TỰ ĐỒNG CẤU CỦA NHÓM ABEN CHIA ĐƯỢC

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Đặng Thanh Duy TỰ ĐỒNG CẤU CỦA NHÓM ABEN CHIA ĐƯỢC LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thành phố Hồ Chí Minh – 2016 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Đặng Thanh Duy TỰ ĐỒNG CẤU CỦA NHÓM ABEN CHIA ĐƯỢC Chuyên ngành: Đại số lí thuyết số Mã số: 60 46 01 04 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS PHẠM THỊ THU THỦY Thành phố Hồ Chí Minh – 2016 Lời cam đoan Tôi xin cam đoan công trình nghiên cứu riêng Các tài liệu kết nêu luận văn trung thực chưa công bố công trình khác Tôi xin cam đoan thông tin trích dẫn luận văn ghi rõ nguồn gốc phép công bố Học viên thực Đặng Thanh Duy Lời cảm ơn Trong trình thực luận văn nhận hướng dẫn giúp đỡ nhiệt tình TS Phạm Thị Thu Thủy, người giảng viên gợi cho ý tưởng hay lạ mà thân chưa nghĩ đến Trong trình làm việc, cô đưa lời góp ý lời khuyên quý báu mặt chuyên môn cách thức làm việc, nghiên cứu khoa học, giúp bù đắp thiếu sót thân Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành lòng biết ơn sâu sắc đến cô Tôi xin gửi lời cảm ơn đến tất thầy cô khoa Toán - Tin học Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh, cảm ơn mà thầy cô dạy cho giảng đường Xin cảm ơn Ban lãnh đạo khoa Toán - Tin học, thầy cô Phòng Sau đại học Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh tạo điều kiện thuận lợi cho hoàn thành luận văn Tôi xin cảm ơn gia đình tất bạn bè, người ủng hộ động viên lúc khó khăn Một lần xin cảm ơn tất cả, chúc tất thật nhiều sức khỏe thành công TP Hồ Chí Minh – Tháng năm 2016 Đặng Thanh Duy Mục lục Trang phụ bìa Lời cam đoan Lời cảm ơn Mục lục Các ký hiệu Lời nói đầu Chương KIẾN THỨC CHUẨN BỊ 1.1 Các khái niệm 1.2 Vành số nguyên p - adic 1.3 Nhóm Aben chia 10 Chương TỰ ĐỒNG CẤU CỦA NHÓM ABEN CHIA ĐƯỢC 12 2.1 Tự đồng cấu nhóm Aben chia không xoắn 12 2.1.1 Cấu trúc  - không gian vectơ nhóm Aben chia không xoắn 12 2.1.2 Biểu diễn ma trận tự đồng cấu nhóm chia không xoắn 15 2.2 Tự đống cấu nhóm Aben chia xoắn 23 2.3 Điều kiện để nhóm Aben chia đẳng cấu với nhóm tự đồng cấu 30 Kết luận 34 Tài liệu tham khảo 35 Các ký hiệu Kí hiệu Ý nghĩa  Tập hợp số tự nhiên * Tập hợp số tự nhiên dương  Tập hợp số nguyên  Tập hợp số hữu tỉ o( g ) Cấp phần tử g a1 , a2 Vành số nguyên p-adic p ( Nhóm sinh phần tử a1 , a2 p ,+) Nhóm cộng vành số nguyên p-adic (m, n) = m n nguyên tố I Lực lượng tập hợp I data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read  ... 1.3 Nhóm Aben chia 10 Chương TỰ ĐỒNG CẤU CỦA NHÓM ABEN CHIA ĐƯỢC 12 2.1 Tự đồng cấu nhóm Aben chia không xoắn 12 2.1.1 Cấu trúc  - không gian vectơ nhóm Aben chia không... 2.1.2 Biểu diễn ma trận tự đồng cấu nhóm chia không xoắn 15 2.2 Tự đống cấu nhóm Aben chia xoắn 23 2.3 Điều kiện để nhóm Aben chia đẳng cấu với nhóm tự đồng cấu 30 Kết luận ...BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Đặng Thanh Duy TỰ ĐỒNG CẤU CỦA NHÓM ABEN CHIA ĐƯỢC Chuyên ngành: Đại số lí thuyết số Mã số: 60 46 01 04 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN