NHÓM CON THUẦN TÚY CỦA NHÓM ABEN

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Trịnh Thị Kim Phượng NHÓM CON THUẦN TÚY CỦA NHÓM ABEN Chuyên ngành: Đại số lí thuyết số Mã số: 60 46 01 04 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS PHẠM THỊ THU THỦY Thành phố Hồ Chí Minh – 2016 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn làm Các thông tin trích dẫn luận văn ghi rõ nguồn gốc phép công bố Các kết có luận văn trung thực, có sai phạm xin chịu trách nhiệm theo qui định pháp luật TP Hồ Chí Minh - Tháng năm 2016 Trịnh Thị Kim Phượng LỜI CẢM ƠN Luận văn hoàn thành với hướng dẫn giúp đỡ tận tình TS Phạm Thị Thu Thủy Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành lòng biết ơn sâu sắc đến cô Phạm Thị Thu Thủy, người đưa góp ý lời khuyên quý báu, tạo điều kiện thuận lợi cho trình học tập suốt trình làm luận văn Qua xin gửi lời cảm ơn đến thầy cô khoa Toán Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh, cảm ơn mà thầy cô dạy cho giảng đường sư phạm giúp đỡ trình học tập Xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu, Phòng Sau đại học Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh tạo điều kiện thuận lợi cho hoàn thành luận văn Cảm ơn gia đình, bạn bè động viên, cổ vũ, giúp đỡ lúc khó khăn trình viết luận văn Mặc dù có nhiều cố gắng, không tránh khỏi thiếu sót Do đó, mong nhận ý kiến đóng góp thầy, cô bạn đọc để luận văn hoàn thiện Xin chân thành cảm ơn tất chúc tất thật nhiều sức khỏe TP Hồ Chí Minh - Tháng năm 2016 Trịnh Thị Kim Phượng MỤC LỤC Trang phụ bìa Lời cam đoan Lời cảm ơn Mục lục Bảng kí hiệu Lời nói đầu Chương KIẾN THỨC CHUẨN BỊ 1.1 Một số nhóm 1.2 Tính chia hết cho số nguyên phần tử nhóm Aben 1.3 Hạng tử trực tiếp nhóm aben Chương NHÓM CON THUẦN TÚY CỦA NHÓM ABEN .10 2.1 Tính túy nhóm nhóm Aben 10 2.1.1 Tính túy, p- túy điều kiện tương đương 10 2.1.2 Một số ví dụ nhóm túy p- nhóm túy 12 2.1.3 Mối quan hệ tính túy p- túy 13 2.2 Một số điều kiện đủ nhóm túy 15 2.3 Quan hệ nhóm túy hạng tử trực tiếp 19 2.3.1 Nhóm túy không hạng tử trực tiếp 19 2.3.2 Nhóm túy bị chặn 22 2.4 Một số kết khác 26 Kết luận 34 Tài liệu tham khảo 35 BẢNG KÍ HIỆU Kí hiệu Ý nghĩa  Tập hợp số tự nhiên  Tập hợp số nguyên  Tập hợp số hữu tỉ n Tập hợp số nguyên modulo n n | a , ( n /| a ) a chia hết (không chia hết) cho n ( m, n ) Ước chung lớn m n A≤ B A nhóm B A Nhóm thương A theo B B o( a ) Cấp phần tử a A Cấp nhóm A hp( ) (a ) , hp (a ) p - cao độ phần tử a A A a A≅ B Nhóm cyclic sinh phần tử a Nhóm A đẳng cấu với nhóm B data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read  ... 1.1 Một số nhóm 1.2 Tính chia hết cho số nguyên phần tử nhóm Aben 1.3 Hạng tử trực tiếp nhóm aben Chương NHÓM CON THUẦN TÚY CỦA NHÓM ABEN .10 2.1 Tính túy nhóm nhóm Aben ... 2.1.1 Tính túy, p- túy điều kiện tương đương 10 2.1.2 Một số ví dụ nhóm túy p- nhóm túy 12 2.1.3 Mối quan hệ tính túy p- túy 13 2.2 Một số điều kiện đủ nhóm túy 15 2.3 Quan hệ nhóm túy hạng... lớn m n A≤ B A nhóm B A Nhóm thương A theo B B o( a ) Cấp phần tử a A Cấp nhóm A hp( ) (a ) , hp (a ) p - cao độ phần tử a A A a A≅ B Nhóm cyclic sinh phần tử a Nhóm A đẳng cấu với nhóm B data error