chủ nhiệm gặp khó khăn định: Học sinh chưa nắm dạng toán, trình giải toán chưa tuân thủ theo trình tự giải định, nắm chưa vững bước giải toán, tính sáng tạo – linh hoạt giải toán hạn chế, trình bày giải chưa khoa học, Xuất phát từ lí nêu nên nghiên cứu lựa chọn đề tài là: “Những cách giải dạng toán cho học sinh lớp 5” Mục đích nghiên cứu: Với đề tài: “Những cách giải dạng toán cho học sinh lớp 5”, có mục đích : Tìm hiểu sâu sắc mục tiêu, nhiệm vụ phân môn Toán lớp Đặc biệt cách giải dạng toán cho học sinh lớp Đối tượng nghiên cứu phạm vi áp dụng: * Đối tượng nghiên cứu: Các toán giải chương trình Toán “Những cách giải dạng toán cho học sinh lớp 5” * Đối tượng khảo sát: Học sinh lớp 5C lớp 5D * Phạm vi áp dụng: Sáng kiến áp dụng rộng rãi cho tất giáo viên Đặc biệt giáo viên dạy lớp 5, nhằm để nâng cao hiệu dạy - học * Thời gian thực hiện: Từ năm học 2016 – 2017 năm Nhiệm vụ nghiên cứu: - Đề xuất số kinh nghiệm, hướng dẫn học sinh cách giải dạng toán tỉ số phần trăm theo bước đổi Phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo học sinh - Trao đổi tổ chuyên môn áp dụng, thực góp phần khắc phục hạn chế dạy dạng toán chương trình Toán lớp 5 Phương pháp nghiên cứu: - Phương pháp nghiên cứu tài liệu: Tìm đọc tài liệu, giáo trình có nội dung liên quan đến “Phương pháp giải số dạng toán lớp 5” - Phương pháp điều tra: Dự giờ, trao đổi với đồng nghiệp khó khăn thuận lợi thực dạy học toán lớp - Phương pháp đối chứng: Tổ chức so sánh, đối chứng kết trước sau thực giải pháp để thấy kết hạn chế nhằm tìm hướng điều chỉnh, khắc phục hợp lí - Phương pháp thực nghiệm: Tổ chức cho học sinh thực yêu cầu giải pháp đề Kiểm tra kết tác dụng giải pháp tiến hành 2/22 Những cách giải dạng toán cho học sinh lớp Phạm vi nghiên cứu: - Trong phạm vi viết này, sâu giải vấn đề thuộc phạm vi “Phương pháp giải số dạng toán lớp 5” Từ đó, đưa số phương pháp ứng dụng tiến hành thực nghiệm dạy học sinh lớp 5C 5D - Thời gian nghiên cứu đề tài: Từ tháng năm 2016 đến tháng năm 2017 3/22 Những cách giải dạng toán cho học sinh lớp NỘI DUNG Chương 1: Cơ sở lí luận nghiên cứu đề tài: “Những cách giải dạng toán cho học sinh lớp 5” Cơ sở lý luận: 1.1 Thế “Giải toán”, “Phương pháp giải toán”? - Giải toán: Là hoạt động làm tính để từ đại lượng cho tìm đại lượng chưa biết - Phương pháp giải toán: Nghĩa là, hình thành kĩ giải toán học sinh, học sinh biết vận dụng kiến thức toán thu nhận vào giải toán, luyện cho mức thục 1.2 Mục tiêu dạy học môn Toán lớp 5: * Về giải toán: Học sinh biết giải, trình bày giải toán có đến bước tính * Dạng toán: - Các toán đơn giản quan hệ tỉ lệ (bằng phương pháp “Rút đơn vị” “Tìm tỉ số”) - Các toán tỉ số phần trăm: + Tìm tỉ số phần trăm hai số + Tìm giá trị tỉ số phần trăm số cho trước + Tìm số biết giá trị tỉ số phần trăm số - Các toán đơn giản chuyển động đều: + Tính vận tốc + Tính quãng đường + Tính thời gian + Bài toán chuyển động ngược chiều thời gian + Bài toán chuyển động chiều thời gian - Các toán ứng dụng kiến thức học để giải số vấn đề đời sống - Các toán có nội dung hình học (liên quan đến hình học) Những thuận lợi khó khăn việc giải toán lớp 2.1 Thuận lợi: + Giáo viên - Được quan tâm chỉ đạo tốt cấp lãnh đạo chuyên môn Tổ chức bồi dưỡng giáo viên, tổ chức buổi học chuẩn kiến thức kỹ cho học sinh Tiểu học vv… cung cấp đủ tài liệu, phương tiện để nghiên cứu, học hỏi, giảng dạy 4/22 Những cách giải dạng toán cho học sinh lớp - Được giúp đỡ Ban Giám Hiệu nhà trường: tổ chức thao giảng, dự hàng tháng, tổ chức buổi học chuyên đề thảo luận chuyên môn - Đội ngũ giáo viên trường có tay nghề vững lâu năm công tác, có nhiều kinh nghiệm, có ý thức tốt trách nhiệm người giáo viên sẵn sàng giúp đỡ đồng nghiệp chuyên môn giúp tháo gỡ khó khăn hay xử lý trường hợp học sinh cá biệt học tập lực, phẩm chất + Học sinh: - Học sinh học độ tuổi 100% - Ở độ tuổi Tiểu học em đa số ngoan, dễ lời, nghe lời cô giáo, thích học tập thi đua với bạn, dễ khích lệ động viên khen thưởng vv… - Có quan tâm giúp đỡ phụ huynh việc học tập em mình, số phụ huynh có ý thức trách nhiệm không khoán trắng cho nhà trường cho giáo viên, tích cực phối hợp với giáo viên việc học tập em như: chuẩn bị đầy đủ sách vở, đồ dùng học tập, thường xuyên nhắc nhở tạo điều kiện tốt cho em đến lớp học tập nhà - Có nhiều phụ huynh quan tâm hướng dẫn em, tạo điều kiện tốt cho em học tập mua sắm quạt điện máy chiếu,… 2.2 Khó khăn Tuy nhiên, với thuận lợi trên, gặp số khó khăn sau: + Giáo viên: - Công nghệ thông tin phát triển nhanh mà trình độ tin học lại hạn chế nên thân cập nhật chậm - Nơi công tác xa nên lại vất vả ảnh hưởng nhiều đến chuyên môn + Học sinh: - Trình độ học sinh lớp không đồng Bên cạnh em phát triển, học tốt, tiếp thu nhanh số em yếu thể chất, bé nhỏ so với bạn bình thường kèm theo phát triển chậm trí nhớ, học trước quên sau, chậm tiến - Còn phần phụ huynh không chưa quan tâm mức đến việc học tập em mình, chưa tạo điều kiện tốt để em đến lớp nhắc nhở em ôn bài, học nhà - Cá biệt có trường hợp học sinh cha mẹ làm ăn xa phải với ông bà, quan tâm tới việc ôn học hôm sau không sát nên ảnh hưởng đến độ tiếp thu liên tục học chương trình làm hổng kiến thức học sinh 5/22 Những cách giải dạng toán cho học sinh lớp Chương 2: Thực trạng nghiên cứu đề tài: “Những cách giải dạng toán cho học sinh lớp 5” Thực trạng Các loại tập toán phổ thông nói chung chia hai loại bản: Bài tập có quy tắc giải tập quy tắc giải Với Tiểu học nói riêng, chia ba loại toán: Toán đơn, toán hợp, toán điển hình Việc nắm dạng toán cách giải toán dạng toán nhiều hạn chế + Ví dụ 1: Dạng toán “ Tìm hai số biết tổng hiệu hai số đó” Học sinh chưa nắm cách tìm hai số: Số lớn = ( tổng + hiệu) : Số bé = ( tổng – hiệu ) : hoặc: Tổng – số lớn Hay tìm số bé trước, số lớn sau: Số bé = ( tổng – hiệu ) : Số lớn = ( tổng + hiệu) : hoặc: Tổng – số bé + Ví dụ 2: Dạng toán “ Tìm số trung bình cộng” Học sinh chưa ghi nhớ được: Số trung bình cộng = tổng số : số số hạng + Ví dụ 3: Bài toán “ chuyển động đều” Học sinh vận dụng chưa thành thạo công thức, nhầm lẫn công thức ( v = s : t ; t = s : v ; s = v x t) Học sinh mơ hồ cách tính vận tốc xuôi dòng, vận tốc ngược dòng chuyển động dòng nước: Vận tốc xuôi dòng = Vận tốc thực + Vận tốc dòng nước Vận tốc thực = Vận tốc xuôi dòng – Vận tốc dòng nước Vận tốc ngược dòng = Vận tốc thực – Vận tốc dòng nước Vận tốc thực = Vận tốc ngược dòng + Vận tốc dòng nước Vận tốc xuôi dòng – Vận tốc ngược dòng = Vận tốc dòng nước x Vận tốc dòng nước = (Vận tốc xuôi dòng – vận tốc ngược dòng) : Vận tốc thực = (Vận tốc ngược dòng + Vận tốc ngược dòng) : * Trong trình giải toán học sinh chưa nắm trình tự bước giải toán + Ví dụ: (Bài –SGK Toán 5-Trang 170): Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 120 m Chiều dài chiều rộng 10 m Tính diện tích mảnh đất 6/22 Những cách giải dạng toán cho học sinh lớp Học sinh muốn tính diện tích mảnh đất phải biết chiều dài, chiều rộng Muốn tìm chiều dài, chiều rộng phải biết nửa chu vi Các bước giải toán là: Vận dụng bước giải toán “ Tìm hai số biết tổng hiệu hai số” Sau đó, vận dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật để tính diện tích mảnh đất (Bài toán có nội dung hình học) Ở toán học sinh thường mắc sai sót: Bước 1: Xác định tổng, hiệu hai số + Hai số cần tìm: chiều dài, chiều rộng + Hiệu hai số: 10 m + Tổng hai số: nửa chu vi (120 : = 60 (m)) Học sinh hay nhầm tổng là: 120 m Bước 2: Tóm tắt đề toán sơ đồ: Học sinh hay mắc phải lỗi không vẽ sơ đồ, vẽ sơ đồ thiếu xác Bước 3: Tìm số: Chiều dài mảnh đất là: ( 60 + 10) : = 35 (m) Chiều rộng mảnh đất là: 60 - 35 = 25 (m) * Tính diện tích mảnh đất hình chữ nhật (35 x 25 =875 (m2) => học sinh nhầm sang công thức tính chu vi, chưa xác tên đơn vị diện tích thiếu tên đơn vị Bước 4: Thử lại ghi đáp số Học sinh chưa kiểm tra kết quả, thiếu đáp số, thiếu tên đơn vị chưa tên đơn vị *Một số học sinh giải thiếu sở lí luận, hay kết luận vội vàng Ví dụ: Tính chiều dài hình chữ nhật có chiều rộng 3,2 cm có diện tích diện tích hình vuông có cạnh 4cm Học sinh thường tính: Diện tích hình chữ nhật là: x = 16 (cm2) -> Thiếu lập luận cứ, phải là: Diện tích hình vuông (hay: Diện tích hình chữ nhật) là: x = 16 (cm2) * Bài giải học sinh chưa đầy đủ, chưa ngắn gọn + Ví du 1: Tìm số tự nhiên x, biết : 63,9 < x < 65,8 x = 64 ; 65 Học sinh thường tìm thiếu giá trị (x = 65) Như vậy, giải chưa đầy đủ, chưa xét trường hợp xảy toán 7/22 Những cách giải dạng toán cho học sinh lớp Khảo sát chất lượng đầu năm: Kết Tổng Xác định dạng toán Các bước giải Kĩ giải toán số toán Biết Chưa Biết Chưa Có Chưa có học biết biết sinh SL % S % SL % SL % S % S % Lớp L L L Lớp đối 36 16 44,4 20 55,6 17 47,2 19 52,8 12 33,3 24 66,7 chứng (5C) Lớp 36 25 27 75 10 27,8 26 72,2 22,2 28 77,8 thực nghiệm (5D) Qua số liệu thống kê cho thấy số học sinh lớp 5D học sinh chưa biết xác định dạng toán, chưa nắm bước giải toán cao Điều dẫn đến học sinh lớp 5D chưa có kĩ giải dạng toán Chương 3: Các giải pháp Giải pháp 1: Xác định dạng toán * Các dạng toán chương trình Toán lớp 5: + Ôn tập: - Tìm số trung bình cộng - Tìm hai số biết tổng hiệu hai số - Tìm hai số biết tổng tỉ số hai số - Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số + Bổ sung học mới: - Bài toán liên quan đến rút đơn vị - Bài toán tỉ số phần trăm - Bài toán chuyển động - Bài toán có nội dung hình học (chu vi, diện tích, thể tích) * Xác định dạng toán: Trong trình giải toán, học sinh phải nắm dạng toán việc vận dụng kiến thức vào giải toán có hiệu quả: nhanh, hướng, xác + Ví dụ: (Bài - SGK trang 19) 8/22 Những cách giải dạng toán cho học sinh lớp Mua 12 hết 24000 đồng Hỏi mua 30 hết tiền? -> Dạng toán: Bài toán liên quan đến tỉ lệ (“Tỉ lệ thuận” => Chưa đưa khái niệm, thuật ngữ) Đây toán liên quan đến tỉ lệ, học sinh phải xác định hai đại lượng (quyển vở; giá tiền); đại lượng (quyển vở) tăng đại lượng (giá tiền) tăng (số lần nhau) Từ đó, lựa chọn phương pháp giải hướng (“Rút đơn vị”) Tìm giá tiền => Tìm số tiền mua 30 Giải pháp 2: Tìm bước giải toán: (Việc nắm bước giải toán quan trọng) * Quá trình giải toán tiến hành qua bước: Bước 1: Phân tích đề Bước 2: Lập mối quan hệ Bước 3: Lập kế hoạch giải - giải Bước 4: Kiểm tra kết * Thực bước giải toán: Bước 1: Phân tích đề - Học sinh cần đọc kỹ đề để hiểu nội dung (cách diễn đạt, ý nghĩa - nội dung đề) - Phân tích đề: kiện cho, kiện chưa biết (dữ kiện ẩn), quan hệ kiện cho kiện cần tìm + Ví dụ: (Bài - SGK trang 20) Một người làm ngày trả 72000 đồng tiền công Hỏi với mức trả công thế, làm ngày người trả tiền? - Bài toán cho biết gì? (Làm ngày trả 72000 đồng) => Dữ kiện cho - Bài toán yêu cầu tìm gì? (Làm ngày trả tiền?) => Dữ kiện cần tìm Bước 2: Lập mối quan hệ Cần tập trung vào yếu tố toán, tóm tắt toán dạng ngắn gọn, cô đọng (bằng lời, hình vẽ sơ đồ đoạn thẳng, ) + Ví dụ 1: (Bài 1- SGK trang 22) Một lớp học có 28 học sinh, số học sinh nam số học sinh nữ Hỏi lớp học có học sinh nữ, học sinh nam? Tóm tắt: Nam: Nữ: ? học sinh 28 học sinh 9/22 Những cách giải dạng toán cho học sinh lớp ? học sinh + Ví dụ 2: (Bài - SGK trang 22) Một ô tô 100 km tiêu thụ hết 12l xăng Nếu ô tô quãng đường 50km tiêu thụ hết lít xăng? Tóm tắt: 100km: 12l xăng 50km: l xăng? + Ví dụ 3: Cho hình thang ABCD có đáy bé AB = 9cm, đáy lớn CD = 16cm Trên đáy lớn lấy điểm M cho DM = 7cm Nối điểm B với điểm M tam giác BMD có diện tích 37,8 cm2 Tính diện tích hình thang ABCD + Vẽ hình: 9cm A B 77777 37,8 cm2 7cm C 16 cm M D + Ví dụ 4: (Bài - SGK trang 24) Một chim sâu cân nặng 60g Một đà điểu cân nặng 120kg Hỏi đà điểu nặng gấp lần chim sâu? + Tóm tắt: Chim sâu: 60g Đà điểu: 120kg Đà điểu nặng gấp lần chim sâu? Bước 3: Lập kế hoạch giải - giải: a Tìm hướng giải: Vận dụng phương pháp phân tích tổng hợp (Không thể thiếu bước giải toán) + Ví dụ: (Bài - SGK trang 30) Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài 200m, chiều rộng chiều dài Hỏi diện tích khu đất mét vuông? Bằng héc-ta? - Muốn tính diện tích khu đất hình chữ nhật phải biết gì? (Chiều dài m?, chiều rộng m?) 10/22 Những cách giải dạng toán cho học sinh lớp - Chiều dài biết chưa? (Đã biết chiều dài: 200m) - Chiều rộng biết chưa? (Chiều rộng chiều dài) - Tìm chiều rộng cách nào? (Lấy chiều dài : × chiều dài × ) - Biết chiều dài, biết chiều rộng -> Tính diện tích ta làm nào? (Lấy chiều dài × chiều rộng) - Để đơn vị diện tích héc - ta, ta phải làm gì? (Đổi m2 = ha) Sơ đồ kế hoạch giải sau: Diện tích khu đất ( m2 ?, ha?) Chiều dài × Chiều rộng Chiều dài : × (hoặc Chiều dài × ) b Giải bài: Thực phép tính nêu bước tìm hướng giải + Bài giải gồm: ( Câu lời giải; Phép tính; Đáp số.) + Ví dụ: Bài giải - SGK trang 30 (nêu phần a) Chiều rộng khu đất hình chữ nhật là: 200 × = 150 (m) Diện tích khu đất hình chữ nhật là: 200 × 150 = 30000 (m2) 30000 m2 = Đáp số: 30000 m2; 3ha + Lưu ý: Học sinh thường mắc phải lỗi trình bày giải như: Câu lời giải viết lùi thụt vào viết tắt, phép tính không thẳng nhau, đáp số viết vào trang giấy, Giáo viên cần uốn nắn kịp thời cho học sinh, chẳng hạn: Đầu câu lời giải viết thẳng không viết tắt; đầu phép tính viết thẳng đầu phép tính, đáp số viết lùi bên phải lời giải, có tên đơn vị sau kết tính cho ngoặc đơn, Bước 4: Kiểm tra kết Gồm: Đọc lại, kiểm tra bước giải Tìm cách giải khác để đối chiếu, so sánh Thay kiện tìm kiểm tra tính logic đề toán Giải pháp 3: Rèn kĩ giải toán: - Thực hành giải toán từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp, đủ dạng toán - Tìm tòi, sáng tạo giải toán cách: giải nhiều cách khác biết cách đơn giản nhất, ngắn gọn nhất, phù hợp trình độ nhận thức 11/22 Những cách giải dạng toán cho học sinh lớp + Ví dụ: (Bài - SGK trang 19) Mua 12 hết 24000 đồng Hỏi mua 30 hết tiền? * Bài giải cách: (Vận dụng sau học “Ôn tập bổ sung giải toán”) -> Bài toán liên quan đến quan hệ tỉ lệ + Cách 1: (Đối tượng học sinh đại trà) -> Phương pháp “rút đơn vị” Giá tiền là: 24000 : 12 = 2000 (đồng) Số tiền mua 30 là: 2000 × 30 = 60000 (đồng) Đáp số: 60000 đồng + Cách 2: (Đối tượng học sinh - giỏi) -> Phương pháp “tìm tỉ số” 30 gấp 12 số lần là: 30 : 12 = (lần) Số tiền mua 30 là: 24000 × = 60000 (đồng) Đáp số: 60000 đồng + Sau học số thập phân, học sinh giải cách sau: 30 gấp 12 số lần là: 30 : 12 = 2,5 (lần) Số tiền mua 30 là: 24000 × 2,5 = 60000 (đồng) Đáp số: 60000 đồng * Ví dụ dạng toán tỉ số phần trăm: Dạng 1: Tìm tỉ số phần trăm của hai số Phần lí thuyết: -Trò chơi “Đố bạn”: Bài toán: Một lớp học có 28 học sinh (HS), có em học giỏi toán Hãy tìm tỉ số phần trăm học sinh giỏi toán so với học sinh lớp? Sau đọc đề, hiểu yêu cầu đề => HS nêu kết quả: - Nhóm 1: Là 400% lấy 28 : x 100 = 400% - Nhóm 2: Là 25% lấy : 28 = 0,25; 0,25 = 25% 1 - Nhóm 3: em HS giỏi số HS lớp mà 100 25% Tôi ghi cách làm gợi mở: + Bài toán cho gì? (lớp có 28 HS, giỏi toán em) + Bài toán yêu cầu tìm gì? 12/22 Những cách giải dạng toán cho học sinh lớp (Tỉ số phần trăm học sinh giỏi toán so với HS lớp) + Muốn tìm tỉ số phần trăm HS giỏi toán so với HS lớp ta làm nào? (Ta lấy số HS giỏi toán chia cho số HS lớp nhân với 100 viết kí hiệu % vào bên phải số đó) + GV giải thích lại cho HS ý nghĩa tỉ số phần trăm: Tỉ số phần trăm HS giỏi toán học sinh lớp 25% phải hiểu là: Coi số HS lớp 100 phần số học sinh giỏi 25 phần + GV chỉ cho HS phân biệt: Phân số, tỉ số, tỉ số phần trăm + Hiểu chất toán: 25 : 28 = 0, 25; 0,25 x 100 : 100 = 25 : 100 = 100 = 25% + Cách trình bày: Tỉ số phần trăm HS giỏi toán so với HS lớp là: : 28 = 0,25 0,25 = 25% Đáp số: 25% - HS nhắc lại cách giải đúng, lớp nhẩm nhớ Vậy muốn tìm tỉ số phần trăm hai số ta làm nào? (Muốn tìm tỉ số phần trăm hai số ta làm sau: + Tìm thương hai số + Nhân thương với 100 viết thêm kí hiệu % vào bên phải tích tìm được.) Phần luyện tập: Sau phát đề, giáo viên yêu cầu học sinh đọc kĩ đề, nắm yêu cầu giải vào nháp 15 phút Khi hết thời gian giáo viên kiểm tra đánh giá chữa bài: Bài 1: Tìm tỉ số phần trăm của: 5; 8; 30 Kết quả: : = 0,8 5: = 0,625 30 : = 0,8 = 80% 0,625 = 62,5% = 600% Bài 2: Trong vườn có 12 cam 28 chanh Tìm tỉ số phần trăm cam so với vườn? + Bài toán cho gì? Bài toán yêu cầu tìm gì? + Để tìm tỉ số phần trăm cam so với số vườn ta làm nào? HS nêu cách làm Một số học sinh yếu nhầm lẫn làm sau: Bài giải: Tỉ số phần trăm cam so với vườn là: 12 : 28 = 0, 42 0,42 = 42% 13/22 Những cách giải dạng toán cho học sinh lớp Đáp số: 42% Ai trí với cách làm bạn? Có học sinh dơ tay Tôi gọi em nhận xét làm bạn để nhìn chỗ làm chưa với yêu cầu toán giải lại: Vì em trí với cách làm bạn? (Vì muốn tìm tỉ số phần trăm hai số ta tìm thương hai số nhân thương với 100 viết thêm kí hiệu % vào bên phải tích tìm được) Bài toán yêu cầu gì? (Tìm tỉ số phần trăm số cam so với vườn?) Vậy số cam bao nhiêu? Số vườn bao nhiêu? (Số cam 12, số vườn chưa biết.) Vậy bạn lấy số cam (12) chia cho số chanh (28) chưa? (chưa.) Muốn thực yêu cầu toán ta phải tìm gì? (Tìm số vườn.) - Giáo viên yêu cầu học sinh giải lại: Bài giải: Số vườn có là: 12 + 28 = 40 (cây) Tỉ số phần trăm cam so với vườn là: 12 : 40 = 0,3 0,3 = 30% Đáp số: 30% So với toán 1, toán có khác? (Bài 1: Tìm tỉ số phần trăm hai số ta phải tìm số chưa biết đưa toán dạng tìm tỉ số phần trăm hai số) Bài 3: Một người bỏ 42000 đồng tiền vốn để mua rau Sau bán hết số rau, người thu 52500 đồng Hỏi: a Tiền bán rau phần trăm tiền vốn? b Người thu lãi phần trăm? GV hướng dẫn: + Tiền vốn mua rau 42000 đồng ứng với phần trăm? (100%) + Để tính tỉ số phần trăm tiền bán rau tiền vốn ta làm nào? + Muốn xem người thu lãi ta làm nào? - Giáo viên yêu cầu học sinh giải bài: Bài giải: Tỉ số phần trăm tiền bán so với tiền vốn là: 52500 : 42000 = 1,25 1,25 = 125% Số phần trăm tiền lãi là: 125% - 100% = 25% 14/22 Những cách giải dạng toán cho học sinh lớp Đáp số: 25% Bài 4: Trong dịp tết trường em dự định trồng 800 lấy gỗ, trường trồng 1200 Hỏi trường thực phần trăm vượt mức phần trăm? * Hướng dẫn + Nếu trường trồng 800 tức thực phần trăm? + Muốn biết trường trồng 1200 tức thực % ta làm nào? Bài giải: Cách 1: Trường thực phần trăm kế hoạch là: 12000 : 800 = 150% (kế hoạch) Trường vượt mức kế hoạch là: 150% - 100% = 50% (kế hoạch) Đáp số: 50 % kế hoạch Cách 2: Số vượt mức là: 12000 - 800 = 400 (cây) Số phần trăm vượt mức so với kế hoạch là: 400 : 800 = 50% (kế hoạch) Đáp số: 50 % kế hoạch Bài 5: Vòi nước thứ chảy vào thể tích bể, vòi nước thứ hai chảy vào thể tích bể Hỏi hai vòi nước chảy vào bể phần trăm thể tích bể? * Phân tích toán: Trước hết tìm phân số chỉ lượng nước chảy vào bể sau hai vòi, sau suy số phần trăm thể tích bể phải tìm Bài giải: Trong hai vòi nước chảy vào bể là: 1 + = 20 (thể tích bể) Số phần trăm thể tích bể mà hai vòi chảy là: : 20 = 0,45; 0,45 = 45% Đáp số: 45 % 15/22 Những cách giải dạng toán cho học sinh lớp Bài 6: Lượng nước hạt tươi 16% Người ta lấy 200 kg hạt tươi đem phơi khô lượng hạt giảm 20kg Tính tỉ số phần trăm lượng nước hạt phơi khô? *Phân tích: Ta thấy lượng nước hạt tươi 16% nên ta tìm 200kg có lượng nước Từ tìm lượng nước lại hạt khô, tìm lượng hạt phơi khô đưa toán tìm tỉ số phần trăm hai số để tìm lượng nước hạt phơi khô Bài giải: Vì lượng nước chứa hạt tươi 16% nên 200 kg hạt tươi có lượng nước là: 200 x 16 : 100 = 32 (kg) Sau phơi 200 kg hạt tươi lượng hạt nhẹ 20 kg, nên lượng nước lại hạt phơi khô là: 32 – 20 = 12 (kg) Lượng hạt phơi khô lại là: 200 – 20 = 180 (kg) Tỉ số phần trăm lượng nước hạt phơi khô là: 12 : 180 = 6,7% Đáp số: 6,7% Dạng 2: Tìm một số phần trăm của một số Bài toán: Chiếc xe 40% chiều dài đường dài 250 km Tính phần lại đường mà xe phải đi? - HS đọc đề, trả lời câu hỏi: + Bài toán cho biết gì? (Đã 40% đường dài 250 km) + Bài toán yêu cầu tìm gì? (Tìm xe phải km?) + Bạn tính nhẩm nhanh kết toán này? (Nhiều cánh tay dơ lên) * Em Hải tính: 250 x 100 : 40 = 625 km * Em Hoan tính: 250 : 100 x 40 = 100 km; 250 – 100 = 150 km * Em Sáng tính: 100% - 40% = 60%; 250 x 60 : 100 = 150 km - Học sinh trả lời – Giáo viên ghi nhanh phép tính lên bảng Em trí với cách tính em Hải? (3 cánh tay dơ lên.) - Giáo viên gọi em đứng dậy đọc lại phép tính kết Giáo viên yêu cầu học sinh so sánh 625 km với 250 km nào? ( 625 km > 250 km => Sai) Em trí cách tính bạn Hoan bạn Sáng? (Tất dơ tay đồng tình) (Giáo viên trí với cách tính Hoan Sáng.) Giáo viên yêu cầu học sinh trình bày hoàn chỉnh lời giải 16/22 Những cách giải dạng toán cho học sinh lớp (Muốn tìm 40% 250 ta lấy 250 chia cho 100 nhân với 40 lấy 250 nhân với 40 chia cho 100.) + Bài luyện thêm: Bài 1: Một lớp học có 32 học sinh, số học sinh giỏi chiếm 75% lại học sinh trung bình Tính số học sinh trung bình lớp đó? Các bước làm: + Tìm 75% 32 học sinh + Tìm số học sinh trung bình Bài giải Số học sinh giỏi là: 32 x 75 : 10 = 24 (học sinh) Số học sinh trung bình là: 32 – 24 = (học sinh) Đáp số: học sinh * GV gợi mở để học sinh nêu cách giải 2: Số phần trăm học sinh trung bình lớp là: 100% - 75% = 25%; Số học sinh trung bình là: 32 x 25: 100 = (học sinh) Đáp số: học sinh Bài 2: Số thứ 48 Số thứ hai 90% số thứ Số thứ ba 75% số thứ hai Tìm số thứ ba? Các bước giải: +Tìm 90% 48 +Tìm 75% số thứ hai số thứ ba Bài giải: Số thứ hai là: 48 x 90 : 100 = 43,2 Số thứ ba là: 43,2 x 75 : 100 = 32,4 Đáp số: 32,4 Bài 3: Một xe đạp giá 400 000đ, hạ giá 15% Hỏi giá xe đạp bao nhiêu? - Các bước giải: Cách 1: Coi giá xe đạp 400000 đồng 100%, hạ giá 15% giá là: 100% - 15% = 85% 17/22 Những cách giải dạng toán cho học sinh lớp Giá xe đạp là: 400 000 x 85 : 100 = 340000 (đồng) Đáp số: 340000 đồng *Cách 2: + Tìm 15% 400000 đồng + Tìm giá bán xe đạp Bài giải: Số tiền hạ giá xe đạp là: 400000 x 15 : 100 = 60000 (đồng) Giá xe đạp là: 400000 – 60000 = 340000 (đồng) Đáp số: 340000 đồng Bài 4: Một thư viện có 6000 sách Cứ sau năm số sách thư viện lại tăng thêm 20% (so với năm trước) Hỏi sau hai năm thư viện có tất sách? * Các bước giải: + Tìm số sách thư viện tăng năm thứ + Tìm tổng số sách có sau năm thứ + Tìm số sách thư viện tăng năm thứ hai + Tìm tổng số sách có sau năm thứ hai Bài giải: Năm thứ thư viện tăng số sách là: 6000 : 100 x 20 = 1200 (quyển) Sau năm thứ số sách thư viện có là: 6000 + 1200 = 7200 (quyển) Năm thứ hai thư viện tăng số sách là: 72000 : 100 x 20 = 1440 (quyển) Sau hai năm số sách thư viện có tất là: 72000 + 1440 = 8640 (quyển) Đáp số: 8640 * Học sinh giải theo cách 2: Tỉ số phần trăm số sách năm sau so với năm trước là: 100% + 20% = 120% Năm thứ thư viện có số sách là: 6000 : 100 x 120 = 7200 (quyển) Năm thứ hai số sách thư viện có tất là: 18/22 Những cách giải dạng toán cho học sinh lớp 72000 : 100 x 120 = 8640 (quyển) Đáp số: 8640 Dạng 3: Tìm một số biết một số phần trăm của nó * Bài toán: Số học sinh giỏi trường tiểu học 64 em chiếm 12,8% số học sinh toàn trường Hỏi trường có học sinh? Phân tích: Coi số học sinh toàn trường 100% 64 học sinh giỏi chiếm 12,8% Ta tìm 1% số học sinh toàn trường từ tìm số học sinh toàn trường Bài giải: Cách 1: 1% số học sinh toàn trường là: 64 : 12,8 = (học sinh) Số học sinh toàn trường là: x 100 = 500 (học sinh) Đáp số: 500 học sinh Cách 2: Coi số học sinh toàn trường 100 phần số học sinh giỏi là: 100 : 100 x 12,8 = 12,8 (phần) Giá trị phần là: 64 : 12,8 = (học sinh) Số học sinh toàn trường là: x 100 = 500 (học sinh) Đáp số: 500 học sinh - Giáo viên yêu cầu học sinh nhắc lại cách làm: (Muốn tìm số biết 12,8% 64, ta lấy 64 chia cho 12,8 nhân với 100 lấy 64 nhân với 100 chia cho 12,8) Hiệu việc áp dụng giải pháp Qua nghiên cứu, vận dụng giải pháp nêu chất lượng môn Toán từ đầu năm học đến học kì II năm học 2016 – 2017 sau: + Trước dạy thực nghiệm lớp: Lớp 5C lớp 5D: Kết Tổng Xác định dạng toán Các bước giải Kĩ giải toán số toán Biết Chưa Biết Chưa Có Chưa có học biết biết sinh SL % S % SL % SL % S % S % Lớp L L L Lớp đối 36 16 44,4 20 55,6 17 47,2 19 52,8 12 33,3 24 66,7 chứng (5C) 19/22 Những cách giải dạng toán cho học sinh lớp Lớp 36 25 27 75 10 27,8 26 72,2 thực nghiệm (5D) + Sau dạy thực nghiệm lớp: Lớp 5C lớp 5D Kết Lớp Tổng Xác định dạng toán số Biết Chưa học biết sinh SL % S % L Lớp đối 36 chứng (5C) Lớp 36 thực nghiệm (5D) Các bước giải toán Biết Chưa biết SL % SL % 22,2 28 77,8 Kĩ giải toán Có S L % Chưa có S L % 20 55,6 16 44,4 22 61,1 14 38,9 15 41,7 21 58,3 24 66,7 12 33,3 22 61,1 14 38,9 17 47,2 19 52,7 + Trước sau dạy thực nghiệm lớp 5D: Kết T hời gian Tổng Xác định dạng toán số Biết Chưa học biết sinh SL % S % L Các bước giải toán Biết Chưa biết SL % SL % Trước 36 25 10 Sau 36 24 66,7 12 33,3 22 27 75 20/22 Kĩ giải toán Có S L 27,8 26 72,2 % Chưa có S L % 22,2 28 77,8 61,1 14 38,9 17 47,2 19 52,8 Những cách giải dạng toán cho học sinh lớp KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ Kết luận chung: Dạy học môn Toán nói chung dạy giải toán nói riêng quan trọng, cấp bách cần thiết Việc giúp học sinh có kinh nghiệm giải toán thông qua luyện tập, củng cố, vận dụng kiến thức, luyện kỹ tính toán góp phần phát triển lực tư duy, óc suy luận hợp lí, khả quan sát, tìm tòi, khám phá, phát giải vấn đề gần gũi sống, giúp học sinh phát triển trí tưởng tượng, chăm học, hứng thú học toán Giáo dục em có phương pháp tự học, làm việc chủ động, linh hoạt, sáng tạo, khoa học; khắc phục học sinh cách suy nghĩ máy móc, dập khuôn Bài học kinh nghiệm: Để học sinh lớp hiểu cách giải đạt hiệu cao, cần lưu ý vấn đề sau: - Nắm dạng toán, bước giải toán dạng toán - Thành thạo bước giải toán - Thực hành giải toán mức độ khó dần, nên tìm tòi nhiều cách giải Với giải pháp nêu trên, giúp học sinh giải khó khăn trình giải toán, giúp em vững kiến thức, tự tin kỹ giải toán gợi em lòng yêu thích môn Toán, ham mê giải toán Qua đó, góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy môn Toán Đề xuất, khuyến nghị * Đối với học sinh: - Học sinh chăm chỉ luyện đọc tích cực - Tích cực làm tham khảo dạng toán * Đối với phụ huynh học sinh: - Luôn quan tâm kèm em học nhà Động viên khích lệ em để em thích học - Mua đầy đủ sách tham khảo dạng toán để em tự làm quen * Đối với giáo viên: + Chúng ta cần phải thực quan tâm yêu thương, gần gũi tạo không khí vui tươi, phấn khởi buổi học để giúp em thích học yêu thích môn học + Cần nắm vững đặc điểm tâm sinh lý học sinh tiểu học, nắm vững sở lý luận phương pháp giải toán Đặc biệt, cần nắm vững nội dung chương 21/22 Những cách giải dạng toán cho học sinh lớp trình, sách giáo khoa, hệ thống kiến thức bản, hệ thống dạng tập mang tính đặc thù phương pháp giải loại cách chặt chẽ * Đối với nhà trường: + Cần mua bổ sung thêm nhiều sách tham khảo cho thư viện để học sinh đọc để giúp giáo viên có phương tiện dạy học tốt + Tổ chức chuyên đề hội thảo phân môn Toán tất khối lớp * Đối với Phòng Giáo dục: Tổ chức chuyên đề môn Toán theo cụm năm học Do trình độ kinh nghiệm thân hạn chế, khoảng thời gian ngắn nên trình nghiên cứu thể đề tài chắn không tránh khỏi thiếu sót Tôi mong đóng góp ý kiến chân thành thầy (cô) giáo bạn để đề tài hoàn thiện Trên số “Những cách giải dạng toán cho học sinh lớp 5”, thầy, cô vận dụng cho khối lớp Trường Tiểu học Tôi mong nhận đóng góp ý kiến đồng nghiệp, tổ khối chuyên môn, hội đồng khoa học Nhà trường, Phòng Giáo dục Đào tạo để chất lượng dạy học môn Toán Tiểu học đạt kết cao Tôi xin chân thành cảm ơn! Tôi xin cam đoan trước Nhà trường Sáng kiến của Tôi là thân tự viết Tôi không chép hình thức nào Nếu sai chịu trách nhiệm 22/22 Những cách giải dạng toán cho học sinh lớp 23/22 Những cách giải dạng toán cho học sinh lớp 24/22