Đề thi thử THPTQG năm 2016 Quy Nhơn, Bình ĐỊnh

THPT QUY NHƠN ĐỀ THI THỬ 06 ĐỀ SỐ 165 KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y  x  x  Câu (1,0 điểm).Cho hàm số y  x  mx  m  có đồ thị (Cm), m tham số Xác định m để đồ thị (Cm) hàm số cho có ba điểm cực trị Câu (1,0 điểm) a) Giải bất phương trình x  8.3x   b) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1  i ) z   3i  Tìm phần ảo số phức w   zi  z Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I   x x 1 dx Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x y 1 z    mặt phẳng (P): x  y  z   Viết phương trình mặt phẳng qua góc tọa độ O vuông góc với (d) Tìm tọa độ điểm M thuộc d cho khoảng cách từ M đến (P) Câu (1,0 điểm) a) Cho góc lượng giác  , biết tan  = Tính giá trị biểu thức P  cos 2  sin  b) Một nhóm gồm học sinh có tên khác xem phim Hậu Duệ Mặt Trời, có hai học sinh tên Minh Lan Xếp ngẫu nhiên nhóm học sinh vào dãy ghế hàng ngang Tính xác suất cho hai học sinh Minh Lan ngồi cạnh Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang với đáy lớn AD; đường thẳng SA, AC CD đôi vuông góc với nhau; SA = AC = CD = a AD = 2BC Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SB CD Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy , cho tam giác ABC vuông cân A Gọi G trọng tâm tam giác ABC Điểm D thuộc tia đối tia AC cho GD = GC Biết điểm G thuộc đường thẳng d : 2x + 3y - 13 = tam giác BDG nội tiếp đường tròn (C): x  y  x  12 y  27  Tìm toạ độ điểm B viết phương trình đường thẳng BC , biết điểm B có hoành độ âm toạ độ điểm G số nguyên (2 y  1) x   (9 x  2)(y  1)  y  x  y  Câu (1,0 điểm) Giải hệ:  (8 x  10)(2 y  x  1)  (5  x  1)( y  10 x   24) Câu 10 (1,0 điểm) Cho số thực không âm a,b,c thõa mãn a+b+c =1.Tìm giá trị nhỏ biểu thức M  3(a 2b  b c  c a )  3(ab  bc  ca)  a  b  c - Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: ………………………………………… ; Số báo danh: ……………………… - 29 - 944 Câu ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM Đáp án Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y  x  x  TXĐ:  Giới hạn: lim y  , lim y   x  Điểm 0,25 x   x   y  3 Sự biến thiên: y /  x3  x, x    y /     x  1  y  4 Hàm số đồng biến khoảng ( 1; 0) (1;  ) , hàm số nghịch biến khoảng ( ; 1) (0;1) Bảng biến thiên x -1  y’ +  - 0,25 + 0,25 (1,0 điểm) y   -4 -4 0,25 Cho hàm số y  x  mx  m  có đồ thị (Cm), m tham số Xác định m để đồ thị (Cm) hàm số cho có ba điểm cực trị y /  x3  2mx (1,0 điểm) (1.0 điểm) x  0,5 y  x  2mx   x(2 x  m)    m x   m 0,5 Để (Cm) có cực trị 0m0 Vậy m < a) Giải bất phương trình x  8.3x   b) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1  i ) z   3i  Tìm phần ảo số phức w   zi  z 3a/ Đặt t  3x t  1(l ) 0,25 Phương trình trở thành: t  t     t  9(n) / t   3x   x  Vậy phương trình có nghiệm x= 0.25 3b/  3i  2i 1 i  w   zi  z   (2  i )i   i   i (1  i ) z   3i   z  - 30 - 945 0.25 0.25 Câu Đáp án Điểm Phần thực: ; phần ảo -1 x I  dx x 1 x   t  x   2tdt  dx  x  t  Đổi cận:   x  t  0,25 Đặt t = (1,0 điểm) 0,25 I  2(t  1)dt 2  I  ( t  2t ) 42 I 0,25 0,25 x y 1 z    mặt phẳng (P): x  y  z   Viết phương trình mặt phẳng qua góc tọa độ O vuông góc với (d) Tìm tọa độ điểm M thuộc d cho khoảng cách từ M đến (P) Mphẳng  (Q)  qua góc tọa độ O(0;0;0) vuông góc với (d) nên có 0,25 nQ  u d  (1; 2;3) VTPT Vậy phương trình mặt phẳng (Q) là: x + 2y + 3z = 0,25 x  t  Chuyển (d) dạng tham số  y  1  2t  M (t ; 1  2t ; 2  3t )  (d ) 0,25  z  2  3t  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: (1,0 điểm) d ( M ; P)  Ta có: t  2(1  2t )  2(2  3t )  12  22  (2)  t  3 2 0,25  t   t  9  M (9; 19; 25)     t   6 t   M (3;5;11) a) Cho góc lượng giác  , biết tan  = Tính giá trị biểu thức P  (1,0 điểm) cos 2  sin  cos 2  cos   0,25  sin   cos  9 tan    cos    P  0,25 b) Một nhóm gồm học sinh có tên khác xem phim Hậu Duệ Mặt Trời, có hai học sinh tên Minh Lan Xếp ngẫu nhiên nhóm học sinh vào dãy ghế hàng ngang Tính xác suất cho hai học sinh Minh Lan ngồi cạnh Mỗi cách xếp ngẫu nhiên học sinh vào dãy ghế hàng ngang hoán vị 0,25 phần tử  n()  6!  720 Gọi A biến cố “Minh Lan ngồi cạnh nhau”  n(A)  5!2!  240 0,25 240  P( A)   720 Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang với đáy lớn AD; đường thẳng SA, AC CD đôi vuông góc với nhau; SA = AC = CD = a AD = 2BC Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SB CD P - 31 - 946 Câu (1,0 điểm) Đáp án Điểm 0,25 Ta có: SA  AC ; SA  CD  SA  (ABCD) ACD vuông cân C  AD  A  BC  A Gọi I trung điểm AD  AI  BC , AI / / BC ; CI  AD  ABCI hình vuông  AB  AD ( AD  BC ) AB 3a Do đó: S ABCD   2 3a a a 2 Vậy VSABCD  2 Ta có: CD / / BI  CD / /( SBI )  d (SB; CD)  d (CD, ( SBI ))  d (C , ( SBI )) 0,25 0,25 a 10 Gọi H  AC  BI ; AK  SH  AK  ( SBI )  d ( A, ( SBI ))  AK  a 10 Vì H trung điểm AC nên d (C ; ( SBI ))  d ( A, ( SBI ))  AK  0,25 a 10 Vậy d (CD, SB )  Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy , cho tam giác ABC vuông cân A Gọi G trọng tâm tam giác ABC Điểm D thuộc tia đối tia AC cho GD = GC Biết điểm G thuộc đường thẳng d : 2x + 3y - 13 = tam giác BDG nội tiếp đường tròn (C): x  y  x  12 y  27  Tìm toạ độ điểm B viết phương trình đường thẳng BC , biết điểm B có hoành độ âm toạ độ điểm G số nguyên (1,0 điểm) Lý luận BG  GD  IG  10; IG  BD 13  2m G  (d )  G (m; ) Vì  G (2;3) Phương trình đường thẳng BD qua I vuông gốc IG là: x-3y+17=0 B,D giao điểm BD (C) nên B(-2;5)  Lý luận suy CosGBM 10  Gọi n  (a; b) VTPT BC - 32 - 947 0,25 0,25 Câu Đáp án   n BG n   a  b   cos(BG; BC)  cos n BG ; n     n BG n 7a  b   Điểm  x  y   Vậy phương trình BC là:   x  y  33  Vì D G nằm phía đường thẳng BC nên phương trình BC thỏa mãn là: x + y – = B(-2;5) (2 y  1) x   (9 x  2)(y  1)  y  x  y   (8 x  10)(2 y  x  1)  (5  x  1)( y  10 x   24) Điều kiện: x  (1)  (2 y  1)( x   y )  ( x   ( x  2)( y  1))  y  x    (2 y  1) x   y2 x 1  y  x  2 ( x   y2 )   ( y  x  1)  x   ( x  2)( y  1) 0,25  2y 1   x  2  ( x   y2 )    1  0(*)  x   y x   ( x  2)( y  1)    (1,0 điểm) (2)  y  x   (5  x  1)( y  10 x   24)   2y  x 1 x  10 0,25 (*)  x   y   y  x  thay vào (2) ta được: 2 x 1   2    x    x   (5  x  1) 0,25 Xét hàm f(t) = t3 + t đồng biến    x   (5  x  1)  x  110  20 19 110  20 19 119  20 19 Vậy nghiệm hệ phương trình ( ; ) 9 10 (1,0 điểm) 0,25 Câu 10 (1,0 điểm) Cho số thực không âm a,b,c thõa mãn a+b+c =1.Tìm giá trị nhỏ biểu thức M  3(a 2b  b c  c a )  3(ab  bc  ca)  a  b  c Đặt t=ab+bc+ca ( t  ),ta có a2+b2+c2  ab+bc+ca =>1=(a+b+c)2= a2+b2+c2+2(ab+bc+ca)  3(ab+bc+ca)=3t => a2+b2+c2=1-2t với t  Theo bất đẳng thức Cô-si T2=(ab+bc+ca)2  3(a2b2+b2c2+c2a2) Do M  t2+3t+2  2t - 33 - 948 0,25 Câu Đáp án  1 Xét hàm số f(t)= t2+3t+2  2t tập D  0;  ,  3 f’(t)= 2t    2t  0t  D f’’(t)=  (1  2t )3 =>f’(t) nghịch biến D 11 =>f’(t)  f’(1/3)=  => f(t)đồng biến D =>f(t)  f(0)=2 Vậy minM =2 đạt t=0,tức với a,b,c không âm thõa mãn  a  b  c 1   ab  bc  ca ab  bc  ca   < =>a,b,c số (0;0;1),(0;1;0),(1;0;0) - 34 - 949 Điểm 0,5 0,25 ... ảo số phức w   zi  z 3a/ Đặt t  3x t  1(l ) 0,25 Phương trình trở thành: t  t     t  9(n) / t   3x   x  Vậy phương trình có nghiệm x= 0.25 3b/  3i  2i 1 i  w   zi ... + 0,25 (1,0 điểm) y   -4 -4 0,25 Cho hàm số y  x  mx  m  có đồ thị (Cm), m tham số Xác định m để đồ thị (Cm) hàm số cho có ba điểm cực trị y /  x3  2mx (1,0 điểm) (1.0 điểm) x  0,5