Đề thi thử THPTQG năm 2016 Nguyễn Trãi, Kon Tum

TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI - KONTUM TỔ TOÁN ĐỀ THI THỬ - KÌ THI QUỐC GIA Môn: TOÁN 12 – Lần Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ SỐ 101 Câu (2.0 điểm) Cho hàm số y  2x  x 1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho b) Tìm m để đường thẳng d: y  2x  m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt Câu (1.5 điểm) Giải phương trình: 5.9 x  3x2   Giải phương trình: log16 (5  x)  log (3x  1)  2 Câu (1.0 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y   x  x  đoạn [  2;1] Câu (1.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình chữ nhật có AB= a , BC= a Cạnh bên SA vuông góc với mp(ABCD), góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy (ABCD) 600, M trung điểm cạnh SD Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ đỉnh S đến mp(BCM) Câu (1.5 điểm) Giải phương trình:     sin x    sin  x   4  2  Tủ lạnh nhà bạn An có 20 trứng, có trứng bị hỏng, mẹ bạn An lấy ngẫu nhiên từ để làm trứng tráng Tính xác suất để trứng mẹ bạn An lấy có bị hỏng Câu (1.0 điểm) Trong mặt phẳng chứa hệ trục tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD, gọi M, N trung điểm hai cạnh AB BC; I giao điểm DN AC Tìm tọa độ   1 3 đỉnh C, D hình vuông biết M (1;  1) , I  2;   điểm C có tung độ âm Câu (1.0 điểm) Giải hệ phương trình: 2 x  y   x  y   3x  y   (3x  2) y   x  14x y Câu (1.0 điểm) Cho ba số thực không âm x, y, z thỏa điều kiện 4( xz  y )  y  Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P  2x   2z  y  ( y  z )(2 x  y )  ( x  y  z) ………………………………… Hết ………………………………… 592 ĐÁP ÁN – ĐÈ THI THỬ - KÌ THI THPT QUỐC GIA – Lần Câu (2.0đ) Ý a) (1.0đ) Nội dung đáp án Điểm * TXĐ: D = R \ 1 3 * y'   0, x  D ( x  1) Suy hàm số nghịch biến khoảng (;1), (1;) * Giới hạn – tiệm cận: - TCĐ: x = lim y   lim y   x 1 0.25 0.25 x 1 - TCN: y = lim y  x   b) (1.0đ) * BBT: đúng, đầy đủ * Đồ thị : Đúng, cong trơn tru, đối xứng qua điểm (0 ; -1), (-1/2 ; 0) 2x  * Pt HĐGĐ đồ thị (C) đường thẳng d:  2 x  m ( x  1) x 1 (1)  2x  mx  m   * d cắt (C) hai điểm phân biệt (1) có hai nghiệm phân biệt khác 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 m   m  8m        2  m  m   m   3  0.25 * Pt: 5.9 x  3x2    5.32 x  9.3x   (1.5đ) (0.75) (0.75) 0.25 3 x   x 3  1 / (loai) 0.25 * x   x  log3 Vậy pt có nghiệm x = log3 * ĐK:  x  * Pt cho  log4 (5  x)  log4 (3x  1)   log4 (5  x)(3x  1)  x   3x  16x  21    x  / Kết hợp ĐK => pt có hai nghiệm x = x = 7/3 0.25 0.25 0.25 0.25 * y '  2 x  x , (1.0đ) x   y '   2 x  x    x  (loai) x    0.25 * y(0)  1, y( )  1, y(2)  1, y(1)  / 0.25 Vậy: Max  y ( )  , [ 2;1] (1.0đ) 0.25  y (0)  y (2)  1 0.25 [ 2;1] * Vì SA  (ABCD) nên AC hình chiếu SC mp(ABCD) => góc SC (ABCD) góc SCA = 600 * AC  AB  BC  4a  AC  2a SA = AC.tan600 = 2a Vậy VS ABCD  S ABCD SA  2a 3 S N H M 0.25 A B 593 0.25 D C * Mp(BCM) cắt SA N => MN // AD // BC Dựng SH  BN N, ta có: BC  AB BC  SA => BC  (SAB) => BC  SH, SH  BN nên SH  (BCM) => SH = d(S,(BCM)) (1.0) * BN  BA2  AN  4a  BN  2a Hai tam giác vuông NAB NHS đồng dạng nên : AB BN AB.SN a a Vậy : d(S,(BCM)) =   SH   SH SN BN 2     * sin x    sin  x    3(sin x  cos x)  cos x  4  2   3(sin x  cos x)  cos x  sin x   (sin x  cos x)(  cos x  sin x)  sin x  cos x   sin x  cos x  * sin x  cos x   tan x  1  x   (1.5đ) 0.25   k 0.25 0.25 0.25 0.25   * sin x  cos x   sin x     => pt vô nghiệm 4  * Số khả xảy là: C20  4845 0.25 0.25 * Số cách lấy trứng mà có trứng bị hỏng (0.5 C132 C72  1638 1638 546 Vậy xác suất cần tính là: P    0.34 4845 1615 * Gọi G tâm hình vuông, K trung điểm CD, E giao điểm MI CD Ta có I trọng tâm  BCD  CI  CG => I trọng tâm  MKC => E trung điểm Của đoạn KC 0.25 A D G M K I 0.25 E B N C * Gọi E(x ; y), ta có : (1.0đ) 3  2( x  2) x  /  MI  2.IE   => E(7/2 ; 0)  y   ( y  )   3 * Gọi K(x ; y), ta có :  ( x  1)( x  )  ( y  1) y    MK  KE MK KE      2 MK  16.KE MK  KE ( x  1)  ( y  1)  16( x  )  y       59  x  x     59  38  17    K (3;1) K  ;   17 17  y   y   38  17 * Với K(3 ; 1), E(7/2 ; 0) trung điểm KC => C(4 ; -1) thỏa ycbt Lúc K trung điểm CD nên => D(2 ; 3)  59  38   60 38  * Với K  ;  => C  ;  (loại)  17 17   17 17  594 0.25 0.25 0.25  2 x  y   x  y   x  y    (3x  2) y   x  14x y * ĐK : x  0, y  (1) (2) 0.25 * Đặt a  x  y  1, b  3x  y  1, a, b  Từ (1)  2a  2b  a  b  (a  b)   a  b  x  y   3x  y   x  y (1.0đ) * Thay vào (2) : (3x  2) 3x   x  14x x Vì x = nghiệm (3) nên : 2  (3)        14 x x x  (3) 0.25 1   u  3, u  x x Từ (3) ta có pt : 2u  4u  3u  26   u  (nhận) Đặt u   0.25   x 1 y  x Thử lại => hệ có nghiệm (1 ; 3) * Ta có: 4( xz  y )  y   xz  (2  y)  xz  |  y |   y * u =  3   xz  y  x  y  z ( y  z )(2 x  y )  * P 2x  2z  y  11 ( x  y  z)    2x  2z 2 2   2x  0.25 ( z  y) 2  1 ( x  y  z) ( x  y  z) 2 x  z  x  z, x, z  (dấu “=” xảy x = z) Vì: nên:  ( x  y)  y  ( x  y  z) (1) 0.25 x yz  z  y  ( x  y  z )  2    0.25 ( x  y) ( z  y) 2 x yz P  2 (2)   1   2 ( x  y  z) ( x  y  z) ( x  y  z)   * Ta có: (a  b)  (a  c)   2a  b  c  2a(b  c), a, b, c (3) (Dấu “=” xảy a = b = c) Áp dụng (3), từ (2) ta có : x yz x yz x yz P   1   1 x  y  z ( x  y  z) ( x  y  z) * Đặt t  x  y  z, t  (từ (1)) Xét hàm số : f (t )  t   1, t  2 t t 8 Ta có : f ' (t )     0, t  2 t 2t => hàm số f(t) đồng biến [2;) => minf(t) = f(2) = Vậy minP = 1/2, đạt x = z = y = (1.0đ) 0.25 0.25 * Ghi chú: Mọi cách giải khác, đúng, cho điểm tối đa phần tương ứng ……………………………………………… Hết ……………………………………………… 595 ...ĐÁP ÁN – ĐÈ THI THỬ - KÌ THI THPT QUỐC GIA – Lần Câu (2.0đ) Ý a) (1.0đ) Nội dung đáp án Điểm * TXĐ: D = R 1 3...  3, u  x x Từ (3) ta có pt : 2u  4u  3u  26   u  (nhận) Đặt u   0.25   x 1 y  x Thử lại => hệ có nghiệm (1 ; 3) * Ta có: 4( xz  y )  y   xz  (2  y)  xz  |  y |   y